单项式相除练习题

初一数学整式试题答案及解析1.下列计算中，正确的是A．3ab2·（－2a）=－6a2b2B．（－2x2y）3=－6x6y3C．a3·a4=a12D．（－5xy）2÷5x2y=5y2【答案】A．【解析】A、3ab2•（-2a）=-6a2b2，正确；B、（-2x2y）3=-8x6y3，故此选项错误；C、a3•a4=a7，故此选项错误；D、（-5xy）2÷5x2y=5y，故此选项错误；故选A．【考点】1.单项式乘单项式；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方；4.整式的除法．2.若一多项式除以2x2－3，得到的商式为x＋4，余式为3x＋2，则此多项式为．【答案】2x3+8x2-10.【解析】根据“被除式=除式×商式+余式”进行计算即可求出结果.试题解析：A=（2x2－3）（x+4）+3x+2=2x3+8x2-3x-12+3x+2=2x3+8x2-10故此多项式为2x3+8x2-10.【考点】整式的除法．3.如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a-1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2B．2a C．4a D．a2-1【答案】C．【解析】矩形的面积是（a+1）2-（a-1）2=4a．故选C．【考点】平方差公式的几何背景．4.已知a(a－2)－(a2－2b)＝－4．求代数式的值．【答案】2【解析】先把a(a－2)－(a2－2b)＝－4进行整理，得出b-a=2，再把要求的式子进行通分，然后合并同类项，最后把b-a的值代入即可.试题解析：∵，∴即b-a=2，∴【考点】整式的混合运算5.若= ．【答案】．【解析】：a2x﹣2y=a2x÷a2y=（a x）2÷（a y）2=8）2÷32=．故答案是．【考点】1．同底数幂的除法2．幂的乘方与积的乘方．6.因式分解（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】按照提公因式的基本方法即可．试题解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．7.计算：_____________；【答案】【解析】根据单项式除法法则和同底数幂相除法则即可得出答案单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.所以.注意：容易忽略负号和中a的指数为1.【考点】1.单项式除法；2.同底数幂相除.8.图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形。

单项式乘单项式：1、如=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯101010105103725251553）（）（））（（‗‗‗‗‗ 2、==∙∙∙=+abcc c bc acb a 252525)()(.‗‗‗‗‗一般的，单项式与单项式相乘，把它们的‗‗‗‗‗、‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。

运用单项式乘单项式法则时可按以下三个步骤进行：①先把各因式的系数相乘，作为积的系数；②把各因式的同底数幂相乘，底数不变、指数相加；③只在一个单项式里出现的字母连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式相乘，结果仍是单项式. 3、（1）计算：（－5a ²b ）（－3a ）=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗. （2）计算（2x ）³（－5xy ²）=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗.（3）（））（（10810436⨯⨯=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ 4、计算(1));21())3222(4(y y xxy ∙∙-- (2)a abc abc 12()31()21-32∙∙-（³b ）单项式乘多项式：1、p （a+b+c ）=pa+pb+pc(根据乘法的分配律得到这个等式) 2、一般的，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的‗‗‗‗‗‗‗，再把所得的积‗‗‗‗‗ 3、计算：（1）（－4x ²）（3x+1） （2）ab 32(²－2ab)ab 21∙4、（x ²+ax+1）（－6x ³）的计算结果不含x4的项，则a=‗‗‗‗‗.5、已知单项式－ba y x 832+与单项式b a yx y -∙324的和是单项式，求这两个单项式的积.6、先化简再求值：（1）已知x ²-3=0， (2)已知02)1(2=+--b a ，求x （x ²－x ）－x ²（5+x ）+9的值. 求3ab ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∙b ab ab a 231(36的值.多项式乘多项式：1、（a+b）(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq可以先把其中一个多项式如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则计算.总体上看，计算结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即（a+b）(p+q) =ap+aq+bp+bq.一般的，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的‗‗‗‗‗‗‗‗乘另一个多项式的‗‗‗‗‗‗‗‗，再把所得的积‗‗‗‗‗‗.2、计算：（1）（3x+1）（x+2）；（2）（x³－2）（x³+3）－（x³）²+x²·x；3、若a+b=m，ab=－4，则（a－2）(b－2)= ‗‗‗‗‗‗‗；4、若多项式（x²+mx+n）（x²－3x+4）展开后不含x³和x²的项，则m=‗‗‗‗‗，n=‗‗‗‗.5、如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白的面积，其面积是‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.6、先化简，再求值：①（a+b）（a－b）+b（a+2b）－b²②已知x²－5x=3，求（x－1）(2x－1)－（x+1）²+1 其中a=1,b=－2; 的值.7、解方程（3x－2）（2x－3）=（6x+5）（x－1）－1.8、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片‗‗‗‗‗‗张，B类卡片‗‗‗‗‗‗张，C类卡片‗‗‗‗‗‗张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法.同底数幂的除法：∵,)(a aa amnn m n nm ==∙+--(a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n)∴aa anm nm-=÷.一般地，我们有 ∴aa anm n m-=÷(a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n).即同底数幂相除，底数‗‗‗‗‗‗，指数‗‗‗‗‗‗.注意：（1）底数可以是单项式，也可以是多项式；（2）底数不能为0;(3)当三个数或三个以上的同底数幂相除时，也具有这一性质. 任何一个不等于0的数的0次幂都等于1,那么a =‗‗‗‗.（a ≠0）. 1、 若（ｘ－１）＝１，则ｘ取值范围是‗‗‗‗‗‗． 2、 计算（１）;28x x ÷（２）;)()(25ab ab ÷（３）)-()()-25xy xy xy ÷÷-（． （４）（ｘ－２ｙ）³÷（２ｙ－ｘ）² ３、①若,4,3==a ay x则=-ayx ‗‗‗‗‗‗；②若,5,342==y x 则22yx -的值为‗‗‗‗‗‗．③若n m x xnm,(,8,4==是正整数），则xnm -3的值是‗‗‗‗‗‗．④求2416÷÷nm＝‗‗‗‗．零指数幂：５、若（ｘ－３）无意义，则（ｘ²）³÷（ｘ²·ｘ）的值是‗‗‗‗‗‗． ５、计算：①）－3(0n （ｎ≠３）＝‗‗‗‗‗‗；②若1)2(0=-x ，则ｘ的取值范围是‗‗‗‗‗‗； ６、若（２ｘ＋ｙ－３）无意义，且３ｘ＋２ｙ＝８，则３ｘ²－ｙ＝‗‗‗‗．７、计算： ①);3410(y y y÷÷ ②))()(5(32243aa a -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙ ③3(3)1()32330-÷++-８、①已知,27,9==a an m求anm 23-的值．②已知,6,433==y x求2792yx yx --+的值．单项式相除：∵4a ²x ³·3ab ²=12a ³b ²x ³， ∴12a ³b ²x ³÷3ab ²=4a ²x ³.一般的，单项式相除，把‗‗‗‗‗与‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.1、①计算2x x 46÷的结果是‗‗‗‗‗‗‗‗； ②‗‗‗‗‗‗‗‗‗÷.56)65(32y a ax x y =- 2、已知,72223288b b a b a n m =÷那么m=‗‗‗‗‗‗‗，n=‗‗‗‗‗‗‗.3、计算（)3()6(101046⨯÷⨯=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；4、一个单项式与单项式ba n n 1136---的积为,172c ba n n +则这个单项式是‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.5、计算：（1）－8a ²b ³÷6a ²b ÷b ²； （2）（－0.3a ²b ³c ²）÷（－3ab ）²·（10a ³b ²c ）； (3);)2()2()2-(22123y x x y y x n n --++÷∙ （4）);)103(10638⨯⨯÷6、已知,2,3==x xn m求x nm 23-的值.。

单项式专项练习题单项式是代数学中的基本概念之一。

它由字母和数字的乘积组成，且字母的指数必须是非负整数。

求解单项式的运算是代数学中一个重要的技巧，也是解决复杂数学问题的基础。

一、单项式的加减法在单项式的加减法中，我们需要注意指数相同的字母之间的运算。

例如，计算2x² + 3x² - 4x²的结果。

首先，我们将指数相同的项合并，得到x²。

然后，将系数相加，得到2 + 3 - 4 = 1。

所以，2x² + 3x² - 4x²= x²。

另一个例子是计算5a³b - 2a³b + 7a³b。

同样地，我们将指数相同的项合并，得到a³b。

然后，将系数相加，得到5 - 2 + 7 = 10。

所以，5a³b - 2a³b + 7a³b = 10a³b。

二、单项式的乘法在单项式的乘法中，我们需要将字母和数字的乘积进行合并。

例如，计算3x² × 4x³的结果。

首先，将系数相乘，得到3 × 4 = 12。

然后，将字母的底数相乘，得到x² × x³ = x⁵。

所以，3x² × 4x³ = 12x⁵。

另一个例子是计算2a²b × 3ab²的结果。

同样地，将系数相乘，得到2 ×3 = 6。

然后，将字母的底数相乘，得到a² × a = a³，以及b × b² = b³。

所以，2a²b × 3ab² = 6a³b³。

三、单项式的除法在单项式的除法中，我们需要注意指数的减法。

例如，计算12x⁴ ÷4x²的结果。

学生做题前请先回答以下问题问题1：（1）同底数幂相乘，_________，_________．即_____________；（2）同底数幂相除，_________，_________．即_____________；（3）幂的乘方，___________，___________．即_____________；（4）积的乘方等于___________．即_____________；规定：_______（___________）；______（_________________________）．问题2：根据幂的定义：，推导下列公式：；；；．问题3：（1）单项式×单项式：_____乘以_____，______乘以_____；（2）单项式÷单项式：_____除以_____，_____除以_____；（3）单项式×多项式：根据________________，转化为_________；（4）多项式×多项式：根据________________，转化为_________；（5）多项式÷单项式：借用____________，转化为_________．问题4：（1）平方差公式：_____________________；（2）完全平方公式：①_________________；②__________________；（3）我们记完全平方公式的口诀是什么？整式的乘除（混合运算）（北师版）一、单选题(共12道，每道8分)1.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除2.计算的结果是( )A.-3B.3C.25D.27答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：幂的运算法则3.计算的结果是( )A.2B.-2C. D.答案：C解题思路：观察结构，分为三个部分，每部分依据法则进行计算；先乘方，再乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的．故选C．试题难度：三颗星知识点：幂的运算法则4.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除5.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除6.已知一个多项式与单项式的积为，则这个多项式为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：解：设这个多项式为A．由题意知，∴这个多项式为．故选A．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除混合运算7.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除8.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除混合运算9.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除混合运算10.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：整式的乘除混合运算的处理思路：观察结构划部分；有序操作依法则；每次推进一点点．故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除11.化简求值：当，时，代数式的值为( )A.-32B.32C. D.答案：A解题思路：当，时，故选A．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除12.化简求值：当时，代数式的值为( )A.51B.-49C.-51D.答案：D解题思路：当时，故选D．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：计算：．。

七年级数学知识点单项式七年级数学知识点——单项式一、什么是单项式？单项式是指没有加号或减号连接的一项式，是代数式中比较基本的形式，通常用字母表示，也叫做“单项式表达式”。

例如：a、3b、-5xyz²都是单项式，因为它们是由一个或多个字母及它们的次数相乘而得到的。

二、单项式的系数和次数在单项式中，字母前面的数字叫做系数，字母的次数叫做次数。

系数可以是整数、分数、小数，也可以是正数、负数。

例如：4x²y³中，系数为4，次数为2+3=5；-0.5ab²c中，系数为-0.5，次数为1+2+1=4。

三、单项式的乘除运算1. 乘法运算单项式的乘法运算指的是单项式与单项式之间的乘法。

两个单项式相乘时，只需按照字母和数字相乘的法则，将它们的系数相乘，字母相乘，最后将结果相乘即可。

例如：(2ab)(3ac²) = 6a²b²c²(-5x²)(2xy³) = -10x³y³2. 除法运算单项式的除法运算指的是单项式之间的除法。

两个单项式相除时，只需将除数的系数除以被除数的系数，将除数的字母次数减去被除数的字母次数即可。

例如：6a²b²c² / 3abc = 2ab-10x³y³ / -5x² = 2xy四、单项式的加减运算单项式的加减运算指的是只含有一个字母的单项式之间的加减法。

在计算时，只需将同类项的系数相加减即可，字母相同且次数相同时即为同类项。

例如：5x²y - 2x²y = 3x²y3a³ + 2a³ = 5a³五、单项式的用途单项式在数学应用中有非常广泛的用途，它们可以表示数据，建立数学模型，解决实际问题等。

在代数式的计算、化简、证明及方程的解法中，单项式也有着重要的作用。

单项式与单项式相乘及相除测试（考试总分：99 分）一、 单选题 （本题共计8小题，总分24分）1.（3分）1.计算z y x z y x 22253412÷的结果是( ).A.3753z y xB.37531z y xC.z xy 33D.z xy 3312.（3分）2.若12412)4()(x x mx k =⋅，则满足条件的m 和k 的值应分别是( ).A.m =3，k =3B.m =3，k =8C.m =8，k =3D.m =8，k =83.（3分）3.在等式()326232=÷-⋅）（b a 中，括号内应填入的是( ).A.629b aB.629b a -C.529b a -D.529b a4.（3分）4.【中考·台州】计算4232a a ⋅的结果是（ ）A.65aB.85aC.66aD.86a5.（3分）5.【中考·玉林】下列计算正确的是（ ）A.78=-a aB.4222a a a =+C.2632a a a =⋅D.326a a a =÷6.（3分）6.【中考·青海】下面是某同学在一次测试中所做的几道计算题：①mn mn n m 25322-=-；②b a b a b a 6234)2(2-=-⋅；③523)(a a =；④23)()(a a a =-÷-.其中正确的个数为（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个 7.（3分）7.【中考·聊城】下列计算正确的是（ ）A.12662a a a =+B.32222302=⨯÷-C.333)22()221(b a b a ab =-⋅-D.201253)(a a a a -=⋅-⋅8.（3分）8.若<⨯=⨯⨯⨯⨯⨯1(10)102()105()108(26a M 10<M ，a 为整数)，则M ，a 的值分别为（ )A.M =8，a =10B.M =8,a =8C.M =2，a =9D.M =5,a =10二、 填空题 （本题共计5小题，总分15分）9.（3分）9.若单项式y x 23与332y x -的积为n y mx 5，则=+n m10.（3分）10.已知单项式119++n m b a 与12122---n m b a 的积与635b a 是同类项，则=n m _11.（3分）11.若1029)3)((x x ax b -=，则=a ,=b12.（3分）12.如果单项式323y x 与225y x -的积为n y mx 4，那么=-n m13.（3分）13.若639327z y x a -=，4224y x b =,则=ab三、 解答题 （本题共计10小题，总分60分）14.（4分）14.若单项式y x 8与)3()2(42x y x b a ⋅是同类项，求这两个单项式的乘积.（4分）15.（4分）15.若n 为正整数，且32=n a ，求n n a a 42327)3(÷的值.（4分）16.（5分）16.已知0)12(12=+++a b ，求3241b a -与22)3(ab 的乘积.（5分）17.（5分）17.若422122)2()(ab b a b a m n n m =⋅-++，试求n m 的值（5分）18.（8分）18.计算：（8分）(1)3524326)2()3(b a ab b a ÷-⋅. (2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷-÷)31()7(7233523y x y x y x19.（6分）19.已知n n b a ---269与n m b a 2132+-的积与b a 45是同类项，求m ，n 的值（6分）20.（8分）20.(1)已知86232330)5)(3)(2(y x y x y x y x n m -=-，求n m +的值. (2)已知22=m a ，33=n b ，求m m n a b a b 5n 3332)(⋅⋅-的值.（8分）21.（6分）21.已知782334)23()3(y mx y x y x n -=-÷-，求m ，n 的值.（6分） 22.（6分）22.先化简，再求值：⋅+-⋅-32223)(7)2()3(ax x a x a 5722)(x a x a -，其中2-=x ，1-=a ，（6分）23.（8分）23.观察给出的一列单项式：a ，22a -,34a ,48a -,516a ,......（8分）(1)任取连续两个单项式，用后面的单项式除以前面的单项式组成一个算式，计算其结果；(2)如果第2019个单项式记为M ，第2020个单项式记为N ，计算)(M a N ⋅÷的值.答案一、 单选题 （本题共计8小题，总分24分）1.（3分）C2.（3分）B3.（3分）A4.（3分）C5.（3分）C6.（3分）D7.（3分）D8.（3分）A二、 填空题 （本题共计5小题，总分15分）9.（3分）-210.（3分）111.（3分）-3,812.（3分）-2013.（3分）2346z y x ±三、 解答题 （本题共计10小题，总分60分）14.（4分）14.解：b a b a b a y x y x x x y x 4242421234)3()2(+=⋅=⋅，因为y x 8与b a y x 4212+是同类项， 所以842=+a ,1=b ,解得2=a ,1=b . 所以y x y x b a 8421212=+.此时这两个单项式的乘积是216881212y x y x y x =⋅.15.（4分）15 解：原式n n n a a a 24631279=÷=.因为32=n a ，所以原式1331=⨯=. 16.（5分）16 解：由0)12(12=+++a b ，可知01=+b ,12+a 0=，所以1-=b ，21-=a . 所以2232)3()41(ab b a ⋅-)9()41(4232b a b a ⋅-=7449b a -=74)1()21(49-⨯-⨯-=649= 17.（5分）17解：∵422122)2()(ab b a b a m n n m =⋅-++，∴41222ab b a n m n m =+++,∴⎩⎨⎧=++=+,412,1n m n m ，解得⎩⎨⎧-==.1,2n m . ∴21=n m . 18.（8分）18解:(1)3524326)2()3(b a ab b a ÷-⋅3582366427b a b a b a ÷⋅=351186108b a b a ÷=8318b a =(2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷-÷)31()7(7233523y x y x y x y x y x 223217÷=xy 31= 19.（6分）19解：因为=-⋅+---)2()9(21326n m n n b a b a 25318--+-n n m b a ，又25318--+-n n m b a 与b a 45是同类项，所以⎩⎨⎧=-=-+.12,453n n m 解得⎩⎨⎧==.3,2n m . 20.（8分）20解：(1)因为=-)5)(3)(2(2323n m y x y x y x 86653030y x y x n m -=-++所以65=+m ,85=+n ，即1=m ，3=n .所以4=+n m .(2)因为22=m a ，33=n b ，所以=⋅-=⋅⋅-n m n m m n b a b a b a b 38235n 3332)()(=-=⨯-=⨯-=⨯-48931693233)(342422m a 39-21.（6分）21 解：)23()3(2334y x y x n -÷-)23()27(2912y x y x n -÷-=2912)23()27(--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷-=y x n 7871218y mx y x n -==-. 所以18-=m ,812=-n ,解得18-=m ，4=n .22.（6分）22解：原式==-⋅+⋅-57243344374)3(x a x a x a x a x a 575757576712x a x a x a x a -=-+-. 当1-=a ，2-=x 时，原式192)2()1(657-=-⨯-⨯-=23.（8分）23解：(1)答案不唯一，如：a a a 222-=÷-.(2)∵a ，22a -,34a ,48a -,516a ,...... ∴第n 个单项式为n n a 1)2(--，∴第2019个单项式记为20192018)2(a M -=，第2020个单项式记为20202019)2(a N -=,∴)(M a N ⋅÷])2([)2(2019201820202019a a a -⋅÷-=2-=.。