安徽省淮北市濉溪中学等三校2017-2018学年高二元月月考数学(理)试题

安徽省淮北市2017-2018学年高二12月联考数学（文）试题满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：（共12题，每题5分，共60分）1、 要从编号为1～50的50名学生中用系统抽样方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是（ ）A. 5，10，15，20，25B. 3，13，23，33，43C. 1，2，3，4，5D. 2，4，8，16，322、设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ）A.ac bc >B. 33a b >C.22a b >D.11a b < 3、某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（ ）A.45B. 55C. 50D.60 4、设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） A.4π B.22π- C. 44π- D.6π 5、下列命题中正确的是（ ） A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B. “若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠”C.在△ABC 中，A ＞B 是cosA ＜cosB 的必要不充分条件D.若p ∧q 为假，p ∨q 为真，则p ，q 一真一假6、若变量x ，y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值是（ ） A.4 B. 10 C. 9 D.127、已知各项不为0的等差数列{}n a 满足25790a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则2811b b b ⋅⋅等于（ ）A ．1B ．2C ．4D ．88、如图所示的程序框图运行的结果是（ ） A.20112012 B. 12012 C. 20122013D. 12013 61239{}S 3,=n n S S a n S S =9、已知等差数列的前项和为,若则（ ） A ．43 B ．2 C ．53D ．3 10、已知关于x 的不等式c bx ax ++2＞0的解集为＜x ＜}2，那么不等式2()0ax b c x c x++-≥的解集为（ ）A.{}|02x x x <≤≤或1B.{}|02x x x ≤≤≤或1 C.{}|2x x ≤≤1 D.{}|02x x x <<<或111、设椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点为12,F F ,若在椭圆上存在一点P,使12120F PF ∠=o ,则椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A.,12⎫⎪⎪⎣⎭B.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.1,22⎛ ⎝⎭D.22⎣⎦12、若ABC ∆的内角,A B 满足sin 2cos()sin B A B A=+，则角B 的最大值为（ ） A. 6π B. 23π C. 3π D.56π 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13、写出命题“(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x =-”的否定：14、已知n x x x x ,......,,321的平均数为4,方差为6，则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是 ；方差是15、已知A 、B 分别是椭圆221259x y +=的左右两个焦点，点C 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，则△ABC 中sin sin sin A B C+的值为三、解答题（共6题，共70分）17、（本题满分10分）已知命题p ：实数m 满足m 2-7am +12a 2＜0（a ＞0），命题q ：实数m 满足方程22116x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，（1）当a=1时，若p q ∧为真，求m 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．18、（本题满分12分）下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.（1）求x ，y 的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率.19、（本题满分12分）解关于的不等式 )(02)2(2R a x a ax ∈<--+20、(本题满分12分）已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,()()2,1,cos cos ,cos ,m a n c B b C B ==+r r 且//m n r r.（1）求角B 的值； （2）若ABC ∆的面积2，试判断ABC ∆的形状.21、（本题满分12分） 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，短轴长为（1）求椭圆C 的标准方程； （2）直线2x =与椭圆交于P,Q 两点，A,B 是椭圆上位于，直线2x =两侧的动点，若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值22、（本题满分12分）已知数列{}n a 的前项和为n S ，10a =，1n n S n a ++=，*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 为等差数列，242,4b b ==，若不等式12129......11122n n nb b b m a a a a +++≥-++++对于*n ∈N 恒成立，求实数m 的最大值．安徽省淮北市2017-2018学年高二12月联考数学（文）试题答案一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1-5 BBCCD 6-10 BDCCA 11-12 AA二、填空题（共4题，每题5分，共20分）(13) 0(0,)x ∃∈+∞， 00ln 1x x ≠-(14) 14 54 (15) 54(16) 12三、解答题17、解：（1）p q p q Λ∴Q 为真，命题与均为真 当p 为真时，当a=1,由不等式解得34m << 34m ∴<<…………2分当q 为真时，焦点在y 轴上 610m m ∴->-> 712m ∴<<………4分 71234m m <<<<⎧∴⎨⎩7|32m m ⎧⎫∴<<⎨⎬⎩⎭………..5分（2 {}22:7120(0)4|34..............7p m am a a a m a A m a m a -+<><<∴=<<则3分 7:610127|1..............82q m m m B m m ->->∴<<⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭分p 是q 的充分不必要条件 Q31742a a ≥≤⎧∴⎨⎩ 1738a ∴≤≤……….10分18、解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77,80,82,88，低于76的有71,71,65,64，所以x=6；………….3分因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差为5,11,13,14，的和43，少于75的差值为3,5,7,7,19，和为41，所以y=3;………..6分（2）甲队中成绩不低于80的有80,82,88；乙队中成绩不低于80的有80,86,88,89，甲、乙两队随机抽取一名，种数为12种，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80,80；82,80；88,80；88,86；88,88种数为5种， 所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为512p =………..12分20、解：（1）由n m //，得2cos cos cos 0a B c B b C --=，……….2分由正弦定理，得2sin cos sin cos sin cos A B C B B C =+，即()2sin cos sin sin A B B C A =+=，在ABC ∆中，sin 0A >， 所以1cos 2B =，…………5分 又()0,B π∈，所以3B π=………….6分（2）由ABC ∆得面积21sin 23S ac π==，得，………….7分 由余弦定理，得2222cos b a c ac B ac =+-=，所以()20a c -=，所以a c =，…………..10分此时有22b ac a a b c ==∴==，所以ABC ∆为等边三角形……………12分21、解：222222221(0)1,1421 (51612)x y C a b a bc b a b a a x y C +=>>==+==∴+=(1)设椭圆的标准方程为得椭圆的方程为分 （2）12max 16||20APBQ S x x t S =⨯⨯-=∴==四边形的面积当时，分22、解：(){}()111112121111111(2)21121(2)...........30,211,12(1)..............411211222 1..............5n n n n n n n n n n n n n n S n a S n a n a a a a n a a a a a a a a a +-++---+=∴+-=≥∴=+∴+=+≥=∴=+=+=+∴+∴+=+=∴=-Q （）由两式相减得分分是以为首项，公比为的等比数列分11222222122121(,),(,),21120 (71612)0,12..............9A x y B x y AB y x t x y x tx t x x tx x t =++=++-=>+=-=-设点直线的方程为代入得分解得-4<t<4由韦达定理得分V(){}24212122122,41(2)9.......111222391 (2222)n n n n n n n b b b d b b n d nb b b m a a a a n m -==∴=∴=+-=∴+++≥-++++∴++++≥-Q 是等差数列，不等式令21231......222n n n R -=++++，则231231 (2222)n n n R =++++，两式相减得231111112(1)122222222n n n n n n R -+-=++++-=- ， 所以1242n n n R -+=-……………9分 由92n n R m ≥-恒成立，即2542n n m --≥恒成立，又11232527(4)(4)222n n n n n n ++------=，故当3n ≤时，25{4}2n n --单调递减；当3n =时，323531428⨯--=；当4n ≥时，25{4}2n n --单调递增；当4n =时，4245614216⨯--=； 则2542nn --的最小值为6116，所以实数m 的最大值是6116………………12分。

2017-2018学年安徽省淮北市濉溪县高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，填在后面的方框内．）1．函数y=的定义域为（）A． {x|x≥0} B． {x|x≥1} C． {x|0≤x≤1} D． {x|x≥1}∪{0}2．下列选项中是单调函数的为（）A． y=tanx B． y=x﹣ C． y=lg（2x+1） D． y=2|x|3．已知向量都是非零向量，“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A． B． C． 2 D． 95．已知函数y=的图象如图所示，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0）和（2，+∞） B．（0，2） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，1）6．函数f（x）=零点的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知条件p：≤﹣1，条件q：x2+x＜a2﹣a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（）A． [﹣2，﹣] B． [，2] C． [﹣1，2] D．（﹣2，]∪[2，+∞）8．设函数f（x）=x﹣ae x（a∈R），x∈R．已知函数y=f（x）有两个不同的零点，则a的取值范围是（）A．（0，e﹣1） B． [0，e﹣1） C．（﹣∞，e﹣1） D．（﹣∞，0）9．已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足，且f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），．若有穷数列的前n项和为S n，则满足不等式S n＞2015的最小正整数n等于（）A． 7 B． 8 C． 9 D． 1010．若函数f（x）满足：对定义域内的任意x，都有kf（x+1）﹣f（x+k）＞f（x），则称函数f（x）为“k度函数”．则下列函数中为“2度函数”的是（）A． f（x）=xsinx B． f（x）=lnx C． f（x）=e x D． f（x）=2x+1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．已知p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为．12．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为．13．已知奇函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（2）=0．若f（x﹣2）＜0，则x的取值范围是．14．设函数f（x）=e x+x﹣1，g（x）=lnx+x2﹣2，若实数a，b满足f（a）=1，g（b）=1，则g（a），f（b），1的大小关系为．15．函数f（x）=的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．给出下列五个：①“囧函数”在在（0，+∞）上单调递增；②“囧函数”的值域为R；③“囧函数”有两个零点；④“囧函数”的图象关于y轴对称；⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+m（k≠0）至少有一个交点．其中正确的结论是：．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知p：“对任意x∈（0，1），﹣lnx﹣a≥0”，q：“存在x∈R，x2+2ax﹣8﹣6a=0”，若“p且q”为真，求实数a的取值范围．17．已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）=•+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．18．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．（1）证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．19．设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（Ⅰ）当b＞时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数f（x）的极值点．20．为了保护环境，发展低碳经济，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y （元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．（I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21．已知函数f（x）=axlnx（a≠0）（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1=0垂直，求a及函数f（x）的最值；（2）若m＞0，n＞0，a＞0，证明：f（m）+f（n）≥f（m+n）﹣a（m+n）ln2．2014-2015学年安徽省淮北市濉溪县高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，填在后面的方框内．）1．函数y=的定义域为（）A． {x|x≥0} B． {x|x≥1} C． {x|0≤x≤1} D． {x|x≥1}∪{0}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：要使函数有意义，只需x（x﹣1）≥0且x≥0，解之即可．解答：解：要使函数有意义，只需x（x﹣1）≥0，且x≥0，解得x=0或x≥1，∴函数的定义域为{x|x≥1}∪{0}，故选D．点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，求函数定义域即求使得式子有意义即可，属于基础题．2．下列选项中是单调函数的为（）A． y=tanx B． y=x﹣ C． y=lg（2x+1） D． y=2|x|考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：分别对A，B，C，D各个选项进行分析，从而得出结论．解答：解：对于A：y=tanx，在（kπ﹣，kπ+）单调递增，在整个定义域上不具有单调性，对于B：y′=＞0，在（﹣∞，0）和（0，+∞）单调递增，在整个定义域上不具有单调性，对于C：y=lg（2x+1），定义域为：（﹣，+∞），在定义域上单调递增，对于D：y=2|x|是偶函数，图象关于y轴对称，在整个定义域上不具有单调性，故选：C．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了指数函数，对数函数的性质，是一道基础题．3．已知向量都是非零向量，“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的有关概念，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：若“”，则，则成立，即必要性成立，若，满足，但不成立，即充分性不成立，故，“”是“”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量的有关概念是解决本题的关键．4．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A． B． C． 2 D． 9考点：函数的值．专题：计算题．分析：先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．解答：解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．5．已知函数y=的图象如图所示，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0）和（2，+∞） B．（0，2） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，1）考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：结合图象当0＜f′（x）＜2时，f′（x）＞0，从而得到函数f（x）在（0，2）递增．解答：解：由图象得：在区间（0，2）上，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，2）递增，故选：B．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了导数的应用，是一道基础题．6．函数f（x）=零点的取值范围是（）A． B． C． D．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：直接求出x=0，，，，1的函数值，即可判断零点所在的区间．解答：解：因为f（0）=1，f（）=＞0f（）=＞0f（）=＜0，f（1）=﹣．所以，函数f（x）=零点的取值范围是：．故选C．点评：本题考查函数的零点存在定理的应用，注意函数值与0的比较，指数函数以及幂函数的基本性质的应用．7．已知条件p：≤﹣1，条件q：x2+x＜a2﹣a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（）A． [﹣2，﹣] B． [，2] C． [﹣1，2] D．（﹣2，]∪[2，+∞）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先解出条件p中的不等式：﹣3≤x＜1，条件q中的不等式变成：（x+a）（x+1﹣a）＜0；根据已知条件知道：若￢p，则￢q，它的逆否成立：若q，则p．所以条件q中的不等式的解集是条件p中不等式解集的真子集，这时候讨论a，根据真子集的概念即可求出a的取值范围．解答：解：解得﹣3≤x＜1，不等式x2+x＜a2﹣a变成：（x+a）（x+1﹣a）＜0；根据已知条件知，￢p是￢q的充分不必要条件，即若￢p，则￢q；∴该的逆否为：若q，则p；∴若﹣a＞a﹣1，则：不等式（x+a）（x+1﹣a）＜0的解是a﹣1＜x＜﹣a；∴，解得：a≥﹣1；若﹣a＜a﹣1，则：不等式（x+a）（x+1﹣a）＜0的解是﹣a＜x＜a﹣1；∴，解得：a≤2；∴a的取值范围是[﹣1，2]．故选：C．点评：考查充分不必要条件的定义，原和它的逆否的关系，原与逆否的概念，真子集的概念．8．设函数f（x）=x﹣ae x（a∈R），x∈R．已知函数y=f（x）有两个不同的零点，则a的取值范围是（）A．（0，e﹣1） B． [0，e﹣1） C．（﹣∞，e﹣1） D．（﹣∞，0）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：对f（x）求导，讨论f′（x）的正负以及对应f（x）的单调性，得出函数y=f（x）有两个零点的等价条件，从而求出a的取值范围；解答：解：∵f（x）=x﹣ae x，∴f′（x）=1﹣ae x；下面分两种情况讨论：①a≤0时，f′（x）＞0在R上恒成立，∴f（x）在R上是增函数，不合题意；②a＞0时，由f′（x）=0，得x=﹣lna，当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，﹣lna）﹣lna （﹣lna，+∞）f′（x） + 0 ﹣f（x）递增极大值﹣lna﹣1 递减∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣lna），减区间是（﹣lna，+∞）；∴函数y=f（x）有两个零点等价于如下条件同时成立：（i）f（﹣lna）＞0，（ii）存在s1∈（﹣∞，﹣lna），满足f（s1）＜0，（iii）存在s2∈（﹣lna，+∞），满足f（s2）＜0；由f（﹣lna）＞0，即﹣lna﹣1＞0，解得0＜a＜e﹣1；取s1=0，满足s1∈（﹣∞，﹣lna），且f（s1）=﹣a＜0，取s2=+ln，满足s2∈（﹣lna，+∞），且f（s2）=（﹣）+（ln﹣）＜0；∴a的取值范围是（0，e﹣1）．故选A．点评：本题考查了导数的运算以及利用导数研究函数的单调性与零点问题，也考查了函数思想、化归思想和分析问题、解决问题的能力．9．已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足，且f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），．若有穷数列的前n项和为S n，则满足不等式S n＞2015的最小正整数n等于（）A． 7 B． 8 C． 9 D． 10考点：数列与不等式的综合．专题：计算题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：首先由已知条件结合导数大于0判断出a x为实数集上的增函数，由此得到a＞1，再由求出a的值，然后利用等比数列的前n项和公式求解n的值．解答：解：由，而f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），所以（）′＞0，即函数为实数集上的增函数，则a＞1．又，解得a=2．则数列{}为数列{2n}，此数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，由前n项和S n==2n+1﹣2，由S n＞2015，得2n+1﹣2＞2015，由于210=1024，211=2048，解得最小正整数n=10．故选D．点评：本题考查了函数的单调性与导数间的关系，考查了导数的运算法则，训练了利用等比数列的前n项和公式求值，是中档题．10．若函数f（x）满足：对定义域内的任意x，都有kf（x+1）﹣f（x+k）＞f（x），则称函数f（x）为“k度函数”．则下列函数中为“2度函数”的是（）A． f（x）=xsinx B． f（x）=lnx C． f（x）=e x D． f（x）=2x+1考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据题设中的四个函数，分别利用“2度函数”的概念进行判断求解．解答：解：在A中，∵2f（x+1）﹣f（x+2）=2（x+1）sin（x+1）﹣（x+2）sin（x+2），∴2f（x+1）﹣f（x+2）＞f（x）不成立，故A错误；在B中，∵2f（x+1）﹣f（x+2）=2ln（x+1）﹣ln（x+2）=ln＞lnx=f（x）∴2f（x+1）﹣f（x+2）＞f（x）成立，故B正确；在C中，∵2f（x+1）﹣f（x+2）=2e x﹣e x+2，∴2f（x+1）﹣f（x+2）＞f（x）不成立，故C错误；在D中，∵2f（x+1）﹣f（x+2）=2[2（x+1）+1）﹣[2（x+2）+1]=2x+1=f（x），∴2f（x+1）﹣f（x+2）＞f（x）不成立，故D错误．故选：B．点评：本题考查“2度函数”的判断，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．已知p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为∃x∈R，sinx＞1 ．考点：的否定．分析：根据p：∀x∈R， sinx≤1是全称，其否定为特称，将“任意的”改为“存在”，“≤“改为“＞”可得答案．解答：解：∵p：∀x∈R，sinx≤1是全称∴¬p：∃x∈R，sinx＞1故答案为：∃x∈R，sinx＞1．点评：本题主要考查全称与特称的相互转化问题．这里注意全称的否定为特称，反过来特称的否定是全称．12．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得 cosθ和sinθ的值，结合θ的范围，求得θ的值．解答：解：∵点P即P（，﹣）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），r=|OP|=1，∴cosθ==，sinθ==﹣，∴θ=，故答案为：．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题．13．已知奇函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（2）=0．若f（x﹣2）＜0，则x的取值范围是（0，2）∪（4，+∞）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（2）=0．∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，且函数在（﹣∞，0）上单调递减，则不等式f（x）＜0的解为﹣2＜x＜0或x＞﹣2，由﹣2＜x﹣2＜0或x﹣2＞2，解得0＜x＜2或x＞4，即不等式的解集为（0，2）∪（4，+∞），故答案为：（0，2）∪（4，+∞）点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系先求出不等式f（x）＜0的解是解决本题的关键．14．设函数f（x）=e x+x﹣1，g（x）=lnx+x2﹣2，若实数a，b满足f（a）=1，g（b）=1，则g（a），f（b），1的大小关系为g（a）＜1＜f（b）．考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=1，g（b）=1判断a，b 的取值范围，即可得到正确答案．解答：解：∵y=e x和y=x﹣1是关于x的单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x﹣1在R上单调递增，分别作出y=e x，y=1﹣x的图象如右图所示，∴f（0）=1+0﹣1=0，f（1）=e＞0，又∵f（a）=1，∴0＜a＜1，同理，g（x）=lnx+x2﹣2在R+上单调递增，g（2）=ln2+4﹣2=1+1﹣ln2＞1，g（）=ln+2﹣2＞0，又∵g（b）=1，∴＜b＜2，∴g（a）=lna+a2﹣2＜g（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（b）=e b+b﹣1＞f（1）=e+1﹣1=e＞1，∴g（a）＜1＜f（b）．故答案为：g（a）＜1＜f（b）；点评：本题考查了函数的性质，考查了函数图象．熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．本题运用了数形结合的数学思想方法．属于中档题．15．函数f（x）=的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．给出下列五个：①“囧函数”在在（0，+∞）上单调递增；②“囧函数”的值域为R；③“囧函数”有两个零点；④“囧函数”的图象关于y轴对称；⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+m（k≠0）至少有一个交点．其中正确的结论是：④⑤．（写出所有正确结论的序号）考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数为偶函数，再令a=b=1，得到特殊的函数，利用特殊值法，研究函数的值域，单调性，和零点问题，利用数形结合的方法进行判断；解答：解：（1）由题意，f（x）=，f（﹣x）=f（x），是偶函数；当a=b=1时，则f（x）=，其函数的图象如图：如图显然f（x）在（0，+∞）上不是单调函数，故①错误；如图y≠0，值域肯定不为R，故②错误；如图f（x）≠0，没有零点，故③错误；f（x）是偶函数，关于y轴对称，故④正确；如图可知函数f（x）的图象，x=1换为x=a，在四个象限都有图象，此时与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点．故⑤正确；故答案为：④⑤；点评：本题考查“囧函数”的新定义，关键要读懂题意，只要画出其图象就很容易求解了，解题过程中用到了数形结合的方法，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知p：“对任意x∈（0，1），﹣lnx﹣a≥0”，q：“存在x∈R，x2+2ax﹣8﹣6a=0”，若“p且q”为真，求实数a的取值范围．考点：复合的真假．专题：计算题；函数的性质及应用；简易逻辑．分析：由p且q为真可得p为真，q为真，分别求它们为真时的条件，从而求实数a的取值范围．解答：解：∵“p且q”为真，∴p为真，q为真．由p真，得：在x∈（0，1）恒成立，设函数，则，令f′（x）≥0，得x≥1，∴函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增，∴，从而：，由q真，得：△=4a2+4（6a+8）≥0，即：a2+6a+8≥0，∴a≥﹣2或a≤﹣4，综上：．点评：本题考查了复合的真假性的判断，属于基础题．17．已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）=•+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；数量积的坐标表达式；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（1）先利用向量数量积运算性质，求函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数f（x）化为y=Asin（ωx+φ）+k型函数，最后利用函数的对称性和ω的范围，计算ω的值，从而得函数的最小正周期；（2）先将已知点的坐标代入函数解析式，求得λ的值，再求内层函数的值域，最后将内层函数看做整体，利用正弦函数的图象和性质即可求得函数f（x）的值域．解答：解：（1）∵f（x）=•+λ=（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2cosωx+λ=﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx+λ=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ∵图象关于直线x=π对称，∴2πω﹣=+kπ，k∈z∴ω=+，又ω∈（，1）∴k=1时，ω=∴函数f（x）的最小正周期为=（2）∵f（）=0∴2sin（2××﹣）+λ=0∴λ=﹣∴f（x）=2sin（x﹣）﹣由x∈[0，]∴x﹣∈[﹣，]∴sin（x﹣）∈[﹣，1]∴2sin（x﹣）﹣=f（x）∈[﹣1﹣，2﹣]故函数f（x）在区间[0，]上的取值范围为[﹣1﹣，2﹣]点评：本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）+k型函数的图象和性质，向量数量积运算性质，复合函数值域的求法，整体代入的思想方法，属基础题18．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．（1）证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性．专题：计算题；证明题．分析：（1）由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，有f（x+1）=f（1﹣x），即有f（﹣x）=f（x+2）．又函数f（x）是定义在R上的奇函数，故f（x+2）=﹣f（x），得到f（x）是周期为4的周期函数．（2）根据函数f（x）是定义在R上的奇函数，得到x∈[﹣1，0]时的解析式．当x∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，写出解析式，得到x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．解答：（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，有f（x+1）=f（1﹣x），即有f（﹣x）=f（x+2）．又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x+2）=﹣f（x）．从而f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期为4的周期函数．（2）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0．x∈[﹣1，0）时，﹣x∈（0，1]，．故x∈[﹣1，0]时，．x∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，．从而，x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式为．点评：本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．19．设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（Ⅰ）当b＞时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数f（x）的极值点．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导数，利用导数的正负，可得函数f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）先求出函数的定义域，求导数f′（x），在定义域内按①当b≥1时，②当b＜1时，③当0＜b＜1时三种情况解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，根据极值点的定义即可求得；解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=x2+bln（x+1）的定义域为（﹣1，+∞） (2)…4令g（x）=2x2+2x+b，则g（x）在上递增，在上递减，∴．当时，，g（x）=2x2+2x+b＞0在（﹣1，+∞）上恒成立，∴f′（x）＞0，即当时，函数f（x）在定义域（﹣1，+∞）上单调递增 (6)（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当时，函数f（x）无极值点．（2）当时，，∴时，f′（x）＞0，时，f′（x）＞0，∴时，函数f（x）在（﹣1，+∞）上无极值点 (8)（3）当时，解f′（x）=0得两个不同解，．当b＜0时，，，∴x1∉（﹣1，+∞），x2∈（﹣1，+∞），此时f（x）在（﹣1，+∞）上有唯一的极小值点 (10)当时，x1，x2∈（﹣1，+∞），f′（x）在（﹣1，x1），（x2，+∞）都大于0，f′（x）在（x1，x2）上小于0，此时f（x）有一个极大值点和一个极小值点综上可知，b＜0时，f（x）在（﹣1，+∞）上有唯一的极小值点；时，f（x）有一个极大值点和一个极小值点时，函数f（x）在（﹣1，+∞）上无极值点． (13)点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、函数在某点取得极值的条件，注意f′（x0）=0是x0为可导数函数的极值点的必要不充分条件．20．为了保护环境，发展低碳经济，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y （元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．（I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（I）确定当x∈[200，300]时，该项目获利函数，再利用配方法，即可求得结论；（Ⅱ）确定二氧化碳的每吨的平均处理成本，分段求出函数的最值，即可求得结论．解答：解：（I）当x∈[200，300]时，设该项目获利为S，则S=200x﹣（﹣200x+80000）=﹣∴当x∈[200，300]时，S＜0当x=300时，S取最大值﹣5000；当x=200时，S取最大值﹣20000∴国家每月补偿数额的范围是[5000，20000]；（Ⅱ）由题意可知，二氧化碳的每吨的平均处理成本为①当x∈[120，144）时，，∴x=120时，取得最小值240；②当x∈[144，500）时，≥=200当且仅当，即x=400时，取得最小值200，∵200＜240∴每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．点评：本题考查函数解析式的确定，考查求二次函数的最值，确定利润函数是关键，属于中档题．21．已知函数f（x）=axlnx（a≠0）（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1=0垂直，求a及函数f（x）的最值；（2）若m＞0，n＞0，a＞0，证明：f（m）+f（n）≥f（m+n）﹣a（m+n）ln2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；证明题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出导数，由两直线垂直的条件得到切线的斜率，从而得到切线的斜率，求得a，再由函数的单调区间求得极值，也为最值；（2）方法一、构造函数，求出导数，判断单调性，由单调性即可得证；方法二、运用分析法证明，考虑函数h（x）=xlnx，注意到，则h（x）为定义域上的凹函数（下凸函数），即可得证．解答：解：（1）定义域为（0，+∞），f′（x）=alnx+a，由在点P（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1=0垂直，即切线斜率为﹣1，即有f′（1）=﹣1，即得：a=﹣1，∴f（x）=﹣xlnx，f′（x）=﹣lnx﹣1，令f′（x）≥0，即lnx≤﹣1．∴x∈（0，e﹣1]．同理：令f′（x）≤0，可得：x∈[e﹣1，+∞）．∴f（x）的单调递增区间为（0，e﹣1]，单调递减区间为[e﹣1，+∞）．由此可知：，无最小值．（2）（证法一）不妨设m≥n＞0，令n=x，记，则．∵m+x≥x，∴∴，∴g（x）是减函数．∵m≥x＞0，∴g（x）≥g（m）=0．则即证得f（m）+f（n）≥f（m+n）﹣a（m+n）ln2．（证法二）要证f（m）+f（n）≥f（m+n）﹣a（m+n）ln2，即是：amlnm+anlnn≥a（m+n）ln（m+n）﹣a（m+n）ln2．故只需证：．考虑函数h（x）=xlnx，注意到，∴h（x）为定义域上的凹函数（下凸函数）．由不等式，知：．代入即得：．f（m）+f（n）≥f（m+n）﹣a（m+n）ln2得证．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间和极值、最值，考查构造函数运用导数证明不等式和分析法证明不等式的方法，属于中档题．。

濉溪县2017--2018学年度第一学期期中联考高二数学试卷（理）(时间：120分钟 满分：150分)一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若12,231==S a ，则6a 等于( )A ．8B ．10C ．12D ．142．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝2，b ＝3，B ＝60°，那么A 等于( )A.45°B.60°C.120°D.135° 3．若集合A ＝{x |x 2＋x －6<0}，B ＝{x |x ＋2x －3≤0}，则A ∩B 等于( ) A ．(－3,3) B ．－2,3)4．已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是( )A.72 B ．4 C.92 D ．5 5.不解三角形，下列判断正确的是（ ）A.7a =,14b =,30A =,有两解B.30a =,25b =,150A =,有一解C.6a =,9b =,45A =,有两解D.9b =,10c =,60B =,无解 6.在ABC ∆中，若2sin sin cos 2AB C =，则ABC ∆是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形7．要使关于x 的方程02)1(22=-+-+a x a x 的一根比1大且另一根比1小，则a 的取值范围是( )A ．11<<-aB ．11>-<a a 或C ．12>-<a a 或D ．12<<-a8.变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≥1，x ≤2，则z ＝2x －y 的最大值为( )A.5 B ．4 C.3 D ．19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin A ＝34，a ＝10，则边长c的取值范围是( )A.(0,10) B ．(10，＋∞) C ．),215(+∞D ．]340,0( 10．数列}{n a 是等差数列，若5,3,1531+++a a a 构成公比为q 的等比数列，则q 的值为（ ）A 3B 2C 1D 511.设)(x f 是定义在R 上恒不为零的函数，且对任意的,,R y x ∈都有),()()(y x f y f x f +=•若))((,211+∈==N n n f a a n ，则数列}{n a 的前n 项和n S 的取值范围是 （ ）A ．)2,1( B.)1,21[ C. )1,32[ D.]23,1( 12. 若实数x ，y 满足122=++xy y x ,则x ＋y 的最大值是( )A.6 B ．4 C.332 D ．32二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13.已知两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T . 且)(1427+∈-+=N n n n T S n n ,则=+++625713b b a b b a ________．14.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知△ABC 的面积为315，b －c ＝2，cos A ＝－14，则a 的值为________．15.要挖一个面积为432m 2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3m,4m 的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长为________、宽为________． 16.△ABC 中，角C 为直角，M 是BC 的中点，若=∠=∠BAC BAM sin ,31sin 则_____. 三．解答题（本大题共6小题，共70分） 17.(本小题满分10分）在.sin 2sin ,3,5,A C AC BC ABC ===∆中（1）求AB 的值. （2）求)42sin(π-A 的值.18.(本小题满分12分）已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，且42-+=n a S n n （1）求1a 的值.(2) 若1-=n n a b ,试证明数列}{n b 为等比数列. (3) 求数列}{n a 的通项公式,并证明:11...1121<+++na a a19.(本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222a b c +-=.(1)求角C 的大小. (2)如果203A π<≤，22cos sin 12Am B =--，求实数m 的取值范围.20.(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos A －2cos C cos B ＝2c －ab .(1)求sin Csin A的值.(2)若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S .21.(本小题满分12分）解关于x 的不等式.01)1(2>++-x a ax22.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋n ，n ∈N *，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3，n ∈N *. (1)求a n ，b n ；(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .濉溪县2017--2018学年度第一学期期中联考高二数学试卷答案（理）一．选择题1-----5 C A B C B 6----10 A D A D C 11--12 B C 二．填空题13.2 14. 8 15.24m 18m 16.36 三．解答题17.（1）解：在ABC ∆中，根据正弦定理，.sin sin ABCC AB =于是.522sin sin ===BC BC A CAB ------------------4分（2）在ABC ∆，根据余弦定得，得5522cos 222=⋅-+=AC AB BC AC AB A于是55cos 1sin 2=-=A A -------------6分 从而.53sin cos 2cos ,54cos sin 22sin 22=-===A A A A A A ------8分所以.1024sin2cos 4cos2sin )42sin(=-=-πππA A A --------------10分18. 解：(1)∵42-+=n a S n n∴当1=n 时,41211-+=a S ,解得31=a . --------------2分 （2）证明:42-+=n a S n n∴当4)1(2211--+=≥--n a S n n n 时，)52()42(11-+--+=---n a n a S S n n n n即121-=-n n a a ∴)1(211-=--n n a a又∵1-=n n a b ,∴12-=n n b b ,且02111≠=-=a b ,∴数列}{n b 是以21=b 为首项,2为公比的等比数列. -------7分（3）由（2）得n n b 2=，∴12+=n n a ， ∴n n n a 211211<+= ∴n a a a 1...1121+++n 21 (21)212132++++<1)21(1<-=n -------12分19.解：（1）由222a b c +-=，得2222a b c ab +-=.由余弦定理知cos C =，∴6C π=. -----------4分 （2）∵21cos 2cos sin 12sin[()]122A A mB AC π+=--=--+- cos sin()cos sin()6A A C A A π=-+=-+1cos sin coscos sincos cos 662A A A A A A ππ=--=--1cos cos cos sin sin cos()2333A A A A A πππ=-=-=+------10分 ∵203A π<≤∴33A πππ<+≤. ∴11cos()32A π-≤+<，即m 的取值范围是1[1,)2-.----------12分 20.解 (1)由正弦定理，设a sin A ＝b sin B ＝csin C＝k ， 则2c －a b ＝2k sin C －k sin A k sin B ＝2sin C －sin A sin B ， -------2分所以cos A －2cos C cos B ＝2sin C －sin A sin B，即(cos A －2cos C )sin B ＝(2sin C －sin A )cos B ，化简可得sin(A ＋B )＝2sin(B ＋C )． ------------------4分 又A ＋B ＋C ＝π， 所以sin C ＝2sin A ，因此sin Csin A ＝2. --------------------6分(2) 由sin C sin A＝2得c ＝2a .由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 及cos B ＝14，b ＝2，得4＝a 2＋4a 2－4a 2×14，解得a ＝1，从而c ＝2. ------------------10分 又因为cos B ＝14，且0＜B ＜π.所以sin B ＝154， 因此S ＝12ac sin B ＝12×1×2×154＝154. ----------------12分21.解 当0=a 时，原不等式可化为01>+-x ，即1<x -------2分 当0<a 时，原不等式可化为0)1)(1(>--x ax ， 即0)1)(1(<--x ax .所以11<<x a----------------4分 当0>a 时,原不等式可化为0)1)(1(>--x ax方程0)1)(1(=--x a x 的两根为a1,1,其解的情况应由a1与的大小关系决定,故(1)当11>a ,即10<<a 时，有a x 1>或1<x . ---------6分(2)当11<a ，即1>a 时，有a x x 11<>或. --------8分(3)当11=a,即1=a 时,有1≠x ----------10分综上所述:当0<a 时，原不等式解集为}11|{<<x ax . 当0=a 时，原不等式解集为}1|{<x x .当10<<a 时,原不等式解集为}11|{ax x x ><或. 当1=a 时,原不等式解集为}1|{≠∈x R x x 且. 当1>a 时,原不等式解集为}11|{><x ax x 或 ----------12分22.解 (1)由S n ＝2n 2＋n ，可得当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n 2＋n )－＝4n －1，当n ＝1时，a 1＝3符合上式，所以a n ＝4n －1(n ∈N *)． -------3分 由a n ＝4log 2b n ＋3， 可得4n －1＝4log 2b n ＋3， 解得b n ＝2n －1(n ∈N *)． -----------------------6分(2)a n b n ＝(4n －1)·2n －1，∴T n ＝3＋7×21＋11×22＋15×23＋…＋(4n －1)×2n －1，①2T n ＝3×21＋7×22＋11×23＋15×24＋…＋(4n －1)×2n，② -----8分 ①－②可得－T n ＝3＋4(21＋22＋23＋24＋…＋2n －1)－(4n －1)×2n＝3＋4×21－2n －11－2－(4n －1)×2n＝－5＋(5－4n )×2n，∴T n ＝5＋(4n －5)×2n. --------------------12分。

安徽省濉溪县 2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共 12个小题， 每小题 5分） 1．“ x0 ”是“ x 0 ”是的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件xyp222．若抛物线 y 22px 的焦点与椭圆1的右焦点重合，则 的值为（ ）62A ．2 B ． 2C ．4D ． 43． 命题“若 a ＞b ，则 a －1＞b －1”的逆否命题是( )A.若 a －1≤b －1，则 a≤bB.若 a ＜b ，则 a －1＜b －1C.若 a －1＞b －1，则 a ＞bD.若 a≤b ，则 a －1≤b －1 4．直线若，则（）l 1 : x ay 2a 2 0,l 2 : ax y1 0l ∥l a12A. 1B. -1C.1或-1D.25．数列{a }满足115 且 a1a2 ，则使 aa10 的 k 的值为（）annnkkA ．5B ．6C ．7D ．86．在△ABC 中，角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，且 A 60，b 1，这个三角形的面积为 3 ，则△ABC 外接圆的直径是（）3939A ． 39B ．C ．D ．362 3937．从直线 y3 上一点向圆 x 2y 2 2x0作切线，则切线长的最小值是（）A. 7B. 2 2C.3D. 101x 18．不等式的解集是（）x 1A ．{x | x3} B ．{ | 4 2 2}x x3C ．{x | x1}D ． {x | x2 或 2x1}119．已知正数x，y满足x2y1，则＋的最小值为（）x yA．322B．42C．42D．232- 1 -10(理 )已 知 双 曲 线x 2y 2221( ， 0) 的 左 右 焦 点 分别, , a b1FF2ab过F 且垂直于x 轴的直线交双曲线于A , B 两点2 若ABF 1是锐角三角形,，则双曲线的离心率的取值范围是（）A ． ( 21,) B ． (1, 2 1) C ． (1, 3) D ． (3,)xy22(文)方程1所表示的曲线为（ ）2sin3sin2A ．焦点在 x 轴上的椭圆B ．焦点在 y 轴上的椭圆C ．焦点在 x 轴上的双曲线D ．焦点在 y 轴上的双曲线xy11．若实数 x , y 满足 x 24y 24 ，则 的最大值为（ C ）x 2y 2 121 21 2A.B.C.D.12 22(文)在△ABC 中，角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，若 a b 2 ， c3 ，则角C的最大值为（）A ．60B ．90 C ．120 D ．150nn ppp{a }12．定义为 个正数，，，的“均倒数”，若已知数列的前ppp12nn12nn1a1bn项的“均倒数”为，又，则2n 1n41 1 1 1b bb bb bb b1 22 33 42017 2018（ ）201520162017 A ．B ．C ．D ．2016 201720181 2017二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13．若数列{a}的前n项和S n2n1，则它的通项公式为________．n nx22y14.与双曲线1共渐进线，且过点（4，-32）的双曲线标准方程169为.- 2 -y x15．已知 z2x y ，其中 x ， y 满足2 ，且 z 的最大值是最小值的 4倍，则实数 mx yx m的值是________．16．已知 △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 3a cos C 2c cos A ，tan1 AB，则____________．3三、解答题（本大题共 6个小题，满分 70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10分）关于 x 的方程 x 2mx 3 m 0有两个大于 1的根，求实数 m 的范围.18．（本小题满分 12分）xy22a 2 PFF （理）已知椭圆 C ：21（）上一点 到其左右焦点 ， 的距离的和是 6．12a 4（1）求椭圆 C 的离心率的值；PFx P Q Q（2）若轴，且 在 y 轴上的射影为点 ，求点 的坐标．2xy2 2 221( 0)a bAB135(文)已知椭圆 C 的方程为，是它的一条倾斜角为的弦，且a bM (2,1)AB是弦的中点，求椭圆 C 的离心率的值.19．（本小题满分 12分）在 △ABC 中 ， 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 且 满 足b cos A (2c a )cos(π B )．（1）求角B的大小；（2）若b4，△ABC的面积为3，求△ABC的周长．20．(本题满分12分）- 3 -已知命题 p ：关于 x 的函数 y lg(ax 2 6ax8) 的定义域是 R ；命题 q ：当 [3 ,3]x211时，恒成立. 如果命题“”是真命题，“”是假命题，求实数 的取x p q p q ax 1 a值范围.21．（本小题满分 12分）1已知数列{a }是公比为 的等比数列，且1a 是 a 与1a 的等比中项，其前 n 项和为n2132S{ } 18 T T n b1bbn；数列是等差数列，，其前 项和 满足( 为常数，且)．nnnnn 1（1）求数列{a }的通项公式及的值；n1 1 1 11S（2）比较与的大小．T TTT2n123n22．（本小题满分 12分）(理) 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在 x 轴，焦距为 2 ，且长轴长是短轴长的 2 倍. (1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 设 P (2,0),过椭圆C 左焦点 F 的直线l 交C 于 A 、 B 两点,若对满足条件的任意直线lPA PB ( R )恒成立，,不等式求 的最小值.(文)（本小题满分 12分）已知抛物线 E ：x2＝2py(p>0)，直线 y ＝kx ＋2与 E 交于 A ，B 两 点，且OA ·OB ＝2，其中 O 为原点． (1)求抛物线 E 的方程；(2)点 C 坐标为(0，－2)，记直线 CA ，CB 的斜率分别为 k 1，k 2，证明：k 21＋k 2－2k 2为定值．- 4 -高二数学（理）试题参考答案一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共 12个小题， 每小题 5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112理 A答案ADACCDBDACC文 C二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，满分 20分）1 1na13． ；14． ； 15． ； 16． ．nyx22m 131 13.2n 2 n 2449 16三、解答题（本大题共 6个小题，满分 70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10分） m 618．（本小题满分 12分） 解：（1）依题意得：| PF 1 || PF 2 | 2a 6 a 3 ，………………………2分又b 24 b 2，c 2 a 2 b 25 c 5 ，………………………4分cea 5 3； ……………………………………6分2 ( 5, 0) P ( 5, y )F（2） ， ，………………………8分Pxy22216 4 yy将 ( 5, y )代入1得，………………………10分PPP9493 44PQ点 在 y 轴上的射影为 为 或．……………………………………12分(0, ) (0, ) 3 318.(文) 2219．（本小题满分12分）解：（1）∵b cos A(2c a)cos(πB)，∴b cos A(2c a)(cos B)，……………1分由正弦定理可得：sin B cos A2sin C sin A cos B，……………………………2分sin A B2sin C cos．……………………………3分B sin C又角C为△ABC内角，∴sin C0，…………………………4分- 5 -1cosB B0,π2∴．又，……………………………5分2πB3∴．……………………………6分1S ac sin B3△ac4ABC2（2）由，得，………………………8分又，…………………………10分b2a2c2ac a c ac162∴a c25，…………………………11分所以△ABC的周长为425．…………………………………12分20．（本小题满分12分）解.若p是真命题，则关于x的不等式ax26ax80在R上恒成立，所以a0时，满足题设；a8a ax26ax80R00a时，要使在上恒成立，必须，解得.，362320a a980a9综上.1111若q是真命题，则x恒成立，所以(x)x a a x1min1111x x1x211213x，当且仅当，即时取等号。

2017-2018学年安徽省淮北市濉溪县高三（下）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求，请把答案填在本大题最后的表格中，否则不予给分）1．已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x|x﹣a＜0}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＞12．若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．﹣13．设函数f（x）=lnx+x2，曲y=f（x）线在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=3x B．y=3x﹣2 C．y=2x﹣1 D．y=2x﹣34．已知等差数列{a n}中，a3+a7﹣a10=0，a11﹣a4=4，记S n=a1+a2+…+a n，S13=（）A．78 B．68 C．56 D．525．抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A．1 B．C．D．6．已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A．5 B．3 C．2D．7．||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（）A．B．3 C．D．8．已知函数f（x）=sin（2x﹣）﹣m在上两个零点，则m的取值范围为（）A． B． C． D．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．10．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+]B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）11．设x，y∈R，且满足，则x+y=（）A．1 B．2 C．3 D．412．设定义域为R的函数，，关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数解，则m的值为（）A．2 B．6 C．2或6 D．﹣2或﹣6二、填空题．本大题4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知，则的展开式中的常数项是（用数字作答）．14．已知关于x的不等式|x﹣1|+|x+a|≤8的解集不是空集，则a的最小值是．15．运行如图所示的程序框图，输出的结果S=．16．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x •g （x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．三、解答题．本大题共5小题，满分60分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设函数f （x ）=，其中向量．（1）求函数f （x ）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知f （A ）=2，b=1，△ABC 的面积为，求△ABC 外接圆半径R ．18．已知公差不为零的等差数列{a n }中，a 3=7，且a 1，a 4，a 13成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）令b n =（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．19．已知关于x 的不等式（kx ﹣k 2﹣4）（x ﹣4）＞0，其中k ∈R ．（1）求上述不等式的解；（2）是否存在实数k ，使得上述不等式的解集A 中只有有限个整数？若存在，求出使得A 中整数个数最少的k 的值；若不存在，请说明理由．20．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率．直线l ：x ﹣2y +2=0与椭圆C 相交于E 、F 两点，且． （1）求椭圆C 的方程； （2）点P （﹣2，0），A 、B 为椭圆C 上的动点，当PA ⊥PB 时，求证：直线AB 恒过一个定点．并求出该定点的坐标．21．设函数f（x）=mlnx﹣．（I）当m=时，求f（x）的极值；（Ⅱ）设A、B是曲线y=f（x）上的两个不同点，且曲线在A、B两点处的切线均与x轴平行，直线AB的斜率为k，是否存在m，使得m﹣k=1？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．[选修4一1：几何证明选讲]22．如图，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C，D两点，延长延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F．已知BC=5，DB=10．（1）求AB的长；（2）求．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为，曲线C的参数方程为，设直线l与曲线C交于两点A，B．（1）求|AB|；（2）设P为曲线C上的一点，当△ABP的面积取最大值时，求点P的坐标．选修4-5：不等式选讲24．对于任意的实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣b|≥M•|a|恒成立，记实数M的最大值是m．（1）求m的值；（2）解不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m．2015-2016学年安徽省淮北市濉溪县高三（下）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求，请把答案填在本大题最后的表格中，否则不予给分）1．已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x|x﹣a＜0}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＞1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用不等式的解法先化简集合A，B，再利用集合之间的关系即可得出．【解答】解：x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1，可得A=（﹣3，1）．集合B={x|x﹣a＜0}=（﹣∞，a），∵A⊆B，∴a≥1．则a的取值范围是[1，+∞）．故选：B．2．若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1【考点】复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】注意到复数a+bi，a，b∈R为纯虚数的充要条件是【解答】解：由a2﹣3a+2=0得a=1或2，且a﹣1≠0得a≠1∴a=2．故选B．3．设函数f（x）=lnx+x2，曲y=f（x）线在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=3x B．y=3x﹣2 C．y=2x﹣1 D．y=2x﹣3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由f（x）=lnx+x2，知f（1）=1，k=f′（1），由此能求出f（x）在x=1处的切线方程．【解答】解：∵f（x）=lnx+x2，∴f（1）=1，f′（x）=+2x，∴k=f′（1）=3，∴f（x）在x=1处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．故选：B．4．已知等差数列{a n}中，a3+a7﹣a10=0，a11﹣a4=4，记S n=a1+a2+…+a n，S13=（）A．78 B．68 C．56 D．52【考点】数列的求和．【分析】依题意，可求得a7=4，利用等差数列的性质与求和公式即可求得S13的值．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3+a7﹣a10=0，a11﹣a4=4，∴（a3+a11）﹣（a4+a10）+a7=4，又a3+a11=a4+a10，∴a7=4，∴S13===13a7=13×4=52．故选：D．5．抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A．1 B．C．D．【考点】点到直线的距离公式；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】首先根据抛物线的焦点公式，求得焦点（2，0）．再根据双曲线的渐近线公式求得渐近线．再根据点到直线的距离公式求得距离即可．【解答】解：因为抛物线y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线．渐近线为y=有点到直线距离公式可得：d==1．故选A．6．已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A．5 B．3 C．2D．【考点】简单线性规划．【分析】首先画出不等式组表示的平面区域，根据图形分析|AM|的最小值的几何意义．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y﹣2=0的距离，即|AM|min=．故选：D．7．||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（）A．B．3 C．D．【考点】向量的共线定理；向量的模．【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有点C在∠AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错．【解答】解：法一：如图所示：=+，设=x，则=．=∴==3．法二：如图所示，建立直角坐标系．则=（1，0），=（0，），∴=m+n=（m，n），∴tan30°==，∴=3．故选B8．已知函数f（x）=sin（2x﹣）﹣m在上两个零点，则m的取值范围为（）A． B． C． D．【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性；复合三角函数的单调性．【分析】利用正弦函数的性质即可求得x∈[0，]时g（x）=sin（2x﹣）的取值范围，从而可得函数f（x）=sin（2x﹣）﹣m在[0，]上两个零点时m的取值范围．【解答】解：∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，令z=2x﹣，y=m，在同一直角坐标系中作出y=sinz（z∈[﹣，]）与y=m的图象，由图象可知，≤m＜1时，y=sinz（z∈[﹣，]）与y=m有两个交点，即函数f（x）=sin（2x﹣）﹣m在上有两个零点．故选C．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，根据三视图的数据，求出半圆锥和圆柱的体积，相加可得答案．【解答】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，它们的底面直径均为2，故底面半径为1，圆柱的高为1，半圆锥的高为2，故圆柱的体积为：π×12×1=π，半圆锥的体积为：×=，故该几何体的体积V=π+=，故选：B10．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+]B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选D11．设x，y∈R，且满足，则x+y=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的零点．【分析】根据条件，构造函数f（t）=t3+2t+sint，利用函数f（t）的奇偶性和单调性解方程即可．【解答】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，即函数f（t）单调递增．由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），∵函数f（t）单调递增∴x﹣2=2﹣y，即x+y=4，故选：D．12．设定义域为R的函数，，关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数解，则m的值为（）A．2 B．6 C．2或6 D．﹣2或﹣6【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）的图象，由图象判断要使方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，即要求对应于f（x）的取值即可求出m的值．【解答】解：设f（x）=t，作出函数f（x）的图象，由图象可知，当t＞4时，函数图象有两个交点，当t=4时，函数图象有3个交点，当0＜t＜4时，函数图象有4个交点，当t=0时，函数图象有两个交点，当t＜0，函数图象无交点．要使原方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，则要求对应方程t2﹣（2m+1）t+m2=0中的两个根t1=4或0＜t2＜4，且t1+t2∈（4，8），即4＜2m+1＜8，解得．当t=4时，它有三个根．∴42﹣4（2m+1）+m2=0，∴m=2或m=6（舍去），∴m=2．故选A．二、填空题．本大题4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知，则的展开式中的常数项是560（用数字作答）．【考点】二项式定理．【分析】先求出a的值，再根据求的展开式中的常数项，即求的负一次项，从而可得结论．【解答】解：由题意，=（﹣cosx）=∴=求的展开式中的常数项，即求的负一次项的展开式的通项为=令7﹣2r=﹣1，则r=4，∴的负一次项的系数为=560故答案为：56014．已知关于x的不等式|x﹣1|+|x+a|≤8的解集不是空集，则a的最小值是﹣7．【考点】其他不等式的解法．【分析】用函数法求解，先令y=|x﹣1|+|x+a|，再由“不等式|x﹣1|+|x+a|≤8的解集不是空集”可知不等式有解，则需“8≥函数y的最小值”，用绝对值定理求得最小值，则有|a﹣1|≤8求解即可．【解答】解：令y=|x﹣1|+|x+a|∵不等式|x﹣1|+|x+a|≤8的解集不是空集∴8≥函数y的最小值，又∵y=|x﹣1|+|x+a|≥|x﹣1﹣（x+a）|=|a+1|∴|a+1|≤8∴﹣9≤a≤7∴a的最小值是﹣9故答案为：﹣9．15．运行如图所示的程序框图，输出的结果S=62．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=6时，不满足条件k≤5，退出循环，输出S的值为62．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件k≤5，S=2，k=2满足条件k≤5，S=6，k=3满足条件k≤5，S=14，k=4满足条件k≤5，S=30，k=5满足条件k≤5，S=62，k=6不满足条件k≤5，退出循环，输出S的值为62，故答案为：62．16．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x•g（x）（a＞0且a≠1），+=．若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值为6．【考点】数列的求和；导数的运算．【分析】由已知条件推导出=a x，利用导数的性质求出=a x是增函数，利用+=推导出a=2．从而得到数列{}为{2n}．由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=a x•g（x）（a＞0且a≠1），∴=a x，又∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴（）′=＞0，∴=a x是增函数，∴a＞1，∵+=．∴a1+a﹣1=，解得a=或a=2．综上得a=2．∴数列{}为{2n}．∵数列{}的前n项和大于62，∴2+22+23+…+2n==2n+1﹣2＞62，即2n+1＞64=26，∴n+1＞6，解得n＞5．∴n的最小值为6．故答案为：6．三、解答题．本大题共5小题，满分60分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设函数f（x）=，其中向量．（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求△ABC外接圆半径R．【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；余弦定理．【分析】（1）直接把向量代入函数f （x ）=，利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化为求，利用正弦函数的单调减区间求函数的单调递减区间；利用周期公式求出函数f （x ）的最小正周期．（2）已知f （A ）=2，求出A 的值，通过b=1，△ABC 的面积为求出c ，再用余弦定理推出△ABC 为直角三角形，然后求△ABC 外接圆半径R ． 【解答】解：（1）由题意得．所以，函数f （x ）的最小正周期为T=π，由得函数f （x ）的单调递减区间是（2）∵，∴，解得，又∵△ABC 的面积为．得．再由余弦定理a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，解得∴c 2=a 2+b 2，即△ABC 为直角三角形．∴（l2分）18．已知公差不为零的等差数列{a n }中，a 3=7，且a 1，a 4，a 13成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）令b n =（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）通过将已知各项用首项和公差表示，利用已知条件计算即得结论；（Ⅱ）通过裂项可知b n =（﹣），并项相加即得结论．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公差为d ．∵，∴，解得：d=2或d=0（舍）， ∴a 1=3，∴a n =2n +1（n ∈N *）； （Ⅱ）∵a n =2n +1，∴，∴=（n∈N*）．19．已知关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R．（1）求上述不等式的解；（2）是否存在实数k，使得上述不等式的解集A中只有有限个整数？若存在，求出使得A 中整数个数最少的k的值；若不存在，请说明理由．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）设原不等式的解集为A，然后分k大于0且不等于2，k等于2，小于0和等于0四种情况考虑，当k等于0时，代入不等式得到关于x的一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当k大于0且k不等于2时，不等式两边除以k把不等式变形后，根据基本不等式判断的大小即可得到原不等式的解集；当k等于2时，代入不等式，根据完全平方式大于0，得到x不等于4，进而得到原不等式的解集；当k小于0时，不等式两边都除以k把不等式变形后，根据小于4，得到原不等式的解集，综上，得到原不等式的解集；（2）根据（1）中求出的不等式的解集A，得到当k小于0时，A中的整数解个数有限个，利用基本不等式求出的最大值，进而求出此时k的值．【解答】解：（1）设原不等式的解集为A，当k=0时，A=（﹣∞，4）；当k＞0且k≠2时，原不等式化为[x﹣（k+）]（x+4）＞0，∵k+＞4，∴；当k=2时，A=（﹣∞，4）∪（4，+∞）；（不单独分析k=2时的情况不扣分）当k＜0时，原不等式化为[x﹣（k+）]（x﹣4）＜0，∴；（2）由（1）知：当k≥0时，A中整数的个数为无限个；当k＜0时，A中整数的个数为有限个，因为，当且仅当k=时，即k=﹣2（k=2舍去）时取等号，所以当k=﹣2时，A中整数的个数最少．20．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率．直线l：x﹣2y+2=0与椭圆C相交于E、F两点，且．（1）求椭圆C的方程；（2）点P（﹣2，0），A、B为椭圆C上的动点，当PA⊥PB时，求证：直线AB恒过一个定点．并求出该定点的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设出椭圆方程，E，F的坐标，根据离心率设，则b可求得，把直线方程与椭圆方程联立根据判别式求得t的范围．根据线段EF的距离求得t，则椭圆方程可得．（2）当直线l不垂直于x轴时，设AB：y=kx+mA（x1，y1）B（x2，y2），与椭圆方程联立，根据=0求得m，分别代入直线方程即可求得直线恒过的点．进而再看当直线l垂直于x轴时，可求得A，B的坐标，代入=0符合题意．综合答案可得．【解答】解：（1）设椭圆方程+=1（a＞b＞0），E（x1，y1），F（x2，y2），令，则b=t，∴，由，得：2y2﹣2y+1﹣t2=0，△=4﹣4×2（1﹣t2）＞0∴，，∴t2=1椭圆C的方程是：（2）当直线l不垂直于x轴时，设AB：y=kx+mA（x1，y1）B（x2，y2）得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0=∴12k2+5m2﹣16km=0（6k﹣5m）（2k﹣m）=0∴当时，恒过定点当m=2k时，AB：y=kx+2k恒过定点（﹣2，0），不符合题意舍去当直线l垂直于x轴时，若直线AB：则AB与椭圆C相交于，∴∵PA⊥PB，满足题意综上可知，直线AB恒过定点，且定点坐标为．21．设函数f（x）=mlnx﹣．（I）当m=时，求f（x）的极值；（Ⅱ）设A、B是曲线y=f（x）上的两个不同点，且曲线在A、B两点处的切线均与x轴平行，直线AB的斜率为k，是否存在m，使得m﹣k=1？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（I）当m=时，求函数的导数，根据函数极值和导数之间的关系即可求f（x）的极值；（Ⅱ）求函数的导数，根据导数的几何意义，求出直线AB的斜率，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：（I）函数的定义域为（0，+∞），则f′（x）=，当m=时，f′（x）=，令f′（x）=0，则x=2或x=，x f′x f x）∴当x=时，f（x）的极小值为f（）=，当x=2时，f（x）的极大值为f（2）=；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），（0＜x1＜x2），由题意得f′（x1）=f′（x2）=0，又f′（x）=，∴x1，x2是方程x2﹣2mx+1=0的两个正根，故x1x2=1，判别式△=4m2﹣4＞0，即m2＞1，f（x1）﹣f（x2）=mlnx1﹣1+﹣mlnx2+=m（lnx1﹣lnx2）﹣（x1﹣x2）+=m（lnx1﹣lnx2）﹣（x1﹣x2），若存在实数m，使得m﹣k=1，则k=，∴，即，即lnx1﹣lnx2=x1﹣x2，∵x1x2=1，0＜x1＜x2，∴x1﹣，①，令h（t）=t﹣﹣2lnt，0＜t＜1，h′（t）=1+=（）2＞0，∴h（t）在（0，1）上单调递增，∴h（t）＜h（1）=1﹣1﹣2ln1=0，即x1﹣﹣2lnx1＜0，与①矛盾，故不存在这样的m，使m﹣k=1．[选修4一1：几何证明选讲]22．如图，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C，D两点，延长延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F．已知BC=5，DB=10．（1）求AB的长；（2）求．【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据弦切角定理，推导出△ABC∽△DBA，由此能求出AB的长．（2）根据切割线定理，推导出△ABC∽△DBA，得，，由此能求出．【解答】解：（1）根据弦切角定理，知∠BAC=∠BDA，∠ACB=∠DAB，∴△ABC∽△DBA，则，故．…（2）根据切割线定理，知CA2=CB•CF，DA2=DB•DE，两式相除，得（*）由△ABC∽△DBA，得，，又，由（*）得．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为，曲线C的参数方程为，设直线l与曲线C交于两点A，B．（1）求|AB|；（2）设P为曲线C上的一点，当△ABP的面积取最大值时，求点P的坐标．【考点】椭圆的参数方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）参数方程化为普通方程，再联立求出A，B的坐标，即可求|AB|；（2）△ABP的面积取最大值时，P到AB的距离最大，利用参数法可求．【解答】解：（1）直线l的参数方程为可化为x+2y=2，曲线C的参数方程为，可化为两方程联立，可得y2﹣y=0，∴y=0或1，∴A（2，0），B（0，1），∴|AB|=；（2）设P（2cosθ，sinθ），则P到AB的距离为=∴=1，即θ=时d最大，即△ABP的面积取最大值，点P的坐标为（﹣，﹣）．选修4-5：不等式选讲24．对于任意的实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣b|≥M•|a|恒成立，记实数M的最大值是m．（1）求m的值；（2）解不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）由题意可得，对于任意的实数a（a≠0）和b恒成立，再由可得，M≤2，由此可得m的值．（2）由于|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上和对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，由此求得|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解集．【解答】解：（1）不等式|a+b|+|a﹣b|≥M•|a|恒成立，即对于任意的实数a（a≠0）和b恒成立，故只要左边恒小于或等于右边的最小值．…因为|a+b|+|a﹣b|≥|（a+b）+（a﹣b）|=2|a|，当且仅当（a﹣b）（a+b）≥0时等号成立，即|a|≥|b|时，成立，也就是的最小值是2，故M的最大值为2，即m=2．…（2）不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m即|x﹣1|+|x﹣2|≤2．由于|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上和对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，故|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解集为：{x|}．2016年11月1日。

安徽省濉溪中学-学年高二上学期第三次月考数学〔文理〕试题本卷须知：试卷分第I 卷和第II 卷两局部，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共50分一、选择题：本大题有10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.(理)以下各组向量中不平行的是〔 〕A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b aB ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．)0,0,0(),0,3,2(==f eD ．)40,24,16(),5,3,2(=-=h g〔文〕椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3， 那么P 到另一焦点距离为〔 〕 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 A B =〔 A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(,0)(1,)-∞+∞ D ．(,0)(1,2)-∞}{n a 中，12=a ，54=a 那么}{n a 的前5项和5S =〔 〕A.7B.15C.20D.254.以下命题中，正确的选项是〔 〕a b >，那么22ac bc >； B.,32<<-a 21<<b ，那么13<-<-b a,0,0>>>m b a 那么bma m <， D. 假设ab >，dc >，那么bd ac > 5. 假设x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，那么y x z -=的最小值是 〔 〕〔A 〕-3 〔B 〕0 〔C 〕 32〔D 〕3 6．以下命题是真命题的是〔 〕①“假设220x y +≠，那么,x y 不全为零〞的否命题； ②“正六边形都相似〞的逆命题；③“假设0m >，那么20x x m +-=有实根〞的逆否命题；④“假设123x -是有理数，那么x 是无理数〞.A ．①④B ．③④C ．①③④D ．①②③④7. 在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．假设cos a c B =，那么△ABC 是( ) A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形8. {}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，那么数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为〔 〕 A158或5 B 3116或5 C 3116 D 1589．〔理〕关于x 的一元二次方程01222=-+-a ax x 的两个根均在区间)4,2(-内的必要不充分条件是A ．1-<aB ．31<<-aC ．30<<aD ．3<a〔文〕如果方程22(1)20x m x m +-+-=的两个实根一个小于0，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是〔 〕A ． B.(1,2) C.( D. ( 10．b a ,为正实数，且122a b+=，假设0a b c +-≥对于满足条件的b a ,恒成立，那么c 的取值范围为〔 〕A ．3(,2-∞+ B. (,3]-∞ C ．]6,(-∞ D ．]223,(+-∞第二卷 共100分二、填空题：本大题有5小题，每题5分，共25分，把答案填在答卷的相应位置.11.〔理〕假设向量)2,3,6(),4,2,4(-=-=b a，那么(23)(2)-•+a b a b __________________.〔文〕假设椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在X 轴上，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为__________________.12. 命题:,()p x R f x m ∀∈≥。

淮北一中2017-2018学年度高二下第一次月考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|11}A x x =-<<，2{|20}B x x x =--<，则()R C A B ⋂=( ) A ．[1,2) B ．(1,2] C ．(1,0]- D ．[1,2)-2.命题“,ln x R x x ∀∈>”的否定为( )A ．,ln x R x x ∀∈≤B ．,ln x R x x ∀∈<C ．000,ln x R x x ∃∈≤D ．000,ln x R x x ∃∈> 3.若复数z 满足()112i z i +=-，则复数z 的虚部为( ) A ．32 B ．32- C ．32i D ．32i - 4.设实数,x y 满足约束条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，则2z x y =-的最大值为( )A ．-3B ．-2 C.1 D ．25.已知平面向量a ，b 满足||3a =，||23b =，且a b +与a 垂直，则a 与b 的夹角为( ) A ．6π B ．3π C.23π D ．56π6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A ．5B ．4 C.3 D ．27.双曲线221124x y -=的焦点到渐近线的距离为( )A ．38.若直线()2200,0ax by a b -+=>>平分圆222410x y x y ++-+=，则14a b+的最小值是( )A ．16B ．9 C.12 D ．8 9.函数2||2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为( )A ．B ． C.D ．10.若函数()21f x ax x a =+++在()2,-+∞上是单调递增函数，则a 取值范围是( ) A ．1(,]4-∞ B ．1(0,]4 C.1[0,]4 D ．1[,)4+∞11.椭圆22195x y +=的焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆面积为π，,A B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则12||y y -的值为( )A ．6B ．32 C.92D ．3 12.直线y m =分别与曲线()21y x =+，与()ln 1y x x =++交于点,A B ，则||AB 的最小值为( ) AB ．1 C. 32 D ．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在数列{}n a 中，已知其前n 项和为31n n S =+，则n a = ．14.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 3sin A B =，c =，且5cos 6C =，则a = ．15.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点为,,,A B C D ，若菱形ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是 ． 16.设函数()ln ,mf x x m R x =+∈，若任意两个不等正数,a b ，都有()()1f b f a b a-<-恒成立，则m 的取值范围： ．三、解答题 （第17题10分，其余5题每题12分）17.在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且2sin a B . （1）求A 的大小；（2）若3a =，4b c +=，求ABC ∆的面积. 18.已知数列{}n a 满足112a =，且122nn na a a +=+. （1）求证：数列1{}na 是等差数列； （2）若1n n nb a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S . 19.已知函数()321613f x x ax x =++-.当2x =时，函数()f x 取得极值. （1）求实数a 的值；（2）方程()0f x m +=有3个不同的根，求实数m 的取值范围.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F .12||2F F =，椭圆离心率2e =（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 过椭圆的右焦点2F ，交椭圆于,A B 两点，若1AF B ∆l 的方程.21.如图所示，已知点(),3M a 是抛物线24y x =上一定点，直线AM 、BM 的斜率互为相反数，且与抛物线另交于,A B 两个不同的点.（1）求点M 到其准线的距离； （2）求证：直线AB 的斜率为定值. 22.已知函数()()()ln 111f x x k x =---+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）证明ln 2ln 3ln 4ln 3451n n +++++()()114n n n -<>，*n N ∈.试卷答案一、选择题1-5:ACBCD 6-10:ACBDC 11、12：DB 二、填空题13.4,123,2n nn a n =⎧=⎨⋅=⎩m 三、解答题17.解：（1）∵2sin a B =，∴sin a B B =由正弦定理得sin sin sin A B B =，即sin A =.∵(0,)2A π∈，∴3A π=.（2）∵2222cos a b c bc A =+-，3a =，3A π=，∴229b c bc +-=又4b c +=，∴()239b c bc +-=，73bc =，∴117sin 223ABC S bc A ∆==⨯=. 18.解：（1）∵122n n n a a a +=+，∴1212n n n a a a ++=，∴11112n n a a +-= ∴数列1{}na 是等差数列. （2）由（1）知()11113122n n n a a +=+-⨯=，所以23n a n =+， ∴()()4114()3434n b n n n n ==⨯-++++， 11114[()()4556n S =⨯-+-11()]34n n ++-++114()444n n n =⨯-=++19.解：（1）由()321613f x x ax x =++-，则()226f x x ax '=++因在2x =时，()f x 取到极值 所以()204460f a '=⇒++= 解得，52a =-（2）由（1）得()32156132f x x x x =-+-且13x ≤≤ 则()()()25623f x x x x x '=-+=-- 由()0f x '=，解得2x =或3x =；()0f x '>，解得3x >或2x <； ()0f x '<，解得23x <<∴()f x 的递增区间为：(),2-∞和()3,+∞；()f x 递减区间为：()2,3又()1123f =，()732f = 故答案为11732m -<<- 20.解：（1）2222212c c e a =⎧⎪⎨==⎪⎩21c ⇒=，22a =，21b =，∴椭圆方程为2212x y +=. （2）∵2(1,0)F ，设直线l 的方程为1x my =+，代入2212x y +=化简得22(2)210m y my ++-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12222m y y m -+=+，12212y y m -=+， 112121||||2AF BS F F y y ∆=-=2222m m ==++，∴223m =+，解得2m =±. 故直线l 的方程为210x y --=或210x y +-=. 21.（1）解：∵(,3)M a 是抛物线24y x =上一定点 ∴234a =，94a =∵抛物线24y x =的准线方程为1x =- ∴点M 到其准线的距离为：134. （2）证明：由题知直线MA MB 、的斜率存在且不为0， 设直线MA 的方程为：93()4y k x -=-联立293()44y k x y x⎧-=-⎪⎨⎪=⎩241290y y k k ⇒-+-=43A y k +=，∴43A y k=- ∵直线AM BM 、的斜率互为相反数∴直线MA 的方程为：93()4y k x -=--，同理可得：43B y k=-- ∴2244A B A B AB B A B A y y y y k y y x x --==--423A B y y ==-+ 22.解：（Ⅰ）∵()ln(1)(1)1f x x k x =---+，(1)x > ∴1'()1f x k x =--， 当0k ≤时，'()0f x >恒成立，故函数在(1,)+∞为增函数， 当0k >时，令'()0f x =，得1k x k+= 当'()0f x <，即11k x k +<<时，函数为减函数， 当'()0f x >，即1k x k+>时，函数为增函数，综上所述，当0k ≤时，函数()f x 在(1,)+∞为增函数， 当0k >时，函数()f x 在1(1,)k k +为减函数，在1(,)k k++∞为增函数. （Ⅱ）由（1）知，当0k ≤时，'()0f x >，函数()f x 在定义域内单调递增，()0f x ≤不恒成立，当0k >时，函数()f x 在1(1,)k k +为减函数，在1(,)k k++∞为增函数， 当1k x k +=时，()f x 取最大值，11()ln 0k f k k+=≤ ∴1k ≥，即实数k 的取值范围为[1,)+∞（Ⅲ）由（2）知1k =时，()0f x ≤恒成立，即ln(1)2x x -<- ∴ln(1)21x x x-<-， ∵ln 2ln 12(1)n n n n =++22ln 112(1)2(1)2n n n n n --=<=++ 取3,4,5,1x n n =+累加得∴ln 2ln 3ln 341n n ++++123222<++++1(1)24n n n --=，(,1)n N n ∈>.。

高二年级上学期三校联考化学试卷可能用到的相对原质量：H-1；C-12；O-16；Cl-35.5；Fe-56；Cu-64第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（每小题3分，共16题，共48分，每题只有一个正确选项）1．下列仪器不需要垫石棉网就能直接加热的是( )A．B．(坩埚) C．D．2．有下列八种物质①NH3 ②Cl2 ③Na ④Fe ⑤Na2O2 ⑥Na2O ⑦SO2 ⑧NO2，下列说法正确的是（）A．按与水是否发生氧化还原反应，可将①④⑥⑦归为一组B．标况下3.36L⑧气体与水反应，转移了0.1N A个电子C．与水反应时，氧化剂和还原剂物质的量之比为1:1的是：②③④⑤D．其中属于电解质的是：①⑤⑥⑧3．下列有关实验操作、现象、结论均正确的是（）4．下列属于水解方程式的是（）A．HS—+H2O H3O++S2—B．BaSO4(s) Ba2+(aq)+SO42—(aq)C．Cu2++2H2O Cu(OH)2+2H+C．AlO2—+CO2+H2O Al(OH)3+HCO3—5．下图为元素周表的一部分有关表中元素说法正确的是（）A．元素⑤的单质有多种同素异形体，其中一种保存在冷水中B．元素⑦位于第四周期，第ⅧB族C．①、④两元素各自的最高价氧化物的水化物之间反应的离子方程式为：H++OH—=+H2O D．③的单质（X2）与SO2混合通入水中发生反应：X2+SO2+2H2O=H2SO4+2HX6．已知NO和O2转化为NO2的反应机理如下：①2NO(g) N2O2(g)(快) △H1<0平衡常数K1②N2O2(g)+O2(g) 2NO2(g)(慢)△H2<0平衡常数K2下列说法正确的是（）A．2NO(g)+O2(g) 2NO2(g)的△H=—(△H1+△H2)B．2NO(g)+O2(g) 2NO2(g)的平衡常数K= K1/K2C．反应②的速率大小决定2NO(g)+O2(g) 2NO2(g)的反应速率D．反应过程中的能量变化可用图a表示7．根据反应：2Ag++Cu═Cu2++2Ag，设计如图所示原电池，下列说法错误的是（）A．X可以是银或石墨，其作为正极B．Cu极电极反应式为：Cu—2e—=Cu2+；溶液中的阴离子移向X极C．Y可以是AgNO3溶液，X极上的电极反应式为Ag++e—═AgD．Y足量时，当Cu极减轻6.4g，则X极增重21.6g8．T℃时，在0.5 L的恒容密闭容器中，气体A与气体B反应生成气体C，反应过程中A、B、C的浓度变化如图所示。