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第一章P8、1-8. 用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。
测得值各为 50.004mm，80.006mm。
试评定两种方法测量精度的高低。
【解】两种测量方法进行的测量绝对误差分别为：δ1＝50.004－50＝0.004（mm）；δ2＝80.006－80＝0.006（mm）两种测量方法的相对误差分别为：δ1／L1＝0.004/50=0.008 % 和δ2／L2＝0.006/80=0.0075 %显然，测量L2尺寸的方法测量精度高些。
1-9. 多级弹导火箭的射程为 10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km；在射击场中，优秀射手能在距离 50m远处准确地射中直径为 2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高。
【解】两种射击的射击偏差即绝对误差分别为：δ1＝0.1（km）；δ2＝2（cm）＝2×10-2（m）两种射击的相对误差分别为：δ1／L1＝0.1/10000=0.001 % 和δ2／L2＝2×10-2/50=0.04 %多级弹导火箭的射击精度高。
1-10. 若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为±11μm和±9μm；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm，其测量误差为±12μm，试比较三种测量方法精度的高低。
【解】测量长度L1的两种测量方法的测量误差分别为：δ1＝±11（um）；δ2＝±9（um）两种测量方法的相对误差分别为：δ1／L1＝±11 um /110mm＝±11/110000＝±0.01%δ2／L1＝±9um/110mm＝±9/110000 ＝±0.0082%用第三种测量方法的测量误差为：δ3＝±12（um）δ3／L2＝±12 um /150mm＝±12/150000＝±0.008%显然，第三种测量方法精度最高。
《误差理论与数据处理》考试题(卷)一、填空题（每空1分，共计25分）1．误差的表示方法有绝对误差、相对误差、引用误差。
2．随机误差的大小，可用测量值的标准差来衡量，其值越小，测量值越集中，测量精密度越高。
3．按有效数字舍入规则，将下列各数保留三位有效数字：6.3548— 6.35 ；8.8750—8.88 ；7.6451— 7.65 ；5.4450— 5.44 ；547300— 5.47×105。
4．系统误差是在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定规律变化。
系统误差产生的原因有（1）测量装置方面的因素、（2）环境方面的因素、（3）测量方法的因素、（4）测量人员方面的因素。
5．误差分配的步骤是：按等作用原则分配误差；按等可能性调整误差；验算调整后的总误差。
6．微小误差的取舍准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3~1/10 。
7．测量的不确定度与自由度有密切关系，自由度愈大，不确定度愈小，测量结果的可信赖程度愈高。
8．某一单次测量列的极限误差lim 0.06mmσ=±，若置信系数为3，则该次测量的标准差σ= 0.02mm 。
9．对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知10.05x mmσ=，20.04x mmσ=，则测量结果中各组的权之比为 16:25 。
10．对某次测量来说，其算术平均值为15.1253，合成标准不确定度为0.015，若要求不确定度保留两位有效数字，则测量结果可表示为 15.125(15) 。
二、是非题（每小题1分，共计10分）1．标准量具不存在误差。
（× ）2．在测量结果中，小数点的位数越多测量精度越高。
（× ）3．测量结果的最佳估计值常用算术平均值表示。
（√ ）4．极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
（× ）5．系统误差可以通过增加测量次数而减小。
误差理论与数据处理1. 绪论1.1 数据测量的基本概念1.1.1 基本概念（1）物理量物理量是反映物理现象的状态及其过程特征的数值量。
一般物理量都是有因次的量，即它们都有相应的单位，数值为1的物理量称为单位物理量，或称为单位；同一物理量可以用不同的物理单位来描述，如能量可以用焦耳、千瓦小时等不同单位来表述。
（2）量值一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小。
无量纲的SI单位是“1”。
（3）测量以确定量值为目的的一组操作，操作的结果可以得到真值，即得到数据，这组操作称为测量。
例如：用米尺测得桌子的长度为1.2米。
（4）测量结果测量结果就是根据已有的信息和条件对被测物理量进行的最佳估计，即是物理量真值的最佳估计。
在测量结果的完整表述中，应包括测量误差，必要时还应给出自由度及置信概率。
测量结果还具有重复性和重现性。
重复性是指在相同的测量条件下，对同一被测物理量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。
相同的测量条件即称之为“重复性条件”，主要包括：相同的测量程序、相同的测量仪器、相同的观测者、相同的地点、在短期内的重复测量、相同的测量环境。
若每次的测量条件都相同，则在一定的误差范围内，每一次测量结果的可靠性是相同的，这些测量服从同一分布。
重现性是指在改变测量条件下，对被测物理量进行多次测量时，每一次测量结果之间的一致性，即在一定的误差范围内，每一次测量结果的可靠性是相同的，这些测量值服从同一分布。
（4）测量方法测量方法是指根据给定的测量原理，在测量中所用的并按类别描述的一组操作逻辑次序和划分方法，常见的有替代法、微差法、零位法、异号法等。
总之，数据测量就是用单位物理量去描述或表示某一未知的同类物理量的大小。
1.1.2 数据测量的分类数据测量的方法很多，下面介绍常见的三种分类方法，即按计量的性质、测量的目的和测量值的获得方法分类。
（1）按计量的性质分可分为：检定、检测和校准。
检定：由法定计量部门（或其他法定授权组织），为确定和证实计量器是否完全满足检定规程的要求而进行的全部工作。
1)误差的定义及其表示法。
(1) 绝对误差：绝对误差=测得值-真值；(2) 相对误差：相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值；(3) 引用误差：引用误差=示值误差/测量范围上限；2)误差的基本概念。
所谓误差就是测得值与被测量的真值之间的差。
误差=测得值-真值3)误差的来源。
(1) 测量装置误差； (2) 环境误差； (3) 方法误差； (4)人员误差； (5)被测量对象变化误差；4)误差分类：(1) 系统误差：在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。
(2) 随机误差：在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。
(3) 粗大误差：指明显超出统计规律预期值的误差。
又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。
5)测量的精度。
① 准确度：表征测量结果接近真值的程度。
系统误差大小的反映②精密度：反映测量结果的分散程度(针对重复测量而言)。
表示随机误差的大小③ 精确度：表征测量结果与真值之间的一致程度。
系统误差和随机误差的综合反映6)有效数字答： (1)有效数字：含有误差的任何近似数，若其绝对误差界是最末位数的半个单位，则从这个近似数左方起的第一个非零数字称为第一位有效数字。
且从第一位有效数字起到最末一位数止的所有数字，无论是零还是非零的数字，都叫有效数字。
论是零还是非零的数字，都叫有效数字1 ．若舍去部分的数值大于保留末位的 0.5，则末位加 1 ， (大于 5 进) ；2 ．若舍去部分的数值小于保留末位的 0.5 ，则末位不变， (小于 5 舍) ；3 ．若舍去部分的数值恰等于保留末位的 0.5，此时:①若末位是偶数；则末位不变，②若末位是奇数，则末位加 1 ， (等于 5 奇进偶不进) 。
1 -1 研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差。
第二章 误差的基本性质与处理2-1．试述标准差 、平均误差和或然误差的几何意义。
答：从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从 N 维空间的一个点到一条直线的距离的函数；从几何学的角度出发，平均误差可以理解为 N 条线段的平均长度； 2-2．试述单次测量的标准差 和算术平均值的标准差 ，两者物理意义及实际用途有何不同。
【解】单次测量的标准差σ表征同一被测量n 次测量的测量值分散性的参数，可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。
2n δσ++=算术平均值的标准差xσ-是表征同一被测量各个独立列算术平均值分散性的参数，可作为算术平均值不可靠性的评定标准xσ-=在n ，当测量次数n 愈大时,算术平均值愈接近被测量的真值，测量精度也愈高。
2-3试分析求服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在中的概率 【解】（1）误差服从正态分布时2222(2)(2)()P ed ed δδσσδδ--==引入新变量t:,t tδσδσ==,经变换上式成为： 22()2()20.41950.8484%t t P edt t -==Φ=⨯==⎰（2）误差服从反正弦分布时因反正弦分布的标准差为：σ=，所以区间[],,a a ⎡⎤=-⎣⎦,故:1()1aaP δπ+-==⎰（3） 误差服从均匀分布时因其标准差为：σ=,⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故111()20.8282%22P d a a δπ==⨯==⎰2-4．测量某物体重量共8次，测的数据(单位为g)为236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40，是求算术平均值以及标准差。
0.05(0.03)0.11(0.06)(0.01)0.080.070236.48236.43x +-++-+-+++=+=0.0599σ=0.0212x σ==2-5用別捷尔斯法、极差法和最大误差法计算2-4，并比较2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA ）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。
误差理论与数据处理总结三、误差分类三、数据运算规则在有效数据后多保留一位参考(安全)数字。
第一章绪论 (1)近似加减运算。
结果应与小数位数最少的数据小数位数按误差的特点和性质，误差可分为系统误差、随机误差(也相同。
称偶然误差)和粗大误差三类。
第一节研究误差的意义 (2)近似乘除运算。
运算以有效位最少的数据位数多取一 (一)系统误差一、研究误差的意义位，结果位数相同。
在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保 1、正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减少(3)近似平方或开方运算。
按乘除运算处理。
持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差—系统误差。
(4)对数运算。
n位有效数字的数据该用n 位对数表，或误差。
如标准量值不准、一起刻度不准确引起的误差。
2、正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定—曲线上拐点A的横坐标—曲线右半部面积重,(n+1)位对数表。
, 系统误差又可按下列分类: ''''''''条件下得到更接近于真值的数据。
(5)三角函数。
角度误差 10.10.01101、按对误差掌握的程度分心B的横坐标 3、正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，(1)已定系统误差:指误差的绝对值和符号已确定函数值位数 5 6 78 ,—右半部面积的平分线的横坐标。
以便在最经济条件下，得到最理想结果。
(2)未定系统误差:指误差的绝对值和符号未确定，但可的出4、研究误差可促进理论发展。
(如雷莱研究:化学方法、空气误差范围。
第二章误差的基本性质与处理三、算术平均值分离方法。
制氮气时，密度不同，导致后人发现惰性气体。
) 2、按误差出现规律分(1)不变系统误差:(指绝对值和符号一定)相当于以定系统误第一节随机误差第二节误差基本概念 ,,,lLL1、公理:一系列等精度测量，则。
—真值差。
ii00nnn(2)变化系统误差:(指绝对值和符号为变化)相当于未定系统随机误差的代数和 ,,,,,lLlnL，，,,,iii00定义:在相同条件下多次重复测量同一量时，以不可预定的一、误差定义及表示方法误差，但变化规律可知，如线性、周期性等。
误差理论与数据处理简答题及答案基本概念题1. 误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答: 误差＝测得值－真值。
误差的性质有:（1）误差永远不等于零；（2）误差具有随机性；（3）误差具有不确定性；（4）误差是未知的。
由于实验方法和实验设备的不完善, 周围环境的影响, 受人们认识能力所限, 测量或实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异, 因此误差是不可避免的。
2. 什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？答: 真值: 在观测一个量时, 该量本身所具有的真实大小。
修正值: 为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值, 它等于负的误差值。
修正后一般情况下难以得到真值。
因为修正值本身也有误差, 修正后只能得到较测得值更为准确的结果。
3. 测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？答: 绝对误差、相对误差、引用误差绝对误差——对于相同的被测量, 用绝对误差评定其测量精度的高低。
相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量, 采用相对误差来评定其测量精度的高低。
引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。
4. 测量误差分哪几类？它们各有什么特点？答: 随机误差、系统误差、粗大误差随机误差: 在同一测量条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。
系统误差: 在同一条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号保持不变, 或在条件改变时, 按一定规律变化的误差。
粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。
误差值较大, 明显歪曲测量结果。
5. 准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答: 准确度: 反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度: 反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度: 反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。
误差分析与数据处理一.填空题1. ______(3S 或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。
2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。
3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为______（重复）性。
4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。
5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。
6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。
7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态)测量。
8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。
9.真值可分为理论真值和____(约定)真值。
10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。
11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。
这种误差称为______(系统误差)。
12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。
这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。
13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。
14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。
15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。
16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。
17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。
18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的_________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。
1、随机误差产生的原因（装环人）2、随机误差具有统计规律性对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的次数相等。
单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多有界性：在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限。
抵偿性：随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零。
3、算术平均值非X=X1+X2+...+XiVi(残余误差)=Xi-非X4、标准差（1）单次测量的标准差（δi）标准差=根号下（δi平方和/n）标准差的估计值=根号下（Vi平方和/n-1）（贝塞尔公式）评定单次测量不可靠的参数或然误差p=2/3标准差的估计值平均误差θ=4/5标准差的估计值（2）算术平均值的标准差标准差非x=标准差/根号下n或然误差R=2/3算术平均值标准差非x平均误差T=4/5标准差非x5、极差法Wn=Xmax-Xmino=Wn/dn6、最大误差法真值可代替o=|δi|/Kn真值未知o=|Vi|/Kn'7、权的确定方法:按测量的次数确定权8、单位权化的实质是使任何一个量值乘以自身权数的平方根，得到新的量值权数为1。
9、系统误差产生的原因（装环方人）10、系统误差的特征（服从某一确定规律变化的误差）不变的系统误差线性变化的系统误差周期性变化的系统误差复杂规律变化的系统误差11、系统误差的发现方法实验对比法残余误差观察法残余误差校核法不同公式计算标准差比较法计算数据比较法秩和检验法t检验法12、系统误差的减小和消除（1）从产生误差的根源上消除系统误差（2）用修正方法消除系统误差（3）不变系统误差消除法（代替法抵消法交换法）（4）线性系统误差消除法（对称法）（5）周期性系统误差消除法（半周期法）13、粗大误差产生的原因测量人员的主观原因客观外界条件的原因14、防止与消除粗大误差的方法（1）设法从测量结果中发现和鉴别而加以剔除（2）加强测量者的工作责任心和以严格的科学态度对待测量工作（3）保证测量条件的稳定（4）采用不等精度测量方法（5）互相之间进行校核的方法15、判别粗大误差的准则3o准则（莱以特准则）罗曼诺夫斯基准则格罗布斯准则狄克松准则计算题测量某电路电流共5次，测得数据（单位位mA）为168.41 168.54 168.59 168.40 168.50 试求算术平均值及标准差或然误差和平均误差。
总复习第一章绪论一、课程内容（1）误差的基本概念，包括误差的定义、表示法（绝对误差、相对误差、引用误差的计算）；误差的修正（2）误差的分类：系统误差、随机误差、粗大误差（含义）（3）精度的基本概念及其不同的表示方法，以及与误差的关系（4）有效数字含义、数字的舍入准则与数据运算规则，能根据精度要求准确表达测量数据（2）了解量值传递、标准与准确度等级的概念及相关法规等方面的知识；二、补充1. 测量与计量测量（Measurement）：以确定量值为目的的一组操作。
计量（Metrology）：实现单位统一、量值准确可靠的活动，包括科学技术上的、法律法规上的和行政管理上的活动。
2. 计量的内容通常可概括为6个方面：1）计量单位与单位制；2）计量器具(或测量仪器)，包括实现或复现计量单位的计量基准、标准与工作计量器具；3）量值传递与量值溯源，包括检定、校准、测试、检验与检测；4）物理常量、材料与物质特性的测定；5）不确定度、数据处理与测量理论及其方法；6）计量管理，包括计量保证与计量监督等。
3. 计量的特点包括：准确性、一致性、溯源性及法制性4个方面。
准确性是指测量结果与被测量真值的一致程度。
所谓量值的准确，即是在一定的不确定度、误差极限或允许误差范围内的准确。
一致性是指在统一计量单位的基础上，无论在何时、何地，采用何种方法，使用何种计量器具，以及由何人测量，只要符合有关的要求，其测量结果就应在给定的区间内一致。
溯源性是指任何一个测量结果或计量标准的值， 都能通过一条具有规定不确定度的连续比较链， 与计量基准联系起来。
法制性来自于计量的社会性， 因为量值的准确可靠不仅依赖于科学技术手段， 还要有相应的法律、 法规和行政管理。
4. 国际单位制(international system of units)（SI ）七个基本量：长度，时间，质量，热力学温度，电流，光强度，物质的量 七个基本单位：米m ，秒s ，千克kg ，开尔文K ，安培A ，坎德拉cd ，摩尔mol 二个辅助单位：平面角弧度rad ，立体角球面度Sr第二章 误差的基本性质与处理1. 随机误差1）服从正态分布的随机误差都具有的四个特征：对称性、单峰性、有界性、抵偿性。
2）算术平均值及其校核：∑==ni i l n x 11；∑=-ni ix n l1？∑=ni iv13）标准差：贝塞尔格式：112-=∑=n vni iσ别捷尔斯（Peters ）公式：)1(||253.11-=∑=n n v ni iσ算术平均值的标准差：nx σσ=4）极限误差单次测量的极限误差：σδt x ±=lim （正态分布） 算术平均值的极限误差：x t x σδ±=lim （正态分布）当测量列的测量次数较少时，应按“学生氏”分布(“student” distribution)或称t 分布来计算测量列算术平均值的极限误差：x a t x σδ±=lim5）不等精度测量中 权：222213211::1:1::::mx x x m p p p p σσσ =加权算术平均值：∑∑===mi imi ii pxp x 11加权算术平均值的标准差：∑∑==-=mi imi x i x p m vp i112)1(σ2. 系统误差1） 分类：根据系统误差在测量过程中所具有的不同变化特性分：恒定系统误差、可变系统误差。
根据对系统误差的掌握程度分：已定系统误差、未定系统误差 2）系统误差的发现： （1）组内残余误差校核法：∑∑+==-=∆nK j jKi i vv 11（线性系统误差）∑-=+=111n i i i v v u 21σ->n （周期性系统误差） 不同公式计算标准差比较法：121||21-≥-=n u σσ （2）组间计算数据比较法：j i j i x x 222σσ+<-秩和检验法：10,21≤n n 时：+-<<T T T10,21>n n 时：αt t ≤（其中：σaT t -=，)12)1(,2)1((),(2121211++++=n n n n n n n N a N μ）t 检验法：αt t ≤（其中：))(()2()(22y y x x y x y x y x n n n n n n n n y x t σσ++-+-=）3. 粗大误差（发现）1）σ3准则：σ3||||>-=x x v d d （通常在n>10是） 2）格拉布斯准则：),(0)(αn g g i ≥（其中：σ)1()1(x x g -=、σxx g n n -=)()(）从小到大排列、最小项和最大项分开判断3） 狄克松准则：双侧检验准则，可同时判断一个以上异常值 4）罗曼诺夫斯基准则：当测量次数较少时，按 t 分布检验σK x x j >-（其中：∑≠=-=nji i i x n x 111；212-=∑=n vni iσ，)(ναt K =）注：综合计算题第三章 测量误差的合成与分配1. 函数误差函数系统误差：∑=∆∂∂=∆ni i ix x yy 1 函数随机误差：函数标准差：∑∑∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂==nj i xj xi ij j i ni xi i y x yx y x y ,122σσρσσ 2. 随机误差的合成按标准差合成：∑∑=+=qji j i ij i i qi iia a a ,122)(σσρσσ按极限误差合成：∑∑=+==qji j ji i ij i i qi i i i k k a a k a k k ,122)(δδρδσδ 3. 系统误差的合成1）已定系统误差的合成：∑=∆=∆ri i i a 1（代数和法）2）未定系统误差的合成：按标准差合成：()∑∑<≤=+=sji j i j i ij si ii u u a a u a u 1122ρ按极限误差合成：∑∑<≤=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛±=±=sj i j j i i j i ij si iii t e t e a a t e a t tu e 1122ρ4. 系统误差与随机误差的合成：1） 单次测量情况 按标准差合成： R uqi i si i++=∑∑==1212σσ按极限误差合成： R t t e t qi i i si i i ri i +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±∆=∆∑∑∑===12121δ总 2） n 次重复测量情况按标准差合成： R n u q i i si i ++=∑∑==12121σσ按极限误差合成： R t n t e t q i i is i iiri i +⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛±∆=∆∑∑∑===121211δ总 5. 误差的分配（1）按等影响原则分配误差: iy i yi a n x f n 1/1σσσ=∂∂= （2）按可能性调整误差（3）验算调整后的总误差：误差的合成 6. 微小误差取舍准则测量误差的有效数字取一位：y yk σσ31≤误差的有效数字取二位：y yk σσ101≤应用：选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许误差的1/10～3/10 7. 最佳测量方案的确定欲使y σ为最小，可从哪几方面来考虑： （1） 选择最佳函数误差公式 （2） 使误差传播系数尽量小第四章 测量不确定度一、课程内容1. 测量不确定度的定义与分类：测量不确定度：测量结果含有的一个参数，表征被测量值的分散性。
A 类评定：通过对一系列观测数据的统计分析来评定；B 类评定：基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定。
2. 标准不确定度的评定1）A 类评定i x x=ˆ：σ=u x x =ˆ：n u /σ= 2）B 类评定 正态分布：px k au =U x 标准差的k 倍：kU u xx =x 服从区间（x-a ,x+a ）内的均匀分布：3a u x =x 服从区间为（x -a , x +a ）内的三角分布：6a u x =x 服从区间（x-a ,x+a ）内的反正弦分布：2a u x =3） 自由度A 类评定的自由度: Bessel 公式： ν =n-1B 类评定的自由度: 221⎪⎭⎫⎝⎛=u u σν（其中：uuσ为相对不确定度）4. 测量不确定度的合成合成标准不确定度：()xj xi ij j Nj i i Ni xii c u u x f x f u x f u ρ∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∑∑<≤=11222；合成自由度：∑==N i iic u u144νν展伸不确定度：c ku U =（其中：)(νp t k =） 5. 不确定度报告用U 表示：展伸不确定度U 合成标准不确定度u c 自由度ν 置信概率P 包含因子k 测量结果的表示：U y Y ±=注意事项：1） 有效数字一般不超过两位；2） 不确定度数值与被测量的估计值末位对齐； 3） “三分之一准则”修约二、补充1. 评定与表示测量不确定度的步骤：1） 分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量； 2） 评定标准不确定度分量i u ，并计算其自由度i ν。
3） 分析所有标准不确定度分量的相关性，确定各相关系数ij ρ。
4） 求解测量结果的合成标准不确定度c u ，及总的自由度ν；5） 若需要给出展伸不确定度U （一般在给出置信概率下），根据总自由度ν与给当的置信概率由t 分布表查得包含因子k ，则展伸不确定度为c ku U =；6） 给出不确定度的最后报告，以规定的方式报告被测量的估计值y 及合成标准不确定度c u 或展伸不确定度U ，并说明获得它们的细节。
2. 测量不确定度评定依据的标准：1）国家计量技术规范JJF1059. 1—2012《测量不确定度评定与表示》（Evaluation and Expression of Uncertainty in Measurement ）2）最新的国际标准：ISO/IEC GUIDE 98-3：2008 《测量不确定度第3 部分：测量不确定度表示指南》(Uncertainty of measurement-Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement) ( 简称GUM) 。
3. 一些概念：被测量measurand [JJF 1001，4. 7]测量结果measurement result，result of measurement [JJF 1001，5. 1]测得的量值measured quantity value [JJF 1001，5. 2]，又称量的测得值measured value of aquantity，简称测得值measured value测量精密度measurement precision [JJF 1001，5. 10]，简称精密度precision测量重复性measurement repeatability [JJF 1001，5. 13]，简称重复性repeatability测量复现性measurement reproducibility [JJF 1001，5. 16]，简称复现reproducibility实验标准偏差experimental standard deviation [JJF 1001，5. 17]测量误差measurement error，error of measurement [JJF 1001，5]，简称误差error测量不确定度measurement uncertainty, uncertainty of measurement [JJF 1001, 5.18]，简称不确定度uncertainty标准不确定度standard uncertainty [JJF 1001，5. 19]，全称标准测量不确定度standard measurement uncertainty, standard uncertainty of measurement测量不确定度的A类评定Type A evaluation of measurement uncertainty [JJF 1001，5. 20]，简称A 类评定Type A evaluation测量不确定度的B 类评定Type B evaluation of measurement uncertainty [JJF 1001，5.21]，简称B 类评定Type B evaluation合成标准不确定度combined standard uncertainty [JJF 1001，5. 22]，全称合成标准测量不确定度combined standard measurement uncertainty相对标准不确定度relative standard uncertainty [JJF 1001，5. 23]，全称相对标准测量不确定度relative standard measurement uncertainty扩展不确定度expanded uncertainty [JJF 1001，5. 27]，全称扩展测量不确定度expanded measurement uncertainty包含区间coverage interval [JJF 1001，5.28]包含概率coverage probability [JJF 1001，5. 29]包含因子coverage factor [JJF 1001，5. 30]仪器的测量不确定度 instrumental measurement uncertainty [JJF 1001，7. 24] 不确定度报告 uncertainty budget [JJF 1001，5. 25] 自由度 degrees of freedom 协方差 covariance相关系数 correlation coefficient第五章 线性参数的最小二乘法处理1. 最小二乘法处理的原理（步骤）1）根据具体问题列出误差方程式； 2）按最小二乘法原理，转化为正规方程； 3）求解正规方程，得到待求的估计量； 4）给出精度估计2. 矩阵法最小二乘法处理的原理（步骤）1）根据具体问题列出误差方程式；2）列出各参数矩阵：L 矩阵、A 矩阵、Xˆ矩阵； 3）求解正规方程（矩阵形式），得到待求的估计量：等精度测量：L A A A L A C XT T T 11)(ˆ--==； 不等精度测量：PL A PA A PL A C XT T T 11)(ˆ--== 4）给出精度估计总标准差的估计量：tn v ni i-=∑=12σ/tn v p ni ii -=∑=12σ单项标准差的估计量：tt x d σσ=t ，其中tt d 为C -1矩阵对角线上的值3. 组合测量的最小二乘处理组合测量：通过直接测量待测参数的组合量（一般是等精度），然后对这些测量数据进行处理，从而求得待测参数的估计量，求其精度估计。
