可以化成一元一次方程的分式方程优质课教案

可化为一元一次方程的分式方程教材分析1本章是学生已掌握了整式的四则运算，多项式的因式分解的基础上，通过对比分数的知识来学习的，包括分式的概念，分式的基本性质，分式的四则运算，这一章的内容对于以后的公式变形以及可化为一元二次方程的分式方程、函数等内容的学习都是一本章为基础的。

所以学好本节内容能为以后的进一步学习奠定良好基础。

2可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练地掌握了一元一次方程的解法,分式四则运算等有关知识的基础进行学习的.它既可看着是分式有关知识在解方程中的应用;也可看着是进一步学习研究其它分式方程的基础(可化为一元二次方程的分式方程).同时学习了分式方程后也为解决实际问题拓宽了路子,打破了列方程解应用题时代数式必须是整式这一限制.教学重点、难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2教学难点：理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，明确分式方程验根的必要性。

教学目标知识目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法．4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．能力目标1培养学生将实际问题转化为数学问题的能力2培养学生观察、比较、抽象、概括的能力3训练学生思维的灵活性德育目标1激发学生的内在动机2养成良好的学习习惯教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主教学过程设计：教学过程(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的（二）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

1 / 4可化为一元一次方程的分式方程 第一课时预习导学:自主学习,感受新知. 1.分式方程: 的方程叫作分式方程.2.分式的解也叫分式的根.3.解分式方程时一定要 .4.解分式方和的步骤为:(1) (2)(3)互动课堂:合作探究,理解新知. ●知识点一:分式方程的概念 1.下列式子中是分式方程的是( ) A.134131++-x x x B.53212=+x C.13322=--xx xD.53143+=+-x x●知识点二:分式方程的解法2.方程3141=-+x 的解为 . 3.已知x=1是方程xk x 311=+的根,则实数k= . 4.关于x 的方程12=+x m的解是负数,则m 的取值范围是 .5.分式方程xx x -=--23252的解是( ) A.x=-2 B.x=2 C.x=1 D.x=1 或x=26.若代数式2211++x x 与的值相等,则x 的值是( ) A.x=-1 B.x=2 C.x=0 D.x=1 或x=27.不解方程,判断方程1232211-=-++x x x 的根是( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=37 D.x=23● 知识点三:增根与验根 8.若方程331-=--x m x x 有增根,则m= . 9. 若关于x 方程132=-+x m x 无解,则m 为 .10. 若关于x 方程4332=-+x a ax 的根为1=x ,则a 应取( )A.1B.3C.-1D.-3课时作业:深化练习,巩固新知 11.解下列方程. (1)(2011.盐城)解方程:2131=---xx x2 / 4(2)(2011.荆州)解方程:13321++=+x x x x12.已知关于x 的方程333112-+=--+x kx x x x x 有增根,求这个增根及k 的值.13.已知: 已知关于x 的方程323-=--x m x x 有正数解,试求m 的取值范围.可化为一元一次方程的分式方程 第二课时◆自学导练1.分式方程与整式方程的区别就在于 中是否含有未知数,分母中含有未知数的方程是 , ,不含有未知数的方程是 .2.解分式方程的基本思路是 . ◆紧跟教材,边学边练知识点一:分式方程的概念1.下列关于x 的方程中,是分式方程的是( ) A.4132xx =-+ B.21=++x a x C.x x 1152=+- D.137=++mx2.下列各式中,不是分式方程的是( ) A.x x x 21+=B.()211=-+x x x C.()64331=-+x D.3221+=-x x x知识点二: 可化为一元一次方程的分式方程的解法 3.分式方程211=+x x 的解是( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=-2 D. x=24. 分式方程15122-=-x x x 的解是( ) A.x=0 B.x=1 C.x=32 D.x=235.要使1321---x x x 与的值相等,则x 的值为( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 6.当x= 时,代数式34532+-x x 与的值互为倒数. 7.若关于x 的方程1-=++bax b a 有唯一解,则a,b 应满足的条件是 .知识点三 增根8. 若关于x 的方程kx x -=-233有正数根,则k 的取值范围为 . 9.若分式方程332+=++x mx x 会产生增根, 则m 的值是( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 10.解方程35121--=-+x x x 时,去分母,得( ) A.(x-1)(x-3)+2=1 B.1+2(x-3)=(x-5)(x-1)C. (x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-1)(x-5)D.(x-3)+2(x-3)=x-5 ◆课堂作业,探究互动 11.当k 为何值时,分式方程2122-+=--x k x k 无解( ) A.0 B.3 C.0或3 D.不能确定 12.关于x 的方程11=+x a的解是负数,则a 的取值范围是( )1.〈a A B.a 〈1且a ≠0 C.a ≤1 D. a ≤1且a ≠013.方程112132-=++-x kx x 无解,则k = 14.解下列方程: (1).3215122=-+-x x x (2).7310-=x x (3).()224245168+=+-++x xx x x x (4).41312111---=---x x x x15.已知方程3222=++m x mx 的解为x=2,求m 的值.。

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题可化为一元一次方程的分式方程的应用说课稿一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题，主要介绍了分式方程的应用。

这部分内容是学生继初中一年级学习了简单方程后，进一步拓展到分式方程的学习。

分式方程在实际应用中有着广泛的应用，如在几何、物理、化学等领域。

通过这部分的学习，使学生掌握分式方程的基本解法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程有了一定的了解，能够进行基本的运算和求解。

但是，学生在解决实际问题时，往往不能将实际问题转化为分式方程，缺乏解决实际问题的能力。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为分式方程，并通过分式方程的解法求解。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式方程的基本概念，了解分式方程的解法，能够解决简单的实际问题。

2.过程与方法：通过实际问题的引入，培养学生将实际问题转化为分式方程的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在实际生活中的应用，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的基本概念，分式方程的解法，实际问题与分式方程的转化。

2.教学难点：分式方程的解法，实际问题与分式方程的转化。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生自主探究，合作交流，提高学生解决实际问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示，帮助学生理解分式方程的解法，同时，利用板书，进行关键步骤的强调。

六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题引入分式方程的概念，使学生了解分式方程在实际问题中的应用。

2.自主探究：学生自主探究分式方程的基本解法，通过小组合作，共同解决问题。

3.课堂讲解：教师讲解分式方程的解法，强调解题的关键步骤，引导学生理解分式方程的解法。

4.巩固练习：学生进行课堂练习，教师进行个别辅导，帮助学生巩固所学知识。

华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》（第3课时）教学设计一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是华师大版数学八年级下册第16.3节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的解法，通过将分式方程转化为整式方程，让学生理解分式方程的解法实质，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了分式的概念、性质和运算，对分式有了一定的认识。

但是，对于分式方程的解法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将分式方程转化为整式方程，让学生通过已有的知识解决新的问题。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的解法，并能运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法。

2.难点：如何将分式方程转化为整式方程，以及如何运用分式方程解决实际问题。

五. 教学方法1.自主学习：让学生在课堂上自主探究分式方程的解法。

2.合作交流：引导学生分组讨论，分享解题心得。

3.实例讲解：通过具体例子，让学生理解分式方程的解法在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式方程的解法。

2.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式方程的概念，让学生回顾分式的性质和运算。

2.呈现（10分钟）展示分式方程的解法，引导学生将分式方程转化为整式方程。

3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）讲解一些典型的分式方程案例，让学生进一步理解分式方程的解法。

5.拓展（10分钟）引导学生运用分式方程解决实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，让学生明确分式方程的解法及其在实际问题中的应用。

数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。

数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。

第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。

数学核心素养的六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。

第二，研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。

本课正在基于此，在教学设计与环节的应用上，设计都非常适合学生初学。

这一点在分层教学中也有体现。

16.3 可化为一元一次方程的分式方程【教学目标】1. 掌握分式方程的概念，并会判断分式方程;2．会解可化为一元一次方程的分式方程.【教学重点】分式方程的解法.【教学难点】解分式方程的验根与方程无解的判断. 【辅助教学】多媒体课件 一、导入新课，出示目标导语：板书课题：16.3.1可化为一元一次方程的分式方程 下面大家齐读一下这节课的学习目标： 二次备课二、设置提纲，引导自学自学范围：课本第12页至15页例3以上。

自学时间：3分钟自学方法：独立看书，独立思考自学要求：1.从课本上找出分式方程的概念； 2.会判断什么样的方程是分式方程；3.学会解可化为一元一次方程的分式方程。

自学检测：知识点归纳：1.分式方程的概念：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

2. 解分式方程的基本思想：转化 分式方程 整式方程 初显身手： 解放程：2121313,(2),1122(3),(4)211x x x x x x x x ==+-+=--：下列式子中哪些是分式方程？（）去分母 23121221.2.x x -+=-=三、分组讨论，合作探究 解下列分式方程知识点归纳：1. 解分式方程的基本思路：去分母转化为整式方程2. 解分式方程的步骤：（1）.去分母，把分式方程转化为整式方程； （2）.解整式方程； （3）.检验；3. 为什么解分式方程时必须验根？因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.四、展示反馈，精讲点拔五、巧设练习，达标提高 达标练习： 解下列方程课堂小结：1.分式方程的概念：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

沪教版七年级第一学期《可化为一元一次方程的分式方程》教案数学与应用数学（师范）世承班徐张帆 1一、教学目标1.知识与技能：了解分式方程的定义，掌握将分式方程化为一元一次方程求解的方法，理解增根的产生原因，掌握验根方法。

2.过程与方法：通过先自己寻找解分式方程的方法，再总结一般步骤，体会从特殊到一般的思想方法，了解化归思想，通过学习验根的过程，体会数学的严谨性。

3.情感态度价值观：通过自己探究解决方法，再概括一般方法的过程，提高探究意识和概括能力，通过解决实际应用问题，体会数学源于生活用于生活，提高学习兴趣。

二、教学重难点1. 重点：将分式方程转化为整式方程的思想和方法（即去分母）。

由于学生要用化归的思想方法解方程，所以这样的思想方法是课堂上要着重说明的，在步骤中就体现为去分母这一步为什么要去怎么去去分母之后方程会化为什么形式2. 难点：分式方程增根产生的原因及验根过程。

难点在于学生第一次接触到增根这个概念，学生的思维还不够严谨，所以难以理解增根，也容易忘记验根。

为攻破难点，课堂上一方面应该讲清楚增根是如何产生的，以及验根的必要性；另一方面应该在讲解习题时要不断强调验根的过程和方法。

三、教学用具PPT（展示例题）、黑板四、教学过程（一）情景引入，感受新知【例】小白和小绿一起雕刻水仙花，小绿每天比小白少雕刻1个水仙花，小白雕刻4个水仙花的时间，与小绿雕刻3个水仙花的时间相同，问小白和小绿每天分别能雕刻几个水仙花【复习】列方程解应用题步骤：① 找等量关系：小白雕刻4个水仙花的时间=小绿雕刻3个水仙花的时间② 写设句：设小白每天雕刻x 个水仙花，小绿每天雕刻(x-1)个水仙花。

③ 列方程：④ 解方程⑤ 写答句 （二）自主探究，理解概念1. 分式方程的概念【提问】这个方程是我们之前学过的一元一次方程吗哪里不一样（预设回答：分母中有未知数）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程。

可化为一元一次方程的分式方程一、教学目标：1、知识目标：了解分式方程的概念，会识别分式方程与整式方程；理解分式方程的意义，掌握解可化为一元一次方程的分式方程的方法；了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法。

2、能力目标：培养学生的分析能力，训练学生的运算技巧,提高解题能力。

3、情感目标：体会解分式方程的“转化”思想，进一步渗透化归的数学思想。

二、教学重、难点：1、重点：分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透。

2、难点：了解产生增根的原因,掌握验根的方法。

三、教学方法：主要采用启导式教学法、讲练法，引导学生去观察、去思考、去探索，尽量让学生自己寻找、归纳出解分式方程的一般步骤。

四、教前准备： 小黑板五、教学过程：（一）复习：什么叫一元一次方程？答：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数只有一次的整式方程叫做一元一次方程。

如：163242=--+x x ，回忆一元一次方程的解法步骤？ 1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、系数化为“1” 解该一元一次方程并检验。

（二）新课导入：提出P 10的问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

解：设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得 360380-=+x x 这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程。

[板书一]、分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

练习：下列各式中哪些是分式方程？（小黑板）1、523=+y x ；2、x x 532235=--；3、321=+x x ；4、05=+x y ；5、x 2； 注意：区分整式方程与分式方程的关键是什么？（分母中是否含有字母） 问：怎么解分式方程呢？对照刚才解一元一次方程的过程。

360380-=+x x 解：方程两边同时乘以)3)(3(-+x x ，得214202024018060801806024080)3(60)3(80==+=-+=-+=-x x x x x x x x 31018603216031024803218021==-===+==右左得右两边分别代入原方程的左把，，、x 左边=右边，∴x=21是原方程的解。