台州市路桥区2013年秋八年级上第一次三校联考数学试卷

浙江省台州市2012-2013学年八年级数学上学期期中联考试题（无答案）新人教版一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.在实数3，0.2，π，17，16，3-中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是 ( )A B C D3．4的算术平方根是（）A．2B．2-C．2±D．164．如图所示△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是（）A．∠BAC=∠DCA B．AD=CBC．∠D=∠B D．DC=BC（第4题）5．下列等式正确的是（）A.93164=± B.711193-= C.393-=- D.21133⎛⎫-=⎪⎝⎭6．点P（1，—3）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（1，3 ）B.（－1，—3）C.（—1，3）D.（—3，1）7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥O A，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．P A=PB B．P O平分∠APB C．O A=OB D．A B垂直平分OPDCBA21ECB AD（第7题） （第8题） （第11题） 8．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A 为（ ） A ．30° B ．36° C ．45° D ．70° 9．在△ABC 和△A 'B 'C '中有①AB =A 'B '，②BC =B 'C '，③AC =A 'C '，④∠A =∠A ' ⑤∠B =∠B '，⑥∠C =∠C '，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A 'B 'C '的是 （ ） A ．①②③ B ．①②⑤C ．①②④D ．②⑤⑥10.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是 （ ）（第10题）二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11．如图，△ABC ≌△ADE ，∠1=20°，则∠2=__________。

2013—2014学年度第一学期学习水平测试试卷八年级数学1、下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）2、下列计算正确的是 （ ） A 、()222b a b a +=+ B 、()nm n m ab ba +=C 、()n n nb a ab = D 、()n m m nb a ab =3、分式1+x x的值为0，则x 等于 （ ） A 、－1 B 、0 C 、1 D 、24、等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是 （ ） A 、65°或50° B、80°或40° C 、65°或80 D 、50°或80°5、如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形， 现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在 （ ） A 、在AC 、BC 两边高线的交点处 B 、在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处 C 、在AC 、BC 两边中线的交点处 D 、在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处一、选择题（每小题3分，共30分） AC B DAB C6、如图，将等腰直角三角形沿虚线剪去顶角后，∠1+∠2等于（ ） A 、2250 B 、2350 C 、2700 D 、无法确定 7、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，AB=4cm ，BD 的长度为A 、2㎝ B 、1.5cm C 、1cm D 、无法确定 8、已知x 2+kxy+64y 2是一个完全平方式，则k 的值是 （ ）A 、8B 、±8C 、16D 、±169、在平面直角坐标系中．点P （-2，3）关于x 轴的对称点是 （ ） A 、（-2，3） B 、（-2，－3） C 、（2，－3） D 、（2，3） 10、用换元法解分式方程13101x x x x --+=- 时，如果设1x y x-= ，将原方程化为关于y 的整式方程，则这个整式方程是 （ ） A 、230y y +-= B 、2310y y -+= C 、2310y y -+= D 、2310y y --=11、当 时，分式3413--x x 有意义； 12、已知△ABC ≌△DEF ，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm ，则AC= ； 13、分解因式：x x 493-= ；14、如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD= ； 15、方程3221+=x x 的解是 ； 16、如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=4cm,△ABD 的周长为16cm,则△ABC 的周长为 ；A D 二、填空题（每小题2分，共20分）17、若()190=-x ，则x 的取值范围为 ；18、已知,2,522-=+=+b ab ab a 那么=-22b a ；19、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ，CF 与BE 交于点P ，AC=8cm ，BC=6cm ，AB=10cm ，则△CPB 的面积为 。

2012学年(上)某某市八校联谊期中试题八 年 级 数 学时间：90分钟 满分：100分亲爱的同学们：祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以 尽情地发挥，祝你成功！一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） 算术平方根是（ ▲ ）A ．2B ．±2C ．2±D ．22.下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ▲ ） A ．某某自来水来自海上 B ．有志者事竞成C ．清水池里池水清D ．蜜蜂酿蜂蜜3.下列计算正确的是（ ▲ ） A ．325+=B ．326⨯=C ．2333-=D ．824÷=4．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ▲ ）A. SSSB. SASC. AASD. ASA 5.一次函数y=6x+1的图象不经过( ▲ ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．点A （a ，2-）关于x 轴对称的点的坐标是（1，b ），则b a +的值等于（ ▲） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-（第4题）(第9题)A C BP7.如图，在△ABC ，90C ∠=，°50CAB ∠=，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点 E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ；③作射 线AG ，交BC 边于点D ，则ADC ∠的度数为（ ▲ ）A. 65°B. 60°C. 55°D. 50°8.已知实数y x ,满足084=-+-y x ，则以y x ,的值为两边长的等腰三角形的周长是（▲ ）A. 20或16B.20C.16D.129.如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到点B 再沿BC 边运动到点C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是（ ▲ ）10. 如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（▲ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个二、仔细填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.写出一个比-3大的无理数是▲。

台州市路桥区2013-2014学年第一学期第一次三校联考八年级数学试卷考试时间：90分钟 满分：120分 考试范围：第十一、十二章，十三章13、1—13、2（教材P72止）一、相信你一定能选对！（每小题3分，共30分）1、下列图案中不是轴对称图形的是（ ）AB C D2、下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形3、以下列各组线段为边，能组成三角形的是 （ ）A. 2 cm ，3 cm ，5 cmB. 3 cm ，3 cm ，6 cmC. 5 cm ，8 cm ，2 cmD. 4 cm ，5 cm ，6 cm4、下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是 （ ）5、一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）A.5B.6C.7D.86、如图，ACB A CB ''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40°7、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去8、已知M （a ，3）和N （4，b ）关于y 轴对称，则的值为（ ） A 、1 B 、20077- C 、－1 D 、200779、已知：如图所示，AC =CD ，∠B =∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A =∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠2 10.已知，如图,△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ） 1）DA 平分∠EDF ；2）△EBD ≌△FCD ；3）△AED ≌△AFD ；4）AD 垂直平分BC ．2010)(b a +A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、你能填得又对又快吗？（每小题3分，共30分）11、在△ABC 中，∠A = 30º，∠B = 70º，则∠C 的度数为________。

AP NMO2012-2013学年度第一学期三校期中联考初中 二年级 数学 科试卷命题学校： 平潭一中 命题者：陈琴 核对教师：林剑斌 考试日期：11 月15 日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 100 分 一、细心选一选 （每题3分，共30分，每道题只有一个正确答案） 1、9的算术平方根是（ ）A 、3 B 、3 C 、 —3 D 、±3 2、下面4个汽车标致图案，其中不是．．轴对称图形的有 ( )个A 、1B 、 2C 、 3D 、43、如图1，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点A ，若PA=3，则P 到OM 的距离为（ ） A. 1 B.2 C.3 D. 44．如果一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和6cm ，那么此三角形的周长是（ ） A. 9cm B.15cm C.15cm 或12cm D. 12cm5、如图2：若∠BAC=∠DAC ，添加下列一个条件后，仍无法．．判定△A BC 与△ADC 全等的是（ ）A 、AB=AD B 、CB=CD C 、∠B=∠D D 、∠BCA=∠DCA6、下列说法正确．．的是（ ） A ．0没有平方根 B ．立方根等于本身的数只有0和1 C ．带根号的数就是无理数 D ．实数与数轴上的点是一一对应的。

7、如图，数轴上的点P 表示的数可能是（ ） A ．—31 B ．7C ．31D ．78、如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ， 交AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为（ ） A 、5cm B 、10cm C 、15cm D 、17.5cm9、如下图，直线L 是一条河，P,Q 是两个村庄。

欲在L 上的某处修建一个水泵站M ，向P,Q两地供水，图1图2学校 班级 姓名 座号 准考号： .---------密………封…………装…………订………线----------. .D CBE 图3现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）10、在直角坐标系中，已知A （-3，3），在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形， 符合条件的点P 共有( )个。

2013年台州市中考数学卷一．选择题1（2013浙江台州,1,4分）－2的倒数为（）A21-B21C2 D1【答案】A2（2013浙江台州,2,4分）有一篮球如图放置,其主视图为（）【答案】B3（2013浙江台州,3,4分）三门湾核电站的1号机组将于2013年10月建成,其功率将达到1250000千瓦,其中1250000可用科学记数法表示为（）A125×104B125×105C125×106D0125×107【答案】C4（2013浙江台州,4,4分）下列四个艺术字中,不是轴对称的是（）A金B木C水D火【答案】C5（2013浙江台州,5,4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ（单位：kg/ m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式ρ=vk（k为常数,k≠0）其图象如图所示,则k的值为（）A9 B－9 C4 D－4【答案】A6（2013浙江台州,6,4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都约为88环,方差分别为42.0,48.051.063.02222====丁丙乙甲，，SSSS,则四人中A(6,1.5)vρO成绩最稳定的是（ ）A 甲B 乙C 丙D 丁 【答案】D7 （2013浙江台州,7,4分）若实数a ,b ,c 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是（ ）A ac >bcB ab >cbC a ＋c >b ＋cD a ＋b >c ＋b【答案】B8 （2013浙江台州,8,4分）如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,且21==AC AD AB AE ,则BCED AD E S S 四边形:∆的值为（ ） A 1∶3B 1∶2C 1∶3D 1∶4【答案】C9 （2013浙江台州,9,4分）如图,已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0,6）,BC的中点D 在y 轴上,且在A 的下方,点E 是边长为2,中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE 的最小值为（ ）A 3B 34-C 4D 326-【答案】BA B CE DOx yBEDcab10（2013浙江台州,10,4分）已知△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的周长相等,现有两个判断：①若A 1B 1= A 2B 2,A 1C 1=△A 2C 2则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2 ②若,∠A 1=∠A 2,∠B 1=∠B 2则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2 对于上述的连个判断,下列说法正确的是（ ）A ①正确②错误B ①错误②正确C ①,②都错误D ①,②都正确 【答案】D二、填空题11 （2013浙江台州,11,5分）计算：x 5÷x 3= 【答案】x 212 （2013浙江台州,12,5分）设点M （1,2）关于原点的对称点为M ′,则M ′的坐标为 【答案】(－1,－2)13 （2013浙江台州,13,5分）如图,点B ,C ,E ,F 在一直线上,AB ∥DC ,DE ∥GF ,∠B =∠F =72°,则∠D = 度【答案】36°14 （2013浙江台州,14,5分）如图,在⊙O 中,过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线,切点为D ,若AC =7,AB =4,则sinC 的值为【答案】2515 （2013浙江台州,15,5分）在一个不透明的口袋中,有3个完全相同的小球,它们的标号分别为2,3,4,从袋中随机地摸取一个小球后然后放回,再随机地摸取一个小球,则两次摸取的小球标号之和为5的概率是 【答案】2916 （2013浙江台州,16,5分）任何实数a ,可用[]a 表示不超过a 的最大整数,如[][]13,44==,现对72进行如下操作：[][][]122887272321=→=→=→次第次第次第,这样对72只需进行3次操作后变ABC DOA 72°CED72°G为1,类似地,①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 【答案】3、255三、解答题17 （2013浙江台州,17,8分）计算：0)2(4)2(3--+-⨯【答案】解：原式=－6＋4－1=－318 （2013浙江台州,18,8分）化简：2)1)(1(x x x --+ 【答案】解：原式=x 2－1－ x 2=－119 （2013浙江台州,19,8分）已知关于x ,y 的方程组7234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩,求m ,n 的值； 【答案】把12x y =⎧⎨=⎩代入原方程组得27264m n m n +=⎧⎨-=⎩,解得51m n =⎧⎨=⎩20 （2013浙江台州,20,8分）某校班际篮球联赛中,每场比赛都要胜负,每队胜1场得3分,负1场得1分,如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场？【答案】解：设这个班要胜x 场,则负（28－x ）场, 由题意,得3x ＋(28－x )≥43, 解得x ≥75因为场次x 为正整数,故x ≥8 答：这个班至少要胜8场21 （2013浙江台州,21,10分）有一学校为了了解九年级学生某次体育的测试成绩,现对这次体育测试成绩进行抽样调查,结果统计如下,其中扇形统计图中C 组所在的扇形圆心角为36°根据上面图表提供的信息,回答下列问题： （1）计算频数分布表中a 与b 的值；（2）根据C 组3228≤<x 的组中值为30,估计C 组中所有数据的和为 （3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数）【答案】解：（1）a =5÷36360︒︒=50b =50－(2＋3＋5＋20)=20(2)150 (3)2222633420382050⨯+⨯+⨯+⨯=3424≈34(分)可用样本的平均分来估计总体的平均分,因此,该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分约为34分22 （2013浙江台州,22,12分）如图,在□ABCD 中,点E ,F 分别在边DC ,AB 上,DE =BF ,把平行四边形沿直线EF 折叠,使得点B ,C 分别落在点B ′,C ′处,线段EC ′与线段AF 交于点G ,连接DG ,B ′G求证：（1）∠1=∠2 （2）DG =B ′G21GB'C'F CBA【答案】证明：在□ABCD 中,AB ∥CD , ∴∠2=∠FE C由折叠,得∠1=∠FEC ,∴∠1=∠2 （2）由（1）知：∠1=∠2, ∴EG =GF∵AB ∥CD ,∴∠DEG =∠EGF 由折叠,得EC ′∥FB ′, ∴∠B ′FG =∠EGF ∴∠B ′FG =∠DEG ∵DE =BF =B ′F , ∴DE =B ′F∴△DEG ≌△B ′FG ∴DG =B ′G23 （2013浙江台州,23,12分）如图1,已知直线l ：y =－x ＋2与y 轴交于点A ,抛物线y =(x－1)2＋k 经过点A ,其顶点为B ,另一抛物线y =(x －h )2＋2－h (h ＞1)的顶点为D ,两抛物线相交于点C（1）求点B 的坐标,并说明点D 在直线l 的理由； （2）设交点C 的横坐标为m①交点C 的纵坐标可以表示为： 或 ,由此请进一步探究m 关于h 的函数关系式；②如图2,若︒=∠90ACD ,求m 的值 【答案】解：（1）当x =0,y =－x ＋2=2,∴A (0,2),把A (0,2)代入,得1＋k =2,∴k =1 ∴B （1,1） ∵D (h ,2－h ),当x =h 时,y =－x ＋2=－h ＋2=2－h , ∴点D 在直线l 上 （2）①（m －1）²＋1或（m －h ）²＋2－h 由题意,得（m －1）²＋1=（m －h ）²＋2－h , m 2－2m ＋1＋1=m 2－2mh ＋h 2＋2－h , 2mh －2m =h 2－h , ∵h ＞1,∴m =2222h h hh -=- ②过点C 作y 轴的垂线,垂足为E ,过点D 作DF ⊥CE 于点F ∵∠ACD =90°,∴∠ACE =∠CDF又∵∠AEC =∠DFC ,∴△ACE ∽△CDF ∴AE CFEC DF=又∵C (m ,m 2－2m ＋2),D (2m ,2－2m ), ∴AE =m 2－2m ,DF =m 2,CE =CF =m∴222m m mm m-=,∴m 2－2m =1,解得m =2±＋1,∵h ＞1,∴m =2h ＞12,∴m =21+24 （2013浙江台州,24,13分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”（1）请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”； （2）如图1,在Rt △ABC 中,∠C =90°,23tan =A ,求证：△ABC 是“好玩三角形”； （3）如图2,已知菱形ABCD 的边长为a , ∠ABC =2β,点P ,Q 从点A 同时出发,以相同的速度分别沿折线AB －BC 和AD －DC 向终点C 运动,记点P 所经过的路程为S ①当β=45°时,若△APQ 是“好玩三角形”,试求sa的值 ②当tan β的取值在什么范围内,点P ,Q 在运动过程中,有且只有一个△APQ 能成为“好玩三角形”请直接写出tan β的取值范围 （4）本小题为选做题依据（3）中的条件,提出一个关于“在点P ,Q 的运动过程中,tan β的取值范围与△APQ 是“好玩三角形”的个数关系的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）【答案】(1)图略（2）取AC 中点D ,连接BD , ∵∠C =90°,tan A =3,∴3BC AC =,设BC =3x ,则AC =2x ,∴BD = 22223CD BC x x +=+=2x ,∴AC =BD ,∴△ABC 是“好玩三角形”（3）①若β=45°,当点P 在AB 上时,△APQ 是等腰直角三角形,不可能是“好玩三角形”当P 在BC 上时,连接AC ,交PQ 于点E ,延长AB 交QP 的延长线于点F ,∵PC =CQ ,∠ACB =∠ACD ,∴AC 是QP 的垂直平分线,∴AP =AQ ∵∠CAB =∠ACP , ∠AEF =∠CEP ∴△AEF ∽△CEP ∴2AE AF AB BP sCE PC PC a s +===- ∵PE =CE , ∴2AE sPE a s=- BAC备用图DB ADCPQABCi )当底边PQ 与它的中线AE 相等,即AE =PQ 时, 2AE s PE a s =-=21,∴34a s = ii )当腰AP 与它的中线QM 相等,即AP =QM 时, 作QN ⊥AP 于N ,∴MN =AN =12PM∴QN =15MN ∴tan ∠APQ =151533QN MN PN MN == ∴tan ∠APE =2AE sPE a s=-=153 ∴151102a s =+ ②153＜tan β＜2 （4）选做题： 若0＜tan β＜15,则在P 、Q 的运动过程中,使得△APQ 成为“好玩三角形”的个数为2 其他参考情形： tan β的取值范围 “好玩三角形”的个数 0＜tan β＜1532 153＜tan β＜2 1 tan β＞2 0tan β=153或tan β=2 无数个。

2013年台州市中考数学卷一． 选择题1.-2的倒数为（ ） A.21- B. C.2 D.12.有一篮球如图放置，其主视图为（ ）3.三门湾核电站的1号机组将于2013年10月建成，其功率将达到1250000千瓦，其中1250000可用科学记数法表示为（ ）A.410125⨯B.5105.12⨯ C 61025.1⨯. D.710125.0⨯4.下列四个艺术字中，不是轴对称的是（ ）5.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：3/m kg ）与体积v （单位：3m ）满足函数关系式ρ=（k 为常数，k ≠0）其图象如图所示，则k 的值为（ ）A.9B.-9C.4D.-46.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为42.0,48.051.063.02222====丁丙乙甲，，S S S S ，则四人中成绩最稳定的是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁7.若实数a ，b,c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A.ac>bcB.ab>cbC.a+c>b+cD.a+b>c+b8.如图，在⊿ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且21==AC AD AB AE ，则BCED ADE S S 四边形:∆的值为（ ）9.如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0,6），BC 的中点D 在y 轴上，且在A 的下方，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（ ）A.3B.34-C.4D.326-10．已知111C B A ∆与222C B A ∆的周长相等，现有两个判断：①若22211122112211,C B A C B A C A C A B A B A ∆≅∆==则②若2221112121C B A C B A B B A A ∆≅∆∠=∠∠=∠，，,对于上述的连个判断，下列说法正确的是（ ）A.①正确②错误B. .①错误②正确C. .①，②都错误D. .①，②都正确二、填空题11.计算：35x x ÷=12.设点M （1,2）关于原点的对称点为M ′，则M ′的坐标为13.如图，点B ，C ，E ，F 在一直线上，AB ∥DC ，DE ∥GF ，∠B=∠F=72°，则∠D= 度14.如图，在⊙O 中，过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线，切点为D ，若AC=7，AB=4，则sinC 的值为15.在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，它们的标号分别为2,3,4，从袋中随机地摸取一个小球后然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是16.任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[][]13,44==，现对72进行如下操作：[][][]122887272321=→=→=→次第次第次第，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 。