2017_2018学年高中物理第六章万有引力与航天4万有引力理论的成就教学案新人教版必修2

《万有引力理论的成就》教学设计
【学习目标】
一、知识与技能
1）会用万有引力定律计算天体的质量。

2）理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。

二、过程与方法
1）通过合作探究天体质量和天体密度的计算，理解称量天体质量和计算天体密度的方法。

2）通过天体质量的计算、未知天体的发现，明确万有引力定律的应用。

三、情感、态度与价值观
通过天体质量的计算、未知天体的预测的学习活动，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用。

【学习重难点】
重点：掌握求解天体质量和密度的一般方法。

难点：
（1）求解天体质量和密度的方法。

（2）应用万有引力定律求解天体问题的基本思路。

【教学方法】
探究式教学、问题导向式教学法。

2017-2018学年高中物理第6章万有引力与航天第4节万有引力理论的成就学案新人教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中物理第6章万有引力与航天第4节万有引力理论的成就学案新人教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第4节 万有引力理论的成就学习目标核心提炼1.了解万有引力定律在天文学上的应用。

2个应用--测天体质量、发现未知天体1个基本思路——万有引力提供向心力2个重要关系-—错误!2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。

3。

掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。

一、天体质量的计算阅读教材第41～42页“科学真是迷人”及“计算天体的质量”部分，知道利用g 、R 和G 计算地球质量的方法，知道利用T 、r 和G 计算太阳质量的方法。

1．地球质量的计算(1）思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力。

(2)关系式：mg＝G错误!。

（3）结果：M＝错误!,只要知道g、R、G的值,就可计算出地球的质量。

2．太阳质量的计算(1）思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供向心力. (2）关系式：G错误!＝m错误!r.（3)结论：M＝错误!，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量。

(4)推广:若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r,可计算行星的质量M，公式是M＝错误!。

高中物理《万有引力理论的成就》教学设计高中物理《万有引力理论的成就》教学设计作为一名人民教师，常常要写一份优秀的教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。

我们该怎么去写教学设计呢？以下是小编收集整理的高中物理《万有引力理论的成就》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

一、内容人教版普通高中课程标准试验教科书物理必修2第六章第4节《万有引力理论的成就》二、教学分析1.教材分析本节课是《万有引力定律》之后的一节，内容是万有引力在天文学上的应用。

教材主要安排了“科学真是迷人”、“计算天体质量”和“发现未知天体”三个标题性内容。

学生通过这一节课的学习，一方面对万有引力的应用有所熟悉，另一方面通过卡文迪许“称量地球的质量”和海王星的发现，促进学生对物理学史的学习，并借此对学生进行情感、态度、价值观的学习。

2．教学过程概述本节课从宇宙中具有共同特点的几幅图片入手，对万有引力提供天体圆周运动的向心力进行了复习引入万有引力在天体运动中有什么应用呢？接下来，通过“假设你成为了一名宇航员，驾驶宇宙飞船……发现前方未知天体”，围绕“你有什么办法可以测出该天体的质量吗”全面展开教学。

密度的计算以及海王星的发现自然过渡和涉及。

在教材的处理上，既立足于教材，但不被教科书所限制，除了介绍教科书中重要的'基本内容外，关注科技新进展和我国天文观测技术的发展，时代气息浓厚，反映课改精神，着力于培养学生的科学素养。

三、教学目标1.知识与技能（1）通过“计算天体质量”的学习，学会估算中数据的近似处理办法，学会运用万有引力定律计算天体的质量；（2）通过“发现未知天体”，“成功预测彗星的回归”等内容的学习，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2.过程与方法运用万有引力定律计算天体质量，体验运用万有引力解决问题的基本思路和方法。

3.情感、态度、价值观（1）通过“发现未知天体”、“成功预测彗星的回归”的学习，体会科学定律在人类探索未知世界的作用；（2）通过了解我国天文观测技术的发展，激发学习的兴趣，养成热爱科学的情感。

第四节 万有引力理论的成就教学过程：（一）复习提问，引入新课提问：万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G 又是什么？G 的测定有何重要意义？内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

公式：F =G 221rm m . 公式中的G 是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg 的两个物体相距1 m 时所产生的引力大小，经测定其值为6.67×10—11 N ·m 2/kg 2。

总结：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。

这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用。

（二）新课教学1、“科学真实迷人”引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题［投影出示］：（1）推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？（2）设地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，地球半径R =6.4×106m ，引力常量G =6.67×10-11 Nm 2/kg 2，试估算地球的质量。

学生阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。

教师投影学生的推导、计算过程，师生一起点评。

24112621061067.6)104.6(8.9⨯=⨯⨯⨯==-G gR M kg 2、计算天体的质量引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时思考下列问题［投影出示］。

（1）应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?（2）求解天体质量的方程依据是什么?学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案.（1）应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.（2）从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或卫星）都在绕恒星（或行星）做近似圆周的运动，而物体做匀速圆周运动时合力充当向心力，故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.教师引导学生深入探究，让学生结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，然后思考下列问题［投影出示］。

高中物理第六章万有引力与航天单元教学设计一、任务分析1、课程标准：（1）通过有关事实了解万有引力定律的发现过程。

知道万有引力定律。

认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用。

（2）会计算人造卫星的环绕速度。

知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。

（3）初步了解经典时空观和相对论时空观，知道相对论对人类认识世界的影响。

（4）初步了解微观世界中的量子化现象，知道宏观物体和微观粒子的能量变化特点，体会量子论的建立深化了人类对于物质世界的认识。

（5）通过实例，了解经典力学的发展历程和伟大成就，体会经典力学创立的价值与意义，认识经典力学的实用范围和局限性。

（6）体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用。

举例说明物理学的进展对于自然科学的促进作用。

高考说明解读：万有引力定律及其应用、环绕速度Ⅱ级要求，第二宇宙速度、第三宇宙速度Ⅰ级要求。

一级与了解、认识相当，二级与理解、应用相当。

初中教材：未有涉及各版本教材分析：相互借鉴、去长补短、对教学很有帮助。

上海科教版：安排了两章，第五章，万有引力与航天，侧重于规律的发现过程、物理学史及航天事业的学习。

第六章，经典力学与现代物理，侧重于现代物理学的了解与认识。

山东科技版：安排了两章，第五章，万有引力定律及其应用，侧重于章节引入，规律简介、应用及物理学史、航天事业的学习。

第六章，相对论与量子论初步，侧重于现代物理学的了解与认识。

人教版：兼顾二者。

2、本单元在教材中的地位作用及主要内容本章主要知识是万有引力定律及其在天体运动中的应用，重点是第一宇宙速度、卫星线速度、角速度、周期等的计算、比较。

本章是匀速圆周运动、牛顿定律的进一步应用，在高考中占一定的分数。

除知识外，本章内容是对学生进行“过程与方法、情感、态度与价值观”教育的好机会，让学生充分体会“人类对行星运动规律的认识过程和牛顿建立万有引力定律的过程”，让学生充分体验托勒密、哥白尼、第谷、开普勒、布鲁诺、伽利略等物理学家坚持真理、勇于创新和实事求是的科学态度、科学精神和科学思维方法（求真、求简、求美）,让学生充分感知航天活动是一项高顶尖的事业，正改变着我们的生活及正确评价经典力学。

精品文档.高中物理必修二第六章万有引力与航天 知识点归纳与重点题型总结一、行星的运动1、 开普勒行星运动三大定律 ①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。

③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。

推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。

K 取决于中心天体的质量例.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。

二、万有引力定律1、万有引力定律的建立①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。

（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。

③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。

忽略地球自转可得： 例.设地球的质量为M ，赤道半径R ，自转周期T ，则地球赤道上质量为m 的物体所受重力的大小为？（式中G 为万有引力恒量）（2）计算重力加速度地球表面附近（h 《R ） 方法：万有引力≈重力 地球上空距离地心r=R+h 处 方法： 在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g 方法：（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度：利用环绕天体的公转： 等等（注：结合 得到中心天体的密度）例.宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为V. 已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量M 。

6.4万有引力理论的成就(1)教学 目标（一）知识与技能1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2、行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量。

3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。

（二）过程与方法1、培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。

（三）情感、态度与价值观1、体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。

重点 难点 重点：万有引力定律和圆周运动知识在天体运动中的应用 难点：用已知条件求中心天体的质量教具准备多媒体课时安排1课时教学过程与教学内容教学方法、教学手段与学法、学情引入：天体之间的作用力主要是万有引力，万有引力常量一经测出，使万有引力定律有了其实际的意义 一、测量天体的质量 1、称量地球质量物体m 在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m 随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力 。

通常情况下，只有赤道和两极的重力才严格指向地心。

但因为地球自转的并不快，所以向心力是一个很小的值。

在运算要求不是很准确的条件下，我们可以粗略的让万有引力等于重力。

即：向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。

例：设地面附近的重力加速度g=9.8m/2s ，地球半径R =6.4×106m ，引力常量2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，试估算地球的质量。

引导学生认识重力和万有引力的关系高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

6.4万有引力理论的成就(2)2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在一场足球比赛中，质量为0.4kg的足球以15m/s的速率飞向球门，被守门员扑出后足球的速率变为20m/s，方向和原来的运动方向相反，在守门员将球扑出的过程中足球所受合外力的冲量为（）A．2kg·m/s，方向与足球原来的运动方向相同B．2kg·m/s，方向与足球原来的运动方向相反C．14kg·m/s，方向与足球原来的运动方向相同D．14kg·m/s，方向与足球原来的运动方向相反2．如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平．A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接，当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ=30º，则A球、C球的质量之比为（）A．1:2 B．2:1 C．1:3D．3:13．图为探究变压器电压与匝数关系的电路图。

已知原线圈匝数为400匝，副线圈“1”接线柱匝数为800匝，“2”接线柱匝数为200匝，ab端输入的正弦交变电压恒为U，电压表V1、V2的示数分别用U1、U2表示。

滑片P置于滑动变阻器中点，则开关S（）A．打在“1”时，11 2U UB．打在“1”时，U1:U2=2:1C．打在“2”与打在“1”相比，灯泡L更暗D．打在“2”与打在“1”相比，ab端输入功率更大4．关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是( )A．它的运行速度为7.9km/sB．已知它的质量为1.42t，若将它的质量增为2.84t，其同步轨道半径变为原来的2倍C．它可以绕过北京的正上方，所以我国能够利用它进行电视转播D．它距地面的高度约是地球半径的5倍，所以它的向心加速度约是地面处的重力加速度的1 365．如图所示，n匝矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻不计．线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，变压器副线圈接入一只额定电压为U 的灯泡，灯泡正常发光．从线圈通过中性面开始计时，下列说法正确的是 （ ）A ．图示位置穿过线框的磁通量变化率最大B ．灯泡中的电流方向每秒改变2ωπ次C ．线框中产生感应电动势的表达式为e ＝nBSωsinωtD ．变压器原、副线圈匝数之比为nBS U ω 6．如图所示，大小可以忽略的小球沿固定斜面向上运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e.已知ab=bd= 6m, bc=1m,小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2s,设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v a , 则下列结论错误的是( )A ．de=3mB ．3m /s c v =C ．从d 到e 所用时间为4sD ．10m/s b v =7．一辆F1赛车含运动员的总质量约为600 kg ，在一次F1比赛中赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a 和速度的倒数1ν的关系如图所示，则赛车在加速的过程中（ ）A ．速度随时间均匀增大B ．加速度随时间均匀增大C ．输出功率为240 kwD ．所受阻力大小为24000 N8．氢原子能级示意图如图所示．光子能量在1.63 eV~3.10 eV的光为可见光．要使处于基态（n=1）的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为A．12.09 eV B．10.20 eV C．1.89 eV D．1.5l eV9．仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。

第四节万有引力定律在天文学上的应用课时：一课时教师：教学目标：一、知识目标1.了解行星绕恒星运动及卫星绕行星运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力.2.了解万有引力定律在天文学上有重要应用.3.会用万有引力定律计算天体的质量.二、能力目标通过万有引力定律在实际中的应用，培养学生理论联系实际的能力.三、德育目标利用万有引力定律可以发现未知天体，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点.教学重点:1.人造卫星、月球绕地球的运动；行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的.2.会用已知条件求中心天体的质量.教学难点:根据已有条件求中心天体的质量.教学方法:分析推理法、讲练法.教学过程学习目标:1.利用万有引力等于向心力求出中心天体的质量.2.了解万有引力定律在天文学上的应用.一、导入新课知识回顾:1、天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动?2、描述匀速圆周运动的物理量有哪些?3、根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?［教师总结］万有引力常量的测出,使万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用.这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用.二、新课教学(一)天体质量的计算A.基础知识请同学们阅读课文第一部分——天体质量的计算.同时考虑下列问题.1、万有引力定律在天文学上有何用处?2、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么? 该思路是否属于动力学的两类基本问题之一？与牛顿运动定律的应用联系起来，就是“已知运动情况”，这里“运动情况”指的是什么？3、应用天体运动的动力学方程求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点?4、应用此方法能否求出环绕天体的质量?学生阅读课文第一部分,从课文中找出相应的答案.1.当测定出万有引力常量后,我们便可应用万有引力定律计算天体的质量.使以前看似不可能的事变为现实.2.应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是:根据环绕天体的运动情况,求出其向心加速度,然后根据万有引力充当向心力,进而列方程求解.3.从前面的学习知道,天体之间存在着相互作用的万有引力,而行星(或卫星)都在绕恒星(或行星)做近似圆周的运动,而物体做圆周运动时合力充当向心力,故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力,这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.B.深入探究请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识,加以讨论、综合.然后思考下列问题.1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动?2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些?3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点?5.应用此方法能否求出环绕天体的质量?分组讨论,得出答案.1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的,而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道,即认为天体在做匀速圆周运动.2.在研究匀速圆周运动时,为了描述其运动特征,我们引进了线速度v,角速度ω,周期T三个物理量.3.根据环绕天体的运动状况,求解向心加速度有三种求法.即:v2a. a向=rb.a向=ω2·rc. a向=4π2r/T24.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程，即a.F 引=G 2r Mm =F 向=m a 向=m r v 2.即：G r v m r Mm22= ①b.F 引=G 2r Mm = F 向=ma 向=m ω2r即：G 2r Mm=m ω2·r ②c.F 引=G 2r Mm = F 向=ma 向=m 224T rπ 即：G 2r Mm =m 224T rπ③ 从上述动力学方程的三种表述中，可得到相应的天体质量的三种表达形式：a.M=v 2r/G.b.M=ω2r 3/G.c.M=4π2r 3/GT 2.上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v,角速度ω，周期T 时求解中心天体质量的方法. 以上各式中M 表示中心天体质量,m 表示环绕天体质量,r 表示两天体间距离,G 表示万有引力常量.5.从以上各式的推导过程可知,利用此法只能求出中心天体的质量,而不能求环绕天体的质量,因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边,已被约掉.C.教师总结从上面的学习可知,在应用万有引力定律求解天体质量时,只能求解中心天体的质量,而不能求解环绕天体的质量.而在求解中心天体质量的三种表达式中,最常用的是已知周期求质量的方程.因为环绕天体运动的周期比较容易测量.从前面的学习我们知道,当物体静止在地面上时,万有引力同时产生两个作用效果,一是物体的重力,一是物体随地自转的向心力,而随地自转的向心力非常小,故有:F 引mg 而当物体绕地球运转时,不再有随地自转的向心力.此时有：F 引=mg综上所述,我们可知,F 引=mg这也是这一章中,除动力学方程外的又一重要方程.既然万有引力可以充当向心力,且它又等于物体的重力,所以我们便可得到另一个重要的方程:mg=F向综合以上,在这一章中我们所用的方程总共有三个,即:F引= F向F引=mgmg= F向D.基础知识应用1.求解中心天体质量时,列方程的依据是________.2.把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动轨道,平均半径为1.5×108 km,已知引力常量为:G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?(结果取一位有效数字)参考答案:1.万有引力充当向心力2.2×1030 kg分析：题干给出了轨道的半径，虽然没有给出地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天.故：T=365×24×3600 s=3.15×107 s由万有引力充当向心力可得：G2rMm=m224Trπ故：M=2324GTr π=27113112)102.3(107.6)105.1(14.34⨯⨯⨯⨯⨯⨯-kg=2×1030 kg(二)发现未知天体A.基础知识请同学们阅读课文第二部分——发现未知天体，考虑以下问题：1.应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上起什么作用？2.应用万有引力定律发现了哪些行星？阅读课文，从课文中找出相应的答案：1.应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体.2.海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的.B.深入探究人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差,所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星,然后应用万有引力定律,结合对天王星的观测资料,便计算出了另一颗行星的轨道,进而在计算的位置观察新的行星.C.教师总结万有引力定律的发现,为天文学的发展起到了积极的作用,用它可以来计算天体的质量,同时还可以来发现未知天体.D.基础知识应用1.太阳系的第八颗行星——海王星是________国的________于________(时间)发现的.2.太阳系的第九颗行星——冥王星是________(时间),应用万有引力定律发现的.参考答案:1.德;加勒;1846年9月23日2.1930年3月14日三、知识反馈1.根据观察，在土星外层有一个环，为了判断是土星的连续物还是小卫星群，可测出环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R之间的关系.下列判断正确的是( )A.若v与R成正比，则环是连续物B.若v2与R成正比，则环是小卫星群C.若v与R成反比，则环是连续物D.若v2与R成反比，则环是小卫星群2.已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为________.3.某人在某一星球上以速度v竖直上抛一物体，经时间t落回抛出点，已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗靠近该星运转的人造星体，则该人造星体的速度大小为多少？4.一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T.求该行星的质量和平均密度.参考答案:1.AD2.3g/4πGR3.星球表面的重力加速度g=tv tv2 2=人造星体靠近该星球运转时：mg=G2RMm=mRv2'(M:星球质量.m:人造星体质量)所以v′=tvRgR2=4.设宇宙飞船的质量为m，行星的质量为M.宇宙飞船围绕行星的中心做匀速圆周运动.G2RMm=m(Tπ2)2R所以M=2324GTRπ又v=34πR3所以ρ=23GTVMπ=四、小结学习本节的解题思路如下：F引=mg.mg=F向五、作业1.阅读本节内容：2.课本P110(1)3.思考题：已知地球的半径为R，质量为M地，月球球心到地球球心的距离r月地=60 R=3.8×108 m，月球绕地球运行周期T=27.3天，地球对物体的重力加速度g0=9.8 m/s2，试证明地球对月球的引力和地球对其附近物体的引力是同性质的力，都是万有引力.参考答案:月球绕地球做半径为r 月地的匀速圆周运动，如果提供月球做匀速圆周运动的向心力与地球对物体的引力是同性质的力，则由牛顿运动定律可得月球绕地球做圆周运动的向心加速度a 月为：地球上物体的重力加速度g 为由月球绕地球做匀速圆周运动所需的向心加速度公式可知：a 月′=ω2r 月地=(T π2)2·r 月地=(3600243.2714.32⨯⨯⨯)2×3.8×108 m/s 2=2.69644×10-3 m/s 2已知地球表面的重力加速度g 0=9.8 m/s 2由此可知，由月球以及地球附近的物体绕地球做匀速圆周运动所需的向心加速度之比，跟由同性质的万有引力对它们提供的向心力所获得的向心加速度之比近似相等.所以，地球对月球的引力跟地球对其附近物体的引力是同性质的力，都是万有引力.六、板书设计高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

第六章万有引力与航天4万有引力理论的成就Jl 嘗秦设计--------------------- --- - ---- ---- +f++5ff-学习目标1•通过学习未知天体的发现，了解万有引力定律在天文学上的应用•2•通过计算地球和太阳的质量掌握利用万有引力定律计算天体的质量和密度的方法.3•掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法自主探究1 •卡文迪许是如何测量地球质量的？2•人造地球卫星、月球绕地球的运动，行星绕太阳的运动的向心力是分别由谁提供的？3.如何求太阳的质量？4•海王星是如何发现的？合作探究一、称量地球的质量【创设情景1】设地面附近的重力加速度g取9.8m/s2,地球半径R= 6.4Xl06m,引力常量G=6.67X1Q'11N -m2/kg2,试估算地球的质量.【拓展】1 .利用以上数据能否求出地球的密度？如果能请列出公式2.若已知月球表面的重力加速度g o和月球半径R o,求月球的质量和密度【结论1】求天体质量的方法一：_二、计算中心天体的质量【自主探究】1 •应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么2•求解天体质量的方程依据是什么【小组合作1]1 •天体实际做何运动？而我们通常可认为做什么运动2•描述匀速圆周运动的物理量有哪些3•根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法4•应用天体运动的动力学方程 ----- 万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式各是什么？各有什么特点？5•应用此方法能否求出环绕天体的质量【结论2 ]求天体质量的方法二：_•【创设情景2]把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动,平均半径为1.5 x1Q11m,已知引力常量G= 6.67X1 - N -m2/kg2,则可估算出太阳的质量大约是多少？（结果取一位有效数字）【拓展】1 •利用以上数据能否求出太阳的密度？如果能请列出公式2•能否用类似办法求地球质量？需要选谁为研究对象？需要知道哪些量？请列出表达式三、发现未知天体【小组合作2]1 •应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用2•应用万有引力定律发现了哪些天体3•人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的？发表你的看法【课堂小结]1 •求天体质量的两条思路：①一②一2•用万有引力定律研究天体运动时，将天体的运动近似地看作运动,其所需向心力都来自于________ •然后结合向心力公式，据题目中所给的实际情况,选择适当的形式进行研究•3•测出卫星绕天体做圆周运动的轨道半径R和周期T,由万有引力F=G—= _____________ ，可解得天体质量________ •若已知该天体的半径为R o,据M= p- ，可知天体密度尸•这就是估算天体质量和密度的方法•如果卫星在天体表面绕天体运动，则R=R o,故p= __________ •由此可知只要知道近天体表面运行的________ 即可估算天体的密度•4•现在我们知道太阳系有八大行星，其中被称为笔尖下发现的行星”的是______________ 因为它是据 ________ 算出来的•它的发现也更进一步地证明了万有引力定律的正确性课堂检测1 •利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（ ）A. 已知地球的半径R 和地面的重力加速度gB. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期TC. 已知地球半径 R 和卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度 vD. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度 v 和周期T 2. 若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为T,引力常量为G,那么该行星的平均密度为（）产生的加速度为g,则一为（）6. 下面说法错误的是（ ）A. 海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的B. 天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C. 天王星的运行轨道偏离，其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D. 冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的火7. 假设火星和地球都是球体 ，火星质量 M 火和地球质量 M 地之比为——=p,火星半径R 火和地火地球半径R 地之比为一=q ，那么火星表面处的重力加速度g 火和地球表面处的重力加速度 g 地地之比二等于（）地2A. —B.pq8.已知月球的质量是 M,半径是R,求在月球表面的物体自由下落H 所用的时间89.已知月球到地球的球心距离为r= 4X10 m,月亮绕地A.——B.——C.D.3.设地球表面的重力加速度为g o ,物体在距离地心 4R （R 是地球半径）处，由于地球的作用A.1B-4. 若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为 （ ）A. 该卫星的质量 C.该卫星的平均密度 5. 地球公转的轨道半径是 阳质量与地球质量之比是（R,周期为T,引力常量为 G,可求得B.行星的质量 D.行星的平均密度R i ,周期是T i ,月球绕地球运转的轨道半径是R 2,周期是T 2,则太）A.B.C.D.C. 一D.pq球运行的周期为30天，求地球的质量.参考答案自主探究1.根据重力加速度求天体质量,即mg=G——2.地球太阳23.利用G—=m(—) r得——,其中M是太阳质量,r是某行星到太阳的距离,T是该行星绕太阳公转的周期.4.利用万有引力定律计算出来的.合作探究【创设情景1】由mg=G —得:M= — ----------------- :—kg = 6.0xi024kg【拓展】1 .由—和V= -------- 得尸 ---2. ------------------------------------ 由mg°=G 得M°=由p=—禾廿V= ----- 得p= -------【结论1】根据重力加速度求天体质量，即mg=G —【自主探究】1.根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.2.天体之间存在着相互作用的万有引力，行星绕恒星做近似圆周运动，而物体做圆周运动时合力充当向心力，故对于天体所做的圆周运动只能是万有引力充当向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.【小组合作1】1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动轨道处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动.2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引入了线速度V、角速度3、周期T 三个物理量.3.根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法.即：(1) a 心=_(2)a 心=3 r(3)a 心=—4•应用天体运动的动力学方程一一万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程，即(1)F弓i=G——=F心=ma心=m—,即卩:G——=m—①得：M=—.2 2(2)F |=G ——=F 心=口 3 r,即:G——=m 3 r②得:M=——.(3)F 引=6—=F u=ma 心=口,即：G—=m ③得:M= -------上述三种表达式分别对应已知环绕天体的线速度v,角速度3,周期T时求解中心天体质量的方法.5.从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉.【结论2】根据天体的圆周运动，即其向心力由万有引力提供.【创设情景2]30M=2X10 kg【拓展]1.不能，因为不知道太阳的半径2.可以选地球的一颗卫星，需要知道卫星到地球球心的距离r和卫星绕地球运动的周期T,利用G—=m (―)2r 得M=——【小组合作2]1 .应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体2.海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的3.人们在长期的观察中发现天王星的实际运行轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差，所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星，然后应用万有引力定律，结合对天王星的观测资料，计算出了另一颗行星的轨道，后来在计算的位置观察到新的行星.万有引力定律的发现，为天文学的发展起到了积极的作用，用它可以来计算天体的质量同时还可以来发现未知天体.【课堂小结]1.求天体质量的两条思路：①地面附近物体与地球间的万有引力约等于物体的重力，即F引=mg.②把环绕天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向.2.匀速圆周万有引力3.m(—)2R M= -------- ------- 一4.海王星万有引力定律课堂检测1.ABD 2 .D 3.D 4.B 5 .B 6 .B 8. ——9.5.89 X1024kg 卫星的周期7.A。

3 万有引力定律［学习目标］ 1.了解万有引力定律得出的过程和思路.2.理解万有引力定律内容、含义及适用条件。

3。

认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题。

一、月—地检验1.猜想:维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律.2。

推理:根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的错误!.3.结论：地球上物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引力遵从相同(“相同”或“不同”)的规律.二、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。

2。

表达式：F ＝Gm 1m 2r 2,G 为引力常量：由卡文迪许测得G ＝6。

67×10－11 N·m 2/kg 2。

［即学即用］1。

判断下列说法的正误.(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.（√）(2)引力常量是牛顿首先测出的。

(×）(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比.（×）（4)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近,它们间的万有引力趋于无限大。

(×）2。

两个质量都是1 kg的物体(可看成质点），相距1 m时,两物体间的万有引力F＝________ N,一个物体的重力F′＝________ N，万有引力F与重力F′的比值为________.(已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝10 m/s2）.答案6。

67×10－1110 6.67×10－12一、月—地检验[导学探究] (1)已知地球半径R地＝6 400 km,月球绕地球做圆周运动的半径r＝60R地，运行周期T＝27。

3天＝2.36×106 s,求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月；（2)地球表面物体自由下落的加速度g一般取多大？,a月与g的比值是多大？（3）根据万有引力公式及牛顿第二定律推算，月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍?比较(2）、(3）结论说明什么？答案（1）根据向心加速度公式，有：a月＝rω2＝r错误!即a月＝错误!×3.84×108 m/s2≈2.72×10－3 m/s2（2)g＝9。

6.4万有引力理论的成就1学习目标〗1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用，会用牛顿第二定律和万有引力定律计算天体（行星和太阳）质量和密度。

2、体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点.〖重点难点〗1、地面物体、月球和行星的运动都遵守牛顿运动定律。

2、会用牛顿运动定律、万有引力定律和已知条件求中心天体的质量和密度。

〖目标导学〗I、知识回顾（1）____________________________ 万有引力公式F= ______________ ，引力的方向。

（2）匀速圆周运动的向心力公式_______ F= _________ = =n、合作探究一、计算行星质量和平均密度问题1、应用牛顿运动定律和万有引力定律如何推导出地球的质量和平均密度的表达式?方法一：方法二：1检测1〗、下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（）A. 地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB. 月球绕地球运行的周期T和地球的半径rC. 月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD. 月球绕地球运动的周期T和轨道半径r1检测2〗、宇航员在某星球表面，将一小球从离地面h高处以初速v0水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移S,若该星球的半径为R,万有引力恒量为G,求该星球的质量。

二、计算太阳的质量和平均密度问题2、应用牛顿运动定律和万有引力定律如何推导出太阳的质量和平均密度的表达式?〖检测3〗、如果某恒星有一颗卫星，此卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T,则此恒星的平均密度表达式为__________________ 。

（万有引力恒量为G）三、发现未知天体（自读填空）问题3、18世纪，人们发现太阳系的第七个行星一一天王星的运动轨道有些古怪：根据________________ 计算出的轨道与实际观测的结果总有一些偏差•据此，人们推测，在天王星轨道的外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的________________________ 使其轨道产生了偏离.________________ 和__________________________ 确立了万有引力定律的地位.川、总结提升应用万有引力定律解决天体运动问题的两条思路是：1、不考虑地球（行星）自转的影响，行星地面及其附近物体的重力近似等于物体与地球（行星）间的 ____________ ，即_______________ = mg 即_______ = g於。

4．万有引力理论的成就三维目标知识与技能1．了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；2．行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；3．了解万有引力定律在天文学上有重要应用。

过程与方法1．培养学生根据数据分析找到事物的主要因素和次要因素的一般过程和方法；2．培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法；3．培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。

情感态度与价值观1．培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质；2．体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美。

教学重点1．地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。

2．通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。

教学难点根据已有条件求中心天体的质量。

教学方法教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。

教具准备多媒体课件教学过程［新课导入］天体之间的作用力主要是万有引力，引力常量的测出使万有引力定律有了实际意义，万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，揭示了天体运动的规律。

这节课我们将举例来学习万有引力定律在天文学上的应用。

［新课教学］一、“科学真是迷人”地球的质量是多少？这不可能用天平称量，但是可以通过万有引力定律来“称量”。

若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m 的物体所受的重力mg 等于地球对物体的引力，即式中M 是地球的质量，R 是地球的半径，也就是物体到地心的距离。

由此得到GM ＝R 2g （黄金代换式）地面的重力加速度g 和地球半径R 在卡文迪许之前就已知道，一旦测得引力常量G ，就可以算出地球的质量M 。

卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”，是不无道理的。

在实验室里测量几个铅球之间的作用力，就可以称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。

难怪一位外行人、著名文学家马克·吐温满怀激情地说：“科学真是迷人。

第四节 万有引力理论的成就[学习目标] 1.了解重力等于万有引力的条件． 2.会用万有引力定律求中心天体的质量． 3.了解万有引力定律在天文学上的重要应用．[学生用书P 46]一、“科学真是迷人”(阅读教材P 41～P 42)1．依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg ＝G Mm R2.2．结论：M ＝gR 2G，只要知道g 、R 的值，就可计算出地球的质量．拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．利用M ＝gR 2G“称量”地球质量的方法可以推广到其他天体(如月球)质量的确定．其中R 应是该天体的半径，g 应是该天体表面的重力加速度．2．GM ＝gR 2是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为“黄金代换”．1.已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，重力加速度g 取9.8 m/s 2，地球半径R ＝6.4×106m ，则可知地球质量的数量级是( )A ．1018 kgB ．1020kgC ．1022 kgD ．1024kg提示：选D.依据万有引力定律有：F ＝G mM R2①而在地球表面，物体所受重力约等于地球对物体的吸引力：F ＝mg ②联立①②解得g ＝G M R 2.所以M ＝gR 2G ＝9.8×6.4×106×6.4×1066.67×10－11kg ＝6.02×1024kg ， 即地球质量的数量级是1024kg.故正确答案为D. 二、计算天体的质量(阅读教材P 42) 1．太阳质量的计算(1)依据：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G Mm r 2＝4π2mrT2.(2)结论：M ＝4π2r3GT2，只要知道行星绕太阳运动的周期T 和半径r 就可以计算出太阳的质量．2．行星质量的计算：同理，若已知卫星绕行星运动的周期T 和卫星与行星之间的距离r ，可计算行星的质量M ，公式是M ＝4π2r3GT2.拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．在求天体质量时，只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量．因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉．2．由太阳质量M ＝4π2r 3GT 2和开普勒第三定律r 3T 2＝k 得：k ＝GM4π2，可见k 只与太阳质量有关，而与行星无关．3．应掌握地球的公转周期、地球的自转周期、月球绕地球运行的周期等，在估算天体质量时，可作为已知条件．2.已知引力常量G，利用下列数据，可以计算出地球质量的是( )A．已知地球的半径R和地面的重力加速度gB．已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r和周期TC．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度vD．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T提示：选ACD.设相对地面静止的某一物体的质量为m，则G Mm R2＝mg，得M＝gR2G，所以选项A正确．设地球质量为m，由万有引力提供向心力，GMmr2＝m4π2rT2，得M＝4π2r3GT2，M为中心天体太阳的质量，无法求出地球的质量，所以选项B错误．设卫星的质量为m，则由万有引力提供向心力，GMmr2＝mv2r，得M＝v2rG，所以选项C正确．设卫星的质量为m，则由万有引力提供向心力，GMmr2＝m4π2rT2，又T＝2πrv，消去r，得M＝v3T2πG，所以选项D正确．三、发现未知天体(阅读教材P42～P43)1．“笔尖下发现的行星”是指海王星．2．海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位．3.(1)天王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的．( )(2)海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的．( )(3)哈雷彗星的“按时回归”证明了万有引力定律的正确性．( )(4)牛顿被称作第一个称出地球质量的人．( )提示：(1)×(2)√(3)√(4)×天体质量和密度的计算[学生用书P46]1．计算天体的质量以地球质量的计算为例，介绍两种计算天体质量的方法：(1)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力．即mg＝GM地·mR2，解得地球质量为M地＝gR2G.(2)万有引力提供卫星绕地球做圆周运动的向心力．GMmr2＝⎩⎪⎨⎪⎧m⎝⎛⎭⎪⎫2πT2r⇒M4π2r3GT2，已知r和T可以求M；mv2r⇒M＝rv2G，已知r和v可以求M；mω2r⇒M＝r3ω2G，已知r和ω可以求M.2．计算天体的密度若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M43πR 3将M ＝gR 2G 代入上式得：ρ＝3g 4πGR将M ＝4π2r 3GT 2代入上式得：ρ＝3πr 3GT 2R3当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则ρ＝3πGT2.特别提醒：(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．明确计算出的是中心天体的质量．(2)要注意区分R 、r .R 指中心天体的半径，r 指行星或卫星的轨道半径．若绕近地轨道运行，则有R ＝r .——————————(自选例题，启迪思维)设“嫦娥二号”卫星距月球表面的高度为h ，做匀速圆周运动的周期为T .已知月球半径为R ，引力常量为G .求：(1)月球的质量M ；(2)月球表面的重力加速度g ； (3)月球的密度ρ.[解析] (1)万有引力提供“嫦娥二号”做圆周运动的向心力，则有G Mm R ＋h 2＝m 4π2T2(R ＋h )，得M ＝4π2R ＋h 3GT2. (2)在月球表面，万有引力等于重力，则有G Mm 1R 2＝m 1g ，得g ＝4π2R ＋h3R 2T 2.(3)由ρ＝M V ，V ＝43πR 3，得ρ＝3πR ＋h3GT 2R 3.[答案] (1)4π2R ＋h 3GT 2 (2)4π2R ＋h 3R 2T 2 (3)3πR ＋h3GT 2R 3天文学家发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4小时，引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，由此估算该行星的平均密度约为( )A ．1.8×103 kg/m 3B ．5.6×103 kg/m 3C ．1.1×104 kg/m 3D ．2.9×104 kg/m 3[思路点拨] (1)根据系外行星与地球的体积、质量关系可求出两者密度之比． (2)根据近地卫星(r ＝R 地)可求地球密度． [解析] 由万有引力提供向心力得： GM 地R 2地＝4π2T 2地·R 地①地球体积：V 地＝43πR 3地②密度公式：ρ地＝M 地V 地③ 解①②③得：ρ地＝3πGT 2又ρ行∶ρ地＝M 行·V 地M 地·V 行所以ρ行＝M 行·V 地M 地·V 行ρ地代入数据计算得ρ行＝2.9×104 kg/m 3，故D 正确．[答案] D已知万有引力常量G ，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出月球密度的是( )A ．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H 和时间tB ．发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期TC ．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D 和月球绕地球运行的周期TD ．发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H 和卫星的周期T[解析] 根据选项A 的条件，可求出月球上的重力加速度g ，由g ＝GMR2可以求出月球质量和月球半径的二次方比，M R 2＝g G ，无法求出密度，选项A 不正确；根据选项B 的条件，由GMm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，可求出月球质量和月球半径的三次方比，M R 3＝4π2GT 2，而月球密度为ρ＝M 43πR3＝3M 4πR 3＝3πGT2，选项B 正确；根据选项C 的条件，无法求月球的质量，因而求不出月球的密度，选项C 不正确；根据选项D 的条件，由GMm R ＋H 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋H )，可求出M R ＋H 3＝4π2GT 2，虽然知道H 的大小，但仍然无法求出月球质量和密度．[答案] B[名师点评] 求天体的密度，关键在于求天体的质量，而求天体质量时主要利用万有引力定律处理天体运动的两条思路，同时要注意对题目隐含条件的挖掘，如绕星体表面运行时有r ＝R 星以及地球的公转周期、自转周期、月球的周期等．应用万有引力定律解决天体运动问题[学生用书P 47]1．解决天体运动问题的两条思路 (1)万有引力提供向心力G Mm r 2＝ma 向＝m v 2r ＝mω2r ＝mωv ＝m 4π2T2r .(2)黄金代换在天体表面上，天体对物体的万有引力近似等于物体的重力，即GMmR 2＝mg ，从而得出GM ＝R 2g .2．常用的几个关系式设质量为m 的天体绕另一质量为M 的中心天体做半径为r 的匀速圆周运动G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T2r ＝ma n ，可推导出：⎭⎪⎬⎪⎫v ＝GMr ω＝ GMr 3T ＝2π r 3GM a n ＝G M r 2 ⇒当r 增大时{ v 减小ω减小T 增大a n 减小即：对于r 、v 、ω、T 、a n 五个量“一定四定”，“一变四变”．特别提醒：应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球公转一周时间是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8 m/s 2等．——————————(自选例题，启迪思维)(2015·高考北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A ．地球公转的周期大于火星公转的周期B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度[解析] 选根据G Mm r2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝m v 2r ＝ma n ＝mω2r 得，公转周期T ＝2π r 3GM，故地球公转的周期较小，选项A 错误；公转线速度v ＝GMr，故地球公转的线速度较大，选项B 错误；公转加速度a n ＝GM r 2，故地球公转的加速度较大，选项C 错误；公转角速度ω＝ GMr 3，故地球公转的角速度较大，选项D 正确．[答案] D(2013·高考广东卷)如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙大D ．甲的线速度比乙大[思路点拨] 卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题．[解析] 根据G Mm r2＝ma 得a ＝GM r 2，故甲卫星的向心加速度小，选项A 正确；根据G Mm r2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，得T ＝2πr 3GM ，故甲的运行周期大，选项B 错误；根据G Mm r 2＝mω2r ，得ω＝GM r 3，故甲运行的角速度小，选项C 错误；根据G Mm r 2＝mv 2r ，得v ＝ GMr，故甲运行的线速度小，选项D 错误．[答案] A(2015·南京高一检测)据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是行星的连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度的大小和该层至行星中心的距离R ，以下判断中正确的是( )A ．若v 与R 成正比，则环是连续物B ．若v 与R 成反比，则环是连续物C ．若v 2与R 成反比，则环是卫星群D ．若v 2与R 成正比，则环是卫星群[思路点拨] (1)若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同，则v ∝R .(2)若环是行星的卫星群，则由G Mm R 2＝m v 2R 可得v 2＝G M R ，则v 2∝1R.[解析] 若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同，故v 与R 成正比，A 对，B 错．若环是行星的卫星群，则由G Mm R 2＝m v 2R 可得v 2＝G M R，即v 2与R 成反比，C 对，D错．[答案] AC[学生用书P 48]物理模型——宇宙中的双星系统1.双星模型如图所示，宇宙中有相距较近、质量可以相比的两个星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种结构叫做“双星”．2．双星模型的特点(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点． (2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供． (3)两星的运动周期、角速度都相同．(4)两星的运动半径之和等于它们之间的距离，即r 1＋r 2＝L . [范例] 宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起．设两者的质量分别为m 1和m 2，两者相距为L .求：(1)双星的轨道半径之比； (2)双星的线速度之比； (3)双星的角速度．[解析] 这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，从而保持两星间距离L 不变，且两者做匀速圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，两者轨迹圆的圆心为O ，圆半径分别为R 1和R 2.由万有引力提供向心力，有：G m 1m 2L2＝m 1ω2R 1①Gm 1m 2L2＝m 2ω2R 2② (1)由①②两式相除，得：R 1R 2＝m 2m 1.(2)因为v ＝ωR ，所以v 1v 2＝R 1R 2＝m 2m 1.(3)由几何关系知R 1＋R 2＝L ③联立①②③式解得ω＝G m 1＋m 2L 3. [答案] (1)m 2∶m 1 (2)m 2∶m 1 (3) G m 1＋m 2L 3[名师点评] (1)解决双星问题的关键是明确其运动特点，两星做匀速圆周运动的向心力由彼此间的引力提供，可由牛顿运动定律分别对两星列方程求解．(2)万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离，而不是轨道半径(双星中两颗星的轨道半径一般不同)．银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观测得其周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知万有引力常量为G .由此可求出S 2的质量为( )A.4π2r 2r －r 1GT 2B.4π2r 31GT2C.4π2r3GT 2D.4π2r 2r 1GT2解析：选D.设S 1、S 2两星体的质量分别为m 1、m 2，根据万有引力定律和牛顿定律，对S 1有G m 1m 2r2＝m 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 1，解之可得m 2＝4π2r 2r 1GT2，则D 正确，A 、B 、C 错误．[学生用书P 49][随堂达标]1．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需要( ) A ．测定飞船的运行周期 B ．测定飞船的环绕半径 C ．测定行星的体积 D ．测定飞船的运行速度解析：选A.取飞船为研究对象，由G Mm R 2＝mR 4π2T 2及M ＝43πR 3ρ，知ρ＝3πGT2，A 对，故选A.2．(2015·舟山高一检测)天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运动周期，若知道比例系数G ，由此可推算出( )A ．行星的质量B ．行星的半径C ．恒星的质量D ．恒星的半径解析：选C.恒星对行星的引力为行星绕恒星运动提供向心力，即G Mm r 2＝mr 4π2T2，故M ＝4π2r3GT 2，恒星的质量M 可求出，选项C 正确，其他的几个物理量无法根据行星的轨道半径和运动周期求出，A 、B 、D 错误．3．(2015·高考江苏卷)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110 B ．1 C ．5 D ．10解析：选B.行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，则M 1M 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 23·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1203×⎝ ⎛⎭⎪⎫36542≈1，选项B 正确．4.(2015·郑州四中质检)如图所示，假设“火星探测器”贴近火星表面做匀速圆周运动，测得其周期为T .若“火星探测器”在火星上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m 的仪器重力为P .已知引力常量为G ，由以上数据可以求得( )A ．火星的自转周期B ．火星探测器的质量C ．火星的密度D ．火星表面的重力加速度解析：选CD.由G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，V ＝43πR 3，ρ＝MV 可得火星的密度，选项C 正确；由用测力计测得质量为m 的仪器重力为P 可以求得火星表面的重力加速度g ＝Pm，选项D 正确．5．(选做题)甲、乙两恒星相距为L ，质量之比m 甲m 乙＝23，它们离其他天体都很遥远，我们观察到它们的距离始终保持不变，由此可知( )A ．两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动B.甲、乙两恒星的角速度之比为2∶3C ．甲、乙两恒星的线速度之比为3∶2D ．甲、乙两恒星的向心加速度之比为3∶2解析：选AD. 根据题目描述的这两颗恒星的特点可知，它们符合双星的运动规律，即绕它们连线上某一位置做匀速圆周运动，选项A 正确．它们的角速度相等，选项B 错误．由m 甲a 甲＝m 乙a 乙，所以a 甲a 乙＝m 乙m 甲＝32，选项D 正确．由m 甲ω甲v 甲＝m 乙ω乙v 乙，所以v 甲v 乙＝m 乙m 甲＝32，选项C 错误．[课时作业]一、选择题1．科学家们推测，太阳系可能存在的一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可能推知( )A ．这颗行星的公转周期与地球相等B ．这颗行星的自转周期与地球相等C ．这颗行星质量等于地球的质量D ．这颗行星的密度等于地球的密度解析：选A.由题意知，该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，这样，从地球上看，它才能永远在太阳的背面．2．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( )A.14倍 B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍解析：选 D.由G Mm R 2＝mg ，得M ＝gR 2G ，ρ＝M V ＝gR 2G43πR3＝3g 4πGR ，所以R ＝3g 4πGρ，则R R 地＝gg 地＝4，根据M ＝gR 2G ＝4g 地·4R 地2G＝64g 地R 2地G＝64M 地，所以D 项正确．3．地球表面的平均重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ，则可用下列哪一式来估算地球的密度( )A.3g 4πRGB.3g 4πR 2GC.g RG D.g R 2G解析：选A.对于地面上的物体，有mg ＝GMm R 2，又知M ＝43πR 3ρ，整理得ρ＝3g 4πRG. 4．(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A.3πGT 2g 0－g g 0B.3πGT 2g 0g 0－gC.3πGT 2D.3πGT 2g 0g解析：选 B.物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2R ＝G Mm R 2，地球质量M ＝43πR 3·ρ，以上三式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2g 0－g.故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．5．据报道，美国发射的“凤凰号”火星探测器已经在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究(如发现了冰)，为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得它运动的周期为T ，则火星的平均密度ρ的表达式为(k 为某个常量)( )A ．ρ＝kTB ．ρ＝k TC ．ρ＝kT 2D ．ρ＝k T2解析：选D.根据万有引力定律得G Mm R 2＝mR 4π2T 2，可得火星的质量M ＝4π2R3GT 2，又火星的体积V ＝43πR 3，故火星的平均密度ρ＝M V ＝3πGT 2＝kT2，选项D 正确．6．(2013·高考福建卷)设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视为r 的圆．已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足( )A ．GM ＝4π2r 3T 2B ．GM ＝4π2r2T2C ．GM ＝4π2r2T3D ．GM ＝4πr3T2解析：选A.由G Mm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，可得描述该行星运动的上述物理量满足GM ＝4π2r 3T 2，选项A 正确．7．通常我们把太阳系中行星自转一周的时间称为“1天”，绕太阳公转一周的时间称为“1年”．与地球相比较，金星“1天”的时间约是地球“1天”时间的243倍．由此可知( )A ．金星的半径约是地球半径的243倍B ．金星的质量约是地球质量的243倍C ．地球的自转角速度约是金星自转角速度的243倍D ．地球表面的重力加速度约是金星表面重力加速度的243倍解析：选C.金星自转一周的时间为“243天”，由ω＝2πT，则地球的自转角速度约是金星自转角速度的243倍，选项C 正确；星球的半径、质量、表面重力加速度等无法计算，选项A 、B 、D 错误．8．(多选)欧洲天文学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星，命名为“葛利斯581c”，该行星的质量约是地球的5倍，直径约是地球的1.5倍．现假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A ．“葛利斯581c”的平均密度比地球平均密度小B ．“葛利斯581c”表面处的重力加速度小于9.8 m/s 2C ．飞船在“葛利斯581c”表面附近运行时的速度大于7.9 km/sD ．飞船在“葛利斯581c”表面附近运行时的周期要比绕地球表面运行的周期小解析：选CD.由M ＝ρ×43πR 3知“葛利斯581c”的平均密度比地球平均密度大，A 错；由G Mm R2＝mg 知“葛利斯581c”表面处的重力加速度大于9.8 m/s 2，B 错；由v 1＝GM R 知飞船在“葛利斯581c”表面附近运行时的速度大于7.9 km/s ，C 对；由T ＝2πR 3GM知飞船在“葛利斯581c”表面附近运行时的周期要比绕地球表面运行的周期小，D 对．9．(多选)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v .引力常量为G ，则( )A ．恒星的质量为v 3T2πGB ．行星的质量为4π2v3GT 2C ．行星运动的轨道半径为vT2πD ．行星运动的加速度为2πvT解析：选ACD.对行星：GMm r 2＝mr 4π2T 2，T ＝2πrv，解得：M ＝v 3T 2πG ，r ＝vT 2π，a ＝v 2r ＝2πv T，选项A 、C 、D 正确． ☆10.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O 点运动的( )A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的7倍D ．向心力大小约为卡戎的7倍解析：选A.做双星运动的星体相互间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即F 万＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，得m 1m 2＝r 2r 1，故A 正确；双星运动的角速度相同，故B 错误；由v ＝ωr 可知冥王星的线速度为卡戎的17，故C 错误；两星间的向心力为两者间的万有引力且等值反向，故D 错误．二、非选择题11．土星和地球均可近似看做球体，土星的半径约为地球半径的9.5倍，土星的质量约为地球质量的95倍，已知地球表面的重力加速度g 0＝10 m/s 2，地球密度约为ρ0＝5.5×103kg/m 3，试计算：(1)土星的密度；(2)土星表面的重力加速度．解析：(1)星体的密度ρ＝M V ＝M43πR 3 ρρ0＝M ·R 30M 0·R 3＝959.53＝0.11， 故土星的密度约为ρ＝0.11ρ0＝0.61×103 kg/m 3.(2)根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力， mg ＝G Mm R 2，g ＝GM R 2， 则g g 0＝M ·R 20M 0·R 2＝959.52＝1.05 所以土星表面的重力加速度g ＝1.05g 0＝10.5 m/s 2.答案：(1)0.61×103 kg/m 3 (2)10.5 m/s 212．(2015·西安高一检测)借助于物理学，人们可以了解到无法用仪器直接测定的物理量，使人类对自然界的认识更完善．现已知太阳光经过时间t 到达地球，光在真空中的传播速度为c ，地球绕太阳的轨道可以近似认为是圆，地球的半径为R ，地球赤道表面的重力加速度为g ，地球绕太阳运转的周期为T .试由以上数据及你所知道的物理知识推算太阳的质量M 与地球的质量m 之比M m为多大(地球到太阳的间距远大于它们的大小)． 解析：设地球绕太阳公转轨道半径为r ，由万有引力定律得：G Mm r 2＝m 4π2T 2r ① 在地球表面：G mm ′R 2＝m ′g ② r ＝ct ③由①②③可得：M m ＝4π2c 3t 3gT 2R 2. 答案：4π2c 3t 3gT 2R 2。