2016新浙教版七年级上册数学第六章-《图形的初步知识》知识点及典型例题大全

新浙教版七年级上册数学第六章?图形的初步知识?知识点及典型例题知识框图第一节几何图形：会区分平面图形与立体图形第二节直线的根本领实〔经过两点有一条且只有一条直线，简单地说，两点确定一条直线〕第三节线段的长短比拟：度量法和叠合法；线段的根本领实〔在所有连结两点的线中，线段最短，简单地说，两点之间线段最短〕及两点间距离的概念第四节线段的和差：线段的中点以及三等分点等；线段的加减计算第五节第六节角的大小比拟：度量法和叠合法；角的分类第七节角的和差：角平分线的概念；角的加减计算第八节余角和补角：余角和补角的概念及性质；根据图形和文字，利用该性质进行简单的推理和计算第九节直线的相交：相交线的概念；对顶角的概念和性质；会用余角、补角、对顶角的性质进行推理和计算；两条直线互相垂直的概念、画法〔一靠、二过、三画、四标〕及表示法；垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念考点一、与概念、性质、根本领实直接相关的题目考点二、考点三考点四、与实际生活相关的线段问题考点五、考点六、作图题将考点与相应习题联系起来考点一、与概念、性质、根本领实直接相关的题目1、与课本、足球分别类似的图形是〔〕A.长方形、圆B.长方体、圆C.长方体、球D.长方形、球2、如图，以下说法错误的选项是〔〕A.直线AB与直线AC是同一条直线B.线段AB与线段BA是同一条线段C.射线AB与射线BA是同一条射线D.射线AB与射线AC是同一条射线3、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为〔〕A.线段有两个端点B.过两点可以确定一条直线C.两点之间，线段最短D.线段可以比拟大小4、以下说法：①过两点有且只有一条线段；②连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离；③两点之间线段最短；④ AB=BC，那么点B是线段AC的中点；⑤射线比直线短，正确的个数有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个5、如下图，∠BAC=90°，AD⊥BC，那么图中能表示点到直线距离的线段有〔〕A.3条B.4条C.5条D.6条6、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的〔〕A.南偏西50°方向B. 南偏西40°方向C.北偏东50°方向D. 北偏东40°方向7、在同一平面内有4个点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有〔〕注意分类讨论的数学思想A.1条B.4条C.6条D.1或4或6条8、如果α和β是对顶角且互补，那么它们所在的直线〔〕A.互相垂直B.互相平行C.即不垂直也不平行D.1或4或6条9、如图，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=∠BOD，这是根据〔〕A.同角的余角都相等B.等角的余角都相等C.互为余角的两个角相等D. 直角都相等10、以下选项中，∠1与∠2是对顶角的是〔〕11、以下各角中，属于锐角的是〔〕A.周角B.平角C.直角D.平角12、如下图，∠BAC=90°，AD⊥BC，那么图中表示点B到AC的距离的线段是〔〕A. ABB. ADC. BDD.AC★★★用平面去截一个立方体,得到的截面不可能是………………………………………( )A.三角形B.正方形C.长方形D.圆形★★★如果点C在线段AB上，以下表达式：①AC=AB；②AB=2BC；③AC=BC；④AC+BC=AB中，能表示点C是线段AB中点的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个★★★以下四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是……………………………………( )A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)★★★线段那么线段的长度是〔〕A.5B.1C.5或1D.以上都不对考点二、1、小于平角的角可分为〔〕A 锐角、钝角B 锐角、直角C 余角、补角D 锐角、直角与钝角2、如图，AOBO，射线OC平分，射线OD平分，射线OE平分，那么等于〔〕A ．11°.B ．11.25°C ．11.45°D ．12.25°.3、如图，沿着图中的线从A 走到B ，至少要经过的角的个数是〔 〕 A ．2. B ．3. C ．4. D ．5.4、在8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为〔 〕 A ．60° B ．70° C ．75° D ．85°5、如果∠α与∠β是邻补角，且∠α>∠β，那么∠β的余角是〔 〕A.〔∠α+∠β〕B.∠αC.〔∠α－∠β〕D.不能确定6、用一副学生用的三角板的内角〔其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°〕可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有〔 〕种. A.8 B.9 C.10 D.117、α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算〔α+β〕的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是〔 〕 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8、如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是〔 〕 A.∠1＝∠3 B.∠1＝180°－∠3 C.∠1＝90°＋∠3 D.以上都不对 9、∠AOB=30度，OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，那么∠COD=〔 〕 A.30度 B.90度 C.150度 D.30度或150度10、如图，将一长方形纸片折叠，BC 、BD 为折痕，边BA 与BE 折叠后 紧靠在一起，那么∠CBD 的度数为〔 〕A.95°B.75°C.90°D.60°11、假设∠P =25°12′，∠Q=25.12°，∠R =25.2°，那么以下结论中正确的选项是( ) A. ∠P =∠Q B. ∠ Q=∠R C .∠P =∠R D.∠P =∠Q =∠R 12、如果两个角的和为180º，那么以下说法正确的选项是 ( ) A.这两个角都是锐角 B.这两个角都是钝角C.一个钝角，一个是锐角或两个都是直角D.以上说法都有可能13、假设∠1与∠2互为补角，且∠1＜∠2，那么∠1的余角是 〔 〕 A.∠1 B.∠1+∠2 C.〔∠1+∠2〕 D.〔∠2 -∠1〕14、如图，把长方形纸片一角沿EF 折叠，使点B 落在B ′处，∠1=35°；那么∠2= .15、将两块直角三角板的直角顶点重合，如下图，假设，那么_________．16、如图，射线把分成，射线是的平分线，假设，那么 .17、如下图的4×4正方形网格中，∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= °．AB C DE第10题2 1 DCF E B A B ′ABODC第14题 第15题O A BD E第16题第17题第18题第19题18、如图，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD.假设∠MON=50°，∠BOC=10°，那么∠AOD= __________.19、如图，点O 是直线AD 上一点，射线OC 、OE 分别是∠AOB 、∠BOD 的平分线，假设∠AOC=28°，那么∠COD=_________，∠BOE=__________．20、上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线． 21、一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。

线段、射线和直线知识梳理一、几何图形1.定义：点、线、面、体称为几何图形.这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界.2.图形所表示的各个部分不在同一个平面内，这样的图形称为立体图形.如长方体，圆柱，圆锥等.3.图形所表示的各个部分都在同一个平面内，这样的图形称为平面图形.如三角形，四边形，圆等.二、线段，射线和直线（一）直线1.直线是从客观事物中抽象出来的，直线没有尽头，是向两边无限延长的.2.直线的表示方法（1）可以用这条直线上的两个点两个点来表示，如图所示的直线可以记作“直线AB”或“直线BA”，其中A、B为直线上任意的两个点.（2）也可以用一个小写字母来表示，如图所示的直线可以记作“直线l”.3.点与直线的关系点P在直线l上，也可以说直线l经过点A；点M不在直线AB上，也可以说直线AB不经过点M.4.交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点就是它们的交点.如直线a与直线b相交于点O.5.直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线，简单说成：两点确定一条直线.【注】①直线无粗细、没有端点、向两方无限延伸，不能度量.②平面上的两条直线，有相交和不想交两种位置关系.③直线基本事实中的“有且只有”有两层含义，“有”说明存在一条直线，即确定有一条；“只有”说明这条直线是“唯一”的.（二）射线1.直线上的一点和它一旁的部分叫做线段，它是向一端无限延伸的.2.射线的表示方法（1）可以用端点字母和另一个大写字母表示，如图可以记作“射线OA”，但不能写成“射线AO”.（2）可以用一个小写字母来表示，如图可以记作“射线l”【注】①射线是直线的一部分.②射线向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小.③表示射线时，一定要把表示端点的字母写在前面.④端点不同，所表示的射线不同；端点相同，延伸方向不同，所表示的射线也不同；只有端点相同，并且延伸方向也相同时，才是同一条射线.（三）线段1.直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点.2.线段的表示方法（1）用两个端点字母表示.如图可以记作“线段AB”或“线段BA”.（2）用一个小写字母表示.如图可以记作“线段l”.3.延长线：线段的延长线即线段向一方延伸的部分.如图1，延长AB是按B到A的方向延长；如图2，延长BA是按B到A的方向延长（或说成反向延长AB）.4.线段长度连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离，它们是指线段的长度，是数量而不是线段本身.5.线段的基本事实两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.【注意】①线段是直线（或射线）的一部分.②线段不能向两方无限延伸，可度量.③线段有长短，但线段没有方向，表示线段的两个大写字母没有顺序.（四）直线、射线和线段的区别与联系区别图示表示方法线段AB（BA）或线段a射线OA（O必须在前）或射线a直线AB（BA）或直线a 端点两个一个无长度可度量不可度量不可度量延伸性不向两方延伸向一方无限延伸向两方无限延伸联系射线、线段都是直线的一部分，线段向一个方向无限延伸就得到射线，向两个方向无限延伸就得到直线.三、计数问题1.直线交点的个数（1）两条直线相交，最多有1个交点；（2）三条直线相交，最多有3个交点；（3）四条直线相交，最多有6个交点；那么20条直线相交，最多有几个交点呢？n条直线相交最多又有几个交点呢？【结论】两条不重合的直线直线最多只有一个交点，n条直线最多有()21-nn个交点.2.线段的计数问题【问题】数一数：图中一共有几条线段？【提示】数线段需要掌握一定的方法和规律，必须要做到不重不漏.【方法】一般方法是从左边第一个点起，使第一个点和其右边的每一个点各组合一次，得到（n-1）条线段，然后再从左边第二点起，使其和其右边的每个点各组合一次，又得到（n-2）条线段，...，依次数下去，最后进行相加.【结论】若一条直线上有n个点，则线段的条数为()()()21-nn12 ......2-n1-n=++++.四、线段和差（一）线段的长短比较1.尺规作图：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．2.线段中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点.3.用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．（2）线段的比较：①叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：②线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．4.线段和差（1）一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差.两条线段的和或差仍是一条线段.（2）解决线段计算问题的方法①按照已知条件画出图形是正确解题的前提条件；注意分类讨论，多解问题.②观察图形，找出线段之间的关系.③简单问题可以通过列算式解决，复杂的问题可以设未知数，利用方程解决.【注】直接用和差关系计算比较困难时，可引用方程思想；若没有指出具体图形的位置时，则需要进行分类讨论.。

新浙教版七年级上册数学第六章《图形的初步知识》知识点及典型例题知识框图第一节几何图形：会区分平面图形与立体图形第二节线段、射线和直线：线段、射线和直线的概念及表示方法；直线的基本事实（经过两点有一条且只有一条直线，简单地说，两点确定一条直线）第三节线段的长短比较：度量法和叠合法；线段的基本事实（在所有连结两点的线中，线段最短，简单地说，两点之间线段最短）及两点间距离的概念第四节线段的和差：线段的中点以及三等分点等；线段的加减计算第五节角与角的度量：角的概念及表示方法；度、分、秒的相互换算及计算第六节角的大小比较：度量法和叠合法；角的分类第七节角的和差：角平分线的概念；角的加减计算第八节余角和补角：余角和补角的概念及性质；根据图形和文字，利用该性质进行简单的推理和计算第九节直线的相交：相交线的概念；对顶角的概念和性质；会用余角、补角、对顶角的性质进行推理和计算；两条直线互相垂直的概念、画法（一靠、二过、三画、四标）及表示法；垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。

若语言模糊，一定要分类讨论，多画图。

考点三、关于线段的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。

若语言模糊，一定要分类讨论。

考点四、与实际生活相关的线段问题考点五、关于规律性的角度、线段问题考点六、作图题将考点与相应习题联系起来考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目 1、与课本、足球分别类似的图形是（ ）A.长方形、圆B.长方体、圆C.长方体、球D.长方形、球 2、如图，下列说法错误的是（ ）A.直线AB 与直线AC 是同一条直线B.线段AB 与线段BA 是同一条线段C.射线AB 与射线BA 是同一条射线D.射线AB 与射线AC 是同一条射线3、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）A.线段有两个端点B.过两点可以确定一条直线C.两点之间，线段最短D.线段可以比较大小4、下列说法：① 过两点有且只有一条线段；② 连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离；③ 两点之间线段最短；④ AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点；⑤ 射线比直线短，正确的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、如图所示，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中能表示点到直线距离的线段有（ ） A.3条 B.4条 C.5条 D.6条6、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A.南偏西50°方向B. 南偏西40°方向C.北偏东50°方向D. 北偏东40°方向 7、在同一平面内有4个点，过每两点画一条直线，则直线的条数有（ ）注意分类讨论的数学思想 A.1条 B.4条 C.6条 D.1或4或6条8、如果α和β是对顶角且互补，那么它们所在的直线（ ）A.互相垂直B.互相平行C.即不垂直也不平行D.1或4或6条 9、如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC=∠BOD ，这是根据（ ）A.同角的余角都相等B.等角的余角都相等C.互为余角的两个角相等D. 直角都相等10、下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）D CBA2121212111、下列各角中，属于锐角的是（ ） A.13周角 B.18平角 C.65直角 D.12平角 12、如图所示，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中表示点B 到AC 的距离的线段是（ ）A. ABB. ADC. BDD.AC★★★用平面去截一个立方体,得到的截面不可能是………………………………………( ) A.三角形 B.正方形 C.长方形 D.圆形 ★★★如果点C 在线段AB 上，下列表达式：①AC=12AB ；②AB=2BC ；③AC=BC ；④AC+BC=AB 中，能表示点C 是线段AB 中点的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个EDC B O A★★★下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是……………………………………( )1()CDBA2()CD BA3()C D BA4()CDBAA.(1)B.(2)C.(3)D.(4) ★★★已知线段则线段的长度是（ ） A.5B.1C.5或1D.以上都不对考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。

七年级数学上册期末复习知识点及典型例题：期末复习七图形的初步知识(一)要求了解线段中点概念线段、射线和直线的表示方法，数出图形中的线段、射线和直线线段的长短比较和简单的计算理解运用用直尺和圆规画一条线段等于已知线段直线的基本事实，线段的基本事实及两点间距离的概念利用线段中点及线段和差关系求线段的长度运用”两点确定一条直线”、”两点之间线段最短”解决一些简单的实际问题一、必备知识：1．点、线、面、体称为____________．2．经过两点____________一条直线．3．线段有____________端点，它可以用表示它的____________端点的____________字母表示，也可以用一个____________字母表示．射线有____________端点，它可以用表示它的端点和射线上另外一个点的两个____________字母表示，表示端点的字母要写在____________．直线____________端点，它可以用它上面任意两个点的____________字母表示，也可以用一个____________字母表示．4．在所有连结两点的线中，____________最短．连结两点的____________叫做两点间的距离．二、防范点：1．表示线段、直线时，注意区分大小写字母，小写字母一个就够，大写字母表示的话要两个字母，不要大小写字母一起用．射线的表示注意端点字母必在前．2．两点间距离概念注意两个关键词，一个是”线段”，一个是”长度”，两者缺一不可．几何图形例1(1)如图，长方形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是()(2)你能说出下面的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？平面图形：________；立体图形：________．(填序号)【反思】区分平面图形和立体图形往往看图形中有没有虚线．直线、射线和线段例2(1)如图所示，下面说法不正确的是()A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段(2)如图，图中有________条直线，它们是________，图中共有________条射线，它们中能用图中字母表示的有______________________________，图中共有________条线段，它们是____________________．(3)如图，已知A，B，C，D四点，按要求画图：①画线段AB，射线AD，直线AC；②连结点B，D与直线AC交于点E；③连结点B，C，并延长线段BC与射线AD交于点F.【反思】数线段和射线主要看端点，线段看两个端点，射线看一个点，但数射线还应注意方向的不同．直线和线段基本事实的应用例3(1)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是__________________．(2)如图，直线MN表示一条铁路，铁路两侧各有一个工厂，分别用A、B表示，现要在铁路边建立一个货物中转站，使中转站到两个工厂的距离之和最短，则这个中转站应建在什么位置？在图中标出来，并说明理由．【反思】”两点确定一条直线”，”两点之间线段最短”这两个直线、线段的性质可以用来解释生活中很多现象，要正确区分两者的不同．线段和差的计算例4(1)如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3cm，AB＝10cm，那么BC的长度是________cm.(2)数轴上点A，B，C分别表示－2，4，8，则AC－BO(O为数轴的原点)＝____________．(3)已知线段AB＝8c m，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝________．5(4)已知线段AB＝2.4cm，点C在线段AB的延长线上，且AC＝BC，则线段BC的长度是3________．(5)如图，点B、C把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是AD的中点，CD＝9，则线段MC的长度是________．【反思】线段中点的知识常在求线段和差的问题中出现，要充分利用线段中点找寻线段之间的关系．如在求解过程中碰到比的关系往往可以用方程思想解决问题．几何计数)例5(1)同一平面内有4条直线，那么这4条直线最多可以有多少个交点(A．1B．4C．5D．6(2)数一数图中每个图形的线段总数：图1中线段总数是________条；图2中线段总数是________条；图3中线段总数是________条；图4中线段总数是________条．根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n个点(包括两个端点)时，线段的总数表示为________，利用以上规律，当n＝22时，线段的总数是__________条．由以上规律，解答：如果10位同学聚会，互相握手致意，一共需要握多少次手？【反思】解决几何计数问题，往往是从简单或特殊的情况入手，经过观察、猜想，发现规律．在考虑简单或特殊情况数个数的过程中常用”顺序数数法”．1．如图，C ，B 是线段 AD 上的两点，若 AB ＝CD ，BC ＝2AC ，则 AC 与 CD 的关系为( )第 1 题图C ．CD ＝4AC 2．如图，一条流水生产线上 L ，L ，L ，L ，L 处各有一名工人在工作，现要在流水生 A ．CD ＝2AC B ．CD ＝3AC D ．不能确定1 2 3 4 5产线上设置一个零件供应站 P ，使五人到供应站 P 的距离总和最小，这个供应站设置的位置 是( )第 2 题图A ．L 处 2B ．L 处 3C ．L 处 4D ．生产线上任何地方都一样3．如图，点 C ，D 将线段 AB 平均分成 3 份，点 E 为 CD 中点，已知 BE ＝9cm ，那么 AD 的长为____________cm .第 3 题图4．将一根绳子弯曲成如图 1 所示的形状．当用剪刀像图 2 那样沿虚线 a 把绳子剪断时， 绳子被剪成 5 段；当用剪刀像图 3 那样沿虚线 b(b 平行于 a)把绳子再剪一次时，绳子就被 剪为 9 段．若用剪刀在虚线 a ，b 之间把绳子再剪(n －2)次(剪刀的方向与 a 平行)，则这样 一共剪 n 次时绳子的段数是____________．第 4 题图5．如图，已知线段 a ，b.(1)画线段 AB ＝a ＋b ；(2)利用刻度尺作出线段 AB 的中点．第5题图6．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)若AC＝6cm，CB＝4cm，求线段MN的长；(2)若点C为线段AB上任意一点，满足AC＋BC＝a，其余条件不变，你能算出线段MN 的长度吗？并说明理由．第6题图117．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB，CD的中点E，F之间34的距离是10cm，求AB，CD的长．第7题图8．有两根木条，一根木条AB长为90cm，另一根木条CD长为140cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N(圆孔直径忽略不计，AB，CD抽象成线段，M，N抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少？(请画出示意图，并解答)第8题图参考答案期末复习七 图形的初步知识(一)【必备知识与防范点】1．几何图形 2.有一条而且只有 3.两个 两个 大写 小写 1 个 大写 前面 没有 大写 小写 4.线段 线段的长度【例题精析】例1 (1)C (2)②④⑤⑥ ①③⑦例2 (1)C (2)1 直线 BC 10 射线 AD 、BA 、BD 、DB 、DC 、CD 6 线段 AB 、AC 、AD 、 BD 、BC 、DC(3)如图所示：例3 (1)两点确定一条直线(2)画图略 连结 AB 与 MN 的交点 P 就是建中转站的位置，理由是两点之间线段最短． 例4 (1)4 (2)6 (3)11cm 或5cm (4)3.6cm (5)4.5n （n －1） 231 45次 例5 (1)D (2)3 6 10 15 2【校内练习】1．B 【解析】∵AB ＝CD ，∴AC ＋BC ＝BC ＋BD ，∴AC ＝BD.∵BC ＝2AC ，∴BC ＝2BD.∴CD ＝3BD ＝3AC. 2．B 3.124．4n ＋1 【解析】∴剪 n 次时，绳子的段数为 5＋4(n －1)＝4n ＋1.5．画图略6．(1)∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，1 1 1 1 ∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∵AC ＝6cm ，CB ＝4cm ，∴MC ＝ AC ＝3cm ，CN ＝ CB ＝2cm ，MN ＝32 2 2 2＋2＝5cm .1 (2)能求出线段 MN 长度为 a ，理由如下： 21 1 1 1 ∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∴MN ＝MC ＋CN ＝ AC ＋ CB ＝ (AC 12 2 2 2 21 1 ＋CB)，∵AC ＋BC ＝a ，∴MN ＝ (AC ＋CB)＝ a.2 27．AB ＝12cm CD ＝16cm8．本题有两种情形：(1)当 A 、C(或 B 、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，1 1 MN ＝CN －AM ＝ CD － AB ＝70－45＝25(cm )；2 2(2)当 B ，C(或 A ，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，第 8 题图MN ＝CN ＋BM ＝ CD ＋ AB ＝70＋45＝115(cm )，故两根木条的小圆孔之间的距离 MN 是 25cm 1 1 2 2或 115cm .示意图，并解答)第8题图参考答案期末复习七 图形的初步知识(一)【必备知识与防范点】1．几何图形 2.有一条而且只有 3.两个 两个 大写 小写 1 个 大写 前面 没有 大写 小写 4.线段 线段的长度【例题精析】例1 (1)C (2)②④⑤⑥ ①③⑦例2 (1)C (2)1 直线 BC 10 射线 AD 、BA 、BD 、DB 、DC 、CD 6 线段 AB 、AC 、AD 、 BD 、BC 、DC(3)如图所示：例3 (1)两点确定一条直线(2)画图略 连结 AB 与 MN 的交点 P 就是建中转站的位置，理由是两点之间线段最短． 例4 (1)4 (2)6 (3)11cm 或5cm (4)3.6cm (5)4.5n （n －1） 231 45次 例5 (1)D (2)3 6 10 15 2【校内练习】1．B 【解析】∵AB ＝CD ，∴AC ＋BC ＝BC ＋BD ，∴AC ＝BD.∵BC ＝2AC ，∴BC ＝2BD.∴CD ＝3BD ＝3AC. 2．B 3.124．4n ＋1 【解析】∴剪 n 次时，绳子的段数为 5＋4(n －1)＝4n ＋1.5．画图略6．(1)∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，1 1 1 1 ∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∵AC ＝6cm ，CB ＝4cm ，∴MC ＝ AC ＝3cm ，CN ＝ CB ＝2cm ，MN ＝32 2 2 2＋2＝5cm .1 (2)能求出线段 MN 长度为 a ，理由如下： 21 1 1 1 ∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∴MN ＝MC ＋CN ＝ AC ＋ CB ＝ (AC 12 2 2 2 21 1 ＋CB)，∵AC ＋BC ＝a ，∴MN ＝ (AC ＋CB)＝ a.2 27．AB ＝12cm CD ＝16cm8．本题有两种情形：(1)当 A 、C(或 B 、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，1 1 MN ＝CN －AM ＝ CD － AB ＝70－45＝25(cm )；2 2(2)当 B ，C(或 A ，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，第 8 题图MN ＝CN ＋BM ＝ CD ＋ AB ＝70＋45＝115(cm )，故两根木条的小圆孔之间的距离 MN 是 25cm 1 1 2 2或 115cm .示意图，并解答)第8题图参考答案期末复习七 图形的初步知识(一)【必备知识与防范点】1．几何图形 2.有一条而且只有 3.两个 两个 大写 小写 1 个 大写 前面 没有 大写 小写 4.线段 线段的长度【例题精析】例1 (1)C (2)②④⑤⑥ ①③⑦例2 (1)C (2)1 直线 BC 10 射线 AD 、BA 、BD 、DB 、DC 、CD 6 线段 AB 、AC 、AD 、 BD 、BC 、DC(3)如图所示：例3 (1)两点确定一条直线(2)画图略 连结 AB 与 MN 的交点 P 就是建中转站的位置，理由是两点之间线段最短． 例4 (1)4 (2)6 (3)11cm 或5cm (4)3.6cm (5)4.5n （n －1） 231 45次 例5 (1)D (2)3 6 10 15 2【校内练习】1．B 【解析】∵AB ＝CD ，∴AC ＋BC ＝BC ＋BD ，∴AC ＝BD.∵BC ＝2AC ，∴BC ＝2BD.∴CD ＝3BD ＝3AC. 2．B 3.124．4n ＋1 【解析】∴剪 n 次时，绳子的段数为 5＋4(n －1)＝4n ＋1.5．画图略6．(1)∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，1 1 1 1 ∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∵AC ＝6cm ，CB ＝4cm ，∴MC ＝ AC ＝3cm ，CN ＝ CB ＝2cm ，MN ＝32 2 2 2＋2＝5cm .1 (2)能求出线段 MN 长度为 a ，理由如下： 21 1 1 1 ∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∴MN ＝MC ＋CN ＝ AC ＋ CB ＝ (AC 12 2 2 2 21 1 ＋CB)，∵AC ＋BC ＝a ，∴MN ＝ (AC ＋CB)＝ a.2 27．AB ＝12cm CD ＝16cm8．本题有两种情形：(1)当 A 、C(或 B 、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，1 1 MN ＝CN －AM ＝ CD － AB ＝70－45＝25(cm )；2 2(2)当 B ，C(或 A ，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，第 8 题图MN ＝CN ＋BM ＝ CD ＋ AB ＝70＋45＝115(cm )，故两根木条的小圆孔之间的距离 MN 是 25cm 1 1 2 2或 115cm .。

七年级上册第6章图形的初步知识6.1-6.4考试内容分布领域册章知识考点考试要求难度值题型掌握程度选择题填空题画图题解答题（二）图形与几何七年级上册第6章图形的初步知识6.1-6.4线段、射线和直线的概念教参0.9 √√√线段的长短比较和简单计算26②c 0.9 √√线段的中点26②b 0.9 √√用尺规画一条线段等于已知线段教参0.9√两点确定一条直线26③c 0.9√√两点之间线段最短26④c0.8 √√两点间的距离26⑤b0.8 √√√二、知识考点例题1.考点：线段、射线和直线例题1 如图，在直线m上取A、B、C三个点，则图中有线段条，有射线条；若由温州到杭州的某一趟动车，运行途中停靠的车站依次是：温州→宁波→绍兴→杭州，有关部门需要为这趟动车制作动车票种。

2.考点：线段的长短比较例题2 已知各条线段及其长度如图所示，回答下列问题：（1）找出图中相等的线段；（2）找出长度最小与最小的线段；（3）找出图中周长最大的三角形（4）若点O为一个输电厂，需要把电输送给A、B、C、D四个村庄，求最短输电线路的总长度。

例题3已知数轴三个点A，B，C所对应的数为a，b，c，且满足cba<<，0<abc和0=++cba，则线段AB与BC的大小关系是（）A.BCAB< B. BCAB= C.BCAB> D. 不能确定3.考点：线段的和差例题4 如图，C ，D ，E 是线段AB 上的三点，下列关于线段CE 描述正确的有 。

（填序号）①DE CD CE +=; ②BE BC CE -=; ③AC BD CD CE -+=； ④AB BC AE CE -+=例题5 点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为-4,2，若3=AC ，则BC 等于（ ）A. 3B. 2C. 2或5D. 3或94.考点：线段的中点：C 是线段AB 的中点AB BC AC 21==⇔,BC AC AB 22==. 例题 6 已知A ，B ，C 三点在同一直线上，cm AB 100=，AB BC 52=，E 是AC 的中点，求BE 的长例题7 如图，点C 是直线AB 上一点，点D ，E 分别是线段AC ，CB 的中点，已知cm AC 10=，cm BC 6=，（1）若C 是线段AB 上一点，求DE 的长； （2）试探索线段DE 与线段AB 之间的关系。

浙教版七年级上册数学第6章图形的初步知识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）A.2（a﹣b）B.2a﹣bC.a+bD.a﹣b2、如图，直线AB、CD相较于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30’，则下列结论不正确的是（）A.∠AOD与∠1互为补角B.∠1的余角等于74°30′C.∠2=45° D.∠DOF=135°3、下列说法：①垂直于同一直线的两条直线互相平行;②两个无理数的和是无理数;③点一定不在第四象限;④平方根等于本身的数是或;⑤若点的坐标满足，则点落在原点上;⑥如果两个角的角平分线互为反向延长线，则这两个角为对顶角．正确个数是（）A.3B.2C.1D.04、下列说法正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.不相交的两条直线叫做平行线C.两点确定一条直线D.两点间的距离是指连接两点间的线段5、如图，已知直线AB,CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E 不在直线AB,CD,AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④6、如图所示，∠1的邻补角是（）A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC和∠AOF7、下列说法错误的是（）A.长方体和正方体都是四棱柱B.棱柱的侧面都是四边形C.柱体的上下底面形状相同D.圆柱只有底面为圆的两个面8、谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A.量角器B.直尺C.三角板D.圆规9、在直线L上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（）A.1B.1.5C.2.5D.410、若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A.285°B.105°C.75°D.15°11、如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为( )A. 2cmB. 8cmC. 6cmD. 4cm12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，EF//AB，∠CEF=50°，则∠B的度数为（）A.50°B.60°C.30°D.40°13、如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB=3，AC=4，AD= ，BD= ，则点B到直线AD的距离为（）A. B. C.3 D.414、如图，在△ABC中，有一点P在线段AC上移动．若AB＝AC＝5，BC＝6，则BP的最小值为( )A.4.8B.5C.4D.15、如图，△ABC中，点D是AB边上的中点，点E是BC边上的中点，若S△=12，则图中阴影部分的面积是( )ABCA.6B.4C.3D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知直线、相交于点，平分，如果，那么________度．17、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=75°，则∠B=________18、填写证明的理由．已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC=∠DCE （________）又∵EF平分∠AEC （已知）∴∠1= ∠AEC （________）同理∠2= ∠DCE，∴∠1=∠2∴EF∥CG （________）19、如图所示的网格式正方形网格，∠ABC________∠DEF（填“>”，“=”或“<”）20、已知∠α=50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=________．21、如图，∠AOD=90°，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC=________ 度．22、一个角的余角比它的补角的还少30°，则这个角为________度．23、如图，已知AB、CD相交于点E，过E作∠AEC及∠AED的平分线PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是________．24、下列三个判断：①两点之间，线段最短。

期末复习八图形的初步知识(二)要求知识与方法了解角及角平分线的概念两角互余、互补的概念相交线概念，对顶角的概念垂线、垂线段的概念理解角的表示方法及角的大小比较度、分、秒单位及其换算方法同角或等角的余角(或补角)相等对顶角相等点到直线的距离的概念，直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，能画已知直线的垂线运用计算角的和差时钟中的角度计算问题综合利用角平分线、相交线、垂直、互余(互补)等知识求解角的度数一、必备知识：1．1°＝____________′，1′＝____________″.2．同角或等角的余角____________．____________或____________的补角相等．3．对顶角____________．4．在同一平面内，过一点有一条而且仅有____________直线垂直于已知直线．5．直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，____________最短．从直线外一点到这条直线的____________，叫做点到直线的距离．二、防范点：1．角的三种表示方法不能乱用，特别是用一个顶点字母表示要注意它的局限性．2．”在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线．”这句话中”同一平面内”的条件不能缺失．3．点到直线的距离要和点到点的距离区分开，这里的关键词是”垂线段”和”长度”．角的概念及角的度量例1(1)图中共有角的个数是()A．3B．4C．5D．6(2)将图中的角用不同的方法表示出来，填入下表．表示方式一∠1 ∠3 ∠2表示方式二∠4 ∠DCE(3)15°3′＝________°；120.17°＝________°________′________″.【反思】数角的结论和数线段的结论是相同的．角的表示特别注意一个顶点字母表示时有局限性，不要弄错．对顶角、余角和补角、方位角例2(1)如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1的对顶角是()A．∠COF B．∠BOF C．∠AOF D．∠BOD(2)已知∠A＝50°，则∠A的余角是________，∠A的补角是________，∠A的补角与余角的差是________．(3)已知一个角的余角等于这个角的2倍，求这个角的补角的度数．(4)如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与OA垂直，则OB的方位角是()A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°【反思】(3)这类问题往往用方程思想解决．角的有关计算例3(1)180°－46°42′＝________；28°36′＋72°24′＝________．(2)如图，∠AOD＝86°，∠AOB＝20°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是()A．46°B．43°C．40°D．33°(3)已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．①如图，当∠COE＝40°时，求∠AOB的度数．②当OE⊥OA时，请在下图中画出射线OE，OB，并直接写出∠AOB的度数．(4)如图，从点O引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB＝100°，OF 平分∠BOC，∠AOE＝∠DOE，∠EOF＝140°，求∠COD的度数．【反思】与角有关的计算常用到角平分线、对顶角相等、互余和互补、垂直等知识点，解题过程中要充分运用每一个条件，解题过程中也常用到方程思想．当题目中的图形不确定时，往往要运用分类讨论的数学思想．钟表中的角度计算例4(1)从4点16分到5点40分，时钟的时针转过________°；下午2点24分时，时钟的时针和分针的夹角是________°.(2)如图，已知∠EOD＝70°，射线OC，OB是∠EOA，∠DOA的角平分线．若以OB 为钟表上的时针，OC为分针，再经过多少分钟使得∠BOC第一次成90°.【反思】时钟问题关键是搞清楚分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°.有时也常把6°和0.5°理解为分针和时针的速度，用行程问题来解决时钟问题．1．如图，已知点A是射线BE上一点，过点A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．其中正确结论是____________．第1题图2．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，BC为折痕．若∠DBA＝70°，则∠ABC＝____________.第2题图3．一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90度，则这个角的度数是____________．4．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC＝∠AOD－80°，则∠AOE 的度数是____________．第4题图5．如图，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.(1)图中相等的角是哪几对？(2)图中互余的角是哪几对？(3)图中互补的角是哪几对？第5题图6．如图，射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°，∠AOC ＝∠AOB ，射线OD 是OB 的反向延长线．(1)射线OC 的方向是________； (2)求∠COD 的度数；(3)若射线OE 平分∠COD ，求∠AOE 的度数．第6题图7．如图，已知∠AOB 内部有三条射线OE ，OC ，OF ，其中OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC.(1)若∠AOB ＝90°，∠AOC ＝30°，求∠EOF 的度数； (2)若∠AOB ＝α，求∠EOF 的度数；(3)若将题中”平分”的条件改为”∠EOB ＝13∠COB ，∠COF ＝23∠COA ”，且∠AOB ＝α，直接写出∠EOF 的度数．第7题图参考答案期末复习八 图形的初步知识(二)【必备知识与防范点】1．60 60 2.相等 同角 等角 3.相等 4.一条 5.垂线段 垂线段的长度 【例题精析】例1 (1)D (2)表示方式一：∠B 或∠ABC ∠5 表示方式二：∠BAC ∠ACB ∠ACD (3)15.05 120 10 12例2 (1)B (2)40° 130° 90° (3)150° (4)B例3 (1)133°18′ 101° (2)A (3)①110° ②画图略，150°. (4)20° 例4 (1)42 72 (2)25011【校内练习】1．①④ 【解析】图中互余的角共有4对，∠1与∠CAD ，∠1与∠B ，∠B 与∠BAD ，∠BAD 与∠CAD ，故②错误；∠1的补角有∠ACF 和∠DAE ，故③错误；①④均正确．2．55° 【解析】∠ABC ＝180°－70°2＝55°. 3．60°4．155° 【解析】∵∠AOD ＝180°－∠AOC(平角的定义)，∠AOC ＝∠AOD －80°(已知)，∴∠AOC ＝180°－∠AOC －80°.∴∠AOC ＝50°，∠AOD ＝130°.∴∠BOD ＝∠AOC ＝50°(对顶角相等)．∵OE 平分∠BOD(已知)，∴∠DOE ＝12∠BOD ＝25°(角平分线的意义)．∴∠AOE ＝∠AOD ＋∠DOE ＝130°＋25°＝155°.5．(1)∠1＝∠2，∠3＝∠4；(2)∠2与∠4，∠1与∠3，∠2与∠3，∠1与∠4；(3)∠1与∠AON ，∠3与∠BOM ，∠2与∠AON ，∠4与∠BOM ，∠AOC 与∠BOC. 6．(1)北偏东70°(2)∵∠AOB ＝55°，∠AOC ＝∠AOB ，∴∠BOC ＝110°，又∵射线OD 是OB 的反向延长线，∴∠BOD ＝180°，∴∠COD ＝180°－110°＝70°.(3)∵∠COD ＝70°，OE 平分∠COD ，∴∠COE ＝35°，∵∠AOC ＝55°，∴∠AOE ＝90°.7．(1)∵∠AOB ＝90°，∠AOC ＝30°，∴∠BOC ＝∠AOB －∠AOC ＝60°.∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，∴∠EOC ＝12∠BOC ＝30°，∠FOC ＝12∠AOC ＝15°，∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝30°＋15°＝45°.(2)∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，∴∠EOC ＝12∠BOC ，∠FOC ＝12∠AOC.∵∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ，∴∠EOF ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC)＝12∠AOB ＝12α. (3)∠EOF ＝23α.。

浙教版-7年级-上册-数学-第6章《图形的初步知识》分节知识点一、几何图形要点一、几何图形1、定义：对于各种物体，如果不不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和它们之间的位置关系（如垂直、平行、相交等），就得到几何图形要点诠释：（1）几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2、分类：几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形（1）立体图形：几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，也叫几何体。

如长方体，圆柱，圆锥，球等.（2）平面图形：几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形就是平面图形．如线段、角、三角形、圆等.要点诠释：（2）常见的立体图形有两种分类方法：（2）常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．要点二、图形间的联系（1）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面与面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线与线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体是几何图形的基本要素.此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.二、线段、射线、直线要点一、线段、射线、直线的概念及表示1、概念：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下：（1）将线段向一个方向无限延长就形成了射线.（2）将线段向两个方向无限延长就形成了直线．要点诠释：（1）线段有两个端点，可以度量，可以比较长短．（2）射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小.（3）直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小.（4）线段、射线、直线都没有粗细．2、表示方法：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示.要点诠释：（1）从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取的是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点.即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如下图4中射线OA，射线OB是不同的射线；端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如下图5中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．图4图5（2）表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．3、线段、射线、直线的区别与联系线段射线直线图示表示方法线段AB 或线段a 射线OA 或射线a 直线AB 或直线a 端点两个一个无长度可度量不可度量不可度量延伸性不向两方延伸向一方无限延伸向两方无限延伸要点二、基本事实1、直线：过两点有且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点诠释：（1）点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点.如图6中，点O 在直线l 上，也可以说成是直线l 经过点O；②点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图6中，点P 在直线l 外，也可以说直线l 不经过点P.（2）两条不同直线相交：当两条不同的直线只有一个公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.2、线段：两点之间的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图7所示，在A，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点诠释：（1）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（2）两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点.要点三、比较线段的长短1、尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．图72、线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．要点诠释：（1）若点B是线段AC的中点，则点B一定在线段AC上且，或AC＝2AB＝2BC．（2）类似地，还有线段的三等分点、四等分点等．3、用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：（1）线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．三、角要点一、角的概念及表示1、角的定义：（1）定义一：由具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图1图2（2）定义二：如图2所示，把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所成的图形叫做角．射线原来所在的位置OA叫做角的始边，旋转后的位置OB叫做角的终边，角的始边和终边统称为角的边．从始边旋转到终边所扫过的区域叫做角的内部．要点诠释：（1）角的大小与角的两边的长短无关，而由角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转的量的大小决定．（2）平角与周角：当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角，如下图1所示．当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做周角，如下图2所示．2、角的表示（1）角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：要点诠释：（1）在表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或字母．要点二、角的比较与运算1、角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．（1）用量角器量角或画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．2、角的大小比较（1）角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．（2）如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．3、角的和与差（1）如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．4、角平分线（1）以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC=∠AOB。

浙教版七年级上册数学第6章图形的初步知识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，CD⊥AB于D.且BC=4，AC=3， CD=2.4.则点C到直线AB 的距离等于（）A.4B.3C.2.4D.22、如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（）A.20°B.60°C.30°D.45°3、下列图形属于棱柱的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4、如图所示，AB与CD交于点O，且AC⊥AB，BD⊥AB，下列说法不正确的是（）A.∠1=∠2B.∠3与∠1互补C.∠2与∠3互补D.AB⊥CD5、下列命题中，真命题有( )①垂线段最短；②全等三角形的周长相等；③在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行；④对顶角相等。

A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，点C、D为线段AB上的两点，AC+BD=6，AD+BC= AB，则CD等于( )A.4B.6C.8D.107、为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向A，B，C，D，E这五个村庄铺设管道，现已知这五个村庄与水库以及村与村之间的距离(单位：km)如图所示，则把水库的水输送到这五个村庄铺设管道的总长度最短应是（）A.19kmB.20kmC.21 kmD.22 km8、下列图形中，属于棱柱的是（）A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，AB=AC，D，E两点分别在AC， BC上，BD是∠ABC的平分线，DE//AB，若BE=5 cm，CE=3 cm，则△CDE的周长是（）A.15 cmB.13 cmC.11 cmD.9 cm10、若∠1=40°，则∠1的补角为（）A.50°B.60°C.140°D.160°11、下列说法正确的是（）A.若，则点C是线段的中点B.C.射线和射线是同一条射线D.钟表上的时间是11点10分，此时时针与分针所成的夹角是12、下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.13、下列四个生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④将弯曲的公路改直，可以缩短路程，其中可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A.①②B.①③C.②④D.③④14、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，则下列说法错误的是（）A.∠AOC与∠COE互为余角B.∠COE与∠BOE互为补角C.∠BOD与∠COE互为余角D.∠AOC与∠BOD是对顶角15、如图，直线l1， l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1=72°，∠2=58°，则∠3=（）A.45°B.50°C.60°D.58°二、填空题(共10题，共计30分)16、将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′= ________°．17、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是________．18、如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为________同学的说法是正确的．19、如图，于点，平分，若，，则________．20、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要________．21、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD=________ .22、如图在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠B＝120°，将菱形纸片翻折，使点A 落在边CD的中点G处，折痕为EF，点E，F分别在边AD，AB上，则sin ∠GEF的值为________．23、如果∠A与∠B的两边分别平行,∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是________.24、如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是________ cm．25、在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算:27、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，且∠BON=55°，求∠BOD的度数．28、如图，C是线段AB的中点，点D在CB上，且，，求线段CD的长.29、如图所示，射线OM与直线交于点O，OM平分∠AOB，求∠AOM度数，并用符号表示OM与AB的位置关系．30、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D. 试说明：AC∥DF.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、D5、D6、A7、A8、9、B10、C12、C13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。