第1讲断裂力学导论概论
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第1讲 断裂力学导论
B
Y
X
The potential or internal energy of the body is U p =U i +U a -U w
2a
Due to creation of new surface increase in surface energy is (2.17) U = 4a s The total elastic energy of the cracked plate is 2 2a 2 U t dA Fdy 4a s A 2E E
Griffith proposed that ‘There is a simple energy balance consisting of the decrease in potential energy with in the stressed body due to crack extension and this decrease is balanced by increase in surface energy due to increased crack surface’
The initial strain energy for the uncracked plate per thickness is 2 (2.14) U i dA A 2E On creating a crack of size 2a, the tensile force on an element ds on elliptic hole is relaxed from dx to zero. The elastic strain energy released per unit width due to introduction of a crack of length 2a is given by a where displacement U a 4 1 2 dx v 0 v a sin usin g x a cos E 2a 2 (2.15) Ua E
断裂力学导论讲诉课件
THANKS
感谢观看
对未来学习和研究者的建议和展望
总结：随着科学技术的发展，断裂力学仍然是一个充 满挑战和机遇的领域。对于未来的学习和研究者来说 ，深入理解断裂力学的原理和方法，结合实际工程问 题，开展创新性的研究是至关重要的。
首先，建议学习和研究者具备扎实的力学基础和一定 的工程背景知识。其次，通过参加学术会议、研讨会 等活动，与同行交流，了解最新的研究动态和趋势。 此外，积极拓展相关领域的知识和技术，例如数值模 拟和实验研究等。最后，结合实际工程问题开展研究 ，不仅可以提高研究的意义和实用性，还可以促进学 科之间的交叉和融合。
03
包括应力、应变、弹性模量、泊松比等，是理解弹性
力学的基础。
塑性力学基础知识
01
塑性力学简介
塑性力学是研究物体在塑性范围 内的应力、应变和位移关系的学 科。
02
塑性力学的基本方 程
包括屈服条件、流动法则、强化 准则等，用于描述塑性物体的力 学行为。
03
塑性力学的基本概 念
包括塑性应变、塑性应力、加工 硬化等，是理解塑性力学的基础 。
研究材料在高温高压条件下的相变过程与断裂行为之间的关联，探索相变对材料从微观结构角度出发，研究高温高压条件下材料的晶体结构、化学键合、缺陷等与断裂行为之间的关系 。
多场耦合作用下断裂力学的研究
01
多物理场耦合模型
建立多物理场（如温度场、应力场、 电场、磁场等）耦合作用的数学模型 ，研究多场耦合对材料断裂行为的影 响机制。
金属材料抗疲劳性能评估
运用断裂力学的理论和方法，评估金属材料的抗疲劳性能，为提高 工程结构的安全性和可靠性提供依据。
断裂力学在复合材料中的应用
复合材料的层间断裂
断裂力学导论讲诉课件
弹塑性材料的特性
弹塑性材料在受到外力作用时，会同 时发生弹性变形和塑性变形。在裂纹 尖端附近，由于应力集中，材料会发 生屈服并进入塑性区。
能量释放率
能量释放率是描述裂纹扩展所需最小 能量的物理量。在弹塑性断裂力学中 ，当能量释放率达到材料的临界值时 ，裂纹将发生失稳扩展。
断裂韧性测试方法
紧凑拉伸试样法
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析主要关注压力容器在各种工况下的强度和稳定性。由于压力容器内部储存着高压气体或液体，一旦发生 破裂，后果将非常严重。因此，对压力容器的断裂分析需要采用严格的测试和评估方法，以确保压力容器的安全性和可靠性 。
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
在压力容器的断裂分析中，需要考虑压力容器的结构形式、 材料特性以及各种工况下的应力分布。通过断裂力学的理论 和方法，可以评估压力容器的强度和稳定性，为压力容器的 设计、制造和使用提供重要的安全保障。
高层建筑抗震设计
利用断裂力学原理，可以评估高层建 筑在地震作用下的抗震性能，优化抗 震设计。
机械工程
转子动力学分析
在机械工程中，断裂力学可用于转子动 力学的分析，研究转子裂纹的形成和扩 展，提高旋转机械的稳定性和可靠性。
VS
焊接结构完整性评估
焊接是机械工程中常用的连接方式，断裂 力学可以用于焊接结构的完整性评估，确 保焊接结构的可靠性和安全性。
课程目标
掌握断裂力学的基本 原理和方法。
培养学生对断裂力学 研究的兴趣和独立思 考能力。
了解断裂力学在工程 实践中的应用和案例 分析。
02
断裂力学基础知识
断裂力学的定义
总结词
断裂力学是一门研究材料断裂行为的学科。
弹塑性材料在受到外力作用时，会同 时发生弹性变形和塑性变形。在裂纹 尖端附近，由于应力集中，材料会发 生屈服并进入塑性区。
能量释放率
能量释放率是描述裂纹扩展所需最小 能量的物理量。在弹塑性断裂力学中 ，当能量释放率达到材料的临界值时 ，裂纹将发生失稳扩展。
断裂韧性测试方法
紧凑拉伸试样法
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析主要关注压力容器在各种工况下的强度和稳定性。由于压力容器内部储存着高压气体或液体，一旦发生 破裂，后果将非常严重。因此，对压力容器的断裂分析需要采用严格的测试和评估方法，以确保压力容器的安全性和可靠性 。
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
在压力容器的断裂分析中，需要考虑压力容器的结构形式、 材料特性以及各种工况下的应力分布。通过断裂力学的理论 和方法，可以评估压力容器的强度和稳定性，为压力容器的 设计、制造和使用提供重要的安全保障。
高层建筑抗震设计
利用断裂力学原理，可以评估高层建 筑在地震作用下的抗震性能，优化抗 震设计。
机械工程
转子动力学分析
在机械工程中，断裂力学可用于转子动 力学的分析，研究转子裂纹的形成和扩 展，提高旋转机械的稳定性和可靠性。
VS
焊接结构完整性评估
焊接是机械工程中常用的连接方式，断裂 力学可以用于焊接结构的完整性评估，确 保焊接结构的可靠性和安全性。
课程目标
掌握断裂力学的基本 原理和方法。
培养学生对断裂力学 研究的兴趣和独立思 考能力。
了解断裂力学在工程 实践中的应用和案例 分析。
02
断裂力学基础知识
断裂力学的定义
总结词
断裂力学是一门研究材料断裂行为的学科。
断裂力学——1绪论
Alan Arnold Griffith
格氏1893年出生于伦敦，1911年毕业于曼岛的一所中学， 获得奖学金进入利物浦大学读机械工程，1914年以一等 成绩获得学士学位，并获得最高奖章。1915年，格氏到 皇家航空研究中心工作，并与G.I. Taylor一起发表了用 肥皂膜研究应力分布的开创性论文，该文获得机械工程 协会的金奖。同年，格氏获得利物浦大学工程硕士学位。 1921年，格氏以他的断裂力学成名作获得利物浦大学工 程博士学位。其后，格氏历任空军实验室首席科学家， 航空研究中心工程部主管等职，在航空发动机设计方面 做出了同样卓越的贡献，与他在断裂方面的名望相比， 这些成就就少为人知了。格氏于1939年加盟劳斯莱思公 司，1941年当选皇家学会院士，1960年退休，1963年 辞世，享年70岁
问题陈述-State the Problem
计划求解（数学化、模型化)-Plan the Solution 求解-Carry Out the Solution
结果判断、评价-Review the Solution
Course Objectives
1.) Develop basic fundamental understanding of the effects of crack-like defects on the performance of aerospace, civil, and mechanical engineering structures. 2.) Learn to select appropriate materials for engineering structures to insure damage tolerance. 3.) Learn to employ modern numerical methods to determine critical crack sizes and fatigue crack propagation rates in engineering structures. 4.) Gain an appreciation of the status of academic research in field of fracture mechanics.
《断裂力学绪论》PPT课件
从工程观点看，如何防止或减少断裂事故的 发生呢？首先提出以下5个问题
1.多小的裂纹或者缺陷是允许存在的，即此小裂纹 或者缺陷不会在预定的服役期间发展成断裂的大 裂纹？
2.多大的裂纹就可能发生断裂，即用什么判据来判 断断裂发生的时机？
3.从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂纹需要 多长时间，即机械结构的寿命如何估算？
亡最惨重的空难。
四十年代后期美国曾 建造大约2500艘“自由 号”万吨轮，在服役期间 有145艘断成两截，700 艘左右受到严重的损坏。
1949年，东俄亥俄煤气公司的 圆柱形液态天然气罐爆炸，使 周围街市变为废墟。
断裂破坏
美国航空公司一架波音737-800型 客机22日晚抵达牙买加首都金斯 敦诺曼曼利国际机场时冲出跑道， 致伤90多人 (2009-12-22)
断裂破坏
2011年2月13日，美国海军 “格拉维利”号驱逐舰（DDG 107）在佛罗里达南部海域航行 途中，桅杆上部发生断裂. 所幸 无人员伤亡
2009-11-08, 伊朗籍货轮在浙江舟山触 礁断裂
宜宾小南门桥(事故原因：吊杆断裂)
断裂力学的产生背景
传统的强度理论：
传统的强度设计是以材料力学为基础的。假设材料均质， 连续，各向同性，没有裂纹和缺陷，设计时只要满足传统 强度条件就安全。近些年，随着宇航和航空工业的飞速发 展，高强度合金使用量越来越大，而这些高强度合金制成 的机械机构比较脆，容易发生断裂；在腐蚀环境中，甚至 在在相对湿度较高的环境中，就有可能萌生出裂纹。这些 用传统的强度理论，例如屈服判据，是解释不了的。因此 需要寻求新的断裂判据。现代断裂力学就在这种背景下诞 生了。
1-2 脆性断裂和韧性断裂
韧度：是指材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力
断裂力学讲义
目录§1.1断裂力学的概念.......................................................... §1.2断裂力学的基本组成...................................................... 第二章线弹性断裂力学概述 ..................................................... §2.1裂纹及其对强度的影响.................................................... §2.2断裂理论................................................................ 第三章裂纹尖端区域的应力场及应力强度因子 ..................................... §3.1Ⅰ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ........................................ §3.2Ⅱ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ........................................ §3.3Ⅲ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ........................................ §3.4应力强度因子的确定......................................................第一章绪论§1.1断裂力学的概念任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。
一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。
在断裂力学产生之前，人们根据强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即σ≤[σ]～安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。
断裂力学_第一章绪论20100915
σ 水压 =1.3σ =1.3
σs
=0.81σ s , 基体材料为D6AC
断裂力学可以解释工程构件发生脆断的原因，为防止脆断 提出一个定量的计算方法，裂纹尺寸、应力（应变）及材 料特性三者的定量关系 飞机设计---从疲劳寿命设计到破损安全设计和损伤容限设计
a, K IC → σ c → [σ ] (安全系数)
第一章
绪论
§1-1 断裂力学的概念、问题及方法
固体力学新分支 1950’s 构件 强度 研究分析计算领域 航空航天、机械 ← 核容器、压力容器、超高强 度材料
对象、方法及分类：
线弹性 静态断裂 弹塑性 动态断裂 宏观、微观结合 概率统计方法
σ t ≈ 4.4 ×105 kg / cm2 = 4.4 ×1010 N / m2 = 44GPa = 4.4 ×104 MPa
>> 实际断裂强度
Inglis(1913)指出：实际材料中存在缺陷，如微观裂纹、空穴、 切口、刻痕------产生应力集中，数倍于远离尖端的应力， 成为断裂的“裂源”
A.A. Griffith（格里菲斯）理论（1921）----脆性断裂理论
Orowan（欧罗万）
（ 2E Se +S p） （平面应力） πa 2 σc = （ 2E Se +S p） 1 （平面应变） πa 1 ν 2 1955年使用X射线衍射法测得S p大于Se几个数量级 2ES 2ES p ≈ （平面应力） 2 2 πσ πσ ac = 2ES p 2ES ≈ （平面应变） πσ 2 (1ν 2 ) πσ 2 (1 ν 2 )
原因：超高强度钢 3 2 （σ =140kg / mm KIC =200kg/mm 2） 在淬火后马上进行回火，出 现裂纹，裂纹源可能是焊 裂
第一节-断裂力学理论基础(2)
美国电力研究院（EPRI）根据J控制的裂纹扩展的概念 ，给出基于J积分的失效评定图
各断裂参量之间的关系
应力强度因子K
J积分
COD参量
线弹性断裂力学
弹塑性断裂力学
各断裂参量之间的关系
在线弹性条件下,这几个参量可以互相替换,它们各自的 断裂判据都是等效的
对I型裂纹
4 KI2 4 GI Es s
积分路线可以在裂纹附近的整个弹性区域内,也可以在 接近裂纹的顶端附近。 ➢ J积分值反映了裂纹尖端区的应变能,即应力应变的集中 程度。
J积分原理及全塑性解
守恒性的证明
J*(dyTi uxi d)s=0
*1234
y
T
Hale Waihona Puke ds2o3x
4
1
J积分原理及全塑性解
J积分守恒性存在的条件
小变形应变位移条件
单调加载条件下 J积分与路径无关性的存在是不允许卸载为条件的
COD参量及其计算
D-B模型的简化
塑性区周围为弹性区，塑性区和弹性区的交界 面上，作用有垂直于裂纹面的均匀结合力σs
简化为求点A
y
的张开位移
s y s
x
R 2a R 2c
A
A
x
R
2a
R
2c
COD参量及其计算
利用叠加原理
s y s
A
A
x
R
2a R
2c
＝1+2
1 y
A
A
x
R
2a R
2c
s 2 y s
对高强度钢，由于裂纹尺寸很小，以致塑性 尺寸和裂纹尺寸达到相同的数量级，断裂在应 力接近或超过屈服应力的情况下发生。
各断裂参量之间的关系
应力强度因子K
J积分
COD参量
线弹性断裂力学
弹塑性断裂力学
各断裂参量之间的关系
在线弹性条件下,这几个参量可以互相替换,它们各自的 断裂判据都是等效的
对I型裂纹
4 KI2 4 GI Es s
积分路线可以在裂纹附近的整个弹性区域内,也可以在 接近裂纹的顶端附近。 ➢ J积分值反映了裂纹尖端区的应变能,即应力应变的集中 程度。
J积分原理及全塑性解
守恒性的证明
J*(dyTi uxi d)s=0
*1234
y
T
Hale Waihona Puke ds2o3x
4
1
J积分原理及全塑性解
J积分守恒性存在的条件
小变形应变位移条件
单调加载条件下 J积分与路径无关性的存在是不允许卸载为条件的
COD参量及其计算
D-B模型的简化
塑性区周围为弹性区，塑性区和弹性区的交界 面上，作用有垂直于裂纹面的均匀结合力σs
简化为求点A
y
的张开位移
s y s
x
R 2a R 2c
A
A
x
R
2a
R
2c
COD参量及其计算
利用叠加原理
s y s
A
A
x
R
2a R
2c
＝1+2
1 y
A
A
x
R
2a R
2c
s 2 y s
对高强度钢，由于裂纹尺寸很小，以致塑性 尺寸和裂纹尺寸达到相同的数量级，断裂在应 力接近或超过屈服应力的情况下发生。
断裂力学概述
断裂力学是近几十年才发展起来的一支新兴学科 ,它从宏观的连续介质力学角度出发 ,研究含缺陷或裂纹的物体在外界条件(荷载、温度、介质腐蚀、中子辐射等)作用下宏观裂纹的扩展、失稳开裂、传播和止裂规律。
断裂力学应用力学成就研究含缺陷材料和结构的破坏问题 ,由于它与材料或结构的安全问题直接相关 ,因此它虽然起步晚 ,但实验与理论均发展迅速 ,并在工程上得到了广泛应用。
例如断裂力学技术已被应用于估算各种条件下的疲劳裂纹增长率、环境问题和应力腐蚀问题、动态断裂以及确定试验中高温和低温的影响 ,并且由于有了这些进展 ,在设计有断裂危险性的结构时 ,利用断裂力学对设计结果有较大把握。
断裂力学研究的方法是:从弹性力学方程或弹塑性力学方程出发 ,把裂纹作为一种边界条件 ,考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场 ,设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。
用弹性力学的线性理论研究含裂纹体在荷载作用下的力学行为和失效准则的工程学科成为线弹性断裂力学。
在分析中，可认为材料是线弹性的，并且不考虑裂纹尖端极小范围内的屈服问题。
研究含裂纹体的力学行为可以从两种观点出发，即从能量平衡观点和从裂纹尖端应力场强度的观点进行研究。
按裂纹的受力特点和位移特点，可以把它们抽象化为张开型、滑移型和撕开型三种基本类型，任何形式的裂纹，都可以看成上述三种基本类型的组合。
从应力场强度的观点研究裂纹体的力学行为和失效准则。
Ⅰ型和Ⅱ型的脆断问题归结为平面问题下含裂纹的线弹性体的线弹性力学分析，先选取满足双调和方程和边界条件的应力函数，极坐标系原点选在裂纹尖端，把裂纹看作一部分边界，就可以用弹性力学的方法求得裂纹体的应力场和位移场。
求出的应力函数为Williams应力函数，得到极坐标下应力分量表达式，通过物理方程和几何方程得到几何分量表达式。
按远场的边界条件不同可分别求出Ⅰ型和Ⅱ型的裂纹尖端领域的应力场和位移场。
Ⅲ型问题为反平面应力问题，xy方向位移为零，只有z方向位移且是xy的函数，只有两个应变分量和两个应力分量，解一个平衡方程得Ⅲ型裂纹尖端领域的应力场合位移场。
断裂力学理论基础全解PPT课件
第一节 断裂力学基础
一、断裂力学的形成与发展
20世纪40年代到60年代，发生了大量的低应力脆断的压力容器事故， 容器破坏时应力低于屈服极限、甚至低于许用应力。
此类事故的特点：高强度钢或者厚的中低强度钢；低温下工作；断裂发 生在焊接接头或应力集中处。直接的原因是结构中有裂纹存在，由于裂纹 的扩展而引起破坏。
三、线弹性断裂力学基本理论
2、裂纹的开裂型式 线弹性断裂分析是建立在弹性力学的基础上，研究的 对象是带有裂纹的线弹性体。 对于各种复杂的断裂形式，总可以分解成三种基本断 裂类型的组合，这三种基本类型是Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型 断裂。
第7页/共29页
第八章 压力容器缺陷安全评定
Ⅰ型断裂属于张开型断裂，外加应力σ与裂纹 垂直，在应力σ作用下，裂纹尖端张开，裂纹扩 展方向与应力σ方向垂直。
第1页/共29页
第一节 断裂力学基础
一、断裂力学的形成与发展
断裂力学是研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科 学。根据所研究的裂纹尖端附近材料塑性区的大小，可 分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。 线弹性断裂力学的理论基础：应力强度因子理论和 Griffith能量理论。 弹塑性断裂力学的理论基础：COD理论、J积分理论。
第八章 压力容器缺陷安全评定
利用弹性力学方法，可得到裂纹尖端附近任一点
(r,q)处的正应力sx、sy和剪应力txy。
sx
K cosq 1 sin q sin 3q
2r 2
2 2
K s a
sy
K
q
cos
1
sin
q
sin
3q
2r 2
2 2
t xy
K sin q cosq cos3q 2r 2 2 2
一、断裂力学的形成与发展
20世纪40年代到60年代，发生了大量的低应力脆断的压力容器事故， 容器破坏时应力低于屈服极限、甚至低于许用应力。
此类事故的特点：高强度钢或者厚的中低强度钢；低温下工作；断裂发 生在焊接接头或应力集中处。直接的原因是结构中有裂纹存在，由于裂纹 的扩展而引起破坏。
三、线弹性断裂力学基本理论
2、裂纹的开裂型式 线弹性断裂分析是建立在弹性力学的基础上，研究的 对象是带有裂纹的线弹性体。 对于各种复杂的断裂形式，总可以分解成三种基本断 裂类型的组合，这三种基本类型是Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型 断裂。
第7页/共29页
第八章 压力容器缺陷安全评定
Ⅰ型断裂属于张开型断裂，外加应力σ与裂纹 垂直，在应力σ作用下，裂纹尖端张开，裂纹扩 展方向与应力σ方向垂直。
第1页/共29页
第一节 断裂力学基础
一、断裂力学的形成与发展
断裂力学是研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科 学。根据所研究的裂纹尖端附近材料塑性区的大小，可 分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。 线弹性断裂力学的理论基础：应力强度因子理论和 Griffith能量理论。 弹塑性断裂力学的理论基础：COD理论、J积分理论。
第八章 压力容器缺陷安全评定
利用弹性力学方法，可得到裂纹尖端附近任一点
(r,q)处的正应力sx、sy和剪应力txy。
sx
K cosq 1 sin q sin 3q
2r 2
2 2
K s a
sy
K
q
cos
1
sin
q
sin
3q
2r 2
2 2
t xy
K sin q cosq cos3q 2r 2 2 2
断裂力学讲义-1
'
2
......
(2.19)
应力集中与应力强度因子的关系式：
K
I
lim 0
y
max
2
,
K
II
lim
0
t
max
,
K
III
lim 0
yz
max
,
（2.20）
对于Ⅱ型模式，当无穷远处的外力τxy=τxy∞ 作用于椭圆孔时，有
t
max
xy
a / 1
2
/a
2
K II
2 r'
2r '
sin
3
2
'
cos
3
2
'
sin
'
2
2
cos
'
2
cos
3
2
'
K II
2 r'
sin
'
2
'
cos 2
cos 3 '
2
......
(2.18)
cos
'
2
1
sin
'
2
sin
3
2
'
Ⅲ型模式：
xy yz
K III
2 r'
sin
'
2
cos
所得的应力分量的解满足CCT问题的全部边界条件， 即：
z 时， x y
a x a时， y 0， xy 0
（2-6.6）
为此选择一个复变函数（在Z平面上除了a x a
之外为解析函数）为：
哈工大断裂力学讲义第一章
GⅠ
KⅠ2 E
E E
E
1
E
2
平面应力 平面应变
同理
GⅡ
KⅡ2 E
GⅢ
1
E
KⅢ2
32
4G 2
22
v KⅠ a x (2k 2)
4G 2
31
a
在闭合时,应力在 a那段所做旳功为
B 0
yvdx
GⅠ
B Ba
a
0 yvdx
1 a
a 0
KⅠ KⅠ
2 x 4G
a
2
x
(2k
2)dx
4k 1 4G
KⅠ2
平面应力
k
3 1
,
GⅠ
KⅠ2 E
平面应变
k 3 4
GⅠ
1 2
E
KⅠ2
13
撕开型裂纹(Ⅲ型):在平行于裂纹面 而与裂纹前沿线方向平行旳剪应力 作用下,裂纹沿裂纹面撕开扩展.
二.裂纹尖端附近旳应力场.位移场
1.Ⅰ型裂纹 问题旳描述:无限大板,有一长为 2a 旳穿透裂纹,在无限
远处受双向拉应力 旳作用.拟定裂纹尖端附近旳应力
场和位移场.
14
1939年Westergaurd应力函数
3
Griffith研究了如图所示厚度为B旳薄平板。上、下端受 到均匀拉应力作用，将板拉长后，固定两端。由Inglis解得到 因为裂纹存在而释放旳弹性应变能为
U 1 2 a2 2B
E
U 1 a2 2B
E
平面应变 平面应力
4
另一方面，Griffith以为，裂纹扩展形成新旳表面， 需要吸收旳能量为
解析函数性质:任意解析函数旳实部和虚部都是解析旳.
断裂力学导论
∇ 4ϕ = 0
4
满足双调和方程
∂ ∂ ∂ ∂ ∇ = ( 2 + 2 )×( 2 + 2 ) ∂x ∂y ∂x ∂y
因为:
∇ 2ϕ = ∇ 2 Re ZⅠ + ∇ 2 ( y Im ZⅠ)
解析函数的性质: (1)解析函数的导数和积分仍为解析函数 (2)解析函数的实部和虚部均满足调和方程
⇒
∇ 2 Re ZⅠ = 0
γ xy =
τ xy
G
}
∂u εy = ∂y
(平面应变)
几何方程:
∂u εx = ∂x
26
得
1 u = [(1 − µ ) Re ZⅠ − (1 + µ ) y Im ZⅠ] E
1 v = [2 Im ZⅠ − (1 + µ ) y Re ZⅠ] E
1+ µ [(1 − 2 µ ) Re ZⅠ − y Im ZⅠ] E
柯西黎曼条件
∂ Re Z ∂ Im Z = − Im Z ′ = − ∂y ∂x
∂ Im Z ∂ Re Z = Re Z ′ = − ∂y ∂x
23
有 即函数
2
∂ Im Z = 2 Re Z ∂y
∴∇ ∇ ϕ = ∇ (2 Re ZⅠ) = 0
2 2 2
ϕ 是平面问题的应力函数.
则应力分量:
∂ Im ZⅠ ∂ ∂ Re ZⅠ ∂ 2ϕ ∂ 2 + Im ZⅠ + y ) σ x = 2 = 2 (Re ZⅠ + y Im ZⅠ) = ( ∂y ∂y ∂y ∂y ∂y
11
1）固定位移情况 在图中体系应变能减少，释放出的应变能作为裂纹扩展所 需的功。
应变能减少量= 应变能减少量=
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断裂力学 第一讲
导论：
什么是断裂力学？ 断裂力学研究什么？ 断裂力学和材料力学有什么联系和区别？ 从强度理论到断裂理论 断裂力学和破坏力学（failure )之间的关系
断裂力学
• 从材料力学、弹性力学发展起来 • 固体力学中最活跃的研究领域
– 实用性：大量的工程应用要求研究材料破坏； – 跨学科：力学、材料、物理、环境、分析计算方
Griffith’s Energy balance approach (Contd.)
m
1
2a b
The ratio
m
is defined as the stress
concentration factor, kt
When a = b, it is a circular hole, then kt 3.
When b is very very small, Inglis define radius of
经济问题: • 建造成本和获取手段 (capital or acquisition cost); • 运行代价 (operational cost)，废弃代价
(disposal/recycling cost) • 成本优化和使用寿命优化 (Optimize capital costs
and life cycle cost)
curvature as
r b2 a
And the tip stress as
m 1 2
a r
r
A
A
2b
2a
Inglis理论推广到裂纹
玻璃纤维的断裂强度（示意图）
Griffith关于裂纹扩展的概念
Griffith’s Energy balance approach
•First documented paper on fracture (1920) •Considered as father of Fracture Mechanics
The Aloha Boeing 737 Accident
On April 28, 1988, part of the fuselage of a Boeing 737 failed after 19 years of service. The failure was caused by fatigue (multi-site damage).
• Failure criterion for isotropic material is expressed as the principal normal stresses have reached a critical failure strength (c ) f (1, 2, 3) = c
The Aloha Boein强度问题、裂纹问题、断裂问 题、疲劳、损伤、分析和规范、 结构完整性问题 ，等等
损伤分布
与裂纹共生的结构
工程问题: • 结构承载能力 (Structural safety and integrity). • 结构承载时间 (Durability). • 结构可信度 (Reliability). • 安全性评估 (Confidence level).
法、测试技术； – 科学、工程结合
形形色色的断裂现象
断裂的扳手
脆性断裂
疲劳断裂
韧性试件的断裂
Liberty Ships in WWII
Facts on Liberty Ships
• There were 2,751 Liberty Ships manufactured between 1941-1945. Cracks propagated in 400 of these ships including 145 catastrophic failures; only 2 exist today which are sea-worthy.
• The hulls of Liberty Ships fractured without warning, mainly in the North Atlantic.
• These are the first ships mass produced with welds. • The low temperatures of the North Atlantic caused the
结构完整性和寿命评估系统
从强度理论到裂纹力学
应力状态和主应力参数
强度函数
• Some Criteria predict materials failure by yielding, others by fracture
• A given material may fail by yielding or fracture strength depending on its properties and the state of stress
常用的强度准则
• 最大主应力准则； • 最大剪切应力准则； • 最大主应变准则； • 最大总应变能准则； • 最大畸变应变能准则； • 最大Von Mises应力准则； • Etc.
孔洞导致应力集中 - Inglis理论
Fracture stress for realistic material
Inglis (1913) analyzed for the flat plate with an elliptical hole with major axis 2a and minor axis 2b, subjected to far end stress The stress at the tip of the major axis (point A) is given by
steel to be brittle. • Fractures occurred mainly in the vicinity of stress raisers. • The problem may be prevented by employing higher
quality steels and improvement of the design of the ship.
导论：
什么是断裂力学？ 断裂力学研究什么？ 断裂力学和材料力学有什么联系和区别？ 从强度理论到断裂理论 断裂力学和破坏力学（failure )之间的关系
断裂力学
• 从材料力学、弹性力学发展起来 • 固体力学中最活跃的研究领域
– 实用性：大量的工程应用要求研究材料破坏； – 跨学科：力学、材料、物理、环境、分析计算方
Griffith’s Energy balance approach (Contd.)
m
1
2a b
The ratio
m
is defined as the stress
concentration factor, kt
When a = b, it is a circular hole, then kt 3.
When b is very very small, Inglis define radius of
经济问题: • 建造成本和获取手段 (capital or acquisition cost); • 运行代价 (operational cost)，废弃代价
(disposal/recycling cost) • 成本优化和使用寿命优化 (Optimize capital costs
and life cycle cost)
curvature as
r b2 a
And the tip stress as
m 1 2
a r
r
A
A
2b
2a
Inglis理论推广到裂纹
玻璃纤维的断裂强度（示意图）
Griffith关于裂纹扩展的概念
Griffith’s Energy balance approach
•First documented paper on fracture (1920) •Considered as father of Fracture Mechanics
The Aloha Boeing 737 Accident
On April 28, 1988, part of the fuselage of a Boeing 737 failed after 19 years of service. The failure was caused by fatigue (multi-site damage).
• Failure criterion for isotropic material is expressed as the principal normal stresses have reached a critical failure strength (c ) f (1, 2, 3) = c
The Aloha Boein强度问题、裂纹问题、断裂问 题、疲劳、损伤、分析和规范、 结构完整性问题 ，等等
损伤分布
与裂纹共生的结构
工程问题: • 结构承载能力 (Structural safety and integrity). • 结构承载时间 (Durability). • 结构可信度 (Reliability). • 安全性评估 (Confidence level).
法、测试技术； – 科学、工程结合
形形色色的断裂现象
断裂的扳手
脆性断裂
疲劳断裂
韧性试件的断裂
Liberty Ships in WWII
Facts on Liberty Ships
• There were 2,751 Liberty Ships manufactured between 1941-1945. Cracks propagated in 400 of these ships including 145 catastrophic failures; only 2 exist today which are sea-worthy.
• The hulls of Liberty Ships fractured without warning, mainly in the North Atlantic.
• These are the first ships mass produced with welds. • The low temperatures of the North Atlantic caused the
结构完整性和寿命评估系统
从强度理论到裂纹力学
应力状态和主应力参数
强度函数
• Some Criteria predict materials failure by yielding, others by fracture
• A given material may fail by yielding or fracture strength depending on its properties and the state of stress
常用的强度准则
• 最大主应力准则； • 最大剪切应力准则； • 最大主应变准则； • 最大总应变能准则； • 最大畸变应变能准则； • 最大Von Mises应力准则； • Etc.
孔洞导致应力集中 - Inglis理论
Fracture stress for realistic material
Inglis (1913) analyzed for the flat plate with an elliptical hole with major axis 2a and minor axis 2b, subjected to far end stress The stress at the tip of the major axis (point A) is given by
steel to be brittle. • Fractures occurred mainly in the vicinity of stress raisers. • The problem may be prevented by employing higher
quality steels and improvement of the design of the ship.