第二章一元一次方程

第二章、一元一次方程： 2.1 从算式到方程教学目标：1．了解什么是方程，什么是一元一次方程；2．通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；3．初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；4．经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。

教学重点：1．了解什么是方程、一元一次方程；2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

教学难点：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

教学过程：一、游戏激趣同学们，大家小时候一定都说过儿歌吧？那么这一首儿歌你一定说过（屏幕出示）：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；……。

现在，我们就来“比一比，说儿歌”（屏幕出示）。

要求是：以这样的速度说（师说一段），不能说错或停顿，如果停顿或者说错了就立即停止。

规则是：每一大组各派一名代表，看谁说得又快又好；第一大组，谁来？其他同学可听仔细了。

（进行比赛）我们知道，这是一首永远也说不完的儿歌，你能不能想个方法用一句话把这首儿歌说完呢（屏幕出示）？（根据学生回答，说出“x只青蛙x张嘴，2x只眼睛4x条腿，x声扑通跳下水”）（屏幕出示）这样，我们用字母x代替了具体的数，就用一句话代表了所有情况，使问题变得方便、简捷。

二、创设情境，引入课题1、同学们都挺喜欢吃巧克力吧！假如你妈妈从县城买了42颗你最喜欢吃的巧克力，你准备怎么处理呢？好东西要与好朋友分享，对吧？如果你和你的好朋友一人一半，你分得多少呢？我们也不能忘了孝敬长辈，假如分给奶奶的是分给你的2倍，那么你分了多少颗？如果还要分给爷爷，且分给奶奶的不变，还是你的2倍，分给爷爷的比分给你的1.5倍少3个。

此时你又分得多少颗？（让学生自己回答出两种解法——代数方法和算术方法）2、刚才解决这个问题时，两位同学一人用了列算式的方法，一人用了列方程的方法（屏幕出示）。

初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质优秀10篇初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质篇一一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过算术四则运算，而初中的有理数运算是以小学算术四则运算为基础的，不同的是有理数运算多了一个符号问题。

符号法则是有理数运算法则的重要组成部分，也是学生学习本章知识和今后学习其他与计算有关的内容时容易出错的知识点之一。

学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，感受到了数的范围的扩大，能借助生活经验对一些简单的实际问题进行有理数的运算，如计算比赛的得分，计算温差等等。

同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定数学交流的能力。

学生学习中的困难预设：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律，而七年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需要通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度，在教学时应从实例出发，充分利用教材中的正负抵消的思想，用数形结合的观点加以解释，让学生感知法则的由来，以突破这一难点。

二、教学任务分析对于有理数的运算，首先在于运算的意义的理解，即首先要回答为什么要进行运算。

为此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身意义的理解，同时也让学生体会到运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力。

教科书基于学生学习了相反数和绝对值基础之上，提出了本课时的具体学习任务：探索有理数的加法运算法则，进行有理数的加法运算。

本课时的教学重点是有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算，教学难点是异号两数相加的法则。

教学方法是“引导分类归纳”。

本课时的教学目标如下：1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；2.能熟练进行整数加法运算；3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。

京改版七年级数学上册第二章一元一次方程综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列变形中正确的是（ ）A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B ．方程325(1)x x -=--，去括号，得3255x x -=--C ．方程2332t =，未知数系数化为1，得1t = D ．方程1.4 2.110.70.2x x x ---=化为1421101072x x x ---= 2、如果()21x --与()431x --互为相反数，那么x 的值为（ ）A ．15B ．15-C ．95-D ．953、三个连续奇数之和为15，则它们之积为（ ）A ．15B ．21C ．105D ．105-4、甲数是2019，甲数比乙数的14还多1，设乙数为x ，则可列方程为（ ） A ．()412019x -= B ．412019x -=C ．1120194x += D ．1(1)20194x += 5、某件商品先按成本价加价50%后标价，再以九折出售，售价为135元，若设这件商品的成本价是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A ．()150%90%135x +⨯=B ．()150%90%135x x +⨯=-C ．()150%90%135x +⨯=D ．()150%90%135x x +⨯=-6、小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7、若1x =是方程36m x x -+=的解，则关于y 的方程()()3225m y m y --=-的解是（ ）A ．10y =-B ．3y =C ．43y =D ．4y =8、若关于x 的方程（m ﹣2）x |m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m 值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣3D ．39、一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合作了m 天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为（ ）A ．111105m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭B ．352m -C ．mD ．以上都不对10、解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是（ ）A ．3(1)12x x +=-B ．2(1)13x x +=-C ．2(1)63x x +=-D ．3(1)62x x +=-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a ，b 为常数，无论k 为何值时，关于x 的一元一次方程(1)124b x ka +=-，它的解总是1，则a ，b 的值分别是_______．2、当x =__________时，3x +1的值与2（3–x ）的值互为相反数．3、当x =________时，整式31x -与21x +互为相反数；4、王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后的本息和为2万元，设他现在应买这种国库券x 万元，则列方程为________．5、计算22223a a a +-的结果等于__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知方程4231x m x +=+的解与方程3161x x +=+的解相同．（1）求m 的值；（2）求代数式20197(2)25m m ⎡⎤⎛⎫+⋅- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值．2、为庆祝北京举办冬季奥运会，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人），准备购买统一的演出服装（一人买一套），下面是服装厂给出的演出服装的价格表：如果设甲校有学生x 人参加演出．(1)若两校联合购买演出服装时，总费用为 元；(2)若两校各自购买演出服装时，总费用为 元（请用含x 的代数式表示）．(3)如果甲校原有60名同学参加演出，①求两校联合购买演出服装比两校各自独立购买可节省费用多少钱?②如果甲校从参加演出的60名同学中抽调9名同学去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，所以甲校只有51人参加演出，那么两校共有哪几种购买演出服装的方案？通过比较，求该如何购买才能使两校购买演出服装的总费用最少？3、为积极响应“创建文明城”的号召，某校七年级学生组建了一支“创建文明城”志愿者服务队．其中30%的同学去做“文明劝导、礼让他人”的志愿服务，40%的同学去做“清洁庭院、美化家园”的志愿服务，剩下的150名同学去做“传播文明、奉献爱心”的志愿服务．该校七年级共有多少名同学参加了这次活动?4、星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服的订单，已知每3m 长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750m 长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？5、解下列方程：(1)4223x x -=+ (2)223146x x +--=-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．【详解】解：方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故选项A 变形错误；方程325(1)x x -=--，去括号，得3255x x -=-+，故选项B 变形错误；方程2332t=，未知数系数化为1，得94t=，故选项C变形错误；方程1.4 2.110.70.2x xx---=化为1421101072x xx---=，利用了分数的基本性质，故选项D正确．故选：D．【考点】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．2、D【解析】【详解】由题意得：-2（x-1）+4-3(x-1)=0,即-2x+2+4-3x+3,即-5x=-9,解得：x=95,故选D.3、C【解析】【分析】设这三个连续奇数为：2n-1，2n+1，2n+3，根据它们的和为15，可建立方程，解出即可得出答案．【详解】设这三个连续奇数为：2n-1，2n+1，2n+3，依题意得：2n-1+2n+1+2n+3=15，解得：n=2，则这三个奇数为：3，5，7．所以3×5×7=105．故选C【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4、C【解析】【分析】 根据甲数比乙数的14还多1，列方程即可． 【详解】解：设乙数为x ，根据甲数比乙数的14还多1，可知甲数是114x +，则 1120194x += 故选：C ．【考点】本题考查列一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5、A【解析】【分析】设这件商品的成本价为x 元，售价=标价×90%，据此列方程．【详解】解：标价为()150%x +，九折出售的价格为()150%90%x +⨯，可列方程为()150%90%135x +⨯=．【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6、D【解析】【分析】由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可．【详解】解：由A 选项可得：7,14b a c a =+=+，∴71432130a b c a a a a ++=++++=+=，解得3a =，故不符合题意；由B 选项可得：6,12b a c a =+=+，∴61231830a b c a a a a ++=++++=+=，解得4a =，故不符合题意；由C 选项得1,8b a c a =+=+，∴183930a b c a a a a ++=++++=+=，解得7a =，故不符合题意；由D 选项得6,14b a c a =+=+，∴61432030a b c a a a a ++=++++=+=， 解得103a =，故符合题意； 故选D ．【考点】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．7、B【解析】根据x=1为已知方程的解，将x=1代入方程求出m的值，代入所求方程即可求出y的值．【详解】将x=1代入已知方程得：3﹣m+1=6，解得：m=-2．所求方程化为-2（y﹣3）﹣2=-2(2y﹣5)，解得：y=3．故选B．【考点】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．8、A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，即可得到关于m的方程，求解即可．【详解】∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1=1，解得：m=﹣2．故选A．【考点】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．9、B【解析】根据题意甲的效率为110，乙的效率为15，设工作量为1，剩下的工作还需要x 天完成，根据题意，列一元一次方程解决问题．【详解】 根据题意甲的效率为110，乙的效率为15，设工作量为1，剩下的工作还需要x 天完成，根据题意，得，111()11055m x +⨯+= 解得352x m =-．故选B ．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【详解】解：方程两边都乘以6，得：3（x +1）＝6﹣2x ，故选：D ．【考点】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．1、0,11a b ==【解析】【分析】将方程的解代入原方程，并化简．因为无论k 为何值，它的解总是1，即可列出40110a b =⎧⎨-=⎩，解出a 和b 即可．【详解】把1x =代入方程得1124b ka +=-，化简得411ka b =-，∵k 的值为全体实数，∴40a =，且110b -=，∴0a =，11b =．【考点】本题考查一元一次方程的解．理解方程的解的定义“能够使方程左右两边相等的未知数的值”是解答本题的关键．2、-7【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：∵3x +1的值与2（3﹣x ）的值互为相反数∴3x +1+2（3-x ）=0，去括号得：3x+1+6-2x=0，移项合并得：x=-7，故答案是：-7【考点】考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母；去括号；移项合并；将未知数系数化为1即可．3、0【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】x-与2x +1互为相反数，解：∵代数式31x-+2x +1=0，∴31解得x=0.故答案为：0.【考点】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．4、 2.89%32+⨯=x x【解析】【分析】根据利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息列方程即可．【详解】根据题意可得： 2.89%32+⨯=．x x故答案是： 2.89%32x x +⨯=．【考点】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列式是解题的关键．5、24a【解析】【分析】根据合并同类项法则即可求解．【详解】22222(231)423a a a a a =+-=+-．故答案为：24a ．【考点】本题考查了合并同类项法则，先判断两个单项式是不是同类项，然后按照法则相加是解题关键．三、解答题1、（1）12m =；（2）1- 【解析】【分析】（1）根据同解方程，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案；（2）根据m 的值代入，由乘方的运算法则可得答案．【详解】（1）由3x ＋1＝6x ＋1解得x ＝0．由4x ＋2m ＝3x ＋1的解与方程3x ＋1＝6x ＋1的解相同，得2m ＝1，解得12m=；（2）当12m=时，20197(2)25m m⎡⎤⎛⎫+⋅-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()20192019201917(2)125511252⎡⎤⎛⎫=⨯⎡-⎤⎛⎫+⋅-⎪=-⎢=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎥⎝⎭⎣⎦．【考点】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解（1）题关键，利用乘方的运算是解（2）的关键．2、 (1)3680(2)（-10x+5520）(3)①两校联合购买演出服装比两校各自独立购买可节省费用1240元；②甲乙两校联合起来选择按40元一次购买91套服装最省钱【解析】【分析】（1）利用“单价×购买人数=总费用”计算得结论；（2）利用“甲校费用+乙校费用=总费用”计算得结论；（3）①利用“节省费用=分买费用-合买费用”计算得结论；②计算：各自购买费用、联合购买费用、买92件费用，比较得结论．(1)40×92=3680（元）．故答案为：3680．(2)设甲校有学生x人参加演出，由题意知45＜x＜90．∴50x+60（92-x）=-10x+5520（元）．故答案为：（-10x+5520）．(3)①依题意得：50×60+60×（92-60）-40×92=3000+1920-3680=1240（元）．答：两校联合购买演出服装比两校各自独立购买可节省费用1240元．②方案一：各自购买服装需50×（60-9）+60×（92-60）=2550+1920=4470（元）；方案二：联合购买服装需50×（92-9）=4150（元）；方案三：联合购买91套服装需40×91=3640（元）；综上所述：因为4470元＞4150元＞3640元．所以应该甲乙两校联合起来选择按40元一次购买91套服装最省钱．【考点】本题主要考查了列代数式的应用，理解题意掌握分类的思想方法是解决本题的关键．3、该校七年级共有500名同学参加了这次活动【解析】【分析】根据题意可求出去做“传播文明、奉献爱心”的志愿服务学生占比，设参加活动的总人数为x ，列方程30150x =％，计算求解即可．【详解】解：由题意知，去做“传播文明、奉献爱心”的志愿服务学生占比为1304030--=％％％ 设参加活动的总人数为x ，则30150x =％，解得500x =∴该校七年级共有500名同学参加了这次活动．【考点】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意列方程．4、用450米布料生产上衣和300米布料生产裤子才能恰好搭配，共能生产300套．【解析】【分析】设做上衣的布料用xm ,做裤子的布料用(750-x)m ,根据3m 长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,得出做上衣与裤子所用的布料关系,进而得出等式求出即可.【详解】解：设用x 米布料做上衣，则用(750－x )米布料做裤子， 由题意得：3x×2＝7503x -×3， 解得：x ＝450，则用750－450＝300米布料做裤子，可生产4503×2＝300套校服． 答：用450米布料生产上衣和300米布料生产裤子才能恰好搭配，共能生产300套．【考点】本题考查一元一次方程组的应用,根据已知得出做上衣与裤子所用的布料关系是解题关键.5、 (1)52x =；(2) 0x =． 【解析】【分析】(1)移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)先去分母，然后再解方程即可．【详解】解：(1)4223x x -=+移项得：4223x x -=+合并同类项的：25x =系数化成1得：52x =； (2) 223146x x +--= 去分母得：()()3222312x x +--=解之得：0x =．【考点】本题考查了解一元一次方程的解法，熟悉相关解法是解题的关键．。

七年级上册《一元一次方程》知识点归纳第二章一元一次方程知识概念1．一元一次方程：只含有一个未知数，而且未知数的次数是1，而且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程2．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）3．一元一次方程解法的一样步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……归并同类项……系数化为1……（查验方程的解）4．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”认真读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，而且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，取得方程（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表现，认真读题，依照题意画出有关图形，使图形各部份具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是取得方程的基础11．列方程解应用题的经常使用公式：（1）行程问题：距离=速度·时刻（2）工程问题：工作量=工效·工时（3）比率问题：部份=全部·比率（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（）商品价钱问题：售价=定价·折，利润=售价-本钱，（6）周长、面积、体积问题：圆=2πR，S圆=πR2，长方形=2，S长方形=ab，正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π,V长方体=ab，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=初中数学知识点总结（初一）πR2h 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。

丰硕多彩的问题情境和解决问题的欢乐很容易激起学生对数学的乐趣，因此要注意引导学生从身旁的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探讨学习的进程中取得知识，提升能力，体会数学思想方式。

第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。

（系数不为0）的整式方程。

形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。

解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。

一般形式: ax+by=c ，有无数组解。

2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。

⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。

【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。

2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。

2024年华师大版初中数学七年级下册全册教案一、教学内容1. 第一章：有理数的乘方与幂运算1.1 有理数的乘方1.2 幂的运算法则1.3 应用题举例2. 第二章：一元一次方程2.1 方程的概念2.2 一元一次方程的解法2.3 应用题举例3. 第三章：不等式与不等式组3.1 不等式的概念3.2 不等式的解法3.3 不等式组及其解法3.4 应用题举例二、教学目标1. 掌握有理数的乘方和幂运算的法则，并能熟练运用。

2. 学会解一元一次方程，理解方程的解的概念。

3. 掌握不等式与不等式组的解法，并能解决实际问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：有理数的乘方与幂运算、一元一次方程的解法、不等式与不等式组的解法。

2. 教学重点：培养学生的运算能力，提高解决实际问题的能力。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中的实例，引导学生了解有理数乘方、幂运算、方程和不等式的概念。

2. 例题讲解（1）有理数的乘方与幂运算：讲解例题，引导学生运用法则进行计算。

（2）一元一次方程：讲解例题，引导学生学会解方程。

（3）不等式与不等式组：讲解例题，引导学生学会解不等式和不等式组。

3. 随堂练习设计有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。

4. 课堂小结5. 课后作业布置布置适量的作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 有理数的乘方与幂运算2. 一元一次方程3. 不等式与不等式组4. 各类题型的解法步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：有理数的乘方与幂运算。

（2）解方程题：一元一次方程。

（3）解不等式题：不等式与不等式组。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学过程进行反思，找出不足之处，改进教学方法。

2. 拓展延伸：（1）探讨有理数乘方与幂运算在实际问题中的应用。

（2）研究一元一次方程与不等式在生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。

集体备课教案表(方程的意义)第一章：引言1.1 教学目标让学生了解方程的定义和意义。

让学生掌握方程的基本形式。

1.2 教学内容方程的定义：等式与不等式的区别。

方程的意义：解决实际问题和数学问题的工具。

1.3 教学方法采用讲授法，讲解方程的定义和意义。

采用案例分析法，让学生通过实际问题理解方程的应用。

1.4 教学步骤引入等式和不等式的概念，引导学生理解方程的定义。

通过实际问题，展示方程的应用，使学生理解方程的意义。

通过练习题，巩固学生对方程的理解。

第二章：一元一次方程2.1 教学目标让学生掌握一元一次方程的定义和求解方法。

让学生能够应用一元一次方程解决实际问题。

2.2 教学内容一元一次方程的定义：形式和特点。

一元一次方程的求解方法：加减乘除运算和移项。

采用讲授法，讲解一元一次方程的定义和求解方法。

采用练习法，让学生通过练习题掌握一元一次方程的求解。

2.4 教学步骤引入一元一次方程的定义，讲解其形式和特点。

讲解一元一次方程的求解方法，包括加减乘除运算和移项。

布置练习题，让学生应用一元一次方程解决实际问题。

第三章：一元二次方程3.1 教学目标让学生掌握一元二次方程的定义和求解方法。

让学生能够应用一元二次方程解决实际问题。

3.2 教学内容一元二次方程的定义：形式和特点。

一元二次方程的求解方法：因式分解和公式法。

3.3 教学方法采用讲授法，讲解一元二次方程的定义和求解方法。

采用练习法，让学生通过练习题掌握一元二次方程的求解。

3.4 教学步骤引入一元二次方程的定义，讲解其形式和特点。

讲解一元二次方程的求解方法，包括因式分解和公式法。

布置练习题，让学生应用一元二次方程解决实际问题。

第四章：方程的组让学生掌握方程组的定义和求解方法。

让学生能够应用方程组解决实际问题。

4.2 教学内容方程组的定义：两个或多个方程联立的形式。

方程组的求解方法：代入法、消元法和图解法。

4.3 教学方法采用讲授法，讲解方程组的定义和求解方法。

七年级上册数学教案第一篇：人教版七年级上册数学教案人教版七年级上册数学教案第二章、一元一次方程：2.1 从算式到方程教学目标：1．了解什么是方程，什么是一元一次方程；2．通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；3．初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；4．经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。

教学重点：1．了解什么是方程、一元一次方程；2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

教学难点：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

教学过程：一、游戏激趣同学们，大家小时候一定都说过儿歌吧？那么这一首儿歌你一定说过（屏幕出示）：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；。

现在，我们就来“比一比，说儿歌” （屏幕出示）。

要求是：以这样的速度说（师说一段），不能说错或停顿，如果停顿或者说错了就立即停止。

规则是：每一大组各派一名代表，看谁说得又快又好；第一大组，谁来？其他同学可听仔细了。

（进行比赛）我们知道，这是一首永远也说不完的儿歌，你能不能想个方法用一句话把这首儿歌说完呢（屏幕出示）？（根据学生回答，说出“某只青蛙某张嘴，2某只眼睛4某条腿，某声扑通跳下水” ）（屏幕出示）这样，我们用字母某代替了具体的数，就用一句话代表了所有情况，使问题变得方便、简捷。

二、创设情境，引入课题1、同学们都挺喜欢吃巧克力吧！假如你妈妈从文峰买了42颗你最喜欢吃的巧克力，你准备怎么处理呢？好东西要与好朋友分享，对吧？如果你和你的好朋友一人一半，你分得多少呢？我们也不能忘了孝敬长辈，假如分给奶奶的是分给你的2倍，那么你分了多少颗？如果还要分给爷爷，且分给奶奶的不变，还是你的2倍，分给爷爷的比分给你的1.5倍少3个。

此时你又分得多少颗？（让学生自己回答出两种解法——代数方法和算术方法）2、刚才解决这个问题时，两位同学一人用了列算式的方法，一人用了列方程的方法（屏幕出示）。

第二章 一元一次方程复习（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每题2分，计20分）1．若式子7—2x 和5—x 的值互为相反数，则x 的值为（ ）． A ．4 B ．2 C ．29 D ．272．解方程26231=+--x x ,去分母正确的是（ ）. A.2212=+--x x B. 12212=+--x xC.6222=---x xD. 12222=---x x 3．当x=-2时代数式2x 2-3x+Kx-10的值是0,则K 值是( )． A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．44．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有（ ）个. A. 4 B. 5 C. 6 D. 无数 5．方程2x+1=-3和方程2-3a x-=0的解相同,则a 值是( )． A ．8 B ．4 C ．3 D ．56．小明今年13岁，他的妈妈40岁．几年后，小明的年龄是他妈妈年龄的21？如果设x 年后小明的年龄是他妈妈年龄的21，由此可以得到方程（ ）． A ．)40(2113x x +=+ B ．)40(2113x x -=-C ．x x +=+40)13(21D ．x x -=-40)13(217．右边给出的是某月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研 究，发现这三个数的和不可能是（ ）．A ．69B ．54C ．27D ．408．一个长方形周长是16cm ，长与宽的差是1cm ，那么长与宽分别为( )． A ．3cm ，5cm B ．3.5cm ，4.5cm C ．4cm ，6cm D ．10cm ，6cm9．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了( )道题．A ．17B ．18C ．19D ．20()().1 41634115 , -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=---x x a x x a a 的解是方程为何值时10．某小组分若干本图书，若每人分给一本，则余一本，若每人分给2本，则缺3本，那么共有图书（ ）．A ．6本B ．5本C ．4本D ．3本 二、填空题（每题3分，计24分）11．|a +2b-1|+|2-b|=0，则（a b ）b=______． 12．若(a +2)x |a |-1＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则a ＝________．13．定义a *b=a b+a +b +3,若—2* x =8，则x 的值是________．14．若一个数的平方是25,则这个数的立方是________.15．一个三位数，个位数字是x ，百位数字比个位数字大2，十位数字比个位数字小2，则这个三位数是_________________.1610时，则输入的x=________．17．已知线段AB 的长为18cm ，点C 在直线AB 上，且AC=BC 35，则线段BC=___． 18．若P 为正整数，当P=_______时，方程2x+P=3的解是正整数． 三、解答题（共56分）19．（4分）解方程:x x x x 47)2132(342=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+.20．（4分）21．（6分）用棋子摆下面一组正方形图案…① ② ③ (1)(2)照这样的规律摆下去，当每边有n 颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是_____________，第100个图形需要的棋子颗数是_____________．22．（6分）一个人问：“尊敬的毕达哥拉斯，请你告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”，毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课，其中的21在学习数学，41学习音乐，71沉默无言，还有3名妇女．”请你算出共有多少学生． 23．（6分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？24．（6分）请联系你的学习和生活，编制一道实际问题，使列得的方程为51- x = 45 + x．25．（6分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？26．（6分）阅读以下例题：解方程：|3x|＝1．解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x＝1，它的解是：x＝1 3；②当3x＜0时，原方程可化为一元一次方程－3x＝1，它的解是：x＝－1 3．∴原方程的解是：x1＝－13，x2＝13仿照例题解方程：|2x＋1|＝527．（6分）近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假.下面两图分别反映了该市2001－2004年游客总人数和旅游业总收入情况．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)2004年游客总人数为 ________万人次，旅游业总收入为________万元；(2)在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是_________ 年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为_______（精确到0.1℅）；(3)2004年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客，据统计，国内游客的人均消费约为700元，问海外游客的人均消费约为多少元？（注：旅游收入＝游客人数×游客的人均消费）28．（6分）小红沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答：“10分钟前我超过一辆自行车．”小红又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75千米/时”．小红继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小红估计自己步行的速度是3千米/时，你能帮助小红计算一下这辆自行车的速度吗？第二章 一元一次方程复习一、选择题1．A 2．D 3．B 4．B 5．B 6．A 7．D 8．B 9．C 10．B 二、填空题11．36 12．2 13．—7 14．±125 15．100（x+2）+10（x —2）+x 16．±2 17．cm cm 27,42718．1 三、解答题 19．712-=x 20．32=a 21．（1）4，5，6，11，12，16，20，40；（2）4（n —1），400 22．设有x 名学生，则28,3714121==+++x x x x x 23．设甲成本为x 元，则()[]200300500,300,500157%90%)401)(500(%501=-=+=⨯+-++x x x24．略25．（1）设购买乒乓球x 盒时，付款一样，则10%,90)5305()5(5305=⨯+⨯=-+⨯x x x ； （2）乙店26．2，—3 27．（1）1225，94000；（2）2004，41.4%；（3）4000 28．设自行车的速度为xkm/h ，则6010756010)3(6020⨯=++x x ，x=23。

第二章 一元一次方程C 练习（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每题2分，计20分） 1．下列方程：422131x x -+=-，31=+xx ，232=-x x ，21+=-y x 中，一元一次方程的有 ( ).A.1个B. 2个C.3个D. 4个 2．若5=a ，3=b ，那么b a ⋅的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．43．设x 、y 都是两位数，把x 写在y 的左边，得到的四位数是（ ）． A ．xy B ．10x+y C ．100x+y D ．100x+10y4．小王在暑假里参加了五天一期的夏令营，这五天的日期之和为75，则夏令营的开营日为（ ）．A ．13B ．14C ．15D ．165．一轮船往返于A 、B 两地之间，逆水航行需3h ，顺水航行需2h ，水速为3km/h ，则轮船的静水速度为（ ）．A ．18km/hB ．15km/hC ．12.5km/hD ．20.5km/h6．已知关于x 的方程和m x 11327=+和m x 22=+有相同的解，则m 的值是（ ）． A ．6 B ．—6 C ．61 D ．61- 7．已知方程3124-=+-x ax 的解为1=x ，那么aa 212+的值为( ). A.21-B.21C.2D.-28．某人以八折的优惠价买了一件衣服，省了15元，那么这个人购买这件衣服时，用去了（ ）．A ．35元B ．60元C ．75元D ．50元9．宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到550名，其中有面向全省招收的“宏志班”学生，也有一般普通班的学生．由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可多招20％，“宏志班”学生可多招10％，设去年“宏志班”学生x 名．则下列方程中，正确的是（ ）． A ．（1+20%）x+（1+10%）（550—x ）=550+100 B ．（1+10%）x+（1+20%）（550—x ）=550+100 C ．（1+20%）x+（1+10%）（550—x ）+100=550 D ．（1+10%）x+（1+20%）（550—x ）+100=55010．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 二、填空题（每题3分，计24分） 11．某数的21加上4,比这个数的3倍少27,则这个数是_____________. 12．定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是________． 13．已知0)3(|4|2=+++-y y x ，则=-y x 2__________.14．已知方程04)2(1||=+--a x a 是一元一次方程，则=a ______，方程的解是=x _____. 15．今年母亲30岁，儿子2岁，＿＿＿＿＿＿年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍． 16．一个长方形的周长是26cm ，如果将它的长减少1cm ，宽增加2cm ，就成为一个正方形，则这个正方形的面积是__________.17．某数学竞赛共有20道题，答对一道题得5分，不答或答错一题不仅不给分，还要扣去3分，必须答对____________道题才能得84分．18．销售某件商品可获利30元，若打9折每件商品所获利润比比原来减少了10元．则该商品的进价是_________元． 三、解答题（共56分）19．（4分）已知 532-+=x x M ， 532+=x N ，并且83-=N M ，求x ．20．（4分）已知方程43)20061(2141=++x ，你能用较简单的方法求出 式子)20061(200716+-x 的值吗？21．（6分）k 为何值时,x=5是下面关于x 的方程? 37110521 5的解++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x k22．（6分）用火柴棒按下面的方式搭图形，填写下表：照这样的规律搭下去，（1）第n 个图形的大三角形周长的火柴棒是几根？（2）第n 个图形的小三角形个数有几个？第200个图形的小三角形个数有几个？23．（6分）如图是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，若4个数的和等于32，求这4个数分别是多少？24．（6分）小明同学在解方程13312-+=-ax x ，去分母时，方程右边的—1没有乘以3，因而求得方程的解为x=3，试求a 的值，并正确地解方程．4 5 6 7 89 10 11 12 1314 15 16 17 1819 20 21 22 2324 25 26 27 2825．（6分）某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：26．（6分）如图，甲乙两人沿着边长为90米的正方形行走，按A →B →C →D →A →…的方向，甲从A 点以65米/分的速度，乙从B 点以72米/分的速度同时出发．请你算一算，当乙第一次遇上甲时在正方形的哪条边上（AB 或BC 或CD 或DA ）．27．（6分）在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收．下面是小明爸爸、妈妈的一段对话．请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入．(收入—投资=净赚)28．（6分）据了解，火车票价按“总里程数实际乘车里程数全程参考价⨯”的方法来确定．已知A站至H 站总里程数为1 500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H 站的里程数：例如，要确定从B 站至E 站火车票价，其票价为()8736.8715004021130180≈=-⨯(元)．(1) 求A 站至F 站的火车票价(结果精确到1元)；(2) 旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）．第二章 一元一次方程C一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．A 二、填空题11．12.4 12．6 13．—1 14．—2，1 15．5 16．49cm 2 17．18 18．70 三、解答题19．()34,85353322=-+=-+x x x x 20．1991,120061=+x 21．把x=5代入方程，512523-=或k 22．9，12，4，9，16，9，18，30，（1）4n ；（2）n 2；4000023．设最小的一个数为x ，则x+x+1+x+5+x+6=32，x=5，5，6，10，11 24．a=3，x=1 25． 设西红柿xkg ，则33,10,60)40(6.12.1==-+x x x 元 26．设x 分钟第一次遇上甲，则,7270,3906572=⨯+=x x x 在DC 边上 27．设去年菠萝的投资为x 元，则4000,11800%)101(%)351()8000(==+-+⨯+x x x ， 16200%)351()40008000(=+⨯+28．（1）72.1531500)2191500(180=-；（2）550180150066=÷⨯，从D 站到G 站。