多项式除以单项式PPT

巴尔扎克通过这个形象 写出了资产阶级罪恶的发家 巴尔扎克《欧也妮·葛朗台》 史和金钱关系的罪恶。
结合《欧也妮·葛朗台》归纳现实主 义文学的特点：
2、现实主义文学： 1）背景：
2）特点：
关注社会问题，典型地再现社会风 貌，揭露和批判社会的罪恶。
3）代表作：
国家 英国
作家 狄更斯
法国 巴尔扎克
俄国 列夫．托 尔斯泰
2、现实主义文学：
1）背景： 两次世界大战夺去千百万人的生命，物 质财富遭到惨重损失，给人类的心灵留 下难以愈合的创伤；欧美各国科学技术 与工业生产飞跃发展，不仅没有消除资 本主义的痼疾，反而加剧了人类的生存 危机，人们开始了对丑恶现实的无情批 判。
罗曼·罗兰（1866—1944），法国思想家， 文学家，法国批判现实主义作家、音乐评论家 和社会活动家。长篇小说《约翰·克利斯朵夫》 是其著名的代表作。全书共10卷，以主人公约 翰．克利斯朵夫的生平为主线，描写了主人公 奋斗的一生，从儿时音乐才能的觉醒、到青年 时代对权贵的蔑视和反抗、再到成年后在事业 上的追求和成功、最后达到精神宁静的崇高境 界。《约翰·克利斯朵夫》被高尔基称为“长 篇 叙 事 诗 ” ， 被 誉 为 20 世 纪 最 伟 大 的 小 说 。 1915年，又获该年度诺贝尔文学奖。
为：“（他的）伟大之处在于，尽管他
有那些政治与意识形态上的偏见，他依
然用未受污染的眼睛观察所产生的矛盾，
并忠实地描述他们。”据此判断，这一评
论所指的作家是
A．拜伦
B．巴尔扎克
C．薄伽丘
D．莎士比亚
3．18世纪末19世纪初西方某文学流派 “以艺术的方式描摹了这一特定时代人 的激荡、亢奋而敏感、纤弱的心灵世界， 展现了有着强烈个性扩张欲望的自我”。 其创作风格是 A．浪漫主义 B．现实主义 C．古典主义 D．理性主义

解：
. 2x . . =(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x) . 2x . =(4x2-8x) . 2x
[(2x+y)2-y(y+4x)-8x] =2x-4
四、课堂练习
1、计算： (1) (6xy+5x) . x . (3) (8a2b-4ab2) (2) (15x2y-10xy2) . 5xy . 4ab (4) (4c2d+c3d3)
多项式除以单项式
太湖双语学校 授课人：朱勤旺
一、复习提问及导入
1、叙述同底数幂的除法性质，并用式子表示。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（ a ≠ 0, m, n都是正整数, m > n ）
a ÷a = a
m n
m−n
回忆：我们是用什么方法推导出同底数幂的除法性质的呢？
一、复习提问及导入
2、叙述单项式除以单项式的法则。 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为 商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数作为商的一个因式。
1、多项式除以单项式的法则内容； 2、有关多项式除法混合运算的顺序。
六、作业布置
1、作业本：Page70 练习 作业本： 2、基础训;bm+cm
二、知识产生和发展过程的教学设计
2、结论：（多项式除以单项式的法则） 多项式除以单项式， 多项式除以单项式，先把这个多 项式的每一项除以这个单项式， 项式的每一项除以这个单项式，再 把所得的商相加。 把所得的商相加。
注意：与多项式与单项式相乘作对比 单项式乘以多项式，先把这个单项式的每一项乘 单项式乘以多项式，先把这个单项式的每一项乘 乘以多项式 这个多项式里面的每一项，再把所得的积相加。 以这个多项式里面的每一项，再把所得的积相加。

活动2 教材导学 1．线段垂直平分线的性质定理 完成下列填空，想一想线段垂直平分线上的点到线段两
端的距离有什么关系？ (1)线段既是__ 中心对称 __图形，又是轴对称图形，
对称轴是__线段的垂直平分线 __；
13.5.2 线段垂直平分线
(2)如图 13－5－3，设直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线， 垂足为点 O，P 是 MN 上的点，连结 PA，PB.根据__S.A.S_. _，可 得△_P_A_O_≌△PBO，从而 PA＝PB.这表明：线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点的距离相__等__．
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是692 。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀 是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
(2)(12m3n4＋16m2n3－8m2n2)÷12mn2 ＝(12m3n4＋16m2n3－8m2n2)÷14m2n2 ＝48mn2＋64n－32.
12.4.2 多项式除以单项式
[归纳总结] 在应用多项式除以单项式法则时应注意以下 几点：
(1)基本思想是把多项式除以单项式转化为单项式除以单 项式，然后再把所得的商相加；
图 13－5－5
13.5.2 线段垂直平分线
[解析] 由 AB＝AC，DB＝DC 可以知道 AD 是 BC 的垂直平 分线，点 P 又是 AD 上的点，所以 PB＝PC.因此就要考虑如何由 线段相等证得角相等，故应连结 BC，探讨∠ABC 与∠ACB，∠ PBC 与∠PCB 之间的关系，从而来证明∠ABP＝∠ACP.

，包括如何处理多项式乘以单项式、多项式乘以多项式等问题。
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复杂案例及解析
题目
$(x^{3} + 3x^{2} + 2x + 1) \div (x^{2} + x - 6)$
解答
学生常见错误及纠正方法
错误
在除法运算中，学生可能会将多项式的每一项分别除以 单项式，而不是将整个多项式作为一个整体进行除法运 算。
纠正方法
需要强调多项式除以单项式的概念，让学生明白多项式 是一个整体，需要将整个多项式作为一个整体进行除法 运算。同时，可以多进行练习和讲解，让学生熟悉多项 式除以单项式的运算规则和方法。
下一步学习计划
01
掌握多项式除以单项式的运算规则
通过练习和例题，掌握多项式除以单项式的运算规则，包括如何确定
商和余数，如何处理除数为零的情况等。
02
深入理解除法运算的性质
通过更多的例题和练习，深入理解除法运算的基本性质，包括商和余
数的唯一性、除数不能为零等。
03
进一步拓展数学思维
通过解决更复杂的数学问题，进一步拓展数学思维和解决问题的能力
实际应用中的问题及解决方案
总结词
在实际应用中，多项式除以单项式可能会 遇到除不尽的情况，这时需要注意取舍问 题。
详细描述
在某些情况下，多项式除以单项式的商可 能是无限循环小数或者某些特定形式的小 数，这时需要根据实际应用的需求来确定 如何取舍。例如，在物理、工程等领域中 ，通常会采用保留有效数字的方法来进行 取舍。
多项式除以单项式
2023-10-29
contents
目录
• 多项式除以单项式概述 • 多项式除以单项式的基本步骤 • 多项式除以单项式的注意事项 • 多项式除以单项式的扩展应用 • 多项式除以单项式的练习与案例分析 • 总结与回顾

单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配 律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的 积相加.
例1 计算：
⑴ (-3a) ·(-2a2-3a-2) 解：(-3a) ·(-2a2-3a-2)
乘法分配律
＝(-3a) ·(-2a2)+(-3a) ·(-3a)+(-3a) ·(-2)
＝6a3+9a2+6a 单项式乘单项式运算法则
（2）(–5a2b)2×5a3b2 =-125a7b4
（3）4(a+b)7
×1
2
(a+b)3 =2(a+b)11
（4）(–3ab2c)3×(–3ab2c)2 =–243a5b10c5
b
c
d
a
b+c+d a(b+c+d) 如果把它看成一个大长方形，那么它的长为__________,面积可表示为_________.
a(b+c+d)
ab+ac+ad
你能根 据分配律 得到这个 等式吗?
根据乘法的分配律
a(b+c+d)
ab + ac + ad
a(b+c+d)
ab+ac+ad
a(b+c+d)
ab+ac+ad
单项式乘多项式的运算法则
单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配 律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得 的积相加.
（2）(–5a2b)2÷5a3b2 =5a
（3）4(a+b)7
÷1
2
(a+b)3 =8(a+b)4
（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2cห้องสมุดไป่ตู้2 =–3ab2c

② (15x 2 y 10xy 2 ) 5xy;
③ (8a2b 4ab2 ) 4ab;
④ (4c2d c3d 3) (2c2d ).
12
练习：
（2）计算：
① (16m3 24m2 ) (8m2 );
② (9x3 y2 21xy2 ) 7xy2 ;
③ (25x2 15x3 y 20x4 ) (5x2 ); ④ (4a2 12a2b 7a3b2 ) (4a2 ).
n 平方 加n 除以n 答案
15
n 平方 加n 除以n 答案
16
小结
1．多项式除以单项式的法则是什么？ 2．运用该法则应注意什么？
正确地把多项式除以单项式问题转化 为单项式除以单项式问题。计算不可丢 项，分清“约掉”与“消掉”的区别： “约掉”对乘除法则言，不减项；“消 掉”对加减法而言，减项。
9
多项式除以单项式的法则的应用：
10
例4.计算：
[5xy2(x2-3xy)-(-3x2y)3]
÷(2xy)2
=[5x3y2-15x2y3 - (-27x6y3)]
÷4x2y
=[5x3y2-15x2y3+27x6y3)]
÷4x2y
= 5x- 15y + 27 x4y
44
4
11
练习：
（1）计算：
① (6xy 5x) x;
解：原式 28a3 7a 14a2 7a 7a 7a
4a2 2a 1
7
(2)
(36 x4 y3 24 x3 y2 3x2 y2 ) (6x2 y)
8
多项式除以单项式的法则：
例2 化简：
(2x y)2 y( y 4x) 8x 2x

【点拨】商式为－2x(3x－2)，余式为 3，商式与余式的和为－2x(3x －2)＋3＝－6x2＋4x＋3.
夯实基础
8．【2019·玉林】下列运算正确的是( D ) A．3a＋2a＝5a2 B．3a2－2a＝a C．(－a)3·(－a2)＝－a5 D．(2a3b2－4ab4)÷(－2ab2)＝2b2－a2
b)·(－1)＝a2＋ab－ab－b2－a－b＝a2－b2－a－b. 乙同学的解法：设a＋b＝m，则有(a＋b)(a－b－1)＝m(a－b－1)
＝m a－mb－m＝(a＋b)a－(a＋b)b－a－b＝a2＋ab－ab－b2 －a－b＝a2－b2－a－b. (1)从上面的解题过程看，请你判断甲、乙两名同学的解法是否 正确； 解：两名同学的解法均正确．
根据题意，得x －2x ＋ax－1＝bx －(b＋1)x ＋(2b＋1)x－1， 甲同学的解法：(a＋b)(a－b－1)＝(a＋b)·a＋(a＋b)·(－b)＋(a＋b)·(－1)＝a2＋ab－ab－b2－a－b＝a2－b2－a－b.
当a＝－1，b＝3时，原式＝6－27－231＋2－9＝2－49.
3
(1)求a，b的值； C．－6x2＋4x＋3 D．－6x2－4x＋3
5．长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与其相邻的一边长为( )
C．8a2b2－2a2b＋1
D．8ab－2a2b＋1
x(x2－012)1÷解＋(xx2－：012)＝0(＋1b；x2x0－19＋1…)＋(xx＋21－x＋2)＋1＝bx3－bx2＋2bx－x2＋x－2＋1＝
【点拨】因为长方形的面积是 3a2－3ab＋6a，一边长为 3a，所 以与其相邻的一边长是(3a2－3ab＋6a)÷3a＝a－b＋2.
夯实基础

3
9
9
6a3b2 18 .
总结
知1－讲
多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式， 计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号 的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的 顺序排列．
知1－练
1 计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是( A ) A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
第9课时 整式的乘法——多 项式除以单项式
1 课堂讲解 2 课时流程
多项式除以单项式 整式的混合运算
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾： 单项式除以单项式的法则是什么？
知识点 1 多项式除以单项式
计算下列各题，说说你的理由 . (1)(ad+bd) ÷d =_________； (2)(a2b+3ab) ÷a =_________； (3) )(xy3-2xy) ÷xy =_________. 如何进行多项式除以单项式的运算?
知2－讲
例3 计算：[(3a＋2b)(a＋2b)－b(4a＋4b)]÷2a . 导引：先算括号内的，再做除法运算． 解：原式＝(3a2＋8ab＋4b2－4ab－4b2)÷2a
＝(3a2＋4ab)÷2a ＝ 3 a 2b.
2
总结
知2－讲
注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单 项式．
知2－讲
2
2
2
总结
知2－讲
本题运用了整体思想求解．这里不需要具体求出a，b 的值，只需将所得结果进行变形，转化成已知条件便 可得到解决．

； ； ； ．
第十四章 整式的乘法与因式分解
第十四章 整式的乘法与因式分解
第十四章 整式的乘法与因式分解
5．计算： 第十四章 整式的乘法与因式分解
第十四章 整式的乘法与因式分解
第十四章 整式的乘法与因式分解
第第十十(四 四1章章)(6整整m式式2的的n乘乘－法法与与3因因m式式2分分)÷解解3m；
整式的乘法与因式分解
整式的乘法与因式2分解
整式的乘法与因式分解 整式的乘法与因式分解
第 第十十(四四3章 章)(8整 整x式 式5y的 的2乘 乘－法 法与与4因 因x式 式2y分 分5解 解)÷(－2x2y)．
第第十十解四 四章章：整整原式式的的式乘乘法法＝与与－ 因因式式4分分x解解3y＋2y4.
整式的乘法与因式分解
整式的乘法与因式分2解
整式的乘法与因式分解 整式的乘法与因式分解
第十四章 整式的乘法与因式分解
第十四章 整式的乘法与因式分解
第十四章 整式的乘法与因式分解
第十四章 整式的乘法与因式分解
第十四章 整式的乘法与因式分解
【变式 1】 计算： (1)(5ax2＋15x)÷5x； 解：原式＝ax＋3. (2)(－9x2＋3x)÷(－3x)； 解：原式＝3x－1.
则这块空地的长为( A )
A．(3a＋2)米
B．(3ab＋b)米
C．(3ab＋3b)米
D．(3ab2＋2b2)米
4．计算： (1)(12a4＋6a3)÷6a2＝ 2a2＋a (2)(10x－25xy)÷(－5x)＝ －2＋5y (3)(12a3－6a2＋3a)÷3a＝ 4a2－2a＋1 (4)(x3y2－2xy2)÷(－xy)＝ －x2y＋2y
第十四章 整式的乘法与因式分解

2. 将最大公因子提取 出来作为商。
3. 将多项式除以最大 公因子的结果作为新 的多项式，然后使用 移项法或系数除法进 行进一步的计算，得 到最终的商和余数。
03
多项式除以单项式的注意事项
除数不能为0
除数不能为0
在多项式除法中，除数不能为0，否则会导致无法进行除法运 算。
除法结果唯一性
如果两个多项式相除得到的结果相同，那么这两个多项式是 等价的，即多项式除法的结果具有唯一性。
多项式除以单项式
xx年xx月xx日
目 录
• 多项式除以单项式概述 • 多项式除以单项式的计算方法 • 多项式除以单项式的注意事项 • 多项式除以单项式的例题解析 • 多项式除以单项式的易错点分析 • 多项式除以单项式的实际应用案例
01
多项式除以单项式概述
定义与概念
• 多项式除以单项式的定义是，给定一个多项式和一个单项式 ，将多项式除以单项式得到一个新的多项式，也被称为商。 这个过程类似于长除法，但应用于多项式。
高难度例题可能涉及更复杂的数学 方法，如配方、开方等。
$(x^4+x^3+x^2+x+1)/(x^2+x +1)$
解析
05
多项式除以单项式的易错点分析
粗心错误
忽略除数不能为0的限制
在多项式除以单项式时，除数不能为0，否则会导致错误结果 或无法进行。
忽略余数的存在
在多项式除以单项式时，有时会忽略余数的存在，而直接得 出商，导致结果不准确。
顺序问题
顺序问题
在进行多项式除法时，需要注意运算的顺序，按照先乘除后加减的规则进行 计算。
乘除优先原则
在多项式中，乘除运算具有优先级，需要先进行乘除运算，再进行加减运算 。

例 1 [课本例 2 变式题] 计算： (1) (36x4y3－24x3y2＋18x2y2)÷(－6x2y)． (2) (12m3n4＋16m2n3－8m2n2)÷12mn2.
解：（1）原式＝36x4y3÷(－6x2y)＋(－24x3y2)÷(－6x2y)＋ 18x2y2÷(－6x2y)＝－6x2y2＋4xy－3y.
12.4.2 多项式除以单项式
12.4.2 多项式除以单项式
探究新知
活动1 知识准备 下列计算正确的是( D ) ①－2a2b3÷(－2ab)＝a2b3；②－2a2b4÷(－2ab2)＝a2b2； ③2ab2c÷12ab2＝4c；④15a2b3c2÷(－5abc)＝－215ab2c. A．①② B．①③ C．②④ D．③④
(2)多项式除以单项式所得的商仍然是多项式，并且商的项 数和原多项式的项数相等；
(3)注意确定商中每一项的符号，多项式中的每一项都包 含它前面的符号，“同号得正，异号得负”；
(4)多项式除以单项式与单项式乘以多项式是互逆运算，因 此可用单项式乘以多项式来验证多项式除以单项式的结果是 否正确．
12.4.2 多项式除以单项式
12.4.2 多项式除以单项式源自新知梳理► 知识点 单项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个 单__项__式
，再把所得的__商__相加，即(am＋bm＋cm)÷m＝
am÷m＋bm÷m＋cm÷m
____＝a＋b＋c.
12.4.2 多项式除以单项式
重难互动探究
探究问题一 多项式除以单项式的法则
即长方形的周长是 4a2b＋6a＋2b.
11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/2/122022/2/12February 12, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/2/122022/2/12