均数抽样误差

第三章 样本均数的抽样误差与置信区间 ★ 联系：3.1 样本均数的分布·从同一总体中独立抽取多份样本, 他们的均数常大小不一, 这说明样本均数存在变异。

通过电脑实验来认识样本均数的变异规律一、正态总体样本均数的分布实验 3.1 从正态分布总体抽样的实验 假定正常男子的红血球计数服从正态分布N(4.6602, 0.57462)，随机抽取1000份样本, 每份含n ＝5个个体。

样本均数依然是一个随机变量, 且(1)(2)(3) 样本均数的分布很有规律,围绕着总体均数,中间多、两边少, 左右基本对称(对称、正态？)；(4)(5) 随着样本量的增大,表3.1 从N(4.6602, 0.57462)中随机抽样, 样本量为5, 100份独立 12图3.1 从正态分布总体抽样的实验结果 23.7 4.1 4.5 4.9 5.3 5.7 3.7 4.1 4.5 4.9 5.3 5.7 3.7 4.1 4.5 4.9 5.3 5.7(a) (b) (c)* 由这份样本估计的95%置信区间实际上并未复盖总体均数表3.2 从N(4.6602, 0.57462)中随机抽取1000份独立样本, 其均数的频数分布组段下限(1012 /L) 频数 频率(%) 累积频率(%)3.60- 1 0.1 0.13.80- 5 0.5 0.64.00- 32 3.2 3.84.20- 117 11.7 15.54.40- 229 22.9 38.44.60- 304 30.4 68.84.80- 218 21.8 90.65.00- 76 7.6 98.25.20- 15 1.5 99.75.40- 3 0.3 100.0合计 1000 100.0·理论上可以证明, 从正态分布N(μ, σ2)的总体中随机抽取含量为n 的样本，其样本均数X ～N(μ, σ2 /n)。

·样本均数的标准差习惯上又称为样本均数的标准误(standard error)，简称标准误。

第五章 参数估计基础一、样本均数的抽样分布与抽样误差内 容1. 抽样误差和抽样分布2. 样本均数抽样分布和抽样误差1. 抽样误差和抽样分布n误差泛指实测值和真实值之差。

按其产生原因与性质分两 大类：系统误差和随机误差。

抽样误差是一种随机误差。

n抽样误差由于生物固有的个体变异，从某一总体中随机抽取一个样 本，所得样本统计量与相应总体参数往往是有差异的，这种 差异称为抽样误差(sampling error)。

n误差产生的原因n系统误差：由受试对象、研究者、仪器设备、研究方法等确定性 原因造成，有倾向性，可避免。

n随机误差：由多种无法控制的偶然因素引起的，无倾向性，不可 避免。

n抽样误差：产生的根本原因是个体变异、产生的直接原因是抽样。

n抽样分布n由于抽样误差存在，从同一总体中随机抽取若干份样本， 所得样本统计量是不一致的，差异无法避免但其存在一定的分布规律。

n 正态分布总体样本均数抽样分布的电脑试验n假定某年某地所有13岁女生的身高服从总体均数为155.4 cm ，总 体标准差为5.3cm 的正态分布 。

用计算机从该总体中 随机抽样，每次抽取30例组成一份样本，重复抽样100次，计算 每份样本的平均身高。

() 2 155.4,5.3 N 2. 样本均数抽样分布和抽样误差n电脑试验表明，正态分布总体样本均数抽样分布具有以 下特点：n样本均数恰好等于总体均数极其罕见；n样本均数之间存在差异；n样本均数围绕总体均数，中间多、两边少，左右基本对称，呈 近似正态分布；n样本均数间的变异小于原始变量值间的变异。

PERCENT30x MIDPOINT0 . 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 1 . 1 1 . 2 1 . 3 1 . 4 1 . 5 1 . 6 1 . 7 1 . 8 1 . 9 2 . 0 2 . 1 2 . 2 2 . 3 2 . 4 2 . 5 2 . 6 2 . 7 2 . 8 2 . 9 3 . 0 3 . 1 3 . 2 3 . 3 3 . 4 3 . 5 3 . 6 3 . 7 3 . 8 3 . 9 4 . 0 4 . 1 4 . 2 4 . 3 4 . 4 4 . 5 4 . 6 4 . 7 4 . 8 4 . 9 5 . 0n 非正态分布总体样本均数抽样分布的电脑实验n图 (a ) 是正偏峰分布原始数据对应的直方图，用计算机随机抽取 样本量分别为5, 10, 30和50的样本各1000份，计算样本均数并绘 制4个直方图。

一、名词解释抽样误差、均数的抽样误差、标准误、可信区间二、填空题1.参数估计可分为_____点估计____ 和__区间估计______ 。

2. 在抽样研究中，当样本含量趋向无穷大时，X 趋向等于__μ___，S 趋向等于__0__，t(0.05,v) 趋向等于________ 。

3、定量资料常用的假设检验方法有 t 检验 、 u 检验 、 方差分析 。

4、方差分析可用于两个或两个以上样本均数的比较，其应用时要求，（1）正态分布；（2）方差齐。

5、标准误是 均数 的标准差,与标准差的关系可用公式 n s表示。

6、假设检验时根据检验结果作出的判断, 可能发生两种错误, 第一类错误的概率为 α,第二类错误的概率为 β , 同时减少两类错误的唯一方法是 增加样本含量 。

7、t 检验的应用条件是 正态分布 和 方差齐 。

8. 配对设计差值的t 检验无效假设是 d =0 。

9、两样本比较t 检验要求资料（1） 正态分布 ；（2） 方差齐 。

10、样本量较小的二组数值变量资料进行t 检验时，要求二组资料呈 正态分布； 方差齐。

11、数值变量数据常用的参数统计方法有 t 检验、u 检验和方差分析。

三、是非题1.在假设检验中，无论是否拒绝H 0，都有可能犯错误。

（ V ）2.同类研究的两组资料，n 1=n 2,则标准差大的那一组 ，μ的95%可信区间范围也一定小。

（ X ）3.两个同类资料的t 检验，其中P 1<0.01, 0.01﹤P 2<0.05，说明前者两样本均数之差大于后者。

（ X ）4．均数比较的u 检验的应用条件是n 较大或n 虽小但σ已知。

（V ）5.标准误越小，表示用样本均数估计总体均数的可靠性越大。

（ V ）6．统计的假设是对总体特征的假设，其结论是概率性的，不是绝对的肯定或否定。

（ V ）7.成组设计的两样本几何均数的比较；当n 足够大时，也可以用u 检验。

(V )8.在配对T 检验中,用药前数据减去用药后的数据和用药后的数据减去用药前的数据,作T 检验后的结论是相同的。

医学统计学计量资料的统计推断主要内容：标准误t 分布总体均数的估计假设检验均数的 t检验、u 检验、方差分析几个重要概念的回顾：计量资料：总体：样本：统计量：参数：统计推断：参数估计、假设检验第一节均数的抽样误差与总体均数的估计欲了解某地2000年正常成年男性血清总胆固醇的平均水平，随机抽取该地200名正常成年男性作为样本。

由于存在个体差异，抽得的样本均数不太可能恰好等于总体均数。

一、均数的抽样误差与标准误一、均数的抽样误差与标准误抽样误差：由于抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异X数理统计推理和中心极限定理表明：1、从正态总体N（??，??2）中，随机抽取例数为n的样本，样本均数??X 也服从正态分布；即使从偏态总体抽样，当n足够大时??X也近似正态分布。

2、从均数为??，标准差为??的正态或偏态总体中抽取例数为n的样本，样本均数??X的总体均数也为??，标准差为X标准误含义：样本均数的标准差计算：（标准误的估计值）注意： X 、S??X均为样本均数的标准误标准误意义：反映抽样误差的大小。

标准误越小，抽样误差越小，用样本均数估计总体均数的可靠性越大。

标准误用途：衡量抽样误差大小估计总体均数可信区间用于假设检验二 t 分布对正态变量样本均数??X做正态变换（u变换）：X 常未知而用S??X估计,则为t变换：二、 t 分布t值的分布即为t分布t 分布的曲线：与??有关t分布与标准正态分布的比较1、二者都是单峰分布，以0为中心左右对称2、t分布的峰部较矮而尾部翘得较高说明远侧的t值个数相对较多即尾部面积（概率P值）较大。

当ν逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布，当ν→??时，t分布完全成为标准正态分布t 界值表（附表9-1 ）t??/2，??：表示自由度为??，双侧概率P为??时t的界值t分布曲线下面积的规律：中间95%的t值：- t0.05/2，?? ?? t0.05/2，??中间99%的t值：- t0.01/2，?? ?? t0.01/2，??单尾概率：一侧尾部面积双尾概率：双侧尾部面积(1) 自由度（ν）一定时，p与t成反比;(2) 概率（p）一定时，ν与t成反比;三总体均数的估计统计推断：用样本信息推论总体特征。