2020高中物理第六章万有引力与航天7同步卫星近地卫星赤道物体的异同点分析学案新人教版必修22020

万有引力与航天1、开普勒行星运动定律(1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.(2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.(3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 32a K T= （K 只与中心天体质量M 有关） 行星轨道视为圆处理，开三变成32r K T =（K 只与中心天体质量M 有关）2、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。

表达式：122,m m F G r=2211kg /m N 1067.6⋅⨯=-G 适用于两个质点（两个天体）、一个质点和一个均匀球（卫星和地球）、两个均匀球。

(质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点)3、万有引力定律的应用：（天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度n a ，卫星运行周期T)两种基本思路：1．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h )人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h ）：r GM v =，r 越大，v 越小；3r GM =ω，r 越大，ω越小；GM r T 324π=，r 越大，T 越大；2n GMa r =，r 越大，n a 越小。

(1)求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：= G M m R2→2gR M G = ②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2222⎪⎭⎫ ⎝⎛==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π==求密度34/3M M V R ρπ==2高空物体的重力加速度：mg = G2)(h R Mm + 3、万有引力和重力的关系: 一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。

同步卫星、近地卫星、赤道物体的异同点分析知识点考纲要求题型分值万有引力和航天会分析同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的动力学和运行上的区别和联系选择题6分一、区别和联系相同点运行轨道半径相同。

不同点①受力情况不同，近地卫星只受地球引力的作用，地球引力等于卫星做圆周运动所需的向心力，而赤道上随地球自转的物体受到地球引力和地面支持力的作用，其合力提供物体做圆周运动所需的向心力。

②运行情况不同，角速度、线速度、向心加速度、周期等均不同。

如近地卫星的向心加速度为g，而赤道上随地球自转的物体的向心加速度为22240.034/a r m sTπ=≈。

相同点都是地球的卫星，地球的引力提供向心力不同点由于近地卫星轨道半径较小，由人造卫星的运行规律可知，近地卫星的线速度、角速度、向心加速度均比同步卫星大。

相同点角速度都等于地球自转的角速度，周期等于地球自转周期。

不同点①轨道半径不同：同步卫星的轨道半径比赤道物体的轨道半径大得多。

②受力情况不同：赤道上物体受万有引力和支持力的共同作用，同步卫星只受地球引力作用。

③运动情况不同：由2v r a rωω==、可知，同步卫星的线速度、向心加速度均比赤道物体大。

二、求解此类题的关键1. 在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的向心加速度的比例关系时应依据二者角速度相同的特点，运用公式a＝ω2r而不能运用公式a＝2rGM。

2. 在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的线速度比例关系时，仍要依据二者角速度相同的特点，运用公式v ＝ωr 而不能运用公式GMv r=。

3. 在求解“同步卫星”运行速度与第一宇宙速度的比例关系时，因都是由万有引力提供的向心力，故要运用公式GMv r=，而不能运用公式v ＝ωr 或v ＝gr 。

例题1 （广东高考）已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。

有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）A. 卫星距地面的高度为2324GMTπB. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度C. 卫星运行时受到的向心力大小为2MmGR D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度思路分析：天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F 引＝F 向＝m 2224T mr r v π=。

万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系：333222===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

K T R =23 ① r T m F 224π= ② 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '= ③ 2r M F ∝' 2r Mm F ∝ 2r MmG F =2、表达式：221rm m GF = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。

5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。

②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。

6、推导：2224mM G m R R T π= ⇒ 3224R GMT π=四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。

2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。

五、黄金代换六、 双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。

一、极地卫星和近地卫星1．极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。

2．近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行的线速度约为7.9 km/s 。

二、同步卫星同步卫星是指相对地球“静止不动”的卫星。

同步卫星的六个“一定”： 1．地球赤道上的物体，静止在地面上与地球相对静止，随地球的自转绕地轴做匀速圆周运动。

地球赤道上的物体受到的地球的万有引力，其中的一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，产生向心加速度a ，另一个分力为重力，有G2MmR －mg =ma （其中R 为地球半径）。

2．近地卫星的轨道高度约等于地球的半径，其所受万有引力完全提供卫星做圆周运动的向心力，即G2MmR =ma 。

3．同步卫星与赤道上的物体具有与地球自转相同的运转周期和运转角速度，始终与地球保持相对静止状态，共同绕地轴做匀速圆周运动。

4．区别：（1）同步卫星与地球赤道上的物体的周期都等于地球自转的周期，而不等于近地卫星的周期。

（2近地卫星与地球赤道上的物体的运动半径都等于地球的半径，而不等于同步卫星运动的半径。

（3）三者的线速度各不相同。

四、求解此类试题的关键1．在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的向心加速度的比例关系时应依据二者角速度相同的特点，运用公式a =ω2r 而不能运用公式a =2GMr。

2．在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的线速度的比例关系时，仍要依据二者角速度相同的特点，运用公式v =ωr 而不能运用公式v =GMr。

3．在求解“同步卫星”运行速度与第一宇宙速度的比例关系时，因都是由万有引力提供的向心力，故要运用公式v =GMr，而不能运用公式v =ωr 或v =gr 。

【典例1】有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 在地球赤道上未发射，b 在地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．c 在4 h 内转过的圆心角是π/6C ．b 在相同时间内转过的弧长最长D ．d 的运动周期有可能是20 h 【答案】C【解析】对于卫星a ，根据万有引力定律、牛顿第二定律可得2-GMm N ma r =向，而2GMmmg r =，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，A 项错；由c 是地球同步卫星可知卫星c 在4 h 内转过的圆心角是π3，B 项错；由22GMm v m r r =得，GMv r=，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星b 的线速度大于卫星c 的线速度，卫星c 的线速度大于卫星d 的线速度，而卫星a 与同步卫星c 的周期相同，故卫星c 的线速度大于卫星a 的线速度，C 项对；由22π()Mm G m r r T =得，32πr T GM=，轨道半径r 越大，周期越长，故卫星d 的周期大于同步卫星c 的周期，D 项错。

万有引力与航天中的一个热点——天体运动(强练提能)1．[多选与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( ) A ．角速度小于地球自转角速度 B ．线速度小于第一宇宙速度 C ．周期小于地球自转周期D ．向心加速度小于地面的重力加速度【解析】选BCD “天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行时，由G Mmr 2＝mω2r 可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A 项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B 项正确；由T ＝2πω可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，C 项正确；由G Mm R 2＝mg ，G Mm(R ＋h )2＝ma 可知，向心加速度a 小于地球表面的重力加速度g ，D 项正确。

2．[多选]地球同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比例关系中正确的是( ) A.a 1a 2＝rR B.a 1a 2＝⎝⎛⎭⎫r R 2 C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝ R r【解析】选AD 设地球质量为M ，同步卫星的质量为m 1，在地球赤道表面随地球做匀速圆周运动的物体的质量为m 2，根据向心加速度和角速度的关系有a 1＝ω12r ，a 2＝ω22R ，又ω1＝ω2，故a 1a 2＝rR ，选项A 正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm 1r 2＝m 1v 12r ，G Mm R 2＝m v 22R ，解得v 1v 2＝Rr，选项D 正确。

3．已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3。

万有引力与航天中的几何关系
万有引力与航天中的几何关系主要表现在以下几个方面：
1. 向心力关系：同步卫星与近地卫星都是通过万有引力提供向心力。

对于赤道上的物体，万有引力的部分分力提供向心力。

2. 向心加速度关系：由于向心加速度的大小与轨道半径成反比，所以向心加速度的关系是近地卫星>同步卫星>赤道上的物体。

3. 周期关系：近地卫星和赤道物体的周期都为24小时，所以周期的大小关系是同步卫星=赤道物体>近地卫星。

4. 线速度关系：由于线速度与轨道半径成反比，所以线速度的大小关系是近地卫星>同步卫星>赤道物体。

以上信息仅供参考，如需了解更多信息，建议查阅相关书籍或咨询专业人士。

司步卫星、近地卫星与赤道物体的异同同步卫星是运行周期和地球自转周期相同的人造地球卫星，它与地球保持 相对静止，总是位于赤道的正上方；近地卫星是指轨道在地球表面附近的卫星，计算时轨道半径可近似取地球 半径；赤道物体是静止在地球赤道的表面上，随地球自转而绕地轴做匀速圆周运 动，与地球相对静止。

卫星运动知识是天体运动中的重点内容，在试题中经常出现一些相关知识 的考查，由于学生对这类问题掌握不彻底，导致在解决这类问题时往往出现混 淆知识概念的情况。

为此针对同步卫星、近地卫星与赤道物体运动知识的异同 做一探讨，对比三者的相同点和不同点。

一、 同步卫星、近地卫星与赤道物体的相同点1■三者都在绕地轴做匀速圆周运动，向心力都与地球的万有引力有关； 2.同步卫星与赤道上物体的运行周期相同：T=24h; 3■近地卫星与赤道上物体的运行轨道半径相同： r=R o （R o 为地球半径）。

二、 同步卫星、近地卫星与赤道物体的不同点 1、轨道半径不同：如图所示，同步卫星的轨道半径 r 同=R o +h , h 为同步卫星离地面的高度，大约为 36000 千米，近地卫星与赤道物体的轨道半径近似相同， 都是R o ,半径大小关系为：「同＞r近「赤；2、向心力不同：同步卫星和近地卫星绕地球运行 的向心力完全由地球对它们的万有引力来提供， 道物体的向心力由万有引力的一个分力来提供，万 有引力的另一个分力提供赤道物体的重力。

Mm __3、向心加速度不同：由G7^^ma 得：a-又「同＞「赤，所以：3同＞ a 赤；向心加速度的大小关系为:GM又「同＞ r 近，所以：a 同W a 近；由mr —=ma得:4兀2 a = — r T 2赤h4、周期不同：近地卫星的周期由mg二mR0 T厂得：T丁同=T 赤》T 近;赤 V⑷赤；注意：比较三者的向心加速度、线速度、角速度的大小时一定要区分清楚GM a = r r比较赤道物体的向心加速度、线速度、角速度的大小。

同步卫星、近地卫星与赤道物体的异同同步卫星是运行周期和地球自转周期相同的人造地球卫星，它与地球保持相对静止，总是位于赤道的正上方；近地卫星是指轨道在地球表面附近的卫星，计算时轨道半径可近似取地球半径；赤道物体是静止在地球赤道的表面上，随地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，与地球相对静止。

卫星运动知识是天体运动中的重点内容，在试题中经常出现一些相关知识的考查，由于学生对这类问题掌握不彻底，导致在解决这类问题时往往出现混淆知识概念的情况。

为此针对同步卫星、近地卫星与赤道物体运动知识的异同做一探讨，对比三者的相同点和不同点。

一、同步卫星、近地卫星与赤道物体的相同点1.三者都在绕地轴做匀速圆周运动，向心力都与地球的万有引力有关；2.同步卫星与赤道上物体的运行周期相同：T=24h;3.近地卫星与赤道上物体的运行轨道半径相同：r=R0(R0为地球半径 )。

二、同步卫星、近地卫星与赤道物体的不同点1、轨道半径不同：如图所示，同步卫星的轨道半径r 同=R0+h，h 为同步卫星离地面的高度，大约为 36000 千米，近地卫星与赤道物体的轨道半径近似相同，都是 R0，半径大小关系为：r同r近r赤；2、向心力不同：同步卫星和近地卫星绕地球运行赤R同的向心力完全由地球对它们的万有引力来提供，道物体的向心力由万有引力的一个分力来提供，万有引力的另一个分力提供赤道物体的重力。

3、向心加速度不同：由G Mm ma a GM，r 2得：r 2又 r同r近，所以：a同a近；由mr 422ma T又 r同r赤，所以：a同a赤;向心加速度的大小关系为：R0R近h得： a42T2 r ，a近a同a赤；mg42R04、周期不同：近地卫星的周期由mR02得：T 2T g 184 min ；同步卫星和赤道物体的周期都为24h ，周期的大小关系为：T 同 T 赤 T 近；Mm2GM，又 r同r 近 ，所以：5、线速度不同：由 G m r得：r2r2 rr 赤 得：同近 ；由T和r 同同赤 ，故线速度的大小关系为：近同赤 ；6、角速度不同： 由GMm mr2GM ，又 r同r 近 ，所以：r2得：r3同近；由T 同T 赤得：同赤 ，从而角速度的大小关系为：同赤赤；注意：比较三者的向心加速度、线速度、角速度的大小时一定要区分清楚GM赤道物体的，因为它的向心力不是万有引力的全部，所以不能由a、r2GM GM 比较赤道物体的向心加速度、线速度、角速度的、r3r大小。

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高一物理《万有引力与航天》知识点总结篇1一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物：2、“日心说”的内容及代表人物：二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v近v远开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系：a地3a火3a水3=2=2= 2T地T火T水三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

m42R32mF=4πKFFmr ① ② FF③ K2222 rrTTF MMmMm FFGr2r2r22、表达式：FGm1m22r3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。

4、引力常量：-11N/m2/kg2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。

5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。

②对于质量分布均匀的球体，公式中的r就是它们球心之间的距离。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r为两物体质心间的距离。

mM42R3GM6、推导：G2m2R 22RTT4四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。

2、在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力。

五、黄金代换六、双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。