七年级数学上册 4_4 整式学案1(无答案)(新版)浙教版

数学：第四章《整式》学案（浙教版七年级上）重点与难点1、会辨别单项式的系数和次数。

多项式中的项、系数、多项式的次数。

2、掌握合并同类项法则，去括号法则，将整式化简。

3、会进行简单整式的加减运算。

4、会运用整式加减解决简单的实际问题。

掌握要点（一）知识要点1、单项式：数与字母或字母与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式。

如2，a 都是单项式。

2、单项式的系数和次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

3、①几个单项式的和叫做多项式。

②多项式里，每个单项式叫做多项式的项。

③多项式里，不含字母的项叫做常数项。

④多项式里，次数最高的项的次数就叫做这个多项式的次数。

4、单项式和多项式统称整式。

重要提示：1、项式可以是一个数、一个字母、数和字母相乘的积，而多项式是若干个单项式的和，如2x ，5xy是单项式，但x 2，5yx +，x 都不是单项式。

2、单项式的次数只指字母的指数和，如9xy 2，次数是3，单独的一个数的次数是0，单项式的系数应包括它前面的性质符号。

3、多项式中的每一项都有系数，常数项的系数是它本身。

［典型例题］例1. 判断下列代数式是否是单项式。

（1）21. mv 2； （2）3a ； （3）a 3； （4）－31； （5）31a-； （6）1032y x 。

解：21mv 2，3a ，－31，1032y x 都是单项式，a 3，31a-都不是单项式。

注意：只有数与字母乘积组成的代数式是单项式，单独一个数或一个字母也是单项式；a 3是3与a 的商，31a-中出现了减法运算，所以不是单项式。

例2. 下列整式中，哪些是单项式，哪些是多项式？指出各单项式的系数、次数；各多项式的项、次数，是几次几项式，并按某一字母降幂排列。

15，－322xy ，22R π，4x 2－2－3x ，m 2np 3，－x 3，－3ab 2+2a 2b 3－7－6a 3b ，412-y x 解：单项式是：15，－322xy ，22R π，m 2np 3，－x 3；多项式是：4x 2－2－3x ，－3ab 2+2a 2b 3－7－6a 3b ，412-y x 。

4.4 整式1新设计本节课内容属于“数与代数”领域,是在学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上,进一步研究用含有字母的式子(整式)表示实际问题中的数量关系。

整式是初中数学的重要概念,是今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知识的基础。

用含有字母的式子表示数量关系,经历由数到式的过程,体现由特殊(具体)到一般(抽象)的数学思想,对发展符号意识有非常意义。

本节课的核心内容是进一步理解用字母表示数的意义,正确分析实际问题中的数量关系并列式表示。

由于字母表示数,因而字母可以和数一样参与运算,这正是理解用整式表示数量关系的核心。

用含有字母的式子表示数量关系时,需结合具体的情境,分析问题中的数量,寻找数量之间的关系,并依据数量关系用运算符号把数和表示数的字母连接起来。

2教学目标知识与能力:1、了解整式的概念。

2、理解单项式的系数和次数,多项式的项、项的系数及多项式的次数等概念。

3、能确定单项式的次数、系数和多项式的次数。

过程与方法:1、经历观察、讨论、猜想等数学活动,发展合理的推理能力,能有条理地清晰地阐述自己的观点。

2、通过从数学角度提出问题并解决问题,发展应用意识、实践能力及创新精神。

情感态度价值观:通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯。

3学情分析在前面的学习中,主要学习的是数的有关概念和运算学生习惯用书的相关知识解决实际问题。

由“数”到“式”的过程,是一个抽象的过程。

虽然小学学过用字母表示数,但是七年级学生符号意识薄弱,分析问题能力有待提高。

在具体的问题情境中,对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系,学生会感到困难。

再者我校学生基本素质不高,应在学生自主预习的基础上留有充分时间思考、讨论。

4重点难点重点:单项式、多项式的概念,准确识别单项式的系数、次数,多项式的项、次数与系数。

难点:确定单项式的系数、次数,多项式的次数。

七年级数学上册第4章代数式4.4整式教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的内容是浙教版七年级数学上册第4章代数式4.4整式。

这部分内容是学生在学习了有理数、分数、方程等基础知识后的进一步拓展，是学生初步接触代数的重要阶段。

本节课主要介绍整式的概念、性质和运算，为学生今后学习更高级的代数知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于概念的理解和运算的掌握都有一定的能力。

但是，由于整式是代数的基础，学生对于整式的理解和应用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出整式，培养学生的抽象思维能力。

三. 教学目标1.了解整式的概念，掌握整式的性质。

2.学会整式的运算，能够进行简单的整式运算。

3.能够运用整式解决实际问题，提高学生的应用能力。

四. 教学重难点1.整式的概念和性质。

2.整式的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生主动探索，培养学生的抽象思维能力。

通过案例分析，让学生了解整式在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。

通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关案例资料。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式的概念，如：某商店进行打折活动，原价为100元，打8折后的价格是多少？引导学生从实际问题中抽象出整式，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍整式的概念、性质和运算方法。

通过PPT展示相关知识点，让学生初步了解整式的基本概念和性质，掌握整式的运算方法。

3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。

可以设置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，然后进行讲解和分析。

4.巩固（10分钟）通过一些具体的案例，让学生了解整式在实际问题中的应用。

可以让学生分组讨论，每组选取一个案例进行分析，最后进行分享和交流。

4.4 整式1．下列说法正确的是( )A ．0不是单项式B ．52abc 是五次单项式C.x －y 2是单项式D ．3x 2－12y 是二次二项式2．多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( )A ．3，－3B ．2，－3C ．5，－3D ．2，33．下列说法正确的是( )A ．－2rt 3的系数是－2B ．－32是单项式，但不是整式C ．多项式x 2－2xy ＋4由x 2，2xy ，4三项组成D ．无理数33是整式4．下列说法正确的是( )A ．单项式－25x 2y 的系数是25，次数是2B ．单项式x 的系数为0，次数是0C.ab －32是二次单项式D ．单项式－3x 2y2的系数为－32，次数为35. 下列关于多项式5ab 2－2a 2bc －1的说法中，正确的是( )A. 它是三次三项式B. 它是四次二项次C. 它的最高次项是－2a 2bcD. 它的常数项是16．如果整式x n －2－5x ＋2是关于x 的三次三项式，那么n 等于()A ．3B ．4C ．5D ．67．(1)若(m ＋1)2x 2y n －1是关于x ，y 的六次单项式，则m ≠____，n ＝____．(2)已知(a －1)x 3＋x b －1是关于x 的一次单项式，则a ＝____，b ＝____．(3)若多项式(a －2)x 4－12x b －x 2＋3是关于x 的三次多项式，则a ＝____，b ＝____． 8．若单项式－mxy n 是关于x ，y 的系数为34的三次单项式，则m ＝ ，n ＝ ． 9．如果单项式2x n ＋1y 与－3x 2y 2的次数相同，那么(n －3)2015＝ ．10．观察下列单项式：x ，－2x 2，4x 3，－8x 4，…，根据你发现的规律，写出第8个式子： ．11．若多项式x 2＋(2k －3)xy －3y 2＋x －1中不含xy 项，则k ＝____．12．含有字母x ，y ，z ，系数为1的五次单项式共有____个．13．下列多项式各是几次几项式？并指出各多项式的常数项．(1)x 3＋5x 2＋23x －1. (2)6x 2＋ab 3－37.14．如果2x m ＋(n －1)x ＋3为三次二项式，求m 2－2mn ＋n 2的值．15. 当x ＝2时，多项式ax 5＋bx 4＋cx 3＋dx 2＋ex ＋f 和bx 4＋dx 2＋f 的值分别是4和3，当x ＝－2时，求多项式ax 5＋bx 4＋cx 3＋dx 2＋ex ＋f 的值．16．如果关于x 的多项式mx 4＋4x 2－12与多项式3x n ＋5x 的次数相同，求12n 3－2n 2＋3n －4的值．17．有一位农民在路上遇见了魔鬼，魔鬼说：“我有一个主意，可以让你轻松发大财．只要你从身后这座桥上走过去，你的钱就会增加1倍．你从桥上再走回来，钱数又会增加1倍．每过一次桥，你的钱都能增加1倍．”农民笑答：“鬼话连篇！”魔鬼说：“我就是魔鬼，我有法力实现我的诺言，不过你必须保证，每次在你的钱数加倍后，要给我a 个铜板．”农民大喜，马上过桥，但第三次过桥后，口袋里刚好只有a 个铜板，付给魔鬼后分文不剩．请用含a 的单项式表示最初农民口袋里的铜板数．参考答案1．D 2．A 3．D 4．D 5. C 6．C7．(1)－1，5；(2)1，2；(3)2，3．8．－34， 2． 9．－1．10．－128x 8 【解析】 因为单项式的系数分别是1，－2，4，－8，…，所以它的规律即第n 项系数是(－2)n －1，所以第n 个单项式应为(－2)n －1x n .所以第8个式子为－128x 8.11． 32 【解析】 因为多项式不含xy 项，所以2k －3＝0，所以k ＝32. 12．6 【解析】 分别为xyz 3，xy 2z 2，xy 3z ，x 2yz 2，x 2y 2z ，x 3yz .13．【解】(1)x 3＋5x 2＋23x －1，三次四项式，常数项为－1.(2)6x 2＋ab 3－37，四次三项式，常数项为－37. 14．【解】 因为2x m ＋(n －1)x ＋3是三次二项式，所以m ＝3，n ＝1，所以m 2－2mn ＋n 2＝32－2×3×1＋12＝9－6＋1＝4.15. 【解】由题意得，当x ＝2时，25a ＋24b ＋23c ＋22d ＋2e ＋f ＝4，24b ＋22d ＋f ＝3，所以25a ＋23c ＋2e ＝1.当x ＝－2时，原式＝－25a ＋24b －23c ＋22d －2e ＋f ＝－(25a ＋23c ＋2e )＋(24b ＋22d ＋f )＝－1＋3＝2.16．【解】 由题意得，若m ＝0，则n ＝2；若m ≠0，则n ＝4.当n ＝2时，12n 3－2n 2＋3n －4＝12×8－2×4＋3×2－4＝－2； 当n ＝4时，12n 3－2n 2＋3n －4＝12×64－2×16＋3×4－4＝8. 17．【解】 本题可以逆向推理：第三次过桥后有a 个铜板，说明第三次过桥前有12a 个铜板，那么第二次过桥后有12a ＋a ＝32a (个)铜板，则第二次过桥前有34a 个铜板，第一次过桥后有34a ＋a ＝74a (个)铜板，第一次过桥前(即最初)有78a 个铜板．。

4.4整式课题 4.4整式课时安排1教 1.掌握单项式，单项式的系数、次数的概念；学 2.多项式，多项式的项、次数，常数项的概念及整式的概念。

目标重点难点单项式、多项式、整式的判断。

单项式、多项式及整式概念之间的区别及联系。

学过程一、新课引入课后反馈思考并回答下面的问题⑴这些代数式是怎样组成的？有什24⑵222组成的？和第⑴题中代数式相比有什么特点？二、新课过程单项式；由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如0,1,a单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；教学 过 程注意：特别强调 等分母含有字母的代数式不是整式。

三、课内练习1、5 2223中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？1 22、多项式63 3次多项式，其28中第三项的系数是 3 、半径为 R 的圆的面积和边长为 ，它是 次多项式。

。

的正方形的面积和 a 是 a一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆 r⑴求花坛的周长l ⑵花坛的面积S 解：⑴花坛的周长l⑵花坛的面积S r2a 2r , 2arr 2 想一想： 分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数 是多少？一个窗框的形状如图，已知窗框的周长为 l ，半圆的半径为r ；2r⑴用关于l 的代数式表示该窗框的透光面积（窗框材料的宽度不 计）？这个代数式是整式吗？⑵如果周长l 为10cm， 取3.14 ,用关于r 的代数式表示窗户的 透光面积；当 r时，窗户的透光面积怎样变化？见 P103，课内练习。

六、合作学习有长为 l 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园 子，园子的宽 ；t ⑴用关于l 的代数式表示园子的面积；t100m,t 30m⑵当l时，求园子的面积。

七、探究学习1、先观察下列算式，再根据规律填空：2222222222通过观察，归纳用含有一个字母（表示正整数）的式子将n各式反映的规律表示出来。

浙教版数学七年级上册《4.4 整式》教学设计1一. 教材分析《4.4 整式》是浙教版数学七年级上册的一个重要内容，主要介绍了整式的概念、性质和运算。

本节课的内容为整式的加减法，通过本节课的学习，让学生掌握整式加减法的运算规则，能够正确进行整式的加减运算，为后续学习更复杂的整式运算打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数和代数的基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但学生在学习过程中，可能对整式的概念和性质理解不够深入，对整式的加减运算规则掌握不牢固。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整式的概念和性质，通过大量的练习让学生熟练掌握整式的加减运算规则。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握整式的概念、性质和整式加减法的运算规则，能够正确进行整式的加减运算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取精神。

四. 教学重难点1.重点：整式的概念、性质和整式加减法的运算规则。

2.难点：整式加减法的运算规则的应用。

五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，掌握整式的概念和性质。

2.合作交流：通过小组合作交流，共同探讨整式加减法的运算规则。

3.案例分析：通过分析具体案例，让学生理解并掌握整式加减法的运算规则。

4.练习巩固：通过大量练习，让学生熟练掌握整式加减法的运算规则。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示整式的概念、性质和整式加减法的运算规则。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果。

3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书重要知识点和运算步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示整式的图片，引导学生思考整式的实际意义，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍整式的概念和性质，让学生通过自主学习，理解并掌握整式的基本概念和性质。

七年级上册《4.4整式的教学设计》教案浙教版第一篇：七年级上册《4.4整式的教学设计》教案浙教版浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学七年级上册《4.4整式的教学设计》教案浙教版一、教学目知识与能力：1、了解整式的概念。

2、理解单项式的系数和次数，多项式的项、项的系数及多项式的次数等概念。

3、能确定单项式的次数、系数和多项式的次数。

过程与方法：1、经历观察、讨论、猜想等数学活动，发展合理的推理能力，能有条理地清晰地阐述自己的观点。

2、通过从数学角度提出问题并解决问题，发展应用意识、实践能力及创新精神。

情感态度价值观：通过积极参与数学学习活动，培养独立思考和合作学习的习惯。

二、重点和难点重点：单项式、多项式的概念，准确识别单项式的系数、次数，多项式的项、次数与系数。

难点：确定单项式的系数、次数，多项式的次数。

三、教学设计教师活动的概念，并由引例给予具体说1、给出代数式：-3x, 学生活动2-3x+4,2a, ab, a+3a-3，1、分组讨论, 动手操作3xy222 , a+b+3, x-14 要求学生按一定的规律进行分组。

2、学生在讨论中，教师深入学生中间巡视，听取学生解决2、各组对于自己分组的理由问题的方法和建议，并适当地进行阐述，说明组内各代数式进行交流。

具有的共同特点。

3、归纳讨论结果，提出单项式与多项式的概念。

3、观察理解单项式与多项式的概念。

4、解释单项式的系数与次数4、仔细观察例题，理解并掌握单项式的次数与系数的含说明1、创设情景，激发学生的求知欲望，引导学生主动探索与解决问题，引入新课。

2、通过学生自主学习，小组交流，培养学生合作互助的精神，鼓励学生探究问题的热情。

3、由具体到抽象，由特殊到一般，培养学生的逻辑思维能力。

4、通过观察寻求规律，强化练习，掌握知识，让学生进一明，教师再给出一组单项式，系数和次数。

设计表格让学生填写它们的系数和次数。

5、根据单项式的系数和次数的概念，结合多项式的概念，启发学生通过猜想，得到多项式中有关概念，并提出了整式的概念。

洪塘中学师生共用导学稿课题：《4.4整式》 课型：新授课 时间：11-19 主备人： 审核人：七年级备课组 编号：25班级 姓名______________一、学习目标1.理解单项式的系数和次数，概念。

2.理解多项式的项、项的系数及多项式的次数等概念。

3.了解整式在实际问题中的应用 重点：单项式和多项式的相关概念难点：单项式和多项式系数与次数的确定 二、预习领航1. 给出代数式：ab a x ,2,32-, 432xy -, a ,0 , 4x, 这些代数式是怎么组成的，有什么特点？2. 1,3,33,43222-++-++-x b a a a x ，这些代数式是怎么组成的，与单项式相比有什么特点？3. 练一练：(1) 单项式y 5-的系数是_____，次数是_____ (2) 单项式b a 3的系数是_____，次数是_____(3) 232-+a a 的项分别有_________，常数项是_________，最高次项的次数是______。

所以称：232-+a a 为二次三项式。

三、新知导学4. 下列单项式各是几次式？系数各是多少？ 单项式 65x -xy -421t a222v uabc 414.1 2275x y -几次式 系数5. 填空：(1)多项式y x 47+各由_______________________组成,每一项的系数是________________,各项的次数分别是_____________________(2)多项式1222-+-x x 各由_______________________组成,每一项的系数是________________,各项的次数分别是_____________________(3)多项式c b bc --各由_______________________组成,每一项的系数是________________,各项的次数分别是_____________________6. 下列代数式中，哪些是整式？ 哪些是单项式？ 哪些是多项式.32,2,,%)201(,2,1,,2b a ab ab x y x y x t s x +-++7. 一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求： (1)花坛的周长L ； (2)花坛的面积S 。

整式【学习目标】1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

【学习重点】掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

【学习难点】多项式的次数。

【学习过程】一、学前准备1．列代数式：Array（1）长方形的长与宽分别为a．b，则长方形的周长是_________；（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生_________人；（3）图中阴影部分的面积为_________；（4）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头_________个，脚_________只。

2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

（1）(a＋b)²；（2）1＋x²；（3）a＋b ；（4）a²＋4b 。

特点：二、探究新知1．归纳得出：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

像这样，叫做多项式。

在多项式中，_________叫做多项式的项。

其中，_________叫做常数项。

例如，多项式5x有三项，它们是_________ 。

其中5是_________项。

-x232+一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，_________的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式5232+-xx是一个_________次_________项式。

注意：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；（2）多项式的每一项都包括它前面的符号。

2．_________与_________统称整式。

三、新知应用1．由学生对教材例题问题。

2．判断：指出正误，说明理由。

①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3．a2ｂ、ab2．b3，次数为12；②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1．3．指出下列多项式的项和次数：（1）3x－1＋3x²；（2）4x³＋2x－2y²．4．指出下列多项式是几次几项式。

整式【学习目标】1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

【学习重点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

【学习难点】单项式概念的建立。

【学习过程】一、学前准备1．代数式（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是；（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；（3）若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是；（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

2．生说出所列代数式的意义。

3．生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

二、探究理解，学习研讨：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5．2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？（1）21 x ；（2）a bc ； （3）b 2； （4）－5a b 2； （5）y ； （6）－x y²； （7）－5．3．单项式系数和次数：学生阅读课本，完成例题训练三、课堂训练1．游戏：规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。

2.判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1； ②x 1； ③πr ²； ④－23a 2B ．答：3.下面各题的判断是否正确？①－7x y²的系数是7（ ）；②－x²y³与x³没有系数（ ）；③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2（ ）；④－a 3的系数是－1（ ）； ⑤－32x²y³的次数是7（）； ⑥31πr ²h 的系数是31（ ）。