一元二次方程单元综合测试题(含答案)
- 格式:doc
- 大小:150.00 KB
- 文档页数:14
一元二次方程单元综合测试题(含答案)
精心整理,用心做精品
2
第二章 一元二次方程单元综合测试题 一、填空题(每题2分,共20分)
1.方程1
2x (x -3)=5(x -3)的根是_______.
2.下列方程中,是关于x 的一元二次方程的有________.
(1)2y 2+y -1=0;(2)x (2x -1)=2x 2;(3)2
1x -2x=1;(4)ax 2+bx+c=0;(5)1
2x 2=0.
3.把方程(1-2x )(1+2x )=2x 2-1化为一元二次方程的一般形式为________.
4.如果2
1x -2x -8=0,则1x 的值是________.
5.关于x 的方程(m 2-1)x 2+(m -1)x+2m -1=0是一元二次方程的条件是________.
6.关于x 的一元二次方程x 2-x -3m=0•有两个不相等的实数根,则m•的取值范围是定______________.
7.x 2-5│x │+4=0的所有实数根的和是________. 8.方程x 4-5x 2+6=0,设y=x2,则原方程变形_________ 原方程的根为________.
9.以-1为一根的一元二次方程可为_____________(写一个即可).
10.代数式1
2x2+8x+5的最小值是_________.
二、选择题(每题3分,共18分)
11.若方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0是关于x的一元二次方程,则必有().
A.a=b=c B.一根为1 C.一根为-1 D.以上都不对
12.若分式
2
2
6
32
x x
x x
--
-+的值为0,则x的值为().
A.3或-2 B.3 C.-2 D.-3或2
13.已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,则x2+y2的值为().
A.-5或1 B.1 C.5 D.5或-1
14.已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和-3,则x2-px+q可分解为().
A.(x+2)(x+3) B.(x-2)(x-3)
C.(x-2)(x+3) D.(x+2)(x-3)
15已知α,β是方程x2+2006x+1=0的两个根,则(1+2008α+α2)(1+2008β+β2)的值为().
A.1 B.2 C.3 D.4
16.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2-6x+8=0的解,•则这个三角形的周长是().
精心整理,用心做精品3
A.8 B.8或10 C.10 D.8和10
三、用适当的方法解方程(每小题4分,共16分)
17.(1)2(x+2)2-8=0;(2)x(x-3)=x;
(3
)2=6x
(4)(x+3)2+3(x+3)-4=0.
四、解答题(18,19,20,21题每题7分,22,23题各9分,共46分)
18.如果x2-10x+y2-16y+89=0,求x
y的值.
19.阅读下面的材料,回答问题:
解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:
设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0 ①,解得y1=1,
y2=4.
精心整理,用心做精品4
当y=1时,x2=1,∴x=±1;
当y=4时,x2=4,∴x=±2;
∴原方程有四个根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.
(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用___________法达到________的目的,•体现了数学的转化思想.
(2)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0.
20.如图,是丽水市统计局公布的2000~2003年全社会用电量的折线统计图.
填写统计表:
2000~2003年丽水市全社会用电量统计表:
(2)根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据,求这两年年平均增长的百分率(保留两个有效数字).
精心整理,用心做精品5
精心整理,用心做精品
6
21.某商场服装部销售一种名牌衬衫,平均每天可售出30件,每件盈利40元.为了扩大销售,减少库存,商场决定降价销售,经调查,每件降价1元时,平均每天可多卖出2件.
(1)若商场要求该服装部每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元? (2)试说明每件衬衫降价多少元时,商场服装部每天盈利最多.
22.设a ,b ,c 是△ABC 的三条边,关于x 的方程12x 2b x+c -1
2a=0有两
个相等的实数根,•方程3cx+2b=2a 的根为x=0. (1)试判断△ABC 的形状.
(2)若a ,b 为方程x 2+mx -3m=0的两个根,求m 的值.
精心整理,用心做精品
7
23.已知关于x 的方程a2x2+(2a -1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求a 的取值范围;(2)是否存在实数a ,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出a 的值;如果不存在,说明理由.
解:(1)根据题意,得△=(2a -1)2-4a2>0,解得a<1
4.
∴当a<0时,方程有两个不相等的实数根.
(2)存在,如果方程的两个实数根x1,x2互为相反数,则x1+x2=-
21
a a =0 ①,
解得a=12,经检验,a=1
2是方程①的根.
∴当a=1
2时,方程的两个实数根x1与x2互为相反数.
上述解答过程是否有错误?如果有,请指出错误之处,并解答.
24、如图,A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点,AB =16cm ,BC =6cm ,动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发,点P 以3cm/s 的速度向点B 移动,一直到达点B 为止;点Q 以2cm/s 的速度向点B 移动,经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm?
Q
P
B
D
A
C