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1351.5可化为一元一次方程的分式方程PPT课件

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1.5可化为一元一次方程的分式方程PPT课件

1.5可化为一元一次方程的分式方程PPT课件
原分式方程的解．
追问2 上面两个分式方程的求解过程中，同样是
去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程
9（0 30-v）=6（0 30+v）的解 v=6 是分式方程
90 = 60 的解，而整式方程 2(x 1) 3(x 1) x 3
30+v 30-v
的解x=1却不
却不是分式方程
2 x 3 3 的解？ x 1 x2 1 x 1
沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间,与以最
大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速
为多少?
解:设江水的流速为 v km/h，根据题意，得
问题1 点？
90 = 60 30+v 30-v 仔细视察这个方程，未知数的位置有什么特
追问1
方程 1 2x
=
2 ；1 x+3 x-5
=
10 ； x x2 -25 x+1
90 30+v
=
60 30-v
与方程
2 3 x3
x 1 x 1 x2 1的过程，你能概括出解分式方程的基本思
路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？
基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤： （1）去分母； （2）解整式方程； （3）检验．
注意： 由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式 方程的解，所以需要检验．
解方程：
x 2 1 x
x 1
x
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解
分式方程应该注意什么？
布置小结 教科书习题15.3第1（1）～（4）题．
（2）1-2x
=4 1-x2
；
（3）1 3x

初中数学八年级课件可化为一元一次方程的分式方程ppt

初中数学八年级课件可化为一元一次方程的分式方程ppt
可化为一元一次方程的分式方程
可化为一元一次方程的分式方程
一、教学目标 1．使学生理解分式方程的意义． 2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解 法． 3．了解解分式方Байду номын сангаас时可能产生增根的原因，并掌握解分 式方程的验很方法． 4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方 法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分 式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧． 5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的 基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化 成已知问题，从而渗透数学的转化思想．
复习： (1) 什么叫方程？什么叫方程的解？
(2)在x = 0，x = 1，x = -1中，哪个是方程 x 3 - x = 0 x -1
的解，为什么？
分式方程：分母里含有未知数的方程.
练习：判断下列各式哪 些是分式方程：
(1) x + y = 5；（2）x + 2 = 2 y - z ；（3）1 ；
2．解这个整式方程．
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是 零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须 舍去．
中央电教馆资源中心制作
2003.10
5
3
x
（4） y = 0；（5）1 + 2x = 5
x+5
x
1、如何求解方程
90 = 60 x x-6
？
2、如何解方程
1= x -1
2 x2 -1
？
在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根 叫做原方程的增根
验根的方法有：代入原方程检验法和代入最简公分母检验 法. (1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值是否相等， 如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方 程的增根。 (2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的值是否为零， 若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方 程的根。 前一种方法虽然计算量大，但能检查解方程的过程中有无 计算错误，后一种方法，虽然计算简单，但不能检查解方 程的过程中有无计算错误，所以在使用后一种检验方法时， 应以解方程的过程没有错误为前提。

可化为一元一次方程的分式方程PPT

可化为一元一次方程的分式方程PPT

检验：当 x=1 时，最简公分母 x-1 的值为 1—1 = 0
因此 x=1 是原方程的增根，此方程无解。
注意验根
注意
上面两个方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程。为什
么例1中整式方程 5x - 3（3x-2）=0 的解是分式方程
5
3 0
，而例2中整式方程 1-x=x-1
x2 x
学习目标、重点、难点
1.了解分式方程的概念． 2.会用去分母的方法解分式方程，体会化归思想． 3.了解解分式方程需要进行检验原因，并掌握验根的方法.
利用去分母的方法解分式方程．
分式方程转化为整式方程的过程及方程的可能无解的原因.
课前热身
1、当x_____时分式 x 2 有意义 2x 3 2、下列式子是一元一次方程的有 （填序号）
检验：把x=－3代入原方程的左边和右边，
得：
左边=
5 32
1
，右边=
3 1 3
。
因此 x=－3 是原方程的解。
例题2
(2) 1 x 1; x1 1 x
解：方程变形得：x
1 1
x
x 1
1
注：
x 1
x
x
x 1
x
x 1
方程左右两边同时乘以 x-1 ，得 1-x=x-1
解这个一元一次方程得 x=1
①3y＞5 ②1+2=3
⑤ 5x 3
③ 2y-5=7 ④ x 3 8 x
学习目标
动脑筋
某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现在两条线路可 供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二 平 均 车 速 是 走 线 路 一 的 1.5 倍 ， 所 花 时 间 比 走 线 路 一 少 用 10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？

初中数学八年级上册《1.5可化为一元一次方程的分式方程》PPT课件 (1)

初中数学八年级上册《1.5可化为一元一次方程的分式方程》PPT课件 (1)
4
组学生的人数是多少个？
8、今年父亲的年龄是儿子的三倍，5年后父亲与儿子的年 龄比是22比9。你能求出父亲与儿子的年龄吗？ 9、工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%. 后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率 增10加、了在1我5%市.问某这桥种的配维件修每工只程的中成,拟本由降甲低、了乙多两少个?工程队 共同完成某项目.从两个工程队的资料可以知道:若两个 工程队合做24天恰好完成;若两工程队合做18天后,甲工 程队再单独做10天,也恰好完成,请问:
1、小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮 本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好 的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因 2年此格、利她各购率只是一1能 多年2.少 少期5%买 ？债，一券那本，么笔到利记期息本后是.本多这利种少只元软获皮? 2本70和0硬元皮，本如的果价债券 3、把总价值都是360元的甲、乙两种糖混合在一起
解由答：经题：设检意这批验得个发，，价学x1=65每2校310x支为八+x6原元年0=方，级程1则x2学的0零生解解售有。之价3得当每00，x支=人x6531=。时x31元，。16520x =300
例3、某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金
第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年
降经每价检天后1验利1[1.利x71：润-.润7xx提-+=0：81.高5％0-是了1=0原：×11方.8(712--程.(681.-的4-46%％6.根4.8)％]=x；×3)x6(（20解元+5得）0×：0x.5=)1=08；2.8（元）
答答：：这每种天钢多笔盈的利进3价6元为每支10元。
练习
共同合做了4天之后，乙被调走，因而甲又用了6天才

《可化为一元一次方程的分式方程》PPT课件 图文

《可化为一元一次方程的分式方程》PPT课件 图文
以后也许三里清风，三里路，步步清风再无你。可也无悔你来过！人生的路你陪我一程，我念你一生……… 谢谢你来过！往后余生愿安好！感恩相遇，感恩来过……谓夫妻，难在茫茫人海里相遇，易在柴米油盐中疏离。
很多婚姻，似乎都逃脱不过岁月的摧残。 多少夫妻，开始甜蜜幸福，但随着时间的流逝，很多人走着走着就选择了分开，原因无非是对感情不忠、个性不和，不再相爱。但更多以失败告终的婚姻，并不是原则和底线上出了问题，而是一方忙着工作赚钱，另一方忙着照顾家庭，生活的琐碎耗尽了彼此的激情，夫妻双方在平淡的生活中不再去表达对彼此的爱，以为相互理解，实则渐行渐远。 电影《消防员》中，讲述了一个七年之痒的婚姻故事。一对结婚七年的夫妻，丈夫凯勒是一名消防员，妻子凯瑟琳是医院的公关主任，他们都在各自的职业领域里叱咤风云，婚姻生活却水深火热、破碎不堪。丈夫忍受不了自己每天上班那么辛苦，回家却连一口热饭都吃不上，还因为不顾家经常被妻子各种埋怨，动辄愤怒地摔门而出，无视妻子为家庭的其他付出；妻子觉得丈夫只关心工作，根本不关心家庭，为此自己经常大吼大叫，无数次崩溃大哭，忽视了丈夫工作中的压力。
在职场中，凯勒时常告诫自己的手下：“永远不要丢弃你的同伴，尤其是在火场中。”许多次，他为了保护战友，工作时都是自己率先冒着生命危险冲进去。然而，他却没有将这句真理应用在自己的婚姻生活中，在经历过了无数次激烈的争吵冷战后，离婚似乎成了他们唯一的选择。 凯勒的父亲不忍心看着他们婚姻破裂，他给了儿子一个《爱的挑战40天》的手抄本，恳请儿子按照上面写的做法，花40天的时间修复一下夫妻感情，为挽救自己的婚姻做最后的努力。他告诉儿子，他并不是不爱妻子了，只是忘记了怎样去爱。凯勒答应了，在工作之余，他照本宣科地做起了笔记上的事，在妻子发火的时候不抱怨、为妻子准备一顿早餐，在妻子生病时，贴心倒水喂药，泡咖啡、洗碗、打扫卫生、买鲜花、烛光晚餐…… 凯勒原本对这段挑战很抵制，后来却在日复一日的坚持中悟出了婚姻的真谛，他重新审视了一切，明白了自己婚姻破碎的原因，是因为不懂得如何维护两人之间的感情。面对丈夫的点滴变化，凯瑟琳最初不为所动，认为那些不过是丈夫不想离婚暂时使出的小伎俩。凯勒并不放弃，依旧打起12分精神继续坚持着，他一点一点填补着夫妻之间的鸿沟，慢慢融化着妻子被尘封的心，后来，妻子终于重新戴上了婚戒。两个人回到了往昔的甜蜜时光，经历这次婚姻危机，他们学会了在婚姻中要有爱的表达，才能守住幸福。

最新湘教初中数学八年级上册《1.5可化为一元一次方程的分式方程》精品PPT课件 (6)

最新湘教初中数学八年级上册《1.5可化为一元一次方程的分式方程》精品PPT课件 (6)

1、判断下列式子哪些是分式方程？
324、、 、方把如程分果xx式x+2-3=y方=2=5是×程x3-分2x2x的5+式+2解=方x+x是2程3y3=-za1x×化x--31为x==1x一-52×元的。一解x+y次，5方那=0程么√是a=x1
+2x=5√ x=6 。
3 4。
5、当x= -1
时，分式 4-2x 的值与分式 x-5
检验：当x=1时，x-1=0, x2-1=0
因此，x=1是增根，原方程无解。
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1、判断下列解法是否正确：
(1).解方程：3x6
=
30 x-1
+1
去分母得：36(x-1)=30x+1
36(x-1)=30x+x(x-1)
(2).解方程：32-x2-x42
=
1 3
-x 去分母得：3-2x2=13
x 5

2与
x 1 x
互为相反数.
A. 6 ; B. 5 ; C. 3 ; D. 2
5
6
2
3
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课外练习 1、解方程：
(1)
1 2 (2) x 2 2 (3) 2x x 3 x 1 1 x
51 x2 x x2 x 0
2、关于x的方程axx1=4 的解是x=12 , 则a= 2 .
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中考
1、分式方程
1 x+1
=
2 x-1
的解为
x
=
-3
.
试题
2、分式方程
5 x-2
=
3 x
的解是 （ A
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= 补贴后11万元购买的台数.
解 设该款空调补贴前的售价为每台x元， 由上述等量关系可得如下方程：
110x000×
(1+10%) =
110000 x - 200
即
1.1 x
=
1 x - 200
方程两边同乘最简公分母x(x-200)，
得
1.1(x-200)= x.
解得
x = 2200.
检验：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0，
本课节内容 1.5
可化为一元一次方程的
分式方程
动脑筋
某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有 两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全 程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5 倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路 一、二的平均车速分别为多少？
设走线路一的平均车速为x km/h，则走线路二 的平均车速为1.5x km/h.
由此可知，B型机器人每小时搬运原料80kg， A型机器人每小时搬运原料100kg.
例3 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款 空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补 贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴 后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调 补贴前的售价为多少元？
分析 本题涉及的等量关系是： 补贴前11万元购买的台数×(1+10%)
方程的解为（ D ）
A. x=2 C. x=3
B. x=4 D. 无解
解析 在方程两边同乘以(x-2)，约去分母， 得 1-x+2(x-2)=-1，1-x+2x-4=-1，x=2. 检验，当x=2时，x-2=2-2=0， 所以x=2是增根. 原方程无解.
由“A型机器人搬运1000kg所用时间 = B型 机器人搬运800kg所用时间”
由这一等量关系可列出如下方程：
1000 x + 20
=
800 x
.
方程两边同乘最简公分母x(x+20)，得 1000x = 800(x+20).
解得
x = 80.
检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0， 因此x=80是原方程的根，且符合题意.
则
60 x+2
=
48 x -2
,
x = 18.
答：轮船在静水中航行的速度为18km/h.
中考 试题
例1
分式方程
5 x-2
=
3 x
的解是
（
A
）
A.-3
B.2
C.3
D.-2
解析 将各选项的值代入检验或者直接 解出方程.只有A项正确，故选A.
中考 试题
例2
解分式方程
1- x x-2
+2
=
1 2- x
，可知
未知数，我们该如何来求解呢？
25 x
-
30 1.5x
=
1 6
联想到我们在七年级已经学过一元一次方程的 解法，因此我们应通过“去分母”，将分式方程转 化为一元一次方程来求解.
方程两边同乘6x，得 25×6-30×4 = x .
解得
x = 30.
经检验，x=30 是所列方程的解.
由此可知，走线路一的平均车速为30km/h， 走线路二的平均车速为45km/h.
例2
解方程：x1-
2
=
4 x2 -4
.
从例2看到，方程左边的分式的分母x-2是最
简公分母(x+2)(x-2)的一个因式.
这启发我们，在检验时只要把所求出的未知 数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母 的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根；
如果它使最简公分母的值为0，那么它不是 原分式方程的根，称它是原方程的增根.
练习
1. 解下列方程：
(1)
52x
1 x-3
=0
；
(2)
x 2 x -1
+
2 1- 2
x
=
3；
(3)
1 x -1
+
x 1- x
=1
；
(4)
3 x2 -
x
=
1 x2 -1
.
答案：x = 5
答案：x
=
1 5
答案：无解
答案：x
=
-
3 2
2. 解下列方程：
(1)
x
2 -
2
-
x
4 2-
4
=
0
；
答案：x=0
从上面可以看出，解分式方程的关键是把含 未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同 乘各个分式的最简公分母而达到.
例1
解方程
：
5 x -2
-
3 x
=0
解 方程两边同乘最简公分母x(x-2)，
得 5x -3(x-2)= 0 .
解得
x = -3.
检验：把x=-3代入原方程，得
左边
=
5 -3-2
-
3 -3
则
30 ·
1 180
+
1 x
=
3 10
,
1810 +
1 x
=
1 100
,
x = 225.
答：由二队单独施工，则需225天才能盖成.
2. 一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km
所需时间与逆水航行48km所需时间相同. 已知 水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的 速度.
解 设轮船在静水中航行的速度为x km/h，
又走线路二比走线路一少用10 min，即
走线路一的时间 - 走线路二的时间 = 16h. 因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下方程：
25 x
-
30 1.5x
=
16.
25 x
-
30 1.5x
=
16.
像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程.
议一议
分式方程
25 x
-
30 1.5x
=
1 6
的分母中含有
=0
=
右边
因此x=-3是原方程的解.
分式方程的解也叫作分式方程的根.
例2
解方程
：x1-
2
=
4 x2 -4
.
解 方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)， 得 x+2=4. 解得 x=2.
检验：把x=2代入原方程，方程两边的分式的
分母都为0，这样的分式没有意义.
因此，x=2不是原分式方程的根，从而原 分式方程无解.
(2)
13
2 2 x -1
=
1 6x-3
.
答案：x=4
动脑筋
A，B两种型号机器人搬运原料. 已知A型机器 人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人 搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用 时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少 原料.
设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人 每小时搬运（x+20）kg.
解分式方程有可能产生增根，因此解 分式方程必须检验.
说一说
解可化为一元一次方程的分式方程的基 本步骤有哪些？
可化为一元一次方程的分式方程
方程两边同乘各个分式的最简公分母
一元一次方程
求解
一元一次方程的解
检验
把一元一次方程的解代入最简公分母中， 若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的 根；若它的值等于0，则原分式方程无解.
因此x=2200是原方程的根，且符合题意.
答：该款空调补贴前的售价为每台2200元.
练习
1. 某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，
那么180天就可盖成；如果由建筑一队、二队
ห้องสมุดไป่ตู้
同时施工，那么30天能完成工程总量的
3 10
.
现
若由二队单独施工，则需要多少天才能盖成？
解 设由二队单独施工需x天完成任务，