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命题与证明PPT课件

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《命题与证明》PPT精选教学课件

《命题与证明》PPT精选教学课件
指尖轻触玻窗，嗤嗤的响声，惊动了脆弱的心脏，一阵阵的酸楚，像浪潮般袭来，若果这样酸酸的痛可以代替撕心裂肺，那就让他长久点，这样时间会把我忘记，这样便可躲在这里，让那些软弱手舞足蹈，让那些脆弱和不堪拼命娱乐，让那颗紧绷的心，少少松弦。 曾过往，伊颜纯美无暇，如玉般璀璨，许多人像发现了财富，紧抱于怀，怜香般害怕失去。那时，遇见你的是洗礼过后的悔过者，只懂怜香，而不懂惜玉，再璀璨也掩盖不了他身上久积的灰尘，铸造不了你，也成就不了他，于是乎，迷糊坚固了戏剧化的情谊，疼只是简单的疼。
樱花有单樱和双樱，她们绽放时满树灿烂，清香扑鼻，单樱白的如雪如云，双樱色彩如火似霞。但是无论是单樱还是双樱，她们盛开的时间都不长，二十多天的光景，开的绚丽多彩、满树烂漫，落得星星瓣瓣，匆匆忙忙。 深秋还远，徐徐的风吹着，却也有了几分萧瑟，春天，不仅有满天飘飞的花儿，还有到处弥散着花的幽香。随着秋韵渐渐浓郁起来，院子里的花便盛开了，整个院子里香气四溢，溢漫着甜丝丝的味儿。金灿的花儿一串串、一撮撮，重重叠叠簇涌着点缀在茂密的绿叶之间，温温暖暖象极了一个个孩子的笑脸，仿佛是给这温暖的春天注入了一道亮丽的风景。
思绪渺渺，发怀古之悲情，世间种种，诱愁之决堤，三山五岳，撼天地之威名，流水之昌吉，涓涓之柔情，不禁闲情满溢。 人生自是有情痴，此恨不关风与月。谁为谁真情缱绻？谁为谁痴傻疯狂？谁为谁望穿秋水？谁为谁痛彻心扉？都是你我解不开的白线团。无缘何生斯世，有情能累此生。 相思成为了很多人生命里的一种自我安慰，在月圆的时候无尽思念，在月缺的时候无限惆怅，想念着岁月里和情有关的所有悲欢离合。在情感的世界里，我们一直带着所有的铿锵前行，不管风雨肆虐，不管风和日丽。 染窗前。那堪清风曲径，不似甚似还满。份外湮留韶华，时节正乱红，空留余恨。淡眉醉眼，红妆轻粉，旧时依恋尘缘。只皓月朗朗，乾坤转，故国山川。次第红颜，疑是讴歌回畔。 生命中；总有太多的遗憾要留给回忆，年华里；屡不清的斑驳，总是勾勒了无数支离破碎的心伤。太多的执着所放不下，只是；那一份不屈的痛过，不期而遇的却是最美的意外。文字依旧可以华美朴实，年华不可唯美梦境，快乐不是一件不可奢侈的事情，忧伤，而往往是一度的颓废。 人生的路途，经历无数的驿站之后，总会出现陌生或熟悉的风景。时间所说的过客，只是注定走过的人和事，没有太多是刻意要去记住或淡忘的。铺就在黑白交错里的，无非就是忧伤曾穿越过的黑暗，在记忆的角落里，诉说了全部的待续。那些停驻在指尖的薄凉，是曾绽放在年华里的微碎。 指间年华，渲染着无暇斑驳的彩塑，悲伤的城池依旧提笔挥墨，画下四季风吹过的无痕。微笑掩饰了寂寞过的眼泪，是因为，在婆娑的年华里，聆听着没有人的相伴相知。那些了不断的往事，是梦绕在悲伤情愫深处，盈满心扉的最初和凝眸的叹息。终不过似水流年，清风凄语，唯独旧梦难拾。一叶落便知秋意浓，即使江南的绿色褪色之期晚了几许，南飞的大雁也会在天空一会儿排成一字，一会儿排成人字，秋天真的来了，中秋真的来了，国庆真的来了。

命题与证明课件初中数学湘教版八年级上册

命题与证明课件初中数学湘教版八年级上册

如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
例如，下列句子都不是命题：
(1)你喜欢数学吗? (3)清新的空气.
(2)作线段AB=CD. (4)不许讲话！
下列命题的表述情势有什么共同点？ （1）如果a=b且b=c，那么a=c ; （2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角
②有公共顶点的 两个角有 这两个角 如果两个角有公共顶点，那么两 两个角是对顶角. 公共顶点 是对顶角 个角是对顶角.
③两直线平行， 同位角相等.
两直线平行
同位角相等 两条直线别第三条直线所截，如 果两直线平行，那么同位角相等.
④同位角相等， 两直线平行.
同位角相等 两直线平行
两条直线别第三条直线所截，如 果同位角相等，那么两直线平行.
互为余角. 它们的表述情势都是“如果……，那么……”.
命题通常可写成“如果……，那么……”的情势， 其中“如果” 引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.反之，如 果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词 “如果”、“那么”.
“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 简写
这个过程 叫证明
（2）要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反 例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而 就可判断这个命题为假命题.
称为“举反例”
判断下列命题为真命题的根据是什么?
（1）如果a是整数，那么a是有理数; 有理数的定义
（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形. 等腰（等边）三角形的定义
2.2 命题与证明 第1课时 定义与命题

《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT课件

《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT课件
【详解】
解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，
∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，
∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，
∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，
∴∠AOE＝∠COD，故选：C．
）
练一练
2．如图，三条直线相交于点，CO⊥AB于点，∠=56°， 则∠=（ ）
A．30°
B．34°
a与b所成角随木条b的转动而变化
探索与思考
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
3）尝试转动木条，是否存在一种情况使a与b所形成的四个角都相等。
∵周角为360°
∴若形成四个相等的角，则这个角为90°
当a与b互相垂直时，所成的四个角都为90°
探究
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
【答案】C
【详解】
点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，
而CD是点C到直线AB的垂线段，故选C.
练一练
5．（2019·福建泉州七中初一期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量
运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺
重合，这样做的理由（ ）
A．垂线段最短
【答案】B
【详解】
解：∵CO⊥AB，∠=56°
∴∠1=90°－∠ =90°－56°=34°
∵对顶角相等
∴ ∠=∠1=34°
C．45°
D．56°
练一练
3．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=2 cm，PB=3 cm，
PC=4 cm，那么点P到直线l的距离是（
A．2 cm

命题与证明课件(上海)数学八年级上册

命题与证明课件(上海)数学八年级上册

例2：判断下列句子是命题吗？ （1）你的作业做完了吗？ （2）欢迎前来参观！ （3）以点o为圆心、3cm长为半径画弧.
疑问句、感叹句、祈使句、以及表示画图的语句都不是命题。
巩固练习
1．下列语句是命题的是（ ） A.过直线外一点作直线的平行线 B.用量角器画∠AOB=90°
C. 4 的算术平方根是2 D.任何数的平方都不小于0吗？
两个角是对顶角. 顶点
顶角
③两直线平行， 同位角相等.
如果两条直线平行
那么它们的同位角 相等
④同位角相等， 两直线平行.
如果两个同位角相等 那么这两条直线平行
上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？
命题③与④的条件与 ③两直线平行，同位角相等.
结论互换了位置.
④同位角相等，两直线平行.
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另 一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互 逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.
19.1 命题与证明
教学目标
1.理解命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件与结论. 2.通过具体实例，了解原命题及其逆命题的意义，会识别两个互逆的命题，知 道原命题成立其逆命题不一定成立. 3.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的. 4.初步感受感性认识与理性认识的不同，体会数学的严谨性.
教学难点
重点：区分一个命题的条件与结论. 难点：举出反例来判断一个命题是假命题.
新课引入
在证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果问题与图形 有关，首先画出图形，再结合图形，写出已知、求证. 命题：三角形的内角和等于180°.
你能证明这个命题吗？
已知：△ABC， 求证：∠A+∠B+∠C=180°

人教版《命题、定理、证明》PPT精品课件

人教版《命题、定理、证明》PPT精品课件

余角的性质: 补角的性质: 对顶角的性质: 垂线的性质: 平行公理推论:
4.下列说法正确地是( ) A.命题是定理，定理是命题 B.命题不一定是定理，定理不一定是命题 C.真命题可以是定理，假命题不可能为定理 D.定理可能是真命题，也可能是假命题
性质总结
3 定理与证明
定义: 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能
作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤: 1.明确命题中的_已__知___和__求__证__； 2.根据题意，画__出__图__形___，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证 明过程.
典例分析
例 已知:如图，直线b∥c， a⊥b.求证:a⊥c. ①如图，∠A+ ∠B=180°,求证:∠C+ ∠D=180°。
观察下面的命题由几个部分组成？ 如果+(题设)，那么+(结论)
②内错角相等；
在下面的括号内，填上推理的依据.
③画一条直线； 只要举出一个例子(反例):它符合命题的题设，但不满足结论即可.
如:画线段AB=CD. 下面的语句是不是命题？
④四边形是正方形；
根据题意，_________，并用数学符号表示已知和求证；
下面哪些语句是命题，哪些不是命题:
下列说法正确地是( )
①同旁内角互补( × ) ∵ CB ∥ DE，
②画一个角等于已知角. 观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ ②只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
归纳:
②一个角的补角大于这个角( × ) ⑥同角的余角相等( )
⑦互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( ) 过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.

《命题与证明》PPT课件

《命题与证明》PPT课件

你还能举出曾学过的“定义”吗？
什么是命题？
判断一件事情的句子，叫做命题.
例如： （1）任何一个三角形一定有直角. （2）对顶角相等. （3）无论n为怎样的自然数，式子n^2-
n+11的值都是质数. （4）如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互一 件事情作出任何判断，那么它就 不是命题.
八年级 上 册
命题与证明
什么是定义？
对名称和术语的含义加以描述，作出 明确的规定，也就是给出它们的定义.
例如： （1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫
做中华人民共和国公民”是“中华人民共 和国公民”的定义
（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点 之间的距离”是“两点之间距离”的定义
（3）“无限不循环小数称为无理数”是 “无理数”的定义
2、一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的情势， 其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分
是 结论.
1.下列命题的条件是什么？结论是什么？ 如果两个角相等，那么它们是对顶角； 如果a≠b，b≠c，那么a≠c； 全等三角形的面积相等； 菱形的四条边都相等.
2.上述的命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么 知道
正它们确是的不命正题确称的为？与真同命伴题交，流不. 正确的的命题称为假命 题要. 说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例 子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论， 这种例子称为反例.
命题的特征
每个命题都由条件和结论两部分 组成.条件是已知的事项，结论 是由已知事项推论出的事项.一 般地，命题都可以写成“如 果……那么……”的情势，其中 “如果”引出的部分是条件， “那么”引出的部分是结论.
例如：
（1）你喜欢数学吗？

13.1 命题与证明课件(共19张PPT)

归纳小结
1.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.2.从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.3.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.
同学们再见！
1.写出下列命题的逆命题，并判断他们的真假：（1）如果 a = b ,那么 ；（2）同旁内角互补，两直线平行.
随堂练习
2.已知：如图，点B，A，E在一条直线上，∠1=∠B. 求证：∠2=∠C.
证明：∵∠1=∠B，( 已知 ) ∴AD∥BC. ( 同位角相等，两直线平行 ) ∴∠2=∠C. ( 两直线平行，内错角相等 )
知识点2 证明
命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可；要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫作证明.
例题解析
例
证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图，直线a，b，c，a//c，b//c.求证：a//b.证明：如图，作直线d，分别与直线a，b，c相交.∵a//c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∵b//c（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.∴∠1=∠3（等量代换）.∴a//b（同位角相等，两直线平行）.即平行于同一条直线的两条直线平行.
用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.第二步，根据图形写出已知、求证.第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明.
知识点3 逆定理
定义
如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.

人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》 课件(共23张PPT)


归纳总结
判断某一种事情的句子叫做命题，理清命题的 定义必须搞清楚两点： （1）命题必须是一个“完整的句子”； （2）命题必须作出判断，如“两条直线相交交 点唯一吗？”没有对事情作出判断，故不是命题。 定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他 命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践 中总结出来的真命题，不用证明也不能证明；定 理是用推理证实为正确的命题。
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直 于两条平行线中的一条，那么它也垂直于 另一条. 已知：如图，b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知） ∴∠1=90º （垂直的定义） 又∵ b∥c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠1=90º（等量代换） ∴ a⊥c（垂直的定义）
题设是： a=b，b=c
结论是： a=c
③ 同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
条件是：两个角是同位角
结论是：这两个角相等 ④ 同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相 等. 条件是：两个角是同一个角的补角 结论是：这两个角相等
讨论与归纳 思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是
真命题？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补. 注意：要判断一个命题是真命题要经过严格
的推理；是假命题只要举一个反例。
1.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真 命题还是假命题？ 是 真命题 （1）兔子有四条腿； 是 假命题 （2）内错角相等； 否 （3）画一条直线； 是 假命题 （4）四边形是正方形； 否 （5）你的作业做完了吗？ 是 真命题 （6）同位角相等，两直线平行； 是 真命题 （7）对顶角相等； 是 假命题 （8）垂直于同一直线的两直线平行； 否 （9）过点P画线段MN的垂线；

沪科版八年级数学上册《命题与证明》优课件

13.2命题与证明
有一根比地球赤道长一米的铜线将我们生活的地 球赤道绕一圈.想一想:铜线与地球赤道之间的空 隙有多大(假设地球是球形的)?能放进一颗小枣 吗?能放进一个苹果吗?
c+1/2π - c/2π =1/2π≈0.16(m)
判断下述语言是否正确?
(1)福州市是福建省的省会 (2)3+7<11 (3)有公共顶点的角是对顶角 (4)对顶角相等 (5)上海在海上
作业:
P77课Байду номын сангаас练习
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(2)只含有一个未知数且未知 数的次数是1的方程叫做一元 一次方程.
(3)形状和大小相同的两个三角 形面积相等.
a
ba
br
f
h
i
o
sa
st
t
观察交流 (1)两直线平行,同旁内角互补. (2)同旁内角互补,两直线平行. (3)对顶角相等. (4)相等的两个角是对顶角.
问题: (1)上述四个语句是命题吗? (2)它们的题设,结论分别是什么? (3)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。

命题与证明 第1课时命题 课件 2024-2025学年沪科版数学 八年级上册


对于上面的结果,如果有同学提出以下疑问: (1)在剪拼时,发现三个内角难以拼成一个平角,只是接近180°的某个值; (2)度量三个角,然后相加,有的接近179°,有的接近181°,不是很准确地 都得180°.
三角形三个内角的和真的 是180°吗？
如何回答上面的问题呢?
学习几何需要观察和实验,同时也需要学会推理.从这一章起我们将系 统学习用逻辑推理方法对几何中的结论进行论证.
1
2
1
2
怎样说明这个命题是假的呢？只要举出一个例子即可．
如图,画出一个角的平分线后,可得∠1 =∠2,显然,这里∠1与∠2不是对顶角.
归纳
像这种符合命题条件,但不满足命题结论的例子,我们称之为反例. 要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.
例3 写出下列命题的逆命题,并判断所得逆命题的真假,如果是假命题,请 举一个反例: (1)内错角相等,两直线平行; (2)如果a =0,那么ab =0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相 等； (2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. (3) 180°的角大于 90°，但 180°不是钝角，而是平角．
课堂小结
定义
对某一事件作出正确或不正确判断的语句
命题
组成 分类 互逆命题
若p,则q”,其中p是这个命题的条件(或题设), q是这个命题的结论(或题断).
解:(1)逆命题是“两直线平行,内错角相等”,是真命题 (2)逆命题是“如果ab =0,那么a=0”,是假命题. 反例,当a =1 , b =0时,ab =0.
随堂练习
1．下列命题中，是真命题的是( D ) A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．在平面直角坐标系内，点P(－2,3)到x轴的距离等于2 C．无限小数都是无理数 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
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答：如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于0.
（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角.
答：如果某角是三角形的外角，那么这个角大于它的任何一个内 角.
3. 写出下列命题的逆命题：
（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等； 答：绝对值相等的两个数相等
（2）如果m是整数，那么它也是有理数； 答：如果m是有理数，那么它也是整数
例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的 式子叫作代数式”是“代数式”的定义.
“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是
“平行线”的定义.
说一说
说出下列概念的定义：
（1）方程；
我们把含有未知数的等式叫做方程.
（2）三角形的角平分线.
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点 与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ×）
2）两条直线相交，有且只有一个交点（ √）
3）不相等的两个角不是对顶角（ √） 4）一个平角的度数是180度（ √） 5）南京是中国的首都（ √ ） 6）取线段AB的中点C；（ ×） 7）画两条相等的线段（ ×）
下列命题的表述形式有什么共同点？
（1）如果a=b且b=c,那么a=c； (2)如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.
条件
结论
(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
如果两个三角形的形状和大小相同，
条件
那么这两个三角形面积相等。
结论
例 指出下列命题的条件和结论
1、如果两条直线都平行于同一条直线，那么 这两条件直线平行
条件：两条直线都平行于同一条直线
结论：这两条直线平行
2、如果∠1=∠2，∠2=∠3， 那么∠1=∠3；
位角相等.
那么它们的同位角相等
④同位角相等，两 直线平行.
如果两个同位角相等 那么这两条直线平行
③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行.
（2）上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？
命题③与④的条件 与结论互换了位置.
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和 条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个
本课节内容 2.2
命题与证明
前面我们学习了许多有关三角形的概念
（如三角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平
分线等） 如：
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形； 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角.
A
像这样，B对一个概念的含C义加以描述D 说明或作出明确规定的 语句叫作这个概念的定义.
叫作逆命题. 例如，上述命题③与④就是互逆命题.
从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到 它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.
练习
1. 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
（1）如果x=3，求 3-x2x的值； 不是命题
（2）两点之间线段最短；
是命题
（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？ 不是命题
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 是命题
2. 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线相交，只有一个交点； 答：如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点. （2）个位数字是5的整数一定能被5整除； 答：如果一个整数的个位数字是5，那么这个数一定能被5整除. （3）互为相反数的两个数之和等于0；
“这两个角互为余角”就是结论. 有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”.
如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简写成“对
顶角相等”； “如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等” 可以简写
成“同角的余角相等”.
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如 果……那么……”的形式： ⑴同位角相等，两直线平行；
条件： ∠1=∠2，∠2=∠3
结论： ∠1=∠3
做一做
（1）指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……，那么……”的形式：
命题
条件
结论
①能被2整除的数
是偶数.
如果一个数能被2整除 那么这个数是偶数
②有公共顶点的两 个角是对顶角.
如果两个角有公共顶点 那么这两个角是对顶角

③两直线平行，同 如果两条直线平行
一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫 作命题.
例如，上述语句（1），（2），（3）都是命题；
语句（4），（5）没有对事情作出判断，就不是
命题.
（1）三角形的内角和等于180°；
（4）作一条线段等于已知线段；（2）如果| a | = 3，那么a = 3；
判（断5）下一列个语锐句角与是一不个是钝命角题互补？吗（？3）1月份有31天；
条件是： 同位角相等 结论是： 两直线平行 改写成： 如果同位角相等，那么两直线平行。
⑵三条边对应相等的两个三角形全等；
条件是：两个三角形的三条边对应相等 结论是： 这两个三角形全等 改写成： 如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个
三角形全等。
（3）在同一个三角形中，等角对等边； 条件是：同一个三角形中的两个角相等 结论是：这两个角所对的两条边相等 改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这
命题的它结们构的：表述形式都是“如果…，那么…”.
在数学中，许多命题是由
是已知事项 ， 结论
条件和结论
条 两部分组成的.件
是由 已知事项推出的事项 , 这种命题常可写成“如果 …那 的形式,“如果”开始的部分是条件,“那么么”…开”始的部
分是例结如，论对. 于上述命题（2），“两个角的和等于90°”就是条件，
在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断.
数学中同样有许多问题需要我们作出判断.
议一议 下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？
（1）三角形的内角和等于180°；
（2）如果| a | = 3，那么a = 3；
（3）1月份有31天；
（4）作一条线段等于已知线段；
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？
两个角所对的边也相等。
（4）对顶角相等。
条件是： 两个角是对顶角 结论是： 这两个角相等 改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
练一练
将下列命题改写成”如果”、
“那么”的形式，然后指出它们 的条件是什么?结论是什么?
(1)两条直线相交，只有一个交点。
如果两条直线相交，那么它们只有一个交点。