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第23章一元二次方程第1课时一元二次方程1x2＋5＝0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是2．关于x的一元二次方程(x－4)(x＋2)＝0的一般形式是．3．关于x的方程(m－1)x2－mx＋5＝0是一元二次方程，则m的取值范围是．4．方程5x2＝6x－8化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是．5．根据题意，列出方程(不必求解)：(1)一个数平方的2倍与3的差是5，设这个数是x，则可以列出方程为；(2)操场上环形跑道的中间是一块长方形草坪，测得草坪的长比宽多45m，面积是3400m2，设草坪的宽为xm，则可列出方程为；(3)一个小组若干人，新年互送贺年卡，已知全组共送贺卡156张，设这个小组共有x人，则可列出方程为；(4)学校中心大草坪上准备建两个面积相等的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半，已知草坪是长80米、宽60米的长方形，设花坛的半径是x米，则可列出方程为．6．下列方程中，是一元二次方程的是 ( )A．x2－4＝0 B．x＝1xC．x2＋3x－2y＝0 D．x2＋2＝(x－1)(x＋2)7．将方程＋1)x＝－2)x a、b、c分别是( )A、l B1C、－3 D l8．方程(m＋2) x︱m︱＋3 m x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则 ( ) A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝－2 D．m≠±29．把下列方程整理成一元二次方程的一般形式，分别指出它们的二次项系数、一次项系数、常数项．(1)(x＋5)(x－3)＝x； (2)2x(x＋3)＝0；(3)(x－7)(x＋7)＝1； (4)x(x－3)＝5x－1．10．根据题意，列出方程(不必求解)：(1)有一个面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少?(2)渠道的横断面是等腰梯形，上口宽比渠深多2米，渠底宽比渠深多0．4米，已知横断面积为100平方米，上口宽为多少?11．以－2、3、0三个数同时作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多地写出满足条件的不同的一元二次方程．12．根据题意，列出方程(不必求解)：同一平面内若干条直线最多形成210个交点，则共有多少条直线?13．小东认为，关于x的方程(m2＋m－2)·x m＋1＋3x＝6不可能是一元二次方程，你认为小东的话有无道理?为什么?参考答案1．x2－2x－8＝0 3．m≠l 4．5、－6、85．(1)2x2－3＝5 (2)x(x＋45)＝3400(3)x(x－1)＝156 (4)2πx2＝12(80×60－2πx2)6．A 7．C 8．B 9．(1) x2＋x－15＝0 1、1、－15(2) 2x2＋6x＝0 2、6、0 (3) x2－50＝0 1、0、－50(4) x2－8x＋l＝0 1、－8、l 10．(1)54 (2) 10011．答案不惟一－2x2＋3x＝0或－2x2＋3＝0或3x2－2x＝0或3x2－2＝012．设共有n条直线，则12n(n－1)＝21013．有道理，由m＋1＝2得m＝1，即m2＋m－2＝0，故这个方程不可能是一元二次方程．。
第23章 一元二次方程的应用第1题. （2007安徽课改，8分）据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了．假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率．（取2 1.41≈）答案：解：设我省每年产出的农作物秸秆总量为a ，合理利用量的增长率是x ，由题意得：230%(1)60%a x a +=，即2(1)2x +=． 5分 120.41 2.41x x ∴-≈，≈（不合题意，舍去）．7分0.41x ∴≈．即我省每年秸秆合理利用量的增长率约是41%． 8分第2题. （2007甘肃兰州课改，4分）兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意可列方程为________．答案：272(1)56x -=第3题. （2007甘肃白银3市非课改，8分）为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格．某种药品经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？答案：解：设这种药品平均每次降价的百分率是x ， ……………………1分由题意，得100(1-x )2= 64．…………………………………… 4分 则2(1)0.64x -=．10.8x ∴-=±．……………………………… 6分 10.220x ∴==%，2 1.8x =（不合题意，舍去）． 答：这种药品平均每次降价20%．………………………………… 8分 说明：不答不扣分．第4题. （2007广西玉林课改，2分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请个球队参加比赛．答案：7第5题. （2007山西临汾课改，8分）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm 、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．答案：解：设彩纸的宽为x cm ，1分 根据题意，得(302)(202)23020x x ++=⨯⨯， 4分 整理，得2251500x x +-=，5分 解之，得15x =，230x =-（不合题意，舍去）， 7分答：彩纸的宽为5cm ． 8分第6题. （2007黑龙江哈尔滨课改，3分）有4支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则一共需比赛 场．答案：6第7题. （2007湖北咸宁课改，9分）某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话： 邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？ 导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元． 邻队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元． 该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元． 请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？答案：解：设该单位这次参加旅游的共有x 人．100252700⨯<，25x ∴>．1分依题意，得[]1002(25)2700x x --=，4分整理，得27513500x x -+=．解得130x =，245x =．6分当30x =时，1002(25)9070x --=>，符合题意． 当45x =时，1002(25)6070x --=<，不符合题意，舍去．30x ∴=．8分答：该单位这次参加旅游的共有30人． 9分第8题. （2007湖北宜昌课改，10分）据报道，2007年“五一”黄金周宜昌市共接待游客约80万人，旅游总收入2.56亿元．其中县区接待的游客人数占全市接待的游客人数的60%，而游客人均旅游消费（旅游总收入÷游客总人数）比城区接待的游客人均旅游消费少50元．（1）2007年“五一”黄金周，宜昌市城区与县区的旅游收入分别是多少万元？（2）预计2008年“五一”黄金周与2007年同期相比，全市旅游总收入增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的2.59倍，游客人数增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的1.5倍．请估计2008年“五一”黄金周全市的旅游总收入是多少亿元？（保留3个有效数字）答案：解：（1）2.5625600=亿万方法一：设城区与县区旅游收入分别为x 万元和y 万元， 依据题意可列方程组：25600160280408060x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⨯⨯⎩分分…………………………………………％％解方程组得：11200()14400()x y =⎧⎨=⎩万元万元3分答：城区与县（市）区的旅游收入分别是11200万元和14400万元．4分方法二：设城区游客人均消费x 元，则县区游客人均消费(50)x -元，依据题意可列方程：80(160)8060(50)25600x x ⨯-+⨯-=％％， 1分 解得：350x =．2分 35080(160)11200⨯⨯-=％（万元），256001120014400-=（万元）3分 答：城区与县（市）区的旅游收入分别是11200万元和14400万元．4分（2）设2008年与2007年相比，旅客人均旅游消费增长的百分数为z ，则旅游总收入增长的百分数为(1)z +， 依据题意可列方程：25600(1)80(1 1.5)25600(1 2.59)80z z z +⨯+=+ 3分 化简并整理得：21.50.090z z -=，解得：0.06z =或0z =（舍去）． 4分2008年“五一”黄金周宜昌市的旅游总收入为：25600(1 2.59)25600(10.1554)29578.24z +=⨯+=（万元）5分 2.957824=（亿元） 2.96≈（亿元）6分（不按要求取近似值或者取近似值错误扣1分）．答：估计2008年“五一”黄金周全市的旅游总收入是2.96亿元．第9题. （2007吉林课改，3分）某中学准备建一个面积为2375m 的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m ．设游泳池的长为m x ，则可列方程（ ） Ａ．(10)375x x -= Ｂ．(10)375x x +=Ｃ．2(210)375x x -=Ｄ．2(210)375x x +=答案：Ａ第10题. （2007江苏连云港课改，3分）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）Ａ．225003600x =Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x +=Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=答案：Ｂ第11题. （2007江苏南京课改，7分）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率．答案：解：设南瓜亩产量的增长率为x ，则种植面积的增长率为2x ． 1分根据题意，得10(12)2000(1)60000x x ++= ．4分解这个方程，得10.5x =，22x =-（不合题意，舍去）． 6分答：南瓜亩产量的增长率为50％． 7分第12题. （2007江苏泰州课改，3分）我国城镇居民2004年人均收入为9422元，2006年为11759元，假设这两年内人均收入平均年增长率相同，则年增长率为 （精确到0.1%）．答案：11.7％第13题. （2007江苏泰州课改，12分）通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y （千克）与市场价格x （元/千克）（030x <<）存在下列关系：又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z （千克）与市场价格x （元/千克）成正比例关系：400z x =（030x <<）．现不计其它因素影响，如果需求数量y 等于生产数量z ，那么此时市场处于平衡状态． （1）请通过描点画图探究y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z 与市场价格x 的函数关系发生改变，而需求数量y 与市场价格x 的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？答案：（1）描点略．1分设y kx b =+，用任两点代入求得1005000y x =-+，3分 再用另两点代入解析式验证．4分（2）y z =，1005000400x x ∴-+=，10x ∴=．6分 ∴总销售收入10400040000=⨯=（元）7分∴农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元．8分（3）设这时该农副产品的市场价格为a 元/千克， 则(1005000)4000017600a a -+=+，10分 解之得：118a =，232a =．030a <<，18a ∴=．11分∴这时该农副产品的市场价格为18元/千克．12分第14题. （2007江苏扬州课改，4分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______．答案：20%元／千克)第15题. （2007辽宁12市课改，3分）某商场销售额3月份为16万元，5月份 为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 ． 答案：25%第16题. （2007宁夏课改，3分）一块正方形钢板上截去3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是254cm ，则原来这块钢板的面积是 2cm ． 答案：81第17题. （2007山西临汾课改，2分）临汾市国民生产总值2004年为亿元，2006年增加到591.6亿元，设平均每年的增长率为x ，则所列方程是 ．答案：2375.8(1)591.6x +=第18题. （2007山西太原课改，8分）市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格．某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒．假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率．答案：解：设这种药品每次降价的百分率为x ． 1分 根据题意，得2125(1)80x -=． 4分 解这个方程，得10.2x =，2 1.8x =．6分 1.8x =不合题意，舍去，∴0.220%x ==．7分答：这种药品每次降价的百分率为20%． 8分第19题. (2007四川眉山课改,7分)黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．黄金周旅游收入变化图（1）根据图中提供的信息，请你写出两条结论；（2）根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率（精确到0.1）．答案：解：（1）①历年春节旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入． ②黄金周旅游收入呈上升趋势2分（2）设平均每年增长的百分率为x ． 则2300(1)400x += 4分 解得12133x =-+或22133x =-- 5分2133x =--不符合题意，舍去 2130.1553x ∴=-+≈答：平均每年增长的百分率为15.5％ 7分第20题. (2007浙江台州课改,4分)据2007年5月8日《台州晚报》报导，今年“五一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元．已知我市2005年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（ ）Ａ．12%Ｂ．16%Ｃ．20%Ｄ．25%答案：Ｃ′ 旅游收入（亿元）。
