浙江省诸暨市2018-2019年八校共进联考七年级3月份考试数学试卷 (无答案)

2018－2019学年第二学期7年级下浙江各地期末考试数学试题一．选择题（共16小题）1．（2019•瑞安市期末）若x+y＝2z，且x≠y≠z，则的值为（）A．1B．2C．0D．不能确定2．（2019•余姚市期末）多项式4a2+1再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（）A．2种B．3种C．4种D．多于4种3．（2019•越城区期末）能使分式值为整数的整数x有（）个．A．.1B．2C．3D．.44．（2019•鄞州区期末）如图将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出AD∥BC的条件个数是（）①∠2＝∠4；②∠2+∠3＝180°；③∠1＝∠6；④∠4＝∠5．A．1B．2C．3D．45．（2019•温州期末）王老师有一个实际容量为1.8GB（1GB＝220KB）的U盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了0.8GB的内存，照片文件夹内有32张大小都是211KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是215KB的音乐，若该U盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐（）首．A．28B．30C．32D．346．（2019•杭州期末）已知a，b是常数，若化简（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）的结果不含x的二次项，则36a﹣18b﹣1的值为（）A．﹣1B．0C．17D．357．（2019•越城区期末）如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）A．∠D+∠B B．∠B﹣∠D C．180°+∠D﹣∠B D．180°+∠B﹣∠D 8．（2019•越城区期末）已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠39．（2019•温州期末）如图，已知直线a∥b，点A，B分别在直线a，b上，连结AB．点D是直线a，b之间的一个动点，作CD∥AB交直线b于点C，连结AD．若∠ABC＝70°，则下列选项中∠D不可能取到的度数为（）A．60°B．80°C．150°D．170°10．（2019•天台县期末）已知min{，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{，x2，x}＝min{，92，9}＝3﹒当min{，x2，x}＝时，则x的值为（）A．B．C．D．11．（2019•天台县期末）如图1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为4：3﹒如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为α，β，在水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（）A．B．C．α+β＝γD．α+β+γ＝180°12．（2019•拱墅区校级期末）已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③当y﹣x＞﹣1时，k＞1；④不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④13．（2019•瑞安市期末）如图，已知直线EC∥BD，直线CD分别与EC，BD相交于C，D两点．在同一平面内，把一块含30°角的直角三角尺ABD（∠ADB＝30°，∠ABD＝90°）按如图所示位置摆放，且AD平分∠BAC，则∠ECA＝（）A．15°B．2C．25D．30°14．（2019•越城区期末）已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab ﹣ac﹣bc的值为（）A．0B．1C．2D．315．（2019•余姚市期末）如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇．已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（）A．B．B．C．D．16．（2019•嵊州市期末）已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC 于点E．若∠ABC＝84°，∠CDE＝20°，则∠ADC的度数为（）A．104°B．76°C．104°或64°D．104°或76°二．填空题（共14小题）17．（2019•永康市期末）若（a+2）a﹣3＝1，则a＝．18．（2019•鄞州区期末）若实数a，b满足a2+5b2+4ab+6b+9＝0，则a+5b的值为．19．（2019•嵊州市期末）若方程组的解为，则方程组的解是．20．（2019•嵊州市期末）如图，P是长方形ABCD内一点，过点P分别作EF∥AB，GH∥BC，（E，F，G，H在长方形的各边上），这样，EF，GH就把长方形ABCD分割成四个小长方形，若其中长方形BEPG的面积是其周长的1.5倍，长方形AGPF和长方形PECH的面积均为2，则长方形PHDF的周长为．21．（2019•诸暨市期末）若解分式方程+2产生增根，则m＝．22．（2019•嵊州市期末）如图，在△ABC中，已知BC＝7，点E，F分别在边AB，BC上，将△BEF沿直线EF折叠，使点B落在点D处，DF向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连结AD，若3AC﹣AD＝11，则AC+3AD的值为．23．（2019•天台县期末）已知关于x，y的方程组，有以下结论：①当k＝0时，方程组的解是；②方程组的解可表示为；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变．其中正确的有．（填写编号）24．（2019•温州期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13．E，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，AD上的定点，现分别以BE，BF为边作长方形BEQF，以DG为边作正方形DGIH．若长方形BEQF 与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且BE＝DG，Q，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，S3，若，则S3＝．25．（2019•西湖区期末）已知实数a，b，定义运算：a※b＝，若a※（a﹣3）＝1，则a＝．26．（2019•余姚市期末）如图，一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起（点A，D，B在同一直线上），若固定△ABC，将△BDE绕着公共顶点B顺时针旋转α度（0＜α＜180），当边DE与△ABC的某一边平行时，相应的旋转角α的值为．27．（2019•嘉兴期末）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多道．28．（2019•嘉兴期末）如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD 和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为．29．（2019•越城区期末）一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22﹣12＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2019的智慧数共有个．30．（2019•瑞安市期末）如图，用如图①中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，若295＜a+b＜305，用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a ＝，b＝．三．解答题（共11小题）31．（2019•嵊州市期末）（1）若m2+n2＝13，m+n＝3，则mn＝．（2）请仿照上述方法解答下列问题：若（a﹣b﹣2017）2+（2019﹣a+b）2＝5，则代数式的值为．32．（2019•杭州期末）已知关于x，y的二元一次方（a为实数）（1）若方程组的解始终满足y＝a+1，求a的值；（2）已知方程组的解也是方程bx+3y＝1（b为实数，b≠0且b≠﹣6）的解①探究实数a，b满足的关系式；②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．33．（2019•西湖区期末）一项工程甲队单独完成所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由乙队先做45天，剩下的工程再由甲、乙两队合作54天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.82万元，乙队每天的施工费用为0.68万元，工程预算的施工费用为100万元，拟安排甲、乙两队同时合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？说明理由．34．（2019•温州期末）李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖，如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽，已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等．请回答以下问题：（1）分别求出每款瓷砖的单价；（2）若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少？（3）李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖，若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为米（直接写出答案）？35．（2019•瑞安市期末）某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若A种笔记本买20本，B本笔记本买30本，则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B种笔记本买20本，则钱恰好用完．（1）求A，B两种笔记本的单价；（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C种笔记本若干本．若购买A，B，C三种笔记本共60本，钱恰好全部用完，任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则C种笔记本购买了本．（直接写出答案）36．（2019•余姚市期末）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（只要写出一个即可）；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝，x2+4y2+9z2＝44，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．37．（2019•越城区期末）杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝（a+b）（a2+2ab+b2）＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律（1）找出其中各项字母之间的规律以及各项系数之间的规律各一条；（2）直接写出（a+b）6展开后的多项式；（3）运用：若今天是星期四，经过84天后是星期，经过8100天后是星期．38．（2019•鄞州区期末）如图，长方形ABCD中，AB＝x（6＜x＜9），AD＝y（6＜y＜9），放入一个边长为6的正方形AEFG和两个边长都为3的正方形CHIJ及正方形DKMN，S1，S2，S3分别表示对应阴影部分的面积．（1）NH＝，KG＝，BJ＝（结果用含x或y的代数式表示）．（2）若S2＝S3，求长方形ABCD的周长．（3）若2S1+3S2＝5S3，且AD比AB长1，求长方形ABCD的面积．39．（2019•越城区期末）如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直，（1）当∠EDC＝∠DCB＝120°时，求∠CBA；（2）连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系．40．（2019•天台县期末）一个运输公司有甲、乙两种货车，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运货吨数第一次2418第二次5635（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物；（2）现有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆．公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务．41．（2019•诸暨市期末）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．2018－2019学年第二学期7年级下浙江各地期末考试数学试题参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2019•瑞安市期末）若x+y＝2z，且x≠y≠z，则的值为（）A．1B．2C．0D．不能确定【解析】∵x+y＝2z，且x≠y≠z，∴x﹣z＝z﹣y，∴＝＝＝＝1，故选：A．2．（2019•余姚市期末）多项式4a2+1再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（）A．2种B．3种C．4种D．多于4种【解析】当4a2是中间项时，那么，第三项为4a4；组成的完全平方式为（2a2+1）2；当4a2是第一项时，那么，中间项为±4a，组成的完全平方式为（2a±1）2；添加的单项式可以为4a4、±4a，即3种，故选：B．3．（2019•越城区期末）能使分式值为整数的整数x有（）个．A．.1B．2C．3D．.4【解析】＝+＝2+，当2x﹣3＝±1或±13时，是整数，即原式是整数．解得：x＝2或1或8或﹣5；4个，故选：D．4．（2019•鄞州区期末）如图将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出AD∥BC的条件个数是（）①∠2＝∠4；②∠2+∠3＝180°；③∠1＝∠6；④∠4＝∠5．A．1B．2C．3D．4【解析】①∵∠2＝∠4，∴AD∥BC，故①符合题意；②∵∠2+∠3＝180°，∠3+∠5＝180°，∴∠2＝∠5，∴HE∥GF，本选项不符合题意；③由折叠的性质可得∠1＝∠7，∵∠1＝∠6，∴∠6＝∠7，∴AD∥BC，故③符合题意；④无法由∠4＝∠5得到AD∥BC，本选项不符合题意．故能得出AD∥BC的条件个数是2．故选：B．5．（2019•温州期末）王老师有一个实际容量为1.8GB（1GB＝220KB）的U盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了0.8GB的内存，照片文件夹内有32张大小都是211KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是215KB的音乐，若该U盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐（）首．A．28B．30C．32D．34【解析】（1.8﹣0.8）×220＝220（KB）32×211＝216（KB），（220﹣216）÷215＝25﹣2＝30（首），故选：B．6．（2019•杭州期末）已知a，b是常数，若化简（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）的结果不含x的二次项，则36a﹣18b﹣1的值为（）A．﹣1B．0C．17D．35【解析】原式＝﹣2x3﹣bx2+3x+2ax2+abx﹣3a＝﹣2x3+（2a﹣b）x2+（3+ab）x﹣3a∵（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）结果不含x的二次项∴2a﹣b＝0∵式子36a﹣18b﹣1＝18（2a﹣b）﹣1∴36a﹣18b﹣1＝18×0﹣1＝﹣1故选：A．7．（2019•越城区期末）如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）A．∠D+∠B B．∠B﹣∠D C．180°+∠D﹣∠B D．180°+∠B﹣∠D【解析】∵AB∥DE，∴∠E＝180°﹣∠B，∴∠BCD＝∠D+∠E＝180°﹣∠B+∠D．故选：C．8．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3【解析】分式方程去分母得：m﹣3＝x﹣1，解得：x＝m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C．9．（2019•温州期末）如图，已知直线a∥b，点A，B分别在直线a，b上，连结AB．点D是直线a，b之间的一个动点，作CD∥AB交直线b于点C，连结AD．若∠ABC＝70°，则下列选项中∠D不可能取到的度数为（）A．60°B．80°C．150°D．170°【解析】延长CD交直线a于E．∵a∥b，∴∠AED＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝70°，∴∠AED＝70°∵∠ADC＝∠AED+∠DAE，∴∠ADC＞70°，故选：A．10．（2019•天台县期末）已知min{，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{，x2，x}＝min{，92，9}＝3﹒当min{，x2，x}＝时，则x的值为（）A．B．C．D．【解析】当＝时，x＝，x＜，不合题意；当x2＝时，x＝±，当x＝﹣时，x＜x2，不合题意；当x＝时，＝，x2＜x＜，符合题意；当x＝时，x2＝，x2＜x，不合题意，故选：C．11．（2019•天台县期末）如图1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为4：3﹒如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为α，β，在水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（）A．B．C．α+β＝γD．α+β+γ＝180°【解析】如图2所示，过B，D，F分别作水平线的垂线，则PC∥DE∥QG，∴∠BDF＝∠BDE+∠FDE＝∠DBC+∠DFG，由题可得，∠DBC＝∠ABP＝（90°﹣α），∠DFG＝∠HFQ＝（90°﹣β），∴∠BDF＝（90°﹣α）+（90°﹣β）＝（180°﹣α﹣β），即γ＝135°﹣（α+β），∴（α+β）＝135°﹣γ，故选：B．12．（2019•拱墅区期末）已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③当y﹣x＞﹣1时，k＞1；④不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解析】①把k＝0代入方程组得：，解得：，代入方程得：左边＝﹣2﹣2＝﹣4，右边＝﹣4，左边＝右边，此选项正确；②由x+y＝0，得到y＝﹣x，代入方程组得：，即k＝3k﹣1，解得：k＝，则存在实数，使x+y＝0，本选项正确；③，①×2﹣②得：y＝1﹣k，把y＝1﹣k代入①得：x＝3k﹣2，y﹣x＝1﹣k﹣3k+2＝3﹣4k，代入不等式得：3﹣4k＞﹣1，解得：k＜1，此选项错误；④x+3y＝3k﹣2+3﹣3k＝1，本选项正确，故选：B．13．（2019•瑞安市期末）如图，已知直线EC∥BD，直线CD分别与EC，BD相交于C，D两点．在同一平面内，把一块含30°角的直角三角尺ABD（∠ADB＝30°，∠ABD＝90°）按如图所示位置摆放，且AD平分∠BAC，则∠ECA＝（）A．15°B．2C．25D．30°【解析】如图，延长BA交EC于H．∵EC∥BD，∴∠CHA+∠ABD＝180°，∵∠ABD＝90°，∴∠AHC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝120°，∵∠BAC＝∠AHC+∠ECA，∴∠ECA＝30°，故选：D．14．（2019•嘉祥县期末）已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab ﹣ac﹣bc的值为（）A．0B．1C．2D．3【解析】∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）÷2＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]÷2＝[（﹣1）2+（﹣1）2+22]÷2＝6÷2＝3故选：D．15．（2019•余姚市期末）如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇．已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（）A．B．C．D．【解析】如图，作PP'垂直于河岸L，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L相交于N，作NM⊥L，则MN∥PP′且MN＝PP′，于是四边形PMNP′为平行四边形，故PM＝NP′．根据“两点之间线段最短”，QP′最短，即PM+NQ最短．观察选项，选项C符合题意．故选：C．16．（2019•嵊州市期末）已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC 于点E．若∠ABC＝84°，∠CDE＝20°，则∠ADC的度数为（）A．104°B．76°C．104°或64°D．104°或76°【解析】当点D在线段AB上时，如图1所示．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝84°，∴∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝84°+20°＝104°；当点D在线段AB的延长线上时，如图2所示．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝84°，∴∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝84°﹣20°＝64°．综上所述：∠ADC＝104°或64°．故选：C．二．填空题（共14小题）17．（2019•永康市期末）若（a+2）a﹣3＝1，则a＝3或﹣1或﹣3．【解析】∵（a+2）a﹣3＝1，∴a+2≠0，且a﹣3＝0或a+2＝1或a+2＝﹣1，且a﹣3是偶数，∴a＝3或﹣1或﹣3，故答案为：3或﹣1或﹣3．18．（2019•鄞州区期末）若实数a，b满足a2+5b2+4ab+6b+9＝0，则a+5b的值为﹣9．【解析】∵a2+5b2+4ab+6b+9＝0，∴（a+2b）2+（b+3）2＝0，∴a+2b＝0，b+3＝0，解得：a＝6，b＝﹣3，∴a+5b＝6+5×（﹣3）＝﹣9．故答案为﹣9．19．（2019•嵊州市期末）若方程组的解为，则方程组的解是．【解析】在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，则变形为方程组，解得．故答案为：．20．（2019•嵊州市期末）如图，P是长方形ABCD内一点，过点P分别作EF∥AB，GH∥BC，（E，F，G，H在长方形的各边上），这样，EF，GH就把长方形ABCD分割成四个小长方形，若其中长方形BEPG的面积是其周长的1.5倍，长方形AGPF和长方形PECH的面积均为2，则长方形PHDF的周长为．【解析】设PG＝a，PE＝b，PF＝c，PH＝d，根据题意，得ac＝bd＝2，则c＝，d＝．又ab＝1.5×2（a+b）＝3（a+b）．c+d＝+＝＝＝．所以长方形PHDF的周长为2（c+d）＝．故答案为．21．（2019•诸暨市期末）若解分式方程+2产生增根，则m＝﹣5．【解析】去分母得：x﹣1＝m+2x+8，由分式方程有增根，得到x+4＝0，即x＝﹣4，把x＝﹣4代入整式方程得：m＝﹣5，故答案为：﹣522．（2019•嵊州市期末）如图，在△ABC中，已知BC＝7，点E，F分别在边AB，BC上，将△BEF沿直线EF折叠，使点B落在点D处，DF向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连结AD，若3AC﹣AD＝11，则AC+3AD的值为12．【解析】∵将△BEF沿直线EF折叠，使点B落在点D处，∴DF＝BF，∵DF向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD＝CF，DF＝AC，设AD＝CF＝x，则AC＝DF＝BF＝7﹣x，∵3AC﹣AD＝11，∴3（7﹣x）﹣x＝11，∴x＝2.5，∴AD＝2，5，AC＝4.5，∴AC+3AD＝4.5+3×2.5＝12，故答案为：12．23．（2019•天台县期末）已知关于x，y的方程组，有以下结论：①当k＝0时，方程组的解是；②方程组的解可表示为；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变．其中正确的有①②③．（填写编号）【解析】①当k＝0时，原方程组可整理得：，解得：，故①正确；②解方程组，得：，故②正确；③由②知，方程组的解为，∴x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1，∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故③正确；故答案为①②③．24．（2019•温州期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13．E，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，AD上的定点，现分别以BE，BF为边作长方形BEQF，以DG为边作正方形DGIH．若长方形BEQF 与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且BE＝DG，Q，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，S3，若，则S3＝．【解析】如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10﹣a，∵AB＝10，BC＝13，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣（10﹣a）＝a，PI＝IG﹣PG＝10﹣a﹣a＝10﹣2a，AH＝13﹣DH＝13﹣（10﹣a）＝a+3，∵，即，4a2﹣9a＝0，a1＝0（舍），a2＝，则S3＝（10﹣2a）2＝（10﹣）2＝，故答案为：．25．（2019•西湖区期末）已知实数a，b，定义运算：a※b＝，若a※（a﹣3）＝1，则a＝3或±1．【解析】∵a＞a﹣3，a※（a﹣3）＝1，根据题中的新定义得：a a﹣3＝1，∴a﹣3＝0或a＝1或a＝﹣1，∴a＝3或±1．故答案为：3或±1．26．（2019•余姚市期末）如图，一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起（点A，D，B在同一直线上），若固定△ABC，将△BDE绕着公共顶点B顺时针旋转α度（0＜α＜180），当边DE与△ABC的某一边平行时，相应的旋转角α的值为45°，75°，165°．【解析】①如图1中，当DE∥AB时，易证∠ABD＝∠D＝45°，可得旋转角α＝45°②如图2中，当DE∥BC时，易证∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝∠ABC+∠D＝75°，可得旋转角α＝75°③如图3中，当DE∥AC时，作BM∥AC，则AC∥BM∥DE，∴∠CBM＝∠C＝90°，∠DBM＝∠D＝45°，∴∠ABD＝30°+90°+45°＝165°，可得旋转角α＝165°，综上所述，满足条件的旋转角α为45°，75°，165°故答案为45°，75°，165°．27．（2012•乐平市校级自主招生）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多20道．【解析】设x道难题，y道中档题，z道容易题．x+y+z＝100①x+2y+3z＝180②①×2﹣②，得x﹣z＝20，∴难题比容易题多20道．故填20．28．（2018•嘉兴期末）如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD 和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为35．【解析】∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，∴AM＝BM＝，∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM＝a2+b2﹣a×﹣b×＝a2+b2﹣（a+b）2＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2＝100﹣40﹣25＝35，故答案为：35．29．（2019•越城区期末）一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22﹣12＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2019的智慧数共有1010个．【解析】∵（n+1）2﹣n2＝2n+1，∴所有的奇数都是智慧数，∵2019÷2＝1009…1，∴不大于2019的智慧数共有：1009+1＝1010．故答案为：1010．30．（2019•瑞安市期末）如图，用如图①中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，若295＜a+b＜305，用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a＝288，b＝102．【解析】设横式纸盒x个，则竖式纸盒为（x+30）个，a＝4（x+30）+3x，b＝（x+30）+2x，∵295＜a+b＜305，∴295＜4（x+30）+3x+（x+30）+2x＜305，解得：14.5≤x≤15.5，∵x为整数，∴x＝15当x＝15时，a＝225，b＝75，故答案为：225，75．三．解答题（共11小题）31．（2019•嵊州市期末）（1）若m2+n2＝13，m+n＝3，则mn＝﹣2．（2）请仿照上述方法解答下列问题：若（a﹣b﹣2017）2+（2019﹣a+b）2＝5，则代数式的值为﹣4038．【解析】（1）把m+n＝3两边平方得：（m+n）2＝9，即m2+n2+2mn＝9，把m2+n2＝13代入得：2mn＝﹣4，即mn＝﹣2；（2）由题意得：4＝[（a﹣b﹣2017）+（2019﹣a+b）]2＝（a﹣b﹣2017）2+（2019﹣a+b）2+2（a﹣b﹣2017）（2019﹣a+b），把（a﹣b﹣2017）2+（2019﹣a+b）2＝5代入得：（a﹣b﹣2017）（2019﹣a+b）＝﹣，则原式＝＝﹣4038，故答案为：﹣403832．（2019•杭州期末）已知关于x，y的二元一次方（a为实数）（1）若方程组的解始终满足y＝a+1，求a的值；（2）已知方程组的解也是方程bx+3y＝1（b为实数，b≠0且b≠﹣6）的解①探究实数a，b满足的关系式；②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．【解析】（1），②﹣①得：3y＝6a﹣3，即y＝2a﹣1，把y＝2a﹣1代入y＝a+1中得：2a﹣1＝a+1，解得：a＝2；（2）①把y＝2a﹣1代入方程组第一个方程得：x＝a+2，方程组的解为，代入bx+3y＝1得：ab+2b+6a﹣3＝1，即ab+6a+2b＝4；②由ab+6a+2b＝4，得到b＝＝＝＝﹣6，∵a，b都是整数，∴a+2＝±1，±2，±4，±8，±16，当a+2＝1，即a＝﹣1时，b取得最大值10；当a+2＝﹣1，即a＝﹣3时，b取得最小值﹣22．33．（2019•西湖区期末）一项工程甲队单独完成所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由乙队先做45天，剩下的工程再由甲、乙两队合作54天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.82万元，乙队每天的施工费用为0.68万元，工程预算的施工费用为100万元，拟安排甲、乙两队同时合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？说明理由．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意得：+54×＝1．解得：x＝180．经检验：x＝180是所列方程的根．且符合题意，∴x＝×180＝120（天）．答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要120天和180天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．可得：（+）y＝1．解得：y＝72．需要施工费用：72×（0.82+0.68）＝108（万元）．∵108＞100，108﹣100＝8（万元）∴工程预算的施工费用不够用．需追加预算8万元．34．（2019•温州期末）李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖，如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽，已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等．请回答以下问题：（1）分别求出每款瓷砖的单价；（2）若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少？（3）李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖，若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为1米和米或1米和米（直接写出答案）？【解析】（1）设A款瓷砖单价为x元，B款瓷砖单价为y元，则，解得：；答：A款瓷砖单价为80元，B款瓷砖单价为60元．（2）设A款瓷砖买了m块，B款瓷砖买了y块，且m＞n，则80m+60n＝1000，即：4m+3n＝50，∵m，n为正整数，且m＞n，∴m＝11时，n＝2；m＝8时，n＝6；答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；（3）设A款瓷砖边长为a米，B款瓷砖长为a米、宽为b米，则2××＝2（+1）×﹣14，解得：a＝1，由题意得：是正整数，设＝k（k为正整数），解得：b＝，当k＝1时，b＝（＞1，舍去）；当k＝2时，b＝（＞1，舍去）；当k＝3时，b＝；当k＝4时，b＝．故答案为：1米和米或1米和．35．（2019•瑞安市期末）某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若A种笔记本买20本，B本笔记本买30本，则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B种笔记本买20本，则钱恰好用完．（1）求A，B两种笔记本的单价；（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C种笔记本若干本．若购买A，B，C三种笔记本共60本，钱恰好全部用完，任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则C种笔记本购买了24，26，28．本．（直接写出答案）【解析】（1）设A种笔记本的单价为x元，B种笔记本的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种笔记本的单价为8元，B种笔记本的单价为12元．（2）设购买A种笔记本m本，B种笔记本n本，则购买C种笔记本（60﹣m﹣n）本，依题意，得：8m+12n+6（60﹣m﹣n）＝480，∴m+3n＝60，∴购买C种笔记本2n本．∵m，n均为正整数，且|m﹣n|＜15，n＜15，∴或或，∴2n＝24，26，28．故答案为：24，26，28．36．（2019•余姚市期末）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（只要写出一个即可）；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝，x2+4y2+9z2＝44，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．【解析】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）①∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+2ac+2bc）＝112﹣2×38＝45；②∵2x×4y÷8z＝，∴2x×22y÷23z＝，∴2x+2y﹣3z＝2﹣2，∴x+2y﹣3z＝﹣2，∵（x+2y﹣3z）2＝x2+4y2+9z2+2（2xy﹣3xz﹣6yz），x2+4y2+9z2＝44，∴（﹣2）2＝44+2（2xy﹣3xz﹣6yz），∴2xy﹣3xz﹣6yz＝﹣20．37．（2019•越城区期末）杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝（a+b）（a2+2ab+b2）＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律（1）找出其中各项字母之间的规律以及各项系数之间的规律各一条；（2）直接写出（a+b）6展开后的多项式a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）运用：若今天是星期四，经过84天后是星期星期五，经过8100天后是星期星期五．【解析】（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）84＝（7+1）4的最后一项是1，∴经过84天后是星期五；8100＝（7+1）100的最后一项是1，∴经过8100天后是星期五；故答案为星期五，星期五．38．（2019•鄞州区期末）如图，长方形ABCD中，AB＝x（6＜x＜9），AD＝y（6＜y＜9），放入一个边长为6的正方形AEFG和两个边长都为3的正方形CHIJ及正方形DKMN，S1，S2，S3分别表示对应阴影部分的面积．（1）NH＝x﹣6，KG＝9﹣y，BJ＝y﹣3（结果用含x或y的代数式表示）．（2）若S2＝S3，求长方形ABCD的周长．（3）若2S1+3S2＝5S3，且AD比AB长1，求长方形ABCD的面积．【解析】（1）NH＝CD﹣DN﹣CH＝x﹣3﹣3＝x﹣6，KG＝AG+DK﹣AD＝6+3﹣y＝9﹣y，BJ＝BC﹣CJ＝y﹣3，故答案为：x﹣6；9﹣y；y﹣3；（2）∵S2＝S3，∴（9﹣x）（9﹣y）＝（x﹣6）（y﹣6），∴x+y＝15，∴长方形ABCD的周长＝2（x+y）＝30；（3）∵2S1+3S2＝5S3，且AD比AB长1，∴，解得，，∴长方形ABCD的面积＝．39．（2019•越城区期末）如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直，（1）当∠EDC＝∠DCB＝120°时，求∠CBA；（2）连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系．【解析】（1）如图，过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠PCD＝180°﹣∠D＝60°，∠PCH＝120°﹣∠PCD＝60°，∴∠CHA＝∠PCH＝60°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠CBA＝60°+90°＝150°，（2）如图，过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠D+∠PCD＝180°，∠FHC+∠PCH＝180°，∴∠D+∠DCH+∠FHC＝360°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠AHB＝∠ABC﹣90°，∴∠FHC＝180°﹣（∠ABC﹣90°）＝270°﹣∠ABC，∴∠D+∠DCH+270°﹣∠ABC＝360°，即∠D+∠DCB﹣∠ABC＝90°．即α+β﹣γ＝90°．40．（2019•天台县期末）一个运输公司有甲、乙两种货车，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运货吨数第一次2418第二次5635（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物；（2）现有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆．公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务．【解析】（1）设甲车每辆运输x吨货物，乙车每辆运输y吨货物，由题意得：，解得：，答：甲车每辆运输4吨货物，乙车每辆运输2.5吨货物．（2）安排甲车a辆、乙车（10﹣a）辆，，解得：6≤a≤7.5，∵a为整数，∴a可以取的整数是6或7，答：公司可以安排甲车6辆、乙车4辆或甲车7辆、乙车3辆．41．（2019•诸暨市期末）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．【解析】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；。

2019年浙江省绍兴市诸暨市八校联考中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣3的倒数是（）A．B．3C．﹣3D．﹣2．（4分）若在实数范国内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a＞3C．a＞3D．a＜33．（4分）如图所示的物体的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列计算正确的是（）A．ab•ab＝2ab B．（2a）3＝2a3C．3﹣＝3（a≥0）D．•＝（a≥0，b≥0）5．（4分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．（4分）若将30°、45°、60°的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）已知，关于x的不等式组至少有三个整数解，且存在以3，a，5为边的三角形，则a的整数解有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为4，cos B＝，则⊙O的半径为（）A．4B．2.5C．2D．9．（4分）折叠矩形ABCD，使点D落在BC的边上点E处，并使折痕经过点A交CD于点F，若点E恰好为BC的中点，则CE：CF等于（）A．：1B．5：2C．：1D．2：110．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，边BC∥x轴，顶点A，B均落在反比例函数y＝（x＞0，y＞0）的图象上，延长AB交x轴于点F，过点C作DE∥AF，分别交OA，OF于点D、E，若OD＝2AD，则为（）A．1：4B．1：5C．1：6D．：10二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：a3﹣9a＝．12．（5分）已知是方程组的解，则代数式a+b的值为．13．（5分）已知，抛物线y＝ax2+bx+3满足2a﹣b＝0，写出抛物线上可以确定的点的坐标．14．（5分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果当x≥0时，y′＝y；当x＜0时，y′＝﹣y，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（﹣5，6）的“关联点”为（﹣5，﹣6）．如果点N（n+1，2）是一次函数y＝x+3图象上点M的“关联点”，则点M的坐标为．15．（5分）如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR．图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为．若AB＝，则MN＝．16．（5分）如图，点P为线段AB外一动点，P A＝1，AB＝2，以P为直角顶点作等腰Rt △MPB，（△MPB的三个顶点按顺时针顺序排列为P、M、B），则线段AM长的最大值为．三、解答题．（本大题有8小题，共80分）17．（8分）计算或解方程．（1）|cos60°﹣1|+（）0+2﹣1（2）解方程＝﹣118．（8分）先化简：（﹣）÷，再从0，﹣2，2，+2中选取一个适当的数代入求值．19．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．20．（8分）某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品（如图1所示），产品示意图的侧面如图2，其中支柱长DC为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE为长1.5m，BC为镶接柱，点B是顶棚的镶接柱与支柱的夹角∠BCD＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E的距离为0.35m（≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，精确到0.1m）．（1）求EC长度；（2）求点A到地面的距离．21．（10分）用22米长的篱笆和6米长的围墙围成一个矩形鸡舍．（1）爸爸的方案是：一面是墙，另外三面是篱笆，求爸爸围成的鸡舍面积最大是多少？（2）小明的方案是：把有墙的一面用篱笆加长作为一边，另外三面也是篱笆，要使围成的鸡舍面积最大，求有墙的一面应该再加长几米长的篱笆？22．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，且∠B＝60°，过C作⊙O的切线l，与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F．（1）求证：AC平分∠F AD；（2）已知AF＝3，求阴影部分面积．23．（12分）定义：如果一条面线把一个封闭的平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条直级称为这个平面图形的一条中分线．如三角形的中线所在的直线是三角形的一条中分线．（1）按上述定义，分别作出图1、图2的一条中分线．（2）如图3，已知抛物线y＝x2﹣3x+m与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为D．①求m的值和点D的坐标；②探究在坐标平面内是否存在点P，使得以A、C、D、P为顶点的平行四边形的一条中分线经过点O．若存在，求出中分线的解析式；若不存在，请说明理由．24．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，CB＝6，点D在线段CB的延长线上，且BD＝2，点P从点D出发沿着DC向终点C以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿着折线C﹣B﹣A往终点A以每秒2个单位的速度运动．以PQ为直径构造⊙O，设运动的时间为t（t≥0）秒．（1）当0≤t＜3时，用含t的代数式表示BQ的长度．（2）当点Q在线段CB上时，求⊙O和线段AB相切时t的值．（3）在整个运动过程中，①点O是否会出现在△ABC的内角平分线上？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．②直接写出点O运动路径的长度．2019年浙江省绍兴市诸暨市八校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣3的倒数是（）A．B．3C．﹣3D．﹣【分析】据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣3×（﹣）＝1．【解答】解：根据倒数的定义得：﹣3×（﹣）＝1，因此倒数是﹣．故选：D．【点评】此题考查的是倒数，关键明确倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．需要注意的是负数的倒数还是负数．2．（4分）若在实数范国内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a＞3C．a＞3D．a＜3【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得a﹣3＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：a﹣3＞0，解得：a＞3．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．3．（4分）如图所示的物体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是1个小正方形，第二层1个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．4．（4分）下列计算正确的是（）A．ab•ab＝2ab B．（2a）3＝2a3C．3﹣＝3（a≥0）D．•＝（a≥0，b≥0）【分析】分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可．【解答】解：A、ab•ab＝a2b2，故此选项错误；B、（2a）3＝8a3，故此选项错误；C、3﹣＝2（a≥0），故此选项错误；D、•＝（a≥0，b≥0），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．5．（4分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】先根据邻补角的定义得到∠3＝60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°．【解答】解：∵∠1＝120°，∴∠3＝60°，∵∠2＝45°，∴当∠3＝∠2＝45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．6．（4分）若将30°、45°、60°的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是的概率为（）A．B．C．D．【分析】先根据特殊角的三角函数值填表，再根据概率公式求解即可．【解答】解：填表如下：∵表中共有9个数，有两个是，∴从表中任意取一个值，是的概率为；故选：D．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点是特殊角的三角函数值和概率＝所求情况数与总情况数之比；熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．7．（4分）已知，关于x的不等式组至少有三个整数解，且存在以3，a，5为边的三角形，则a的整数解有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a≥，再根据存在以3，a，5为边的三角形，可得2＜a＜8，进而得出a的取值范围是≤a＜8，即可得到a的整数解有3个．【解答】解：解不等式①，可得x＜2a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有三个整数解，∴a≥，又∵存在以3，a，5为边的三角形，∴2＜a＜8，∴a的取值范围是≤a＜8，∴a的整数解有4、5、6共3个，故选：B．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为4，cos B＝，则⊙O的半径为（）A．4B．2.5C．2D．【分析】作直径AD，连接CD，如图，利用圆周角定理得到∠ACD＝90°，∠D＝∠B，在Rt△ADC中利用余弦得到cos D＝＝，设CD＝3x，AD＝5x，根据勾股定理得到AC＝4x，则4x＝4，解得x＝1，从而得到⊙O的半径的长度．【解答】解：作直径AD，连接CD，如图，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∵∠D＝∠B，∴cos B＝cos D＝，在Rt△ADC中，cos D＝＝，设CD＝3x，AD＝5x，则AC＝4x，∴4x＝4，解得x＝1，∴AD＝5，∴⊙O的半径为2.5．故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和解直角三角形．9．（4分）折叠矩形ABCD，使点D落在BC的边上点E处，并使折痕经过点A交CD于点F，若点E恰好为BC的中点，则CE：CF等于（）A．：1B．5：2C．：1D．2：1【分析】根据翻折的性质可得AE＝AD，∠AEF＝∠D＝90°，然后求出AE＝2BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠BAE＝30°，再求出∠CEF＝30°，然后根据含30°角的直角三角形两直角边的关系求解即可．【解答】解：由翻折得，AE＝AD，∠AEF＝∠D＝90°，在矩形ABCD中，AD＝BC，∵点E恰好为BC的中点，∴BC＝2BE，∴AE＝2BE，由∵∠B＝90°，∴∠BAE＝30°，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∠CEF+∠AEB＝180°﹣∠AEF＝180°﹣90°＝90°，∴∠CEF＝∠BAE＝30°，∴CE：CF＝：1．故选：A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及含30°角的直角三角形两直角边的关系，翻折前后对应边相等，对应角相等．10．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，边BC∥x轴，顶点A，B均落在反比例函数y＝（x＞0，y＞0）的图象上，延长AB交x轴于点F，过点C作DE∥AF，分别交OA，OF于点D、E，若OD＝2AD，则为（）A．1：4B．1：5C．1：6D．：10【分析】连接OC，延长AC交x轴于G，过B作BH⊥x轴于H，过A作AP⊥y轴于P，延长BC交y轴于Q，依据反比例函数系数k的几何意义，即可得到S矩形APQC＝S矩形BCGH，进而得出S矩形APQC＝S矩形BCGH，再根据S△AOC＝S矩形APQC，OD＝2AD，即可得到S△ACD ＝S△AOC＝S矩形APQC，即S平行四边形BCEF＝6S△ACD．【解答】解：如图，连接OC，延长AC交x轴于G，过B作BH⊥x轴于H，过A作AP ⊥y轴于P，延长BC交y轴于Q，由点A，B均落在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，可得S矩形APOG＝S矩形BQOH，即S矩形APQC＝S矩形BCGH，由BC∥GF，可得S平行四边形BCEF＝S矩形BCGH，∴S矩形APQC＝S平行四边形BCEF，∵AC∥PO，∴S△AOC＝S矩形APQC，∵OD＝2AD，∴S△ACD＝S△AOC＝S矩形APQC，即S平行四边形BCEF＝6S△ACD．∴△ACD与四边形BCEF的面积之比为1：6，故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题时注意：在反比例函数y ＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（5分）已知是方程组的解，则代数式a+b的值为0．【分析】首先把代入关于x、y的方程组可得关于a、b的方程组，解方程组可得a、b的值，进而可得代数式a+b的值．【解答】解：把代入关于x、y的方程组可得：，解得：，把代入a+b＝﹣+＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．13．（5分）已知，抛物线y＝ax2+bx+3满足2a﹣b＝0，写出抛物线上可以确定的点的坐标（0，3）（﹣2，3）．【分析】由题意得到y＝ax2+bx+3＝ax2+2ax+3＝ax（x+2）+3，即可求得抛物线y＝ax2+bx+3一定经过点（﹣2，3），求得对称轴x＝﹣＝﹣1，然后根据抛物线的对称性即可求得对称点坐标．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+3满足2a﹣b＝0，∴b＝2a，∴y＝ax2+bx+3＝ax2+2ax+3＝ax（x+2）+3，∴抛物线y＝ax2+bx+3一定经过点（﹣2，3），∵对称轴x＝﹣＝﹣1，∴点（﹣2，3）的对称点为（0，3），∴抛物线y＝ax2+bx+3一定经过点（0，3），故答案为（0，3）（﹣2，3）．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据已知得出过（﹣2，3）和对称轴是解此题的关键．14．（5分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果当x≥0时，y′＝y；当x＜0时，y′＝﹣y，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（﹣5，6）的“关联点”为（﹣5，﹣6）．如果点N（n+1，2）是一次函数y＝x+3图象上点M的“关联点”，则点M的坐标为（﹣5，﹣2）．【分析】分n+1≥0或n+1＜0两种情况，根据“关联点”的定义找出点M的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出n+1的值，比照后即可得出结论．【解答】解：当n+1≥0时，点M为（n+1，2），∴n+1+3＝2，∴n+1＝﹣1，与n+1＞0冲突，故舍去；当n+1＜0时，点M为（n+1，﹣2），∴n+1+3＝﹣2，∴n+1＝﹣5，∴点M的坐标为（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，分n+1≥0或n+1＜0两种情况寻找点M的坐标是解题的关键．15．（5分）如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR．图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为．若AB＝，则MN＝﹣2．【分析】设MN＝x．由题意可知DE＝AB＝，由△DEM∽△CED，可得DE2＝EM •EC，列出方程即可解决问题．【解答】解：设MN＝x．由题意可知DE＝AB＝，∵∠EDM＝∠ECD＝36°，∠END＝∠EDN＝72°，∴DE＝EN，同理CD＝CM，∴EM＝﹣x，EC＝EN+CM﹣MN＝﹣1﹣x，∵∠DEM＝∠DEC，∴△DEM∽△CED，∴DE2＝EM•EC，∴（）2＝（﹣x）（﹣1﹣x），整理得x2﹣（﹣1）x+＝0，∴[x﹣（﹣1）]2＝（﹣1）2，∴x＝﹣2或（﹣1）不合题意舍弃，∴MN＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查正五边形的性质、相似三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16．（5分）如图，点P为线段AB外一动点，P A＝1，AB＝2，以P为直角顶点作等腰Rt △MPB，（△MPB的三个顶点按顺时针顺序排列为P、M、B），则线段AM长的最大值为2+．【分析】把△P AB绕点P逆时针旋转90°得到△A′PM，如图，连接AA′，根据旋转的性质判断△P AA′为等腰直角三角形，则AA′＝P A＝，利用三角形三边的关系得到MA≤MA′+AA′（当且仅当A、A′、M三点共线时取等号），从而可确定线段AM 长的最大值．【解答】解：∵△MPB为等腰直角三角形，∴PM＝PB，∠BPM＝90°，把△P AB绕点P逆时针旋转90°得到△A′PM，如图，连接AA′，∴∠AP A′＝90°，P A＝P A′＝1，MA′＝AB＝2，∴△P AA′为等腰直角三角形，∴AA′＝P A＝，∵MA≤MA′+AA′（当且仅当A、A′、M三点共线时取等号），∴线段AM长的最大值为2+．故答案为2+．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质和三角形三边的关系．三、解答题．（本大题有8小题，共80分）17．（8分）计算或解方程．（1）|cos60°﹣1|+（）0+2﹣1（2）解方程＝﹣1【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝+1+＝2；（2）去分母得：15x﹣12＝4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x＝28，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）先化简：（﹣）÷，再从0，﹣2，2，+2中选取一个适当的数代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从0，﹣2，2，+2中选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷＝＝2（m﹣2）﹣（m+2）＝2m﹣4﹣m﹣2＝m﹣6，当m＝时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【分析】（1）①根据题意和表中的数据可以求得a的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【解答】解：（1）①由题意和表格，可得a＝50﹣6﹣8﹣14﹣10＝12，即a的值是12；②补充完整的频数分布直方图如下图所示，（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB）、（AC）、（AD）、（BC）、（BD）、（CD）所以小明和小强分在一起的概率为：．【点评】本题考查列表法与树状图法、频数分布表、频数分布直方图、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，可以将所有的可能性都写出来，求出相应的概率．20．（8分）某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品（如图1所示），产品示意图的侧面如图2，其中支柱长DC为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE为长1.5m，BC为镶接柱，点B是顶棚的镶接柱与支柱的夹角∠BCD＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E的距离为0.35m（≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，精确到0.1m）．（1）求EC长度；（2）求点A到地面的距离．【分析】（1）连接EC．可得∠EBC＝45°，∠ECB＝30°．过点E作EP⊥BC．构建等腰直角三角形，通过解直角三角形得到CE的长度即可；（2）过点A作AF⊥DG，过点E作EM⊥AF，AM＝AE×sin15°．结合图形得到AF＝AM+CE+DC．【解答】（1）解：连接EC．可得∠EBC＝45°，∠ECB＝30°．过点E作EP⊥BC．如图，EP＝BE×sin45°≈0.25m．CE＝2EP＝0.5m；（2）解：过点A作AF⊥DG，过点E作EM⊥AF，AM＝AE×sin15°．AF＝AM+CE+DC＝AE×sin15°+2BE×sin45°+2.1＝0.48+0.50+2.1＝3.0m，所以点A到地面的距离是3.0m．【点评】本题考查了直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．21．（10分）用22米长的篱笆和6米长的围墙围成一个矩形鸡舍．（1）爸爸的方案是：一面是墙，另外三面是篱笆，求爸爸围成的鸡舍面积最大是多少？（2）小明的方案是：把有墙的一面用篱笆加长作为一边，另外三面也是篱笆，要使围成的鸡舍面积最大，求有墙的一面应该再加长几米长的篱笆？【分析】（1）根据题意可以得到相应的函数关系式，然后化为顶点式，根据x的取值范围即可解答本题；（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．【解答】解：（1）设平行于墙的一边长为x米，矩形鸡舍的面积为S平方米，S＝＝，∵0＜x≤6，∴当x＝6时，S取得最大值，此时S＝48，即爸爸围成的鸡舍面积最大是48平方米；（2）设有墙的一面应该再加长y米长的篱笆，矩形的面积为S平方米，S＝（6+y）[]＝﹣（y﹣1）2+49，∴当y＝1时，S取得最大值，此时S＝49，即有墙的一面应该再加长1米长的篱笆．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用二次函数的顶点式和二次函数的性质解答问题．22．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，且∠B＝60°，过C作⊙O的切线l，与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F．（1）求证：AC平分∠F AD；（2）已知AF＝3，求阴影部分面积．【分析】（1）连接OC，求出OC∥AF，根据平行线得出∠F AC＝∠ACO，根据等腰得出∠CAO＝∠ACO，求出∠AC＝∠CAO即可；（2）求出∠CDA＝60°，QIUC∠F AC＝∠CAO＝∠E＝30°，解直角三角形求出OC，分别求出△OCE和扇形COD的面积即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵EF切⊙O于点C，∴OC⊥EF，∵AF⊥EF，∴OC∥AF，∴∠F AC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠F AC＝∠CAO，∴AC平分∠F AD；（2）解：连接CD，∵ADS是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠CAD＝30°＝∠F AC，∴∠E＝30°，∵AF＝3，∴FC＝AF×tan30°＝3，∴AC＝2FC＝6，∴CA＝CE＝6，∵∠OCE＝90°，∴OC＝CE×tan30°＝2，∴S阴影＝S△OCE﹣S扇形COD＝﹣＝6﹣2π．【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．23．（12分）定义：如果一条面线把一个封闭的平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条直级称为这个平面图形的一条中分线．如三角形的中线所在的直线是三角形的一条中分线．（1）按上述定义，分别作出图1、图2的一条中分线．（2）如图3，已知抛物线y＝x2﹣3x+m与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为D．①求m的值和点D的坐标；②探究在坐标平面内是否存在点P，使得以A、C、D、P为顶点的平行四边形的一条中分线经过点O．若存在，求出中分线的解析式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）对角线所在的直线为平行四边形的中分线，直径所在的直线为圆的中分线；（2）①将A（2，0）代入抛物线y＝x2﹣3x+m，得，解得m＝4，抛物线解析式y＝x2﹣3x+4＝，顶点为D（3，﹣）；②根据抛物线解析式求出A（2，0），B（4，0），C（0，4），当A、C、D、P为顶点的四边形为平行四边形时，根据平行四边形的性质，过对角线的交点的直线将该平行四边形分成面积相等的两部分，所以平行四边形的中分线必过对角线的交点．Ⅰ．当CD为对角线时，对角线交点坐标为（），中分线解析式为y＝；Ⅱ．当AC为对角线时，对角线交点坐标（1，2）．中分线解析式为y＝2x；Ⅲ．当AD为对角线时，对角线交点坐标为（），中分线解析式为y＝﹣x．【解答】解：（1）如图，对角线所在的直线为平行四边形的中分线，直径所在的直线为圆的中分线，（2）①将A（2，0）代入抛物线y＝x2﹣3x+m，得，解得m＝4，∴抛物线解析式y＝x2﹣3x+4＝，∴顶点为D（3，﹣）；②将y＝0代入抛物线解析式y＝x2﹣3x+4，得x2﹣3x+4＝0，解得x＝2或4，∴A（2，0），B（4，0），令x＝0，则y＝4，∴C（0，4），当A、C、D、P为顶点的四边形为平行四边形时，根据平行四边形的性质，过对角线的交点的直线将该平行四边形分成面积相等的两部分，所以平行四边形的中分线必过对角线的交点．Ⅰ．当CD为对角线时，对角线交点坐标为（），即（），∵中分线经过点O，∴中分线解析式为y＝；Ⅱ．当AC为对角线时，对角线交点坐标为（），即（1，2）．∵中分线经过点O，∴中分线解析式为y＝2x；Ⅲ．当AD为对角线时，对角线交点坐标为（），即（），∵中分线经过点O，∴中分线解析式为y＝﹣x，综上，中分线的解析式为式为y＝或为y＝2x或为y＝﹣x．【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质与平行四边形的性质是解题的关键．24．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，CB＝6，点D在线段CB的延长线上，且BD＝2，点P从点D出发沿着DC向终点C以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿着折线C﹣B﹣A往终点A以每秒2个单位的速度运动．以PQ为直径构造⊙O，设运动的时间为t（t≥0）秒．（1）当0≤t＜3时，用含t的代数式表示BQ的长度．（2）当点Q在线段CB上时，求⊙O和线段AB相切时t的值．（3）在整个运动过程中，①点O是否会出现在△ABC的内角平分线上？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．②直接写出点O运动路径的长度．【分析】（1）由题意BQ＝BC﹣CQ＝6﹣2t；（2）分两种情况讨论：①当P，Q还未相遇时，如图1，②当P，Q相遇后，如图2，分别构建方程即可；（3）①分三种情形讨论i）当点O在∠B的角平分线上时，如图3．ii）当点O在∠C 的角平分线上时，如图4，作QG⊥AC于G，OF⊥AC于F，QH⊥BC于H．iii）当点O 在∠A的角平分线上时，如图5，作∠A的角平分线交BC于点H，过点H做HI⊥AB于I．分别构建方程即可．②由题意点O的运动路径为（6﹣4﹣）+＝．【解答】解：（1）由题意BQ＝BC﹣CQ＝6﹣2t，故答案为6﹣2t．（2）分两种情况讨论：①当P，Q还未相遇时，如图1，CQ＝2t，DP＝t，QP＝8﹣3t，OE＝QP＝，OB＝BP+OP＝+＝，∵⊙O与AB相切，∴OE⊥AB，∵sin∠ABC＝＝，∴＝，解得t＝．②当P，Q相遇后，如图2，BQ＝6﹣2t，PQ＝BP﹣BQ＝（t﹣2）﹣（6﹣2t）＝3t﹣8，OE＝QP＝，OB＝OQ+BQ＝，∵⊙O与AB相切，∴OE⊥AB，∵sin∠ABC＝＝，∴＝，解得t＝．综上所述，满足条件的t的值有t＝s或s．（3）①i）当点O在∠B的角平分线上时，如图3，可得BQ＝BP，即2t﹣6＝t﹣2，解得t＝4．ii）当点O在∠C的角平分线上时，如图4，作QG⊥AC于G，OF⊥AC于F，QH⊥BC 于H．则GQ＝AQ•sin∠BAC＝AQ＝，同理可得GC＝QH＝BQ＝，在梯形CPQG中，OF是中位线，则OF＝（GQ+CP）＝[+（8﹣t）]＝，∵点O在∠C的角平分线上，∴CF＝OF．＝，解得t＝．iii）当点O在∠A的角平分线上时，如图5，作∠A的角平分线交BC于点H，过点H做HI⊥AB于I，则HI＝CH．∵sin∠ABC＝，则＝，∴CH＝HI＝，∴tan∠CAH＝，由ii）中得OF＝（GQ+CP）＝，CF＝，AF＝AC﹣CF＝，∴tan∠CAH＝，解得t＝．综上所述，当t＝4s或s或s时，点O会出现在△ABC的内角平分线上．②由题意点O的运动路径为（6﹣4﹣）+＝．【点评】本题考查圆综合题、解直角三角形、锐角三角函数、角平分线的性质、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

（第8题图） 2018-2019学度初一下3月阶段性考试数学试题含解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！ 无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

〔时间：100分总分：100分）一． 填空题（每题3分，共24分）1.如下图的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是〔〕A 、B 、C 、D 、2、以下运算正确的选项是（）A 、326x x x ⋅=B 、22)(ab ab =C 、1266a a a =+D 、2222b b b =+3.如图，以下判断正确的选项是（）A 、假设∠1＝∠2，那么AD ∥BCB 、假设∠1＝∠2、那么AB ∥CDC 、假设∠A ＝∠3，那么AD ∥BCD 、假设∠A ＋∠ADC ＝180°，那么AD ∥BC4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的 （） A 、内角和增加360° B 、外角和增加360° C 、对角线增加一条 D 、内角和增加180°5.如图，AD ⊥BC 于点D ，GC ⊥BC 于点C ，CF ⊥AB 于点F ，以下关于高的说法中错误的选项是（） A 、△AGC 中，CF 是AG 边上的高B 、△GBC 中，CF 是BG 边上的高C 、△ABC 中，GC 是BC 边上的高D 、△GBC 中，GC 是BC 边上的高6.以下说法正确的个数是（）①两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角一定互补；②假设线段a 、b 、c ，满足b ＋c 》a ，那么以a 、b 、c 为边一定能组成三角形；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分。

2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜4 B．x＞4 C．x≥4 D．x≤42．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有解，则m的值可为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．+＝B．＝C．D．（+）2＝3+2＝56．（3分）已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC＝MD＝AD，则∠AMB的度数为（）A．120°B．135°C．145°D．150°7．（3分）下图入口处进入，最后到达的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）A．（50﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝9009．（3分）如图1是由5个全等的边长为1的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是5的大正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以D．甲、乙都不可以10．（3分）已知：如图，在菱形OABC中，OC＝8，∠AOC＝60°，OA落在x轴正半轴上，点D是OC边上的一点（不与端点O，C重合），过点D作DE⊥AB于点E，若点D，E 都在反比例函数y＝（x＞0）图象上，则k的值为（）A．8B．9 C．9 D．16二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）计算＝．12．（3分）在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是．13．（3分）用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”时，应假设．14．（3分）甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9环，各自的方差见如下表格甲乙丙丁方差0.2930.3750.3620.398则四个人中成绩最稳定的是．15．（3分）一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是边形．16．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC＝60，∠BAC＝80°，则∠1的度数为．17．（3分）三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长是．18．（3分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室．19．（3分）如图，在矩形ABCD内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，其中顶点E，F分别在边AD，BC上，小长方形的长与宽的比值为4，则的值为．20．（3分）在矩形ABCD中，AB＝3，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点B的对应点为点F．（1）若点F恰好落在AD边上，则AD＝．（2）延长AF交直线CD于点P，已知＝，则AD＝．三、解答题（本大题有5小题，第21小题6分，第22～24小题8分，第25小题10分，共40分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）21．（6分）（1）计算：（2﹣）（2+）﹣（）2．（2）解方程：x2﹣4x+1＝0．22．（8分）某中学开展的“好书伴我成长”读书活动中，为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171（1）这50个样本数据的众数为、中位数为；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该校七年级600名学生在本次活动中读书多于2册的人数．23．（8分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE＝BF．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若四边形AFCE是菱形，AB＝8，AD＝4，求菱形AFCE的周长．24．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，6），直线y＝mx﹣2与x轴交于点B（﹣1，0）．（1）求k，m的值．（2）点P是直线y＝﹣2x位于第二象限上的一个动点，过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝mx﹣2于点C，交函数y＝（x＜0）的图象于点D，设P（n，﹣2n）．①当n＝﹣1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由②当PD≥2PC时，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．25．（10分）如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA＝8，OC＝10，将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）得到矩形ODEF．（1）当点E恰好落在y轴上时，如图1，求点E的坐标．（2）连结AC，当点D恰好落在对角线AC上时，如图2，连结EC，EO，①求证：△ECD≌△ODC；②求点E的坐标．（3）在旋转过程中，点M是直线OD与直线BC的交点，点N是直线EF与直线BC的交点，若BM＝BN，请直接写出点N的坐标．2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜4 B．x＞4 C．x≥4 D．x≤4【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，解得x≥4．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分【分析】将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9，所以各代表队得分的中位数是7分，故选：C．【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有解，则m的值可为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4m≥0，然后解不等式求出m的范围后对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得：△＝（﹣3）2﹣4m≥0，解得m≤．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．+＝B．＝C．D．（+）2＝3+2＝5【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项正确；C、原式＝＝5，所以C选项错误；D、原式＝3+2+2＝5+2，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．（3分）已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC＝MD＝AD，则∠AMB的度数为（）A．120°B．135°C．145°D．150°【分析】利用等边三角形和正方形的性质求得∠ADM＝30°，然后利用等腰三角形的性质求得∠MAD的度数，从而求得∠BAM＝∠ABM的度数，利用三角形的内角和求得∠AMB的度数．【解答】解：∵MC＝MD＝AD＝CD，∴△MDC是等边三角形，∴∠MDC＝∠DMC＝∠MCD＝60°，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADM＝30°，∴∠MAD＝∠AMD＝75°，∴∠BAM＝15°，同理可得∠ABM＝15°，∴∠AMB＝180°﹣15°﹣15°＝150°，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质求得有关角的度数，难度不大．7．（3分）下图入口处进入，最后到达的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】利用平行四边形的判定和菱形的判定可求解；【解答】解：∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形；∴最后到达的是丁故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定，熟练运用这些判定是本题的关键．8．（3分）如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）A．（50﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝900【分析】设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，根据矩形面积公式列出方程．【解答】解：设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，由题意，得（60﹣x）x＝900．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（3分）如图1是由5个全等的边长为1的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是5的大正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以D．甲、乙都不可以【分析】直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案．【解答】解：如图所示：可得甲、乙都可以拼一个面积是5的大正方形．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．10．（3分）已知：如图，在菱形OABC中，OC＝8，∠AOC＝60°，OA落在x轴正半轴上，点D是OC边上的一点（不与端点O，C重合），过点D作DE⊥AB于点E，若点D，E 都在反比例函数y＝（x＞0）图象上，则k的值为（）A．8B．9 C．9 D．16【分析】过D作DH∥BC，交AB于H，根据菱形的性质得出四边形BCDH是平行四边形，DH＝BC＝8，∠DHE＝∠B＝60°，解直角三角形求得DE，作DM⊥x轴于M，过E点作EN⊥DM于N，解直角三角形求得DN，EN，设D（x，x），则E（x+6，x ﹣2），根据反比例函数系数k的几何意义得出k＝x＝（x+6）（x﹣2），解得x＝3，从而求得k的值．【解答】解：过D作DH∥BC，交AB于H，∵在菱形OABC中，OC＝8，∠AOC＝60°，∴OA∥BC，OC∥AB，BC＝OC＝8，∠B＝∠AOC＝60°，∴∠DHE＝∠B＝60°，四边形BCDH是平行四边形，∴DH＝BC＝8，∵DE⊥AB于点E，∴DE＝DH•sin60°＝4，作DM⊥x轴于M，过E点作EN⊥DM于N，∵OC∥AB，DE⊥AB，∴E⊥OC，∴∠ODM+∠NDE＝90°，∵∠DOM+∠ODM＝90°，∴∠NDE＝∠DOM＝60°，∴DM＝OM，DN＝DE＝2，NE＝DE＝6，设D（x，x），则E（x+6，x﹣2），∵点D，E都在反比例函数y＝（x＞0）图象上，∴k＝x＝（x+6）（x﹣2），解得x＝3，∴D（3，3），∴k＝3×3＝9．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，菱形的性质，解直角三角形等，求得D点的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）计算＝2．【分析】先求﹣2的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键．12．（3分）在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是m＞2．【分析】根据反比例函数的性质得到m﹣2＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，∴m﹣2＞0，∴m＞2．故答案为m＞2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了反比例函数的性质．13．（3分）用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”时，应假设a2≥4．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】解：用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”时，应假设a2≥4．故答案为：a2≥4．【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14．（3分）甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9环，各自的方差见如下表格甲乙丙丁方差0.2930.3750.3620.398则四个人中成绩最稳定的是甲．【分析】根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案．【解答】解：∵0.293＜0.362＜0.375＜0.398，∴四个人中成绩最稳定的是甲．故答案为：甲．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是12边形．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．16．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC＝60，∠BAC＝80°，则∠1的度数为40°．【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，∴∠BCA＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1＝∠ACB＝40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△DBC的中位线是解题关键．17．（3分）三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长是10．【分析】先解方程求得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得第三边的边长为2或4．∵2＜第三边的边长＜6，∴第三边的边长为4，∴这个三角形的周长是2+4+4＝10．故答案为10．【点评】本题考查了一元二次方程的解法和三角形的三边关系定理．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．18．（3分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过50分钟后，学生才能回到教室．【分析】先求得反比例函数的解析式，然后把y＝1.2代入反比例函数解析式，求出相应的x即可；【解答】解：设药物燃烧后y与x之间的解析式y＝，把点（10，6）代入得6＝，解得k＝60，∴y关于x的函数式为：y＝；当y＝1.2时，由y＝；得x＝50，所以50分钟后学生才可进入教室；故答案为：50．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．19．（3分）如图，在矩形ABCD内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，其中顶点E，F分别在边AD，BC上，小长方形的长与宽的比值为4，则的值为．【分析】连结EF，作MN⊥HN于N，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是2：1，进一步得到长AD与宽AB的比即可．【解答】解：连结EF，作MN⊥HN于N，∵在矩形ABCD内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，∴△MNH∽△FME，△MNH≌△HKE≌△ESP，∴＝＝，∴长AD与宽AB的比为（4+2+1+2）：（2+1+1）＝9：4，即＝，故答案为：．【点评】此题考查了中心对称图形、相似三角形的性质、全等三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质等知识，关键是理解直角三角形两直角边的比是2：1．20．（3分）在矩形ABCD中，AB＝3，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点B的对应点为点F．（1）若点F恰好落在AD边上，则AD＝6．（2）延长AF交直线CD于点P，已知＝，则AD＝4或4+．【分析】（1）由矩形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，由折叠的性质得出∠BAE＝∠F AE，由平行线的性质得出∠F AE＝∠BEA，推出∠BAE＝∠BEA，得出AB＝BE，即可得出结果；（2）①当点F在矩形ABCD内时，连接EP，由折叠的性质得出BE＝EF，∠B＝∠AFE ＝90°，AB＝AF，由矩形的性质和E是BC的中点，得出AB＝CD＝6，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，由HL证得Rt△EFP≌Rt△ECP，得出FP＝CP，由＝，得出CP＝FP＝4，PD＝2，AP＝10，由勾股定理即可求出AD；②当点F在矩形ABCD外时，连接EP，由折叠的性质得出BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF，由矩形的性质和E是BC的中点，得出AB＝CD＝6，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，由HL证得Rt△EFP≌Rt△ECP，得出EC＝PF＝BC＝AD，由＝，得出PD＝2，由勾股定理得出：AP2﹣PD2＝AD2，即（6+AD）2﹣4＝AD2，即可求出AD．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，由折叠的性质可知，∠BAE＝∠F AE，如图1所示：∵AD∥BC，∴∠F AE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵E是BC的中点，∴BC＝2AB＝6，∴AD＝6，故答案为：6；（2）①当点F在矩形ABCD内时，连接EP，如图2所示：由折叠的性质可知，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF，∵四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，∴AB＝CD＝6，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，在Rt△EFP和Rt△ECP中，，∴Rt△EFP≌Rt△ECP（HL），∴FP＝CP，∵＝，∴CP＝FP＝4，PD＝2，AP＝AF+FP＝6+4＝10，∴AD＝＝＝4；②当点F在矩形ABCD外时，连接EP，如图3所示：由折叠的性质可知，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF＝6，∵四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，∴AB＝CD＝6，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，在Rt△EFP和Rt△ECP中，，∴Rt△EFP≌Rt△ECP（HL），∴EC＝PF＝BC＝AD，∵＝，∴PD＝2，∴AP2﹣PD2＝AD2，即：（AF+PF）2﹣22＝AD2，（6+AD）2﹣4＝AD2，解得：AD1＝4+，AD2＝4﹣（不合题意舍去），综上所述，AD＝4或4+，故答案为：4或4+．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质、证明三角形全等并运用勾股定理得出方程是解题的关键．三、解答题（本大题有5小题，第21小题6分，第22～24小题8分，第25小题10分，共40分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）21．（6分）（1）计算：（2﹣）（2+）﹣（）2．（2）解方程：x2﹣4x+1＝0．【分析】（1）先利用平方差和乘方计算，再计算加减可得；（2）根据配方法的步骤求解可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣3﹣5＝﹣4；（2）∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x＝﹣1，则x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝±，∴x＝2±，即x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22．（8分）某中学开展的“好书伴我成长”读书活动中，为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171（1）这50个样本数据的众数为3、中位数为2；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该校七年级600名学生在本次活动中读书多于2册的人数．【分析】（1）根据众数、中位数的概念求解；（2）根据平均数的概念求解；（3）根据样本数据，估计本次活动中读书多于2册的人数．【解答】解：（1）由题意得，读书册数为3的人数最多，即众数为3，第25人和第26人读数厕所的平均值为中位数，及中位数为：＝2，故答案为：3，2；（2）平均数为：＝2，即这50个样本数据的平均数为2；（3）600×＝216（人）．答：估计七年级读书多于2册的有216人．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．23．（8分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE＝BF．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若四边形AFCE是菱形，AB＝8，AD＝4，求菱形AFCE的周长．【分析】（1）由矩形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，∠B＝90°，证出AF＝CE，即可得出四边形AFCE是平行四边形．（2）由菱形的性质得出AF＝FC＝CE＝AE，BC＝AD＝4，设AF＝CF＝x，则BF＝8﹣x，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠B＝90°，∵DE＝BF，∴AF＝CE，∴四边形AFCE是平行四边形．（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AF＝FC＝CE＝AE，BC＝AD＝4，设AF＝CF＝x，则BF＝8﹣x，在Rt△BCF中，由勾股定理得：（8﹣x）2+42＝x2，解得：x＝5，∴AF＝FC＝CE＝AE＝5，∴菱形AFCE的周长＝4×5＝20．【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．24．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，6），直线y＝mx﹣2与x轴交于点B（﹣1，0）．（1）求k，m的值．（2）点P是直线y＝﹣2x位于第二象限上的一个动点，过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝mx﹣2于点C，交函数y＝（x＜0）的图象于点D，设P（n，﹣2n）．①当n＝﹣1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由②当PD≥2PC时，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．【分析】（1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，由点B 的坐标，利用待定系数法可求出m的值；（2）①代入n＝﹣1可得出点P的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征可得出点C，D的坐标，结合点P的坐标可得出PC＝1，PD＝2，进而可得出PD＝2PC；②同①可得出当n＝﹣3时PD＝2PC，结合点P在第二象限及函数图象，可得出：当PD ≥2PC时，0＜n≤﹣1或n≤﹣3．【解答】解：（1）∵函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，6），∴k＝﹣1×6＝﹣6；将B（﹣1，0）代入y＝mx﹣2，得：0＝﹣m﹣2，解得：m＝﹣2．（2）①PD＝2PC，理由如下：当n＝﹣1时，点P的坐标为（﹣1，2）．当y＝2时，﹣2x﹣2＝2，＝2，解得：x＝﹣2，x＝﹣3，∴点C的坐标为（﹣2，2），点D的坐标为（﹣3，2），∴PC＝1，PD＝2，∴PD＝2PC．②当n＝﹣3时，点P的坐标为（﹣3，6）．当y＝6时，﹣2x﹣2＝6，＝6，解得：x＝﹣4，x＝﹣1，∴点C的坐标为（﹣4，6），点D的坐标为（﹣1，6），∴PC＝1，PD＝2，∴PD＝2PC．∵点P是直线y＝﹣2x位于第二象限上的一个动点，∴当PD≥2PC时，0＜n≤﹣1或n≤﹣3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征及待定系数法，分别求出k，m的值；（2）①利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标，求出点P，C，D的坐标；②利用极限值法找出当PD＝2PC时n的值．25．（10分）如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA＝8，OC＝10，将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）得到矩形ODEF．（1）当点E恰好落在y轴上时，如图1，求点E的坐标．（2）连结AC，当点D恰好落在对角线AC上时，如图2，连结EC，EO，①求证：△ECD≌△ODC；②求点E的坐标．（3）在旋转过程中，点M是直线OD与直线BC的交点，点N是直线EF与直线BC的交点，若BM＝BN，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）由旋转的性质可得OF＝OC＝10，EF＝BC＝8，∠F＝∠OCB＝90°，由勾股定理可求OE的长，即可求点E坐标；（2）①连接BO交AC于点H，由旋转的性质可得DE＝AB＝OC，OE＝BO，OD＝OA，∠ABO＝∠DEO，∠EDO＝∠BAO＝90°，∠BOA＝∠EOD，可得∠ACO＝∠DEO，可证点C，点E，点O，点D四点共圆，可得∠CED＝∠COD，∠ECO＝∠EDO＝90°，∠EDC＝∠EOD，由“AAS”可证△ECD≌△ODC；②通过证明点B，点E关于OC对称，可求点E坐标；（3）分两种情况讨论，由面积法可求OM＝MN，由勾股定理可求x的值，即可求点N 坐标．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝10，∠OCB＝90°∵将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）得到矩形ODEF．∴OF＝OC＝10，EF＝BC＝8，∠F＝∠OCB＝90°∴OE＝＝＝2∴点E（0，）（2）①如图，连接BO交AC于点H，∵四边形ABCD是矩形∴AC＝OB，AH＝OH∴∠OAH＝∠AOH，且∠BAO＝∠COA＝90°∴∠ABO＝∠ACO，∵将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）得到矩形ODEF．∴DE＝AB＝OC，OE＝BO，OD＝OA，∠ABO＝∠DEO，∠EDO＝∠BAO＝90°，∠BOA ＝∠EOD，∴∠ACO＝∠DEO∴点C，点E，点O，点D四点共圆，∴∠CED＝∠COD，∠ECO＝∠EDO＝90°，∠EDC＝∠EOD，∵OD＝OA∴∠OAH＝∠ODA∴∠ODA＝∠EOD∴AD∥OE∴∠CDE＝∠OED＝∠OCD，且DE＝OC，∠DEC＝∠COD∴△ECD≌△ODC（AAS）②∵△ECD≌△ODC∴EC＝OD＝OA＝BC＝8，∵∠ECO＝90°∴∠ECO+∠BCO＝180°∴点E，点C，点B共线∵EC＝BC，OC⊥BC∴点B，点E关于OC对称，且B（8，10）∴点E（﹣8，10）（3）如图，当点M在点B右侧，连接ON，过点N作NG⊥OD于G，∵BM＝BN，∴设BM＝x，则BN＝2x，MN＝3x，∵NG⊥OD，∠FED＝∠EDO＝90°∴四边形NEDG是矩形∴NG＝DE＝10＝AB＝CO∵S△OMN＝×MN×OC＝×OM×NG∴OM＝MN＝3x，∵OC2+CM2＝OM2，∴100+（x+8）2＝9x2，∴x＝（负值舍去）∴BN＝2+∴NC＝BN﹣BC＝﹣6，∴点N（6﹣，10）如图，若点M在点B左侧，连接ON，过点N作NG⊥OD于G，∵BM＝BN，∴设BM＝x，则BN＝2x，MN＝x，∵NG⊥OD，∠FED＝∠EDO＝90°∴四边形NEDG是矩形∴NG＝DE＝10＝AB＝CO∵S△OMN＝×MN×OC＝×OM×NG∴OM＝MN＝x，∵OC2+CM2＝OM2，∴100+（x﹣8）2＝x2，∴x＝∴BN＝2×＝∴NC＝BN﹣BC＝∴点N（﹣，10）综上所述：点N（6﹣，10），（﹣，10）。

诸暨市八校共进联考201903月考试卷八年级数学一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中属于二次根式的是（ ）A B C D 2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．230x x +=B ．23x y +=C ．210x x -=D ．()220x x +=3x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x ≥- C ．0x > D ．2x ≥-且0x ≠4．下列计算正确的是（ ）A ．1=B 11=±C ．2(2=D 321==-= 5．2019年3月全国人大会议上决定把若干救命救急的好药纳入医保，让老百姓看得起病．诸暨老百姓大药房积极响应，把某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．2168(1)128x +=B ．2168(1)128x -=C ．2128(1)168x -=D ．2128(1)168x +=6．已知关于x 的方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则a b -的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 7．己知直角三角形的两条边长恰好是方程2560x x -+=的两个根，则此直角三角形的面积是（ ）A ．4B ．4C ．3D ．3 8．已知关于x 的方程2(2)230m x mx m -+++=有实根，则m 的取值范围是（ ）A ．2m ≠B ．6m ≤且2m ≠C ．6m <且2m ≠D ．6m ≤9，3，，3，，…若(1,4)，(2,3)，则这组数中最大数的位置为（）A．(7,5)B．(6,5)C．(8,5)D．(9,5)10．聪聪、明明、伶伶、俐俐四人共同探究代数式2235x x-+的值的情况他们做了如下分工，聪聪负责找值为0时x的值，明明负责找值为4时x的值，伶伶负责找最小值，俐俐负责找最大值，几分钟，各自通报探究的结论，其中正确的是（）（1）聪聪认为找不到实数x，使2235x x-+的值为0；（2）明明认为只有当1x=时，2235x x-+的值为4；（3）伶伶发现2235x x-+有最小值；（4）俐俐发现2235x x-+有最大值A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（1）（2）（4）二、精心填一填（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．已知2(2)310m x x--+=是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是______．12．计算：1)=_____．13．在平面直角坐标系中，点(3)P-到原点的距离是_______．14．解方程：=x=_______．15．若两数和为11-，积为30，则这两个效是_________．16．若方程2(21)860k x x--+=没有实数根，则k的最小整数值是_______．17．阅读材料：设一元二次方程20(0)ax bx c a++=≠的两根为12,x x，则两根与方程系数之间有如下关系：12bx xa+=-，12cx xa⋅=，根据该材料填空：已知12,x x为方程2630x x++=的两实数根，则2112x xx x+的值为______．18．若,,k m n===,,k m n的大小关系为_____．19．关于x 的方程2()0m x a n ++=的解为12x =-，25x =-，则关于x 的方程2(3)0m x a n +-+=的解是______．20．已知关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的系数满足0a b c -+=，我们把这样的方程称为“西施”方程．已知“西施”方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个根是另一个根的3倍，则这个方程的两个根是_____．三、耐心做一做（共6大题，其中21题6分，22题8分，23-25每题6分，26题8分，共40分）21．化简或计算：（1+-2）1)-+3）2(22．用适当的方法解下列方程：（1）24490x -=（2）2(3)2(3)x x x -=- （3）230x x ++=（4）2260x x --=23．西施故里旅游纪念品商店将进货单价为40元的旅游纪念品按50元售出时，能卖出500个，已知这种纪念品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种纪念品涨价x 元，则可赚得y 元的利润．（1）写出x 与y 之间的关系式；（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？24．阅读下列解题过程2====-．==． 请回答下列问题（1的结果为____________．（2）利用上面所提供的解法，请化简：++的值．（3）不计算近似值，试比较与的大小，并说明理由．25．小明准备进行如下操作实验：把一根长为40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于258cm ，小明该怎么剪？（2）小慧对小明说：“这两个正方形的面积之和不可能．．．等于248cm ．”她的说法对吗？请说明理由． 26．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6BC cm =，8AC cm =，点P 从点C 开始沿射线CA 方向以1/cm s 的速度运动；同时，点Q 也从点C 开始沿射线CB 方向以2/cm s 的速度运动．（1）几秒后△PCQ △的面积为23cn ？此时PQ 的长是多少？（结果用最简二次根式表示）（2）几秒后以A B P Q 、、、为顶点的四边形的面积为222cm ？。

第6题图2018～2019学年度第一学期第3次月度联考七 年 级 数 学 试 题（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩一、选择题（每题3分，共18分） 1. -3的倒数为( ▲ ) A. 31-B.-3C. 31D.32．下列图形属于棱柱的有( ▲ )个A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 3. 若a 的相反数为1，则a 2018是（ ▲ ）A. 2018B. ﹣2018C. 1D. ﹣14. 若多项式x 2+kxy+4x ﹣2xy+y 2﹣1不含xy 项，则k 的值是（ ▲ ）． A.0 B.-2 C.2 D.-15. 下列说法正确的是（ ▲ ）A.x1是单项式 B. 5a 2b+ab ﹣a 是整式 C.22R 的系数是2 D. 21xy 2的次数是26. 如图是由5个同样大小的正方体搭成的立体图形，在正方体①上添加一个同样的小正方体后，所得立体图形( ▲ )A. 主视图改变，左视图改变B. 主视图不变，左视图不变C. 俯视图改变，左视图改变D. 俯视图不变，左视图不变 二、填空题（每题3分，共30分）7. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为___▲___． 8. 单项式3x 2y m 与﹣x n y 和还是单项式，则m ﹣2n 的值是 ▲ 9. 某物体的侧面展开图是如图所示的扇形，则该物体可以是 ▲10.一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字比个位数字小3，则这个两位数是主视图11. 若a 2﹣2a=﹣2，则6﹣3a 2+6a 的值是___▲__．12．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体有____▲____条棱.第9题图 第12题图 第13题图13.如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则xy=_____▲_____.14.若一个长方体的主视图如图所示(单位:cm)，俯视图是边长为3cm 的正方形，则它的左视图的面积是___▲___cm 2.15. 如图所示的是由一些相同的小正方体组成的简单几何体的俯视图和主视图，设组成这个几何体的小正方体的个数为n ，则n 的最大值为 ▲ .16. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动、那么数轴上的2018所对应的点与圆周上字母 ▲ 所对应的点重合．三、解答题（共102分） 17.计算（每题5分，共10分）:⑴411215--|2-3|-2-2÷+）（）（⑵1221-6541--3⨯+）（俯视图主视图第14题图第15题图第16题图18.解方程（每题5分，共10分）⑴3x ﹣4=2﹣5x⑵3165-x -2+-=x x19.（8分）先化简，再求值：22223)322(3xy y x xy xy y x ++--，其中31,3-==y x20.（10分）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，⑴请分别画出它的主视图和左视图．⑵若每个小正方体的棱长为1cm ，该几何体的体积为 ▲ 3cm 。

每日一学：浙江省绍兴市诸暨市2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案浙江省绍兴市诸暨市2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2019诸暨.七上期末) 如图，P 是线段AB 上任一点，AB=12cm ，C 、D 两点分别从P 、B同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2cm/s ，D 点的运动速度为3cm/s ，运动的时间为ts.（1） 若AP=8cm ，①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 上运动时，试说明AC=2CD ；（2） 如果t=2s 时，CD=1cm ，试探索AP 的值.考点： 两点间的距离;~~ 第2题 ~~(2019诸暨.七上期末) 如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A ，C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在________边上（填AB ，B C ，CD 或AD ）.~~ 第3题 ~~(2019诸暨.七上期末) 某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A 、B 两组检验员，其中A 组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B 组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B 组检验员人数为（ ）A . 8人B . 10人C . 12人D . 14人浙江省绍兴市诸暨市2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：C解析：。

2019 年春学期阶段性调研七年级数学试题(时间：120 分钟满分：150 分)一、选择题（每题3 分，共18 分）1．将图中所示的图案平移后得到的图案是（▲）A． B．C．D．2．下列运算正确的是（▲）A．a8÷a4＝a2 B．（a2）3＝a6 C．a2•a3＝a6 D．（ab2）3＝ab63．如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是（▲）第3 题图第6 题图A．∠1=∠2 B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=1804．在下列图形中，正确画出△ABC 的AC 边上的高的图形是（▲）A．B．C．D．5．如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2 条对角线，则这个多边形的内角和是（▲）A．360°B．540°C．720°D．900°6．如图，△ABC 中，∠ABC＝∠ACB，∠BPC＝113°，P 是△ABC 内一点，且∠1＝∠2，则∠A 等于（▲）A．113°B．67°C．23°D．46°二、填空题（每题3 分，共30 分）7．计算：（﹣12a2b）2＝▲8．计算：﹣20 的结果为▲．9．计算：a2•▲＝a6．10. 如图，将△ABC 右平移3cm 得到△DEF，点A 与点D 是对应点，点B 与点E 是对应点．如果BC＝8cm，那么EC＝▲cm．第10 题图第11 题图第12 题图11．把一张对边互相平行的纸条（AC′∥BD′）折成如图所示，EF 是折痕，若折痕EF 与一边的夹角∠EFB＝31°，则∠AEG＝▲．12．如图，在四边形ABCD 中，∠P=105°，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P，则∠A+∠D =▲．13．已知2a÷4b＝16，则代数式a﹣2b+1 的值是▲．14．如图，李明从 A 点出发沿直线前进 5 米到达 B 点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5 米，到达点 C 后，又向左旋转α 角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了 50 米，则每次旋转的角度α 为▲．第14 题图第16 题图15．若∠A 和∠B 的两边分别垂直，且∠A 比∠B 的2 倍少30°，则∠B 的度数为▲°．16．如图，四边形ABCD 中，E、F、G、H 依次是各边的中点，O 是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF 的面积分别为10、12、14，则四边形DHOG 的面积=▲．三、解答题（共102 分）17．（本题满分8 分）计算（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．（2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x218．（本题满分8 分）计算（1）（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣（13）﹣1．（2）（﹣2x2y）3﹣（﹣2x3y）2+6x6y3+2x6y2 19．（本题满分10 分）计算（1）计算：（23）2019×1.52018×（﹣1）2016（2）（x-y）9÷（y-x）6÷（x-y）20．（本题满分12 分）（1）已知2×8x×16＝223，求x 的值．（2）已知：a m＝3，a n＝5，求①a m+n 的值．②a3m﹣2n 的值．21．（本题满分8 分）一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数．22．（本题满分8 分）如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点，∠1＝∠2+5°，∠3＝∠4，∠BAC＝85°，求∠2 的度数．23．（本题满分12 分）如图，已知∠1＝∠2，∠BAC＝20°，∠ACF＝80°．（1）求∠2 的度数；（2）FC 与AD 平行吗？为什么？（3）根据以上结论，你能确定∠ADB 与∠FCB 的大小关系吗？请说明理由．24．（本题满分12 分）利用网格画图（1）利用图（1）中的网格，过P 点画直线AB 的平行线和垂线．（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF 首尾顺次相接组成一个三角形．（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于．25．(本题满分10 分）规定两数a，b 之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝，（﹣2，4）＝，（﹣2，﹣8）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n∴3x＝4，即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，5）+（4，6）＝（4，30）26．（本题满分14 分）如图，直线x 与直线y 垂直于点O,点B,C 在直线x 上，点A 在直线x 外，连接AC,AB 得到△ABC.（1）将△ABC 沿直线x 折叠，使点A 落在点D 处，延长DC 交AB 于点E，EF 平分∠AED 交直线x 于点F，①若∠EFB=25°，∠DEF=10°，则∠DCF=▲②若∠ACF﹣∠AEF＝18°，求∠EFB 的度数；（2）过点C 作MN 平行于AB 交直线y 于点N，CP 平分∠BCM,HP 平分∠AHY，当点C 从点O 沿直线x 向左运动时，∠CPH 的度数是否发生变化？若不变求其度数；若变化，求其变化范围．。

2018-2019学年七年级下学期期末统考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知人体红细胞的平均直径是0.00072cm ，用科学记数法可表示为（）．A ．37.210cm -⨯B ．47.210cm -⨯C ．57.210cm -⨯D ．67.210cm -⨯2．为调查6月份某厂生产的100000件手机电池的质量，质检部门共抽检了其中3个批次，每个批次100件的手机电池进行检验，在这次抽样调查中，样本的容量是（）． 3．下列运算结果为6x 的是（）．A ．33x x +B ．33()xC ．5x x ⋅D ．122x x ÷4．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（）．A ．21681a a ++B ．239a a -+C ．2441a a +-D ．2816a a --5．已知直线1l ，2l ，3l ，（如图），5∠的内错角是（）．A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠6．下列分式中，最简分式是（）．A ．22xx y+B ．23x xy xy-C ．224x x +- D ．2121xx x --+7．已知2(3)a -=-，1(3)b -=-，0(3)c =-，那么a ，b ，c 之间的大小关系是（）．A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>8．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：y m ny x x =+※（其中m ，n 均为非零常数），若114=※，123=※．则21※的值是（）． A ．3 B ．5 C ．9 D ．119．对某厂生产的一批轴进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数、频率如表（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．且轴直径的合格标准为20150.15100ϕ+-（单位：mm ）．有下列结论：①这批被检验的轴总数为50根；12345l 2l 1l 3②0.44a b +=且x y =；③这批轴中没有直径恰为100.15mm 的轴；④这一批轴的合格率是82%，若该厂生产1000根这样的轴．则其中恰好有180根不合格，其中正确的有（）．A ．1个B 2 D ．4个10．某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a 吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b 吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）．A ．4台B ．5台C ．6台D ．7台二、填空填（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．要使分式11x x +-有意义，x 的取值应满足__________． 12．已知二元一次方程142x y +=．若用含x 的代数式表示y ，可得y =__________；方程的正整数解是__________．13．如图，有下列条件：①12∠=∠；②34∠=∠；③5B ∠=∠；④180B BAD ∠+∠=︒．其中能得到AB CD ∥的是__________（填写编号）．-0.15+0.14φ14．分解因式：34ab ab -=__________． 【答案】(21)(21)ab b b +- 15．若分式方程23111k x x-=--有增根，则k =__________． 16．如图所示，一个大长方形刚好由n 个相同的小长方形拼成，其上、下两边各有2个水平放置的小长方形，中间恰好用若干个小长方形平放铺满，若这个大长方形的长是宽的1.75倍，则n 的值是__________．三、解答题（本大题有7小题，共66分）17．（6分）如图，在每格边长为1的网格上．平移格点三角形ABC ，使三角形ABC 的顶点A 平移到格点D 处．（1）请画出平移后的图形三角形DEF （B ，C 的对应点分别为点E ，F ），并求三角形DEF 的面积．（2）写出线段AD 与线段BF 之间的关系．18．（8分）计算：（1）22132xy x y-；（2）2(2)(4)62m n n m n m m ⎡⎤+-++÷⎣⎦DABCE12345．19．（8分）先化简，再求值：2213312113x x x x x x ---+÷+++，其中9101(3)3x ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭．20．（10分）解方程（组）（1）5,325;x y x y +=-⎧⎨-=⎩（2）2210442x x x x+-=-+-．21．（10分）如图，已知AB CD EF ∥∥，30CMA ∠=︒，80CNE ∠=︒，CO 平分MCN ∠．求MCN ∠，DCO ∠的度数（要求有简要的推理说明）．22．（12分）以下是某网络书店1~4月关于图书销售情况的两个统计图：某网络书店14-月销售总额统计图绘本类图书销售额占该书店 当月销售总额的百分比统计图D A BC EFOM N（1）求1月份该网络书店绘本类图书的销售额．（2）若已知4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全统计图2． （3）有以下两个结论：①该书店第一季度的销售总额为182万元．②该书店1月份到3月份绘本类图书销售额的月增长率相等． 请你判断以上两个结论是否正确，并说明理由．23．（12分）通过对某校营养午餐的检测，得到如下信息：每份营养午餐的总质量400g ；午餐的成分为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质，其组成成分所占比例如图1所示；其中矿物质的含量是脂肪含量的1.5倍，蛋白质和碳水化合物含量占80%．某校营养午餐组成成分统计图 某校营养午餐组成统计图图1图2图1碳水化合物矿物质45%蛋白质脂肪55%图2（1）设其中蛋白质含量是(g)x ．脂肪含量是(g)y ，请用含x 或y 的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量．（2）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量． （3）参考图1，请在图2中完成这四种不同成分所占百分比的扇形统计图．2018-2019学年七年级下学期期末统考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知人体红细胞的平均直径是0.00072cm ，用科学记数法可表示为（）．A ．37.210cm -⨯B ．47.210cm -⨯C ．57.210cm -⨯D ．67.210cm -⨯【答案】B【解析】科学记数法：将数写成10n a ⨯，110a <≤．2．为调查6月份某厂生产的100000件手机电池的质量，质检部门共抽检了其中3个批次，每个批次100件的手机电池进行检验，在这次抽样调查中，样本的容量是（）． A ．100000 B ．3 C ．100 D ．300【答案】D【解析】3100300⨯=．3．下列运算结果为6x 的是（）．A ．33x x +B ．33()xC ．5x x ⋅D ．122x x ÷【答案】C【解析】解析：3332x x x +=，339()x x =，56x x x ⋅=，12210x x x ÷=．4．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（）．A ．21681a a ++B ．239a a -+C ．2441a a +-D ．2816a a --【答案】A【解析】221681(41)a a a ++=+．5．已知直线1l ，2l ，3l ，（如图），5∠的内错角是（）．A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠【答案】B【解析】内错角的定义．6．下列分式中，最简分式是（）．12345l 2l 1l 3A ．22xx y+B ．23x xy xy-C ．224x x +- D ．2121xx x --+【答案】A【解析】233x xy x yxy y--=，22214(2)(2)2x x x x x x ++==-+--，2211121(1)1x x x x x x --==-+--．7．已知2(3)a -=-，1(3)b -=-，0(3)c =-，那么a ，b ，c 之间的大小关系是（）．A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】D【解析】21(3)9a -=-=，11(3)3b -=-=-，0(3)1c =-=，∴b a c <<．8．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：y m ny x x =+※（其中m ，n 均为非零常数），若114=※，123=※．则21※的值是（）． A ．3 B ．5 C ．9 D ．11【答案】C【解析】114m n =+=※，1223m n =+=※， ∴5m =，1n =-，∴1292m n =+=※．9．对某厂生产的一批轴进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数、频率如表（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．且轴直径的合格标准为20150.15100ϕ+-（单位：mm ）．有下列结论： ①这批被检验的轴总数为50根； ②0.44a b +=且x y =；③这批轴中没有直径恰为100.15mm 的轴；④这一批轴的合格率是82%，若该厂生产1000根这样的轴．则其中恰好有180根不合格，其中正确的有（）．A ．1个B 2 D ．4个【答案】C【解析】总数为50.150÷=（根）， 20500.4b =÷=，10.10.420.40.040.04a =----=，0.44a b +=． b 对应20个，所以2x =，4x y +=，x y =，由表知，没有直径恰好100，15mm 的轴， 合格率为0.420.40.8282%+==，生产1000根中不合格的估计有1000(182%)180⨯-=（根），不一定恰好， 故正确的为①②③，共3个．10．某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a 吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b 吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）． A ．4台B ．5台C ．6台D ．7台【答案】D-0.15+0.14φ【解析】依题意：有30230,15315,a b a b +=⨯⎧⎨+=⨯⎩则30.1.a b =⎧⎨=⎩设需x 台机组，则55a b x +=，∴7x =．二、填空填（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．要使分式11x x +-有意义，x 的取值应满足__________． 【答案】1x ≠ 【解析】要使11x x +-有意义，则10x -≠， ∴1x ≠．12．已知二元一次方程142x y +=．若用含x 的代数式表示y ，可得y =__________；方程的正整数解是__________． 【答案】22x -2x =，1y =【解析】∵142x y +=， ∴21242x x y ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭，正整数解为2,1.x y =⎧⎨=⎩．13．如图，有下列条件：①12∠=∠；②34∠=∠；③5B ∠=∠；④180B BAD ∠+∠=︒．其中能得到AB CD ∥的是__________（填写编号）．【答案】②③【解析】平行线的判定．DA BCE1234514．分解因式：34ab ab -=__________． 【答案】(21)(21)ab b b +-【解析】324(41)(21)(21)ab ab ab b ab b b -=-=+-．15．若分式方程23111k x x-=--有增根，则k =__________． 【答案】32- 【解析】23111k x x -=--等式两边同乘(1)x -， 231k x +=-得24x k =+，∵方程有增根， ∴10x -=即241k +=， ∴32k =-．16．如图所示，一个大长方形刚好由n 个相同的小长方形拼成，其上、下两边各有2个水平放置的小长方形，中间恰好用若干个小长方形平放铺满，若这个大长方形的长是宽的1.75倍，则n 的值是__________．【答案】32【解析】依题意，设小长方形的长为a ，宽为b ， 则大长方形长为2a ，宽为2b a +， 则2 1.75(2)a b a =+解得14a b =，∴大长方形有142432⨯+=（个）小长方形拼成．三、解答题（本大题有7小题，共66分）17．（6分）如图，在每格边长为1的网格上．平移格点三角形ABC ，使三角形ABC 的顶点A 平移到格点D 处．（1）请画出平移后的图形三角形DEF （B ，C 的对应点分别为点E ，F ），并求三角形DEF 的面积．（2）写出线段AD 与线段BF 之间的关系． 【答案】见解析【解析】解：（1）图略111342412234222DEF ABC S S ==⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△△． （2）AD BE ∥且AD BE =．18．（8分）计算： （1）22132xy x y-；（2）2(2)(4)62m n n m n m m ⎡⎤+-++÷⎣⎦【答案】见解析 【解析】解：（1）2222222323222x y x yx y x y x y --=． （2）2(2)(4)62m n n m n m m ⎡⎤+-++÷⎣⎦222(4446)2m mn n mn n m m =++--+÷2(46)223m m m m =+÷=+．19．（8分）先化简，再求值：2213312113x x x x x x ---+÷+++，其中9101(3)3x ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】见解析 【解析】解：原式2(1)(1)3(1)3(1)11x x x x x x +--=+++-198711111x x x x x x -+=+==+++++9101(3)33x ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭时， 原式751312=+=--+．20．（10分）解方程（组） （1）5,325;x y x y +=-⎧⎨-=⎩（2）2210442x x x x+-=-+-．【答案】见解析【解析】解：（1）5,325,x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，【注意有①②】2⨯①+②得55x =-，∴1x =-，代入①得4y =-，∴1,4.x y =-⎧⎨=-⎩． （2）2210442x x x x+-=-+-．化简得2210(2)2x x x ++=--，左右同乘2(2)x -， 得220x x ++-=，∴0x =，经检验，0x =为原分式方程的解．21．（10分）如图，已知AB CD EF ∥∥，30CMA ∠=︒，80CNE ∠=︒，CO 平分MCN ∠．求MCN ∠，DCO ∠的度数（要求有简要的推理说明）．【答案】25︒【解析】解：∵AB CD ∥，D A BC EFOM N∴30MCD AMC ∠=∠=︒， 同理，80NCD CNE ∠=∠=︒， ∴110MCN MCD NCD ∠=∠+∠=︒． ∵CO 平分MCN ∠， ∴1552NCO MCN ∠=∠=︒， ∴25DCO NCD NCO ∠=∠-=︒．22．（12分）以下是某网络书店1~4月关于图书销售情况的两个统计图：某网络书店14-月销售总额统计图绘本类图书销售额占该书店 当月销售总额的百分比统计图（1）求1月份该网络书店绘本类图书的销售额．（2）若已知4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全统计图2． （3）有以下两个结论：①该书店第一季度的销售总额为182万元．②该书店1月份到3月份绘本类图书销售额的月增长率相等． 请你判断以上两个结论是否正确，并说明理由． 【答案】见解析【解析】解：（1）1月份绘本类图书的销售额为706% 4.2⨯=（万元）．（2）4月份绘本类图书销售总额占的百分比为4.2607%÷=．图略． （3）第一季度销售总额为706250182-+=（万元）． ①正确．1月份到2月份，绘本类图书销售额增长率为(628%706%) 4.20.76 4.218.1%⨯-⨯÷=÷≈．图1图22月份到3月份增长率为(5010%628%)628%()0.8%⨯-⨯÷⨯≈．②错误．23．（12分）通过对某校营养午餐的检测，得到如下信息：每份营养午餐的总质量400g ；午餐的成分为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质，其组成成分所占比例如图1所示；其中矿物质的含量是脂肪含量的1.5倍，蛋白质和碳水化合物含量占80%．某校营养午餐组成成分统计图 某校营养午餐组成统计图（1）设其中蛋白质含量是(g)x ．脂肪含量是(g)y ，请用含x 或y 的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量．（2）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量． （3）参考图1，请在图2中完成这四种不同成分所占百分比的扇形统计图． 【答案】见解析【解析】解：（1）由题可知，矿物质的质量为1.5(g)y ．碳水化合物的质量为40045% 1.5180 1.5(g)y y ⨯-=-．（2）40055%,180 1.540080%,x y x y +=⨯⎧⎨+-=⨯⎩，解得188,32,x y =⎧⎨=⎩蛋白质质量为188g ．碳水化合物质量为180 1.532132g -⨯=， 脂肪质量为32g ，矿物质质量为1.53248g ⨯= （3）蛋白质：188100%47%400⨯=， 碳水化合物：80%47%33%-=，图1碳水化合物矿物质45%蛋白质脂肪55%图2脂肪：55%47%8%-=，矿物质：45%33%12%-=．图略．。