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断裂力学是近几十年才发展起来的一支新兴学科 ,它从宏观的连续介质力学角度出发 ,研究含缺陷或裂纹的物体在外界条件(荷载、温度、介质腐蚀、中子辐射等)作用下宏观裂纹的扩展、失稳开裂、传播和止裂规律。
断裂力学应用力学成就研究含缺陷材料和结构的破坏问题 ,由于它与材料或结构的安全问题直接相关 ,因此它虽然起步晚 ,但实验与理论均发展迅速 ,并在工程上得到了广泛应用。
例如断裂力学技术已被应用于估算各种条件下的疲劳裂纹增长率、环境问题和应力腐蚀问题、动态断裂以及确定试验中高温和低温的影响 ,并且由于有了这些进展 ,在设计有断裂危险性的结构时 ,利用断裂力学对设计结果有较大把握。
断裂力学研究的方法是:从弹性力学方程或弹塑性力学方程出发 ,把裂纹作为一种边界条件 ,考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场 ,设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。
用弹性力学的线性理论研究含裂纹体在荷载作用下的力学行为和失效准则的工程学科成为线弹性断裂力学。
在分析中，可认为材料是线弹性的，并且不考虑裂纹尖端极小范围内的屈服问题。
研究含裂纹体的力学行为可以从两种观点出发，即从能量平衡观点和从裂纹尖端应力场强度的观点进行研究。
按裂纹的受力特点和位移特点，可以把它们抽象化为张开型、滑移型和撕开型三种基本类型，任何形式的裂纹，都可以看成上述三种基本类型的组合。
从应力场强度的观点研究裂纹体的力学行为和失效准则。
Ⅰ型和Ⅱ型的脆断问题归结为平面问题下含裂纹的线弹性体的线弹性力学分析，先选取满足双调和方程和边界条件的应力函数，极坐标系原点选在裂纹尖端，把裂纹看作一部分边界，就可以用弹性力学的方法求得裂纹体的应力场和位移场。
求出的应力函数为Williams应力函数，得到极坐标下应力分量表达式，通过物理方程和几何方程得到几何分量表达式。
按远场的边界条件不同可分别求出Ⅰ型和Ⅱ型的裂纹尖端领域的应力场和位移场。
Ⅲ型问题为反平面应力问题，xy方向位移为零，只有z方向位移且是xy的函数，只有两个应变分量和两个应力分量，解一个平衡方程得Ⅲ型裂纹尖端领域的应力场合位移场。
第一章 绪论§1.1 断裂力学的概念任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。
一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。
在断裂力学产生之前，人们根据强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即σ≤[σ]～安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。
但是人们在长期的生产实践中，逐步认识到，在某些情况下，根据强度条件设计出的构件并不安全，断裂事故仍然不断发生，特别是高强度材料构件，焊接结构，处在低温或腐蚀环境中的结构等，断裂事故就更加频繁。
例如，1943～1947年二次世界大战期间，美国的5000余艘焊接船竟然连续发生了一千多起断裂事故，其中238艘完全毁坏。
1949年美国东俄亥俄州煤气公司的圆柱形液态天然气罐爆炸使周围很大一片街市变成了废墟。
五十年代初，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在试验时发生爆炸。
这些接连不断的工程断裂事故终于引起了人们的高度警觉。
特别值得注意的是，有些断裂事故竟然发生在σ<<[σ]的条件下，用传统的安全设计观点是无法解释的。
于是人们认识到了传统的设计思想是有缺欠的，并且开始寻求更合理的设计途径。
人们从大量的断裂事故分析中发现，断裂都是起源于构件中有缺陷的地方。
传统的设计思想把材料视为无缺陷的均匀连续体，而实际构件中总是存在着各种不同形式的缺陷。
因此实际材料的强度大大低于理论模型的强度。
断裂力学恰恰是为了弥补传统设计思想这一严重的缺陷而产生的。
因此，给断裂力学下的定义就是断裂力学是研究有裂纹（缺陷）构件断裂强度的一门学科。
或者说是研究含裂纹构件裂纹的平衡、扩展和失稳规律，以保证构件安全工作的一门科学。
断裂力学在航空、机械、化工、造船、交通和军工等领域里都有广泛的应用前景。
它能解决抗断设计、合理选材、制定适当的热处理制度和加工工艺、预测构件的疲劳寿命、制定合理的质量验收标准和检修制度以及防止断裂事故等多方面的问题，因此是一门具有高度实用价值的学科。
断裂力学的发展与研究现状一、断裂力学概述断裂力学是一门研究材料或结构在断裂过程中力学行为的学科。
它专注于理解材料的微观结构和性能，以及在外力作用下材料裂纹萌生、扩展和断裂的机制。
断裂力学在工程应用中具有非常重要的意义，因为材料的断裂会直接导致灾难性的后果。
二、断裂力学的发展自20世纪60年代以来，断裂力学得到了迅速的发展。
这个领域的研究可以分为两个主要方向：线性断裂力学和非线性断裂力学。
1. 线性断裂力学：线性断裂力学研究裂纹在材料中扩展的规律，其理论基础主要是弹性力学和塑性力学。
这个方向的主要目标是预测裂纹扩展的速率，以及裂纹对材料性能的影响。
2. 非线性断裂力学：非线性断裂力学研究裂纹在非线性材料中扩展的规律。
这种材料的行为会随着裂纹的扩展而改变，因此需要使用更复杂的模型来描述。
非线性断裂力学的研究对于理解复合材料、金属、陶瓷等材料的断裂行为非常重要。
三、断裂力学的研究现状当前，断裂力学的研究主要集中在以下几个方向：1. 疲劳裂纹扩展研究：疲劳裂纹扩展是工程结构中最常见的断裂形式之一。
这个方向的研究主要关注疲劳裂纹的萌生和扩展机制，以及如何预测疲劳寿命。
2. 复合材料断裂研究：复合材料由于其各向异性和非线性特性，其断裂行为比金属材料更为复杂。
这个方向的研究主要关注复合材料的分层、脱层、破碎等行为，以及如何优化复合材料的结构设计。
3. 微裂纹扩展研究：微裂纹在材料中广泛存在，其对材料的性能和安全性具有重要影响。
这个方向的研究主要关注微裂纹的萌生、扩展和聚集机制，以及如何检测和预防微裂纹的产生。
4. 跨尺度断裂力学研究：这个方向的研究关注在不同尺度（如微观、介观和宏观）下材料的断裂行为。
它涉及到材料在不同尺度下的物理性质，以及不同尺度之间的相互作用。
这种跨尺度的方法有助于更全面地理解材料的断裂行为。
四、未来研究方向与挑战随着科学技术的发展，断裂力学仍面临许多新的挑战和研究机会。
未来几年，以下几个方向可能会成为研究的热点：1. 高性能计算与模拟：随着计算机技术的发展，高性能计算和模拟已经成为解决复杂工程问题的关键工具。
混凝土弹塑性断裂力学概述与线弹性体不同的是，当含裂缝的弹塑性体受到外荷载作用时，裂缝尖端附近会出现较大范围的塑性区，线弹性断裂力学将不再适用，而需要采用弹塑性断裂力学的方法。
弹塑性断裂力学的主要任务，就是在考虑裂缝尖端屈服的条件下，确定能够定量描述裂缝尖端场强度的参量，进而建立适合工程应用的断裂判据。
目前应用最广泛的包括裂缝尖端张开位移（Crack Opening Displacement，COD）（Wells，1962）理论和J积分理论（Rice，1968a，b）。
一、Orowan对Griffith理论的改进试验证实，Griffith理论只适用于理想脆性材料的断裂问题，实际上绝大多数金属材料在裂缝尖端处存在屈服区，裂缝尖端也因屈服而钝化，使得Griffith 理论失效。
在Griffith理论提出二十多年之后，Orowan（1948）和Irwin（1955）通过对金属材料裂缝扩展过程的研究指出：弹塑性材料在其尖端附近会产生一个塑性区，该区域的塑性变形对裂缝的扩展将产生很大的影响，为使裂缝扩展，系统释放的能量不仅要供给裂缝形成新自由表面所需的断裂表面能，更重要的是需要提供裂缝尖端塑性流变所需的塑性应变能（通常称为“塑性功”）。
所以，“塑性功”有阻止裂缝扩展的作用。
裂缝扩展单位面积时，内力对塑性变形所做的“塑性功”称为“塑性功率”，假设用Γ表示，则对金属材料应用Griffith理论时，式（2.4b）和式（2.5）应修正为对于金属材料，通常Γ比γ大三个数量级，因而γ可以忽略不计，则式（2.33）和式（2.34）可改写为以上即为Orowan把Griffith理论推广到金属材料情况的修正公式。
以上是针对平面应力状态讨论的，当平板很厚时，应视为平面应变状态，只要把上述公式中的E用代替即得平面应变状态下相应的解。
二、裂缝尖端的塑性区金属材料裂缝尖端会形成塑性区，裂缝扩展所需要克服的塑性功在量级上可高达断裂表面能的三个数量级。
断裂力学概述关键词：断裂力学；现状；阶段性问题；发展趋势中文摘要：本文主要介绍了断裂力学的4个方面，包括对断裂力学的简单介绍，相关的理论和方法，现阶段存在的问题及技术关键，发展趋势。
英文摘要：Four aspects of fracture mechanics are referred in this paper, including brief introduction about fracture mechanics, related theories and methods, problems and key technologies existing at the present stage, and the development.1.引言断裂力学是近几十年才发展起来了的一门新兴学科，主要研究承载体由于含有一条主裂纹发生扩展（包括静载及疲劳载荷下的扩展）而产生失效的条件。
断裂力学应用于各种复杂结构的分析，并从裂纹起裂、扩展到失稳过程都在其分析范围内。
由于它与材料或结构的安全问题直接相关，因此它虽然起步晚，但实验与理论均发展迅速，并在工程上得到了广泛应用。
断裂力学研究的方法是：从弹性力学方程或弹塑性力学方程出发，把裂纹作为一种边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。
2.国内外相关研究现状目前，断裂力学总的研究趋势是：从线弹性到弹塑性；从静态断裂到动态断裂；从宏观微观分离到宏观与微观结合；从确定性方法到概率统计性方法。
所以就断裂力学本身而言，根据研究的具体内容和范围，它又被分为宏观断裂力学（工程断裂力学）和微观断裂力学（属金属物理范畴）。
宏观断裂力学又可分为弹性断裂力学（它包括线性弹性断裂力学和非线性弹性断裂力学）和弹塑性断裂力学（包括小范围屈服断裂力学和大范围屈服断裂力学及全面屈服断裂力学）。
工程断裂力学还包括疲劳断裂、蠕变断裂、腐蚀断裂、腐蚀疲劳断裂及蠕变疲劳断裂等工程中重要方面。
第一章线弹性断裂力学线弹性断裂力学研究对象是线弹性裂纹固体，认为裂纹体内各点的应力应变关系是线性的。
金属材料中，严格的线弹性断裂问题几乎不存在，因为裂纹的扩展总伴随有裂纹尖端的苏醒变形。
但理论和实践都证明，只要塑性区尺寸远小于裂纹的尺寸，经适当修正，用线性理论分析不会产生太大误差。
对于低韧高强度钢，或处于低温条件下工作的构件，往往在断裂前裂纹尖端的塑性区尺寸较小，可用线弹性断裂理论进行分析。
一裂纹及其对强度的影响1.1裂纹分类1.按几何特征a 穿透裂纹: 通常把裂纹延伸到构件厚度一半以上的都视为穿透裂纹。
b 表面裂纹c 深埋裂纹2.按裂纹力学特征张开型裂纹裂纹受垂直于裂纹面的拉应力，是裂纹面产生张开位移滑开型裂纹裂纹受平行于裂纹面且垂直于裂纹前缘的剪应力，裂纹在平面内滑开撕开型裂纹裂纹受平行于裂纹面且平行于裂纹前缘的剪应力，裂纹相对错开复合型裂纹裂纹同时受正应力和剪应力的作用，或裂纹与正应力成一角度，这是就同时存在和，或和，称为复合型裂纹，实际裂纹体中裂纹可能是两种或两种以上基本型的组合。
1.2 裂纹对材料强度的影响带裂纹弹性体受力后，在裂纹尖端区域产生局部应力集中。
但是这种集中是局部性的，离开裂纹尖端稍远处应力分布趋于正常。
裂纹尖端区域应力集中程度与裂纹尖端的曲率半径有关，裂纹越尖锐应力集中程度越高。
这种应力集中必然导致材料的实际断裂强度远低于材料理论断裂强度。
二、能量释放率理论2.1 格瑞菲斯理论（Griffith）二十世纪二十年代初，英国学者Griffith最先应用能量法对玻璃、陶瓷等脆性材料进行了断裂分析，成功解释了“为什么玻璃等材料的实际断裂强度比用分子结构理论所预期的强度低得多”的问题。
Griffith研究如图厚度为t的薄平板。
两端施加均不载荷，处于平行状态并固定两端，构成能量封闭系统，板内总应变能为U0，板内开一长为2a的贯穿裂纹，裂纹处形成上下两个自由表面，作用在两表面的拉应力消失，同时两表面产生张开位移，拉应力做负功，使应变能减小到U0-U。
在无限大薄平板内开一个扁平贯穿椭圆孔，他得出当椭圆孔短轴尺寸趋于零（理想尖裂纹）时，应变能的改变为式中，A=2at，为裂纹的单侧自由表面的面积。
裂纹形成两个新自由表面，使表面能增加，设为表面能密度，则两个自由表面总表面能为因此，一个带有贯穿裂纹的薄平板相对于无裂纹初始状态的总势能为由势能极值原理可知，总势能为极大值的条件为符合上式条件，裂纹处于不稳定平衡状态。
左边是应变能除以自由表面的面积即为单位面积释放的应变能上式表明，当裂纹扩展单位面积释放的应变能恰好等于形成自由表面所需表面能时，裂纹处于不稳定平衡状态；若大于裂纹就会失稳扩展而断裂；若小于，则裂纹不会扩展。
若给定裂纹长度，则可得临界应力为若给定应力，可得出裂纹临界尺寸Griffith理论研究仅限于材料是完全脆性的情况，而绝大多数金属材料断裂前裂尖存在塑性区域，不能应用该理论。
2.2奥罗万（Orowan）理论他对金属材料裂纹扩展过程进行了研究，指出裂纹扩展前在其尖端附近会产生一个塑性区。
因此，提供裂纹扩展的能量不仅用于行好曾新表面所需的表面能，还用于引起塑性变形所需的能量，及塑性功。
裂纹扩展单位面积内力对塑性变形做的塑性功，称为塑性功率，用表示。
则总的塑性功为。
则可得给定裂纹长度，则可得临界应力为给定应力，可得出裂纹临界尺寸对金属材料，通常比（表面能密度）大三个数量级，因而可以忽略，故临界应力和临界裂纹尺寸写为由此可见，奥罗万Orowan理论是格瑞菲斯Griffith理论的一个修正，把它推广到金属材料的情况。
2.3能量释放率及其断裂判据现从能量守恒和功能转换关系来研究裂纹扩展过程，可以清楚揭示断裂韧性的物理意义。
很显然，断裂过程要消耗能量。
设有以裂纹体，裂纹面积A，若裂纹面扩展了dA，载荷做功dW，体系弹性应变能变化dU，塑性功变化，裂纹表面能增加dT，如果不考虑热功间的转换，根据能量守恒和转换定律，体系内能的增加等于外功，即式中表示裂纹扩展dA时所需的塑性功能和表面能，可视为裂纹扩展所要消耗的能量，也是阻止裂纹扩展的能量。
裂纹扩展dA时系统释放（耗散）的能量为定义裂纹扩展单位面积弹性系统释放的能量为裂纹扩展能量释放率，用G表示，则有定义裂纹扩展单位面积所需要消耗的能量为裂纹扩展阻力率，用表示，则反映了材料抵抗断裂破坏的能力，称为材料的断裂韧度，可由实验测定。
当G达到时，裂纹将失去平衡，开始失稳扩展，故能量释放率断裂判据为三、应力强度因子断裂理论1 裂纹尖端区域的应力场和位移场1.1设一无限大板，中心有一裂纹，长为2a，受双轴拉应力作用，如图所示按弹性力学的平面问题求解，得出裂纹尖端附近的应力场和位移场表达式为1.2滑开型裂纹设一无限大板，中心有一裂纹，长为2a，无穷远处受剪应力作用，如图所示按弹性力学的平面问题求解，得出裂纹尖端附近的应力场和位移场表达式为1.3撕开型裂纹设一无限大板，中心有一裂纹，长为2a，无限远处受沿z轴方向的均匀剪切应力作用，如图所示。
其位移特点是u=0，v=0，只有沿z轴方向的位移w不为零。
按弹性力学位移法求解，以位移为未知函数。
有弹性力学的几何方程与物理方程得2.应力强度因子2.1裂纹尖端应力场强度因子用表示，简称应力强度因子，表示场强的物理量，应力强度因子是表征裂纹尖端附近应力场强的有效参量，可作为判断裂纹是够将进入失稳状态的一个指标。
对无限大平面板，裂纹长度为2a，在无限远处作用双向均匀拉应力。
对于无限大板中心裂纹受双向拉应力情况有上式就是裂纹尖端应力场的近似表达式，愈接近裂纹尖端，精度就愈高。
2.2问题所受的是均匀剪应力作用，对2型裂纹有2.3对3型裂纹有3 应力强度因子的断裂判据3.1 应力强度因子在工程构件内部，1型裂纹是最危险的，故重点研究1型裂纹应力强度因子可写成如下形式可以看出，对于线弹性物体来说，应力强度因子与载荷呈线性关系，并依赖于物体于裂纹的几何形状和尺寸。
它是判断裂纹是否将进入失稳状态的指标。
《应力强度因子手册》资料提供了大量公示，对于不同加载情况，不同裂纹形状的应力强度因子的计算公式可以查手册得到。
3.2 断裂韧性及K判据与应力及裂纹长度有关,当逐渐增大到使裂纹失稳扩展时,即达到临界状态.当构件的达到临界值时,构件失稳断裂. 称为材料的断裂韧性.因此,脆性断裂的应力强度因子判据可以表示为其中为材料常熟,可通过实验测定.断裂韧性一般随着材料厚度的增加而下降.材料的断裂韧度还依赖于温度、加载速度以及尖端区域的冶金性质。
知道材料的断裂韧性值和结构内裂纹的尺寸位置，可以估算出是裂纹失稳扩散、脆断的临界载荷。
由可知临界拉应力为同理，知道材料的和工作载荷，也可以估算出构建允许的断裂临界尺寸4 K判据的工程应用实例脆性断裂的应力强度因子判据表示为：应力强度因子往往写成如下形式：从K判据，可以得到工作应力，裂纹尺寸a和材料断裂韧性之间的关系。
工程实际问题有以下三种情况第一类问题确定带裂纹构建的临界载荷例中心具有穿透裂纹的厚板条（平面应变情况），远端承受均匀拉伸作用，板的宽度为200mm，裂纹长为80mm。
板的材料为铝合金，其,计算临界载荷。
解在临界状态下，所作用的拉应力即为构建的临界载荷。
对于中心带有贯穿裂纹有限板条拉伸问题，其,α为几何形状因子，查常用应力强度因子表得式中a为裂纹长度，W为板宽由即得可知，在所给条件下，当板的拉伸应力达到99.7时，裂纹发生失稳扩展第二类问题确定容许裂纹尺寸已知工作应力,几何形状因子α以及材料断裂韧性由，当,对应的裂纹尺寸即为第三类问题评定与选择材料按照传统设计思想，选择评定材料主要着眼屈服强度或者强度极限，对于交变应力作用则选持久强度，但按照断裂观点，应该选择断裂韧性高的材料。
很多时候材料的屈服强度越高断裂韧性值反而越低。
四裂纹尖端的塑性区及K因子的塑性修正前面研究1型裂纹尖端应力强度因子的计算时，假定材料处于完全线弹性状态，没考虑裂纹尖端可能存在塑性区。
从公式可知，，即在弹性裂纹尖端存在奇异性。
但是对于实际金属材料来说，当裂纹前端正应力达到材料有效屈服应力时，材料就要屈服，在裂纹尖端产生一个微小的塑性区域，从而使裂纹尖端区的应力松弛。
但如果屈服区很小，则其周围广大的区域仍是弹性区，经过修正后，线弹性断裂力学的分析方法仍然有效。
1 塑性材料屈服判据Mises形能强度理论的判据表达式为（1）主应力和应力分量有关可表达为对于1型裂纹，将裂纹尖端附近应力场表达式(可省略)带入（1）式，得主应力为在裂纹延长线上（即X轴上）得2 裂纹前端屈服区的大小将1型主应力的表达式带入可以得到令,可以得到裂纹延长线上的塑性区尺寸根据裂纹尖端塑性区边界方程画出塑性区形状尺寸示意图。
在曲线上的各点相当于应力等于屈服极限，而曲线内部各点则超过屈服极限，这条闭合曲线表示裂纹尖端附近材料出现塑性区的周边形状。
从图中可以看出平面应变的塑性区远较平面应力的塑性区小。
这是因为，在平面应变状态下，沿厚度方向约束所产生的ϭz是拉应力，在三向拉伸应力状态下材料不易屈服而变脆。
上述分析未考虑塑性区内塑性变形引起的应力松弛，其结果使得到的塑性区偏小。
如考虑应力松弛的影响，则塑性区将扩大。
（粗略估算---应力松弛后塑性区增大约一倍）3.塑性区修正应力强度因子是裂纹尖端应力强弱的标志。
因为裂纹尖端形成塑性区，引起应力松弛，使应力场发生了变化，应力强度因子也发生了改变。
应力松弛的结果使裂纹体刚度下降，这与裂纹长度增加效果一样。
若实际裂纹长度为a，应力松弛后塑性区尺寸为R，若认为裂纹长度等于有效裂纹长度，则可不考虑塑性区的存在，仍可用弹性断裂力学来处理问题。
（想象裂纹尖端向前移动距离）引入有效裂纹长度后，一般工程应用中，可以认为线弹性断裂力学的分析仍然有效。
但是应力场强度因子中的a要用有效裂纹长度来代替。
因此有将带入上式可得在平面应力状态下，有在平面应变状态下，有两种状态下应力强度因子都增大了，增大系数分别为这是由于塑性区中应力松弛导致强度因子增大所致。
上面的分析只适用于“小范围屈服”，（即裂纹尖端塑性区尺寸与裂纹长度及构件尺寸相比小于一个数量级以上），可在塑性修正后仍用弹塑性断裂理论来处理。
对于裂尖区域的大范围屈服甚至全面屈服问题，则必须用弹塑性断裂理论来处理。
第三章弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学主要适用于高强度钢之类的脆性断裂，即在断裂失稳前裂纹尖端区域无明显塑性变形，基本上是弹性应力情况。
（小范围屈服）。
这种情况可用判据或考虑小范围屈服修正的断裂判据来研究其脆断问题。
（但是大量工程中广泛使用中的中低强度钢，由于其韧性较高，这类材料制成的含裂纹构件，在其缺陷或裂纹尖端区以及焊接引起的残余应力去甚至会发生全面屈服。
