总体平均数的检验

总体均数的假设检验
$number {01}
目 录
• 引言 • 假设检验的基本原理 • 总体均数的假设检验方法 • 实例分析 • 总结与展望
01 引言
目的和背景
确定样本数据是否与假设的总体均数 存在显著差异，从而对总体均数进行 假设检验。
在科学实验、统计学、医学研究等领 域广泛应用，用于评估样本数据是否 支持或拒绝关于总体均数的假设。
配对样本均数假设检验实例
总结词
配对样本均数假设检验用于比较同一组研究对象在不同条件下的均数是否存在统计学显 著性差异。
详细描述
例如，为了比较同一组患者在接受两种不同治疗措施前后的改善程度，研究者收集了患 者的基线数据和接受不同治疗措施后的数据，并计算出各自治疗组的平均改善程度。然 后，研究者使用配对样本均数假设检验来比较同一组患者在不同治疗措施下的平均改善
概念简介
假设检验是一种统计推断方法，通过 检验样本数据是否符合某个假设，从 而对总体参数进行推断。
它基于概率论原理，通过计算样本数 据与假设的总体参数之间的差异，评 估这种差异是否具有统计学上的显著 性。
02
假设检验的基本原理
假设检验的步骤
建立假设
根据研究目的，提出一个关于总 体参数的假设，通常包括零假设 和备择假设。
收集样本数据
从总体中随机抽取一定数量的样 本，并记录样本数据。
确定检验水准
选择合适的检验水准，如α和β， 以平衡第一类和第二类错误的概 率。
计算统计量
根据样本数据计算适当的统计量， 如t值、Z值或χ^2值。
假设检验的类型
1 2
3
单样本均数检验
比较一个样本均数与已知总体均数或正常值范围。
两样本均数比较

0
1
2、计算检验的统计量
Z
X

X
34 32 . 6 2 . 70 3 . 70 52 1
n 1
3、确定检验形式 右侧检验 4、统计决断因为当df=51时， Z=2.70**>2.33，P<0.01 所以，要在0.01的显著性水平上拒绝零假设，接 受备择假设。教师用这种方法训练学生的口算能力 是极为有效。
二、σ 未知条件下总体平均数的假设 检验
• 通常要做t检验； • 同时还要看样本的大小，小样本一定要做t检验，
大样本通常还可以转换成Z检验作近似处理。
1、小样本的情况
• • 例子：教科书130页——双侧检验 参考132页表6.4
又如：
• 教科书132页——单侧检验
2、大样本的情况
• 例如：假定某小学三年级（1）班与该年级其 他各班情况基本相同。该班数学老师为了提高学 生的口算能力，特制作了一套口算卡片，要求学 生每天回家后练两页，家长检查并签字。学期结 束时全年级进行了口算验收测验，全年级平均分 为32.6，而该班52名学生的平均分为34，标准差 为3.7，问该教师用这种方法训练学生的口算能力 是否见效？
• •
又如： 教科书第133页。
• •
从本章总体平均数的推断可以看出： 总体参数区间估计和假设检验都是对总体
参数的统计推断。在条件相同的情况下，它们
用的是同一个统计量函数。 • 其不同之处在于，区间估计对总体参数事 先并不提出一个假设的值，而假设检验对总体 参数事先提出一个假设的值，最后视其被拒绝
• 解：1、提出假设
H : 32 . 6 , H : 32 . 6
0
1
2、计算检验的统计量

统计学题库及题库答案题库1一、单项选择题（每题2分，共20分）1、调查时间是指（)A、调查资料所属的时间B、进行调查的时间C、调查工作的期限D、调查资料报送的时间2、对某城市工业企业未安装设备进行普查，总体单位是（).A、工业企业全部未安装设备B、企业每一台未安装设备C、每个工业企业的未安装设备D、每一个工业企业3、对比分析不同性质的变量数列之间的变异程度时,应使用（ )。

A、全距B、平均差C、标准差D、变异系数4、在简单随机重复抽样条件下，若要求允许误差为原来的2/3,则样本容量（)A、扩大为原来的3倍B、扩大为原来的2/3倍C、扩大为原来的4/9倍D、扩大为原来的2。

25倍5、某地区组织职工家庭生活抽样调查，已知职工家庭平均每月每人生活费收入的标准差为12元,要求抽样调查的可靠程度为0。

9545,极限误差为1元，在简单重复抽样条件下,应抽选（ )。

A、576户B、144户C、100户D、288户6、当一组数据属于左偏分布时，则（）A、平均数、中位数与众数是合而为一的B、众数在左边、平均数在右边C、众数的数值较小，平均数的数值较大D、众数在右边、平均数在左边7、某连续变量数列，其末组组限为500以上，又知其邻组组中值为480，则末组的组中值为( )。

A、520B、 510C、 500D、4908、用组中值代表组内变量值的一般水平有一定的假定性，即（)A、各组的次数必须相等B、变量值在本组内的分布是均匀的C、组中值能取整数D、各组必须是封闭组9、是来自总体的样本，样本均值服从（）分布A、 B.、C。

、D、10、测定变量之间相关密切程度的指标是( ）A、估计标准误B、两个变量的协方差C、相关系数D、两个变量的标准差二、多项选择题(每题2分,共10分)1、抽样推断中，样本容量的多少取决于（).A、总体标准差的大小B、允许误差的大小C、抽样估计的把握程度D、总体参数的大小E、抽样组织形式2、抽样估计中的抽样误差（）。

它不受样本大小和样本变异性的影响，是衡量数据分布中心位
03
置的重要参数。
总体均数的点估计
点估计（Point Estimation）：使用 样本统计量来估计总体参数的方法。
样本均数（Sample Mean）：作为总 体均数的点估计量，它是从样本数据 中计算得出的平均值。
总体均数的区间估计
要点一
区间估计（Interval Estimation）
根据t统计量的显著性，得出配对观测值之 间是否存在显著差异的结论。
配对样本t检验的应用
01
比较同一受试者在不同时间点的生理指标或心理指 标是否存在显著差异。
02
比较同一受试者在不同条件下的行为表现是否存在 显著差异。
03
比较不同治疗方法的效果是否存在显著差异。
04
CHAPTER
两独立样本t检验
两独立样本t检验的概念
它适用于在实验设计时将观测值配对的情况，例如同一受试者在不同时间 点或不同条件下获得的观测值。
配对样本t检验的目的是检验两组配对观测值的均值是否存在显著差异。
配对样本t检验的步骤
1. 数据收集
收集两组配对观测值的数据，确保数据来源可靠、准确。
2. 数据整理
将数据整理成适合进行t检验的表格形式，包括配对观测值的编 号、观测值、差值等。
两独立样本t检验是用来比较 两个独立样本的总体均数是否
有显著差异的统计方法。
它适用于两个独立样本，且 每个样本的观察值相互独立，
不受其他因素的影响。
两独立样本t检验的前提假设 是：两个样本的总体均数相等， 且每个样本的观察值服从正态
分布。
两独立样本t检验的步骤
01
02
03

第一步：提出假设 第二步：选择检验统计量并计算其值 第三步：一般情况下，经常应用的是右侧 F检验。 第四步：统计决断 查附表3 举例（见教材）
0
1
2
H :
1
1
2
2．计算检验的统计量
t
X1 X2
2 X1
2 X
2
2r X1 X2
n 1
99 101
0.954
142 152 2 0.72 14 15
28 1
3．确定检验形式 左侧检验 4．统计决断 当df=27时，
t(27)0.05 1.703
t=0.954<1.703，P>0.05 所以，要保留零假设，即一年后儿童的智 商没有显著地提高。
t(9)0.05 2.262
t(9)0.01 3.250
t 3.456** 3.250
p<0.01，所以，在0.01的显著性水平上拒 绝零假设，接受备择假设。即可得出小学分散
识字教学法与集中识字教学法有极其显著的差 异的结论。
又如：
某小学为了更有效地训练中年级学生掌握有关 计算机操作的基本技能，特对两种训练方法的有效 性进行了比较研究。在四年级学生中，根据智力水 平、兴趣、数学和语文成绩，以及家庭中有无学习 计算机的机会等有关因素都基本相同的条件下，将 学生匹配成34对，然后把每对学生拆开，随机地分 配到不同的训练组中，经训练后，两组学生考核的 分数如下，问两种不同的训练方法是否确实造成学 习效果上的显著性差异？
n1 n2
如
假设某小学从某学期刚开学就在中、高年 级各班利用每周班会时间进行思想品德教育， 学期结束时从中、高年级各抽取两个班进行道 德行为测试，结果如下表所示，问高年级思想 品德教育的效果是否优于中年级？

由该总体抽取量 了为 一 n1的个样含本， 样本平均X1数 ，为 样本方S1差 2；为
设第二个总体为 的 2， 平方 均差 数 22为 ，
由该总体抽取量 了为 n一 2的个 样含 本， 样本平均X2数 ，为 样本方S2差 2；为
1，X 1
2，X 2
1 2?
X1 X2 ?
5. 2 两个总体平均数的比较
1.配对实验设计：
指先将实验单位按配对的要求两两配对，然后 将每一个对子内的两个实验单位独立随机地分配到 两个处理组中。
配对的要求是，配成对子的两个实验单位的初 始条件应尽量一致，不同实验对子之间，实验单位 的初始条件可以有差异。
每一个对子就是实验的一次重复。
我们将实验单位分为两组的方式称为配对实验 设计。
3. 配对实验的检验步骤：
（1）无效假设H0 ：μd=μ1-μ2 =0 备择假设HA ：μd≠0，即μ1-μ2 ≠0
配对实验时，两组的实验单位数即两个样本的观 察值数目相等，n1=n2。但是反过来，两个样本 观察值相等的实验则不一定是配对实验。
判断配对实验的根据不是两个样本的观察值是否 相等，而是分组的方式。
在配对实验设计中，由于实验单位是两两配对的， 因此观察值也是两两配对的。
2.实验结果表示为：
处理
1 2
F
S12 S22
查F表，确定临界值，接 受或者拒绝H0
如果检验结果不显著，接受零假设σ12=σ22， 那么还按照前一种t检验进行检验。
如果检验结果显著，接受备择假设σ12 ≠ σ22，
那么按照下面的t检验方法进行检验。
tX1X2 X1X2 X1X2
s x1x2
s2 s2
x1
x2
s12/n1s22/n2

数据输入
1）启动SPSS，进入定义变量工作表，分别命名 两变量：组别、鱼产量。其中组别1表示A料，组 别2表示B料。
2）进入数据视图工作表，输入数据
统计பைடு நூலகம்析
Analyze---compare mean----indendent samples T test
Test variable（输入）:产鱼量
2、选择检验方法和计算检验统计量 因为总体标准差σ未知，所以采用t检验。 Analyze →Compare Means→One-Sample T Test出现如下对话框：
•把x移入到Test Variable(s) 的变量列表； •在Test Value后输入需要 比较的总体均数20； •OK
3、根据检验统计量的结果做出统计推断 基本统计量信息：
T检验
（一）单个总体均数的t检验 （二）独立样本成组t检验 （三）成对样本t检验
（一）单个总体均数的t检验
计算公式
样本平均数与总体平均数差异显著性检验
例：成虾的平均体重为21克，在配合饲料中添加 0.5%的酵母培养物饲养成虾时，随机抽取16只对 虾，体重为20.1、21.6、22.2、23.1、20.7、19.9、 21.3、21.4、22.6、22.3、20.9、21.7、22.8、 21.7、21.3、20.7。试检验添加添加0.5%的酵母 培养物是否提高了成虾体重。
从结果中可以看出，统计量t=3.056，P=0.012<α=0.05，因此拒 绝H0，接收H1，即用该方法测量所得结果与标准浓度值有所不 同。认为该方法测量结果所对应总体均数μ与标准浓度μ0间的差 异有统计学意义。
（二）独立样本成组t检验
独立样本：又称非配对样本或成组样本。是指一组数据与另一 组数据没有任何关系，也就是说，两样本资料是相互独立的。 两组的样本容量尽可能相同，可以提高检验的精确度。其均 数差异显著性的t检验，又分为两总体方差相等（方差齐性）和 方差不等两种检验方法。

《统计学原理》期末考试试卷A卷2010—2011学年第⼆学期经管系市场营销专业09级统计学原理课程期末考试试卷（A ）1、数理统计学的奠基⼈是（） A 威廉·配第 B 阿亨⽡尔 C 凯特勒 D 恩格尔2、现要了解某机床企业的⽣产经营情况，该企业的产量和利润是（） A 连续变量 B 离散变量C 前者是连续变量，后者是离散变量D 前者是离散变量，后者是连续变量3、全国⼈⼝普查中，调查单位是（） A 全国⼈⼝ B 每⼀个⼈ C 每⼀户 D ⼯⼈⼯资4、某城市拟对占全市储蓄额4/5的⼏个⼤储蓄所进⾏调查，以了解全市储蓄的⼀半情况，则这种调查⽅式是（） A 普查 B 典型调查 C 抽样调查 D 重点调查5、在连续变量分为五组：第⼀组为40~50，第⼆组为50~60，第三组为60~70，第四组为70~80，第五组为80以上。

依习惯上规定（） A 50在第⼀组，70在第四组 B 60在第⼆组，80在第五组 C 70在第四组，80在第五组 D 80在第四组，50在第⼆组6、如果⼀组数据不是对称分布的，根据切⽐雪夫不等式，对于k=2，其意义是（）。

A ⾄少有75%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内B ⾄少有89%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内C ⾄少有94%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内D ⾄少有99%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内 7、已知4个⽔果商店苹果的单价和销售额，要求计算4个商店苹果的平均单价，应该采⽤（） A 简单算术平均数⼀、单项选择题（本⼤题共20道⼩题，每⼩题1分，共20分）。

在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合要求的，请将其代码填写在下⾯的⽅格内。

B 加权算术平均数C加权调和平均数D ⼏何平均数8、第⼀批产品的废品率为1%，第⼆批废品率为1.5%，第三批废品率为2%。

第⼀批产品数量占总数的35%，第⼆批占40%，则平均废品率为（）A1.5%B 1.45%C 4.5%D 0.94%9、在某公司进⾏计算机⽔平测试，新员⼯的平均得分是80分，标准差是5分，中位数是86分，则新员⼯得分的分布形状是（）A 对称B右偏10、某地2003—2008年各年6⽉30⽇统计的⼈⼝资料如下：A 2326232425252224.3(5+++++=万⼈）B 232425252624.6(5++++=万⼈）C23262425252219.7(5++++=万⼈）D2326232425252220.25(6+++++=万⼈）11、某农贸市场⼟⾖价格2⽉份⽐1⽉份上升5%，3⽉份⽐2⽉份下降2%，则3⽉份⼟⾖价格与1⽉份相⽐（）A 提⾼2.9%D 下降2%12、2009年某地区新批准73个利⽤外资项⽬，这个指标属于（）A 时点指标B时期指标C 动态相对指标D ⽐较相对指标某企业报告期产量13、某商品价格发⽣变化，现在的100元只值原来的90元，则价格指数为（）A 10%B 90%C 110%D 111%14、抽样调查的主要⽬的是（） A 计算和控制抽样误差 B 为了应⽤概率论C 根据样本指标的数值来推断总体指标的数值D 为了深⼊开展调查研究15、样本平均数和全及总体平均数（） A 前者是⼀个确定值，后者是随机变量 B 前者是随机变量，后者是⼀个确定值 C 两者都是随机变量 D 两者都是确定值16、抽样平均误差公式中1N nN --这个因⼦总是（）A ⼤于1B ⼩于1C 等于1D 唯⼀确定值17、根据城市电话⽹100次通话情况调查，得知每次通话平均持续时间为4分钟，标准差为2分钟，在概率保证为95.45%的要求下，估计该市每次通话的时间为（）。

2
df1
2
df 2
1
df1 df2
2
df1 df2
(n1 1)S12 (n2 1)S2 2 n1 n2 2 n1 n2 2
(x1 x1 )2 (x1 x1 )2
(n1 1) (n2 1)
SS1 SS2 df1 df2
魏泽辉讲义
3
一、方差已知时μ 的假设检验
例 ：某猪场称该场的猪在体重为100kg时的平均背膘厚度 为9±0.32 mm2。问如何检验该场的说法是否真确？（已
知该场猪的背膘厚服从正态分布）
• 由该场随机抽取了10头猪，测得它们在体重为100kg时的 平均背膘厚为8.7mm。
• 1）提出假设
H0 : 0,
魏泽辉讲义
5
3）确定否定域并作统计推断
若取 ＝5％，则 1 P(u0.05 z u0.05 ) 0.0
否定域 接受域 否定域
2.5% 95%
2.5%
-1.96
1.96
z = -3.1623 < -1.96 （落入）
接受备择假设
结论：该场猪的平均背膘厚与9mm差异显著6
5.1.2 t检验：总体方差未知
H 0：1 2 即犊牛和成年母牛之间血液中血糖含量无差异； H A：1 2 即犊牛和成年母牛之间血液中血糖含量有差异。
（2）计算检验统计量


12


2 2
＝
15.642 12.072＝3.3054
( X1X2 )
n1 n2
31
48
Z X1 X 2 ＝81.23－70.43＝3.27
x1 x2 (1 1) (2 2 ) (1 2 ) (1 2 )

（一） 单项选择题1． 标准误的英文缩写为：A ．SB ．SEC ．X SD ．SD2． 通常可采用以下那种方法来减小抽样误差：A ．减小样本标准差B ．减小样本含量C ．扩大样本含量D ．以上都不对 3． 配对设计的目的：A ．提高测量精度B ．操作方便C ．为了可以使用t 检验D ．提高组间可比性 4． 以下关于参数估计的说法不正确的是：A ． 区间估计优于点估计B ． 样本含量越大，参数估计准确的可能性越大C ． 样本含量越大，参数估计越精确D ．对于一个参数只能有一个估计值5． 关于假设检验，下列那一项说法是正确的A ．单侧检验优于双侧检验B ．采用配对t 检验还是成组t 检验是由实验设计方法决定的C ．检验结果若P 值大于0.05，则接受H 0犯错误的可能性很小D ．用u 检验进行两样本总体均数比较时，要求方差齐性6. 两样本比较时，分别取以下检验水准，下列何者所取第二类错误最小A ．α=0.05B ．α=0.01C ．α=0.10D ．α=0.20 7. 统计推断的内容是A ．用样本指标推断总体指标B ．检验统计上的“假设”C ．A 、B 均不是D ．A 、B 均是8．当两总体方差不齐时，以下哪种方法不适用于两样本总体均数比较 A ．t 检验 B ．t ’ 检验 C ．u 检验（假设是大样本时） D ．F 检验9．甲、乙两人分别从随机数字表抽得30个（各取两位数字）随机数字作为两个样本，求得1X ，21S ，2X ，22S ，则理论上A ．1X =2X ，21S =22SB ．作两样本t 检验，必然得出无差别的结论C ．作两方差齐性的F 检验，必然方差齐D ．分别由甲、乙两样本求出的总体均数的95%可信区间，很可能有重叠（二） 名词解释1． 统计推断 2． 抽样误差3． 标准误及X σ 4． 可信区间 5． 参数估计6． 假设检验中P 的含义7．I型和II型错误8．检验效能9．检验水准（三）是非题1．若两样本均数比较的假设检验结果P值远远小于0.01，则说明差异非常大。

5.1.2 假设检验的基本思想
•
5.1.3 假设检验的基本步骤
依据假设检验的基本思想，假设检验可以总结 成为以下四大基本步骤： 第一，提出原假设（记为H0）。 • 即根据推断检验的目的，对待推断的总体参 数或分布提出一个基本假设。 第二，选择检验统计量。 • 在假设检验中，样本值（或更极端值）发生 的概率并不直接由样本数据得到，而是通过计算检 验统计量观测值发生的概率而间接得到。这些检验 统计量服从或近似服从某种已知的理论分布。对于 不同的假设检验问题以及不同的总体条件，会有不 同的选择检验统计量的理论、方法和策略。
定义两总体的标识值
框中输入一个数字，大于 等于该值的对应一个总体 ，小于该值的对应另一个 总体
•
本市户口和外地户口的家庭人均住房面积的样 本平均值有一定的差距。
结论
• • •
分析结论应通过两步完成： 第一步，两总体方差是否相等的F检验。 该检验的F统计量的观察值为65.469，对应 的概率P-为0.00。如果显著性水平a为0.05，由 于概率P-小于0.05，可以认为两总体的方差有显 著差异。 • 第二步，两总体均值的检验。 • t统计量的观测值为-3.369，对应的双尾概率 P-值为0.001.如果显著性水平a为0.05，由于概 率P-小于0.05，因此认为两总体的均值有显著地 差异，及本市户口的家庭人均住房面积的平均值存 在显著差异。

统计方法
描述统计
推断统计
估计
假设检验
参数检验
非参数检验
• 假设检验的基本思路是首先对总体参数提出假设，
然后再利用样本告之的信息去验证先前提出的假设 是否成立。 • 如果样本数据不能够充分证明和支持假设， 则在一定的条件下，应拒绝假设；相反，如果样本 数据不能够充分证明和支持假设是不成立的，则不 能推翻假设成立的合理性和真实性。 • 上述假设检验推断过程所依据的基本信念是 小概率原理，即发生概率很小的随机事件，在某一 次特定的实验中是几乎不可能发生的。

练习题61单项选择题１．抽样极限误差是指抽样指标和总体指标之间( Ｄ )。

Ａ．抽样误差的平均数Ｂ．抽样误差的标准差Ｃ．抽样误差的可靠程度Ｄ．抽样误差的最大可能范围2.抽样误差的定义是( )(1)抽样指标和总体指标之间抽样误差的可能范围(2)抽样指标和总体指标之间抽样误差的可能程度 (3)样本指标与所要估计的总体指标之间数量上的差别 (4)抽样平均数的标准差3纯随机抽样(重复)的平均误差取决于( )(1)样本单位数 (2)总体方差 (3)样本单位数和样本单位数占总体的比重 (4)样本单位数和总体方差4.在其它条件不变的情况下,提高估计的概率保证程度,其估计的精确程度( )(1)随之扩大 (2)随之缩小 (3)保持不变 (4)无法确定5.抽样调查的主要目的是( )(1)计算和控制抽样误差 (2)为了应用概率论 (3)根据样本指标的数值来推断总体指标的数值 (4)为了深入开展调查研究6．从纯理论出发,在直观上最符合随机原则的抽样方式是( Ａ )。

Ａ．简单随机抽样Ｂ．类型抽样Ｃ．等距抽样Ｄ．整群抽样７．根据城市电话网100次通话情况调查,得知每次通话平均持续时间为4分钟,标准差为2分钟,在概率保证为95.45%的要求下,估计该城市每次通话时间为( Ｄ )Ａ．3.9~4.1分钟之间Ｂ．3.8~4.2分钟之间Ｃ．3.7~4.3分钟之间Ｄ．3.6~4.4分钟之间8.用简单随机重复抽样方法抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50％，则样本容量需要扩大到原来的（）（1）2倍（2）3倍（3）4倍（4）5倍9.若各群的规模大小差异很大时，以用（）为宜。

（1）比率估计法（2）等距抽样法（3）类型抽样法（4）等概率抽样与比率估计相结合的方法10.抽样平均误差公式中N-n/N-1这个因子总是（）（1）大于1 （2）小于1 （3）等于1 （4）唯一确定值11.抽样调查中计算样本的方差的方法为∑-)(XX2/N，这是（）（1）为了估计总体的方差之用（2）只限于小样本应用（3）当数值大于5％时应用的（4）为了计算精确一些12.假设检验是检验（）的假设值是否成立。

●统计推断（statistical inference）：通过样本指标来说明总体特征，这种从样本获取有关总体信息的过程称为统计推断。

●抽样误差（sampling error）：由个体变异产生的，随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异，称为抽样误差。

●标准误（standard error of mean，SEM ）及X s ：通常将样本统计量的标准差称为标准误。

许多样本均数的标准差X s称为均数的标准误，它反映了样本均数间的离散程度，也反映了样本均数与总体均数的差异，说明均数抽样误差的大小。

可通过增加样本含量，设计减少标准差来降低标准误。

●可信区间（confidence interval，CI）：按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的可能范围。

该范围称为总体参数的可信区间。

它的确切含义是：可信区间包含总体参数的可能性是1- a ，而不是总体参数落在该范围的可能性为1-a 。

●参数估计：指用样本指标值（统计量）估计总体指标值（参数）。

参数估计有两种方法：点估计和区间估计。

●假设检验中P 的含义：指从H0 规定的总体随机抽得等于及大于（或等于及小于）现有样本获得的检验统计量值的概率。

●I 型和II 型错误：I 型错误（type I error ），指拒绝了实际上成立的H0，这类“弃真”的错误称为I 型错误，其概率大小用a 表示；II 型错误（type II error），指接受了实际上不成立的H0，这类“存伪”的误称为II 型错误，其概率大小用b 表示。

●检验效能：1- b 称为检验效能（power of test），它是指当两总体确有差别，按规定的检验水准a 所能发现该差异的能力。

●检验水准：是预先规定的，当假设检验结果拒绝H0，接受H1，下“有差别”的结论时犯错误的概率称为检验水准（level ofa test），记为a 。

●抽样误差：由个体变异和抽样造成的样本统计量与总体参数的差异为★标准差与标准误的区别标准差与标准误的意义、作用和使用范围均不同。

三、是非标志的平均数和标准差
第三节 分布形状的描述
一、分布形状和形状指标 二、偏度系数 三、峰度系数
主要
参考资料
【1】《统计学》（高等学校财经类专业核心课程系列），徐建邦等主编，东北财经大学出版社， 2001 。
【2】《统计学》（修订第二版），高嘉英等主编，首都经济贸易大学出版社， 2004
【3】《统计学原理。（普通高等教育“九五”国家级重点教材，第一版），黄良文主编，中国统计出版社，2000年６月
教学目的
和
教学要求
使学生能掌握统计学的基本知识和技能，能运用所学的统计理论对社会经济现象进行调查研究，并能运用统计方法分析、研究有关经济问题，为国民经济的管理提供真实可靠的数字资料，提高经济管理水平。因此，在教学上要通过本课程的学习，使学生能够掌握统计学的基本原理、基本方法及基本统计指标的核算，并能运用所学知识，完成对统计资料的搜集、整理和分析，提高学生对社会经济问题的数量分析能力。在教学中注意提高学生对该课程基本内容的理解能力和综合使用能力。
第四节 各种抽样组织形式的参数估计
一、简单随机抽样二、分层抽样 三、等距抽样
四、整群抽样 五、多阶段抽样
主要
参考资料
【1】《统计学》（修订第二版），高嘉英等主编，首都经济贸易大学出版社，2004年8月
【2】《统计学》（面向21世纪课程教材，第一版），袁卫等主编，高等教育出版社，2000年7月
【3】《工商统计学》（第三版），道格拉斯（美）等著，上海财经大学出版社， 2004 。
6、什么是连续变量？什么是离散变量？两者有何区别？
教学后记
第二章 统计数据的收集、整理（6学时）
教学目的和要求
认识并了解统计数据收集的意义、种类和统计调查的方式与方法，掌握调查方案的制定 ，对问卷设计进行实践。明确统计整理在统计研究中承前启后的地位 ，掌握分组的方法和技术，认识统计分布是统计整理的重要表现形式 ，学会统计表的编制并能熟练运用。

左侧检验 右侧检验
H0 : = 0 H0 : 0 H0 : 0
备择假设 H1 : ≠0 H1 : < 0 H1 : > 0
5 - 19
统计学
STATISTICS
两类错误与明显性水平
统计学
STATISTICS
假设检验中旳两类错误
1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)
▪ 原假设为真时拒绝原假设
▪ 第Ⅰ类错误旳概率记为
2. 先拟定备择假设，再拟定原假设
3. 等号“=”总是放在原假设上
4. 因研究目旳不同，对同一问题可能提出不同 旳假设(也可能得出不同旳结论)
5 - 16
统计学
STATISTICS
双侧检验与单侧检验
统计学
STATISTICS
双侧检验与单侧检验
1. 备择假设没有特定旳方向性，并具有符号 “”旳假设检验，称为双侧检验或双尾 检验(two-tailed test)
5 -2
统计学
STATISTICS
某市1994年全市新生儿平均体重是4.5kg， 2023年随机抽取了60名新生儿，测得平均 体重是3.5kg，我们是否能够以为该市2023 年新生儿体重较1994年旳有所下降呢？
5 -3
统计学
STATISTICS
7.1 假设检验旳基本问题
一、假设旳陈说 二、两类错误与明显性水平 三、统计量与拒绝域 四、进行决策
5 - 12
统计学
STATISTICS
提出假设
(例题分析)
【例】一种零件旳生产原则是直径应为10cm，为对生 产过程进行控制，质量监测人员定时对一台加工机 床检验，拟定这台机床生产旳零件是否符合原则要 求。假如零件旳平均直径不小于或不不小于10cm， 则表白生产过程不正常，必须进行调整。试陈说用 来检验生产过程是否正常旳原假设和被择假设

二、假设检验的步骤
• 1、根据具体的问题，建立原假设和备择假设 • 2、构造一个合适的统计量，计算其抽样分布
•
Z x / n
t( n1)
x s/
n
（均值检验）
• 3、给定显著水平和确定临界值 。
• 显著水平通常取0.1、0.05或0.01。在确定了显著水平 后，根据统计量的分布就可以确定找出接受区域和拒绝 区域的临界值。
关统计） 6、《红楼梦》后40回作者的鉴定（文学统计）。 7、民间借贷的利率为多少？（金融统计） 8、兴奋剂检测（体育统计）
1、假设检验的基本思想
为研究某山区的成年男子的脉搏均数是否高于一般 成年男子脉搏均数，某医生在一山区随机抽查了25名 健康成年男子，得其脉搏均数x为74.2次/分，标准差 为6.0次/分。根据大量调查已知一般健康成年男子脉 搏均数为72次/分，能否据此认为该山区成年的脉搏 均数μ高于一般成年男子的脉搏均数μ0？
的假设。表示为H0
• 备择假设(alternative hypothesis)：一般研究者想收集证据
予以支持的假设。表示为H1
• 由于假设检验中只有在小概率事件发生的情况下才拒绝原 假设，因此在假设检验过程中是保护原假设的。
有三种形式： (1)双侧检验 H0：µ＝ µ0，H1： µ≠µ0（不等，有差异）； (2)左侧检验 H0：µ≥ µ0 , H1 ： µ<µ0（降低，减少）； (3)右侧检验 H0：µ≤ µ0，H1： µ>µ0 （提高，增加） 采用哪种形式要根据实际问题。
推 设H0成立
理
设H0成立
过 寻找矛盾
构造小概率事件
程
发现矛盾—>H1成 小概率事件发生—>拒绝H0

总体平均数的准确值
《总体平均数的准确值》是统计学中一个重要的概念。

总体平均数是指一组数据的算术平均值，它可以用来反映一个群体的整体特征。

总体平均数的准确值是指在某一组数据中，所有数据的算术平均值的真实值。

计算总体平均数的准确值，可以使用样本均值和样本方差。

样本均值是指样本中所有数据的算术平均值，而样本方差是指样本中数据的离散程度。

一般来说，样本均值越接近总体平均数，样本方差越小，总体平均数的准确值就越高。

此外，总体平均数的准确值还受到样本容量的影响。

样本容量越大，总体平均数的准确值就越高。

因此，在计算总体平均数的准确值时，应尽量选择样本容量较大的样本。

总体平均数的准确值对统计学的研究具有重要意义。

它可以帮助我们更好地了解群体的整体特征，从而更好地进行统计分析和决策。

因此，计算总体平均数的准确值非常重要，应加以重视。