时滞细胞神经网络平衡点的全局指数稳定性研究

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具有分布式时滞神经网络系统的全局稳定性分析及平衡点位置估计

ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｄｅｌａｙｓ．Ｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｅｓｏｆｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｐｏｉｎｔｓｐｒｏｂｌｅｍｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｗｉｔｈｏｕｔｄｅｍａｎｄｉｎｇｔｈｅｂｏｕｎｄｅｄ —
中图分类号：ＴＰ２７３文献标识码：Ａ
Ｇｌｏｂａｌａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｅｓｔｉｍａｔｅｓｏｆｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｐｏｉｎｔｓ
神经网络系统在智能控制、组合优化、模式识别、联想记忆、图像处理、二次最优化等方面有着广泛应用，因此保持其稳定性具有重要意义．一般地，应用神经网络来解决诸如平行计算、信ｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ，ＢｉｎｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ２５６６０４，Ｃｈｉｎａ）
ｏｆｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｗｉｔｈｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｄｅｌａｙ
ＹＵＪｕｎｍｅｉ。ＳＵＮＣｈｕａｎｈｕｉ，ＱＩＵＦａｎｇ
（１．ＢａｓｉｃＥｄｕｃａｔｉｏｎＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＹａｎｔａｉＶｏｃａｔｉｏｎａｌＣｏｌｌｅｇｅ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ２６４６７０，Ｃｈｉｎａ；

一类具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性

１引言
细胞神经网络ｆＣＮＮｓ）是由Ｃｈｕａ和Ｙａｎｇ于１９８８年首先提出的［１】，和其它的人工神
经网络一样，它是一个大规模非线性模拟系统．由于信号传递过程中延时不可避免，为了处理移动图像，１９９０年Ｒｏｓｋａ和Ｃｈｕａ提出时滞细胞神经网络ｆＤＣＮＮｓ）．在过去的二十多年中，由于ＣＮＮｓ与ＤＣＮＮｓ的平衡点的各种稳定性在图像处理、模式识别、联想
文章编号：１００５ — ３０８５（２０１３）０５ — ０６７３ — １０
一
类具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性牢
周立群，刘纪茹
（天津师范大学数学科学学院，天津３００３８７）
摘
要：本文应用Ｍ一矩阵理论和构造合适的Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函，对具比例时滞细胞神经网络进行研究，得到确保该系统的平衡点存在唯一与全局渐近稳定的时滞依赖的充分条件．其
收稿日期：２０１２ — １１ — ２１．作者简介：周立群（１９７２年９月生），女，博士，副教授．研究方向：神经网络的理论及应用
基金项目：国家自然科学基金（ห้องสมุดไป่ตู้６０９７４１４４；６１３７４００９）；天津市高等学校科技发展基金（２０１００８１３）；天津师范大学博士基金ｆ５２ＬＸ３４）．

变时滞细胞神经网络模型的全局指数稳定性

０引言
１８年，．０ｈａ等Ｈ提出了如下细胞神９８Ｌ．Ｃｕ
经网络
ｃ
虑其时滞是更一般的时间变量的函数的情况下，在
非线性神经元激励函数满足较弱的Ｌｐｃｉ条件ｉｓｈｚｔ
下，到了其平衡点是全局指数稳定的条件．虑得考含有变时滞的细胞神经网络模型如下
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２００７年７月
四川师范大学学报（自然科学版）
ＪｕａｏＳｃｕｎＮｒａＵｉｅｉ（ａｒｌｃｎｅｏｒｌｆｉａｏｍｌｎｖｒｔＮｔａＳｉｃ）ｎｈｓｙｕｅ
Ｉ・
≥ ０是常数．对此模型，有广泛的研究（文已见［－］．２５）本文将借助于文［］的方法研究方程（）考６３，
收稿日期：０５— １０２０１ —１基金项目：川省教育厅自然科学重点基金资助项目四
Ｌｐｃｉ常数，，＝１２ … ，）ｉｓｈｔｚ（，，ｎ；
（）勺一２（＋６）ｎ（ｘｎ＋ｍａ
型
１预备知识
设
（）ＥＣ［下０，，ｉ，，凡・（一，］Ｒ）＝１２ …，，
… 耋）㈤＋）＋
∑ｂ，ｊ一），ｉ，，凡（）Ｅ（（）＋：１ …，，２ｘｔ，２
其中凡≥２是神经网络中神经元的个数，ｔ代表（）第ｉ神经元在ｔ个时刻的状态，，ｂ及，是常数，ｃａ，ｌ

具时滞脉冲细胞神经网络的全局指数稳定性

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第４卷第ｌ期
２０年３月０６
动力学与控制学报
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＤＹＮＡＭＩＳＡＮＤＯＮＴＲＯＬＣＣ
Ｖｒ．．ｏ４Ｎｏ１ＩＭａ．２０ｒ０６
具时滞脉冲细胞神经网络的全局指数稳定性粜
ｔ１ ≥ ，＞１ｒ＞０ｋ＝１２ … ．始条件为一，，，，初
ｚ（）＝（）ｔ一ｒｔｔ，Ｃ＝ｄａＣ，ｔ，０ ≤ ≤ ｏ记ｉｇ（ｌ
…
本文引入一种新的神经网络模型——具时滞
和脉冲的细胞神经网络模型，在新的脉冲条件下，
Ｘｉ
（）一ｃ＋∑口（）￡＝（）＋
，＝１
必要研究脉冲神经网络系统．
另一方面，神经网络的硬件实施中，在由于幅值等的转换速度是有限的，因此导致了时间滞后的产生．时间滞后会导致神经网络系统产生振荡，严重的甚至导致神经网络系统不稳定，而在动态图象
我们研究其平衡点的存在性、唯一性及全局指数稳
定性．本文主要结构如下：在第２，节给出了新的具
时变时滞的脉冲细胞神经网络模型及其基本假设
，
Ｃ）Ａ＝（） × Ｂ＝（，ｘ）＝２，口，，６）× ｆ（ｉ
条件；在第３，究了该系统模型平衡点的存在节研
１系统描述与基本条件
，
对于脉冲的引入，文献［４及文献［５都是通１］１］
时，ＮｓＣＮ的一些基本性质，如稳定性、振荡性及收

脉冲时滞细胞神经网络系统的指数稳定性

神经网络与时滞细胞神经网络方面的研究却很少见１７１。
＞，０使得
坂一）坂ｖＪＪＪ — （ＪＪＩ ∈ ，（，Ｎ成立。Ｊ）５
注设（ｙ， …
是系统（）１的平衡解，设脉冲
本文将利用Ｌａｕｏｙｐｎｖ函数以及微分不等式对具有脉冲的时滞细胞神经网络的全局指数稳定性进行讨论，所得到的结论是时滞细胞神经网络的全局指数稳定性条件的推广。
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第２ｌ卷第４期２００８年８月
四川理工学院学报（自然科学版）
Ｊ０ＵＲＮＡＬＯＦＳＣＨＵＡＮＩＵＮＩＶＥＲＳＴＩＹＯＦ
Ｖ０．ｌＮｏ４１２．Ａｕ．０ｇ２０８
ＳＩＮＥ＆ＥＧＮＥＩＧ（ＴＲＣＥＥＥＴＯＣＥＣＮＩＥＲＮＮＡＵＡＬＳＩＮＣＤＩＩＮ）
Ｊ＿＋Ｙ＝ｃ ∑ ｉ．＇删
）∑ — ）￡￡）
）讹ｌＩＸｔ＇ｉＩＹ），（ｉｔ－ｙ）ｉｉ￡￣（）＊ｋ＊＝（ｋｂ－（
【ｙｔｙｔｋＩｙｋ，１，， ∈ －１，】／，），）－／，－ｉ，… 础 Ⅳ ｛２…，ｋ（＝（）ｋ（）＝２ｋｋ＝（ｔ），
摘
要：讨论了一类具有时滞的脉冲细胞神经网络的全局指数稳定性。利用Ｌａｕｏ函数和不等式技巧得ｙｐｎｖ
到了系统全局指数稳定的一个充分条件，该同时给出示例说明结果的有效性
关键词：细胞神经网络；冲；脉全局指数稳定性；时滞

时滞细胞神经网络的指数稳定性

Ｊ１Ｊｌ
（）１
丁』。；
进行了深入的研究．中，＞０Ｔ＞０初始条件为其ｎ，ｉ１・
∈Ｃ［一，］Ｒ）ｉ，，，．（丁０，，＝１２ … ｎ
ｓ）
（）ｓ ∈ ［一丁０］丁ｓ，，，
Ａｂｔａｔｙａｐｌｉｇｔｐｌｇｃｌｄｇｅｈｅｒｎ－ｔｘｔｅｒ，ｓｍｅｓｍｐｅａｅｓｆｃｅｔｃｎｉｓｒｃ．ＢｐｙｎｏｏｏｉａｅｒｅｔｏｙａｄＭｍａｒｈｏｉｙｏｉｌｎｄｎｗｕｉｎｏｄ－ｉｔｏｓｅｕｎｘｓｅｃｉｎｎｓｒｇｅｉｔｎｅ，ｕｑｎｓｎｄｇｏａｘｏｎｉｌｓａｉｉｆｔｑｌｂｕｐｉｒｂａｎｄ，ｉｎｉｕｅｅｓａｌｂｌｅｐｎｅｔａｔｂｌｙｏｈｅｅｕｉｒｍｏｎｔｗｅｅｏｔｉｅｔｉｉｗｈｉｈｄｄｎｔｒｑｉｅｔｅａｔｖｔｏｕｃｉｎｏｂｕｅｃｉｏｅｕｒｈｃｉａｉｎｆｎｔｓｔｅｂｏｎｄｄ，ｍｏｏｏｅｎｎｅｒａｉｇａｄｄｉｅｅｔａｌ．ｏｎｔｎｏｄｃｅｓｎｎｆｒｎｉｂｅｆＫｅｒｓ：ｅｌｌｒｎｅｒｌｎｅｗｏｋｓｃｉａｉｎｆｃｉｎｓｌｂｌｅｐｎｎｉｌｓａｌｔｙｗｏｄｌｕａｕａｔｒ；ａｔｖｔｏｕｎｔｏ；ｇｏａｘｏｅｔｔｂｉｙ；ｔｐｌｇｃｌｄｇｅａｉｏｏｏｉａｅｅ；Ｍ－ｒ

时滞细胞神经网络的稳定性分析

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第２卷第３８期２Ｏ年９月Ｏ８
数学理论与应用
Ｉ訇【Ⅲ ＣＩ，如０Ａ｜６ＡＥＡ．ｌ４ＩＮＤＰＣ１ＩＮＳＡ砌Ａ１ｏ
ｖ０．８Ｎｏ３１２．Ｓ．０８单２０
ＫｅｗｏｄＣｕａｅｒｌｎｔｏｋＬａｕｖｆｔｎｌＤｌｙＧｌａｓｍｐｏｃｓａｉｔｙｒｓ￣ｌｒｎｕａｅｗｒｓｙｐｎｍｃｏａｅｉｉｅａｓｏｂｌｙｔｔｔｂｌｙａｉｉ
１引言
易知，系统（）２的零解的稳定性对应了系统（）１的平衡位置的稳定性。
２稳定性分析
定义１称珏＝（，，，）系统（） … Ⅱ 是１的平衡点如果０＝一Ｃｉ＋（＋６）聪＋，＝ｌ２ … ，ｉ８Ｕ（）ｉ，，兕（）３
果。
考虑下面具有时滞的微分方程组：
（）ｉｔ＋（）＋（－一），＞，＝，，瑶（）ｔ＝一ｃ）墨％（）荟６ｕｔ）＋ｃ０ｉ１ …，１（ｊ（ ‘ ２
式中各参数的意义同文献［］３。假设输出函数（其中Ｊ，，）＝１２ …，满足下列两个条件：
＋ｃ）。均有界。
引理３（ａａｔ【Ｂｒｌ）ｂａ定理
刘碧玉教授推荐收稿日期：０８３１２０年月０舀
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时滞细胞神经网络的稳定性分析
４ｌ
（）＝１２… ，在上有界；Ｈ１（，，）
（）对于（＝ｌ２ …，），，弛及任意聪移必存在常数＞使得Ｉ（）（） ≤ Ｉ，∈ ０ｌｕ一秽ｌ７；ｎ

具变时滞和分布时滞的细胞神经网络的全局指数稳定性

，＝１
、
＝１
ｒ∞
＋ｃＯ（（（— ｆ一）ｌＩ＞，ｆｓ（ｓｃ＋ｉ０）））ｓ，
』１
（）＝（）ｔ（。０￡， ∈ 一。，］
（）１
其中凡表示网络中神经元的个数；ｉｔ表示在时刻￡个神经元的状态；・，（）（）ｘ（）第（）・，．分别表示在时刻ｔ时刻￡（）ｔ、一￡、 —ｒ（）， ∈ ［，。第个神经元的激励函数；为外部输入；￡为时变时滞￡一ｓｓ０＋ｏ］，Ｔ（）
１引言
近十几年来，具常时滞或变时滞的细胞神经网络［］２的全局渐近稳定性与全局指数稳定性获得了较大的研究进展［，， —１］本文研究下列具变时滞和分布时滞的细胞神经网络的全局指数稳定性１３４０．
戈￡＝ｄｆ＋∑ ａｆ＋∑ ６（ｒ））一（（）（（））衙（ — （）
．
２准备工作
记Ｄ＝ｄａ（ｌｄ，，）Ａ＝（，＝（０），：（Ｉｉｇｄ，２ … ，０）Ａ１ＩＢＩｂ）
，
Ｃ：（），＋：Ｃ
（ＩＩ．）我们假设［，一０ｏ）且存在正常数使得
』＝１
０ｉ，，ｎ（），＝１ …，；ｊ存在正常数ｒ＞０２ｖｊ使得∑ ａｒ＞０ｉ，，ｎ．ｊｊ，：１ …，．ｉ２
定义２１假设／）ｎ— Ｒ１］１（：连续可微，Ｐｆａ和Ｊ（￣≠ ０Ｖ ∈广ｐ则，ｇ／，）＝若（ｏ）ｓｘ，（）ｌ（，ｐｅ

带有周期系数和时滞的细胞神经网络模型的周期解的存在性和全局指数稳定性

其中（＝１２… ，）ｉ，，ｎ是连续的一周期函数。对系统（）意解ｘｔ＝（（＝：ｔ，（，，）））ｔ（ｔ… ）））（），定义ｔＴ）
一
Ｉｍａ＜＜ｌ＠一（ｉ＜＜０｛）ｔｏｍｘｘａ）
收稿日期：０６２０．作者简介：刘艳青（９４１２０ — —７０１７年１月生），女，博士，讲师．究方向：神经网络动力系统，微研
分与差分方程．
基金项目：国家自然科学基金（Ｏ７Ｏ９．７４１４）
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周期的，为了方便起见，我们引入下面的符号。
口ａｌ『石／口ｔ，６ａ『ｌ去 ≤口，ｎｌ）去６，ｍｒｘｊｄｍ（ｘ
－
ｂ（，ｉｔｊ
＝
ｄ（ｔ｛，
＝蹬
ｌｊ
五：（，１Ｉｄ／ｉｔ０ｔ）
文章编号：０—０５２０）６０９—２１５３８（０７０—９５１０
带有周期系数和时滞的细胞神经网络模型的周期解的存在性和全局指数稳定性木
刘艳青，唐万生，一
（一１天津大学系统工程研究所，天津３０７；２００２一天津大学数学系，天津３０７）００２摘要：本文运用非奇异Ｍ矩阵的性质，不等式分析法和建立在重合度基础上的连续性定理，得到了带有周期系数和周期时滞的细胞神经网络的周期解的存在性以及全局指数稳定性的新判据。并且给出了指数收敛率的估计。
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第２卷第６４期
２０年１月０７２

时滞细胞神经网络模型的全局吸引性和全局指数稳定性

第４期
侯学刚：时滞细胞神经网络模型的全局吸引性和全局指数稳定性
３９５
易证，假设条件（），统（）同初始条在Ｉ下系２连件（）解在［，３的０＋∞）存在且有界．上
则系统（）全局吸引的．２是
引理，对（）作较弱的假设条件下给出细胞神在・经网络模型（）局吸引性和全局指数稳定的易于２全
其中
（）＝Ｉ，ｔ＋１ — （）Ｉ（）ｌｔ一１，ｌｌｌ
１≤ ＿『≤ １，７，
验证的充分条件．
对模型方程（）考虑如下初始条件２，（）＝９（）ｓ∈ ［ｒ，］ｓ。ｓ，一０，
ｉ＝１２，，７．， … ／，（）３
Ｃ＞０Ｒ＞０分别表示电容、、，电阻，表示电压，ｆ，表示电流，，示输入电压，ｌＩ１ｉ＝１２ … ，，ｕ表ｕ ≤ ，，，ｒｌ．由于物理实现上电路元器件的影响，系统动在力学方程中，自然要考虑时滞的影响．文考虑如本下具有时滞的细胞神经网络模型其中
本人多年在非线性运放电路中的研究成果，创性首地提出了如下细胞神经网络
ｄｘｉ＝Ｇ
一
去＋ｎ＋ｎ，。（），６＋

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泛地应用于解决联想记忆和优化等问题，实现实时信在ｔ时刻的输出对第ｉ神经元的影响强度，表示个
一寸号处理，特别擅长于静态图像处理ｆ而动态图像处理第个神经元在￡下刻的输出对第个神经元的影３１，却需引入具有时滞的细胞神经网络（ＣＮ）ＤＮ。在参数响强度；示在与神经网络不连通并且无外部附加ｂ表个矩阵为对称矩阵且无时滞时网络系统是稳定的，但适电压差的情况下第ｉ神经元恢复独立静息状态的速当选择时滞．使ＤＮ可ＣＮ不稳定［因此．ＣＮ的稳定率；５１。ＤＮ是对第ｉ神经元的偏置；ｊ示沿第．神经轴个丁表『个性研究受到充分关注。文研究ＤＮ的稳定性问题．突的传递时滞，是非负常数；：第ｉ神经元本ＣＮ它／是个
ｎ是ｕ（）自从美国加州伯克莱大学的ＬＯＣｕ．．ｈａ和ＬＹｎ式中：网络中神经元的个数；ｊｔ表示第个神经．ａｇ
提出细胞神经网络（Ｎ［２ＣＮ）－以来，１１由于其巨大的潜在元在ｔ刻的状态变量；ｕ（）表示第个神经元在ｔ时（ｊｔ前，ＮＣＮ被广时刻的输出；、、ｌ是常数，表示第个神经元Ｗｉ
ＡｂｔａｔＩｈｓｐｐｒｂｋｎＳｆｖｒｔｎｏａａｔｒｏｍｕａａｄｔｅｉｅｕｌｙｔｃｎｑｅ，ｗｅｉｃｓｈｓｒｃ：ｎｔｉａｅ，ｙｍａｉｇＵｅｏａａｉｆｐｒｍｅｅｓｆｒｌｎｈｎｑａｉｅｈｉｕｉｏｔｄｓｕｓｔｅ
点的全局指数稳定性的充分判据。
关键词：滞；胞神经网络；衡点；时细平全局指数稳定性中图分类号：Ｐ７Ｔ２３文献标识码：Ａ文章编号：０１５０（０６０ — ０８０１０ — ００２０）６０１－３
ｓａｉｔｆｃｌｌｒｎｕａｅｗｒｓｗｔｅａ．Ａｎｗｓｆｃｅｔｃｔｒｎｏｌｂｌｅｐｎｎｉｌｔｂｌｙｏ－ｔｂｌｙｏｅｌａｅｒｌｎｔｏｋｉｄｌｙｉｕｈｅｕｆｉｎｒｅｉｆｇｏａｘｏｅｔｓａｉｔｆｅｉｉｏａｉ
利用常数变易法和变量替换的方法，给出了具有一般的输出。
性的网络平衡点全局指数稳定的充分条件。
一
般，于式（）对１这个时滞微分方程通常取初值为网ｉ１２ … ，＝，，ｎ
ｌ《 ≤
Ｕ（）（ｔｔ＇丁ｍａｉ＝） ∈Ｉ－＂（＝ｘｏ／），］
ｑｉｂｉｍｏｅｒｌｎｔｏｋｓｏｔｉｅ．ｕｌｒｉｕｆｒｎｕａｅｗｒｓｉｂａｎｄ
Ｋｅｒｓｄｌｙｅｌｌｒｎｕａｅｗｏｋ；ｅｕｌｒｍ；ｇｏａｘｏｅｔｌｓａｉｔｙｗｏｄ：ｅａ；ｅｌｅｅｒｎｔｒｓｑｉｂｉｕｌｉｕｌｂｌｅｐｎｎｉｔｂｌｙａｉ
时滞细胞神经网络平衡点的全局指数稳定性研究
刘晓琳，袁昆
（，国民航大学机电工程学院。１中天津３０ｏ；．５２ｏ３０２９９７部队，北沧州０６３）河６０６
摘
要：用常数变易法和变量替换的方法，究了具有时滞的细胞神经网络平衡点的奎局指数稳定性，出了网络平衡利研给
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第２４卷第６期
２ＯＯ６年ｌ２月
中国民航学院学报
Ｊ０ＵＲＮＡＬＯＦＣＩＬＶＩＡＶＩＡＴＩＯＮＶＥＲＳＴＹＵＮＩＩＯＦＣＨＩＮＡ
Ｖｏ．４１Ｎｏ６２．Ｄｅｅｅ，０ｃｍｂｒ２０６
ＬＵＸｉｏＺ．ＡＮｎＩａＹＵＫｕ（．ｏｅｅｏＴｉｄＭｃａｉ１ｌｇｏｒ．ｃｅｈｎｓ＆Ａｉｉｎｉｅｉ，ＡＣＴｎｉ３００，ｈａ２５２ｒｙＣｇｈｕ０６３，ｈｎ）ＣｌｅｆＡｍｕｔｔｃｖｎｓＥｇｅｒｇＣＵ，ｉｊ０３０Ｃｉ；．９７Ａｍ，ｃｚｏ６０６Ｃｉｏｃｎｎａｎｎ９ｍａ
ＲｅｅｒｈｏｏａｐｎｎｉｌＳａｉｔｓａｃｆＧｌｂｌＥｘｏｅｔｔｂｌｙａｉ
ｏｕｌｒａｏｌｙｄＣｅｌｌｒＮｅｒｌＮｅｗｏｋｆＥｑｉｂｉｆＤｅａｅｌａｕａｔｒｓｉｕ