湖北省武汉市2020-2021学年度第一学期三校联考九年级期中考试数学试卷(2份) - 副本

2020-2021学年度上学期湖北省武汉市三校九年级期末联考数学试卷（2021 01）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.如图所示，从上面看该几何体的形状图为（ ）A. B. C. D. 3.有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 16 4.若关于x 的方程(k －1)x 2+4x ＋1=0有两不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）A. k ≤5B. k < 5C. k ≤5且k ≠1D. k ＜5且k ≠15.如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC=48°，则∠OAB 的度数为( )A. 24°B. 30°C. 60°D. 90°6.竖直向上的小球离地面的高度h （米）与时间t （秒）的关系函数关系式为h=-2t 2+mt+258 ，若小球经过 74 秒落地，则小球在上抛过程中，第（ ）秒离地面最高.A. 37B. 47C. 34D. 437.如图，在 △ABC 中，点 D 、E 、F 分别在 AB 、AC 、BC 边上，连接 DE 、EF ，若 DE//BC,EF//AB ，则下列结论错误的是( )A. AE EC =BF FCB. AD BF =AB BCC. EF AB =DE BCD. CE CF =EA BF8.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点 A 、C 的坐标分别为 (0,5) 、 (5,0) ， ∠ACB =90° ， AC =2BC ，函数 y =k x (k >0,x >0) 的图象经过点 B ，则 k 的值为（ ）A. 754B. 758C. 252D. 25 9.如图，在 △ABC 中， ∠ACB =90° ，点 D 为 AB 的中点， AC =3 ， cosA =13，将 △DAC 沿着 CD 折叠后，点 A 落在点 E 处，则 BE 的长为（ ）A. 4√2B. 4C. 7D. 3√210.如图，抛物线 y =ax 2+bx +c(a ≠0) 的对称轴为直线 x =1 ，与x 轴的一个交点坐标为 (−1,0) ，其部分图象如图所示，下列结论：① 2a +b =0 ；② b 2−4ac <0 ；③当 y >0 时，x 的取值范围是 −1<x <3 ；④当 x >0 时，y 随x 增大而增大；⑤若t 为任意实数，则有 a +b ≥at 2+bt ，其中结论正确的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）.将三角尺ABC绕着点C按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜360 ），若ED⊥AB，则n的值是________.12.抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2＝________.13.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，D为边AB上的一点，若AD=2，则tan∠BDC的值为________。

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将方程3x2+1＝6x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（）A．﹣6、1B．6、1C．6、﹣1D．﹣6、﹣13．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91．设每个支干长出x个分支，则可列方程为（）A．x2+x+1＝91B．（x+1）2＝91C．x2+x＝91D．x2+1＝915．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的大小为（）A．60°B．50°C．45°D．40°6．抛物线经过平移得到抛物线，平移过程正确的是（）A．先向左平移6个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移6个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移6个单位，再向上平移3个单位D．先向右平移6个单位，再向下平移3个单位7．已知点A（3，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）在二次函数y＝x2﹣2x+b的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y28．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（）A．1m B．2m C．m D．m9．已知二次函数y＝x2﹣2bx+5（b为常数），当x≥﹣1时，y的最小值为1，则b的值为（）A．B．2或﹣2C．2或﹣2或D．2或10．如图，四边形ABCD中，BD是对角线，AB＝BC，∠ABC＝60°，CD＝4，∠ADC＝60°，则△BCD的面积为（）A．4B．8C．2+4D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，这个方程的另一个根为．12．在直角坐标系中，点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是．13．已知一元二次方程x2﹣6x﹣15＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2＝．14．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是m．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象开口向下，对称轴为直线x ＝1，且与x轴的一个交点在点（﹣1，0），（0，0）之间，下列结论正确的是（填写序号）．①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③a+b≥m（am+b）（m是一个常数）；④若方程ax2+bx+c＝mx﹣2m（m是一个常数）的根为x1，x2，则（x1﹣2）（x2﹣2）＜0．16．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D为△ABC所在平面内一点，∠BDC＝90°，以AC、CD为边作平行四边形ACDE，则CE的最小值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣3x﹣1＝0．18．（8分）新铺村种的水稻2018年平均亩产300kg，2020年平均亩产363kg，求水稻亩产量的年平均增长率．19．（8分）在平面直角坐标系中，已知二次函数解析式为y＝x2﹣4x+3．（1）完成表格，根据数据在平面直角坐标系中画出二次函数的图象：x…01234…y……（2）当x满足时，函数值大于0；（3）当1＜x＜4时，y的取值范围是．20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE；（2）过点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；（3）过点D画格点线段DP，使得DP⊥BC于点M，垂足为M；（4）过点M画线段MN，使得MN∥AB，MN＝AB．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝α°，∠ABC+∠ADC＝180°，AC、BD交于点E．将△CBA绕点C顺时针旋转α°得到△CDF．（1）画出旋转之后的图形；（2）求证：∠CAB＝∠CAD；（3）若∠ABD＝90°，AB＝3，BD＝4，△BCE的面积为S1，△CDE的面积为S2，求S1：S2的值．22．（10分）某商店销售一种销售成本为40元/件的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝20时，y＝1000，当x＝25时，y＝950．（1）求出y与x的函数关系式；（2）求出商店销售该商品每天获得的最大利润；（3）如果该商店要使每天的销售利润不低于13750元，且每天的总成本不超过20000元，那么销售单价应控制在什么范围内？23．（10分）（1）如图1，在△ABC和△ADE中，∠DAE＝∠BAC，AD＝AE，AB＝AC．求证：△ABD≌△ACE；（2）如图2，在△ABC和△ADE中，∠DAE＝∠BAC，AD＝AE，AB＝AC，∠ADB＝90°，点E在△ABC内，延长DE交BC于点F，求证：点F是BC中点；（3）如图3，△ABC为等腰三角形，∠BAC＝120°，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，∠APB＝120°，AP＝2，BP＝4，请直接写出CP的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）若A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．①求抛物线的解析式；②若点P为x轴上一点，点Q为抛物线上一点，△CPQ是以CQ为斜边的等腰直角三角形，求出点P的坐标；（2）若直线y＝bx+t（t＞c）与抛物线交于点M、点N（点M在对称轴左侧）．直线AM 交y轴于点E，直线AN交y轴于点D．试说明点C是线段DE的中点．2020-2021学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．将方程3x2+1＝6x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（）A．﹣6、1B．6、1C．6、﹣1D．﹣6、﹣1【分析】首先移项把6x移到等号左边，然后再确定一次项系数和常数项．【解答】解：3x2+1＝6x，3x2﹣6x+1＝0，一次项系数是﹣6、常数项是1，故选：A．3．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根【分析】根据根的判别式△＝b2﹣4ac的符号来判定一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的情况．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+3＝0的二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣2，常数项c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝4﹣12＝﹣8＜0，∴原方程无实数根．故选：A．4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91．设每个支干长出x个分支，则可列方程为（）A．x2+x+1＝91B．（x+1）2＝91C．x2+x＝91D．x2+1＝91【分析】由题意设每个支干长出x个小分支，因为主干长出x个（同样数目）支干，则又长出x2个小分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程．【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程得：x2+x+1＝91．故选：A．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的大小为（）A．60°B．50°C．45°D．40°【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，进而可得∠ADE的大小．【解答】解：如图，点D在线段BC的延长线上，根据旋转的性质可知：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．∴∠ADE＝∠B＝40°．故选：D．6．抛物线经过平移得到抛物线，平移过程正确的是（）A．先向左平移6个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移6个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移6个单位，再向上平移3个单位D．先向右平移6个单位，再向下平移3个单位【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2向右平移6个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣6）2．由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝（x﹣6）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣6）2+3；故选：C．7．已知点A（3，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）在二次函数y＝x2﹣2x+b的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x＝1，根据x＞1时，y随x的增大而增大，即可得出答案．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+b，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝1，∴B（﹣2，y2）关于直线x＝1的对称点是（4，y2），∵1＜2＜3＜4，∴y3＜y1＜y2，故选：D．8．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（）A．1m B．2m C．m D．m【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，设出抛物线的解析式，从而可以求得水面的宽度增加了多少，本题得以解决．【解答】解：如右图建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2，由已知可得，点（2，﹣2）在此抛物线上，则﹣2＝a×22，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2，当y＝﹣0.5时，﹣x2＝﹣0.5，解得x＝±1，此时水面的宽度为2m，故选：B．9．已知二次函数y＝x2﹣2bx+5（b为常数），当x≥﹣1时，y的最小值为1，则b的值为（）A．B．2或﹣2C．2或﹣2或D．2或【分析】根据二次函数y＝x2﹣2bx+5（b为常数），当x≥﹣1时，y的最小值为1，利用二次函数的性质和分类讨论的方法可以求得b的值．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2bx+5＝（x﹣b）2﹣b2+5，当x≥﹣1时，y的最小值为1，∴当b≤﹣1时，x＝﹣1时取得最小值，1+2b+5＝1，得b＝﹣，当b＞﹣1时，x＝b时取得最小值，﹣b2+5＝1，得b1＝2，b2＝﹣2（舍去），由上可得，b的值是2或﹣，故选：D．10．如图，四边形ABCD中，BD是对角线，AB＝BC，∠ABC＝60°，CD＝4，∠ADC＝60°，则△BCD的面积为（）A．4B．8C．2+4D．【分析】如图，在线段DA上取一点T，使得DT＝DC，连接BT，CT．证明△BCT≌△ACD（SAS），推出∠BTC＝∠ADC＝60°，推出∠BTC＝∠TCD＝60°，推出BT∥CD，可得S△BCD＝S△TCD，由此即可解决问题．【解答】解：如图，在线段DA上取一点T，使得DT＝DC，连接BT，CT．∵AB＝BC，∠ABC＝60°，CD＝DT＝4，∠ADC＝60°，∴△ABC，△CDT都是等边三角形，∴∠ACB＝∠TCD＝60°，∴∠BCT＝∠ACD，∵CB＝CA，CT＝CD，在△BCT和△ACD中，，∴△BCT≌△ACD（SAS），∴∠BTC＝∠ADC＝60°，∴∠BTC＝∠TCD＝60°，∴BT∥CD，∴S△BCD＝S△TCD＝•CD2＝4，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，这个方程的另一个根为x＝﹣2．【分析】将x＝2代入方程得出c的值，从而还原方程，再利用直接开平方法求解即可得出答案．【解答】解：将x＝2代入方程，得：4﹣c＝0，解得c＝4，∴方程为x2﹣4＝0，则x2＝4，∴x＝2或x＝﹣2，即这个方程的另一个根为x＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．12．在直角坐标系中，点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣1）．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）．13．已知一元二次方程x2﹣6x﹣15＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2＝6．【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得，x1+x2＝6．故答案为6．14．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是10m．【分析】成绩就是当高度y＝0时x的值，所以解方程可求解．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+＝0，解之得x1＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象开口向下，对称轴为直线x ＝1，且与x轴的一个交点在点（﹣1，0），（0，0）之间，下列结论正确的是②③④（填写序号）．①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③a+b≥m（am+b）（m是一个常数）；④若方程ax2+bx+c＝mx﹣2m（m是一个常数）的根为x1，x2，则（x1﹣2）（x2﹣2）＜0．【分析】由抛物线的对称轴x＝1和a＜0可判断b＞0，由抛物线与x轴的一个交点在（﹣1，0），（0，0）之间，可知另一交点位于（2，0）与（3，0）之间，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，由此判断结论①，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，求出当x＝﹣1时，a﹣b+c＜0，判断结论②；利用抛物线开口向下，函数有最大值即可判断③；利用抛物线与直线y＝mx﹣2m的交点情况即可判断④．【解答】解：①由a＜0，对称轴是x＝1，可知b＞0，由抛物线与x轴的一个交点在（﹣1，0），（0，0）之间，可知另一交点位于（2，0）与（3，0）之间，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，所以abc＜0，故①错误；当x＝﹣1时，a﹣b+c＜0，故②正确；③由a＜0，对称轴是x＝1，可知函数的最大值为y＝a+b+c，∴a+b+c≥m2a+mb+c，即a+b≥m（am+b）（m是一个常数），③正确；④方程ax2+bx+c＝mx﹣2m（m是一个常数）的根为x1，x2，则抛物线与直线y＝mx﹣2m的交点横坐标为x1，x2，由y＝mx﹣2m＝m（x﹣2）可知直线y＝mx﹣2m一定经过点（2，0），∴抛物线与直线y＝mx﹣2m的交点横坐标为x1＜2，x2＞2，∴（x1﹣2）（x2﹣2）＜0，故④正确；正确的是②③④，故答案为②③④．16．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D为△ABC所在平面内一点，∠BDC＝90°，以AC、CD为边作平行四边形ACDE，则CE的最小值为．【分析】延长AE交BD于点F，根据平行四边形的性质可得AE∥CD，可得∠AFB＝∠BDC＝90°，要使CE取得最小值，必须CE⊥AF，可以证明△ABF≌△CAE，可得CE ＝AF，再证明四边形EFDC是矩形，可得AE＝CD＝EF＝FB，再利用勾股定理可得BF 的值，进而可得CE的值．【解答】解：如图，延长AE交BD于点F，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE∥CD，∴∠AFB＝∠BDC＝90°，要使CE取得最小值，必须CE⊥AF，∴∠AFB＝∠CEA＝90°，∵∠BAF+∠ABF＝∠BAF+∠CAE＝90°，∴∠ABF＝∠CAE，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（AAS），∴BF＝AE，AF＝CE，∵∠AFD＝∠BDC＝∠FEC＝90°，∴四边形EFDC是矩形，∴EF＝CD，∴AE＝CD＝EF＝FB，∴AF＝2BF，∵AF2+BF2＝AB2，∴4BF2+BF2＝4，解得BF＝，∴CE＝AF＝2BF＝．故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣3x﹣1＝0．【分析】此题比较简单，采用公式法即可求得，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解代入公式即可求解．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13，∴x1＝，x2＝．18．（8分）新铺村种的水稻2018年平均亩产300kg，2020年平均亩产363kg，求水稻亩产量的年平均增长率．【分析】设水稻亩产量的年平均增长率为x，根据“2018年平均亩产×1加增长率的平方＝2020年平均亩产”即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：水稻亩产量的年平均增长率为x，根据题意得：300×（1+x）2＝363，解得：x＝10%或x＝﹣210%（舍去）．答：水稻亩产量的年平均增长率为10%．19．（8分）在平面直角坐标系中，已知二次函数解析式为y＝x2﹣4x+3．（1）完成表格，根据数据在平面直角坐标系中画出二次函数的图象：x…01234…y…30﹣103…（2）当x满足x＜1或x＞3时，函数值大于0；（3）当1＜x＜4时，y的取值范围是﹣1≤y＜3．【分析】（1）求出表格数据，描点连线绘图即可；（2）、（3）观察函数图象即可求解．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x2﹣4x+3＝0，依次求出x＝1时，y＝0，x＝2时，y＝﹣1，x＝3时，y＝0，x＝4时，y＝3，故答案为3，0，﹣1，0，3；描点连线绘图如下：（2）从图象看，当x满足x＜1或x＞3时，函数值大于0，故答案为x＜1或x＞3；（3）从图象看，当1＜x＜4时，y的取值范围是﹣1≤y＜3，故答案为﹣1≤y＜3．20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE；（2）过点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；（3）过点D画格点线段DP，使得DP⊥BC于点M，垂足为M；（4）过点M画线段MN，使得MN∥AB，MN＝AB．【分析】（1）作出点D的对应点E即可．（2）连接AC，BD交于点O，作直线OE即可．（3）取格点P，连接DP交BC于点M，线段DP即为所求．（4）取格点H，F，连接HF交AD于点N，连接MN，线段MN即为所求．【解答】解：（1）如图，线段AE即为所求．（2）如图，直线OE即为所求．（3）如图，线段DP即为所求．（4）如图，线段MN即为所求．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝α°，∠ABC+∠ADC＝180°，AC、BD交于点E．将△CBA绕点C顺时针旋转α°得到△CDF．（1）画出旋转之后的图形；（2）求证：∠CAB＝∠CAD；（3）若∠ABD＝90°，AB＝3，BD＝4，△BCE的面积为S1，△CDE的面积为S2，求S1：S2的值．【分析】（1）根据旋转的性质即可画出旋转之后的图形；（2）由旋转旋转可得△CAB≌△CFD，再根据全等三角形的性质和∠ABC+∠ADC＝180°，即可得∠CAB＝∠CAD；（3）根据∠ABD＝90°，AB＝3，BD＝4，可得AD的长，再根据勾股定理求出BE和DE的长，根据△BCE和△CDE同高，即可得S1：S2的值．【解答】解：（1）如图△CDF即为旋转之后的图形；（2）证明：由旋转旋转可知：△CAB≌△CFD，∴∠CDF＝∠CBA，∠F＝∠CAB，CA＝CF，∵∠CBA+∠CDA＝180°，∴∠CDF+∠CDA＝180°，∴A、D、F三点共线，∵AC＝CF，∴∠F＝∠CAD，∴∠CAB＝∠CAD；（3）过点E作EM⊥AF于点M，过点C作CN⊥BD于点N，∴∠ABE＝∠AME＝90°，在△ABE和△AME中，，∴△ABE≌△AME（AAS），∴AM＝AB＝3，BE＝ME，∵∠ABD＝90°，AB＝3，BD＝4，∴AD＝＝5∴DM＝2，设BE＝EM＝x，则DN＝4﹣x∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝1.5，∴BE＝1.5，DE＝2.5，∴S1：S2＝BE•CN：DE•CN＝．22．（10分）某商店销售一种销售成本为40元/件的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝20时，y＝1000，当x＝25时，y＝950．（1）求出y与x的函数关系式；（2）求出商店销售该商品每天获得的最大利润；（3）如果该商店要使每天的销售利润不低于13750元，且每天的总成本不超过20000元，那么销售单价应控制在什么范围内？【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）每天的销售利润不低于20000元，根据二次函数与不等式的关系求出x的取值范围，再根据每天的总成本不超过7000元，以及65≤x≤95，列不等式组即可．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，将当当x＝20时，y＝1000，当x＝25时，y＝950代入得：，，y＝﹣10x+1200．（2）设销售利润为W元W＝（x﹣40）（＝﹣10x+1200）＝﹣10x2+1600x﹣48000＝﹣10（x﹣80）2+16000∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下，∴当x＝80时，W max＝16000，答：销商店销售该商品每天获得的最大利润是16000元．（3）当W＝13570时，﹣10（x﹣80）2+16000＝13570，解得：x1＝65，x2＝95，∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下，∴W≥13570时解集为：65≤x≤95，由每天的总成本不超过20000元，得40（﹣10x+1200）≤20000，解得：x≥70，∴70≤x≤95，答：销售单价应该控制在70元至95元之间．23．（10分）（1）如图1，在△ABC和△ADE中，∠DAE＝∠BAC，AD＝AE，AB＝AC．求证：△ABD≌△ACE；（2）如图2，在△ABC和△ADE中，∠DAE＝∠BAC，AD＝AE，AB＝AC，∠ADB＝90°，点E在△ABC内，延长DE交BC于点F，求证：点F是BC中点；（3）如图3，△ABC为等腰三角形，∠BAC＝120°，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，∠APB＝120°，AP＝2，BP＝4，请直接写出CP的长．【分析】（1）证∠DAB＝∠EAC，由SAS证出△ABD≌△ACE即可；（2）连接AF，证△ADE∽△ABC，得∠ADE＝∠ABC，则A、D、B、F四点共圆，由圆内接四边形的性质得∠BF A＝90°，由等腰三角形的性质即可得出结论；（3）分两种情况：①点P在△ABC内部时，作AM＝AP，且∠MAP＝120°，连接MP、MB，作AN⊥MP于N，由等腰三角形的性质得∠APM＝30°，PN＝MN，由直角三角形的性质得AN＝AP＝1，PM＝AN＝，则MP＝2PN＝2，∠BPM＝90°，同（1）得△ABM≌△ACP（SAS），则BM＝CP，由勾股定理得BM＝2，即可得出答案；②点P在△ABC外部时，作AM＝AP，且∠MAP＝120°，连接MP、BM，作ME⊥BP 于E，由①得：∠APM＝30°，MP＝2，由直角三角形的性质得EM＝MP＝，PE＝EM＝3，则BE＝BP+PE＝7，由勾股定理求出BM＝2，同（1）得：△ABM ≌△ACP（SAS），得CP＝BM＝2．【解答】（1）证明：∵∠DAE＝∠DAB+∠BAE，∠BAC＝∠EAC+∠BAE，∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）证明：连接AF，如图2所示：∵∠DAE＝∠BAC，AD＝AE，AB＝AC，∴＝，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠ABC，∴A、D、B、F四点共圆，∴∠BF A＝180°﹣∠ADB＝180°﹣90°＝90°，∴AF⊥BC，∵AB＝AC，∴BF＝CF，∴点F是BC中点；（3）解：分两种情况：①点P在△ABC内部时，作AM＝AP，且∠MAP＝120°，连接MP、BM，作AN⊥MP 于N，如图3所示：则∠APM＝∠AMP＝（180°﹣120°）＝30°，PN＝MN，∴AN＝AP＝1，PM＝AN＝，∴MP＝2PN＝2，∵∠APB＝120°，∴∠BPM＝120°﹣30°＝90°，同（1）得：△ABM≌△ACP（SAS），∴BM＝CP，在Rt△BMP中，由勾股定理得：BM＝＝＝2，∴CP＝BM＝2；②点P在△ABC外部时，作AM＝AP，且∠MAP＝120°，连接MP、BM，作ME⊥BP 于E，如图4所示：由①得：∠APM＝30°，MP＝2，∵∠APB＝120°，∴∠EPM＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∵ME⊥BP，∴EM＝MP＝，PE＝EM＝3，∴BE＝BP+PE＝7，∴BM＝＝＝2，同（1）得：△ABM≌△ACP（SAS），∴BM＝CP，∴CP＝BM＝2．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）若A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．①求抛物线的解析式；②若点P为x轴上一点，点Q为抛物线上一点，△CPQ是以CQ为斜边的等腰直角三角形，求出点P的坐标；（2）若直线y＝bx+t（t＞c）与抛物线交于点M、点N（点M在对称轴左侧）．直线AM 交y轴于点E，直线AN交y轴于点D．试说明点C是线段DE的中点．【分析】（1）①用待定系数法即可求解；②证明△PQS≌△CPO（AAS），求出点Q（m ﹣3，m），即可求解；（2）由点A的坐标得c＝﹣ap2﹣bp，联立y＝ax2+bx+c和y＝bx+t并整理得：ax2+c﹣t ＝0，则m+n＝0；再分别求出AM、AN的函数表达式，进而求出点D、E的坐标，即可求解．【解答】解：（1）①将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；②设点P（m，0），如图，过点Q作QS⊥x轴于点S，∵∠QPS+∠CPO＝90°，∠SQP+∠QPS＝90°，∴∠SQP＝∠CPO，∵∠QSP＝∠POC＝90°，PQ＝PC，∴△PQS≌△CPO（AAS），∴SQ＝OP＝m，SP＝OC＝3，∴SO＝3﹣m，则点Q（m﹣3，m），将点Q的坐标代入抛物线表达式得：m＝（m﹣3）2﹣2（m﹣3）﹣3，解得m＝，故点P的坐标为（，0）或（，0）；（2）设点A、M、N的坐标分别为（p，0）、（m，am2+bm+c）、（n，an2+bn+c），由点A的坐标得：当x＝p时，y＝ax2+bx+c＝ap2+bp+c＝0，即c＝﹣ap2﹣bp，联立y＝ax2+bx+c和y＝bx+t并整理得：ax2+c﹣t＝0，则m+n＝0，设直线MN的表达式为y＝sx+q，则，解得，即直线MN表达式中的k（s）值为am+an+b，同理直线AM表达式中的k值为am+ap+b，则直线AM的表达式为y＝（am+ap+b）（x﹣p），令x＝0，则y E＝﹣p（am+ap+b），同理可得AN表达式为y＝（an+ap+b）（x﹣p），令x＝0，则y D＝﹣p（an+ap+b），则（y D+y E）＝﹣p（am+an+2ap+2b）＝﹣p（0+2ap+2b）＝﹣ap2﹣bp＝c＝y C，故点C是线段DE的中点．。

2020-2021武汉市九年级数学上期中试题(附答案)一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形2．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于（ ）A ．43B ．45C ．35D ．343．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．44．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( ) A ．2(2)3x += B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x += 5．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间 6．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝﹣3，n ＝2C ．m ＝2，n ＝3D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 7．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm 8．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020 9．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧¼AMB 上一点，则∠APB 的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．75°D ．60°10．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A ．16B ．14C ．13D ．71211．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）A ．DE=3B ．AE=4C ．∠ACB 是旋转角D ．∠CAE 是旋转角 12．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若12 11x x＝﹣1，则k的值为_____．14．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是__________．15．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C= __．16．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是3cm，则圆锥侧面积是_________.17．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．18．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．19．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是CD弧的中点，则∠CBF的度数为_____．20．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．三、解答题21．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本y （元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售，第x 天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+15．（1）第 25 天，该商家的成本是元，获得的利润是元；（2）设第x 天该商家出售该产品的利润为w 元．①求w 与x 之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？22．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：y＝mx+m﹣1（m≠0）．（1）当m ＝1时，画出直线和抛物线G ，并直接写出直线被抛物线G 截得的线段长． （2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线G 截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．24．已知二次函数243y x x =-+.（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象. （2）若1122(,),(,)A x y B x y 是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y 、的大小关系（直接写出结果）.25．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A ．是随机事件，故A 不符合题意；B ．是随机事件，故B 不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．D解析：D【解析】过B作⊙O的直径BM，连接AM，则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，∴∠MBA=∠CBD，过O作OE⊥AB于E，Rt△OEB中，BE=12AB=4，OB=5，由勾股定理，得：OE=3，∴tan∠MBA=OEBE=34，因此tan∠CBD=tan∠MBA=34，故选D．3．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高CD 上时，PQ=CD 有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B ．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．4．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x 2−4x ＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B ．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．5．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+-()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．6．B解析：B【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【详解】∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，∴m ＝﹣3，n ＝2．故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．A解析：A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠Q ＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝，1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案．【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值． 9．D解析：D【解析】【分析】【详解】作半径OC ⊥AB 于点D ，连结OA ，OB ，∵将O 沿弦AB 折叠，圆弧较好经过圆心O ，∴OD =CD ，OD =12OC =12OA ， ∴∠OAD =30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°，∴∠AOB =120°，∴∠APB=12∠AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半）故选D.10．B解析：B【解析】【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【详解】∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为901= 3604，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14，故选B．【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．11．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．【详解】∵△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，BC=4，AC=3.∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.12．B解析：B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＜0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向下．故选项错误；B ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a-＞0．故选项正确； C ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a-＞0，和x 轴的正半轴相交．故选项错误； D ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B ．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y =ax ﹣a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一 解析：【解析】【分析】 利用根与系数的关系结合1211+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2， ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k+＝﹣1， 解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣34， ∴k 1＝﹣1舍去．∴k =3.故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14．65°【解析】【分析】连接OAOCOD 利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可【详解】解：如图解:连接OAOCOD 在圆的内接五边形ABCDE 中∠B+∠E=230°∠B=(∠AOD+∠CO解析：65°【解析】【分析】连接OA,OC,OD,利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可.【详解】 解：如图解:连接OA,OC,OD,Q 在圆的内接五边形ABCDE 中, ∠B+∠E=230°,Q ∠B=12(∠AOD+∠COD), ∠E=12(∠AOC+∠COD),（圆周角定理） ∴12(∠AOD+∠COD)+ 12(∠AOC+∠COD)= 230°, 即: 12（∠AOD+∠COD+∠AOC+∠COD ）= 230°， 可得：∠C0D=o o 2230360⨯-=0100，可得：∠CAD=050,在△ACD 中，AC=AD ，∠CAD=050，可得∠ACD=065,故答案：065.【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系,以及圆周角定理,熟练掌握定 理及法则是解本题的关键.15．【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数可得∠AOB 的度数再根据△AOD 中AO=DO 可得∠A 的度数进而得出△ABO 中∠B 的度数可得∠C 的度数【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°由旋转可解析：45︒【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数，可得∠AOB 的度数，再根据△AOD 中，AO=DO ，可得∠A 的度数，进而得出△ABO 中∠B 的度数，可得∠C 的度数．【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD 中，AO=DO ，∴∠A=12（180°-40°）=70°， ∴△ABO 中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．16．【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=【详解】根据圆锥的侧面积公式：底面半径是2cm 母线长是3cm 的圆锥侧面积为故答案是：【点睛】本题考查圆锥的侧面积解题的关键是记住圆锥是侧面积公式 解析：26cm π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=RL π．【详解】根据圆锥的侧面积公式：RL π底面半径是2cm ，母线长是3cm 的圆锥侧面积为 236ππ⨯⨯=故答案是：26cm π【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．17．-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m 的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．18．（60532）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详解】第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（131）第五次P5（172）…发现点P的位置4次一个循环解析：（6053，2）．【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．19．18°【解析】【分析】设圆心为O连接OCODBD根据已知条件得到∠COD==72°根据圆周角定理即可得到结论【详解】设圆心为O连接OCODBD∵五边形ABCDE为正五边形∴∠COD==72°∴∠CB解析：18°【解析】【分析】设圆心为O，连接OC，OD，BD，根据已知条件得到∠COD=3605︒=72°，根据圆周角定理即可得到结论．【详解】设圆心为O，连接OC，OD，BD．∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠COD=3605︒=72°，∴∠CBD=12∠COD=36°．∵F是CD弧的中点，∴∠CBF =∠DBF =12∠CBD =18°． 故答案为：18°．【点睛】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系是解题的关键．20．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米依题意得（30-2x ）（20-x ）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米解析：【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（30-2x ）（20-x ）=532，整理，得x 2-35x+34=0．解得，x 1=1，x 2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．三、解答题21．（1）35，1800；（2）①250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩；②第27或28天的利润最大，最大为1806元．【解析】【分析】（1）根据已知条件可知第25天时的成本为35元，此时的销售量为40，则可求得第25天的利润．（2）①利用每件利润×总销量＝总利润，分当0＜x≤20时与20＜x≤60时，分别列出函数关系式；②利用一次函数及二次函数的性质即可解答．【详解】解：（1）由图象可知，此时的销售量为z ＝25＋15＝40（件），设直线BC 的关系为y ＝kx ＋b ，将B （20,30）、C （60,70）代入得：20306070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k=1，b=10， ∴y ＝x ＋10，∴第 25 天，该商家的成本是y=25+10=35（元）则第25天的利润为：（80−35）×40＝1800（元）； 故答案为：35，1800；（2）①当0＜x≤20时，(8030)(15)50750w x x =-+=+；当20＜x≤60时，2[80(10)](15)551050w x x x x =-++=-++，∴ 250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩ ②当0＜x≤20时，∵50＞0，w 随x 的增大而增大，∴当x=20时，w=50×20+750=1750（元）， 当20＜x≤60时，2551050w x x =-++，∵-1＜0，抛物线开口向下，对称轴为552x =， 当x=27与x=28时，227552*********w =-+⨯+=（元）∵1806＞1750，∴第27或28天的利润最大，最大为1806元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题，常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22．（1）见解析；（2）BF ＝2．【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC 与三角形ADE 全等，以及AB ＝AC ，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS 得到三角形AEC 与三角形ADB 全等即可；（2）根据∠BAC ＝45°，四边形ADFC 是菱形，得到∠DBA ＝∠BAC ＝45°，再由AB ＝AD ，得到三角形ABD 为等腰直角三角形，求出BD 的长，由BD ﹣DF 求出BF 的长即可．【详解】解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ，∴AE ＝AD ，AC ＝AB ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠BAE ＝∠DAE+∠BAE ，即∠CAE ＝∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中，AE AD CAE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；（2）∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC ＝45°，∴∠DBA ＝∠BAC ＝45°，由（1）得：AB ＝AD ，∴∠DBA ＝∠BDA ＝45°，∴△ABD 为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD 2＝2AB 2，即BD ＝22，∴AD ＝DF ＝FC ＝AC ＝AB ＝2，∴BF ＝BD ﹣DF ＝22﹣2．【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．23．（1）见解析；（2）无论m 取何值，点C ，D 都在直线上，见解析；（3）m 的取值范围是m ≤﹣3或m ≥3．【解析】【分析】（1）当m ＝1时，抛物线G 的函数表达式为y ＝x 2+2x ，直线的函数表达式为y ＝x ，求出直线被抛物线G 截得的线段，再画出两个函数的图象即可；（2）先求出C 、D 两点的坐标，再代入直线的解析式进行检验即可；（3）先联立直线与抛物线的解析式，求出它们的交点坐标，再根据这两个交点之间的距离不小于2列出不等式，求解即可．【详解】（1）当m=1时，抛物线G 的函数表达式为y=x 2+2x ，直线的函数表达式为y=x ， 直线被抛物线G 截得的线段长为2，画出的两个函数的图象如图所示：（2）无论m 取何值，点C ，D 都在直线上．理由如下：∵抛物线G ：y=mx 2+2mx+m-1（m≠0）与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为C （0，m-1），∵y=mx 2+2mx+m-1=m （x+1）2-1，∴抛物线G 的顶点D 的坐标为（-1，-1），对于直线：y=mx+m-1（m≠0），当x=0时，y=m-1，当x=-1时，y=m×（-1）+m-1=-1，∴无论m 取何值，点C ，D 都在直线上；（3）解方程组2211y mx mx m y mx m ⎧++-⎨+-⎩＝＝， 得01x y m ⎧⎨-⎩＝＝ ，或11x y -⎧⎨-⎩＝＝， ∴直线与抛物线G 的交点为（0，m-1），（-1，-1）．∵直线被抛物线G 截得的线段长不小于2，≥2，∴1+m 2≥4，m 2≥3，∴m≤，∴m 的取值范围是m≤【点睛】此题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握两函数交点坐标的求法，函数的图象．24．（1）顶点(2,1)-；对称轴：直线2x =；与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），图象见解析；（2）12y y >.【解析】【分析】（1）根据二次函数解析式即可确定出顶点坐标、对称轴、与两坐标轴的交点坐标，再在坐标系中画出函数图象即可；（2）根据二次函数的图象解答.【详解】解：（1）二次函数y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，当x =0，y =3，当y =0时，x 2﹣4x +3＝0，解得：11x =，23x =，∴抛物线的顶点为（2，﹣1），对称轴为直线x ＝2，与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），画出图象，如图所示：（2）∵当x <1时，y 随x 的增大而减小，∴当121x x <<时，12y y >.【点睛】此题考查了抛物线的图象与性质和二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．25．（1）21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元；（3）3600．【解析】【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【详解】解：（1）由题意，得：w=（x ﹣20）•y=（x ﹣20）•（﹣10x+500）=21070010000x x -+-，即21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）对于函数21070010000w x x =-+-的图象的对称轴是直线x=7002(10)-⨯-=35． 又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W 随着X 的增大而增大，∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，210700100002000x x -+-=解这个方程得：1x =30，2x =40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000∵k=﹣200＜0，∴P随x的增大而减小，∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．。

2020-2021学年度第一学期江岸区期中考试九年级数学试卷一、选择题1、若关于x的方程(a-1)x2+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是( )A.a≠1B.a＞1C.a＜1D.a≠02、一元二次方程x2-2x-3=0的根的情况是( )A.无实根B.有两个相等实根C.有两不等实根D.无法判断3、下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是( )等边三角形平行四边形正五边形正方形A B C D4、已知方程2x2-4x-3=0两根分别是x1和x2，则x1x2的值等于( )A.-3B.32C.3D.325、如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B=60°，则∠EDC的度数等于( )A.45°B.30°C.60°D.75°6、如图，在圆O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC的度数是( )A.45°B.60°C.25°D.30°7、如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一图案需4根小木棒，则第六个图案需小木棒根数是( )A.42B.48C.54D.568、某树主干长出若干数目的支干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、支杆和小分支总数是57，若设主干长出x个支干，则可列方程是( )A.(1+x)2=57B.1+x+x2=57C.(1+x)x=57D.1+x+2x=579、将抛物线y=2x2-1,先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是( )A.(2，1)B.(1，2)C.(1,-1)D.(1，1)10、如图，∠MON=2020A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，点P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是( )A.3B.33C.2D.23二、填空题11、方程3x2-2x-1=0的二次项系数是________，一次项系数是______，常数项是______12、点A(-1，2)关于原点的对称点B的坐标是______13、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数(x,-2x)放入其中，得到-1，则x=_______14、如图，圆O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线圆O于D，则CD长是_______cm15、抛物线y=ax2+bc+c的部分图象如图所示，则当y<0时，x的取值范围是______16、如图，等边△ABC和等边△ADE中，AB=27，AD=3，连CE，BE，当∠AEC=150°时，则BE=______三、解答题17、按要求解下列方程:x2+x-3=0(公式法)18、已知抛物线的顶点为(1,-4)，且过点(-2,5)(1)求抛物线解析式；(2)求函数值y>0时，自变量x的取值范围19、如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于弦E，CO⊥AD于F，求证:AD=CD2020图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将△ABC绕点A顺时针旋转90°(1)画出旋转后的△AB′C′；(2)以点C为坐标原点，线段BC、AC所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，请直线写出点B′的坐标______；(3)写出△ABC在旋转过程中覆盖的面积_____21、如图，要设计一个宽2020，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的925，应如何设计彩条的宽度？22、2020年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共2020高级羽绒服的采购单价y1(元/件)与采购数量x1(件)满足y1=-20201+1500(0＜x1≤20201为整数)；时尚皮衣的采购单价y2(元/件)与采购数量x2(件)满足y2=-10x2+1300(0<x2≤20202为整数)(1)经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？(2)该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在(1)问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润。

2020-2021武汉市九年级数学上期中模拟试卷(附答案)一、选择题1．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-4 D ．42．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形3．方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=， 4．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（﹣5，﹣3） B ．（﹣2，0） C ．（﹣1，﹣3） D ．（1，﹣3）5．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20） 6．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ）A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x += D ．215()24x -= 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．2D 28．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3 9．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -= 10．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）A ．3B ．23 C ．4 D ． 43 11．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，»»»AC CDDB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若1211+x x ＝﹣1，则k 的值为_____． 14．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b|＋|3b －2c|，Q ＝|2a －b|－|3b ＋2c|，则P ，Q 的大小关系是______．16．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．17．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．18．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .19．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________20．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.三、解答题21．解方程：2220x x +-=.22．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第 x 天的成本 y （元/件）与 x （天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售， 第 x 天该产品的销售量 z （件）与 x （天）满足关系式 z ＝x +15．（1）第 25 天，该商家的成本是 元，获得的利润是 元；（2）设第 x 天该商家出售该产品的利润为 w 元．①求 w 与 x 之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？23．如图，在中，，是的外接圆，点P 在直径BD 的延长线上，且． 求证：PA 是的切线； 若，求图中阴影部分的面积结果保留和根号24．已知关于x的方程220++-=.x ax a（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.25．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．解：根据题意可得：△=2(4)-－4×4c=0，解得：c=1 故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式． 2．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A ．是随机事件，故A 不符合题意；B ．是随机事件，故B 不符合题意；C ．是随机事件，故C 不符合题意；D ．是必然事件，故D 符合题意．故选D ．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．A解析：A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x -＝，故x －2＝3或x －2＝－3，解得：x 1＝5，x 2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.4．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。

2020-2021学年武汉市三校联考九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形不是中心对称图形的是()A. 圆B. 正三角形C. 正四边形D. 正六边形2.如图是由4个相同的小正方体组成的两个几何体，下列描述正确的是()A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同3.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m；再由乙从袋中剩下的小球中任意摸出一个，将小球上的数字记为n.如果满足m与n的和为偶数，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是()A. 23B. 13C. 12D. 344.下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是()A. x2−2xy=0B. (x+1)(x−1)=x2−2xC. ax2+bx+c=0D. (m2+1)x2−2x−3=05.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=40°，则∠ACB=()A. 70°B. 80°C. 140°D. 110°6.有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20m的篱笆围成．已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为()A. 48m2，37.5m2B. 50m2，32m2C. 50m2，37.5m2D. 48m2 ，32m27.如图，ΔABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E、F在ΔABC内，顶点D、G分别在AB、AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为()A. 1B. 2C.D.(x>0)的图象上，过点P1作y8.如图，点P1、P2在反比例函数y=6x轴的平行线，过点P2作x轴的平行线，两直线相交于点Q，若点Q(x>0)的图象上，则P1Q⋅P2Q的值为恰好在反比例函数y=2x()A. 3B. 4C. 6D. 89.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=4，AB=8，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为()A. 8B. 4C. 8√33D. 4√3310.若二次函数y=mx2−2x+1的图象与x轴无交点，则m的取值范围为()A. m<1B. m>1C. m>−1且m≠0D. m<1且m≠0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A′B′C，连接AA′，BB′，并延长BB′交AA′于点D，则B′D的长为______．12.设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2−4x−5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是______ ．13.如图，在平面直角坐标系内有一点P(3,4)，那么OP与x轴正半轴的夹角α的余弦值______．14.直径为4的圆内接正三角形的边长为______．15.如图，过点O的直线AB与反比例函数y=k的图象交于A，B两点，x(x<0)的图象交于A(2,1)，直线BC//y轴，与反比例函数y=−3kx点C，连接AC，则△ABC的面积为______．16.如图，O为▱ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点F，若S▱ABCD=16，则S△DOE的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.某学校初中英语口语听力考试即将举行，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；另有a、b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．(1)从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是______；(2)用树状图形或列表法，求出听力、口语两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．18.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A(0,1)，B(0,2)，C(2,0)．(1)请画出△A1B l C l，使△A1B l C l与△ABC是以O为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，并使这两个三角形在位似中心同侧；(2)将△A1B l C1绕O点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2，并求出线段A1B1在旋转过程中所扫过的图形面积．19.已知：关于x的方程x2+(m−2)x−2m=0．(1)求证：方程总有实数根；(2)若方程有一根小于2，求m的取值范围．20.如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F．(1)求证：△ADF∽△DCE；(2)当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．21.随着元旦的到来，水果超市生意火爆，老板发现甲、乙两种水果的销量很好，于是第一次果断购进甲、乙水果共200千克，甲种水果进价每千克5元，售价每千克8元；乙种每千克进价8元，每千克售价10元．(1)由于进货资金有限，第一次购进甲、乙两种水果的金额不得超过1360元，则甲种水果至少购进多少千克？(2)由于需求数量大，甲、乙水果供不应求，不到一周甲、乙水果随即售罄．超市决定第二次购进甲、乙水果，它们的进价不变．甲种进货量在(1)中甲的最少进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的售价和第一次相同，进货量为100千克．结果第二次两种水果销售完后超市销售额为2200元，求m的值．22.如图，已知一次函数y=52x−2与反比例函数y=kx的图象相交于点A(2,n)，与x轴相交于点B．(1)求k的值以及点B的坐标；(2)在y轴上是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.正方形ABCD边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.(1)证明：Rt△ABM～Rt△MCN；(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM～Rt△AMN，求此时x的值．24.已知在△ABC中，边AB上的动点D由A向B运动(与A、B不重合)，同时点E由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．(1)①如图(1)，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D、E的运动速度相等，则ACHF的值为______；②如图(2)，若△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是√3：1，求ACHF的值；(2)如图(3)若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记BCAC=m，且点D、E的运动速度相等，求ACHF的值．参考答案及解析1.答案：B解析：解：A.圆是中心对称图形，故本选项不合题意；B.正三角形不是中心对称图形，故本选项废话题意；C.正四边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D.正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：B解析：解：这两个组合体的三视图如图所示：因此这两个组合体只有俯视图不同，故选：B．画出这两个组合体的三视图，比较得出答案．本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确画三视图的前提．3.答案：B解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．首先列表得出所有等可能的情况数，再找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求概率．解：列表如下：12341---(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)---(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)---(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)---所有等可能的情况有12种，两个小球上的数字和为偶数的为(3,1)，(4,2)，(1,3)，(2,4)共4种，则P(m与n的和为偶数)=412=13，故选：B．4.答案：D解析：解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；B、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选：D．根据一元二次方程的定义解答．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．5.答案：D解析：解：如右图所示，连接OA，OB，∵AP、BP是切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°−90°−90°−40°=140°，设点D是优弧AB上一点，∴∠ADB=70°，又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB=180°−∠ADB=180°−70°=110°．故选：D．由于AP、BP是切线，那么∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和可求∠AOB=140°，再利用圆周角定理可求∠ADB=70°，再根据圆内接四边形对角互补可求∠ACB．本题考查了切线的性质，四边形的内角和定理，圆周角定理以及圆内接四边形的性质，正确作出题目图形的辅助线是解题关键．6.答案：C解析：解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为(20−2x)m，由题意可知：y=x(20−2x)=−2(x−5)2+50，且20−2x≥8，即x≤6，∵墙长为15m，∴20−2x≤15，∴2.5≤x≤6，∴当x=5时，y取得最大值，最大值为50m2；当x=2.5时，y取得最小值，最小值为37.5m2．故选：C．设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为(20−2x)m，首先列出矩形的面积y关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质可得最值情况．此题考查了二次函数的应用以及矩形的性质．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．7.答案：D解析：试题分析：过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，∵AB=AC，AD=AG，∴AD：AB=AG：AC，∵∠BAC=∠DAG，∴△ADG∽△ABC，∴∠ADG=∠B，∴DG//BC，∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG，∴FH⊥BC，AN⊥DG，∵AB=AC=18，BC=12，∴BM=BC=6，∴AM=∴，∴，∴AN=6，∴MN=AM−AN=6，∴FH=MN−GF=6−6．故选D．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.勾股定理；4.正方形的性质．8.答案：D解析：解：∵P1N//y轴，P2N//x轴，设P1的坐标为(m,6m )，则Q(m,2m)，P2的坐标为(3m,2m)，∴QP1=6m −2m=4m，QP2=3m−m=2m，∴P1Q⋅P2Q=4m⋅2m=8，故选：D．设P1的坐标为(m,6m )，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得Q(m,2m)，P2的坐标为(3m,2m)，则QP1=6m −2m=4m，QP2=3m−m=2m，所以P1Q⋅P2Q=4m⋅2m=8．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9.答案：C解析：解：∵∠BCA=90°，BC=4，AB=8，∴AC=√AB2−BC2=4√3，由题意得，∠CBE =∠ABE ， ∴CE AE=BC AB =12， ∴CE =43√3，在Rt △DCE 中，DE =√CD 2+CE 2=83√3， 故选：C ．根据勾股定理求出AC 的长，根据翻折变换的性质求出CE 的长，根据勾股定理求出DE 的长． 本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理的应用，找出对应线段和对应角是解题的关键，注意勾股定理在解题中的作用．10.答案：B解析：解：由题意可知：{m ≠0△<0，∴{m ≠04−4m <0，解得：m >1， 故选：B ．根据二次函数的图象与系数之间的关系即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．11.答案：√2解析：解：如图，由∠ABC =90°，以B 为坐标原点，建立平面直角坐标系，∵AB =8，BC =6， ∴A(0,8)B(0,0)，C(−6,0)，由旋转可知：A′B′=AB =8，B′C =BC =6，∠A′B′C =∠ABC =90°， ∴A′(−14,6)，B′(−6,6)，设直线AA′的解析式为：y =k 1x +b 1，{b 1=8−14k 1+b 1=6， 解得{k 1=17b 1=8，∴直线AA′的解析式为：y =17x +8； 设直线BB′的解析式为：y =k 2x ， ∴−6k 2=6， 解得k 2=−1，∴直线BB′的解析式为：y =−x ， ∴{y =17x +8y =−x ， 解得{x =−7y =7，∴D(−7,7)，∴BD =√72+72=7√2，BB′=√62+62=6√2， ∴B′D =BD −BB′=√2． 故答案为：√2．以B 为坐标原点，建立平面直角坐标系，可得点A 和点B 的坐标，由旋转的性质可得点A′和点B′的坐标，利用待定系数法即可求出直线AA′和BB′的解析式，再联立两个解析式求出点D 的坐标，即可根据勾股定理求出DB 和BB′D 的长度，然后作差即可得到B′D 的长度．本题考查了图形旋转的性质，待定系数法求一次函数解析式，直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立平面直角坐标系是解题关键．12.答案：15解析：解：当x =0时，y =−5，点A 的坐标(0,−5)， 当y =0时，x 2−4x −5=0，解得x 1=−1，x 2=5， 点B 的坐标(−1,0)，点C 的坐标(5,0)，则BC =6， △ABC 的面积为：12×6×5=15．分别求出抛物线与y 轴的交点A 和与x 轴的交点B 、C 的坐标，得到线段BC 的长，根据三角形面积公式求出面积即可．本题考查的是抛物线与x 轴的交点的求法，理解抛物线与x 轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系是解题的关键．13.答案：35解析：解：如图作PH⊥x轴于H．∵P(3,4)，∴OH=3，PH=5，∴OP=√32+42=5，∴cosα=OH OP=35如图作PH⊥x轴于H.利用勾股定理求出OP，根据cosα=OHOP计算即可．本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属于中考基础题．14.答案：2√3解析：解：如图：△ABC是等边三角形，过点O作OD⊥BC于D，连接OB，OC，∴BD=CD=12BC，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴∠BOD=12∠BOC=60°，∵直径为4，∴OB=12×4=2，∴BD=OB⋅sin∠BOD=2×√32=√3，∴BC=2BD=2√3，即直径为4的圆的内接正三角形的边长为：2√3．故答案为：2√3．首先根据题意作出图形，然后由垂径定理，可得BD =12BC ，求得∠BOD =12∠BOC =∠A ，再利用三角函数求得BD 的长，继而求得答案．此题考查了正多边形和圆的性质、垂径定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15.答案：8解析：本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．由A(2,1)求得两个反比例函数分别为y =2x ，y =−6x，与AB 的解析式y =12x ，解方程组求得B 的坐标，进而求得C 点的纵坐标，即可求得BC ，根据三角形的面积公式即可求得结论． 解：∵A(2,1)在反比例函数y =kx 的图象上， ∴k =2×1=2，∴两个反比例函数分别为y =2x ，y =−6x，设AB 的解析式为y =k′x ，把A(2,1)代入得，k′=12， ∴y =12x ，解方程组{y =12x y =2x 得：{x 1=2y 1=1，{x 2=−2y 2=−1， ∴B(−2,−1)， ∵BC//y 轴，∴C 点的横坐标为−2， ∴C 点的纵坐标为−6−2=3， ∴BC =3−(−1)=4， ∴△ABC 的面积为12×4×4=8， 故答案为：8．16.答案：2解析：解：如图，过A 、E 两点分别作AN ⊥BD 、EM ⊥BD ，垂足分别为M 、N ， 则EM//AN ，∴EM ：AN =BE ：AB ，∴EM=12AN，由题意S▱ABCD=16，∴2×12×AN×BD=16，∴S△OED=12×OD×EM=12×12×BD×12AN=18S▱ABCD=2．故答案为：2．由平行四边形的面积，找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系，利用面积公式以及线段间的关系求解．分别作△OED和△AOD的高，利用平行线的性质，得出高的关系，进而求解．本题考查平行四边形的性质，综合了平行线的性质以及面积公式．已知一个三角形的面积求另一个三角形的面积有以下几种做法：①面积比是边长比的平方比；②分别找到底和高的比．17.答案：12解析：解：(1)∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12；故答案为：12；(2)列表如下：由列表可知：共有8种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中听力、口语均为难的结果有2种，所以P(两份材料都难)=28=14．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意列出图表得出所有等可能的结果数和听力、口语两份材料都是难的一套模拟试卷的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18.答案：解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；线段A1B1在旋转过程中所扫过的图形面积=90⋅π⋅42360−90⋅π⋅22360=3π．解析：(1)把A、B、C点的横纵坐标乘以2得到点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；然后利用扇形的面积差去计算线段A1B1在旋转过程中所扫过的图形面积．本题考查了位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．19.答案：(1)证明：∵关于x的方程x2+(m−2)x−2m=0，∴△=b2−4ac=(m−2)2−4×1⋅(−2m)=m2+4m+4=(m+2)2，∵(m+2)2≥0，∴△≥0，∴关于x的方程x2+(m−2)x−2m=0总有实数根；(2)解：由(1)知，△=(m+2)2，∴x=−b±√△2a =2−m±√(m+2)22=2−m±(m+2)2，∴x1=2−m+m+22=2，x2=2−m−m−22=−m，∵方程有一根小于2，∴−m<2，∴m>−2，即m的取值范围为m>−2．解析：(1)先求出△，再判断出△不小于0，即可得出结论；(2)先求出方程的两根，由一根小于2建立不等式求解，即可得出结论．此题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的求根公式，解不等式，建立不等式是解本题的关键．20.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，∴∠DAF=∠CDE，又∵CE⊥AD、DF⊥BA，∴∠AFD=∠DEC=90°，∴△ADF∽△DCE；(2)解：∵AD=6、且E为AD的中点，∴DE=3，∵△ADF∽△DCE，∴AFDE =ADDC，即23=6DC，解得：DC=9，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=9．解析：本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质及平行四边形的性质．(1)由平行四边形的性质知CD//AB，即∠DAF=∠CDE，再由CE⊥AD、DF⊥BA知∠AFD=∠DEC= 90°，据此可得；(2)根据△ADF∽△DCE知AFDE =ADDC，据此求得DC=9，再根据平行四边形的性质可得答案．21.答案：解：(1)设甲种水果购进x千克，根据题意得5x+8(200−x)≤1360，解得x≥80，答：甲种水果至少购进80千克；(2)根据题意，得8(1+m%)×80(1+2m%)+10×100=2200，解得m1=25，m2=−175(不合题意舍去)，即m的值为25．解析：(1)设甲种水果购进x千克，根据第一次购进甲乙两种水果的金额不得超过1360元列出不等式，求解即可；(2)根据第二次两种水果销售完后超市销售额为2200元列出方程，求解即可．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解或解集．22.答案：解：(1)当y=0时，52x−2=0，解得x=45，∴B点坐标为(45,0)，把A(2,n)代入y=52x−2得n=52×2−2=3，∴A(2,3)，把A(2,3)代入y=kx得k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=6x；即k的值为6，B点坐标为(45,0)；(2)存在．作B点关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于P点，如图，则B′(−45,0)，∵PB′=PB，∴PA+PB=PA+PB′=AB′，∴此时PA+PB的值最小，设直线AB′的解析式为y=mx+n，把A(2,3)，B′(−45,0)代入得{2m+n=3−45m+n=0，解得{m=1514n=67，∴直线AB′的解析式为y=1514x+67，当x=0时，y=1514x+67=67，∴满足条件的P点坐标为(0,67).解析：(1)先通过计算自变量为0对应的一次函数值得到B点坐标，再利用一次函数进行确定A(2,3)，然后把A点坐标代入y=kx中可得到k的值；(2)作B点关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于P点，如图，则B′(−45,0)，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求出直线AB′与y轴的交点坐标得到满足条件的P点坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23.答案：解：(1)在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠C=90°，∴AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠CMN+∠AMB=90°，在Rt△ABM中，∠MAB+∠AMB=90°，∴∠CMN=∠MAB，∴Rt△ABM∽Rt△MCN.(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴，∴，∴，∴，当x=2时，y取最大值，最大值为10．(3)∵∠B=∠AMN=90°，∴要使△ABM∽△AMN，必须有，由(1)知，∴BM=MC．∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时x=2．解析：略24.答案：2解析：解：(1)如图(1)，过点D作DG//BC交AC于点G，∵△ABC是等边三角形，∴△AGD是等边三角形，∴AD=GD，由题意知：CE=AD，∴CE=GD，∵DG//BC，∴∠GDF=∠CEF，在△GDF与△CEF中，{∠GDF=∠CEF ∠GFD=∠EFC CE=GD，△GDF≌△CEF(AAS)，∴CF=GE，∵DH⊥AG，AH=GH，∴AH=GH，AC=AG+CG=2GH+2GF=2(GH+GF)，HF=GH+GK，∴ACHF=2；故答案为：2；(2)如图(2)，过点D作DG//BC交AC于点G，由题意知：点D，E的运动速度之比是√3：1，∴ADCE=√3，∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴ADDG=√3，∴GD=CE，∵DG//BC，∴∠GDF=∠CEF，在△GDF与△CEF中{∠GDF=∠CEF ∠DFG=∠CFE DG=CE，∴△GDF≌△CBF(AAS)，∴CF=GF，∵∠ADH=∠BAC=30°，∴AH=HD，∵∠AGD=∠HDG=60°，∴GH=HD，∴AH=HG，∴AC=AG+CG=2GH+2GF=2(GH+GF)，HF=GH+GK，∴ACHF=2；∴ACHF=2；(3)如图(3)，过点D作DG//BC交AC于点G，易得AD=AG，AD=EC，∠AGD=∠ACB．在△ABC中，∵∠BAC=∠ADH=36°，AB=AC，∴AH=DH，∠ACB=∠B=72°，∠GHD=∠HAD+∠ADH=72°．∴∠AGD=∠GHD=72°．∵∠GHD=∠B=∠HGD=∠ACB，∴△ABC∽△DGH．∴BCAC =GHDH=m，∴GH=mDH=mAH．由△ADG∽△ABC可得GDAD =BCAB=BCAC=m．∵DG//BC，∴FGFC =GDEC=GDAD．∴FG=mFC．∴HF=GH+FG=m(AH+FC)，∴ACHF =AH+GH+FG+FCHF=AH+mAH+mFC+FCm(AH+FC)=(m+1)(AH+FC)m(AH+FC)=m+1m．(1)过点D作DG//BC交AC于点G，由题意知△AGD是等边三角形，所以AD=GD，所以可以证明△GDF≌△CEF，所以CF=GF，由三线合一可知：AH=GH，即可得出所求答案；(2)过点D作DG//BC交AC于点G，由点D，E的运动速度之比是√3：1可知GD=CE，所以可以证明△GDF≌△CEF，所以CF=GF，由∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°可知：AH=DH，即可得出答案；(3)类似(1)(2)的方法可求出AHAG =m和FGCF=m，然后利用GH+FG=m(AH+FC)即可求出ACHF的值．本题是三角形的综合题目，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．。

2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请在“答题卡”上将正确答案的代号涂黑.1．（3分）若关于x的方程ax2+2x﹣5＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a＝0B．a＞0C．a≠0D．a＜02．（3分）如图所示的字母图案为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．24．（3分）将抛物线y＝2x2经过平移后不可能得到的抛物线是（）A．y＝2x2﹣1B．y＝2（x+1）2C．y＝2（x+1）2﹣1D．y＝x25．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+1＝0，下列配方正确的是（）A．（x+4）2＝15B．（x﹣4）2＝15C．（x﹣4）2＝17D．（x﹣4）2＝3 6．（3分）如图，△ABC通过平移、轴对称或旋转得到△DEC，下列变换正确的是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°后再向左平移3个单位长度得△DECB．△ABC沿BC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DECC．△ABC沿AC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DECD．△ABC沿AC翻折后再绕点C顺时针旋转90°得到△DEC7．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c经过（1，0），则下列选项中不正确的是（）A．a＜0B．c＞0C．a+b+c＝0D．a+b＞08．（3分）如图是一个三角形点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有3个……，若前n行的点数之和为55，则n的值为（）A．9B．10C．11D．129．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转α角度得到△DBE，边DE，DB分别交AC 交于M，N，若BM＝BN，∠A＝48°，则角α的度数是（）A．22°B．28°C．30°D．35°10．（3分）二次函数y＝ax2﹣x﹣2，若对满足4＜x＜5的任意x都有y＜0，则实数a的范围是（）A．a≤且a≠0B．0＜a≤C．≤a≤D．a＜0或a≥二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）将一元二次方程3x2+1＝6x化为一般形式后二次项系数为3，则一次项系数为．12．（3分）在直角坐标系中，点（﹣2，1）关于原点成中心对称的点的坐标是．13．（3分）若二次函数y＝2x2﹣3的图象上有两个点（﹣2，m），（1，n），则m n（填“＜”或“＝”或“＞”）．14．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为．15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x……﹣3﹣2﹣10t……y……0m n m0……下列结论中一定正确的有．（填序号即可）①9a﹣3b+c＝0；②t＝1；③关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+bx+c＝2a的解是x1＝﹣2，x2＝2；④若方程ax2+bx+c＝p有两个实数根x1，x2，则二次函数y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）+p与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0）．16．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，若∠BAC＝∠BDA＝135°，且AD＝2，DC＝8，则线段BD的长度为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．18．（8分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+n过点A（1，﹣3），B（﹣1，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（2，5）是否在抛物线上，试判断并说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．将△ABC绕点B逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点为A′，点C旋转后的对应点为C′．（1）画出旋转后的△A′BC′；（2）若BC＝3，AC＝4，直接写出A′A的长为．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0有两个不相等的实数根．（1）求n的取值范围；（2）若该方程的两根x1，x2满足（x1x2）2﹣2x1x2＝4x1+4x2，求n的值．21．（8分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均在格点上．（1）则△ABC的形状是（直接写出结果）．（2）仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题，不要求说明理由．①在AB上取点D，连接CD，使CD为△ABC的中线；②在边BC上找点E，使DE⊥CD；③则CE2﹣BE2的值为（直接写出结果）．22．（10分）疫情期间小茗同学准备用一段长为50米的篱笆在家修建一个一边靠墙的矩形花圃（矩形ABCD），墙长为25米．设花圃的一边AD为x米．（1）如图1，直接写出花圃的面积S（平方米）与x（米）的函数关系式；（2）图1中花圃的面积能为300平方米吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；（3）为方便进出，小茗同学决定在BC边上留一处长为a米（0＜a＜4）的门（如图2），且最终围成的花圃的最大面积为325平方米，求a的值．23．（10分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，DF平分∠ADC，分别交AB，AE于F，G，过D点作DH⊥BC交BC的延长线于H．（1）请补齐图形，并证明AEHD是矩形；（2）如图2，若AE＝AD．①求证：BE+AG＝CD；②当G为AE的中点，请直接写出的值为．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣1，0）、B（﹣，﹣）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若抛物线上第二象限内一点P满足S△P AO＝2S△P AB，求点P的坐标；（3）如图2，直线y＝t（t＞0）交y轴于T，直线y＝kx﹣2+k交抛物线C、D两点，直线CO，DO分别交直线y＝t于M，N两点，若TM•TN＝8，求t的值．2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请在“答题卡”上将正确答案的代号涂黑.1．（3分）若关于x的方程ax2+2x﹣5＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a＝0B．a＞0C．a≠0D．a＜0【解答】解：∵关于x的方程ax2+2x﹣5＝0是一元二次方程，∴a≠0，故选：C．2．（3分）如图所示的字母图案为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣1，∴（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m＝0，解得：m＝﹣3．故选：A．4．（3分）将抛物线y＝2x2经过平移后不可能得到的抛物线是（）A．y＝2x2﹣1B．y＝2（x+1）2C．y＝2（x+1）2﹣1D．y＝x2【解答】解：∵将抛物线y＝2x2经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，∴抛物线y＝2x2经过平移后不可能得到的抛物线是．故选：D．5．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+1＝0，下列配方正确的是（）A．（x+4）2＝15B．（x﹣4）2＝15C．（x﹣4）2＝17D．（x﹣4）2＝3【解答】解：方程x2﹣8x+1＝0，移项得：x2﹣8x+16＝15，即（x﹣4）2＝15．故选：B．6．（3分）如图，△ABC通过平移、轴对称或旋转得到△DEC，下列变换正确的是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°后再向左平移3个单位长度得△DECB．△ABC沿BC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DECC．△ABC沿AC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DECD．△ABC沿AC翻折后再绕点C顺时针旋转90°得到△DEC【解答】解：根据旋转变换，翻折变换，平移变换的性质可知，△ABC沿AC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DEC．故选：C．7．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c经过（1，0），则下列选项中不正确的是（）A．a＜0B．c＞0C．a+b+c＝0D．a+b＞0【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0；令x＝1，则y＝0，即a+b+c＝0，观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．8．（3分）如图是一个三角形点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有3个……，若前n行的点数之和为55，则n的值为（）A．9B．10C．11D．12【解答】解：由题意可知：n（n+1）＝55，解得：n1＝10，n2＝﹣11（舍去），故选：B．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转α角度得到△DBE，边DE，DB分别交AC 交于M，N，若BM＝BN，∠A＝48°，则角α的度数是（）A．22°B．28°C．30°D．35°【解答】解：连接AD．∵∠MDN＝∠BAM，∴A，B，M，D四点共圆，∴∠ADB＝∠BMN，∵BM＝BN，BA＝BD，∴∠BMN＝∠BNM，∠BDA＝∠BAD，∴∠ABD＝∠MBN＝α，∵∠BMN＝∠BNM＝∠BAC+∠ABD＝48°+α，∴48°+α+48°+α+α＝180°，∴α＝28°，故选：B．10．（3分）二次函数y＝ax2﹣x﹣2，若对满足4＜x＜5的任意x都有y＜0，则实数a的范围是（）A．a≤且a≠0B．0＜a≤C．≤a≤D．a＜0或a≥【解答】解：当a＞0时，∵抛物线与y轴的交点为（0，﹣2），∴当x＝5，y≤0时，满足4＜x＜5的任意x都有y＜0，即25a﹣5﹣2≤0，解得0＜a≤；当a＜0时，∵抛物线与y轴的交点为（0，﹣2），∴当x＝4，y＜0，且当x＝5，y≤0时，满足4＜x＜5的任意x都有y＜0，即16a﹣4﹣2＜0且25a﹣5﹣2≤0，解得a≤∴a＜0，综上所述，实数a的范围为a≤且a≠0．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）将一元二次方程3x2+1＝6x化为一般形式后二次项系数为3，则一次项系数为﹣6．【解答】解：一元二次方程3x2+1＝6x化为一般形式为3x2﹣6x+1＝0，二次项系数和一次项系数分别为3，﹣6，故答案是：﹣6．12．（3分）在直角坐标系中，点（﹣2，1）关于原点成中心对称的点的坐标是（2，﹣1）．【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣2，1）关于原点成中心对称的点的坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．13．（3分）若二次函数y＝2x2﹣3的图象上有两个点（﹣2，m），（1，n），则m＞n （填“＜”或“＝”或“＞”）．【解答】解：y＝2x2﹣3的对称轴为x＝0，开口方向向上，对于开口向上的函数，x距离对称轴越近，y值越小，∵﹣2比1距离对称轴远，∴m＞n．故答案为＞．14．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为＝15．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1＝15，即＝15，故答案为：＝1515．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x……﹣3﹣2﹣10t……y……0m n m0……下列结论中一定正确的有①②③．（填序号即可）①9a﹣3b+c＝0；②t＝1；③关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+bx+c＝2a的解是x1＝﹣2，x2＝2；④若方程ax2+bx+c＝p有两个实数根x1，x2，则二次函数y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）+p与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0）．【解答】解：①当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故①正确；②∵x取﹣2和0时，对应的函数值相同，都是m，∴函数的对称轴为直线x＝＝﹣1，∴（﹣3，0）与（1，0）关于对称轴对称，∴t＝1，故②正确；③一元二次方程a（x﹣1）2+bx+c＝2a变形为ax+bx+c＝2ax+a，∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）和（1，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣1），∴a（x+3）（x﹣1）＝a（2x+1），即（x+3）（x﹣1）＝2x+1，解得x1＝﹣2，x2＝2，故③正确；∵方程ax2+bx+c＝p有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴二次函数y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）+p＝a[x2﹣（x1+x2）x+x1x2]+p＝a[x2+x+]+p＝ax2+bx+c，令y＝0，可得（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x＝1或﹣3，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）或（﹣3，0），故选项④错误．故答案为：①②③．16．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，若∠BAC＝∠BDA＝135°，且AD＝2，DC＝8，则线段BD的长度为2．【解答】解：∵∠BAC＝∠BDA，∠ABC＝∠DBA，∴△ABC∽△DBA，∴＝，∴BD＝①，如图，过点A作AE⊥BC于点E，则∠AED＝90°，∵∠BDA＝135°，∴∠ADE＝45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∵AD＝2，∴AE＝DE＝2，设BD＝x，则BE＝x+2，∵DC＝8，∴BC＝x+8，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2＝4+（x+2）2②，由①②及BD＝x可得：x＝，∴x2+8x＝4+4+4x+x2，解得x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，∴BD＝2．故答案为2．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．【解答】解：解法一：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0∴∴，；解法二：∵x2﹣2x﹣1＝0，则x2﹣2x+1＝2∴（x﹣1）2＝2，开方得：，∴，．18．（8分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+n过点A（1，﹣3），B（﹣1，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（2，5）是否在抛物线上，试判断并说明理由．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣2；（2）不在．理由如下：当x＝2时，y＝x2﹣2x﹣2＝22﹣2×2﹣2＝﹣2≠5，所以点P（2，5）不在抛物线上．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．将△ABC绕点B逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点为A′，点C旋转后的对应点为C′．（1）画出旋转后的△A′BC′；（2）若BC＝3，AC＝4，直接写出A′A的长为5．【解答】解：（1）如图，△BA′C′为所作；（2）△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝＝5，∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△BA′C′，∴BA′＝BA＝5，∠A′BA＝90°，∴△A′BA为等腰直角三角形，∴A′A＝BA＝5，故答案为5．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0有两个不相等的实数根．（1）求n的取值范围；（2）若该方程的两根x1，x2满足（x1x2）2﹣2x1x2＝4x1+4x2，求n的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4n＞0，解得：n＜1；（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝2，x1x2＝n．∵（x1x2）2﹣2x1x2＝4x1+4x2，∴n2﹣2n＝4×2，整理，得：n2﹣2n﹣8＝0，解得n1＝﹣2，n2＝4，又∵n＜1，∴n＝﹣2．21．（8分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均在格点上．（1）则△ABC的形状是直角三角形（直接写出结果）．（2）仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题，不要求说明理由．①在AB上取点D，连接CD，使CD为△ABC的中线；②在边BC上找点E，使DE⊥CD；③则CE2﹣BE2的值为10（直接写出结果）．【解答】解：（1）∵AC2＝12+32＝10，BC2＝92+32＝90，AB2＝102＝100，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°；（2）①如图，CD为所作；②如图，DE为所作；③延长ED到E′使DE′＝DE，连接CE′、AE′，如图，∵CD⊥DE，∴CD垂直平分EE′，∴CE′＝CE，在△ADE′和△BDE中，，∴△ADE′≌△BDE（SAS），∴AE′＝BE，∴CE2﹣BE2＝CE′2﹣AE2＝CA2＝10．故答案为直角三角形；10．22．（10分）疫情期间小茗同学准备用一段长为50米的篱笆在家修建一个一边靠墙的矩形花圃（矩形ABCD），墙长为25米．设花圃的一边AD为x米．（1）如图1，直接写出花圃的面积S（平方米）与x（米）的函数关系式；（2）图1中花圃的面积能为300平方米吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；（3）为方便进出，小茗同学决定在BC边上留一处长为a米（0＜a＜4）的门（如图2），且最终围成的花圃的最大面积为325平方米，求a的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵篱笆总长为50米，AD为x米，∴AB＝CD＝，∴花圃的面积S＝•x＝﹣x2+25x，∴花圃的面积S（平方米）与x（米）的函数关系式为S＝﹣x2+25x；（2）令S＝300得：﹣x2+25x＝300，解得x1＝20，x2＝30（不合题意，舍去）．∴图1中花圃的面积能为300平方米，此时x的值为20；（3）依题意，S＝（50﹣x+a）x＝﹣x2+（50+a）x，∵0＜a＜4，对称轴为x＝25+，∴25＜25+＜27，又∵﹣＜0，抛物线开口向下，∴当x＝25时，S有最大值，∴﹣×252+（50+a）×25＝325，解得a＝1．∴a的值为1．23．（10分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，DF平分∠ADC，分别交AB，AE于F，G，过D点作DH⊥BC交BC的延长线于H．（1）请补齐图形，并证明AEHD是矩形；（2）如图2，若AE＝AD．①求证：BE+AG＝CD；②当G为AE的中点，请直接写出的值为4．【解答】（1）证明：图形如图1所示；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，DH⊥BH，∴∠AEH＝∠H＝∠DAE＝90°，∴四边形AEHD是矩形．（2）①证明：如图2中，过点D作DH⊥BC交BC的延长线于H，延长CH到K，使得HK＝AG．∵四边形AEHD是矩形，AD＝AE，∴四边形AEHD是正方形，∴DA＝DH，∵∠DAG＝∠DHK＝90°，AG＝HK，∴△DAG≌△DHK（SAS），∴∠AGD＝∠K，∠ADG＝∠KDH，∵AE∥DH，∴∠AGD＝∠GDH＝∠CDG+∠CDH，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDG＝∠KDH，∴∠K＝∠AGD＝∠CDG+∠CDH＝∠KDH+∠CDH＝∠CDK，∴CD＝CK，∵AB＝DC，AE＝DH，∠AEB＝∠DHC＝90°，∴Rt△AEB≌Rt∠DHC（HL），∴BE＝CH，∴CD＝CK＝CH+HK＝BE+AG，∴BE+AG＝CD．②解：如图3中，如图，过点A作AN⊥DF于N，延长DF交CB的延长线于M，设GN ＝m．∵AE＝AD，AG﹣GE，∴AD＝2AG，∵∠DAG＝∠AND＝90°，∴∠GAN+∠DAN＝90°，∠DAN+∠ADN＝90°，∴∠GAN＝∠ADN，∴tan∠GAN＝tan∠ADN＝＝，∴AN＝2m，DN＝4m，∵AD∥EM，∴∠ADG＝∠M，∵AG＝GE，∠AGD＝∠EGM，∴△ADG≌△EMG（AAS），∴GM＝DG＝GN+DN＝5m，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵AB∥CD，∴∠AFD＝∠CDF，∴∠AFD＝∠ADF，∴AD＝AF，∵AN⊥DF，∴FN＝DN＝4m，∴FG＝3m，∴FM＝2m，DF＝8m，∵AD∥BM，∴＝＝＝4．故答案为：4．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣1，0）、B（﹣，﹣）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若抛物线上第二象限内一点P满足S△P AO＝2S△P AB，求点P的坐标；（3）如图2，直线y＝t（t＞0）交y轴于T，直线y＝kx﹣2+k交抛物线C、D两点，直线CO，DO分别交直线y＝t于M，N两点，若TM•TN＝8，求t的值．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝x2+x①；（2）过点B作AP的平行线交OA于点C，连接PC，∵BC∥P A，则S△CAP＝S△BP A，而S△P AO＝2S△P AB，故点C是OA的中点，则点C （﹣，0），由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为y ＝﹣x ﹣，则设直线AP的表达式为y ＝﹣x+b，将点A的坐标代入上式并解得b ＝﹣，故直线AP的表达式为y ＝﹣x ﹣②，联立①②并解得（不合题意的值已舍去），故点P 的坐标为（﹣，）；（3）设点C（m ，m2+m），点D（n ，n2+n），由点C、O的坐标得，直线CO的表达式为y ＝（m+1）x，同理可得，DO的表达式为y ＝（n+1）x，由y＝t得，点M、N 的坐标分别为（，t ）、（，t），联立①与y＝kx﹣2+k 并整理得：x2+（﹣k）x+2﹣k＝0，则m+n＝4k﹣1，mn＝8﹣4k，则TM•TN ＝（﹣）（﹣）＝＝＝2t2＝8，解得t＝﹣2（舍去）或2，故t＝2．第21页（共21页）。

2020-2021学年湖北武汉九年级上数学期中试卷一、选择题1. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 一元二次方程x2−x−2=0的根的情况是( )A.只有一个实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根3. 用配方法解一元二次方程x2+4x+2=0，下列变形中正确的是( )A.(x−2)2=2B.(x−2)2=6C.(x+2)2=6D.(x+2)2=24. 对于二次函数y=−(x+1)2−2的图象，下列说法正确的是( )A.有最低点，坐标是(−1,−2)B.有最高点，坐标是(1,2)C.有最低点，坐标是(1,2)D.有最高点，坐标是(−1,−2)5. 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且OB=13，CD=24，则OH的长是( )A.6B.5C.3D.46. 学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环制（每两个班之间都赛一场），计划安排15场比赛，设参加球赛的班级有x个，所列方程正确的是( )A.1 2x(x+1)=15B.12x(x−1)=15 C.x(x−1)=15 D.x(x+1)=157. 将抛物线y=x2+1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是( ) A.y=(x+1)2+3B.y=(x−1)2+3C.y=(x−1)2−1D.y=(x+1)2−18. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把它的4个内角分成8个角，则下列关于角的等量关系不一定成立的是( )A.∠ADC=∠2+∠5B.∠4=∠7C.∠1=∠4D.∠1+∠2+∠3+∠5=180∘9. 如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45∘得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是( )A.3+2√2B.3√2C.6√2D.610. 已知x，y都为实数，则式子−3x2+3xy+6x−y2的最大值是( )A.12B.487C.0D.2√3二、填空题一元二次方程(x−2)(x+3)=0的根是________．抛物线y=2x2+6x的对称轴是直线________.在平面直角坐标系中，点M(3, −5)关于原点对称的点的坐标是________.如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，∠A =40∘，以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，连接CD ，则∠ACD 的度数是________．若抛物线y =(m −1)x 2+3mx +2m +1与坐标轴有2个公共点，则m 的值是________.如图，直线l 上依次有B ，E ，C ，D 四点，且BE =2CD ，以BC 为边作等边△ABC ，连接AE ，AD ，若∠DAE =30∘，DE =5，则BE 的长是________.三、解答题解方程：x 2−4x +1=0已知抛物线y 1=−x 2+5与直线y 2=2x +2交于A ，B 两点． (1)求A ，B 两点的坐标；(2)若y 1>y 2，请直接写出x 的取值范围________.如图，要为一幅长30cm ，宽20cm 的照片配一个镜框，要求镜框四边的宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的925，那么镜框四边的宽度应该是多少厘米？如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (−2,−4)，B (−6,−1)，C (−2,−1).(1)把△ABC 向左平移2个单位，再向上平移4个单位得△A 1B 1C 1，试画出图形，并直接写出点C 1的坐标；(2)把△ABC 绕原点O 逆时针旋转90∘得△A 2B 2C 2，试画出图形，并直接写出点C 2的坐标；(3)若(2)中的△A 2B 2C 2可以看作由(1)中的△A 1B 1C 1绕坐标平面内某一点P 旋转得到，试在图中标出点P 的位置，并直接写出旋转中心P 的坐标；(4)若(1)中的△A 1B 1C 1内部有一点M (a,b )，按照(3)中的方式旋转后与△A 2B 2C 2内部的点N 重合，请直接写出点N 的坐标（用含a ，b 的式子表示）．已知：△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交边AC ，BC 于点D ，E ，且点E 为BC 边的中点．(1)求证：AC =AB ；(2)若BE =2√5，AD =6，求⊙O 半径长．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆对每个有游客居住的房间每天支出的各种费用为20元（无游客居住的房间不支出费用）.设每个房间每天的定价为x 元，每天有游客居住的房间个数为y ． (1)求y 与x 的函数关系；(2)当房价定为多少时，宾馆利润最大？最大利润是多少？(3)若宾馆要求每天的利润不低于8280元，且每天至少有20个房间有游客居住，试直接写出此时房价x的范围．如图1，已知△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度α．(1)若α=90∘，请直接写出AA1的长；(2)如图2，若0∘<α<90∘，直线A1C1分别交AB，AC于点G，H，当△AGH为等腰三角形时，求CH的长；(3)如图3，若0∘<α<360∘，点M为边A1C1的中点，点N为AM的中点，试直接写出CN的最大值．如图1，已知抛物线y=ax2−2ax+b与x轴交于点A(−2,0)和点B，与y轴交于点C(0,4).(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图2，已知点P是第四象限抛物线上的一点，且∠PAB=2∠ACO，求点P的横坐标；(3)如图3，点D为抛物线的顶点，直线y=kx−k+2交抛物线于点E，F，过点E作y轴的平行线交FD的延长线于点P，求CP的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北武汉九年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】中心较称图腾【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象二次函较y=腾支^看车y=想（x-h）^2+些 (山几0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展垂径水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】二因似数查摩的平移规律【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】圆内接根边形的萄质三角形常角簧定理圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】正方来的性稳旋因末性质勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】关验掌陆箱称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抛物线明x稀的交点根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展旋因末性质全根三烛形做给质与判定含因梯否角样直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次射数初一次钠领的综合二表函弹素析等式（组）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二因方程剩应用中—等何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图表平抛变换坐标与图体变某-平移作图三腔转变换坐标与图正变化-旋知【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形因位线十理线段垂直来分线慢性质勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据常际问按列一后函湿关系式二次表数擦应用一三一臂感等散组的应用二表函弹素析等式（组）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展旋因末性质等腰三验库的性质平行线明判轮与性质圆因归合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定水体硫故二次函数解析式二次使如综合题待定正数键求一程植数解析式勾体定展根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2020-2021学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将方程3x2+1＝6x化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．3，﹣6，1B．3，6，1C．3，1，﹣6D．3，1，62．（3分）在以下绿色食品、可回收物、响应环保、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）4．（3分）关于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．2B．﹣2C．5D．﹣55．（3分）将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所的图象的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣36．（3分）《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响．在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道．原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E．CE＝1寸，AB＝10寸，则可得直径CD的长为（）A．13寸B．26寸C．18寸D．24寸7．（3分）“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2017年双十一淘宝销售额达到1682亿元．2019年双十一淘宝交易额达2684亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1682（1+x）＝2684B．1682（1+2x）＝2684C．1682（1+x）2＝2684D．1682（1+x）+1682（1+x）2＝26848．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°9．（3分）若无论x取何值，代数式（x+1﹣3m）（x﹣m）的值恒为非负数，则m的值为（）A．0B．C．D．110．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴是直线x＝2，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为其图象上的两点，且y1＜y2，（）A．若x1﹣x2＜0，则x1+x2﹣4＜0B．若x1﹣x2＜0，则x1+x2﹣4＞0C．若x1﹣x2＞0，则a（x1+x2﹣4）＞0D．若x1﹣x2＞0，则a（x1+x2﹣4）＜0二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点M（1，﹣4）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．13．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE＝40°，则∠AOC等于．14．（3分）如图，把小圆形场地的半径增加6m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为m．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，c＞0）上有五点（﹣1，p）、（0，t）、（1，n）、（2，t）、（3，0）：有下列结论：①b＞0；②关于x的方程x2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3；③p+2t＜0；④m（am+b）≤﹣4a﹣c（m为任意实数）．其中正确的结论（填序号即可）．16．（3分）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD所成的锐角为60°，AC+BD＝10，则四边形ABCD的面积最大值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2+x﹣6＝0．18．（8分）10月11日，2020中国女超联赛在昆明海埂基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军．本赛季共有x支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了45场比赛，求x的值．19．（8分）已知，如图，AD＝BC．求证：AB＝CD．20．（8分）如图，已知A，B，C均在⊙O上，请用无刻度的直尺作图．（1）如图1，若点D是AC的中点，试画出∠B的平分线；（2）若∠A＝42°，点D在弦BC上，在图2中画出一个含48°角的直角三角形．21．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3．（1）若﹣3≤x≤3，则y的取值范围为（直接写出结果）；（2）若﹣8≤y≤﹣3，则x的取值范围为（直接写出结果）；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．22．（10分）某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天的售价与销量的相关信息如下表：第x天售价（元/件）日销售量（件）1≤x≤30x+60300﹣10x已知该商品的进价为40元/件，设销售该商品的日销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元，请直接写出结果．23．（10分）【问题背景】如图1，P是正三角形ABC外一点，∠APB＝30°，则P A2+PB2＝PC2．小明为了证明这个结论，将△P AB绕点A逆时针旋转60°，请帮助小明完成他的作图；【迁移应用】如图2，在等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点P在△ABC外部，使得∠BPC＝45°，若S△P AC＝4.5，求PC；【拓展创新】如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在四边形ABCD内部，且DE ＝EC，∠DEC＝90°，∠AEB＝135°，AD＝3，BC＝4，直接写出AB的长．24．（12分）已知抛物线C：y＝ax2+bx+c（a＞0），顶点为（0，0）．（1）求b，c的值；（2）如图1，若a＝1，P为y轴右侧抛物线C上一动点，过P作直线PN⊥x轴交x轴于点N，交直线：y＝x+2于M点，设P点的横坐标为m，当2PM＝PN时，求m的值；（3）如图2，点P（0，y0）为y轴正半轴上一定点，点A，B均为y轴右侧抛物线C上两动点，若∠APO＝∠BPy，求证：直线AB经过一个定点．2020-2021学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将方程3x2+1＝6x化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．3，﹣6，1B．3，6，1C．3，1，﹣6D．3，1，6【解答】解：方程整理得：3x2﹣6x+1＝0，二次项系数为3；一次项系数为﹣6，常数项为1，故选：A．2．（3分）在以下绿色食品、可回收物、响应环保、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形．故本选项不合题意；B、不是中心对称图形．故本选项不合题意；C、是中心对称图形．故本选项符合题意；D、不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C．3．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k），∴抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），故选：D．4．（3分）关于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．2B．﹣2C．5D．﹣5【解答】解：设方程的另一个根为a，根据题意得：﹣1+a＝4，解得：a＝5．故选：C．5．（3分）将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所的图象的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣3【解答】解：将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是y＝（x﹣1）2+3，故选：A．6．（3分）《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响．在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道．原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E．CE＝1寸，AB＝10寸，则可得直径CD的长为（）A．13寸B．26寸C．18寸D．24寸【解答】解：连接OA，AB⊥CD，由垂径定理知，点E是AB的中点，AE＝AB＝5，OE＝OC﹣CE＝OA﹣CE，设半径为r寸，由勾股定理得，OA2＝AE2+OE2＝AE2+（OA﹣CE）2，即r2＝52+（r﹣1）2，解得：r＝13，所以CD＝2r＝26，即圆的直径为26寸．故选：B．7．（3分）“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2017年双十一淘宝销售额达到1682亿元．2019年双十一淘宝交易额达2684亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1682（1+x）＝2684B．1682（1+2x）＝2684C．1682（1+x）2＝2684D．1682（1+x）+1682（1+x）2＝2684【解答】解：如果设从2017年到2019年年平均增长率为x，那么根据题意得今年为1682（1+x）2，列出方程为：1682（1+x）2＝2684．故选：C．8．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．故选：D．9．（3分）若无论x取何值，代数式（x+1﹣3m）（x﹣m）的值恒为非负数，则m的值为（）A．0B．C．D．1【解答】解：（x+1﹣3m）（x﹣m）＝x2+（1﹣4m）x+3m2﹣m，∵无论x取何值，代数式（x+1﹣3m）（x﹣m）的值恒为非负数，∴△＝（1﹣4m）2﹣4（3m2﹣m）＝（1﹣2m）2≤0，又∵（1﹣2m）2≥0，∴1﹣2m＝0，∴m＝．故选：B．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴是直线x＝2，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为其图象上的两点，且y1＜y2，（）A．若x1﹣x2＜0，则x1+x2﹣4＜0B．若x1﹣x2＜0，则x1+x2﹣4＞0C．若x1﹣x2＞0，则a（x1+x2﹣4）＞0D．若x1﹣x2＞0，则a（x1+x2﹣4）＜0【解答】解：∵直线x＝2是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴，∴x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴y＝ax2﹣4ax+c，∵点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为其图象上的两点，∴y1＝ax12﹣24x1+c，y2＝ax22﹣4ax2+c，当x1＜x2，y1＜y2即y1﹣y2＜0，∴ax12﹣4ax1+c﹣（ax22﹣4ax2+c）＜0，整理得：a（x1﹣x2）（x1+x2﹣4）＜0，∵x1﹣x2＜0，∴a（x1+x2﹣4）＞0，故A，B不符合题意；当x1＞x2，y1＜y2即y1﹣y2＜0，∴ax12﹣4ax1+c﹣（ax22﹣4ax2+c）＜0，整理得：a（x1﹣x2）（x1+x2﹣4）＜0，∵x1﹣x2＞0，∴a（x1+x2﹣4）＜0，故C不符合题意，D符合题意；故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点M（1，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，4）．【解答】解：M（1，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）．12．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．13．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE＝40°，则∠AOC等于80°．【解答】解：∵∠CBE＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝180°﹣40°＝140°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D＝180°﹣∠ABC＝180°﹣140°＝40°，∴∠AOC＝2∠D＝2×40°＝80°．故答案为：80°．14．（3分）如图，把小圆形场地的半径增加6m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为6+6m．【解答】解：设小圆形场地的半径为rcm，则大圆形场地的半径为（r+6）cm，由题意得，π×（r+6）2＝π×r2×2，解得r1＝6+6，r2＝6﹣6＜0（舍去），故答案为：6+6．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，c＞0）上有五点（﹣1，p）、（0，t）、（1，n）、（2，t）、（3，0）：有下列结论：①b＞0；②关于x的方程x2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3；③p+2t＜0；④m（am+b）≤﹣4a﹣c（m为任意实数）．其中正确的结论①②④（填序号即可）．【解答】解：∵当x＝0和x＝2时，y＝t，∴对称轴为：x＝＝1，∴当x＝3和x＝﹣1时，y的值相等，∴p＝0，∴x＝﹣1，x＝3是方程ax2+bx+c＝0的两个根，故②正确；∵当x＝0时，y＝t，且c＞0，∴t＝c＞0，∴p+2t＝0+2t＞0，故③错误；∵x＝2，y＝t＞0，x＝3，y＝0，∴在对称轴的右边，y随x的增大而减小，∴a＜0，∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，故①正确；∵当x＝3时，y＝0，∴9a+3b+c＝0，∴3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴﹣4a﹣c＝﹣4a+3a＝﹣a，∵顶点坐标为（1，n），a＜0，∴am2+bm+c≤a+b+c，∴am2+bm≤a+b，∴am2+bm≤﹣a，∴am2+bm≤﹣4a﹣c，故④正确，故答案为①②④．16．（3分）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD所成的锐角为60°，AC+BD＝10，则四边形ABCD的面积最大值为．【解答】解：∵AC与BD所成的锐角为60°，∴根据四边形面积公式，得四边形ABCD的面积S＝AC×BD×sin60°，设AC＝x，则BD＝10﹣x，所以S＝x（10﹣x）×＝﹣（x﹣5）2+，所以当x＝5，S有最大值．故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2+x﹣6＝0．【解答】解：∵x2+x﹣6＝0，∴（x+3）（x﹣2）＝0，∴x+3＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣3或x2＝2．18．（8分）10月11日，2020中国女超联赛在昆明海埂基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军．本赛季共有x支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了45场比赛，求x的值．【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）＝45，解得：x1＝10，x2＝﹣9，∵x＞0，∴x＝10，答：x的值为10．19．（8分）已知，如图，AD＝BC．求证：AB＝CD．【解答】证明：∵AD＝BC，∴，∴，即，∴AB＝CD．20．（8分）如图，已知A，B，C均在⊙O上，请用无刻度的直尺作图．（1）如图1，若点D是AC的中点，试画出∠B的平分线；（2）若∠A＝42°，点D在弦BC上，在图2中画出一个含48°角的直角三角形．【解答】解：（1）如图1，BE为所作；（2）如图2，△BMN为所作．21．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3．（1）若﹣3≤x≤3，则y的取值范围为﹣24≤y≤1（直接写出结果）；（2）若﹣8≤y≤﹣3，则x的取值范围为﹣1≤x≤0或4≤x≤5（直接写出结果）；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴对称轴为直线x＝2，有最大值1，当x＝﹣3时，y＝﹣（﹣3﹣2）2+1＝﹣24，∴若﹣3≤x≤3，则y的取值范围为﹣24≤y≤1，故答案为﹣24≤y≤1；（2）把y＝﹣8代入y＝﹣x2+4x﹣3得，﹣8＝﹣x2+4x﹣3，解得x1＝5，x2＝﹣1，把y＝﹣3代入y＝﹣x2+4x﹣3得，﹣3＝﹣x2+4x﹣3，解得x3＝0，x4＝4，∴若﹣8≤y≤﹣3，则x的取值范围为﹣1≤x≤0或4≤x≤5，故答案为﹣1≤x≤0或4≤x≤5；（3）∵A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，∴y1＝﹣m2+4m﹣3，y2＝﹣（m+1）2+4（m+1）﹣3＝﹣m2+2m，∴y2﹣y1＝3﹣2m，令y2﹣y1＞0，即y2＞y1，此时m ＜，令y2﹣y1＝0，即y2＝y1，此时m ＝，令y2﹣y1＜0，即y2＜y1，此时m ＞，综上，m ＜，y2＞y1；m ＝，y2＝y1；m ＞，y2＜y1．22．（10分）某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天的售价与销量的相关信息如下表：第x天售价（元/件）日销售量（件）1≤x≤30x+60300﹣10x已知该商品的进价为40元/件，设销售该商品的日销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元，请直接写出结果．【解答】解：（1）由题意得：y＝（x+60﹣40）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000；（2）y＝﹣10x2+100x+6000＝﹣10（x﹣5）2+6250，∵﹣10＜0，故抛物线开口向下，当x＝5（天）时，y取得最大值为6250（元）．∴销售该商品第5天时，日销售利润最大，最大日销售利润6250元；（3）令y＝﹣10x2+100x+6000＝5440，解得x＝﹣4或x＝14，故当月有14天的日销售利润不低于5440元．23．（10分）【问题背景】如图1，P是正三角形ABC外一点，∠APB＝30°，则P A2+PB2＝PC2．小明为了证明这个结论，将△P AB绕点A逆时针旋转60°，请帮助小明完成他的作图；【迁移应用】如图2，在等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点P在△ABC外部，使得∠BPC＝45°，若S△P AC＝4.5，求PC；【拓展创新】如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在四边形ABCD内部，且DE＝EC，∠DEC＝90°，∠AEB＝135°，AD＝3，BC＝4，直接写出AB的长．【解答】解：【问题背景】如图1．【迁移应用】如图2，作线段BM垂直于BP交PC的延长线于点M，连接AM，∵∠BPM＝45°，∠PBM＝90°，∴△BPD为等腰直角三角形，∴BP＝BM，∵∠ABM+∠MBC＝∠ABC＝90°，∠PBM＝∠PBC+∠MBC＝90°，∴∠PBC＝∠ABM，在△PBC和△MBA中，，∴△PBC≌△MBA（SAS），∴∠AMP＝90°，∴＝4.5，∴PC＝3．【拓展创新】如图3，将△AED绕点E顺时针旋转90°至△FEC，连接BF，则AD＝CF＝3，AE＝EF，∠ADE＝∠FCE，∴∠EDC＝∠ECD＝45°，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠EDC+∠ECD+∠ECB＝180°，∵ED＝EC，∠CED＝90°，∴∠EDC＝∠ECD＝45°，∴∠ADE+∠ECB＝90°，∴∠FCE+∠ECB＝90°，即∠FCB＝90°，∴FB＝＝＝5，∵∠AEB＝135°，∠AEF＝90°，∴∠FEB＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠AEB＝∠FEB，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（SAS），∴AB＝FB＝5．24．（12分）已知抛物线C：y＝ax2+bx+c（a＞0），顶点为（0，0）．（1）求b，c的值；（2）如图1，若a＝1，P为y轴右侧抛物线C上一动点，过P作直线PN⊥x轴交x轴于点N，交直线：y＝x+2于M点，设P点的横坐标为m，当2PM＝PN时，求m的值；（3）如图2，点P（0，y0）为y轴正半轴上一定点，点A，B均为y轴右侧抛物线C上两动点，若∠APO＝∠BPy，求证：直线AB经过一个定点．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k＝ax2①，故b＝0，c＝0；（2）a＝1时，抛物线的表达式为y＝x2，设点P的坐标为P（m，m2），则点M（m，m+2），∵2PM＝PN，则|m+2﹣m2|＝m2，解得m＝（舍去）或或或﹣1（舍去），故m＝或；（3）作点A关于y轴的对称轴M，∵抛物线关于y轴对称，故点M在抛物线上，连接MP，∵∠MPO＝∠OP A＝∠BPy，故M、P、B三点共线，设点A（p，ap2），则点M（﹣p，ap2），设直线PM的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线PM的表达式为y＝+y0②，联立①②并整理得：ax2+x﹣y0＝0，则x B+x M＝﹣，即x B﹣p＝﹣，则x B＝，将xB的值代入y＝ax2得，y＝，故点B的坐标为（，），由点B、A的坐标得，直线AB的表达式为y＝x﹣y0，当x＝0时，y＝﹣y0，故直线AB恒过点（0，﹣y0）．。

东湖高新区2020-2021学年度上学期期中考试九年级数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1-5：DAACC 6-10：DABAB二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）（填空题每小题给一个分数）11.-412.（2，-2）13.（29+2x ）（22+2x ）=292245⨯⨯/0231910242=-+x x /031920482=-+x x (不化简不扣分，其他答案正确即给全分）；14.28°15.①②④（对一个给一分，有错误答案不给分，设置0、1、2、3等四个分值）16.53∵对余四边形ABCD 中，∠ABC ＝60°，∴∠ADC ＝30°，∵AB ＝BC ，∴将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAF ，连接FD ，如图3所示：∴△BCD ≌△B 四个AF ，∠FBD ＝60°∴BF ＝BD ，AF ＝CD ，∠BDC ＝∠BFA ，∴△BFD 是等边三角形，∴BF ＝BD ＝DF ，∵∠ADC ＝30°，∴∠ADB +∠BDC ＝30°，∴∠BFA +∠ADB ＝30°，∵∠FBD +∠BFA +∠ADB +∠AFD +∠ADF ＝180°，∴60°+30°+∠AFD +∠ADF ＝180°，∴∠AFD +∠ADF ＝90°，∴∠FAD ＝90°，∴AD 2+AF 2＝DF 2，∴AD 2+CD 2＝BD 2．第16题图∴()()53552BD 22=+=三、解答题（共8小题，共72分）17．(本题8分)解：a=1，b=-4，c=-7△=b 2-4ac=（-4）2-4×1×（-7）=44>0……4分方程有两个不等的实数根x =1121244)4(242±=⨯±--=-±-a ac b b ……6分即112,11211-=+=x x ……8分18．(本题8分)解：∵a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2－6x －15=0的两个实数根∴a +b=6，ab=-15……2分∴5215611-=-=+=+ab b a b a ……5分()9061522-=⨯-=+=+b a ab ab b a ……8分19．(本题8分)解：∵△ABD ，△AEC 是等边三角形∴AB=AD ，AE=AC ，∠CAE=∠DAB=60°……3分∴∠CAE+∠BAC=∠DAB+∠BAC ，即∠BAE=∠DAC ……5分∴△BAE ≌△DAC （SAS ）……7分∴BE=DC ……8分20．(本题8分)（1）将△ABC 绕点O 旋转180°得到△BAD ，请画出点O 和△BAD ；……3分(1分+2分）（2）将格点线段EF 平移至格点线段MN （点E ，F 的对应点分别为M ，N ），使得MN 平分四边形ABCD 的面积，请画出线段MN ；……5分（三种情况都可）（3）在线段AD 上找一点P ，使得∠AOP=∠BOD ，请画出点P ．……8分21．(本题8分)（1）证明：∵DF=DC∴∠DCF=∠DFC又∵∠DCF=∠DBE ，∠DFC=∠EFB ……1分∴∠DBE=∠EFB∴EB=EF……3分（2）解：法一：解三角形法过B 作BH ⊥CE 于点H ，连AE ，OE ，AC ∵AB 为⊙O 的直径∴∠ACB=90°,∠AEB=90°∵D 是AC 的中点∴⋂⋂=CDAD ∴∠DBA=∠DBC 又∵∠DBE=∠EFB∴∠DBE －∠DBA=∠EFB －∠DBC ，即∠ABE=∠ECB ……5分∴∠AOE=∠BOE∴⋂⋂=BE AE ，25AB 22===BE AE ∴∠ACE=∠BCE=45°……6分∴在等腰Rt △BCH 中，CH=BH=23BC 22=∴在Rt △BEH 中，EH=24BH BE 22=-……7分∴CE=CH+BH=272423=+……8分法二：截长补短法（或旋转法）连接OE ，AE ，AC ，∵AB 为⊙O 的直径∴∠ACB=90°，∠AEB=90°在Rt △ACB 中，AC=8610AB 2222=-=-BC ∵D 是弧AC 的中点∴⋂⋂=CDAD ∴∠DBA=∠DBC 又∵∠DBE=∠EFB∴∠DBE －∠DBA=∠EFB －∠DBC ，即∠ABE=∠ECB ……5分∴∠AOE=∠BOE ∴⋂⋂=BE AE ，AE=BE ∴∠ACE=∠BCE=45°……6分在CB 延长线上截取BG=AC ，连EG在圆内接四边形ACBE 中，∠CAE+∠CBE=180°又∵∠GBE+∠CBE=180°∴∠CAE=∠GBE∴△CAE ≌△GBE （SAS ）……7分∴EC=EG∴∠BCE=∠BGE=45°第21题图(法一)第21题图(法二)∴在等腰Rt △CEG 中，27AC CB 22BG CB 22CG 22CE =+=+==）（）（……8分22．(本题10分)解：（1）设y 与x 的函数关系式为：y ＝kx +b （k ≠0），把x ＝7，y ＝4300和x ＝8，y ＝4200代入得，⎩⎨⎧=+=+4200843007b k b k ，解得，⎩⎨⎧=-=5000100b k ，∴y ＝﹣100x +5000；……3分（2）w ＝（x ﹣6）（﹣100x +5000）＝﹣100x 2+5600x ﹣30000……4分＝﹣100（x ﹣28）2+48400∵a ＝﹣100＜0，对称轴为x ＝28，……5分∴当x ＝28时，w 有最大值为48400元，∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元；……6分（3）当w ＝42000元时，42000＝﹣100（x ﹣28）2+48400，∴x 1＝20，x 2＝36，……8分∴当20≤x ≤36时，w ≥40000，……9分又∵6≤x ≤30∴当20≤x ≤30时，日获利w 不低于42000元……10分23．解：（1）∵将△CAD 绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CBE ∴△ACD ≌△BCE ，∠DCE ＝α∴CD ＝CE∴∠CDE ＝……3分（2）如图，……4分（按要求补全图形）∵将△CAD 绕点C 按逆时针方向旋转角60°得到△CBE ∴△ACD ≌△BCE∴AD ＝BE ，CD ＝CE ，∠DCE ＝60°∴△CDE 是等边三角形，……5分∵CF ⊥DE ∴DF ＝EF＝……6分∵AE ＝AD +DF +EF ∴AE ＝BE+CF……7分（3）()21225+……10分易证∠AEB=90°，E 的运动路径为弧BC （不包含B 、C 两点），当E 为弧BC 中点时，△EBC 面积最第23（2）图大，四边形ABEC 面积最大，此时EC=EB 。

2020—2021学年度第一学期部分学校九年级十月联合测试数学试卷（答案解析）一、选择题1-10：ABCAA CDDDA10. 已知关于x 的方程|x 2+ax |=4有四个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．44>-<a a 或 B ．44-==a a 或 C ．44<<-a D ．40<<a 解析：∵方程|x 2+ax |=4有四个不相等的实数根 ∴y =|x 2+ax |与y =4的图象有四个不同的交点. 函数y =|x 2+ax |的图象可以看作抛物线y =x 2+ax 在x 轴上方的保持不变，在x 轴下方的图象翻折到x 轴上方形成。

由图象可得，当442>a ，即44>-<a a 或时，两个图象有四个交点。

二、填空题11-16：x =1；()132--x ；>-1/≥-1；600；∴∴∴；1024+-=m 16. 已知抛物线 y -x 2 mx +2m ，当-1 ≤ x ≤ 2时，对应的函数值y 的最大值是6，则 m的值是 . 解析：抛物线开口向下，对称轴为直线x =2m . ∴当12-<m 时，即m < -2时，x =-1时，y 最大=-1+m =6，解得m =7（舍）； ∴当221≤≤-m 时，即42≤≤-m 时，x =2m 时，y 最大=622222=++⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m m ，解得（舍）1024,102421--=+-=m m ； ∴当22>m 时，即4>m 时，x =2时，y 最大=62222=++-m m ，解得m =25（舍）. 综上所述：1024+-=m分即分分分8 (2)133,21336......2133244......1342......1,3,12122--=+-=±-=-±-==-=∆-===x x a ac b b x ac b c b a三、解答题17.解：注：其他解法酌情给分。

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程2x2+1=6x化成一般形式后，一次项和常数项分别是()A. 2x2、1B. 2、6C. −6x、1D. −6、12.下列食品图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.解方程x2−6x+3=0，可用配方法将其变形为()A. (x+3)2=3B. (x−6)2=3C. (x−3)2=3D. (x−3)2=64.平面直角坐标系中，点(−2,9)关于原点对称的点坐标是()A. (−9,2)B. (2,−9)C. (2,9)D. (−2,−9)5.关于x的一元二次方程2x2+5x−1=0根的说法，正确的是()A. 方程没有实数根B. 方程有两个相等实数根C. 方程有两个不相等实数根D. 方程有一个实数根6.将抛物线y=2(x−1)2+3向右移1单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为()A. y=2(x−2)2−5B. y=2x2+4C. y=2(x−3)2+1D. y=2(x−2)2+57.二次函数y=−x2−2x+c在−3≤x≤2的范围内有最大值为−5，则c的值是()A. −2B. 3C. −3D. −68.抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与直线y=bx+c在同一坐标系中的大致图象可能为()A. B.C. D.9.如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为()A. 50mB. 45mC. 40mD. 60m10.如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，有以下四个结论：①BE+DF=EF；②BM2+DN2=MN2③若AB=3，BE=1，则BN=3；④若CE=2，则DN=√2，其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若x=2是方程x2−mx+2=0的根，则m=______．12.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=45°，AB=6，则⊙O的半径为______．13.如图，已知A(4,0)、B(0,3)，以点B为圆心，AB的长为半径画圆，交y轴正半轴于点C，则线段AC的长度等于______．14.在平面直角坐标系中，以点(2,0)为旋转中心，将点(1,3)顺时针旋转90°所得到的点坐标为______．15.已知抛物线y=a(x−ℎ)2+k与x轴交于(−2,0)、(3,0)，则关于x的一元二次方程：a(x−ℎ+6)2+k=0的解为______．16.已知关于x的二次函数y=ax2−4ax+3a2−6，当x<0时，y随x的增大而减小．并且，当−1≤x≤3时，y有最小值1.则a的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：2x2−3x+1=0．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图为二次函数y=−x2−x+2的图象，试根据图象回答下列问题：(1)方程−x2−x+2=0的解为______；(2)当y>0时，x的取值范围是______；(3)当−3<x<0时，y的取值范围是______．19.湖北省预计将于今年年底实现全省贫困人口全部脱贫．2018年，湖北省精准脱贫专项资金合计约30亿元，据扶贫办报告，2020年湖北省政府将合计拨款43.2亿元用于脱贫攻坚最后一战．根据以上信息，请你计算在2018～2020年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为多少？20.请用直尺按要求在网格中作图，并标明字母(辅助线可用虚线作出，以下作图请勿超出网格范围)．(1)作出平行四边形ABDC；(2)以AC为边，作出正方形ACMN；(3)作出一条同时平分平行四边形ABDC与正方形ACMN面积的直线．21.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ACB=60°，弦CD平分∠ADB．(1)求证：△ABC为等边三角形；(2)若BD=3，AD=5，过C点作BD的平行线交DA的延长线于点E，试求△CAE面积．22.某商场主营玩具销售，经市场调查发现，某种玩具的月销量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，该玩具的月销售总利润W=(售价−成本)×月销量，三者有如下数据：售价x(元/件)152030月销量y(件)500400200月销售总利润W(元)250040004000(1)试求y关于x的函数关系式(x的取值范围不必写出)；(2)玩具的成本为______元，当玩具售价x=______元时，月销售总利润有最大值______元；(3)受市场波动原因，从本月起，该玩具成本上涨a元/件(a>0)，且物价局规定该玩具售价最高不得超过25元/件．若月销量y与售价x仍满足(1)中的关系，预计本月总利润W最高为3000元，请你求出a的值．23.四边形ABCD若满足∠A+∠C=180°，则我们称该四边形为“对角互补四边形”．(1)如图1，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足∠BAD=90°，AB=AD，求∠ACB的度数．小云同学是这么做的：延长CB至M，使得BM=CD，连AM，可证明△CAD≌△MAB，通过判断△MAC的形状，可以得出结论．①在图1中按要求完成作图；②△MAC的形状为______；③∠ACB=______；(2)如图2，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足∠BAD=60°，AB=AD，试证明：CA=CB+CD；(3)如图3，等腰△ABD、等腰△CDE的顶点分别为A、C，点B在线段CE上，且∠BAD与∠C互补．请你判断∠DAE与∠DBC的数量关系并证明．24.如图1，抛物线y=x2+(m+1)x−(m+2)(其中m为大于−1的常数)交坐标轴于A、B、C三点．(1)当m=1时，①直接写出A、B、C的坐标A______、B______、C______；②点D在抛物线上，且满足∠DAO=∠BCO，试求D点坐标；(2)如图2，点M在抛物线上且位于x轴下方，直线AM、BM分别交y轴于P、Q两点，MN⊥y轴于N.若OPOC =54，试求ONOQ的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2x2+1=6x，2x2−6x+1=0，所以一次项和常数项分别是−6x，1，故选：C．先化成一元二次方程的一般形式，再得出答案即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．根据中心对称图形的概念判断．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：方程x2−6x+3=0，移项得：x2−6x=−3，平方得：x2−6x+9=6，即(x−3)2=6．故选：D．方程移项，两边加上一次项系数一半的平方配方得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：点(−2,9)关于原点对称的点坐标是(2,−9)，故选：B．关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，据此可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)．5.【答案】C【解析】解：∵2x2+5x−1=0，∴△=52−4×2×(−1)=25+8=33>0，∴该方程有两个不相等实数根．故选：C．计算方程根的判别式，求其符号进行判断即可．本题主要考查根的判别式，掌握方程根的判别式与方程根的情况是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y=2(x−1)2+3向右移1个单位，再向上移2个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=2(x−2)2+5．故选：D．根据函数图象平移的法则进行解答即可．本题考查了二次函数图形与几何变换，是基础题，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：把二次函数y=−x2−2x+c转化成顶点坐标式为y=−(x+1)2+c+1，又知二次函数的开口向下，对称轴为x=−1，故当x=−1时，二次函数有最大值为−5，故−1+2+c=−5，故c=−6．首先把二次函数y=−x2−2x+c转化成顶点坐标式，找到其对称轴，然后根据在−3≤x≤2内有最大值，得到−1+2+c=−5，解得即可．本题主要考查二次函数的性质的知识点，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴，本题比较简单．8.【答案】B【解析】解：选项A中，由一次函数的图象可知b<0，c>0，由二次函数的图象可知a<0，b>0，c>0，故选项A不符合题意；选项B中，由一次函数的图象可知b<0，c>0，由二次函数的图象可知a>0，b<0，c>0，故选项B符合题意；选项C中，由一次函数的图象可知b>0，c>0，由二次函数的图象可知a>0，b<0，c>0，故选项C不符合题意；选项D中，由一次函数的图象可知b<0，c>0，由二次函数的图象可知a>0，b<0，c<0，故选项D不符合题意；故选：B．根据题意和各个选项中的函数图象，可以得到一次函数中b和c的正负情况和二次函数图象中a、b、c的正负情况，注意a>0，然后即可判断哪个选项中的图象符合题意．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】A【解析】解：设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交AB⏜于D，连接OA，如图所示：则OA=OD=250，AC=BC=1AB=150，2∴OC=√OA2−AC2=√2502−1502=200，∴CD=OD−OC=250−200=50(m)，故选：A．设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交AB⏜于D，连接OA，先由垂径定理得AC= BC=12AB=150，再由勾股定理求出OC=200，然后求出CD的长即可．本题考查了垂径定理和勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：①延长CB，截取BI=DF，连接AI，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠ABE=∠ADC=90°，∴∠ABI=90°，在△ADF和△ABI中，{AD=AB∠ADF=∠ABI DF=BI，∴△ADF≌△ABI(SAS)，∴∠BAI=∠DAF，AI=AF，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠BAI+∠BAE=45°，即∠EAI=45°，∴∠EAI=∠EAF，∵AE=AE，∴△AIE≌△AFE(SAS)，∴IE=FE，即DE+BF=EF，故①正确；②过B作BD的垂线，截取BH=ND，连接AH，HM，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ADB=∠ABD=45°，∠BAD=90°，∴∠ABH=45°=∠ADN，在△ADN和△ABH中，{AD=AB∠ADN=∠ABH DN=BH，∴△ADN≌△ABH(SAS)，∴∠DAN=∠BAH，AN=AH，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠DAN+∠BAM=∠BAH+∠BAM=45°，∴∠MAN=∠HAM=45°，在△AHM和△ANM中，{AH=AN∠HAM=∠NAM AN=AN，∴△AHM≌△ANM(SAS)，∴MH=MN，Rt△BHM中，HM2=BH2+BM2，∴MN2=BM2+DN2，故②正确；③连接AC，过E作EH⊥AC于点H，∵四边形ABCD为正方形，AB=3，∴∠ACB=∠BAC=∠ADB=∠CAD=45°，AB=BC=3，∴∠HEC=∠HCE=45°，∵BE=1，∴CE=2，∴EH=√2，∴BE≠HE，∴∠BAE≠∠CAE，∵∠EAF=∠CAD=45°，∴∠CAE=∠DAF，∵∠BAE≠∠DAF，∴∠EAF+∠BAE≠∠ADN+∠DAF，∵∠BAN=∠EAF+∠BAE，∠BNA=≠∠ADN+∠DAF，∴∠BAN≠∠BNA，∴AB≠BN，∵AB=3，∴BN≠3，故③错误；④过点D作DG⊥BD过N作NG//BC，与DG交于点G，连接CG，与AF的延长线交于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠BDC=45°，∠BCD=90°∴∠CDG=∠ADC=45°，NG⊥CD，∴∠DNG=∠DGN=45°，∴DN=DG，∵∠ADN=∠CDG=45°，∴△ADN≌△CDG(SAS)，∴∠DAN=∠DCG，∵∠DAN+∠AFD=90°，∠AFD=∠CFH，∴∠HCF+∠CFH=90°，∴∠CHF=90°，∵∠CBD=∠EAF=45°，∴A、B、E、N四点共圆，∴∠ABE+∠ANE=180°，∵∠ABC=90°，∴∠ANE=90°=∠CHF，∴EN//CG，∴四边形CENG为平行四边形，∴NG=EC=2，∴DN=CG⋅sin45°=2×√2=√2，故④正确，2故选：C．①延长CB，截取BI=DF，连接AI，如图，易证△ADF≌△ABI，△AIE≌△AFE，得IE=FE，即DF+BE=EF，成立；②过B作BD的垂线，截取BH=ND，连接AH，HM，如图，易证△ADN≌△ABH，△AHM≌△ANM，得MN=MH，最后根据勾股定理可作判断；③连接AC，过E作EH⊥AC于点H，证明EH≠EB得∠BAE≠∠CAE，进而证明∠BAN≠∠BNA，得BN≠3；④过点D作DG⊥BD过N作NG//BC，与DG交于点G，连接CG，与AF的延长线交于点H，证明△DNG为等腰直角三角形，证明四边形CENG为平行四边形，便可解决问题．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．11.【答案】3【解析】解：∵x=2是方程x2−mx+2=0的一个根，∴22−2m+2=0，解得m=3，故答案为：3．将x=2代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12.【答案】3√2【解析】解：如图，连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OA=OB=√2AB=3√2，2即⊙O的半径是3√2，故答案为：3√2．连接OA，OB，可得∠AOB=90°，进而利用等腰直角三角形的性质解答即可．此题考查三角形外接圆与外心，关键是根据圆周角与圆心角的关系得出∠AOB=90°．13.【答案】4√5【解析】解：∵点A，B的坐标分别为(4,0)，(0,3)，∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=√OB2+OA2=√32+42=5，∴BC=AB=5，∴OC=BC+OB=5+3=8，在Rt△COA中，由勾股定理得：AC=√OA2+OC2=√42+82=4√5．故答案为：4√5．先根据勾股定理求出AB，再求出OC，然后利用勾股定理即可得到线段BC的长．本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．14.【答案】(5,1)【解析】解：如图，观察图象可知E(1,3)绕点A(2,0)，顺时针旋转90°所得到的点F的坐标为(5,1)．故答案为：(5,1)．利用图象法，画出图形解决问题即可．本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．15.【答案】x1=−8，x2=−3【解析】解：将抛物线y=a(x−ℎ)2+k向左平移6个单位长度后的函数解析式为y= a(x−ℎ+6)2+k，∵抛物线y=a(x−ℎ)2+k经过(−2,0)，(3,0)两点，∴当a(x−ℎ+6)2+k=0向左平移6个单位时，对应的解是x1=−8，x2=−3，故答案为：x1=−8，x2=−3．将抛物线y=a(x−ℎ)2+k向左平移6个单位得到y=a(x−ℎ+6)2+k，然后根据抛物线y=a(x−ℎ)2+k经过(−2,0)，(3,0)两点，可以得到a(x−ℎ+6)2+k=0的解．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16.【答案】73【解析】解：∵二次函数y=ax2−4ax+3a2−6=a(x−2)2+3a2−4a−6，∴顶点为(2,3a2−4a−6)，对称轴为直线x=2，∵当x<0时，y随x的增大而减小，∴开口向上，a>0，∵当−1≤x≤3时，y有最小值1，∴顶点为(2,1)，∴3a2−4a−6=1，解得，a=73或a=−1，∵a>0，a的值为73，故答案为73．解析式化成顶点式，得到顶点为(2,3a2−4a−6)，对称轴为直线x=2，根据当x<0时，y随x的增大而减小，即可得到开口向上，a>0，由当−1≤x≤3时，y有最小值1可知顶点为(2,1)，即可得到3a2−4a−6=1，解方程组即可求得a的值．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是明确题意，得到关于a的方程是解题的关键．17.【答案】解：方程分解因式得：(2x−1)(x−1)=0，可得2x−1=0或x−1=0，解得：x1=12，x2=1．【解析】此题考查了解一元二次方程−因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18.【答案】x1=−2，x2=1−2<x<1−4<y≤94【解析】解：(1)令y=−x2−x+2=0，解得x=−2或1，故答案为x1=−2，x2=1；(2)从图象看，当y>0时，x的取值范围是−2<x<1，故答案为−2<x<1；(3)由抛物线的表达式知，顶点坐标为(−12,94 )，当x=−3时，y=−9+3+2=−4，故当−3<x<0时，y的取值范围是为−4<y≤94．(1)令y=−x2−x+2=0，解得x1=−2，x2=1，即可求解；(2)观察函数图象即可求解；(3)由抛物线的表达式知，顶点坐标为(−12,94)，当x=−3时，y=−9+3+2=−4，进而求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．19.【答案】解：设在2018～2020年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为x，依题意，得：30(1+x)2=43.2，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．答：在2018～2020年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为20%．【解析】设在2018～2020年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为x，根据2018年及2020年湖北省政府投入精准脱贫专项资金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，平行四边形ABDC即为所求．(2)如图，正方形ACMN即为所求．(3)如图，直线l即为所求．【解析】(1)根据平行四边形的判定画出图形即可．(2)根据正方形的判定画出图形即可．(3)连接AD，BC交于点G，连接AM，CN交于点H，直线GH即为所求．本题考查作图−应用与设计，三角形的面积，平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)∵CD平分∠ADB，∴∠BDC=∠ADC，∴BC⏜=AC⏜，∴BC=AC，∵∠ACB=60°，∴△ABC为等边三角形；(2)如图，作CM⊥ED于点M，由(1)知：∠CDA=∠BDC=60°，∵CE//BD，∴∠DCE=∠BDC=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE，∵∠BCD=60°−∠ACD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，{BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴BD=AE=3，∴DC=DE=DA+AE=8，∵CM⊥ED，∴DM=12DE=4，∴CM=√DC2−DM2=4√3，∴△CAE 面积为：12AE ⋅CM =6√3．【解析】(1)根据圆周角定理和等边三角形的判定即可证明；(2)作CM ⊥ED 于点M ，结合(1)可得△CDE 是等边三角形，然后证明△BCD≌△ACE ，可得BD =AE =3，根据等边三角形三线合一可得DM 的长，根据勾股定理得CM 的长进而可得△CAE 面积．本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．22.【答案】10 25 4500【解析】解：(1)设函数表达式为y =kx +b ，则{15k +b =50020k +b =400，解得{k =−20b =800， 故y 关于x 的函数关系式为y =−20x +800；(2)设成本为m 元，由题意得：(15−m)×500=2500，解得m =10(元)，则W =y(x −10)=(−20x +800)(x −10)=−20(x −40)(x −10)，∵−20<0，故W 有最大值，当x =12(40+10)=25(元)时，W 的最大值为4500(元)；故答案为10，25，4500；(3)由题意得：W =(800−20x)(x −10−a)=−20(x −25−12a)2+5a 2−300a +4500，则当x =25+12a 时，W 有最大值，由题意得x ≤25且25+12a >25，∴当x =25时，有最大利润W =300(15−a)=3000，解得a =5．(1)设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ，用待定系数法求解即可；(2)该商品进价等于周销售利润除以周销售量，再减去进价；根据周销售利润=周销售量×(售价−进价)，列出w 关于x 的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；(3)根据周销售利润=周销售量×(售价−进价)，列出w关于x的二次函数，根据题意及二次函数的性质得出取得最大利润时的售价，再列出关于a的方程，求解即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】等腰直角三角形45°【解析】(1)解：①如图1，②如图1，延长CB至M，使得BM=CD，连AM，∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ABM+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠ABM，∵AD=AB，∴△CAD≌△MAB(SAS)，∴∠CAD=∠MAB，AC=AM，∵∠CAD+∠CAB=90°，∴∠MAB+∠CAB=90°．即∠CAM=90°，∴△MAC为等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；③∵△MAC为等腰直角三角形，∴∠ACB=45°．故答案为：45°；(2)证明：如图2，延长CB至M，使得BM=CD，连AM，∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ABM+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠ABM，∵AD=AB，∴△CAD≌△MAB(SAS)，∴∠CAD=∠MAB，AC=AM，∴∠CAM=∠MAB+∠CBA=∠CAD+∠CBA=∠BAD=60°，∴△ACM为等边三角形，∴CA=CM=CB+BM=CB+CD．∠DAE+∠DBC=180°.理由如下：(3)12证明：如图3，延长CD至M，使得DM=CB，连AM，AC，则∠ADM=∠ABC，又AB=AD，∴△ABC≌△ADM(SAS)，∴AC=AM，∴∠M=∠ACB=∠ACD，又CD=CE，CA=CA，∴△ACD≌△ACE(SAS)，∴AD=AB=AE，∴∠DAE=2∠DBE，∵∠DBE+∠DBC=180°，∴1∠DAE+∠DBC=180°．2(1)①按题意画出图形即可；②延长CB至M，使得BM=CD，连AM，证明△CAD≌△MAB(SAS)，由全等三角形的性质得出∠CAD=∠MAB，AC=AM，可得出∠CAM=90°，则可得出答案；③由等腰三角形的性质可得出答案；(2)延长CB至M，使得BM=CD，连AM，证明△CAD≌△MAB(SAS)，得出∠CAD=∠MAB，AC=AM，证明△ACM为等边三角形，则可得出答案；(3)延长CD至M，使得DM=CB，连AM，AC，证明△ABC≌△ADM(SAS)，得出AC=AM，则∠M=∠ACB=∠ACD，证明△ACD≌△ACE(SAS)，由全等三角形的性质得出AD=AB=AE，得出∠DAE=2∠DBE，则可得出答案．本题是四边形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24.【答案】(−3,0)(1,0)(0,−3)【解析】解：(1)①当m=1时，y=x2+(m+1)x−(m+2)=x2+2x−3，令y=x2+2x−3=0，解得x=−3或1，令x=0，则y=−3，故点A、B、C的坐标分别为(−3,0)、(1,0)、(0,−3)，故答案为：(−3,0)、(1,0)、(0,−3)；②当点D在x轴上方时，设直线AB交y轴于点H，∵OA=OC=3，∠DAO=∠BCO，∠COB=∠AOH=90°，∴△COB≌△AOH(AAS)，∴OH=OB=1，x+1，由点A、H的坐标得，直线AH的表达式为y=13则{y =x 2+2x +3y =13x +1，解得{x =43y =139(不合题意的值已舍去)， 故点D 的坐标为(43,139)；当点D 在x 轴下方时，同理可得点D′(23,−119)；故点D 的坐标为(43,139)或(23,−119)；(2)对于y =x 2+(m +1)x −(m +2)①，令y =x 2+(m +1)x −(m +2)=0，解得x =1或−m −2，令x =0，则y =−m −2，故点A 、B 、C 的坐标分别为(−m −2,0)、(1,0)、(0,−m −2)，设直线BM 的表达式为y =kx +b ，将点B 的坐标代入上式并解得b =−k ，故直线BM 的表达式为y =kx −k②，则OQ =k ，联立①②并整理得：x 2+(m +1−k)x +(k −m −2)=0，则x B x M =k −m −2而x B =1，故x M =k −m −2，设直线AM 的表达式为y =k′x +b′，将点A 的坐标代入上式并解得：b′=mk′+2k′，则直线AM 的表达式为y =k′x +mk′+2k′③，则OP =−k′(m +2)，同理可得：x M =k′+1，故k −m −2=k′+1，解得：m =k −k′−3，而OC =m +2=k −k′−1，将x M =k′+1代入y =kx −k =k(k′+1)−k =kk′，故ON =−kk′，则OP CO =−k′(m+2)m+2=−k′=54， 则ON OQ =−kk′k =−k′=54．(1)①令y =x 2+2x −3=0，解得x =−3或1，令x =0，则y =−3，即可求解；②当点D在x轴上方时，证明△COB≌△AOH(AAS)，则OH=OB=1，进而求解；当点D在x轴下方时，同理可得点D′(23,−119)；(2)确定直线BM的表达式为y=kx−k②，则OQ=k，进而求出x M=k−m−2，同理可得ON=−kk′，进而求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、根与系数关系的运用、三角形全等等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．。

2020-2021学年湖北省武汉市硚口区九年级（上）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分。

下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答赛上将正确答靠的代号涂里.）1．（3分）下列平面图形中是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）如果把方程x2+10x+9＝0化为（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）A．5，﹣16B．﹣5，﹣16C．﹣5，16D．5，163．（3分）不解方程，方程x2﹣2√2x+2＝0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根4．（3分）在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A．3B．4C．5D．65．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）绕原点逆时针旋转90°所得的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣2，3）6．（3分）将抛物线y=−12x2向下平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度所得到的抛物线的解析式是（）A．y=−12（x+2）2﹣6B．y=−12（x+2）2+6C．y=−12（x﹣2）2﹣6D．y=−12（x﹣2）2+67．（3分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（）A．y＝300﹣10x B．y＝300（60﹣40﹣x）C．y＝（300+10x）（60﹣40﹣x）D．y＝（300﹣10x）（60﹣40+x）8．（3分）如果x＝4是关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0的一个根，则另一个根是（）A．x＝2B．x＝3C．x＝1D．与p有关，不能确定9．（3分）如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽增加（2√6−4）m时，则水面应下降的高度是（）A．2m B．1m C．√6m D．（√6−2）m 10．（3分）关于x的函数y＝x2﹣|x﹣2|﹣4x+k+1的图象与x轴有四个不同的公共点，则k 的取值范围是（）A．3＜k＜134B．k＜134且k≠3C．k＞134D．k≤134二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：√25的结果是．12．（3分）点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是．13．（3分）参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有家公司参加商品交易会．14．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠C═50°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，若DE恰好经过点A，设BE与AC相交于点F，则∠AFB的度数为．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过点A（﹣1，0），B（3，0）．下列四个结论：①抛物线的对称轴为直线x＝1；②3a+2c＞0；③若C（﹣3，y1），D（√26，y2）在此抛物线上，则y1＜y2；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＜0）的根为整数，用p的值只有三个．其中正确的结论是（填写序号）．16．（3分）如图，已知A（3，0），B（0，4），点P是第一象限内一动点，AP＝3，点M是点P绕点B顺时针旋转90°的对应点，则AM的最小值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2+2x﹣4＝0．18．（8分）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证：AC＝BD．19．（8分）已知二次函数y＝（x﹣3）2﹣7．（1）写出开口方向及顶点坐标；（2）写出x满足时，y随x增大而减小；（3）当﹣1≤x≤4时，函数y的取值范围是；（4）当y≥18时，自变量x的取值范围是．20．（8分）某公司分别在A，B两城生产同种产品，A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx，当x＝5时，y＝75；当x＝10时，y＝200，B城生产产品的每件成本为110万元．（1）求a，b的值；（2）若在A，B两城生产相同数量的产品，当两城的总成本相等时，求A城生产多少件；（3）若在A，B两城一共生产200件产品，求两城的总成本的和的最少值是多少万元．21．（8分）在下列8×8的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫格点，例如：A（﹣1，4），B（﹣4，0）都是格点，要求在下图中仅用无刻度的直尺画图（保留画图过程的痕迹），并回答问题．（1）在图1中画出线段AB绕点O逆时针旋转90°后的线段A'B'；（2）在图1的线段AB上画点D，使OD⊥AB；（3）在图2中的y轴上画点C，使BC平分∠ABO，并简要说明画法；（4）若M、N都是格点，线段MN经过点O，MN＝2AB，则线段MN可以画出条．22．（10分）用54m长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为am的墙，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是1m，设与墙垂直的一边长为xm．（1）当a＝41时，矩形菜园面积是320m2，求x；（2）当a足够大时，问矩形菜园的面积能否达到400m2？（3）若矩形菜园的面积是320m2，x的值只能取一个，试写出a的取值范围．23．（10分）问题背景如图1，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE中，AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，求证：AE＝BD．尝试应用如图2，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点E是AC边上一点，点F是BE上一点，若∠CFE＝45°，EF＝4，△ABE面积为30，求BF的长．拓展创新M是等腰Rt△ABC外一点，∠ACB＝90°，AC＝BC，若∠AMC＝75°，AM ＝2，CM=√2，直接写出MB的长．24．（12分）抛物线C：y＝﹣x2+2x+3与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）写出AB的长；（2）如图1，已知C（0，2），点E是x轴正半轴上的点，OE的垂直平分线MN，交OE 于点F．交CE于点M，交抛物线C于点N，若MN＝2，求点E的坐标；（3）如图2．将抛物线C向左平移1个单位长度，再向上平移b（b＞0）个单位长度得到抛物线C1，点D是抛物线C1的顶点，点P是抛物线C1在第一象限上的动点，PP'⊥y 轴，交抛物线C1于点P'，直线PO交抛物线C1于点Q，直线QP'交y轴于H，求证：HD ＝OD．2020-2021学年湖北省武汉市硚口区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分。

2021-2021学年湖北省武汉市局部学校联考九年级〔上〕期中数学试卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1．将方程3x2﹣8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是〔〕A．3，﹣8，﹣10 B．3，﹣8，10 C．3，8，﹣10 D．﹣3，﹣8，﹣102．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为〔〕A．〔x+1〕2=6 B．〔x+2〕2=9 C．〔x﹣1〕2=6 D．〔x﹣2〕2=93．在以下四个图案中，不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．4．将二次函数y=〔x﹣1〕2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为〔〕A．〔1，3〕B．〔2，﹣1〕C．〔0，﹣1〕D．〔0，1〕5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，那么旋转角的度数为〔〕A．35°B．40°C．50°D．65°6．如图，长方形的长为10cm，宽为4cm，那么图中阴影局部的面积为〔〕A．20cm2B．15cm2C．10cm2D．25cm27．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．假设这两天此股票股价的平均增长率为x，那么x满足的方程是〔〕A．〔1+x〕2=B．〔1+x〕2=C．1+2x=D．1+2x=8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加〔〕A．1m B．2m C．3m D．6m9．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，那么函数y=ax2+〔b﹣1〕x+c的图象可能是〔〕A．B．C．D．10．一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论：①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；③如果m是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题〔每题3分，共18分〕11．假设点A〔2，1〕与点B是关于原点O的对称点，那么点B的坐标为．12．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．13．如图，将一块正方形空地划出局部区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，那么原正方形空地的边长为m．14．二次函数y=﹣2x2﹣3x+k的图象在x轴下方，那么k的取值范围是．15．在平面直角坐标系xOy中，对于点P〔x，y〕，我们把点P′〔﹣y+1，x+1〕叫做点P伴随点．点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．假设点A1的坐标为〔3，1〕，那么点A3的坐标为，点A2021的坐标为．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD．假设DE=2，DF=4，那么AB的长为．三、解答题〔共8道小题，共72分〕17．关于x的方程x2+2x+a﹣2=0〔1〕假设方程有一根为1，求a的值；〔2〕假设a=1，求方程的两根．18．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．〔1〕求证：△ADE≌△ABF；〔2〕填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；〔3〕假设BC=8，DE=6，求△AEF的面积．19．关于x的方程x2﹣2〔k﹣1〕x+k2=0有两个实数根x1，x2．〔1〕求k的取值范围；〔2〕假设x1+x2=1﹣x1x2，求k的值．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔﹣4，3〕、B〔﹣3，1〕、C 〔﹣1，3〕．〔1〕请按以下要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．〔2〕在〔1〕中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．21．如图，△ABC是等边三角形．〔1〕如图〔1〕，点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC．将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF．猜测线段AB，DB，AF之间的数量关系；〔2〕点E在线段BA的延长线上，其它条件与〔1〕中一致，请在图〔2〕的根底上将图形补充完整，并猜测线段AB，DB，AF之间的数量关系；〔3〕请选择〔1〕或〔2〕中的一个猜测进行证明．22．某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元〔x为整数〕，每星期的销售利润为w元．〔1〕求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；〔2〕该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？〔3〕该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．23．如图〔1〕，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．假设等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图〔2〕，设旋转角为α〔0＜α≤180°〕，记直线BD1与CE1的交点为P．〔1〕求证：BD1=CE1；〔2〕当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；〔3〕连接PA，△PAB面积的最大值为．〔直接填写结果〕24．如图，抛物线y=﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A，且经过点B〔3，﹣3〕．〔1〕求顶点A的坐标；〔2〕在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得∠PAB=45°，求点P坐标；〔3〕如图〔2〕，将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？假设是，请求出这个定值；假设不是，请说明理由．2021-2021学年湖北省武汉市局部学校联考九年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共30分〕1．将方程3x2﹣8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是〔〕A．3，﹣8，﹣10 B．3，﹣8，10 C．3，8，﹣10 D．﹣3，﹣8，﹣10【分析】要确定二次项系数，一次项系数，常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：由方程得到：3x2﹣8x﹣10=0，那么它的二次项系数，一次项系数，常数项分别是3，﹣8，﹣10．应选：A．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为〔〕A．〔x+1〕2=6 B．〔x+2〕2=9 C．〔x﹣1〕2=6 D．〔x﹣2〕2=9【分析】配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴〔x﹣1〕2=6．应选：C．3．在以下四个图案中，不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念可得：图形B不是中心对称图形．应选B．4．将二次函数y=〔x﹣1〕2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为〔〕A．〔1，3〕B．〔2，﹣1〕C．〔0，﹣1〕D．〔0，1〕【分析】利用平移规律左加右减，上加下减即可求得平移后的顶点坐标．【解答】解：二次函数y=〔x﹣1〕2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，得出：y=〔x﹣1﹣1〕2﹣2+1，即y=〔x﹣2〕2﹣1；得到顶点坐标为〔2，﹣1〕．应选B．5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，那么旋转角的度数为〔〕A．35°B．40°C．50°D．65°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．应选C．6．如图，长方形的长为10cm，宽为4cm，那么图中阴影局部的面积为〔〕A．20cm2B．15cm2C．10cm2D．25cm2【分析】观察图形可知，黑白图形都是互相对称的，故其面积相等，那么图中阴影局部的面积即是长方形面积的一半．【解答】解：根据题意观察图形可知，长方形的面积=10×4=40cm2，再根据中心对称的性质得：图中阴影局部的面积即是长方形面积的一半，那么图中阴影局部的面积=×40=20cm2．应选A．7．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．假设这两天此股票股价的平均增长率为x，那么x满足的方程是〔〕A．〔1+x〕2=B．〔1+x〕2=C．1+2x=D．1+2x=【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的根底上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．【解答】解：设平均每天涨x．那么90%〔1+x〕2=1，即〔1+x〕2=，应选B．8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加〔〕A．1m B．2m C．3m D．6m【分析】根据得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，那么通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为〔0，2〕，通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标〔﹣2，0〕，2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，抛物线解析式得出：2+2，解得：x=±3，所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了2米．应选：B．9．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，那么函数y=ax2+〔b﹣1〕x+c的图象可能是〔〕A．B．C．D．【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+〔b﹣1〕x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+〔b﹣1〕x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+〔b﹣1〕x+c的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断．【解答】解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+〔b﹣1〕x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax2+〔b﹣1〕x+c与x轴有两个交点，又∵﹣＞0，a＞0∴﹣=﹣+＞0∴函数y=ax2+〔b﹣1〕x+c的对称轴x=﹣＞0，∴A符合条件，应选A．10．一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论：①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；③如果m是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用根的判别式与求根公式直接判断①②；利用代入的方法判断③④即可．【解答】解：①两个方程根的判别式都是△=b2﹣4ac，所以如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根正确；②如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a与c符号相同，＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确；③如果m是方程M的一个根，那么m2a+mb+c=0，两边同时除以m2，得c+b+a=0，所以是方程N的一个根，结论正确；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，〔a﹣c〕x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=±1，结论错误．正确的选项是①②③共3个．应选：C．二、填空题〔每题3分，共18分〕11．假设点A〔2，1〕与点B是关于原点O的对称点，那么点B的坐标为〔﹣2，﹣1〕．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：点A〔2，1〕与点B是关于原点O的对称点，那么点B的坐标为〔﹣2，﹣1〕，故答案为〔﹣2，﹣1〕．12．一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2．【分析】此题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x〔x﹣2〕=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．〞，即可求得方程的解．【解答】解：原方程变形为：x〔x﹣2〕=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．13．如图，将一块正方形空地划出局部区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，那么原正方形空地的边长为7m．【分析】此题可设原正方形的边长为xm，那么剩余的空地长为〔x﹣2〕m，宽为〔x﹣3〕m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有〔x﹣3〕〔x﹣2〕=20，解得：x1=7，x2=﹣2〔不合题意，舍去〕即：原正方形的边长7m．故答案是：7．14．二次函数y=﹣2x2﹣3x+k的图象在x轴下方，那么k的取值范围是k＜﹣．【分析】由a＜0，且图象在x轴下方可知函数图象与x轴没有交点，故△＜0，从而可求得k的取值范围．【解答】解：∵二次函数y=﹣2x2﹣3x+k的图象在x轴下方，∴△＜0，即〔﹣3〕2﹣4×〔﹣2〕k＜0．解得：k＜﹣．故答案为：k＜﹣．15．在平面直角坐标系xOy中，对于点P〔x，y〕，我们把点P′〔﹣y+1，x+1〕叫做点P伴随点．点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．假设点A1的坐标为〔3，1〕，那么点A3的坐标为〔﹣3，1〕，点A2021的坐标为〔﹣3，1〕．【分析】根据“伴随点〞的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【解答】解：∵点A1的坐标为〔3，1〕，∴A2〔﹣1+1，3+1〕即〔0，4〕，A3〔﹣3，﹣1+2〕即〔﹣3，1〕，A4〔1﹣1，﹣3+1〕即〔0，﹣2〕，A5〔3，1〕，…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4=503余3，∴点A2021的坐标与A3的坐标相同，为〔﹣3，﹣1+2〕，即〔﹣3，1〕；故答案为：〔﹣3，1〕；〔﹣3，1〕．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD．假设DE=2，DF=4，那么AB的长为4．【分析】延长FD到M使得DM=DF，连接AM、EM、EF，作EN⊥DF于N，先证明∠EDF=45°，在RT△EMN中求出EM，再证明△AEM是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，延长FD到M使得DM=DF，连接AM、EM、EF，作EN⊥DF于N．∵∠C=90°，∴∠BAC+∠B=90°，∵AE=AD，BF=BD，∴∠AED=∠ADE，∠BDF=∠BFD，∴2∠ADE+∠BAC=180°，2∠BDF+∠B=180°，∴2∠ADE+2∠BDF=270°，∴∠ADE+∠BDF=135°，∴∠EDF=180°﹣〔∠ADE+∠BDF〕=45°，∵∠END=90°，DE=2，∴∠EDN=∠DEN=45°，∴EN=DN=2，在△DAM和△DBF中，，∴△ADM≌△BDF，∴BF=AM=BD=AD=AE，∠MAD=∠B，∴∠MAE=∠MAD+∠BAC=90°，∴EM=AM，在RT△EMN中，∵EN=2，MN=DM+DN=6，∴EM==2，∴AM=2，AB=2AM=4．故答案为4．三、解答题〔共8道小题，共72分〕17．关于x的方程x2+2x+a﹣2=0〔1〕假设方程有一根为1，求a的值；〔2〕假设a=1，求方程的两根．【分析】〔1〕把x=1代入方程得到关于a的一元一次方程1+2+a﹣2=0，通过解该方程求得a的值即可；〔2〕把a=1代入方程，利用公式法解方程．【解答】解：〔1〕将x=1代入方程得1+2+a﹣2=0，解得a=1；〔2〕将a=1代入方程得x2+2x﹣1=0，∵a=1，b=2，c=﹣1，∴x==﹣1±．∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．18．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．〔1〕求证：△ADE≌△ABF；〔2〕填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；〔3〕假设BC=8，DE=6，求△AEF的面积．【分析】〔1〕根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS〞易证得△ADE≌△ABF；〔2〕由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，那么∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到；〔3〕先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF〔SAS〕；〔2〕解：∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE，而∠DAE+∠EAB=90°，∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE=90°，∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到；故答案为A、90；〔3〕解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE==10，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=AE2=×100=50〔平方单位〕．19．关于x的方程x2﹣2〔k﹣1〕x+k2=0有两个实数根x1，x2．〔1〕求k的取值范围；〔2〕假设x1+x2=1﹣x1x2，求k的值．【分析】〔1〕根据一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到△≥0，即4〔k﹣1〕2﹣4×1×k2≥0，解不等式即可得到k的范围；〔2〕根据一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系得到x1+x2=2〔k﹣1〕，x1x2=k2，那么2〔k﹣1〕+k2=1，即k2+2k﹣3=0，利用因式分解法解得k1=﹣3，k2=1，然后由〔1〕中的k的取值范围即可得到k的值．【解答】解：〔1〕∵方程x2﹣2〔k﹣1〕x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴△≥0，即4〔k﹣1〕2﹣4×1×k2≥0，解得k≤，∴k的取值范围为k≤；〔2〕∵方程x2﹣2〔k﹣1〕x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=2〔k﹣1〕，x1x2=k2，∴2〔k﹣1〕+k2=1，即k2+2k﹣3=0，∴k1=﹣3，k2=1，∵k≤，∴k=﹣3．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔﹣4，3〕、B〔﹣3，1〕、C 〔﹣1，3〕．〔1〕请按以下要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．〔2〕在〔1〕中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．【分析】〔1〕①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；〔2〕连接B1B2，C1C2，交点就是对称中心M．【解答】解：〔1〕①△A1B1C1如下图；②△A2B2C2如下图；〔2〕连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为〔2，1〕．21．如图，△ABC是等边三角形．〔1〕如图〔1〕，点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC．将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF．猜测线段AB，DB，AF之间的数量关系；〔2〕点E在线段BA的延长线上，其它条件与〔1〕中一致，请在图〔2〕的根底上将图形补充完整，并猜测线段AB，DB，AF之间的数量关系；〔3〕请选择〔1〕或〔2〕中的一个猜测进行证明．【分析】〔1〕猜测：AB=AF+BD；〔2〕猜测：AB=AF﹣BD；〔3〕过点E作EG∥BC交AC于点G，得△AEG为等边三角形，证明△BDE≌△GEC，得到BD=EG=AE又因为AF=BE，所以AB=BE+AE=AF+BD．【解答】解：〔1〕猜测：AB=AF+BD；〔2〕如图2，猜测：AB=AF﹣BD；〔3〕如图〔1〕，过点E作EG∥BC交AC于点G，得△AEG为等边三角形，∵DE=CE，∴∠CDE=∠ECD，又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE，∴∠BED=∠GCE，在△BDE和△GEC中，，又∵BE=CG，DE=CE，∴△BDE≌△GEC，∴BD=EG=AE又∵AF=BE，∴AB=BE+AE=AF+BD．22．某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元〔x为整数〕，每星期的销售利润为w元．〔1〕求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；〔2〕该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？〔3〕该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．【分析】〔1〕根据利润=〔售价﹣进价〕×销售件数即可求得W与x之间的函数关系式；〔2〕利用配方法求得函数的最大值，从而可求得答案；〔3〕根据每星期的销售利润不低于6000元列不等式求解即可．【解答】解：〔1〕w=〔20﹣x〕〔300+20x〕=﹣20x2+100x+6000，∵300+20x≤380，∴x≤4，且x为整数；〔2〕w=﹣20x2+100x+6000=﹣20〔x﹣〕2+6125，∵﹣20〔x﹣〕2≤0，且x≤4的整数，∴当x=2或x=3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元；〔3〕根据题意得：﹣20〔x﹣〕2+6125≥6000，解得：0≤x≤5．答：售价不低于55元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．23．如图〔1〕，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．假设等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图〔2〕，设旋转角为α〔0＜α≤180°〕，记直线BD1与CE1的交点为P．〔1〕求证：BD1=CE1；〔2〕当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；〔3〕连接PA，△PAB面积的最大值为2+2．〔直接填写结果〕【分析】〔1〕由旋转得到△ABD1≌△ACE1的条件即可；〔2〕由〔1〕的结论，在利用勾股定理计算即可；〔3〕作出辅助线，利用勾股定理建立方程求出即可．【解答】解：〔1〕在△ABD1和△ACE1中∴△ABD1≌△ACE1∴BD1=CE1〔2〕由〔1〕知△ABD1≌△ACE1，可证∠CPD1=90°∴∠CAD1=45°，∴∠BAD1=135°延长BA交D1E1于F，∴∠D1AF=45°=∠AD1E1，∴AF=D1F==；∵∠AFD1=90°，∴BD1=2．〔3〕如图∵∠BPC=90°，∴点P在以BC为直径的⊙O上，作GH⊥AB于H，设AH=EK=GK=x，∴OK=x+2，∴x2+〔x+2〕2=8，∴x=﹣1，GH=+1，∴△PAB的面积最大值为2+224．如图，抛物线y=﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A，且经过点B〔3，﹣3〕．〔1〕求顶点A的坐标；〔2〕在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得∠PAB=45°，求点P坐标；〔3〕如图〔2〕，将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？假设是，请求出这个定值；假设不是，请说明理由．【分析】〔1〕根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；〔2〕根据全等三角形的判定与性质，可得QH，BH的长，可得Q点坐标，根据待定系数法，可得直线AP的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；〔3〕根据平移规律，可得新抛物线，根据联立抛物线与OA，可得C、D点的横坐标，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：〔1〕依题意﹣32+3m+m﹣2=﹣3∴m=2，∴y=﹣x2+2x=﹣〔x﹣1〕2+1∴顶点A〔1，1〕；〔2〕过B作BQ⊥BA交AP于Q，过B作GH∥y轴分别过A，Q作AG⊥GH于G，QH⊥GH于H，∠AGB=∠ABQ=∠BHQ=90°，∴∠ABG=∠BQH．∵∠PAB=45°，∴BA=BQ．在△ABG和△BQH中，，∴△ABG≌△BQH 〔AAS〕，∴AG=BH=3﹣1=2，BG=QH=1﹣〔﹣3〕=4∴Q〔﹣1，﹣5〕∴直线AP的解析式为y=3x﹣2联立抛物线与AP，得∴﹣x2+2x=3x﹣2∴x1=1〔不符合题意的解要舍去〕，x2=﹣2∴P〔﹣2，﹣8〕；〔3〕在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是为定值，∵直线OA的解析式为y=x，∴可设新抛物线解析式为y=﹣〔x﹣a〕2+a联立抛物线与OA，，∴﹣〔x﹣a〕2+a=x，∴x1=a，x2=a﹣1，x1﹣x2=1；y1x1=a，y2=x2=a﹣1，y1﹣y2=1；即C，D两点横坐标的差是常数1，C，D两点纵坐标的差是常数1，∴CD====，∴在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是定值．。

2020-2021学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将方程3x2+1=6x化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是()A. 3，−6，1B. 3，6，1C. 3，1，−6D. 3，1，62.在以下绿色食品、可回收物、响应环保、节水四个标志中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.抛物线y=(x−2)2−1的顶点坐标是()A. (−2,1)B. (−2,−1)C. (−2,1)D. (2,−1)4.关于x的方程x2−4x+m+2=0有一个根为−1，则另一个根为()A. 2B. −2C. 5D. −55.将二次函数y=13x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所的图象的解析式为()A. y=13(x−1)2+3 B. y=13(x+1)2+3C. y=13(x−1)2−3 D. y=13(x+1)2−36.《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响．在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道．原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E.CE=1寸，AB=10寸，则可得直径CD的长为()A. 13寸B. 26寸C. 18寸D. 24寸7.“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2017年双十一淘宝销售额达到1682亿元．2019年双十一淘宝交易额达2684亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 1682(1+x)=2684B. 1682(1+2x)=2684C. 1682(1+x)2=2684D. 1682(1+x)+1682(1+x)2=26848.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是()A. 50°B. 70°C. 110°D. 120°9.若无论x取何值，代数式(x+1−3m)(x−m)的值恒为非负数，则m的值为()A. 0B. 12C. 13D. 110.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是实数，且a≠0)的图象的对称轴是直线x=2，点A(x1,y1)和点B(x2,y2)为其图象上的两点，且y1<y2，()A. 若x1−x2<0，则x1+x2−4<0B. 若x1−x2<0，则x1+x2−4>0C. 若x1−x2>0，则a(x1+x2−4)>0D. 若x1−x2>0，则a(x1+x2−4)<0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点M(1,−4)关于原点对称的点的坐标是______．12.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是______．13.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于______．14.如图，把小圆形场地的半径增加6m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为______m.15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c为常数，a≠0，c>0)上有五点(−1,p)、(0,t)、(1,n)、(2,t)、(3,0)：有下列结论：①b>0；②关于x的方程x2+bx+c=0的两个根是−1和3；③p+2t<0；④m(am+b)≤−4a−c(m为任意实数).其中正确的结论______(填序号即可)．16.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD所成的锐角为60°，AC+BD=10，则四边形ABCD的面积最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程：x2+x−6=0．18.10月11日，2020中国女超联赛在昆明海埂基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军．本赛季共有x支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了45场比赛，求x的值．19.已知，如图，AD=BC.求证：AB=CD．20.如图，已知A，B，C均在⊙O上，请用无刻度的直尺作图．(1)如图1，若点D是AC的中点，试画出∠B的平分线；(2)若∠A=42°，点D在弦BC上，在图2中画出一个含48°角的直角三角形．21.已知二次函数y=−x2+4x−3．(1)若−3≤x≤3，则y的取值范围为______(直接写出结果)；(2)若−8≤y≤−3，则x的取值范围为______(直接写出结果)；(3)若A(m,y1)，B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．22.某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为40元/件，设销售该商品的日销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？(3)问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元，请直接写出结果．23.【问题背景】如图1，P是正三角形ABC外一点，∠APB=30°，则PA2+PB2=PC2.小明为了证明这个结论，将△PAB绕点A逆时针旋转60°，请帮助小明完成他的作图；【迁移应用】如图2，在等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点P在△ABC 外部，使得∠BPC=45°，若S△PAC=4.5，求PC；【拓展创新】如图3，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在四边形ABCD内部，且DE=EC，∠DEC=90°，∠AEB=135°，AD=3，BC=4，直接写出AB的长．24.已知抛物线C：y=ax2+bx+c(a>0)，顶点为(0,0)．(1)求b，c的值；(2)如图1，若a=1，P为y轴右侧抛物线C上一动点，过P作直线PN⊥x轴交xx+2于M点，设P点的横坐标为m，当2PM=PN时，轴于点N，交直线：y=12求m的值；(3)如图2，点P(0,y0)为y轴正半轴上一定点，点A，B均为y轴右侧抛物线C上两动点，若∠APO=∠BPy，求证：直线AB经过一个定点．答案和解析1.【答案】A【解析】解：方程整理得：3x2−6x+1=0，二次项系数为3；一次项系数为−6，常数项为1，故选：A．方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形．故本选项不合题意；B、不是中心对称图形．故本选项不合题意；C、是中心对称图形．故本选项符合题意；D、不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C．根据中心对称图形的概念解答即可．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标是(ℎ,k)，∴抛物线y=(x−2)2−1的顶点坐标是(2,−1)，故选：D．根据二次函数的性质即可求解．本题考查了二次函数的性质，对抛物线的顶点坐标的表达方式了熟于心是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：设方程的另一个根为a，根据题意得：−1+a=4，解得：a=5．故选：C．设方程的另一个根为a，由根与系数的关系即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，牢记两根之和等于−b是解题的关键．a5.【答案】Ax2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，【解析】解：将二次函数y=13(x−1)2+3，所得图象的函数表达式是y=13故选：A．根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．本题主要考查了二次函数图象与几何变换．要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．6.【答案】B【解析】解：连接OA，AB⊥CD，AB=5，OE=OC−CE=由垂径定理知，点E是AB的中点，AE=12OA−CE，设半径为r，由勾股定理得，OA2=AE2+OE2=AE2+(OA−CE)2，即r2=52+(r−1)2，解得：r=13，所以CD=2r=26，即圆的直径为26寸．故选：B．根据垂径定理得出AE的长，再利用勾股定理求解．本题利用了垂径定理和勾股定理，正确构造直角三角形求出半径长是解题关键．7.【答案】C【解析】解：如果设从2017年到2019年年平均增长率为x，那么根据题意得今年为1682(1+x)2，列出方程为：1682(1+x)2=2684．故选：C．是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设从2017年到2019年年平均增长率为x，根据已知可以得出方程．考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=40°，∴∠CAB=90°−∠ABC=90°−40°=50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA=∠ABC=40°，A′B=AB，∴∠BAA′=∠BA′A=1(180°−40°)=70°，2∴∠CAA′=∠CAB+∠BAA′=50°+70°=120°．故选：D．根据旋转可得∠A′BA=∠ABC=40°，A′B=AB，得∠BAA′=70°，根据∠CAA′=∠CAB+∠BAA′，进而可得∠CAA′的度数．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式，二次函数与一元二次方程的关系，偶次方非负数的性质，根据题意得出(x+1−3m)(x−m)的值为非负数时△≤0是解题的关键．先利用多项式乘多项式的法则展开，再根据代数式(x+1−3m)(x−m)的值为非负数时△≤0以及平方的非负性即可求解．【解答】解：(x+1−3m)(x−m)=x2+(1−4m)x+3m2−m，∵无论x取何值，代数式(x+1−3m)(x−m)的值恒为非负数，∴△=(1−4m)2−4(3m2−m)=(1−2m)2≤0，又∵(1−2m)2≥0，∴1−2m=0，∴m=1．2故选：B．10.【答案】D【解析】解：∵直线x=2是二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是实数，且a≠0)的图象的对称轴，∴x=−b=2，2a∴b=−4a，∴y=ax2−4ax+c，∵点A(x1,y1)和点B(x2,y2)为其图象上的两点，∴y1=ax12−24x1+c，y2=ax22−4ax2+c，当x1<x2，y1<y2即y1−y2<0，∴ax12−4ax1+c−(ax22−4ax2+c)<0，整理得：a(x1−x2)(x1+x2−4)<0，∵x1−x2<0，∴a(x1+x2−4)>0，故A，B不符合题意；当x1>x2，y1<y2即y1−y2<0，∴ax12−4ax1+c−(ax22−4ax2+c)<0，整理得：a(x1−x2)(x1+x2−4)<0，∵x1−x2>0，∴a(x1+x2−4)<0，故C不符合题意，D符合题意；根据二次函数的性质和二次函数的图象及二次函数上点的坐标特征即可求解．本题考查了二次函数的性质和二次函数的图象及二次函数上点的坐标特征，解题关键是逐个判断即可得出正确的答案．11.【答案】(−1,4)【解析】解：M(1,−4)关于原点对称的点的坐标是(−1,4)，故答案为：(−1,4)．根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可得出结论．此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】1【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22−4m=0，∴m=1，故答案为：1．由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．13.【答案】80°【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，先根据补角的性质求出∠ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由圆周角定理即可得出∠AOC的度数．解：∵∠CBE=40°，∴∠ABC=180°−∠CBE=180°−40°=140°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°−∠ABC=180°−140°=40°，∴∠AOC=2∠D=2×40°=80°．故答案为：80°．14.【答案】6+6√2【解析】解：设小圆形场地的半径为r cm，则大圆形场地的半径为(r+6)cm，由题意得，π×(r+6)2=π×r2×2，解得r1=6+6√2，r2=6−6√2<0(舍去)，故答案为：6+6√2．设出小圆形的半径为r cm，表示出大圆形的半径，进而表示出大小圆的面积，由两个圆形面积之间的关系列方程求解即可．本题考查一元二次方程的应用，正确地列出方程是解答的关键．15.【答案】①②④【解析】解：∵当x=0和x=2时，y=t，=1，∴对称轴为：x=0+22∴当x=3和x=−1时，y的值相等，∴p=0，∴x=−1，x=3是方程ax2+bx+c=0的两个根，故②正确；∵当x=0时，y=t，且c>0，∴t=c>0，∴p+2t=0+2t>0，故③错误；∵x=2，y=t>0，x=3，y=0，∴在对称轴的右边，y随x的增大而减小，∴a<0，∵x=−b2a=1，∴b=−2a>0，故①正确；∵当x=3时，y=0，∴9a+3b+c=0，∴3a+c=0，∴c=−3a，∴−4a−c=−4a+3a=−a，∵顶点坐标为(1,n)，a<0，∴am2+bm+c≤a+b+c，∴am2+bm≤a+b，∴am2+bm≤−a，∴am2+bm≤−4a−c，故④正确，故答案为①②④．由抛物线的对称性可求对称轴为：x=0+22=1，可得p=0，即x=−1，x=3是方程ax2+ bx+c=0的两个根，可判断②；当x=0，y=c=t>0，可得p+2t=0+2t>0，可判断③；由抛物线中在对称轴的右边，y随x的增大而减小，可得的a<0，由对称轴x=1可得b=−2a>0，可判断①；由x=3，y=0，可得c=−3a，由顶点坐标为(1,n)，a<0，可得am2+bm+c≤a+b+c，可得am2+bm≤−4a−c，可判断④，即可求解．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．16.【答案】25√34【解析】解：∵AC与BD所成的锐角为60°，∴根据四边形面积公式，得四边形ABCD的面积S=12AC×BD×sin60°，设AC=x，则BD=10−x，所以S=12x(10−x)×√32=−√34(x−5)2+25√34，所以当x=5，S有最大值25√34．故答案为：25√34．根据四边形面积公式，S=12AC×BD×sin60°，根据sin60°=√32得出S=12x(10−x)×√32，再利用二次函数最值求出即可．此题主要考查了四边形面积公式以及二次函数最值，得出S=12x(10−x)×√32，进而利用二次函数最值求出是解决问题的关键．17.【答案】解：∵x2+x−6=0，∴(x+3)(x−2)=0，∴x+3=0或x−2=0，∴x1=−3或x2=2．【解析】首先把方程左边进行因式分解得到(x+3)(x−2)=0，然后解两个一元一次方程即可．本题考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题要掌握因式分解法解方程的步骤，先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，此题难度不大．18.【答案】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为12x(x−1)，∴共比赛了45场，∴12x(x−1)=45，解得：x1=10，x2=−9，∵x>0，∴x=10，答：x的值为10．【解析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x(x−1)场，再根据题意列出方程为12x(x−1)=45，解方程即可得到结论．此题考查了一元二次方程的应用，能从实际问题中找出相等关系是解题的关键．19.【答案】证明：∵AD=BC，∴AD⏜=BC⏜，∴AD⏜+AC⏜=BC⏜+AC⏜，即CD⏜=AB⏜，∴AB=CD．【解析】根据圆心角、弧、弦的关系得到AD⏜=BC⏜，则DC⏜=AB⏜，所以AB=CD．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．20.【答案】解：(1)如图1，BE为所作；(2)如图2，△BMN为所作．【解析】(1)连接OD并延长交⊙O于E，则利用垂径定理得到OD⊥AC，则AE⏜=CE⏜，然后利用圆周角定理可判断∠ABE=∠CBE；(2)延长AD交⊙O于M，作直径BN，连接MN，利用圆周角定理得到∠N=∠A=42°，∠BMN=90°，则可计算出∠MBN=48°．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂径定理和圆周角定理．21.【答案】−24≤y≤1−1≤x≤0或4≤x≤5【解析】解：(1)∵y=−x2+4x−3=−(x−2)2+1，∴对称轴为直线x=2，有最大值1，当x=−3时，y=−(−3−2)2+1=−24，∴若−3≤x ≤3，则y 的取值范围为−24≤y ≤1，故答案为−24≤y ≤1；(2)把y =−8代入y =−x 2+4x −3得，−8=−x 2+4x −3，解得x 1=5，x 2=−1， 把y =−3代入y =−x 2+4x −3得，−3=−x 2+4x −3，解得x 3=0，x 4=4， ∴若−8≤y ≤−3，则x 的取值范围为−1≤x ≤0或4≤x ≤5，故答案为−1≤x ≤0或4≤x ≤5；(3)∵A(m,y 1)，B(m +1,y 2)两点都在该函数的图象上，∴y 1=−m 2+4m −3，y 2=−(m +1)2+4(m +1)−3=−m 2+2m ，∴y 2−y 1=3−2m ，令y 2−y 1>0，即y 2>y 1，此时m <32，令y 2−y 1=0，即y 2=y 1，此时m =32，令y 2−y 1<0，即y 2<y 1，此时m >32，综上，m <32，y 2>y 1；m =32，y 2=y 1；m >32，y 2<y 1．(1)化成顶点式，然后根据二次函数的性质即可求得；(2)求得y =−8和y =−3时x 的值，然后根据二次函数的性质即可求得；(3)利用二次函数的性质，通过比较函数值的大小得到对应的m 的范围．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)由题意得：y =(x +60−40)(300−10x)=−10x 2+100x +6000；(2)y =−10x 2+100x +6000=−10(x −5)2+6250，∵−10<0，故抛物线开口向下，当x =5(天)时，y 取得最大值为6250(元)．∴销售该商品第5天时，日销售利润最大，最大日销售利润6250元；(3)令y =−10x 2+100x +6000=5440，解得x =−4或x =14，故当月有14天的日销售利润不低于5440元．【解析】(1)根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解；(2)由y =−10x 2+100x +6000=−10(x −5)2+6250，即可求解；(3)令y=−10x2+100x+6000=5400，解得x=−4或x=14，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．23.【答案】解：【问题背景】如图1．【迁移应用】如图2，作线段BM垂直于BP交PC的延长线于点M，连接AM，∵∠BPM=45°，∠PBM=90°，∴△BPD为等腰直角三角形，∴BP=BM，∵∠ABM+∠MBC=∠ABC=90°，∠PBM=∠PBC+∠MBC=90°，∴∠PBC=∠ABM，在△PBC和△MBA中，{PB=PM∠PBC=∠ABM BA=BC，∴△PBC≌△MBA(SAS)，∴∠AMP=90°，∴S△PAC=12PC⋅AD=12PC2=4.5，∴PC=3．【拓展创新】如图3，将△AED绕点E顺时针旋转90°至△FEC，连接BF，则AD=CF=3，AE=EF，∠ADE=∠FCE，∴∠EDC=∠ECD=45°，∵AD//BC，∴∠ADE+∠EDC+∠ECD+∠ECB=180°，∵ED=EC，∠CED=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，∴∠ADE+∠ECB=90°，∴∠FCE+∠ECB=90°，即∠FCB=90°，∴FB=√BC2+CF2=√42+32=5，∵∠AEB=135°，∠AEF=90°，∴∠FEB=360°−135°−90°=135°，∴∠AEB=∠FEB，在△ABE和△FBE中，{AE=EF∠AEP=∠FEB BE=BE，∴△ABE≌△FBE(SAS)，∴AB=FB=5．【解析】【问题背景】按题意画出图形即可；【迁移应用】作线段BM垂直于BP交PC的延长线于点M，连接AM，证得∠PBC=∠ABM，证明△PBC≌△MBA(SAS)，得出∠AMP=90°，由三角形的面积可求出答案；【拓展创新】将△AED绕点E顺时针旋转90°至△FEC，连接BF，证得∠FCE=90°，由勾股定理求出FB =5，证明△ABE≌△FBE(SAS)，由全等三角形的性质得出AB =FB =5．本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握旋转的性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为y =a(x −ℎ)2+k =ax 2①，故b =0，c =0；(2)a =1时，抛物线的表达式为y =x 2，设点P 的坐标为P(m,m 2)，则点M(m,12m +2)， ∵2PM =PN ，则|12m +2−m 2|=12m 2，解得m =−√17+12(舍去)或√17+12或 43或−1(舍去)， 故m =√17+12或 43；(3)作点A 关于y 轴的对称轴M ，∵抛物线关于y 轴对称，故点M 在抛物线上，连接MP ，第21页，共21页 ∵∠MPO =∠OPA =∠BPy ，故M 、P 、B 三点共线，设点A(p,ap 2)，则点M(−p,ap 2)，设直线PM 的表达式为y =kx +b ，则{ap 2=−pk +b y 0=b ，解得{k =y 0−ap 2p b =y0， 故直线PM 的表达式为y =y 0−ap 2p +y 0②，联立①②并整理得：ax 2+ap 2−y 0p x −y 0=0， 则x B +x M =−ap 2−y 0ap ， 即x B −p =−ap 2−y 0ap ，则x B =y 0ap ，将xB 的值代入y =ax 2得，y =y 02ap 2，故点B 的坐标为(y 0ap ,y 02ap 2)， 由点B 、A 的坐标得，直线AB 的表达式为y =y 0+ap 2p x −y 0，当x =0时，y =−y 0，故直线AB 恒过点(0,−y 0).【解析】(1)设抛物线的表达式为y =a(x −ℎ)2+k =ax 2，即可求解；(2)PM =PN ，则|12m +2−m 2|=12m 2，即可求解；(3)抛物线关于y 轴对称，故点M 在抛物线上，连接MP ，∠MPO =∠OPA =∠BPy ，故M 、P 、B 三点共线，进而求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

湖北省武汉市三校2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题(★★) 1. 对于函数，下列结论错误的是（）A．图象顶点是（2，5）B．图象开口向上C．图象关于直线对称D．函数最大值为5(★★★) 2. 已知关于 x的一元二次方程 x 2+ bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关(★★★) 3. 用配方法解方程，配方后的方程是 ( )A．B．C．D．(★★) 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线 y= x 2﹣2 x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是( )A．y=(x+1)2+1B．y=(x﹣3)2+1C．y=(x﹣3)2﹣5D．y=(x+1)2+2(★) 5. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 点 P( m， n)在以 y轴为对称轴的二次函数 y＝ x 2+ ax+4的图象上．则 m﹣ n的最大值等于（）A．B．4C．﹣D．﹣(★★★)7. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．B．C．D．(★★★)8. 我县某贫围户2016年的家庭年收入为4000元，由于党的扶贫政策的落实，2017、2018年家庭年收入增加到共15000元，设平均每年的增长率为x，可得方程（）A．4000（1+x）2=15000B．4000+4000（1+x）+4000（1+x）2=15000 C．4000（1+x）+4000（1+x）2=15000D．4000+4000（1+x）2=15000(★★★★) 9. 如图，在四边形中，，，，，．动点M，N同时从点A出发，点M以的速度沿向终点B运动，点N以的速度沿折线向终点C运动．设点N的运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．(★★★★) 10. 如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点，则下列结论中：① ；② ；③ 与是抛物线上两点，若，则；④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；⑤若，则，正确的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题(★) 11. 方程 的两根为 、则的值为______．(★★★) 12. 方程的根是_______．(★★★) 13. 下表中 与 的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为__________．………… …………(★★★) 14. 汽车刹车后行驶的距离 s 与行驶时间 t （秒）的函数关系是 s ＝15 t ﹣6 t 2，汽车从刹车到停下来所用时间是_______秒．(★★★) 15. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_______．(★★★★) 16. 二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个根为1，另一个根为﹣ ．其中正确结论的序号是_____．三、解答题(★★★) 17. 解答下列各题：（1）用配方法解方程：．（2）已知一元二次方程的一个根是．求的值和方程的另一个根．(★★★) 18. 已知抛物线．（1）若抛物线的对称轴为轴，求的值；（2）若抛物线的顶点在正半轴上，求顶点坐标．(★★★★★) 19. 如图，抛物线与轴交于两点(点位于点的左侧)，与轴的负半轴交于点．求点的坐标．若的面积为．①求这条抛物线相应的函数解析式．②在拋物线上是否存在一点使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(★★★)20. “武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产个口罩．设增加条生产线后，每条生产线每天可生产口罩个．直接写出与之间的函数关系式；若每天共生产口罩个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线?设该厂每天可以生产的口罩个，请求出与的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个?(★★★) 21. 已知△ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x 2＋(2k＋3)x＋k 2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5(1) 求证：AB≠AC(2) 如果△ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值(3) 填空：当k＝________时，△ABC是等腰三角形，△ABC的周长为________(★★) 22. 在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次．（1）若参加聚会的人数为3，则共握手次；若参加聚会的人数为5，则共握手次；（2）若参加聚会的人数为 n（ n为正整数），则共握手次；（3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．（4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段 AB上共有 m个点（不含端点 A， B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．(★★★) 23. 如图，二次函数的图象过、、三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．(★★★★) 24. 二次函数的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E．(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．。