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《单项式除以单项式》课件

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华师大版八年级数学上册第12章第3节《单项式除以单项式》教学课件

华师大版八年级数学上册第12章第3节《单项式除以单项式》教学课件

1.探索单项式除以单项式运算法则的过程 ; 2.掌握单项式除以单项式运算法则及其应用 .
合作探究 达成目标 探究点 单项式除以单项式
观察下列等式： 被除式÷除式＝商式
8a3÷2a＝4a2
6x3y÷3xy＝2x2
12a3b2x3÷3ab2=4a2x3
请你思考下列问题:
（1）商式的系数与被除式、除式的系数有什么关系？
个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．计算：
(1) 15(a2bc)4 (5ab2 )2
(2) 15x8 y2z4 (3x4 yz3) (4x2 y)
单项式除以单项式
创设情景 明确目标 木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质 量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为 地球的质量的多少倍么?
(1.901024 ) (5.981021)
谈谈你的计算方法.
你能利用上面的方法计算下列各式吗?
8a3 2a2 ; 6x3 y 3xy;
12a3b2x3 3ab2
总结梳理 内化目标
１、这节课你学到了些什么知识？ ２、你还有什么疑惑？
理解并掌握单项式除以单项式的运算法则 并能灵活进行相关运算.
达标检测 反思目标
1.
( 3 a2bc) (3ab) 等于（
4
）
A. 9 a2c B. 1 ac C. 9 ab D.
4
4
4
1 a2c 4
2.下列运算中① (3x)4 (3x)3 3x ② 6a6 2a2 3a3 ③ a8b6 (a3b3)2 a2b ④ 8xn2 y4 (2xy2 )2 2xn ；其中错误的
（2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规 律是什么？

单项式除以单项式课件

单项式除以单项式课件

高难度实例解析
总结词
实例1
实例2
实例3
多项式除以单项式处理
$(x^2 + x + 1) div (x 1)$
$(2y^3 + y^2 - y) div (y^2 - 2y + 1)$
$(z^4 - z^3 + z^2) div (z^2 + z - 3)$
05
CATALOGUE
练习与巩固
基础练习题
单项式的定义
总结词
单项式是数学中一种简单的代数式，由数字、字母通过有限次乘法运算得到的 代数式。
详细描述
单项式是数学中基本的概念之一，它是由数字和字母通过有限次乘法运算得到 的代数式，形如 $a^n$ 或 $a^n times b$，其中 $a$ 和 $b$ 是字母，$n$ 是 整数。
单项式除法的定义
然后将被除数中未知数x的指数 3减去除数中未知数x的指数2 ，得到1。因为1是正数，所以 不需要进行化简。
04
CATALOGUE
实例解析
简单实例解析
01
02
03
04
总结词：基础练习
实例1：$(2x^2 - 3x + 1) div (x - 1)$
实例2：$(3x^3 - 2x^2 + x) div (x + 1)$
在学习过程中，遇到了一些困难 和挑战，但通过不断尝试和思考
，最终克服了困难。
下一步学习计划
深入学习多项式除以单项式的运算方 法和技巧
加强练习，提高单项式除法的运算速 度和准确性
探索单项式除法在数学和其他学科中 的应用
THANKS
感谢观看
总结词
单项式除法是指将一个单项式除以另一个单项式的运算。

整式的除法(二)--单项式除以单项式[上学期]--华师大版

整式的除法(二)--单项式除以单项式[上学期]--华师大版
2
2 3 5

4、 3 n m 6 m n


计算： 被除式÷除式 = 商
1、已知一个单项式乘以 3 2 求这个单项式。 6x y z
2 x所得的积是 y
2 3
，
2、已知一个单项式除以 2 xy 所得的商是 3 ，求这个单项式。 2 x y z
2 3、已知整式 x3 y 2 2 除以另一个整式，所得的商 x y 为 ，求另一个整式。 2 xy
例2 计算:
(1)(16x 8 x 4 x) (2 x) 2 3 2 5 2 2 2 (2)( n 7m n n ) n 5 3 3 2 (3)[(2a b) b(b 4a) 6a] 2a
3 2
计算：

1、 (25x y 10xy 15xy ) 5xy
1.5 10 3 10
8 5
4.
35(a b) [7(b a) ]
3 2
计算:

注意：（1）运算顺序；（2）符号；
5 3 2
1、
32 x y (8x y)

2、
(7a b c) (7a b )
4 2 2 5 4

3、 6 10

5
8 10

源自地球的质量约为5.98×1024kg,木星的质量约为 1.9×1027kg,问木星的质量约是地球的多少倍? (结果保留三个有效数字)
解： (1.9 10 ) (5.9810 )
27 24
(1.9 5.98) (1027 1024 )
0.31810
实验初中初三备课组
回顾单项式乘法法则:

《单项式除以单项式》教学课件

《单项式除以单项式》教学课件
02
强调单项式除以单项式的意义和 重要性。
教学目标
掌握单项式除以单项 式的计算方法。
能够运用所学知识解 决实际问题。
理解单项式除以单项 式的数学原理。
02
单项式除以单项式的概念 与性质
概念理解
总结词：明确理解
详细描述：首先，我们需要明确单项式除以单项式的概念。单项式除以单项式是指将一个单项式中的每一个字母因式分别除 以另一个单项式中相应的字母因式，并将所得商相乘。
性质探究
总结词：深入理解
详细描述：其次，我们需要深入探究单项式除以单项式的性质。单项式除以单项式具有一些重要的性 质，如分配律、结合律等。这些性质在解题过程中起着重要的作用，可以帮助我们简化问题并找到解 决方案。
实例解析
总结词：实践应用
详细描述：最后，通过实例解析，我们可以更好地理解和掌 握单项式除以单项式的概念和性质。通过具体的例子，我们 可以看到如何应用这些概念和性质来解决实际问题，从而加 深对这一数学概念的理解和应用。
05
课堂小结
本节课的收获
01
02
03
04
掌握了单项式除以单项式的运 算法则。
理解了单项式除法的实际应用 。
学会了如何将单项式进行约分 和化简。
了解了单项式除法在数学和其 他学科中的应用。
下节课预告
01
02
03
04
学习多项式除以单项式 的运算法则。
掌握多项式除以单项式 的实际应用。
学习如何将多项式进行 约分和化简。
学生在合并同类项时，可 能遗漏某些项，导致结果 不完整。
04
练习与巩固
基础练习
01
02
03
04
题目一

第1课时 单项式除以单项式

第1课时 单项式除以单项式

第1课时 单项式除以单项式1.理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算.2.经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.3.体会数学在生活中的广泛应用.自学指导 阅读课本P28~29，完成下列问题.知识探究1.填空：（1） (2xy 2)·(31xy )= 32x 2y 3 ; （2）(－2a 2b 3)·(－3a ）= 6a 3b 3 . 2.填空：（1）32x 2y 3÷31xy = 2xy 2; （2） 6a 3b 3 ÷(－2a 2b 3)= －3a. 3.填表：自学反馈计算：（1）()25x y x ÷ ；（2）()()n m n m 22228÷ ；（3）()()b a c b a 2243÷.解：（1）x 3y; (2)4n; (3)31a 2bc.活动1 小组讨论例 计算：24342323234232)2()2()4(14)7()2()3(510)2(353)1(b a b a y x xy y x bca cb a y x y x +÷+÷-⋅÷÷- 解：（1）原式=-51y 2.（2）原式=2ab 2c;(3)原式=-4x 3y 2;（4）原式=4a 2+4ab+b 2.活动2 跟踪训练1.我国发射的某气象卫星，进入预定轨道后2210⨯秒走过的路程为61.5810⨯米，那么该卫星绕地球运行的速度是7.9×103米/秒.2.计算：（1）242321(3x y )x y -÷-；解：原式=7y.（2）42(a b)2(a b)+÷--；解：原式=12（a+b ）2.（3）23222(4a b )(2ab )-÷；解：原式=4a 2b 2.（4）455323(38x y z)19(x y )4xy -÷-.解：原式=23x 6y 2z. 活动3 课堂小结在运用单项式除以单项式的法则应注意以下几点1.系数相除与同底数幂相除的区别.2.符号问题.3.指数相同的同底数幂相除商为1而不是0.4.在混合运算中，要注意运算的顺序.教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.。

11.3 整式的除法(第2课时 单项式除以单项式)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)

11.3 整式的除法(第2课时 单项式除以单项式)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
1.【2023·扬州】若（
A.a
）·2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是（
B.2a
表示xyz，
2.【新定义】若定义
A
的结果为（
C.ab
）
A.2m2n
B.4m2n
C.2mn2
D.4mn2
A ）
D.2ab
表示4adcb，则
÷
3.【2022·聊城】下列运算正确的是（ D
）
A.（－3xy）2＝3x2y2
A
）
8.计算：


（1）（－2a2b）3÷（－ab）· ；

6
3
解：原式＝－8a b ÷（－ab）·


5
2
＝8a b ·

＝4a7b5.
（2）2ab·3a2b÷（－2a）＋（－2ab）2.
解：2ab·3a2b÷（－2a）＋（－2ab）2＝－3a2b2＋4a2b2

分层练习-拓展
11.【学科素养·推理能力】观察一列单项式：x，－2x2， 4x3，－8x4，16x5，….
（1）从第二个单项式起，计算一下任意一个单项式除以它前面相邻的一个单项
式的商，你有什么发现？
解：（1）－2x2÷x＝－2x，4x3÷（－2x2）＝－2x，
－8x4÷4x3＝－2x，16x5÷（－8x4）＝－2x，…
= 5 × 102
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7.0 × 1011 ÷ 1.4 × 109
7.0 × 1011
=
1.4 × 109
新知探究
如何用单项式和单项式的乘法验证上面计算？
，
可以计算 5 2 ⋅ 1.4 9 = 5 × 1.4 ⋅ 2 ⋅ 9 = 7 11 ,

《单项式除以单项式》课件

《单项式除以单项式》课件
或无法计算。
运算顺序
在进行单项式除以单项式时，应遵 循代数运算的优先级规则，先进行 乘除运算，再进行加减运算。
精确度与近似值
在某些情况下，单项式除以单项式 的计算可能涉及到近似值或误差范 围，需要注意精确度问题。
PART 04
单项式除以单项式的扩展 应用
多项式除法
总结词
多项式除法是单项式除法的扩展，通过将多项式中的每一项 分别除以单项式，得到新的多项式。
单项式除以单项式的定义 与性质
定义
总结词
单项式除以单项式的定义
详细描述
单项式除以单项式是指将一个单项式除以另一个单项式，得到一个或多个单项 式的运算过程。
性质
总结单项式满足交换律、结合律和分配律。交换律指的是可以任意交换两个单项式的位置进行除法运算； 结合律指的是可以任意组合被除式和除式中的单项式进行除法运算；分配律指的是可以将一个单项式分别除以被 除式中的每一个单项式。
实际案例分析
总结词
通过实际案例分析，可以更好地理解单 项式除以单项式的应用。
VS
详细描述
为了更好地理解单项式除以单项式的应用 ，可以通过一些实际的数学问题进行分析 。例如，代数方程的求解、函数求值、几 何图形面积的计算等。通过这些实际案例 的分析，可以深入理解单项式除以单项式 的应用，并掌握其在实际问题中的应用技 巧。
示例
总结词
单项式除以单项式的示例
详细描述
例如，对于单项式$a^3b^2c$除以单项式$a^2b$，可以按照以下步骤进行运算 ：$frac{a^{3}b^{2}c}{a^{2}b} = a^{3-2}b^{2-1}c = a^{1}b^{1}c = ab^{1}c = abc$。
PART 03

单项式除以单项式清稿

单项式除以单项式清稿
的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
做一做
计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3)(14a3b2x)÷(4ab2) 解：(1) (x5y)÷x2 = x5y÷x2 x x x x x y x5 y = 2 = x x x x = x · x ·x ·y 省略分数及其运算, 上述过程相当于： (1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y = x 5 − 2 ·y = x3y ；
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c
= (28÷7)· x
y
2-1
= 4xy.
=
ab2c.
同底数幂的除法，底 数不变，指数相减
（3）4a8
÷2a 2=
2a
4
(
×
)
系数相除
（4）10a3
÷5a2=5a ÷(-3x)
(
×
(
)
求系数的商， 应注意符号
(3.8×108)÷(1.2×104)
合作学习：
探求结果,说说你计算的方法是什么?
那么你会计算14a5b2c÷7a3b吗？
（ ）· 7a3b = 14a5b2c
你知道这个结 果具体是如何 得到的吗?
我们可以得到 （ ）=2a2bc
单项式除以单项式运算法则:
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别
相除作为商的因式；对于只在被除式里含有
4x3y -12x4y3 -16x2yz x2y
2x
÷2x2y
-6x2y2
-8z
拓展延伸
1. 若
3 a ，3 b ，求 3

单项式除以单项式

单项式除以单项式
解：原式=8x6y3 · (–7xy² )÷(14x4y³ )
7y5 ÷(14x4y³ =-56x )
3 2 3 2 (4) (2a b) (2a b) 2 3 3 2 解：原式= ( )(2a b)3 2 2 3
9 9 9 ( 2a b) a b 4 2 4
= -4x3y2
你 真 棒
法则： 单项式相除，把系数、同底数幂 分别相除，作为商的因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连 同它的指数作为商的一个因式。
单项式除以单项式的步骤： (1)先将系数相除，所得的结果作为商的 系数 (2)把同底数幂相除，所得结果作为商 的因式 (3)对于只在被除式里出现的字母，则 连同它的指数作为商的一个因式．
1 6 3 2 7 3 2 5 3 2 解：原式 ( 6 3)a b c 2 1 ab 2 36
例3 (1)(5a b ) 25a b a b
3 2 2 2 3 2 6 5 4 3 3 2 4
ab
6 4
(2)16m n p (3m np 4m p) (3)4 x m y n 1 z 2 8 x n 1 y 2 n m
4xy 5b3c÷5a4b3 (2)-5a -ac
2x4y3÷(-axy2) (3)-3a 2y3)2÷(3xy2)2 (4)(6x 3y 3ax 2y 2 4x
4y2÷7x3y (1)28x
(5)(6×108)÷(3×105)
9)÷(-8×103) (6)(4×10
3 2×10
-5×105
3 2 3 2 (1) x y 3x y 5
3 2 2 3 解：原式= ( 3) ( x x ) ( y y ) 5
1 2 y 5

6.8(1)整式的除法(单项式除以单项式)课件六年级数学下册

6.8(1)整式的除法(单项式除以单项式)课件六年级数学下册

注意添括号;
同底数幂的除法，底 数不变，指数相减
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( ×)
（2）10a3 ÷5a2=5a ( ×)
系数相除
求系数的商，
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 × ( ) 应注意符号
×
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
只在一个被除式里含有的字母，要连同 它的指数写在商里，防止遗漏.
人教新课标
问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质 量约是5.08×1021吨． 你知道木星的质量约为地球 质量的多少倍吗？
这是除法运算，木星的质量约为地球质量的 （1.90×1024）÷（5.98×1021）倍
比较算式（18×10）÷（2×3）和（18×10）÷2×3 的区别 ？
1、计算（1.90×1024）÷（5.98×1021）
练习 1.计算:
(1)10ab3÷(- 5ab ) ;
(2) –8a2b3÷ 6ab2;
(3) -21 x2y4 ÷ (- 3x2 y3) ; (4) (6×10 8) ÷ (3×10 5)
2.把图中左边括号里的每一个式子分别除 以2x2y,然后把商式写在右边括号里.
4x3y -12x4y3 -16x2yz
(2) ( 3a2 2ab ) (a) 3a 2b
(3) ( 3 x 1 7 x2 ) 2x 3x2 2x 7 x3
2
2
（1）(9x2 y 6xy课2) 堂(3x练y)；习
（2）(3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)。
2
2
(3)(12a3-8a2-3a)÷4a
请说出多项式除以单项 式的运算法则
你能计算下列各题？说说你的理由。

单项式除以单项式

单项式除以单项式

单项式除以单项式
单项式除以单项式，把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的变数字母的幂也作为商的因式。

单项式由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。

1法则步骤
单项式除以单项式是按系数、同底数幂、被除式中单独有的字母三个步骤进行的：
1、系数相除，即为有理数的除法，注意要带上系数前的负号。

2、相同字母相除，即为同底数幂的除法，am/an=am-n
3、只在一个被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式，不能丢掉这个因式。

2举例说明
1、﹙4xy²＋x²y﹚÷xy=4xy²÷xy＋x²y÷xy=4y＋x
2、﹙ab²c³－3a²b³﹚÷﹙﹣ab﹚=ab²c³÷﹙﹣ab﹚＋﹙－3a²b³﹚÷﹙﹣ab﹚=﹣bc³＋3ab²
3、（30abc+a²b）÷（15ab）
=30abc÷15ab+a²b÷15ab=2c+a/15。

单项式除以单项式

单项式除以单项式

新知探究
第一步 第二步
单项式相乘 系数相乘 同底数幂相乘
第三步 其余字母不变连同其 指数作为积的因式
单项式相除
系数相除
同底数幂相除 只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
课堂精讲
Listen attentively
知识点1 单项式除以单项式 【例1】计算3x6÷x2的结果是（ ）C A．2x4 B．2x3 C．3x4 D．3x3 解：原式=3x4， 故选C．

8m2n2 2m2n
4n
ห้องสมุดไป่ตู้(3)
a4b2c
3a2b

a4b2c 3a2b

1 3
a2bc
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单
独存在的字母及其指数直接作为商的因式。
新知探究
单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字 母，则连同它的指数一起作为商的因式。
【类比精练】 1.计算﹣6a3b2÷2a2b的结果是（ ） B A．﹣3ab2B．﹣3ab C．3ab D．3ab2 解：﹣6a3b2÷2a2b=﹣3ab， 故选B
课堂精讲
Listen attentively
【例3】计算：（6xy2）（﹣2x2y）÷（﹣3y3）.
解：（6xy2）（﹣2x2y）÷（﹣3y3） =﹣12x3y3÷（﹣3y3） =4x3． 【类比精练】 3.计算：（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）. 解：（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4） =9x4y2•6xy3÷9x3y4 =54x5y5÷9x3y4 =6x2y．
8 m 2n 2 2 m 2n 4 n

人教版单项式除以单项式

人教版单项式除以单项式

2.把图中左边括号里的每一个式子分别
除以2x2y,然后把商式写在右边括号里.
4x3y
2x
-12x4y3 -16x2yz
÷2x2y
-6x2y2 -8z
x2y
6
计算：
（1）–12a5b3c÷(–4a2b)= 3a3b2c
（2 ）(–5a2b)2÷5a3b2 = 5a
（3）4(a+b)7 ÷ (a+b)3 = 4(a+b)4
(D )
A2
B 2
C 1 2
D 1 4
10
3. 判 断 正 误：
(1)(2a2b3 ) (2ab) a2b3 (×)
(2)(2a2b4 ) (2ab2 ) a2b2 (×)
(3)2ab2c 1 ab2 4c
(√)
(4)
1
2 a2b3c2 (5abc)2
1
b(√)
5
125
11
问题: 木星的质量约是 1.9×1024吨,地球的质量约是 5.98×1021吨,你知道木星的质 量约为地球质量的多少倍吗?
求系数的商， 应注意符号
×
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
只在一个被除式里含有的字母，要连同 它的指数写在商里，防止遗漏.
1.计算:
(1)10ab3÷(- 5ab ) ;
(2) –8a2b3÷ 6ab2;
(3) -21 x2y4 ÷ (- 3x2 y3) ; (4) (6×10 8) ÷ (3×10 5)
（4）3ab2c÷0.5abc =
6b
7
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
8
1. 已知 xm yn 1 x3 y 4x2 ，则( B ) 4
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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