安徽省淮北市第一中学2021学年高二上期末考试数学试题 扫描版含答案

2021-2022学年安徽省淮北一中高二（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共12小题，共60分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合，，则( )A. B. C.D.2.设，则( )A.B.C.D. 13.设正实数a ，b ，c 分别满足，，，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. B. C.D.4.已知，，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.如图，在中，，P 是BN 上的一点，若，则实数m 的值为( )A.B.C. D.6.设实数x ，y 满足，则的最小值为( )A.B. 4C. D. 87.皮埃尔德费马，法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”，对数学做出了重大贡献．其中在1636年发现了：若p 是质数，且整数a 与p 互质，那么a 的次方除以p 的余数恒为后来人们称之为费马小定理．以此定理，若在数集中任取两个数，其中一个作为p ，另一个作为a ，则所取两个数符合费马小定理的概率为( )A. B.C.D.8.已知函数，若且，则的最小值为( )A. B.C.D.9.在中，若，则( )A. C 的最大值为B. C 的最大值为C. C 的最小值为D. C 的最小值为10.如图，在四棱锥中，顶点P 在底面的投影O 恰为正方形ABCD 的中心且，设点M ，N 分别为线段PD ，PO 上的动点，已知当取得最小值时，动点M 恰为PD 的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C.D.11.已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是( )A. B.C. 2D.12.函数的定义域为R ，而且与都为奇函数，则下列说法不正确的是( )A. 为周期函数B. 为奇函数C.为奇函数D.为奇函数二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.函数的最小正周期是__________.14.已知是定义在R 上的奇函数，当时，，则__________.15.设，是的两根，则a 的值为__________.16.在三棱锥中，已知，，，则该三棱锥的体积为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。

2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,M x =，{}1,2N =，若{}2M N =I ，则M N =U （ ） A ．{}0,,1,2x B ．{}0,1,2 C ．{}2,0,1,2 D ．不能确定2．“0,2s i n x x x∀>>”的否定是（ ）A ．0,2sin x x x ∀><B ．0,2sin x x x ∀>≤C ．0000,2sin x x x ∃≤≤D ．0000,2sin x x x ∃>≤3．“25m >”是“方程222113x y m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>）A．0x = B0y ±= C ．20x y ±= D ．20x y ±= 5．已知角θ满足2sin 263θπ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．19-BC． D ．19 6．设x y 、满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．-15B ．-9C ．1D ．97．已知ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、.已知()sin sin sin cos 0B A C C +-=，2a =，c =C =（ ）A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π 8．设函数()2116ln 2f x x x =-在区间[]1,2a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,3B ．()2,3C ．(]1,2D ．[]2,39．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a ，成等差数列，则5S 的值是（ ） A ．-243 B ．243 C ．-162 D ．-242 10．若数列{}{},n n a b 的通项公式分别为()20161n n a a +=-⋅，()201712n nb n+-=+，且n na b <对任意n ∈*N 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．[)1,1-C ．[)2,1-D ．32,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭11．在Rt ABC ∆中，1AB AC ==，若一个椭圆经过,A B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在边AB 上，则这个椭圆的离心率为（ ） A1 12．已知函数()1xf x x e =+，若对任意x ∈R ，()f x ax >恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]1,1e -B ．(),1e -∞-C ．[)1,1e -D ．()1,e -+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量,a b r r的夹角为60°，2a =r ，1b =r ，则2a b +=r r ．14．函数()()1sin cos 2x f x e x x =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为 ． 15．观察下列各式：553125=，6515625=，7578125=…，则20165的末四位数字为 ．16．设12,F F 分别为双曲线22:124y C x -=的左、右焦点，P 为双曲线C 在第一象限上的一点，若1243PF PF =，则12PF F ∆内切圆的面积为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知ABC ∆得面积为23sin a A.（1）求sin sin B C 的值；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC ∆的周长. 18．已知函数()3223f x x ax bx a =+++.（1）若函数()y f x =在1x =-时有极值0，求常数,a b 的值；（2）若函数()()sin 2g x f x x =+在点()()0,0g 处的切线平行于x 轴，求实数b 的值. 19．已知点()2,8A ，()11,B x y ，()22,C x y 在抛物线()220y px p =>上，ABC ∆的重心与此抛物线的焦点F 重合.（1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标； （2）求线段BC 的中点M 的坐标； （3）求BC 所在直线的方程. 20．已知函数()()xf x x k e =-.（1）求()f x 的单调区间；（2）求()f x 在区间[]0,1上的最小值. 21．已知数列{}n a 满足11a =2=，n ∈*N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设以2为公比的等比数列{}n b 满足()2214log log 1211n n n b b a n n +⋅=++∈*N ，求数列{}2log n n b b -的前n 项和n S .22．已知12,F F 是椭圆2212x y +=的两个焦点，O 为坐标原点，圆O 是以12F F 为直径的圆，一直线:l y kx b =+与圆O 相切并与椭圆交于不同的两点,A B . （1）求b 和k 关系式；（2）若23OA OB ⋅=uu r uu u r ，求直线l 的方程；（3）当OA OB m ⋅=uu r uu u r ，且满足2334m ≤≤时，求AOB ∆面积的取值范围.2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学文科试卷答案一、选择题1-5:BDADD 6-10:ABCDD 11、12：CA二、填空题13．．211,22e π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 15．3125 16．4π三、解答题17．解：（1）由题设得21sin 23sin a ac B A =，即1sin 23sin ac B A=. 由正弦定理，得1sin sin sin 23sin AC B A =，故2sin sin 3C B =.（2）由题设及（1），得1cos cos sin sin 2B C B C -=-， 即()1cos 2B C +=-， 所以23B C π+=，故3A π=. 由题意得21sin 23sin a bc A A=，3a =，所以8bc =.由余弦定理，得229b c bc +-=， 即()239b c bc +-=.由8bc =，得b c +=故ABC ∆的周长为318．解：()236f x x ax b '=++（1）依题意得()()213601130f a b f a b a '-=-+=⎧⎪⎨-=-+-+=⎪⎩ 解得13a b =⎧⎨=⎩或29a b =⎧⎨=⎩ 当13a b =⎧⎨=⎩时，()()22363310f x x x x '=++=+≥， 这时函数()f x 无极值，与已知矛盾，故舍去；当29a b =⎧⎨=⎩时，()()()23129313f x x x x x '=++=++，此时，当31x -<<-时，()0f x '<；当1x >-时，()0f x '> 故()f x 在1x =-处有极值，符合题意. ∴2a =，9b =（2）()()2cos2g x f x x ''=+，由已知得()()002cos020g f b ''=+=+= 所以2b =-.19．解：（1）由点()2,8A 在抛物线22y px =上，有2822p =⋅解得16p =，所以抛物线方程为232y x =，焦点F 的坐标为()8,0.（2）由于()8,0F 是ABC ∆的重心，设M 是BC 的中点， 所以2AF FM=，即有2AF FM =uu u r uuu r设点M 的坐标为()00,x y ，所以()()006,828,x y -=-- 解得011x =，04y =-，所以点M 的坐标为()11,4-. （3）∵线段BC 的中点M 不在x 轴上， ∴BC 所在的直线不垂直于x 轴，设BC 的直线为：()411y k x +=-，()0k ≠，由()241132y k x y x⎧+=-⎪⎨=⎪⎩，得()232321140ky y k --+=， ∴1232y y k+=， 由（2）的结论得1242y y +=-，计算得出4k =-. ∴BC 所在的直线方程为4400x y +-=. 20．解：（1）()()1x f x x k e '=-+ 令()0f x '=，得1x k =-，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下：∴()f x 的单调递减区间是(),1k -∞-，()f x 的单调递增区间()1,k -+∞； （2）当10k -≤，即1k ≤时，函数()f x 在区间[]0,1上单调递增， ∴()f x 在区间[]0,1上的最小值为()0f k =-； 当011k <-<，即12k <<时，由（1）知，()f x 在区间[]0,1k -上单调递减，()f x 在区间(]1,1k -上单调递增， ∴()f x 在区间[]0,1上的最小值为()11k f ke--=-当11k -≥，即2k ≥时，函数()f x 在区间[]0,1上单调递减， ∴()f x 在区间[]0,1上的最小值为()()11f k e =-；综上所述()()()()()1min11212k k k f x e k k e k --≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩ 21．解：（1）由题意知，数列是以2为首项，2为公差的等差数列，()2212n n =+-=，故243n a n =-.（2）设等比数列{}n b 的首项为1b ，则112n n b b -=⨯， 依题意有()()122121214log log 4log 2log 2n n n n b b b b -+⋅=⨯⋅⨯()()21214log 1log b n b n =+-+ ()221214log 4log b b =-+()222142log 144128b n n n n ⨯-+=++，即()()212212142log 112,4log 4log 8,b b b ⨯-=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 解得21log 2b =，14b =， 故11422n n n b -+=⨯=. ∵()12log 21n n n b b n +-=-+，∴()()221221122n n n n S -++=--()23242n n n ++=--.22．解：（1）22:2O x y +=e 与y kx b =+相切1=得()2210b k k =+≠.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，则由2212x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()222214220kx kbx b +++-=280k ∆=>（∵0k ≠）∴122421kb x x k +=-+，21222221b x x k -=+.1212OA OB x x y y ⋅=+=uu r uu u r()()1212x x kx b kx b +++()()2212121k x x kb x x b =++++.()()222222212242121k b k b b k k +-=-+++22121k k +=+. 由23OA OB ⋅=uu r uu u r 得21k =，22b =∴1k =±，b =∴l的方程为y x =y x =y x =-y x =-（3）由（2）知：22121k m k +=+ ∵2334m ≤≤ ∴222133214k k +≤≤+ ∴2112k ≤≤ 由弦长公式可得：12AB x =-== ∴12S AB ==令221t k =+，[]2,3t ∈，则()2112k t =- ∴S === ∵23t ≤≤∴211194t ≤≤⇒≤≤∴2 43S≤≤.。

安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，长轴长8，焦距为4，过点1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，则2ABF △的周长为（）A ．4B ．8C ．16D ．322．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若511a =，880S =，则10a =（）A ．21B ．20C ．18D ．163．已知等比数列{}n a 的前3项和为168，2542a a -=，则6a =（）A ．14B ．12C ．6D ．34．若R k ∈，则3k >-是方程22133x y k k +=-+表示双曲线的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知圆锥的底面半径为2，高为）A ．4πB ．C ．D ．8π6．已知两点(1,0)M -，(1,0)N ，若直线340x y m -+=上存在点P 满足0PM PN⋅=，则实数m 的取值范围是A ．(][),55,-∞-+∞ B ．(][),2525,-∞-+∞ C ．[]5,5-D ．[]25,25-7．已知等差数列{}n a 中，538a π=，设函数()24cos 2sin cos 222xf x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，记()n n y f a =，则数列{}n y 的前9项和为（）A ．0B ．10C ．16D ．188．已知()3,0A ，若点P 是抛物线28y x =上任意一点，点Q 是圆22(2)1x y -+=上任意一点，则2||PA PQ的最小值为()A ．3B ．4C ．D ．4二、多选题9．已知三个数1,,9a 成等比数列，则圆锥曲线2212x y a +=的离心率为AB ．3C ．2D 10．已知()12,A x y ，()22,B x y 是抛物线()220y px p =>上的两点，若直线AB 过抛物线的焦点F 且倾斜角为θ.则下列命题正确的是（）A ．2124p x x ⋅=B ．1222sin pAB x x p θ=++=C ．112AF BF p+=D ．12122y y x x =-11．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点()0,2F ，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y 轴交于点G ．若过原点O 的直线与上半椭圆交于点A ，与下半圆交于点B ，则（）A ．椭圆的长轴长为B ．线段AB 长度的取值范围是4,2+⎡⎣C ．ABF △面积的最小值是4D ．AFG 的周长为4+12．如图，四边形ABCD 为正方形，ED ⊥平面ABCD ，FB ED ，2AB ED FB ==，记三棱锥E ACD -，F ABC -，F ACE -的体积分别为1V ，2V ，3V ，则（）A ．322V V =B ．312V V =C ．312V V V =+D ．3123V V =三、填空题13．已知向量()()3,1,1,0,a b c a kb ===+ ．若a c ⊥，则k =________．14．已知双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b >0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为__________．15．正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是11,BB CC 的中点，则,AE BF 所成的角的余弦值是__________．16．对给定的数列{}()0n n a a ≠，记1n n na b a +=，则称数列{}n b 为数列{}n a 的一阶商数列；记1n n nb c b +=，则称数列{}n c 为数列{}n a 的二阶商数列；以此类推，可得数列{}n a 的P 阶商数列()P *∈N ，已知数列{}n a 的二阶商数列的各项均为e ，且121,1a a ==，则10a =___________．四、解答题17．记△ABC 得内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A =3sin B ，C =3π，c.(1)求a ；(2)求sin A .18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,12a =，12n n a S +=+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足221log n n n b a a -=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，143AA AB =，ABC 是等边三角形，D ，E ，F 分别是棱11B C ，AC ，BC 的中点.(1)证明：AD ∥平面1C EF .(2)求平面ADE 与平面1C EF 夹角的余弦值.20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，C 的两个顶点和一个焦点围成等边三角形．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)直线2(0)=+>y kx k 与椭圆C 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若AOB 的面积为45，求k 的值．21．已知公差为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，________．请从以下二个条件中任选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题：①248S S S 、、成等比数列，②251072a a a -=．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．22．已知点F 为抛物线Γ：22y px =（0p >）的焦点，点(1,)P t 在抛物线Γ上且在x 轴上方，2PF =.(1)求抛物线Γ的方程；(2)已知直线:1l x my =+与曲线Γ交于A ，B 两点（点A ，B 与点P 不重合），直线PA 与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，直线PB 与x 轴､y 轴分别交于M 、N 两点，当四边形CDMN 的面积最小时，求直线l 的方程.参考答案：1．C【分析】根据题意画出图像，根据椭圆的定义即可求解．【详解】由题知，2a ＝8，2ABF △的周长为2211222216AB AF BF AF BF AF BF a a ++=+++=+=．故选：C．2．A【分析】列出关于首项与公差的方程组，求出首项与公差，从而可得答案.【详解】设数列{}n a 的公差为d ，因为511a =，880S =所以11411878802a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得13a =，2d =，故101931821a a d =+=+=.故选：A.3．D【分析】设等比数列{}n a 的公比为,0q q ≠，易得1q ≠，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为,0q q ≠，若1q =，则250a a -=，与题意矛盾，所以1q ≠，则()31123425111168142a q a a a qa a a q a q ⎧-⎪++==⎨-⎪-=-=⎩，解得19612a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以5613a a q ==.故选：D .4．B【分析】根据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线3k -和3k +异号，进而求得k 的范围即可判断是什么条件．【详解】解：因为方程22133x y k k +=-+表示双曲线，所以()()330k k -+<，解得33k -<<，因为()3,3-()3,-+∞，所以3k >-是方程22133x y k k +=-+表示双曲线的必要不充分条件，故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的定义是解决本题的关键，属于基础题．5．D【分析】根据圆锥与内切球的轴截面图，列出等量关系，即可求解.【详解】如图，圆锥与内切球的轴截面图，点O 为球心，内切球的半径为r ，,D E 为切点，设OD OE r ==，即2BE BD ==由条件可知，6AB ==，ADO △中，222AO AD DO =+，即()()22262rr =-+，解得：r =所以圆锥内切球的表面积24π8πS r ==.故选：D6．C【分析】P 的轨迹为圆，考虑该圆和直线340x y m -+=有公共点（即相交或相切）可得实数m 的取值范围.【详解】设(),P x y ，则()()1,,1,,PM x y PN x y =---=--由PM PN ⊥得221x y +=，因P 在直线340x y m -+=上，故圆心到直线的距离1d =，故[]5,5m ∈-，故选C.【点睛】此类问题为“隐形圆问题”，常规的处理办法是找出动点所在的轨迹（通常为圆），常见的“隐形圆”有：（1）如果,A B 为定点，且动点M 满足()1MA MB λλ=≠，则动点M 的轨迹为圆；（2）如果ABC ∆中，BC 为定长，A 为定值，则动点A 的轨迹为一段圆弧．7．D【分析】分析可知函数()f x 的图象关于点3,28π⎛⎫⎪⎝⎭对称，利用等差中项的性质结合正弦型函数的对称性质可求得结果.【详解】()24cos 2sin cos 222cos sin cos 22sin 2cos 222xf x x x x x x x x ⎛⎫=-++=++=++ ⎪⎝⎭224π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭x ，由()2Z 4x k k ππ+=∈，可得()Z 28k x k ππ=-∈，当1k =时，38x π=，故函数()f x 的图象关于点3,28π⎛⎫⎪⎝⎭对称，由等差中项的性质可得1928374652a a a a a a a a a +=+=+=+=，所以，数列{}n y 的前9项和为()()()()12954418f a f a f a f a +++=⨯+= .故选：D.8．B【分析】设(),P x y ，利用三角形知识得到22||||1PA PA PQ PF ≥+，转化成22||293PA x x PQ x ++≥+，令()33x t t +=≥，将2293x x x +++转化成124y t t =+-，问题得解．【详解】设(),P x y ，由抛物线28y x =方程可得：抛物线的焦点坐标为()2,0F ，由抛物线定义得：2PF x =+又1PQ PF QF PF ≤+=+,所以2||PA PQ ()22238||29133x x PA x x PF x x -+++≥==+++，当且仅当,,P Q F 三点共线时（F 点在PQ 中间），等号成立，令()33x t t +=≥，2293x x x +++可化为：()()23239121244434t t y t t tt t-+-+==+-≥⨯=-，当且仅当3t =233x =时，等号成立．故选B【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质及换元法、基本不等式的应用，还考查了计算能力及转化能力，属于基础题．9．BC【分析】由等比数列的性质求出a ，再判断曲线类型，进而求出离心率【详解】由三个数1,,9a 成等比数列，得29a =，即3a =±；当3a =，圆锥曲线为22132x y +=，曲线为椭圆，则333e =当3a =-时，曲线为22123y x -=，曲线为双曲线，51022e =2故选BC【点睛】本题考查等比数列的性质，离心率的求解，易错点为漏解a 的取值，属于中档题10．ABC【分析】对于选项A ，设直线AB 的方程为2px my =+，代入22y px =，再利用韦达定理，即可得到结论；对于选项B ，利用抛物线的定义和选项A 中的结论，表示出12x x +即可；对于选项C ，由抛物线的定义，在直角三角形AFC 中，运用余弦函数的定义，即可得到AF 的长，同理可得BF 的长，即可判断；对于选项D ，选项A 中的结论进行判断即可.【详解】对于选项A ，设直线AB 的方程为2px my =+，代入22y px =，可得2220y pmy p --=，所以212y y p ⋅=-，222121224y y p x x p ⋅⋅==，选项A 正确；对于选项B ，因为AB 是过抛物线22y px =的焦点的弦，所以由抛物线定义可得121222p pAB AF BF x x x x p =+=+++=++，由选项A 知，212y y p ⋅=-，122y y pm +=，所以()222222121212242y y y y y y p m p +=+-⋅=+.即()222221212242y y p x x p m p +=+=+，解得2122x x pm p +=+，当90θ=︒时，0m =，所以2AB p =，当90θ≠︒时，1tan m θ=，所以2221221tan tan p AB p p θθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭222cos 221sin sin p p θθθ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，当90θ=︒时，sin 1θ=也适合上式，所以1222sin pAB x x p θ=++=，选项B 正确；对于选项C ，不妨设π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，点A 在x 轴上方，设A '，B '是A ，B 在准线上的射影，cos AF AA CK p CF p AF θ===+=+'，所以1cos pAF θ=-，同理可得1cos p BF θ=+，所以112AF BF p +=，同理可证π[,π)2θ∈时，等式也成立，选项C 正确；对于选项D ，由上可知：212y y p ⋅=-，222121224y y p x x p ⋅⋅==，所以12124y y x x =-，选项D 不正确，故选：ABC.11．ABD【分析】由题意可得b 、c ，然后可得a ，可判断A ；由椭圆性质可判断B ；取特值，结合OA 长度的取值范围可判断C ；由椭圆定义可判断D.【详解】由题知，椭圆中的几何量2b c ==，得a =2a =A 正确；2AB OB OA OA =+=+，由椭圆性质可知2OA ≤≤42AB ≤≤+B 正确；记AOF θ∠=，则11sin sin()22ABF AOF OBF S S S OA OF OB OF θπθ=+=⋅+⋅- sin 2sin (2)sin OA OA θθθ=+=+取6πθ=，则1111422ABF S OA =+≤+⨯ ，C 错误；由椭圆定义知，2AF AG a +==，所以AFG 的周长4L FG =+=+D 正确.故选：ABD12．CD【分析】找到三棱锥的高，利用三棱锥体积公式分别求出1V ，2V ，3V ，进而判断出结果.【详解】如图连接BD 交AC 于O ，连接OE OF 、.设22AB FB ==，则2AB BC CD AD ====.由ED ⊥平面ABCD ，FB ED ，所以FB ⊥平面ABCD ，所以111143323E ACD ACD V V S ED AD CD ED -==⋅=⨯⋅⋅= ，211123323F ABC ABC V V S FB AB BC FB -==⋅=⨯⋅⋅= .由ED ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以ED AC ⊥.又AC BD ⊥，且ED BD D = ，ED BD ⊂、平面BDEF ，所以AC ⊥平面BDEF ，所以AC OF ⊥.易知BD OB OE ===，OF ==3EF ==，所以222EF OF OE +=，所以OF OE ⊥,而OE AC O ⋂=，OE AC ⊂、平面ACE ，所以OF ⊥平面ACE .又AC AE CE ===2311233F ACE ACE V V S OF AC OF -==⋅=⋅= ，所以有32313123122=+2=3V V V V V V V V V ≠≠，，，，所以选项AB 不正确，CD 正确.故选：CD .13．103-.【分析】利用向量的坐标运算法则求得向量c的坐标，利用向量的数量积为零求得k 的值【详解】()()()3,1,1,0,3,1a b c a kb k ==∴=+=+,(),33110a c a c k ⊥∴⋅=++⨯= ，解得103k =-,故答案为：103-.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，属基础题，利用平面向量()()1122,,,p x y q x y ==垂直的充分必要条件是其数量积12120x x y y +=.14．y =【分析】根据离心率求得ba，即可求得渐近线方程.【详解】因为双曲线22221x y a b -=的离心率为2，则2=，解得b a =故双曲线的渐近线方程为y =.故答案为：y =.15．15【分析】取1DD 的中点G ，由//GA BF 得出异面直线AE 与BF 所成的角为GAE ∠，然后在GAE ∆由余弦定理计算出cos GAE ∠，可得出结果．【详解】取1DD 的中点G ，由//GA BF 且GA BF =可得GAE ∠为,AE BF 所成的角，设正方体棱长为1，GAD ∆中利用勾股定理可得2AE AG ===，又EG =55122,cos 445EAG EAG =+-∠∴∠=，故答案为15．【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线找出异面直线所成的角，再选择合适的三角形，利用余弦定理或锐角三角函数来计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题．16．36e 【分析】由题意可得1e n n n b c b +==，从而得1e n n b -=，即11e n n na a -+=，由累乘法即可求得10a 的值.【详解】解：由数列{}n a 的二阶商数列的各项均为e ，可知1e n n nb c b +==，而2111a b a ==，故数列{}n b 是以1为首项，e 为公比的等比数列，即1e n n b -=，即11e ,n n na n a -*+=∈N ，即283102412391,e,e ,,e a a a aa a a a ==== ．所以()18828128363102421011239··11e e ··e e =e =e a a a a a a a a a a +⋅+++=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ，故3610e a =．故答案为：36e 17．(1)3a =(2)14【分析】（1）由3a b =，结合余弦定理得出a ；（2）由正弦定理得出sin A .【详解】（1）因为sin A =3sin B ，所以3a b =，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-可得222793,1b b b b =+-=，所以3a =（2）由sin sin a c A C=可得，3sin 2sin 14a C A c ⨯==18．（1）2n n a =；（2）1222++-n n 【分析】（1）由条件得到()122n n a S n -=+≥，结合已知两式相减得到12(2)n na n a +=≥，再验证21a a ，得到数列{}n a 是等比数列，从而得到数列的通项公式；（2）由（1）可知221nn b n =+-，利用分组转化为等差数列和等比数列求和.【详解】（1）12n n a S +=+ …………….①12(2)n n a S n -∴=+≥………………..②①-②得1n n n a a a +-=，即12(2)n na n a +=≥又12a =,221124,2a a S a =+=∴=12()n na n N a *+∴=∈∴{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列1222n nn a -∴=⋅=（2）由（Ⅰ）得2nn a =2122log 2221n n n n b n -∴=+=+-123...n nT b b b b ∴=++++123(21)(23)(25)...(221)n n =++++++++-123(222...2)[135...(21)]n n =+++++++++-2(12)[1(21)]122n n n -+-=+-1222n n +=+-【点睛】本题考查已知n S 求n a ，以及分组转化法求和，重点考查基本方法，计算能力，属于基础题型，本题容易忽略验证21a a ，一般求和的方法包含1.公式法求和；2.裂项相消法求和；3.分组转化法求和；4.错位相减法求和，这些常用方法需熟练掌握.19．(1)证明见解析(2)18【分析】（1）由线线平行证明面面平行，再由面面平行证明线面平行；（2）建立空间直角坐标系，用向量法求解两平面夹角的余弦值.【详解】（1）证明：连接BD .因为E ，F 分别是棱AC ，BC 的中点，所以EF AB ∥.因为EF ⊂平面1C EF ，AB ⊂/平面1C EF ，所以AB ∥平面1C EF .因为D ，F 分别是棱11B C ，BC 的中点，所以1BF C D ∥，1BF C D =，所以四边形1BDC F 是平行四边形，则1BD C F ∥.因为1C F ⊂平面1C EF ，BD ⊂/平面1C EF ，所以BD ∥平面1C EF .因为,AB BD ⊂平面ABD ，且AB BD B = ，所以平面ABD ∥平面1C EF .因为AD ⊂平面ABD ，所以AD ∥平面1C EF .（2）解：取11A C 的中点O ，连接1OB ，OE ，易证1OB ，1OC ，OE 两两垂直，则以O 为原点，分别以1OB ，1OC ，OE的方向为x ，y ，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.设4AB =，则()0,2,3A -，()10,2,0C，)D，()0,0,3E，)F，从而)3AD =- ，()0,2,0AE = ，()10,2,3C E =-，)EF =.设平面ADE 的法向量为()111,,x n y z =，则1111330,20,n AD y z n AE y ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅==⎪⎩令1x =)0,1n = ，设平面1C EF 的法向量为()222,,m x y z =，则12222230,0,m C E y z m EF y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩令2x =)3,2m =-- .设平面ADE 与平面1C EF 的夹角为θ，则1cos cos ,8n m n m n m θ⋅====.20．(1)2214x y +=(2)k 或1k =【分析】（1）由已知可得a ，b ，可求椭圆C 的标准方程；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，将椭圆方程与直线方程联立，可得1221614kx x k +=-+，1221214x x k =+，由已知可得24145k =+，求解即可．【详解】（1）由题知，24a =，得2a =，要满足两个顶点和一个焦点围成等边三角形．两顶点只能在短轴上，则22a b ==，1b ∴=，故椭圆C 的标准方程为2214x y +=；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，将椭圆方程与直线方程联立22142x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，化简得()221416120k xkx +++=，其中()22(16)48140k k ∆=-+>，即234k >，且1221614kx x k +=-+，1221214x x k =+，214AB k ===+．原点到直线的距离d =，2142145AOBS AB d k =⋅==+ ．化简得42423190k k -+=，解得2194k =或21k =，又0k >且234k >，k ∴=1k =．21．(1)21n a n =-(2)21n nT n =+【分析】（1）先设等差数列{}n a 的公差为(0)d d >，再根据等差数列的求和公式和等比中项的性质，根据条件①②分别列出关于首项1a 与公差d 的方程，解出d 的值，即可计算出数列{}n a 的通项公式；（2）先根据第（1）题的结果计算出数列{}n b 的通项公式，再运用裂项相消法即可计算出前n 项和n T ．【详解】（1）由题意，设等差数列{}n a 的公差为(0)d d >，方案一：选择条件①41121816,43442822,8S a d a S a d d d S a +=+==+⨯=+，根据248S S S 、、成等比数列得2428S S S =,代入得()()()1121462828a d d a a d +=++，又11a =，化简整理，可得220d d -=，由于0d >，所以2d =，12(1)21n a n n ∴=+-=-，*n ∈N ．方案二：选择条件②由251072a a a -=，可得()()211149(6)2a d a d a d ++-+=，又11a =，解得2d =，12(1)21n a n n ∴=+-=-，*n ∈N （2）由（1）可得111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，则12n nT b b b =++⋅⋅⋅+1111111112323522121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+⋅⋅⋅+⨯- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111123352121n n ⎛⎫=⨯-+-+⋅⋅⋅+- ⎪-+⎝⎭111221n ⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭21n n =+．22．(1)24y x =；(2)1y x =-或1y x =-+.【分析】(1)根据给定条件结合抛物线定义求出p 即可作答.(2)联立直线l 与抛物线Γ的方程，用点A ，B 坐标表示出点C ，D ，M ，N 的坐标，列出四边形CDMN 面积的函数关系，借助均值不等式计算得解.【详解】（1）抛物线Γ的准线：2px =-，由抛物线定义得122p PF =+=，解得2p =，所以抛物线Γ的方程为24y x =.（2）因为点(1,)P t 在2:4y x Γ=上，且0t >，则2t =，即(1,2)P ，依题意，0m ≠，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由241y xx my ⎧=⎨=+⎩消去x 并整理得2440y my --=，则有124y y m +=，124y y =-，直线PA 的斜率是1121112241214PA y y k y x y --===-+-，方程为()14212y x y -=-+，令0y =，则12y x =-，令0x =，则1122y y y =+，即点C 1(,0)2y -，点D 112(0,)2y y +，同理点M 2(,0)2y -，点N 222(0,)2y y +，则12y y CM -=，()()1212)4(22y y DN y y -=++，四边形CDMN 的面积S 有：()()1212124(1122222)y y y y S CM DN y y --=⋅=⨯⨯++()()()()()2212121212121242224y y y y y y y y y y y y -+-==+++++221616222248m m m m m m++===+≥，当且仅当22m m =，即1m =时取“=”，所以当1m =±时四边形CDMN 的面积最小值为4，直线l 的方程为1y x =-或1y x =-+.。

安徽省淮北市第一中学 20212021 学年高二数学上学期 期末考试试题理（含解析）数学（理科）试题第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得，∴ 2. “ A.．故选项 A 正确，选项 B,C,D 不正确．选 A． ”的否定是（ ）B.C.D.【答案】D【解析】“，”的否定是，,故选 D.3. “”是“方程表示焦点在 轴上的椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】 若方程表示焦点在 轴上的椭圆，则，因此，因此是方程表示焦点在 轴上的椭圆的充分不必要条件，故选 A.4. 曲线 与直线与直线 所围成的封闭图形的面积为（ ）- 1 - / 16A.B.C.D.【答案】D 【解析】联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为图形可得封闭图形的面积为，应选答案 D。

，结合5. 设双曲线A.B.【答案】D【解析】双曲线的离心率是 ，则其渐近线的方程为（ ）C.D.的离心率是 ，可得 ，即，可得则其渐近线的方程为 故选6. 设函数在区间上单调递减，则实数的取值范畴是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵，∴，由得，∴函数 的单调减区间为 ，又函数 在区间上单调递减，∴，∴，解得，∴实数的取值范畴是 ．选 C． 点睛：已知函数在区间上的单调性求参数的方法- 2 - / 16（1）利用导数求解，转化为导函数在该区间上大于等于零（或小于等于零）恒成立的问题求 解，一样通过分离参数化为求函数的最值的问题． （2）先求出已知函数的单调区间，然后将问题转化为所给的区间是函数相应的单调区间的子 集的问题处理．7. 设 ，函数的图象向右平移 个单位长度后与原图象重合，则 的最小值是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】函数的图象向右平移 个单位长度后所得图象对应的函数解析式为，由题意得，∴，∵，∴ 的最小值是 ．选 A．8. 公差不为 0 的等差数列 中，已知 且A. 25 B. 26 【答案】BC. 27D. 28【解析】设等差数列 的公差为 ,，其前 项和 的最大值为（ ）∵，∴，整理得，∵，∴．∴，∴当 时， ．- 3 - / 16故最大，且．选 B．点睛：求等差数列前 n 项和最值的常用方法： ①利用等差数列的单调性， 求出其正负转折项，便可求得和的最值；②将等差数列的前 n 项和(A、B 为常数)看作关于 n 的二次函数，依照二次函数的性质求最值． 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的 表面积为（ ）A.B.C. 90 D. 81【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的平行六面体（四棱柱）．其底面的面积为，前后两个面的面积为，左右两个面的面积为．故棱柱的表面积为．选 B．10. 已知实数 满足约束条件假如目标函数的最大值为 ，则实数的值为（ ）A. 3 B.C. 3 或D. 3 或【答案】D【解析】先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为的最大值只需直线的截距最大，，目标函数- 4 - / 16当，(1),即 时，最优解为，（2），即 时，最优解为 ，当，（3），即 时，最优解为，（4） ，即时，最优解为 ，，综上：实数的值为 3 或 ，选 D.，符合题意； ，不符舍去；，符合；，不符舍去；，11. 在中，，若一个椭圆通过 两点，它的一个焦点为点 ，另一个焦点在边 上，则那个椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】设另一焦点为中，，- 5 - / 16又，在中焦距则故选点睛：本题要紧考查了椭圆的简单性质。

淮北一中2020-2021学年度高二第一学期期末考试数学答案（理科）一、选择题：1.C解：A、（x）′＝1，故错误；B、（3x）′＝3x ln3，故错误；C、符合对数函数的求导公式，故正确；D、（x2cosx）′＝2xcosx﹣x2sinx，故错误．2.D解：对于A，命题的否定形式只否定结论，故正确；对于B，原命题“若，则”为真，逆否命题与原命题同真假，故正确；对于C，中，，反之亦然，故正确；对于D，向量，满足，则与的夹角为锐角或零角，故错．3.C4.B解：设等差数列的公差为d，，，，∴∴．5.C解：因为，，所以为使以上居民在该月的用水价格为元立方米，a至少定为3立方米．6.D解：由，为偶函数，所以图象关于y对称，排除又当时，，则在单调递减，且只有一个零点，故只有一个极值点，排除A，7.A解：由题意可知，，且，，，，则，，8.A解：由抛物线，得焦点坐标为，设直线AB的方程为，点，，线段AB的中点为M，联立，消去x得，，，由，得，．9.D解：不符合，符合，若极差等于0或1，在的条件下，显然符合指标；若极差等于2且，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：，2，，3，，4，符合指标．符合，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标，10.C11.A解：设的内切圆半径为r，则，，，，，可得，解得：．12.A解:计算导数得到，结合构造新函数得到要使得存在两个不同的极值点，则要求有两个不同的根，且，则，解得，而，构造新函数，计算导数得到，结合前面提到的a的范围可知在单调递增，故，则是，故选A。

二、填空题:13．1 0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭14.解：设与双曲线有共同的渐近线的双曲线的方程为，该双曲线经过点，．所求的双曲线方程为：，整理得：．故答案为：．15．解∵，∴，当且仅当，即时等号成立．∴， 又， ∴，16．.解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，三、解答题:17.解：（1）cos (3)cos c B a b C =-，∴由正弦定理可知，sin cos 3sin cos sin cos C B A C B C =-，即sin cos cos sin 3sin cos C B C B A C +=，sin()3sin cos C B A C ∴+=，A B C π++=，sin 3sin cos A A C ∴=，sin 0A ≠，1cos 3C ∴=，0C π<<，222sin 1C cos C ∴=-=（2）26c =1cos 3C =， ∴由余弦定理：2222cos c a b ab C =+-，可得：222243a b ab =+-，24()243a b ab ∴-+=，2b a -=，∴解得：15ab =，18.解：由题意，得出下表； 月份x 3 4 5 6 7 均价y，，，所以，所以从3月份至7月份y 关于x 的线性回归方程为将代入回归方程得，所以预测12月份该市新建住宅的销售均价为万元平方米19.（1）取BC 中点O ，连结AO ．∵△ABC 为正三角形，∴AO ⊥BC ．∵在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，∴AO ⊥平面BCC 1B 1．取B 1C 1中点O 1，以O 为原点，OB ，1OO ，OA 的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系：O xyz -，如图所示，则B(1，0，0)，D(-1，1，0)，A 1(0，23，A(0，0，3，B 1(1，2，0)，∴()11,2,3AB =-，()2,1,0BD =-，(13BA =-．∴10AB BD ⋅=，110AB BA ⋅=，∴1AB BD ⊥，11AB BA ⊥，∴AB 1⊥平面A 1BD ．法二：利用线面垂直判定定理亦可法三：求出平面BD A 1的法向量和直线1AB 的方向向量共线亦可（2）设平面A 1AD 的法向量为(),,x y z =n ．1,1,3()AD =--，1,2,0(0)AA =．∵AD ⊥n ，1AA ⊥n ，∴100AD AA ⋅=⋅⎧⎪⎪⎩=⎨n n ，∴3020x y z y ⎧-+-==⎪⎨⎪⎩，03y x z ==-⎧⎪⎨⎪⎩，令1z =得(3,,1)0-=n 为平面A 1AD 的一个法向量．由（1）知AB 1⊥平面A 1BD ，1AB 为平面A 1BD 的法向量，∴111336cos 4222AB AB AB ⋅--===-⨯⋅n n,n ． ∴锐二面角A －A 1D －B 的大小的余弦值为64． 20.解：0524=--y x（2），．设，当时，，，则，在上单调递增当时，，的零点为，，所以在，上单调递增在上单调递减当时，，的零点为，在上单调递增，在上单调递减21.解：由，设，，，可得，椭圆方程为， 代入M ，可得，可得，则，，， 可得椭圆方程为； 由O ，R 分别为，的中点，可得的面积为的面积的一半，即为的面积，、面积之和设为S ，则，当直线PQ 的斜率不存在时，其方程为， 此时；当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为：，设，，显然直线PQ 不与x 轴重合，即；联立，解得， ，故，，故，点O 到直线PQ 的距离，，令，故，故S 的最大值为．注：设直线方程1-=my x 计算更为简便 22.解：，，依题意，即， ，，．，在上递减，在递增，，，当时，在递减，在递增，．当2-≥x 时，在递增，．．令，由题意2-≥x 时，恒成立，，，，2-≥x ，在上只可能有一个极值点，当，即时在递增，不合题意．当，即时，符合． 当，即时，在上递减，在递增，符合，综上所述k 的取值范围是。

2021-2022学年安徽省淮北市第一中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程组的解集是（）A B C D参考答案：C略2. 设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，代入抛物线方程，运用相切的条件：判别式为0，解方程，可得a，b的关系，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，代入抛物线方程y=x2+1，得x2x+1=0，由相切的条件可得，判别式﹣4=0，即有b=2a，则c===a，则有e==．故选C．3. 已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是A．1 B. C. D.参考答案：C略4. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A． B．C． D．参考答案：A5. 已知m、n表示直线，表示平面，下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D略6. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（）A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26JD. 0.18J参考答案：D略7. 在“”，“”，“”形式的命题中“”为真，“”为假，“”为真，那么p，q的真假情况分别为（）A．真，假 B．假，真 C．真，真 D．假，假参考答案：B8. 中，,,则（）A． B． C．D．参考答案：C9. 已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A．8 B．11 C．14 D．17参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆（x+2）2+（y﹣2）2=a，圆心（﹣2，2），半径．故弦心距d==．再由弦长公式可得a=2+9，∴a=11；故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．10. 对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是( ）A．若，则 B．C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐近线方程是。

安徽省淮北市2021届数学高二上学期期末教学质量检测试题一、选择题1．某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到的数据如下表所示．由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.6ˆ5ˆyx a =+，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（ ）A.5 B.5 C.5D.无法确定2．如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为（ ）A.11B.10C.9D.83．已知数列{}n a 的通项公式为()21log n n a n N n++=∈，设其前n 项和为n S ，则使5n S >成立的正整数n 有( ) A ．最小值64B ．最大值64C ．最小值32D ．最大值324．某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号。

已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75．设集合{}2430A x x x =-+<，{}480xB x =->，则A B =A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)26．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为15，则输出N 的值为( )A.0B.1C.2D.37．函数()sin2xx f x e=的大致图像是（ ）A. B.C. D.8．命题“”的否定是（ ）A ．B ．C ．D ．9．设等差数列的前项和为，若，，则（ ）A ．63B ．45C ．36D ．2710．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244,16S S ==，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9项和9T 为 ( )A.20B.80C.166D.18011．已知向量|a b +|=||a b -，且||||2a b ==,则|2|a b -=（ ）A.B.2C.12．若函数()f x kx lnx =-在区间()1,∞+上为单调增函数，则k 的取值范围是( ) A ．1k e≥B ．1k e≤C ．k 1≥D ．k 1≤二、填空题13．运行如图所示的程序框图，则输出的所有y 值之和为___________．14．定义一种集合运算A B ⊗={x|(),x A B ∈⋃且()x A B ∉⋂}, 设M={x||x|<2},N={x|2430x x -+<},则M N ⊗用区间表示为_______15．当时，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是____．16．已知函数())ln 1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．三、解答题 17．已知长方体中，棱，棱，连结，过点作的垂线交于，交于.（1）求证：平面； （2）求点到平面的距离.18．如图，在多面体ABCDEF 中，，平面ADE ，求证：．若，，且直线BD 与平面ABFE 所成的正切值为，求二面角的余弦值．19．如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面，.过的中点作于点，连接，.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的长.20．如图，四棱锥E-ABCD 中，AD ∥BC ，且BC ⊥底面ABE ，M 为棱CE 的中点，（1）求证：直线DM⊥平面CBE；（2）当四面体D-ABE的体积最大时，求四棱锥E-ABCD的体积．21．近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染.现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究.（I）求抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率；（Ⅱ）用表示抽取的3天中空气质量为优的天数，求随机变量的分布列和数学期望.22．已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：实数满足.(Ⅰ) 若命题中椭圆的长轴长为短轴长的2倍，求实数的值；(Ⅱ) 命题是命题的什么条件？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．1014．(-2,1]∪[2,3)15．16．2三、解答题17．（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）根据三垂线定理证线线垂直，再由线线垂直证明线面垂直；（2）利用线面平行，利用三棱锥的等体积法求高即可．详解：（1）证明：由已知面又∴∵面是正方形，∴∴∴平面（2）连结到平面的距离，即三棱锥的高，设为，，由得：，∴点到平面的距离是.点睛：本题考查线面垂直的判定及点到平面的距离．利用转化思想与三棱锥的换底性求点到平面的距离是常用方法．18．（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】推导出，，，从而平面ABEF，进而，再由，得平面EFCD，由此能证明．由平面ABEF，得是BD与平面ABEF所成角，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系，由此能求出二面角的余弦值．【详解】证明：平面ADE，，，，，平面ABEF，，，，平面EFCD，．解：由知平面ABEF，是BD与平面ABEF所成角，如图，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系，设，则，，，解得或舍，，，0，，0，，2，，1，，4，，，2，，设平面FCB的法向量y，，则，取，得1，，由题意得：平面平面ADE，平面平面，取AD的中点M，连结EM，则，平面ABCD，又，平面ABCD的法向量为，设二面角的平面角为，则．二面角的余弦值为．【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）1【解析】【分析】（1）先证明，接着证明平面，.然后运用线面垂直的判定定理求出结果（2）分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，求出法向量，由公式计算出结果【详解】（Ⅰ）∵平面，平面，∴平面平面.∵四边形是矩形，∴.又∵平面平面，∴平面，∴.∵，为的中点，∴.又∵，∴平面.（Ⅱ）设，如图，以点为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系.则，，.由（Ⅰ）知平面，∴.又∵，，∴平面.∴是平面的一个法向量，易知是平面的一个法向量.∴.解得，即的长为1.【点睛】本题主要考查了空间位置关系，线面垂直的证明以及空间向量解决立体几何问题，需要掌握并熟练运用，属于中档题20．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】分析：（1）取的中点N,证平面详解：（2）设，当四面体的体积最大时，求出，进而求得四棱锥的体积．（Ⅰ）因为，设为的中点，所以，又平面，平面，所以，又，所以平面，又，所以平面．（Ⅱ），设，则四面体的体积当，即时体积最大又平面，平面，所以，因为，所以平面.点睛：本题主要考查立体几何相关知识，线面垂直的证明以及棱椎体积的求法，属于中档题。

淮北一中2021-2021学年第一学期高二第二次月考文科数学第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 假设，，那么以下不等式成立的是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：不等式性质2. 等差数列中，公差，且，那么的值为〔〕A. 170B. 150C. 145D. 120【答案】C【解析】∵数列{a n}是公差为的等差数列，∴数列{a n}中奇数项组成公差为1的等差数列，又∵a1+a3+…+a97+a99=60，∴50+×1=60,,=145应选C3. 角的极点在座标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】角的极点在座标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，那么,A. 是等差数列，但不是等比数列B. 是等比数列，但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既非等差数列又非等比数列【答案】A【解析】因为，，，按照对数概念得：，，；而b-a=,c-b=, 所以b-a=c-b，数列a、b、c为等差数列．而, 所以数列a、b、c不为等比数列．应选A5. 三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为，该三角形的面积是14，那么这两边别离为〔〕A. 3,5B. 4,6C. 6,8D. 5,7【答案】D【解析】三角形的两边a-c=2，cosB=，该三角形的面积是14，∵0＜B＜π，∴sinB＝,又14=ac,所以ac=35,∴这个三角形的此两边长别离是5和7．应选D．6. 函数的最小值是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】,当且仅当即x=时取等号应选C7. 假设均为单位向量，且，那么的最小值为〔〕A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】那么当与同向时最大，最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为，应选A求出，表示出，由表达式可判断当与同向时，最小.8. 以下说法正确的选项是〔〕A. 命题“假设，那么〞的否命题为：“假设，那么〞B. 命题“假设，那么〞的逆否命题为假命题C. 命题“存在，使得〞的否定是：“对任意，均有〞D. 中，是的充要条件【答案】D【解析】命题“假设，那么〞的否命题为：“假设，那么〞故A错；命题“假设，那么〞的逆否命题与原命题同真假，原命题为真命题，故B错；C. 命题“存在，使得〞的否定是：“对任意，均有〞故C错；D.中，是的充要条件，按照正弦定理可得故D对；应选D9. 假设关于的不等式在区间上有解，那么实数的取值范围为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，又单调递减，所以，选A.10. 非零向量知足，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】非零向量知足，那么由平行四边形法那么可得，，令所以的取值范围是点睛: 此题考察平面向量的运用，考察向量的运算的几何意义，考察运用根本不等式求最值，考察运算能力，非零向量知足，那么由平行四边形法那么可得，，令,那么利用重要不等式可求解.11. ，，假设，那么的值是〔〕A. -3B. -5C. 3D. 5【答案】A【解析】，，假设，∴设lglog310=m，那么lglg3=-lglog310=-m．∵f〔lglog310〕=5，，∴=5, ∴,∴f〔lglg3〕=f〔-m〕==-4+1=-3故答案为A12. 等差数列中，是一个与无关的常数，那么该常数的可能值的集合为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：因为数列{a n}是等差数列，所以设数列{a n}的通项公式为：a n=a1+〔n-1〕d，那么a2n=a1+〔2n-1〕d，所以=，因为是一个与无关的常数，所以a1-d=0或d=0，所以可能是，应选A点睛：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，和熟练掌握分式的性质，先按照等差数列的通项公式计算出a n=a1+〔n-1〕d与a2n=a1+〔2n-1〕d，进而表达出，再结合题中的条件和分式的特征可得答案．第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13. 假设不等式的解集，那么__________．【答案】-10【解析】不等式的解集，是的两根，按照韦达故答案为-10.14. ，，那么的最小值是__________．【答案】【解析】,当且仅当即b-1=2a,又，所以a=,b=时取等.故答案为.15. 知足，假设是递增数列，那么实数的取值范围是__________．【答案】【解析】,是递增数列,所以>0,所以，所以<n+2,所以<3故答案为点睛：此题考察了等差数列的通项公式与求和公式及其单调性、不等式的解法，考察了推理能力与计算能力，利用是递增数列，那么恒成立，采用变量别离即得解.16. 函数的值域为，假设关于的不等式的解集为，那么实数的值为__________．【答案】9【解析】试题分析：∵函数的值域为，∴只有一个根，即那么，不等式的解集为，即为解集为，那么的两个根为，，∴，解得，故答案为：．考点：一元二次不等式的应用．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解允许写出文字说明、证明进程或演算步骤.〕17. 集合，，.〔1〕求，；〔2〕假设是的充分没必要要条件，求实数的取值范围.【解析】试题分析: 〔1〕解分式不等式，二次不等式得出集合A，B，进展交并补的运算.(2)是的充分没必要要条件，,考虑，两种情况.试题解析:〔1〕,,〔2〕由〔1〕知，是的充分没必要要条件，,① 当时，知足,此时，解得；② 当时，要使,当且仅当解得．综上所述，实数的取值范围为．18. 解关于的不等式：，.【答案】当时，不等式解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；.... ...........试题解析：由题意可知，〔1〕当时，，不等式无解；〔2〕当时，不等式的解是；〔3〕当时，不等式的解是；〔4〕当时，不等式的解是；综上所述：当时，不等式解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；19. .〔1〕最小正周期及对称轴方程；〔2〕锐角的内角所对的边别离为，且，，求边上的高的最大值.【答案】(Ⅰ〕的最小正周期为，(Ⅱ〕【解析】试题分析：〔1〕先利用辅助角公式把化成形式,再求周期及增区间；〔2〕先利用条件得,再利用余弦定理及根本不等式得,最后由面积公式求得边上的高的最大值试题解析：〔1〕,由所以单调增区间是6分〔2〕由得由余弦定理得设边上的高为,由三角形等面积法知,即的最大值为． 12分考点：1.三角变换；2.余弦定理及面积公式；3.根本不等式.20. 知足.〔1〕求取到最值时的最优解；〔2〕求的取值范围；〔3〕假设恒成立，求的取值范围.【答案】〔1〕C〔3,2〕和B〔2,4〕〔2〕〔3〕【解析】试题分析：〔1〕画出可行域，找出直线交点坐标，移动目标函数，找到最优解〔2〕目标函数表示〔x,y〕与〔2，-1〕间斜率；〔3〕由于直线恒过定点〔0,3〕时，恒成立.试题解析：直线与直线交点A〔1,1〕；直线与直线交点B 〔2,4〕；直线与直线交点C〔3,2〕；目标函数在C〔3,2〕点取到最小值，B〔2,4〕点取到最大值取到最值时的最优解是C〔3,2〕和B〔2,4〕〔2〕目标函数，由图可知：.〔3〕由于直线恒过定点〔0,3〕时，恒成立,或由题意可知， .21. 数列知足，，数列且是等差数列.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕假设数列中位于中的项的个数记为，求数列的前项和.【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题分析：〔1〕，，可得，是等差数列得，从而得的通项公式〔2〕数列中位于中的项的个数记为，那么，所以，即分组求和得出数列的前项和.试题解析：〔1〕由题意可知；，是等差数列，，.〔2〕由题意可知,,,,,〔1〕假设数列是等比数列，求实数的值；〔2〕设各项均不为0的数列中，所有知足的整数的个数称为这个数列的“积异号数〞，令〔〕，在〔1〕的条件下，求数列的“积异号数〞.【答案】〔1〕〔2〕1【解析】试题分析：〔1〕由题意知，可得〕，相减得，所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，那么只需=3，得出t〔2〕由〔1〕得，∴,作差可得数列递增，由，适当时，，即得解.试题解析：〔1〕由题意，当时，有两式相减，得即，所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，那么只需从而得出〔2〕由〔1〕得，等比数列的首项为，公比，∴∴∵，，∴∵，∴数列递增.由，适当时，.∴数列的“积异号数〞为1.点睛：此题考察数列与的关系，注意当,注意查验n=1时，,是不是符合上式，第〔2〕问时信息给予题，写出通项，研究的单调性，得出数列递增.由，即得解.。