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H o p f i e l d神经网络综述(总19页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--题目： Hopfield神经网络综述一、概述：1.什么是人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN)人工神经网络是一个并行和分布式的信息处理网络结构，该网络结构一般由许多个神经元组成，每个神经元有一个单一的输出，它可以连接到很多其他的神经元，其输入有多个连接通路，每个连接通路对应一个连接权系数。
人工神经网络系统是以工程技术手段来模拟人脑神经元（包括细胞体，树突，轴突）网络的结构与特征的系统。
利用人工神经元可以构成各种不同拓扑结构的神经网络，它是生物神经网络的一种模拟和近似。
主要从两个方面进行模拟：一是结构和实现机理；二是从功能上加以模拟。
根据神经网络的主要连接型式而言，目前已有数十种不同的神经网络模型，其中前馈型网络和反馈型网络是两种典型的结构模型。
1）反馈神经网络(Recurrent Network)反馈神经网络，又称自联想记忆网络，其目的是为了设计一个网络，储存一组平衡点，使得当给网络一组初始值时，网络通过自行运行而最终收敛到这个设计的平衡点上。
反馈神经网络是一种将输出经过一步时移再接入到输入层的神经网络系统。
反馈网络能够表现出非线性动力学系统的动态特性。
它所具有的主要特性为以下两点：（1）.网络系统具有若干个稳定状态。
当网络从某一初始状态开始运动，网络系统总可以收敛到某一个稳定的平衡状态；（2）.系统稳定的平衡状态可以通过设计网络的权值而被存储到网络中。
反馈网络是一种动态网络，它需要工作一段时间才能达到稳定。
该网络主要用于联想记忆和优化计算。
在这种网络中，每个神经元同时将自身的输出信号作为输入信号反馈给其他神经元，它需要工作一段时间才能达到稳定。
2.Hopfield神经网络Hopfield网络是神经网络发展历史上的一个重要的里程碑。
Hopfield 神经网络前馈（前向）网络和反馈网络是当前人工神经网络研究中最基本的两种网络模型。
1982年到1986年，美国物理学家Hopfield 陆续发表文章报导了对反馈神经网络理论与应用的研究成果，引起了人们广泛的兴趣，并且将这种单层反馈网络称为Hopfield 网络。
在单层全反馈网络中（基本Hopfield 网络中），节点之间相互连接，每个节点接收来自其它节点的输入，同时又输出给其它节点，每个神经元没有到自身的连接。
由于引入反馈，所以它是一个非线性动力学系统。
其结构如下所示：n1n32y y（a ） （b ）图1 Hopfield 网络基本结构前馈网络大多表达的是输出与输入间的映射关系，一般不考虑输出与输入间在时间上的滞后效应；反馈网络需要考虑输出与输入间在时间上的延时，需要利用动态方程（差分方程或微分方程）描述神经元和系统的数学模型。
前馈网络的学习（训练）主要采用误差修正法，计算时间较长，收敛速度较慢；反馈网络（如Hopfield 网络）的学习主要采用Hebb 规则，收敛速度较快。
Hopfield 网络在应用上除可作为联想记忆与分类外，还可用于优化计算。
可以认为，Hopfield 网络的联想记忆和优化计算这两种功能是对偶的：当用于联想记忆时，通过样本模式的输入给定网络的稳定状态，经学习求得联接权值W ；当用于优化计算时，以目标函数和约束条件建立系统的能量函数来确定联接权值，当网络演变至稳定状态时即可得出优化计算问题的解。
Hopfield 网络神经元模型可以是离散变量，也可以连续取值。
一．离散Hopfield 网络 1．网络结构及性能描述：离散Hopfield 网络模型如图1所示。
设共有N 个神经元，ij 表示从神经元j 到神经元i 的联接权，j s 表示神经元j 的状态（取＋1或－1），j v 表示神经元j 的净输入，有：⎪⎩⎪⎨⎧=+-⋅=∑=)](sgn[)1()()(1t v t s t s t v j j jNi i ji j θω，即：⎩⎨⎧<->+=+0)(,10)(,1)1(t v t v t s j j j （1） 或：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>+=+0)(,10)(),(0)(,1)1(t v t v t s t v t s j j j j j当0)(=t v j 时可认为神经元的状态保持不变。
带有时滞和脉冲扰动的Hopfield 神经网络的稳定性质摘要 本文考虑的是带有时滞脉冲扰动的Hopfield 神经网络的平衡点的一致渐近稳定性、全局渐近稳定性和全局指数稳定性。
用Lyapunov 函数方法和LMI 技术可得到关于此系统稳定性的一些新法则。
结论与时滞和扰动的大小有关。
本文结果比已有文献的结果条件要弱。
最后给出两个数值例子说明此结果的有效性。
关键词 Hopfield 神经网络；一致渐近稳定；全局渐近稳定；全局指数稳定；时滞；脉冲扰动1 引言Hopfield 神经网络(HNN)被认为是信息处理系统的候补者，已经成功应用于联想记忆、模式识别、自动控制、模型分析、优化问题等领域[1-21]。
因而，HNN 的稳定性的研究引起了很多学者的关注。
时滞Hopfield 神经网络已经广泛地被研究很多年了，通过各种不同的方法也得到了关于此类型神经网络平衡点的稳定性的各种充分条件。
在[1]，Liu 用固定点定理和微分不等式技巧得到了带有连续分布时滞的HNN 的殆周期解的存在性和指数稳定性的充分条件。
在[4]，Zhang 运用Lyapunov 函数方法和LMI 技术得到了关于时滞HNN 的全局渐近稳定性的一些结果。
另一方面，脉冲扰动可使得不稳定的系统变得稳定，使稳定的系统变得不稳定（见[22-30]），因而它被广泛的应用在许多领域，如人口动力学、化学、工业机器人学、生物学等领域。
HNN 的目标是瞬间扰动系统或使系统状态突变，也就是呈现出脉冲效应 [6,7,9,19] 。
此种系统不能用单纯的连续HNN 或离散HNN 模型很好的描述出来。
最近，通过不同的方法得到了脉冲时滞HNN 模型的稳定性的一些结果。
例如，Zhang[12]用Lyapunov 函数方法和分析技巧得到了关于脉冲时滞HNN 系统的平衡点的一致稳定性的一个结果。
然而，[12]的结果仅仅只涉及到一致稳定。
因而，时滞和脉冲的效应被忽略。
事实上，时滞和脉冲可导致系统稳定性的很多性质。
