时滞Hopfield神经网络的全局指数稳定性

在时标上研究带有离散和分布时滞的脉冲Hopfield神经网络的周期解的全局指数稳定性

Ｖｏ１．２６Ｎｏ．３Ｓｅｐ．２０１３
ＧｌｏｂａｌＥｘｐｏｎｅｎｔｉａｌＳｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＰｅｒｉｏｄｉｃＳｏｌｕｔｉｏｎｔｏＨｏｐｉｅｆｌｄＩｍｐｕｌｓｉｖｅＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓｗｉｔｈＤｉｓｃｒｅｔｅａｎｄＤｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄＴｉｍｅＤｅｌａｙｓｏｎＴｉｍｅＳｃａｌｅｓ
结论在脉冲和时间尺度方面做了扩展，最后，给出一个实例去验证所得到的结论．
关键词：全局指数稳定；Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络；脉冲；李雅普诺夫函数；时间尺度
Ｈｏｐｉｆｅｌｄｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ（Ｈｏｐｉｆｅｌｄ，１９８４）ｈａｖｅ
第２６卷第３期
２０１３年９月
海南师范大学学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨａｉｎａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）
吕小俊，谢海平
（云南大学旅游文化学院信息科学与技术系，云南丽江６７４１００）
摘要：通过使用李雅普诺夫函数和一些分析技巧，在时间尺度上，获得了一些使得带有离散和分布时滞的脉冲Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络的周期解是全局指数稳定的充分条件，并将以前的一些

多重S-分布时滞二阶Hopfield神经网络的全局指数稳定性

其中，￡ｚ（）是神经元状态变量，０表示第ｉ神经元恢复孤立静息状态下的速率，ｎ＞个训和叫翳是连接
权重，（是神经元外部输入，和ｇ是激活函数，ｄ７（０－是Ｌｂｓｕ— ｔｈｅ可积的，Ｊ￡）Ｊｌｓ４ｓ＇））ｅｅｅＳｉｊｇｅｓ函
数（）是单调不减的有界变差函数，５且满足
பைடு நூலகம்ｒ０
Ｉｄ（）＞０一，
Ｃ（。，］Ｒ）表示连续有界向量函数的集合．（一。Ｏ，
网络的初始条件为
ｚｓ＝（）ｓＥ（。０，ｓ（）＝ｓ，＝一ｏ，］（）∈ ｃ（一 ∞ ，］Ｒ）（０，．定义１如果系统（）在唯一的平衡点３一（，，，ｎ，１存２ｚｚ … Ｘ且有常数ａ０和 Ⅱ＞０使得对）＞，
多重Ｓ一布时滞二阶Ｈｏｆｌ经网络的分ｐｅｄ神ｉ全局指数稳定性
郗远霞，林山王
（中国海洋大学数学科学学院，山东青岛２６０）６１０
摘要：用不等式、扑度理论以及Ｌａｕｏ利拓ｙｐｎｖ泛函方法研究了一类多重Ｓ一布时滞二分阶Ｈｏｆｌ经网络的全局指数稳定性，出了系统满足全局指数稳定的充分条件．ｐｅｉｄ神给关键词：多重Ｓ一分布时滞；二阶Ｈｏｆｌ神经网络；ｐｉｄｅ全局指数稳定性
１６．ｃ３ｏｍ．

具有混合时滞的随机Hopfield神经网络的稳定性分析

ｗｉｉｃｅｅａｄｍｕｔｐｅｄｓｒｂｔｄｔｅｖｒｉｇｄｌｙｓｄｓｕｓｄＡｓｕｉｇｔｅｅｗａｅｔｅｉ— ｔｄｓｒｔｎｌｉｌｉｔｉｕｅｉ－ａｙｎｅａｓｗａｉｃｓｅ．ｈｍｓｍｎｈｒｓｎｉｈｒｄｆｆｒｎｉｂｌｙｎｒｓｒｔｍｏｏｏｉｉｙｗｉｈｔｅａｔｖｔｏｕｃｉｎｅｅｔｉｔｏｔｉｎｔｎｃｔｔｈｃｉａｉｎｆｎｔｏ．ＢｙｕｉｇＬａｕｏ－ａｏｓｉｆｎｔｎａｉｃｓｎｙｐｎｖＫｒｓｖｋｉｕｃｉ — ｏａｈｏｙｔｃａｔｎｌｓｓｔｅｒｎＭＩｃｎｒ１ｏｌｏｎＭａｌｂｒｔｒｏｓｄｒｖｄｆｒｄｓｌｔｅｒ，ｓｏｈｓｉａａｙｉｈｏｙａｄＬｏｔｏｏｂｘｉｔａ，ａｃｉｅｉｎｗａｅｉｅｏｉ— ｃｔｃｉｉａｉｎｏｓｍｐｏｉｔｂｌｙｏｈｄｒｓｅｙｔｍ．Ｆｉａｌｒｍｎｔｆａｙｔｔｓａｉｔｆｔｅａｄｅｓｄｅｏｕｒｃｌｅａｌｓｇｖｎｔ
矩阵，是离散时滞的连接权矩阵；是分布时滞的Ｄ
３Ｓ１，２ＴｈＳ２Ｏ）１＜０Ｓ２－ｓａ１．ｓ＜
引理３８对任意的常对角矩阵Ｍ，＝Ｍｒ［３Ｍ，
常数７，＞０有
连接权矩阵；（（）＝Ｉ，ｚ￡） …，（（），ｚｚ）ｆ（（），ｚｆ］） ∈Ｒ；ｚ（）一［１（） …，￡） ∈Ｒ； “ｇ（）ｇ（￡，ｇ（）］）（ ” 特别的，这个离散时滞是时变时滞的，布时滞是多分时变时滞的；≤ ＾（）＾ ÷ ≤ ＜１Ｏｒ ≤ ０￡≤ ，（）， ≤ （）

具有时滞的高阶Hopfield型神经网络的稳定性

文献标识码Ａ
１
引言
近年来．高阶神经网络以其较一阶神经网络具有更好的逼近能力、快的收敛速度、更更大的存储量和更强的容错能力等性能而倍受关注 “ 然而网络模型的硬件实现常会产生信号的滞后，，因此对具有
时滞的高阶神经网络的稳定性进行分析是有意义的．时滞Ｈｐｉｌ神经网络的稳定性已得到了充分ｏｆｅｄ型的研究，以下对具有时滞的二阶Ｈｐｉｌｏｆｅｄ型神经网络的稳定性进行分析，到网络平衡点一致渐近得稳定的时滞相关与时滞无关充分条件。考虑下列具有时滞的二阶Ｈｐｉｌ神经网络模型ｏｆｅｄ型
Ｖ０．Ｎｏ１１７．Ｍａｃ．０２ｒｈ２０
具有时滞的高阶Ｈｐｉｌｏｆｄ型神经网络的稳定性ｅ
徐炳吉，廖晓昕
（华中科技大学控制科学与工程薏，湖北武汉４０７３０４
搞 ● －通过Ｌａｕｏ泛函的方法，具有时滞的高阶连续型Ｈｐｅ神经网络平衡点的稳定性进行分析，ｙｐｎｖ对ｏｆｌｉｄ利用
Ｃｄ）一ｕｔ＝ｄ
．
＋
主ｇｕ－）主ｇ“－（（ｚ＋，２ｊ（Ｔ＋Ｊ）ｕｔ），（ｔ）主ｊ（（ｔｋ）Ｌ… －
（１）
其中Ｃ＞，ｉ啼Ｊ分别为第ｉ神经元的输入电容、输入电阻和网络的外部输入，和分别为网络ｉ０Ｒ＞．个

含反应扩散项和混合时滞的随机Hopfield神经网络的时滞相关全局指数稳定性分析

摘要：研究一类含反应扩散项和混合时滞的随机Ｈｏｅｌｄ神经网络的稳定性，通过构造恰当的Ｌｙａ．ｐｕｎｏｖ泛函和运用不等式分析得到了该网络平凡解时滞相关的全局均方指数稳定性条件，推广了已有的结果．利用一个例子，说明结果的有效性．
反应扩散项和分布时滞的Ｈｏｐｉｆｅｌｄ神经网络非零平衡态时滞无关的指数稳定性的条件．
基于此，本文将研究更为一般的一类含反应扩
散项和混合时滞的随机Ｈｏｐｉｆｅｌｄ神经网络的稳定性，通过构造一个Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函，建立该模型平凡解时滞相关的全局指数稳定性条件，推广了有关结果．
一
［１７］运用Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函技巧和不等式方法得到了含分布时滞和反应扩散项的Ｈｏｐｉｆｅｌｄ神经网络在Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件下的全局指数稳定的充分条件．文献［１８］利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函方法和线性矩阵不等式方法，研究了具有扩散项和常时滞的Ｈｏｐｉｆｅｌｄ神
股人工神经网络计算机热．在过去的几十年里，
Ｈｏｐｉｆｅｌｄ神经网络在感知模式识别、控制工 ห้องสมุดไป่ตู้ 、优化
计算和联想记忆、信号处理等各个领域得到了广泛地应用．而它的应用主要依赖于Ｈｏｐｉｆｅｌｄ神经网络的动力学行为，因此它的动力学行为如收敛性、振荡性、混沌等也得到了广泛地研究，并建立了一系列的结果．其中，文献［５］利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函技巧和线性矩阵不等式方法，得到了平衡点的存在唯一性和渐近稳定性的充分条件；文献［１１ — １３］运用了不动点原理和不等式技巧，给出了周期解存在

Hopfield神经网络的稳定性分析

第２期
赵鹏，等：Ｈｏｐｉｆｅｌｄ神经网络的稳定性分析
２０３
ｉ＝１，２， …，／７，，
和任意点pel如果存在点p的开领域和定义在ns上的实函数肜t工满足矽t工关于戈局部lipschitz连续形t工0并且形沿着系统4的右上dini一导数是非负的即d形tx0工enns以及点p处形工o则点p不是集合s的顺向点
２０１３年３月第３６卷第２期
四川师范大学学报（自然科学版）ＪｏｕｎａｒｌｏｆＳｉｃｈｕａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）
阻和偏置，，表示神经元之间的突触联系．如果ｄ。
∈｛１，２， …，ｎ｝使得
一
壶１，ｎ７１，那么系统（１）就等价为系统
ｄｕｉ
—
妄一．骞ｔ＞。，２， … ，ｍ，
ＥＪ：１
（Ａ１）ｇ ∈Ｃ，０＜Ｏｔ ≤ｇ ≤ ＜＋∞ ，手在ｐ
＞０，ｉ＝１，２， …，ｎ，以及ｍ ∈ ｛１，２， …，ｎ｝使得
（一鲁＋）一ｎＩ＞。，＝ｌ，２， … ，ｍ，
ｃ；警＝
老，
（１）
＝ｇ（Ｍ），ｉ＝１，２， …，ｎ，
（丢一）一ｐｌ＞。，Ｊ＿＝ｍ＋ｌ ’ ｍ … ，
（Ａ２）ｇ ∈Ｃ，０＜ ≤ｇ ≤／３＜＋∞ ，存在ｍ

一类时滞Hopfield神经网络系统的全局指数稳定

一
可微性与单调性的要求，利用矩阵理论构造适当的Ｈａｔｏｐｖｍ
泛函，到了时滞Ｈ＃ｉｄ神经网络系统全局指数稳定的充得ｏｅｌ
分条件．
２模型描述
考虑以Ｆ系统
ｄｉｔｕ（）
：一
６￡＋胁（）
性要求的前提下，用矩阵理论构造适当的李雅普诺夫泛函，到系统全局指数稳定的充分条件．利得关键词：时滞；神经网络；全局指数稳定；矩阵理论中图分类号：Ｔ１３Ｐ８文献标识码：Ａ文章编号：
０７－１２（Ｏ２０１３－４３２２２Ｏ）１－１１４０
鲁丽张继业杨翊仁，，
（．南交通大学应用力学与工程系，川成都６０３；．南交通大学牵引力国家重点实验室，１西四１０１２西四川成都６０３）１０１
摘
要：研究一类时滞Ｈｐｅｏｆｌ经网络系统的平衡状态全局指数稳定性．放宽对激励函数的可微性与单调ｉｄ神在
ｔｎｌａｏｍｔｃｄａｄｅｐｙｄｔｅｔｌｈｓｆｃｎｎｉｎｒｏａｅｐｎｎａｓｂｌｄｐｎｅｔｅｙ．ｉａＩｏｓ ℃ｅｒｔｍｌｅｓｂｓｉｅｔｏｄｔｓｏｇｂｌｘｏｅｔｌｔｉｙｉｅｅｄｎｏｈｄｌｓｕｅｎｏｏａｉｕｉｃｉｆｏｌｉａｉｎｔｆｅａＫｙｗｒｓｄｌｙｎｕａｎｔｏ；ｏａｅｐｎｎａａｉｔ；ａｉｔｅｒｅｏｄ：ｅａ；ｅｒｅｒｇｂｌｘｏｅｔｌｔｌｙｍｌｘｈｏｙｌｗｋｌｉｓｂｉｒ

随机分布参数型Hopfield时滞神经网络的稳定性

维普资讯
２０，６６：６— ７０６２Ａ（）８９７９
数学物理学报
随机分布参数型Ｈｐｅｏｆｌｉｄ时滞神经网络的稳定性
罗琦
（南京信息工程大学信息与通信系南京２０４）１０４
邓飞其
（南理：大学自动化科学与工程机分布参数型Ｈｐｅｏｆｌｉｄ时滞神经网络的稳定性
９９６
随机微分方程的理论已日趋成熟［， ¨ 随机偏微分方程的研究才刚刚起步，Ｉ５［】ｔｉ在ｘ
无穷维空中研究了随机偏微分方程的解的理论，ＳｕｄＡｓｇ６给出了随机偏微分方程ｉｒｓｎ［】ｇｉ１的比较定理，Ｃｏｎａｒｉｓｉ［］ＤａＰａｏｅｌ８Ｃａｅｅａｌ］Ｂｒｅｔｌ分ｈｗａｄＨｓｎｋｉ１，ｒｔｔｌ］ｒｕｌｔｌ９ｅｇｌ］ｎ７ａ１，１，ｅａ００别对随机Ｎｖｅ—ｔｋｓ方程，随机ＢｕｇｒａｉｒｏｅＳｒｅｓ方程，随机非线性双曲方程以及半线性和拟线性的随机抛物方程的解进行了定性分析，最近，Ｂｒｅｔｌ】ｅｇｌ研究了非线性随机抛物型偏ｅａ２１微分方程全局吸引子的结构与稳定性，文献［］２则研究了随机分布参数系统的最优控制问２题．我们在文献［］２中运用随机ｈｌｎ［，】３ｂｉ４０定理与文献【］ｉ２２１中利用交换积分次序估计不等２式的方法研究了随机抛物型神经网络的指数稳定问题．本文仍用该方法进一步研究具分布参数的Ｈｐｅｏｆｌｉｄ随机时滞神经网络的指数稳定性．具体实施方法足运用Ｉ微分公式沿所考ｔ６虑的神经网络对构造的关于参数空间变最平均的Ｌａｕｏｙｐｎｖ函数进行微分，克服了研究具分布参数的Ｈｐｅ随机时滞神经网络无相应Ｉ公式的困难，ｏｆｌｉｄｔ６给出了该系统稳定与镇定若干充分条件．

时滞Hopfield神经网络的稳定性研究

［，－２但由于方法上的要求，２【１】】５－有些文章要求Ｙ（ｊ在Ｒ上有界且可微，ｊ￣）有些要求（在）
Ｒ上可微，，（有界．且；）本文将去掉Ｙ（ｊ在Ｒ上可微等条件，ｊ）￣在满足较弱条件的情况下，来证明系统（）１的全局渐近稳定性及全局指数稳定性．
（的平衡点存在唯一性及全局渐近稳定性的条件．２）
２主要结果及其证明
考虑具离散时滞的微分方程（）通常取初值为１，（＝ｓ）８一－ｌ７１ ∈［７ｏ－ｍｘ，，＜ａ
（）３
其中，：一－】Ｒ（＝１２… ，）［７０一，ｉ，，佗是连续函数
收稿日期：０６０－９２０－２．８
Ｅｍａｌｚｙ９８１６ｃｍ－ｉ：ｚｙ６７￣２．ｏ
维普资讯
３４６
南京大学学报数学半年刊
２０年１月０７１
者对带有时滞的Ｈｐｅｏｆｌｉｄ神经网络模型：
维普资讯
第２期
张燕孥时滞Ｈｐｅ神经网络的稳定性研究ｏｆｌｉｄ
设每一个输出响应
＝１２… ，），，札具有如下性质：
（（：１２… ，）Ｒ上有界；Ｉ）Ｊ，，札在（）Ｉ存在正常数，，Ｉｙ∈Ｒ｝（）ａ）＜｝一，＝１，，．，一ｆｙ｝｝Ｊ，… 札２注在文献ｆ中，５】要求具有以下性质：
我们还研究了具有连续分布滞量的神经网络模型方程
三／ｒ。。＼
：）ｂ￣）ｌ（：－ｉ（＋ｊ＝：￡ｘｔ一

一类具有时变时滞的Hopfield神经网络的全局指数渐进稳定性

ＡｂｔａｔＢｙｕｓｎｇＭ－ｍａｒｘａｎｅｕｌｔｓｒｃ：ｉｔｉｎｄｉｑａｉｙ，ｔｕｆｉｉｎｏｉｉｎｏｎａｃａｓｏＨｏｉｌｅａｔｈｅｓｆｃｅｔｃｎｄｔｏｌｓｆｐｆｅｄｎｕｒｌｎｅ —
Ｋｅｒ：ｎｅｒｌｎｅｗｏｋｓ；ｔｍｅｄｌｙｄ；ｇｏｌｙａｙｐｏｉｔｂｉｔｒｗｏｄｓｕａｔｒｉ — ｅａｅｌｂａｌｓｍｔｔｃｓａｌｙｉ
自１８９２年美国生物学家Ｊ．Ｈｏｆｌ出．Ｊｐｉｄ提ｅ
ＮｅｒｌＮｅｗｏｋｔｍｅＶａｙｎｌｙｕａｔｒｓｗｉｈＴｉ－ｒｉｇＤｅａｓ
ＫＡＮＧＨｕｉｙｎ，ＣＨＥＮｎ－ｆｎ－ａＦａｇ－ａｇ
（ｃｏｌｆＰｙｉｓａｄＭａｈｍａｉｓＪａｇｕＰｌｔｃｎｃＵｎｖｒｉＳｈｏｈｓｃｎｔｅｔ，ｉｎｓｏｙｅｈｉｉｅｓｔＣｈｎｚｏ１１４，Ｃｈｎ）ｏｃｙ，ａｇｈｕ２３６ｉａ
中圈分类号：Ｏ７．３１ｂｌｙＥｘｎｎｉｌＡｓｍｐｏｉｔｂｌｔｆａＣｌｓｆＨｏｆｅｄｏａｌｐｏｅｔａｙｔｔｃＳａｉｉｙｏａｓｏｐｉｌ
一
性。实际上，可变时滞神经网络更为普遍，在动态
变化过程中，绝对的常时延很少，常数时延只不过
是变时滞的一种理想化的近似，因此，对于可变时滞的神经网络的研究具有重要的理论意义和实用价