安徽省淮北市第一中学2021学年高二上期末考试数学试题 扫描版含答案
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淮北一中2020-2021学年度高二第一学期期末考试
数学答案(理科)
一、选择题:
1.C
解:A、(x)′=1,故错误;
B、(3x)′=3x ln3,故错误;
C、符合对数函数的求导公式,故正确;
D、(x2cosx)′=2xcosx﹣x2sinx,故错误.
2.D
解:对于A,命题的否定形式只否定结论,故正确;
对于B,原命题“若,则”为真,逆否命题与原命题同真假,故正确;对于C,中,,反之亦然,故正确;
对于D,向量,满足,则与的夹角为锐角或零角,故错.
3.C
4.B
解:设等差数列的公差为d,
,,
∴
,
∴
.
5.C
解:因为,
,
所以为使以上居民在该月的用水价格为元立方米,
a至少定为3立方米.
6.D
解:由,为偶函数,所以图象关于y对称,排除
又当时,,则在单调递减,且只有一个零点,故只有一个极值点,排除A,
7.A
解:由题意可知,,
且,,,,
则
,
,
8.A
解:由抛物线,得焦点坐标为,
设直线AB的方程为,点,,线段AB的中点为M,
联立,消去x得,
,,由,得,
.
9.D
解:不符合,
符合,若极差等于0或1,在的条件下,显然符合指标;
若极差等于2且,则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能:,2,,3,,4,符合指标.
符合,若众数等于1且极差小于或等于4,则最大值不超过5,符合指标,
10.C
11.A
解:设的内切圆半径为r,
则,,
,
,
,
可得
,
解得:.
12.A
解:计算导数得到,结合构造新函数得到
要使得存在两个不同的极值点,则要求有两个不同的根,且,则,解得,而
,构造新函数,计算导数得到,结合前面提到的a的范围可知在单调递增,故,则是,故选A。
二、填空题:
13.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
14.
解:设与双曲线有共同的渐近线的双曲线的方程为
,
该双曲线经过点
, .
所求的双曲线方程为:,
整理得:. 故答案为:.
15.
解∵, ∴
,当且仅当,即
时等号成立.
∴, 又, ∴,
16..
解:由得,因为函数在上有且仅有一个零点且
,所以,因此
从而函数
在
上单调递增,在上单调递减,所以 ,
三、解答题:
17.解:(1)cos (3)cos c B a b C =-,
∴由正弦定理可知,sin cos 3sin cos sin cos C B A C B C =-,
即sin cos cos sin 3sin cos C B C B A C
+=,
sin()3sin cos C B A C ∴+=,
A B C π++=,sin 3sin cos A A C ∴=,
sin 0A ≠,1
cos 3
C ∴=,
0C π<<,222
sin 13
C cos C ∴=-=
. (2)
26c =,1cos 3
C =
, ∴由余弦定理:2222cos c a b ab C =+-,可得:222243
a b ab =+-,
2
4()243
a b ab ∴-+=,
2b a -=,∴解得:15ab =,
1122
sin 1552223ABC S ab C ∆∴==⨯⨯=
18.解:由题意,得出下表; 月份x 3 4 5 6 7 均价y
,,,
所以,
所以从3月份至7月份y 关于x 的线性回归方程为
将代入回归方程得,
所以预测12月份该市新建住宅的销售均价为万元平方米
19.(1)取BC 中点O ,连结AO .∵△ABC 为正三角形,∴AO ⊥BC .
∵在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,平面ABC ⊥平面BCC 1B 1,∴AO ⊥平面BCC 1B 1.
取B 1C 1中点O 1,以O 为原点,OB ,1OO ,OA 的方向为x ,y ,z 轴的正方向建立空间直角坐标系:O xyz -,如图所示,则B(1,0,0),D(-1,1,0),A 1(0,2,3,A(0,03,B 1(1,2,0),
∴(11,2,3AB =-,()2,1,0BD =-,(13BA =-.
∴10AB BD ⋅=,110AB BA ⋅=,
∴1AB BD ⊥,11AB BA ⊥,∴AB 1⊥平面A 1BD .
法二:利用线面垂直判定定理亦可
法三:求出平面BD A 1的法向量和直线1AB 的方向向量共线亦可
(2)设平面A 1AD 的法向量为(),,x y z =n .
1,1,3()AD =-,1,2,0(0)AA =.
∵AD ⊥n ,1AA ⊥n ,∴10
AD AA ⋅=⋅⎧⎪⎪⎩=⎨n n ,∴3020x y z y ⎧-+==⎪⎨⎪⎩,03y x z ==-⎧⎪⎨⎪⎩,
令1z =得(3,,1)0-=n 为平面A 1AD 的一个法向量.
由(1)知AB 1⊥平面A 1BD ,1AB 为平面A 1BD 的法向量,
∴111
336cos 222
AB AB AB ⋅--=
=
=⨯⋅n n,n . ∴锐二面角A -A 1D -B 的大小的余弦值为
6