高一物理 万有引力与航天复习课教案

二、重难点提示：重点：掌握估测天体质量和密度需要的物理量。

难点：天体运动模型的建立。

一、解决天体〔卫星〕运动问题的根本思路〔1〕天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222224Tr m r m r v m ma r Mm G n πω====。

〔2〕在中心天体外表或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2R MmG ＝mg 〔g 表示天体外表的重力加速度〕。

二、天体质量的估算1. 在星球外表利用重力加速度进行估测对于没有卫星的天体〔或虽有卫星，但不知道有关卫星运动的参量〕，可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力的关系来计算天体的质量。

G gR M RMm G mg 22=⇒=R ——为天体的半径 g ——天体外表的重力加速度【核心归纳】求地球质量需要知道地球外表的重力加速度和地球半径。

2. 利用绕中心天体匀速圆周运动的天体的参数进行估算原理：对于有卫星的天体，可以认为卫星绕天体中心做匀速圆周运动，天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力。

〔1〕假设卫星绕天体做匀速圆周运动的轨道半径为r ，卫星运动的周期为T ，据牛顿第二定律2224=M G m r r Tπ卫中卫m 2324GT r M π=中〔2〕假设卫星绕中心天体做圆周运动的轨道半为r ，卫星运动的线速度为v ，据牛顿第二定律rv m m M G22r卫卫中=Grv M 2=中〔3〕假设卫星运动的线速度v 和运行周期T ，则据牛顿第二定律G T v M π23=中r v m m M G 22r卫卫中=v Tm m M Gπ2r 2卫卫中= 说明：〔1〕明确被估测的天体为中心天体；〔2〕需要知道的物理量均为描述卫星的物理量〔v 、r 、T 或ω〕中的任意两个。

三、天体密度的估算1. 在星球外表利用重力加速度进行估测R G g R M RMm G mg πρπρ433432===可得：和需要知道星球半径及星球外表的重力加速度。

教案律第一定律：行星轨道不是完美的圆而是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。

轨道椭圆非常接近圆，中学阶段一般按行星绕太阳做匀速圆周运动处理。

第二定律：行星与太阳的连线，在相等时间内扫过的面积相等。

即行星离太阳越远，速度越小。

第三定律：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它公转周期的二次方的比都相等，即a的3次方比T的平方等于k。

开普勒回答了行星怎样运动，被称为天空立法者，牛顿，则回答了行星为什么这样运动。

幻灯片62．推理论证：牛顿演绎推理太阳和行星间的引力太阳对行星的引力提供行星的向心力，F等于mr 乘括号2π比T的平方开普勒第三定律r的三次方比T 的的平方等于k，联立方程约去T得到F等于4π的平方k乘m比r的平方，即F与行星的质量成正比，与行星到太阳距离的平方成反比太阳和行星互相吸引，地位相当，所以行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星到太阳的距离的平方成反比根据牛顿第三定律，F=F，综合可得，太阳和行星间的引力与太阳和行星的质量乘积成正比，与行星到太阳的距离的平方成反比。

写成等式就是F等于G大Mm比r的平方。

幻灯片72．推理论证：深入思考后，牛顿还进行了著名的月地检验！假设地球对月球的引力等于月球的向心力；则a月等于GM地比r的平方假设地球对苹果的引力等于苹果的重力，则g等于GM地比R的平方；4式比2式得g 比a月等于r的平方比大R的平方！这样化简后，只要验证5式成立，则假设的1式、3式成立！牛顿的时代已经比较精确的测定重力加速度、地球半径、月地距离、月球公转的周期，带入后计算结果符合预期。

同学们，课后大家一定要拿起笔和计算器，亲自体验这一伟大的验证！月地检验的成功，表明建立在行星运动基础上的引力公式，适用于月球和地球、地球和树上的苹果！牛顿进一步提出：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量的乘积成正比、与它们之间距离的平方成反比，即F等于Gm1m2比r的平方。

高考物理必修专题复习教案万有引力与航天课时安排：2课时教学目标：1．深入理解万有引力定律，理解第一宇宙速度的确切含义2．能够应用万有引力定律和牛顿第二定律解决天体运动问题本讲重点：应用万有引力定律和牛顿第二定律解决天体运动问题本讲难点：1．第一宇宙速度2．万有引力定律的应用一、考纲解读本专题涉及的考点有：万有引力定律及其应用；环绕速度；第二宇宙速度和第三宇宙速度。

《大纲》对万有引力定律及其应用，环绕速度等考点均为Ⅱ类要求，对第二宇宙速度和第三宇宙速度等考点为Ⅰ类要求。

天体的运动问题是历年高考的重点和难点，是万有引力定律应用的具体表现。

突破这一难点的关键就是要知道几乎所有万有引力问题都与匀速圆周运动的知识相联系。

基本关系式有222ωmr r v m rMm G ==及mg r Mm G ≈2（地球表面附近），再结合圆周运动的几个基本物理量v 、ω、T 关系及其关系式Tr r v πω2==来讨论，即可顺利解题。

二、命题趋势万有引力定律与天体问题是历年高考必考内容。

考查形式多以选择、计算等题型出现。

本部分内容常以天体问题（如双星、黑洞、恒星的演化等）或人类航天（如卫星发射、空间站、探测器登陆等）为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。

这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。

三、例题精析【例1】设同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是 （ ）A ．21v v =R rB ．21a a =R rC ．21a a =22r RD ．21v v =Rr 解析 同步卫星与地球自转的角速度相同，由向心加速度公式r a 2ω=，可得21a a =Rr ，B 选项正确；第一宇宙速度是在地球表面附近做匀速圆周运动的卫星具有的速度，计算方法和同步卫星的运行速率计算方法相同，即万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得r v m r Mm G 212=，R v m RMm G 222=，解得21v v =r R 。

高一物理《万有引力与航天》复习知识复习一、开普勒三大定律开普勒第一定律：每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。

面积定律(开普勒第二定律)开普勒第二定律：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。

这个可以用来比较不同位置行星速度的大小关系。

开普勒第三定律：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。

即：。

其中，，M为中心天体的质量。

开普勒第三定律只有在同一中心天体的时候，才可以成立。

例题、如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（）A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度B．B、C的周期相等，且大于A的周期C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B规律总结：二、万有引力定律公式表示：（）F: 两个物体之间的引力，G: 万有引力常数，m1:物体1的质量，m2物体2的质量r: 两个物体之间的距离自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比。

那么在天体运动的题目中，经常遇到的重力，万有引力，向心力的区别和联系重力的方向是竖直向下，因为竖着向下这个概念就来源于重力的方向，重力并不是指向地心的。

例题：已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3。

设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。

则以下结论正确的是（ ）A ．1632=v v B ．7132=v v C ．7131=a a D ．14931=a a如图，地球赤道上山丘e ，近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。

设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则( )A ．v 1＞v 2＞v 3B ．v 1＜v 2＜v 3C ．a 1＞a 2＞a 3D ．a 1＜a 3＜a 2总结：三 航天的知识：挣脱引力，即可拜托束缚，最终需要停留的位置越高，能量需要越大，原因是需要提供更多的(重力）势能。

⾼中物理《万有引⼒与航天（1）》优质课教案、教学设计《万有引⼒与航天》⾼三复习教学设计（⼀）设计思想本讲主要内容就是《万有引⼒》部分⼀轮复习。

通过教学，给学⽣⼀个清晰的知识脉络和模型，使学⽣在⾯对⾼考试题时能⾼效⼊题，⾼效做题，⾼效得分。

促进学⽣熟练掌握，并能减轻学⽣学习的负担，提⾼学习的效率。

其次就是通过这部分内容的学习，激发学⽣对航空、航天产⽣更加浓厚的兴趣和爱好。

（⼆）教材分析《万有引⼒与航天》在⾼考试题中是⼀个必出的内容。

⼏乎每年都以选择题的形式出现。

本专题的知识是以所学物理规律解决“天地”问题的典范。

所以深刻理解万有引⼒定律及应⽤的条件、范围和思路，是这个单元教学的中⼼。

在万有引⼒的应⽤上，主要有三⽅⾯，⼀是在地表⾯附近的应⽤， GMm=mg,R 2和 GMm =Fn+mg （⽮量相加），前者是在不考虑⾃转影响时⽤（因为在地⾯上的物R2体随，后者是在考虑地球⾃转影响时⽤。

⼆是在天上的应⽤（以圆周运动为主），依据是 G Mm ＝F ｎ。

三是卫星的发射与变轨的问题。

r 2（三）学情分析经过⾼⼆的学习之后，学⽣对万有引⼒定律及其应⽤有了⼀定的认识，但由于时间较长，学⽣不仅在知识上有所遗忘，更重要的是规律的⽣疏和⽅法经验的缺失、遗忘，致使学⽣对这部分知识⼜成陌路。

所以在⼀轮复习时，回顾知识，⽤⼀些做过的问题作为引⼦，唤醒学⽣记忆，并在此基础上有针对性地加强经验、⽅法、模型的⼩结（针对考试），可更有效地提升做题的效率。

（四）教学⽬标1、知识与技能（1））复习回顾《万有引⼒》。

（2））⼩结回顾归纳万有引⼒定律在实际中的应⽤及典型模型，指出各类问题解决的⽅法思路。

提⾼学⽣做题的技巧和能⼒。

（3））通过适量练习，⼩结⽅法经验，指出需要注意的事项。

提⾼解题技巧和估算能⼒。

2、过程与⽅法（1））能够应⽤万有引⼒定律解决简单的引⼒计算问题。

（2））掌握计算天体质量与密度⽅法。

（3））掌握天体运动规律与宇宙速度的概念。

《万有引力与航天》复习教案东平明湖中学 孙刚伟【考纲点击】【复习目标】1、理解并熟练应用万有引力定律求解天体质量和密度2、知道同步卫星运动的特点和三种宇宙速度并能应用解决相关问题3、掌握解决天体运动问题的两种思路教学过程：【考点梳理】知识梳理考点一：万有引力定律一、开普勒行星运动定律1. 开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

2. 开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。

（近日点速率最大，远日点速率最小）3. 开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。

即2234GM K T a π==（M 为中心天体质量）K 是一个与行星无关的常量，仅与中心天体有关 二、万有引力定律1. 定律内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。

2. 表达式：F=GmM/r 2 G 为万有力恒量：G=6.67×10-11N·m 2/kg 。

考点二、人造卫星运行问题1. 讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即2)(h R Mm G mg +=。

所以重力加速度2)(h R M G g +=，可见，g 随h 的增大而减小。

2. 估算中心天体的质量的基本思路：(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T 和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M(2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g 和半径R 就可以求出中心天体的质量M 。

3. 理解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点： 一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。

即 22222Tr 4m r m r v m ma r Mm G π=ω===向 二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力， 即mg RMm G =2从而得出2gR GM = (黄金代换，不考虑地球自转) 4. 万有引力定律在天文学上的应用主要是万有引力提供星体做圆周运动的向心力.人造地球卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系 ①由r v m rMm G 22=得r GM v = r 越大，v 越小 ②由22ωmr r Mm G =得3rGM =ω r 越大，ω越小 ③由r T m r Mm G 2224π=得GMr T 324π= r 越大，T 越大 行星和卫星的运动可近似视为匀速圆周运动，而万有引力是行星、卫星作匀速圆周运动的向心力。

《万有引力与航天》章复习 学案一、【学习目标】1、知道开普勒行星三定律的内容；理解万有引力定律。

2、熟练应用万有引力定律计算天体相关问题3、会分析人造卫星的运动规律，知道第一宇宙速度的大小和意义。

4、通过回顾万有引力定律的发现过程，会提炼相关的科学方法。

学习重难点（1）万有引力定律的应用（2）构建物理模型二、【自主学习】复习本章教材知识，完成下列内容，时间6分钟。

●考考你：简述万有引力定律的发现过程，并总结所用到的科学方法1.内容：万有引力定律在人类科学发展史上占有非常重要的地位，牛顿对此功不可没，但他却说“如果说我比别人看得更远些,那是因为我站在了巨人的肩上”，此话，牛顿既有谦虚的成分，但历史上该定律的发现的确是许多科学家集体智慧的结晶。

下面我们一起来回顾一下万有引力定律的发现过程。

（关键记忆点：地心说、日心说、开普勒定律、牛顿定律、苹果落地、月-地检验、推及万物 G 的测定）2.方法● 基础梳理知识开普勒行星运动定律 轨道定律_________________________________________________面积定律_________________________________________________发现：开普勒定律为万有引力定律的发现奠定了基础 万 有引 力 定律适用条件________________________________万有引力定律周期定律_________________________________________________ 内容：___________________________________________________表达式：_____________ G=_____________由____国_________在实验室测定___________________________________________________a ：基础自测1、关于万有引力定律和引力常量的发现,下面说法中正确的是（ D ） A.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由伽利略测定的 B.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的 C.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由胡克测定的 D.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的2对于质量分别为和的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的(A ) A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的而不是人为规定的 B ．当两物体的距离趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．相互作用的两个物体，质量大的受到的引力大，质量小的受到的引力小D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力3、关于开普勒行星运动的公式k TR 23，以下理解正确的是（ D ）A ．所有行星的轨道都是圆，R 是圆的半径B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R 月，周期为T 月，则：2323T R T 月月地地＝RC ．T 表示行星运动的自转周期D ．T 表示行星运动的公转周期4、如图所示的三个人造地球卫星，则说法正确的是（ B ）①卫星可能的轨道为a 、b 、c ②卫星可能的轨道为a 、c ③同步卫星可能的轨道为a 、c ④同步卫星可能的轨道为a A ．①③是对的 B ．②④是对的 C ．②③是对的 D ．①④是对的 我的问题与疑惑：宇宙速度（2）三种宇宙速度①第一宇宙速度：v 1= ，人造卫星在 附近环绕地球作匀 速圆周运动的速度。

高一下册物理教案：万有引力与航天高一下册物理教案：万有引力与航天精选3篇（一）教学目标：1. 了解万有引力的概念和公式。

2. 掌握利用万有引力公式计算物体之间的引力。

3. 了解航天的概念和发展历程。

4. 了解地球的运动对航天活动的影响。

5. 了解航天技术在科学研究、天气预测、通信、导航等方面的应用。

教学重点：1. 万有引力的概念和公式。

2. 利用万有引力公式计算物体之间的引力。

教学难点：1. 了解航天技术在科学研究、天气预测、通信、导航等方面的应用。

教学准备：1. 教师准备课件、投影仪等教学工具。

2. 提前准备实验材料、器材。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生提问：你们知道什么是万有引力吗？它对我们日常生活有什么影响？2. 请学生回答问题，并引导他们思考万有引力在地球运动、人类航天活动等方面产生的影响。

二、讲解万有引力概念和公式（10分钟）1. 通过讲解PPT或黑板，向学生解释万有引力的概念和公式：F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F为两物体之间的引力，G为万有引力常量，m1和m2为两物体的质量，r 为两物体之间的距离。

2. 解释公式中各个参数的含义和单位。

三、计算物体之间的引力（15分钟）1. 给学生提供2个物体的质量和距离信息，让他们利用万有引力公式计算两物体之间的引力。

2. 引导学生进行计算，并检查计算结果。

四、讲解航天的概念和发展历程（10分钟）1. 通过讲解PPT或黑板，向学生介绍航天的概念和发展历程。

2. 引导学生了解人类航天活动的起源、发展和未来发展趋势。

五、讲解地球运动对航天活动的影响（10分钟）1. 通过讲解PPT或黑板，向学生解释地球自转、公转对航天活动的影响。

2. 引导学生了解地球自转产生的地球形状扁球、地球公转产生的季节变化等对航天活动的影响。

六、讲解航天技术的应用（10分钟）1. 通过讲解PPT或黑板，向学生介绍航天技术在科学研究、天气预测、通信、导航等方面的应用。

课 题： 万有引力定律与航天 类型：复习课 目的要求：理解万有引力定律,并能用其解决相关的实际问题. 重点难点： 教 具：过程及内容：万有引力定律及其应用知识简析 一.开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上． (2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等． (3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rmm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。

(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力． 三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G 221r mm , g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r+）2·g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有 F ＝F 向＋m 2g ，所以m 2g=F 一F 向＝G 221rm m －m 2R ω自2因地球目转角速度很小G 221r m m » m 2R ω自2,所以m 2g= G 221rm m假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221r m m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G 221r m m =m 2R ω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝13Gm R ，比现在地球自转角速度要大得多.四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm G R 得g=2MG R ,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*第1课五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力． G2rmM =m224Tπr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=V M=334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量 规律方法 1、万有引力定律的基本应用【例1】如图所示，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？分析 把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解． 解 完整的均质球体对球外质点m 的引力这个引力可以看成是：m 挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F 1与半径为R/2的小球对质点的引力F 2之和，即F=F 1+F 2．因半径为R/2的小球质量M /为M R MR R M 8134234234333/=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππρπ， 则()()22/22/82/R d Mm GR d mM GF -=-=所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m 的引力()22212/8R d Mm G d Mm GF F F --=-=()22222/8287R d d R dR d GMm-+-=说明 （1）有部分同学认为，如果先设法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的质量集中于这个重心上，应用万有引力公式求解．这是不正确的．万有引力存在于宇宙间任何两个物体之间，但计算万有引力的简单公式2r MmGF =却只能适用于两个质点或均匀球体，挖去球穴后的剩余部分已不再是均匀球了，不能直接使用这个公式计算引力．（2）如果题中的球穴挖在大球的正中央，根据同样道理可得剩余部分对球外质点m 的引力()()2222/221878/d Mm Gd mM Gd Mm Gd mM Gd Mm GF F F =-=-=-=上式表明，一个均质球壳对球外质点的引力跟把球壳的质量（7M/8）集中于球心时对质点的引力一样． 【例2】某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a ＝½g 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝6.4×103km,g 取10m/s 2）解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h ，火箭上物体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg /，据牛顿第二定律．N －mg /=ma ……①在h 高处mg /＝()2h R MmG+……② 在地球表面处mg=2R Mm G……③把②③代入①得()ma R h mgR N ++=22∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1ma N mgR h =1.92×104 km. 说明:在本问题中，牢记基本思路,一是万有引力提供向心力，二是重力约等于万有引力．【例3】有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。