2020届安徽省淮北一中高一数学寒假测试题答案(下载版)

高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．过曲线的左焦点1F 且和双曲线实轴垂直的直线与双曲线交于点A,B,若在双曲线的虚轴所在的直线上存在—点C,使得90ACB ︒∠=,则双曲线离心率e 的最小值为（ ） A ．312+ B ．31+C ．512+ D ．51+2．已知ABC ∆中，2a =，3b =，60B =o ，那么角A 等于（ ）A.135oB.45oC.135o 或45oD.90o3．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，若222,44b a c S =+-=，则ABC △外接圆的半径为（ ） A.2B.22C.2D.44．已知tan 3θ=-，则22cos sin sin cos θθθθ-=（ ）A.83-B.43C.83D.1035．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.16B.20C.24D.286．下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅I .其中错误写法的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 0a A b B -=，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．已知0a >且1a ≠，函数()24,0()log 1,0a x a x f x x x ⎧-+-≤⎪=⎨+>⎪⎩，满足对任意实数1212,()x x x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是( )A.(]1,2B.(]2,3C.72,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()2,39．已知函数()lg f x x =，()sin g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数为( ) A ．4B ．3C ．2D ．110．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是( ) A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.至少有一个白球；红、黑球各一个 D.恰有一个白球；一个白球一个黑球11．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b12．已知数列{}n a ，如果1a ，21a a -，32a a -，……，1n n a a --，……，是首项为1，公比为13的等比数列，则n a =A.31123n （）- B.131123n --（） C.21133n-（） D.121133n --（） 13．,,a b c 是非直角三角系ABC 中角,,A B C 的对边，且222sin sin sin sin sin sin 2A B C ab A B C +-=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．414．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点，到直线:l y x b =+的距离为22，则b 取值范围为（ ） A ．(2,2)-B ．[2,2]-C ．[0,2]D ．[2,2)-15．已知函数()1f x x x=+，则函数()y f x =的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题16．如图，以AB 为直径的圆O 中，2AB =，,,C D G 在圆O 上，AOD BOC ∠=∠，DE AB ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，EG FG =，记OAD ∆，OBC ∆，EFG ∆的面积和为S ，则S 的最大值为______.17．在棱长为1的正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱B 1B 的中点，则三棱锥D 1－DEC 1的体积为____. 18．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图像关于点3(,0)4π对称，且在区间[0,]2π是单调函数，则ϕ=_______，ω=_________．19．已知向量a r 与b r方向相同，()2,6a =-r ，2b =r，则2a b -=r r ___________。

淮北一中高一数学必修一模块综合测试卷2017.11.28一．选择题：（每小题5分，共60分）1.设函数y =的定义域为A ，函数()ln 1y x =-的定义域为B ，则A B 等于（ ）A. ()1,2B. (]1,2C. ()2,1-D. [)2,1-2.已知,a b 是实数，集合,1b M a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{},0N a =，映射:f x x →即将集合M 中的元素x 映射到N 中仍是x ，则a b +的值等于 （ ） A. 1 B. 0 C. 1- D. 1±3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 （ ） A. 3x y = B. 2y x = C. ln y x = D. y x x =4.如图所示，函数y x a =+，()0,1x y a a a =>≠的图像可能是 （ ）A. B. C. D.5.有一组实验数据如下表，现准备用下列函数中的一个模拟这组数据满足的规律，A. 2log y t =B. 212t y -=C. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D. 522y t =-6.已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，，()0.82a f =则,,a b c 的大小关系为 （ ）A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D. c a b <<7.方程ln 3x x +=的解所在区间是 （ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,+∞8.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是 （ ）A. 118元B. 105元C. 106元D. 108元 9.已知()231a b k k ==≠，且22a b ab +=，则实数k 的值为 （ ） A. 18 B. 18或18-C.- D.10.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，有下列四个结论：①0b <；②240b ac ->；③420a b c -+>；④0a b c -+<。

安徽省淮北市第一中学2019-2020学年高一寒假（2月）测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3B．1：√3：2C．3：2：1D．2：√3：12．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏3．在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝30°，则B的解的个数是（）A．0B．1C．2D．无法确定4．数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为（）A．a n＝2n﹣1B．a n＝（﹣1）n（1﹣2n）C．a n＝（﹣1）n（2n﹣1）D．a n（﹣1）n+1（2n﹣1）5．设等比数列{a n}中，每项均是正数，且a5a6＝81，则log13a1+log13a2+log13a3+⋯+log13a10＝（）A．20B．﹣20C．﹣4D．﹣5 6．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长是（）A．√63B．√62C．12D．√327．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足b cos C＝a，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形8．等差数列{a n}和{b n}，{b n}的前n项和分别为S n与T n，对一切自然数n，都有S nT n =nn+1，则a5b5等于（）A．34B．56C．910D．10119．若等比数列{a n}的前n项和为S n，S8S4=3则S16S4=（）A．3B．7C．10D．1510．已知﹣1，a，b，﹣4成等差数列，﹣1，c，d，e，﹣4成等比数列，则b−ad=（）A．14B．−12C．12D．12或−1211．已知一等差数列的前三项和为94，后三项和为116，各项和为280，则此数列的项数n 为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．812．在数列{a n }中，a 1＝1，a n +1＝2a n ，S n =a 12−a 22+a 32−a 42+⋯+a 2n−12−a 2n 2等于（ ）A ．13(2n −1)B ．15(1−24n )C ．13(4n −1)D ．13(1−2n )二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A 、B 两点之间的距离为60m ，则树的高度为 ．14．在等差数列{a n }中，a 1＝7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n ＝8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为 ．15．△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且√2c−a=sinAsinB+sinC ，则角B ＝ ． 16．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝﹣1，a n +1＝S n •S n +1，则数列{a n }的通项公式a n ＝ ． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17．（10分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C （a cos B +b cos A ）＝c ． （Ⅰ）求C ；（Ⅰ）若c =√7，△ABC 的面积为3√32，求△ABC 的周长．18．（12分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝81，a 3+a 5＝14． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =1an a n+1，若{b n }的前n 项和为T n ，证明：T n ＜12．19．（12分）数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n +2＝2a n +1﹣a n +2． （Ⅰ）设b n ＝a n +1﹣a n ，证明{b n }是等差数列； （Ⅰ）求{a n }的通项公式．20．（12分）如图，我国某搜救舰艇以30（海里/小时）的速度在南海某区域搜索，在点A 处测得基地P 在南偏东60°，向北航行40分钟后到达点B ，测得基地P 在南偏东30°，并发现在北偏东60°的航向上有疑似马航飘浮物，搜救舰艇立即转向直线前往，再航行80分钟到达飘浮物C处，求此时P、C间的距离．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，2a n+1＝S n+1．2（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅰ）设b n＝2a n﹣2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q ＝d，S10＝100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=a n，求数列{c n}的前n项和T n．b n。

安徽省淮北市第一中学2019-2020学年高一寒假（2月）测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3B．1：√3：2C．3：2：1D．2：√3：12．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏3．在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝30°，则B的解的个数是（）A．0B．1C．2D．无法确定4．数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为（）A．a n＝2n﹣1B．a n＝（﹣1）n（1﹣2n）C．a n＝（﹣1）n（2n﹣1）D．a n（﹣1）n+1（2n﹣1）5．设等比数列{a n}中，每项均是正数，且a5a6＝81，则log13a1+log13a2+log13a3+⋯+log13a10＝（）A．20B．﹣20C．﹣4D．﹣5 6．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长是（）A．√63B．√62C．12D．√327．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足b cos C＝a，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形8．等差数列{a n}和{b n}，{b n}的前n项和分别为S n与T n，对一切自然数n，都有S nT n =nn+1，则a5b5等于（）A．34B．56C．910D．10119．若等比数列{a n}的前n项和为S n，S8S4=3则S16S4=（）A．3B．7C．10D．1510．已知﹣1，a，b，﹣4成等差数列，﹣1，c，d，e，﹣4成等比数列，则b−ad=（）A．14B．−12C．12D．12或−1211．已知一等差数列的前三项和为94，后三项和为116，各项和为280，则此数列的项数n 为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．812．在数列{a n }中，a 1＝1，a n +1＝2a n ，S n =a 12−a 22+a 32−a 42+⋯+a 2n−12−a 2n 2等于（ ）A ．13(2n −1)B ．15(1−24n )C ．13(4n −1)D ．13(1−2n )二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A 、B 两点之间的距离为60m ，则树的高度为 ．14．在等差数列{a n }中，a 1＝7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n ＝8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为 ．15．△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且√2c−a=sinAsinB+sinC ，则角B ＝ ． 16．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝﹣1，a n +1＝S n •S n +1，则数列{a n }的通项公式a n ＝ ． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17．（10分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C （a cos B +b cos A ）＝c ． （Ⅰ）求C ；（Ⅰ）若c =√7，△ABC 的面积为3√32，求△ABC 的周长．18．（12分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝81，a 3+a 5＝14． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =1an a n+1，若{b n }的前n 项和为T n ，证明：T n ＜12．19．（12分）数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n +2＝2a n +1﹣a n +2． （Ⅰ）设b n ＝a n +1﹣a n ，证明{b n }是等差数列； （Ⅰ）求{a n }的通项公式．20．（12分）如图，我国某搜救舰艇以30（海里/小时）的速度在南海某区域搜索，在点A 处测得基地P 在南偏东60°，向北航行40分钟后到达点B ，测得基地P 在南偏东30°，并发现在北偏东60°的航向上有疑似马航飘浮物，搜救舰艇立即转向直线前往，再航行80分钟到达飘浮物C处，求此时P、C间的距离．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，2a n+1＝S n+1．2（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅰ）设b n＝2a n﹣2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q ＝d，S10＝100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=a n，求数列{c n}的前n项和T n．b n。

安徽省淮北市2020年高一下期末质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在钝角三角形中,若,则边长的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：解法一：，由三角形正弦定理诱导公式有，利用三角恒等公式能够得到，当A为锐角时，，，即，当A为钝角时，，，综上所述，；解法二：利用图形，如图，，，当点A（D）在线段BE上时（不含端点B,E）,为钝角，此时；当点A在线段EF上时，为锐角三角形或直角三角形；当点A在射线FG （不含端点F）上时，为钝角，此时，所以c的取值范围为．考点：解三角形．【思路点睛】解三角形需要灵活运用正余弦定理以及三角形的恒等变形，在解答本题时，利用三角形内角和，将两角化作一角，再利用正弦定理即可列出边长c与角A的关系式，根据角A的取值范围即可求出c的范围，本题亦可利用物理学中力的合成，合力的大小来确定c的大小，正如解法二所述．2．下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱. D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.【答案】C【解析】试题分析：有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体，A错；有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体如图所示，B 错；用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，D 错；由棱柱的定义，C 正确；考点：1、棱柱的概念；2、棱台的概念.3．在等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2﹣2x ﹣6＝0的两根，则a 4•a 7的值为（） A ．6 B ．1C ．﹣1D ．﹣6【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用韦达定理，等比数列的性质，求得a 4•a 7的值． 【详解】∵等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2﹣2x ﹣6＝0的两根，∴a 2•a 9＝﹣6， 则a 4•a 7＝a 2•a 9＝﹣6， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查等比数列的性质及二次方程中韦达定理的应用，考查了分析问题的能力，属于基础题． 4．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2，依此类推，记此数列为{}n a ，则2019a =( )A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C 【解析】 【分析】将数列分组：第1组为02，第2组为012,2，第3组为0132,2,2，，根据636420162⨯=，进而得到数列的2017项为02，数列的第2018项为12，数列的第2019项为22，即可求解. 【详解】将所给的数列分组：第1组为02，第2组为012,2，第3组为0132,2,2，，则数列的前n 组共有(1)2n n +项， 又由636420162⨯=，所以数列的前63组共有2016项，所以数列的2017项为02，数列的第2018项为12，数列的第2019项为22， 所以2019a =224= 故选：C. 【点睛】本题主要考查了等差数列的前n 项和公式的应用，其中解答中根据所给数列合理分组，结合等差数列的前n 项和求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 5．已知不等式20x ax b ++<的解集是{}12x x -<<，则a b +=( ) A ．3- B ．1C ．1-D ．3【答案】A 【解析】 【分析】2=0x ax b ++的两个解为-1和2.【详解】1=0134202a b a a b a b b -+=-⎧⎧⇒⇒+=-⎨⎨++==-⎩⎩【点睛】函数零点、一元二次等式的解、函数与x 轴的交点之间的相互转换。

安徽省淮北市第一中学2019-2020学年高一寒假数学跟进作业4：必修五 2.2等差数列淮北一中高一下学期数学必修5跟进作业编号4等差数列（2）副标题题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若数列{a n}的前n项和为S n=an2+n（a∈N+），则下列关于数列{a n}的说法正确的是（）A.{a n}一定是等差数列B.{a n}从第二项开始构成等差数列C.a≠0时，{a n}是等差数列D.不能确定其为等差数列2.在等差数列{a n}中，若a5，a7是方程x2-2x-6=0的两根，则{a n}的前11项的和为（）A.22B.-33C.-11D.113.数列{a n}满足3+a n=a n+1（n∈N+）且a2+a4+a6=9，则的值是（）A.-2B.-C.2D.4.若x≠y，数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自都成等差数列，则等于（）A. B. C. D.5.若{a n}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有（）（1）{a n+3}；（2）{a n2}；（3）{a n+1-a n}；（4）{2a n}；（5）{2a n+n}．A.1个B.2个C.3个D.4个6.设S n是等差数列{a n}的前项和，若S4≠0，且S8=3S4，设S12=λS8，则λ=（）A. B. C.2 D.37.已知数列{a n}是等差数列a1=1，a5=13，设S n为数列{（-1）n a n}的前n项和，则S2016=（）A.2016B.-2016C.3024D.-30248.等差数列{a n}的前n项之和为S n，已知a1＞0，S12＞0，S13＜0，则S1，S2，S3，S4，…，S11，S12中最大的是（）A.S12B.S7C.S6D.S19.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a5+3a7+2a9=14，则S13等于（）A.26B.28C.52D.1310.已知lg2，，lg（1-y）顺次成等差数列，则（）A.y有最大值1，无最小值B.y有最小值-1，最大值1C.y有最小值，无最大值D.y有最小值，最大值11 / 6二、填空题(本大题共2小题，共10.0分)11.在数列{a n}中，2a n=a n-1+a n+1（n≥2），且a2=10，a5=-5，求{a n}前n项和S n的最大值为 ______ ．12.已知数列{a n}满足a1=t，a n+1-a n+2=0(t∈N*，n∈N*)，记数列{a n}的前n项和的最大值为f(t)，则f(t)=____________．三、解答题(本大题共2小题，共24.0分)13.已知数列{a n}的前n项和S n=2a n-2n+1．（1）证明数列{}是等差数列；（2）若不等式2n2-n-3＜（5-λ）a n对n∈N*恒成立，求λ的取值范围．14.已知数列{a n}的首项a1=3，通项a n与前n项和S n之间满足2a n=S n S n-1（n≥2）．（1）求证是等差数列，并求公差；（2）求数列{a n}的通项公式．答案和解析【答案】1.A2.D3.A4.B5.D6.C7.C8.C9.A 10.C11.3012.13.（1）证明：当n=1时，，解得a1=4，，当n≥2时，，∴，∴==1，又，∴是以2为首项，1为公差的等差数列．（2）解：由（1）知，即a n=（n+1）•2n，∵a n＞0，∴2n2-n-3＜（5-λ）a n等价于5-λ＞，安徽省淮北市第一中学2019-2020学年高一寒假数学跟进作业4：必修五 2.2等差数列记，n≥2时，=，∴n ≥3时，，（b n）max=b3=，∴，．14.解：（1）∵2a n=S n S n-1（n≥2）∴2（S n-S n-1）=S n S n -1两边同时除以S n S n-1，得2∴∴是等差数列，公差（2）∵∴=∴当n≥2时，∴【解析】1. 解：依题意，当n≥2时，由S n=an2+n（a∈R），得a n=S n-S n-1=an2+n-a（n-1）2-（n-1）=2an-a+1，当n=1时，a1=a+1，适合上式，所以{a n}一定是等差数列，故选A本题考查的知识点是等差数列关系的确定，我们根据a n与由S n的关系，结合已知中数列{a n}的前n项和为S n=an2+n（a∈N+），我们易求出数列的通项公式，然后结合等差数列的定义即可得到答案．要判断一个数列是否为等差（比）数列，我们常用如下几种办法：①定义法，判断数列连续两项之间的差（比）是否为定值；②等差（比）中项法，判断是否每一项都是其前一项与后一项的等差（比）中项；③通项公式法，判断其通项公式是否为一次（指数）型函数；④前n项和公式法．2. 解：等差数列{a n}中，若a5，a7是方程x2-2x-6=0的两根，则a5+a7=2，∴a6=（a5+a7）=1，∴{a n}的前11项的和为S11==11a6=11×1=11．故选：D．根据等差数列和根与系数的关系，求出a5+a7的值，再求{a n}的前11项和．本题考查了等差数列和根与系数的关系应用问题，是基础题目．3 / 63. 解：∵3+a n=a n+1∴a n+1-a n=3∴数列{a n}是以3为公差的等差数列由等差数列的性质可得，a2+a4+a6=3a4=9∴a4=3，a7=a4+3d=12∴===-2故选A由已知可得a n+1-a n=3，结合等差数列的性质可得，a2+a4+a6=3a4可求a4，结合等差数列的通项可求a7，而=，代入可求本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式a n=a m+（n-m）d的应用，对数的基本运算性质的应用．4. 解：∵数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自都成等差数列，∴y=x+3（a2-a1），y=x+4（b2-b1），∴3（a2-a1）=4（b2-b1），∴=．故选B．根据等差数列通项及性质即可得出．本题考查了等差数列通项及性质，属于基础题．5. 解：设等差数列{a n}的公差为d，n≥2时，a n-a n-1=d，（1）a n+1+3-（a n+3）=a n+1-a n=d为常数，因此{a n+3}是等差数列；（2）a n+12-a n2=（a n+1+a n）（a n+1-a n）=d[2a1+（2n-1）d]不为常数，因此{a n2}不是等差数列；（3）（a n+2-a n+1）-（a n+1-a n）=a n+2-a n=2d为常数，因此{a n+1-a n}是等差数列；（4）2a n+1-2a n=2（a n+1-a n）=2d是常数，因此{2a n}是等差数列；（5）2a n+1+（n+1）-（2a n+n）=2（a n+1-a n）+1=2d+1是常数，因此{2a n+n}是等差数列；综上可知：只有（1）、（3）、（4）、（5）是等差数列，故4个，故选：D．利用等差数列的定义，对于各个选项中的数列，只要证明第n+1项与第n项的差是常数即可．本题考查了等差数列的证明，正确运用等差数列的定义是关键．6. 解：∵S n是等差数列{a n}的前项和，若S4≠0，且S8=3S4，S12=λS8，∴由等差数列的性质得：S4，S8-S4，S12-S8成等差数列，∴2（S8-S4）=S4+（S12-S8），∴2（3S4-S4）=S4+（λ•3S4-3S4），解得λ=2．故选：C．由等差数列的性质得：S4，S8-S4，S12-S8成等差数列，由此能求出λ的值．本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．7. 解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=1，a5=13，∴1+4d=13，解得d=3．∴a n=1+3（n-1）=3n-2．∴-a2n-1+a2n=3×2n-2-[3×（2n-1）-2]=3．∴数列{（-1）n a n}的前2016项和S2016=3×1008=3024．故选：C．利用等差数列的通项公式可得a n，进而得到-a2n-1+a2n=3．通过分组求和即可得出．本题考查了等差数列的通项公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 解：∵a1＞0，S12＞0，S13＜0，安徽省淮北市第一中学2019-2020学年高一寒假数学跟进作业4：必修五 2.2等差数列∴=6（a6+a7）＞0，=13a7＜0，∴a7＜0，a6＞0，则S1，S2，S3，S4，…，S11，S12中最大的是S6．故选：C．由已知可得：a7＜0，a6＞0，即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且2a5+3a7+2a9=14，∴2（a5+a9）+3a7=14，由等差数列的性质可得2×2a7+3a7=14，解得a7=2，故S13===13a7=26故选：A由题意和等差数列的性质可得a7，再由等差数列的性质和求和公式可得．本题考查等差数列的性质和求和公式，划归为a7是解决问题的关键，属基础题．10. 解：∵lg2，，lg（1-y）顺次成等差数列，∴，∴．∴．∵，∴．故选：C．根据等差数列的性质建立条件关系即可得到结论．本题主要考查等差数列的应用，根据等差中项的性质是解决本题的关键．11. 解：∵在数列{a n}中，2a n=a n-1+a n+1（n≥2），∴数列{a n}是等差数列，设公差为d．∵a2=10，a5=-5，∴，解得．∴a n=15-5（n-1）=20-5n．由a n≥0，解得n≤4．∴当n=3或4时，{a n}前n项和S n取得最大值15+10+5，即30，故答案为：30．在数列{a n}中，2a n=a n-1+a n+1（n≥2），可得数列{a n}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其性质，属于基础题．12. 解：由题意可知数列{a n}是以t为首项，-2为公差的等差数列，∴a n=t+(n-1)×(-2)=-2n+t+2，(t∈N*，n∈N*)，设其前n项和为S n，则S n==(-n+t +1)•n=-+，若t 为偶数，则n=或n=时，S nmax=；5 / 6若t为奇数，则t+1为偶数，当n=时，S nmax=；∴f(t)=故答案为：．13.（1）由已知推导出a1=4，，由此能证明是以2为首项，1为公差的等差数列．（2）由，得a n=（n+1）•2n，2n2-n-3＜（5-λ）a n等价于5-λ＞，记，由此能求出λ的取值范围．本题考查等差数列的证明，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．14.（1）由题设知2（S n-S n-1）=S n S n-1，两边同时除以S n S n-1，得2（，由此知是等差数列，公差．（2）由题设知，故．由此能导出数列{a n}的通项公式．本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．。

安徽省淮北市第一中学、合肥市第六中学2020学年高一下学期期末联考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合诱导公式和特殊角的三角函数值整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合诱导公式可得：.本题选择C选项.2. 从存放号码分别为1，2，，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是（）A. 0.53B. 0.5C. 0.47D. 0.37【答案】A【解析】分析：由题意结合统计表确定频数，然后确定频率即可.详解：由题意可知，取到卡片为奇数的频数为：，取卡片的次数为100次，则取到号码为奇数的频率是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查频率的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先求得，然后求解二次齐次式的值即可.详解：由可得：，据此可知：，则：.本题选择B选项.点睛：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcos α这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα可以知一求二．(2)关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子．4. 已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示:则实数（）A. 0.8B. 0.6C. 1.6D. 1.8【答案】D【解析】分析：由题意结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，，线性回归方程过样本中心点，则：，解得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 已知，且，则向量在向量方向上的投影（）A. 2B. 5C. 4D. 10【答案】B【解析】分析：首先求得，然后结合向量投影的定义整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则向量在向量方向上的投影为：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量的模的求解，向量投影的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定所有可能的结果，然后利用古典概型公式整理计算即可求得最终结果.详解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，可能的取法种数为：，甲被选中的种数为种，结合古典概型公式可得满足题意的概率：.本题选择A选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.7. 设有两组数据与，它们的平均数分别是和，则新的一组数据的平均数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合平均数的性质即可求得结果.详解：由题意结合平均数的性质可知：的平均数为，的平均数为，则的平均数为：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查均值的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 已知向量，，要得到函数的图象，只需将的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】分析：首先求解的解析式，然后结合三角函数的平移性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，而，据此可知：要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位.本题选择C选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，三角函数图象的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明淸之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）A. 120B. 84C. 56D. 28【答案】B【解析】运行程序：i=1,n=1,s=1,1＜7，i=2,n=3,s=4,2＜7，i=3,n=6,s=10,3＜7，i=4,n=10,s=20,4＜7，i=5.n=15,s=35,5＜7，i=6,n=21,s=56,6＜7，i=7,n=28,s=84,7≮7,s=84.故选C.10. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由图像可知最值为，，，函数式为代入点得考点：三角函数求解析式点评：三角函数式中A值由最值决定，值由周期决定，由特殊点决定11. 在中，分别是角的对边，已知，则的面积等于（）A. B. C. D. 3【答案】C【解析】分析：由题意首先求得b，c的值，然后结合面积公式整理计算即可求得最终结果. 详解：∵b2=c(b+2c)，∴b2−bc−2c2=0 ，即(b+c)(b−2c)=0∵b、c均为三角形的边，b+c≠0，∴b−2c=0，即b=2c，由三角形的余弦定理，得：b2+c2−bc=6 (∗)再将b=2c带入(∗)式可得：5c2−c2=6，即c2=4，得c=2，b=4，又由cosA=,可得sinA=.所以,三角形ABC的面积是：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查余弦定理的应用，三角形面积公式，整体代换的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 若函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先化简三角函数的解析式，然后结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：.函数在上是增函数，则函数的周期，即：，解得：，结合可得：的取值范围是.本题选择D选项.点睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某校对全校共1800名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是__________人.【答案】810【解析】分析：首先确定抽取的女生人数，然后由分层抽样比即可确定女生的人数.详解：设抽取的女生人数为，则：，解得：，则抽取的女生人数为人，抽取的男生人数为人，据此可知该校的女生人数应是人.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．14. 如图，曲线把边长为4的正方形分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．【答案】【解析】分析：首先求得黑色部分的面积，然后利用几何概型整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可知，阴影部分的面积为：，正方形的面积：，由几何概型计算公式可知此点取自黑色部分的概率：.点睛：(1)一定要注意重视定积分性质在求值中的应用；........................15. 如图，在中，，是的重心，则__________．【答案】【解析】分析：建立平面直角坐标系，结合平面向量数量积的坐标运算整理计算即可求得最终结果.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则：，，，由中心坐标公式可得：，即，据此有：，，结合平面向量数量积的坐标运算法则可得：.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．16. 如图，平面四边形中，，，则的面积为__________．【答案】【解析】分析：首先求得BD的长度，然后结合余弦定理求得∠ADB的值，最后利用面积公式求解△ACD的面积即可.详解：在△BCD中，由，可得∠CDB=30°，据此可知：，由余弦定理可得：，在△ABD中，由余弦定理可得：，故，结合三角形面积公式有：.点睛：本题主要考查余弦定理解三角形，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知.（1）若三点共线，求实数的值；（2）证明：对任意实数，恒有成立.【答案】(1)-3；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）由题意可得，结合三点共线的充分必要条件可得.（2）由题意结合平面向量数量积的坐标运算法则可得，则恒有成立.详解：（1），∵三点共线，∴ （2），∴. ，∴，∴恒有成立.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，二次函数的性质及其应用等知识，意在考 查学生的转化能力和计算求解能力. 18. 当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号 “低头族”，手机已经严重影响了人们的生活.—媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区 的 500 名市民中随机抽取 名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：（1）求出表中 的值，并补全频率分布直方图； （2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第 2,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名市民进行 问卷调查， 再从这 6 名市民中随机抽取 2 名接受电视采访，求第 2 组至少有一名接受电视采 访的概率. 【答案】(1)答案见解析；(2)0.6. 【解析】试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数,分别求出 ,再根据小长方形对应纵坐 标等于频率除以组距补全频率分布直方图，（2）先根据分层抽样确定第 2、4、5 组抽取人数， 再利用枚举法确定这 6 名市民中随机抽取 2 名的总事件数，从中挑出第 2 组至少有一名的事 件数，最后根据古典概型概率公式求概率.试题解析：（1）由题意知频率分布表可知：，所以，补全频率分布直方图，如图所示．（2）第 2，4，5 组总人数为．故第 2 组应抽人数为，记为 1，2第 4 组应抽人数为，记为第 5 组应抽人数为，记为从这 6 名市民中随机抽取两名的所有的基本事件有： 共有 15 个，符合条件的有 9 个；故概率为．点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.19. 在锐角中， 分别为角 所对的边，且.（1）求角 的大小；(2)若，且的面积为 ，求的周长.【答案】(1) ；(2).【解析】分析：（1)由题意结合正弦定理可得，则.（2）结合(1)的结论和三角形 面积公式可得得，则的周长为.详解：（1)由及正弦定理得，，由余弦定理有 ，，据此可∵，∴，∵是锐角三角形，∴.（2），即①∵.由余弦定理得②由①②得：，所以，故的周长为.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中 若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余 弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．20. 如图，四棱锥中，且 底面 ， 为棱 的中点.（1）求证：直线 （2）当四面体平面 ； 的体积最大时，求四棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2) .【解析】分析：（1）取 的中点 N,证 平面详解：（2）设，当四面体的体积最大时，求出 ，进而求得四棱锥的体积．（Ⅰ）因为，设 为 的中点，所以，又 平面 ，平面 ，所以，又，所以 平面 ，又（Ⅱ），设则四面体的体积，所以 ，平面 ．当，即时体积最大又 平面 ， 平面 ，所以，因为，所以 平面.点睛：本题主要考查立体几何相关知识，线面垂直的证明以及棱椎体积的求法，属于中档题。

编号14-数列综合测试卷编写 牛松 审核 李志强一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.下列各组数成等比数列的是( )①1，－2,4，－8；②－2，2，－22，4；③x ，x 2，x 3，x 4；④a －1，a －2，a －3，a －4.A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④2．数列1，－3，5，－7，…的一个通项公式为( )A ．a n ＝2n －1B ．a n ＝(－1)n ＋1(2n －1)C ．a n ＝(－1)n (2n －1)D ．a n ＝(－1)n (2n ＋1)3．等差数列{a n }中，若a 2＋a 8＝16，a 4＝6，则公差d 的值是( )A ．1B ．2C ．－1D ．－24．在等比数列{a n }中，已知a 3＝2，a 15＝8，则a 9等于( )A ．±4B ．4C ．－4D ．165．已知数列{a n }为等差数列，S n 是它的前n 项和．若1a ＝2，S 3＝12，则S 4＝( )A ．10B ．16C ．20D ．246．等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．在等比数列中，已知a 1a 83a 15＝243，则1139a a 的值为( ) A ．3 B ．9 C ．27 D ．818．如果数列{a n }的前n 项和S n ＝32a n －3，那么这个数列的通项公式是( ) A ．a n ＝2(n 2＋n ＋1) B ．a n ＝3·2n C ．a n ＝3n ＋1 D ．a n ＝2·3n9．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n －1，…的前n 项和为( )A ．2n ＋1－nB ．2n ＋1－n －2C ．2n －nD ．2n10．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－2 018，22016201820162018=-S S ，则a 2＝( ) A ．－2 016 B ．－2 018 C ．2 018 D ．2 01611．(2017·安徽安庆二模，5)数列{a n }满足：a n ＋1＝λa n －1(n ∈N *，λ∈R 且λ≠0)，若数列{a n －1}是等比数列，则λ的值等于( )A ．1B ．－1 C.12D ．2 12．(2017·黄冈质检)设等比数列{a n }的各项均为正数，公比为q ，前n 项和为S n .若对任意的n ∈N *，有S 2n ＜3S n ，则q 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．(0,2)C ．[1,2)D ．(0，2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13.2＋1与2－1的等比中项是________．14．已知递增的等差数列{a n }满足a 1＝1，a 3＝a 22－4，则a n ＝________．15．在等差数列{a n }中，a 3＝－12，a 3，a 7，a 10成等比数列，则公差d 等于________．16．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，且每过滤一次可使杂质含量减少13，则要使产品达到市场要求，至少应过滤________次．(取lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1) 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应先出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81.(1)求a n ；(2)设b n ＝log 3a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .18．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72，b n ＝12a n －30， (1)求通项公式a n ；(2)求数列{b n }的前n 项和T n 的最小值．19．(本小题满分12分)购买一件售价为5 000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月付款一次，过1个月再付款一次，如此下去，到第12次付款后全部付清．如果月利率为0.8%，每月利息按复利计算(上月利息计入下月本金)，那么每期应付款多少元？(精确到1元)20．(本小题满分12分)已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，且满足4S n＝(a n＋1)2.(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝1a n·a n＋1，数列{b n}的前n项和为T n，求T n.21．(本小题满分12分)设数列{a n}的前n项和为S，且S n＝4a n－p，其中p是不为零的常数．(1)证明：数列{a n}是等比数列；(2)当p＝3时，数列{b n}满足b n＋1＝b n＋a n(n∈N*)，b1＝2，求数列{b n}的通项公式．22．(本小题满分12分)已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a 2n ＋1＝S n ＋1＋S n .(1)求{a n }的通项公式；(2)设n an n a b 212⋅=-，求数列{b n }的前n 项和T n .【参考答案】一、选择题1.C2.B3.B4.B5.C6.B7.B 8.D 9.B 10.A 11.D 12.A提示：1.由等比数列的定义，知①②④是等比数列．③中当x ＝0时，不是等比数列．2.1，3，5，7，…是奇数列，通项公式a n ＝2n －1，又因为偶数项为负，奇数项为正，故所求通项公式a n ＝(－1)n ＋1(2n－1)．3．因为{a n }为等差数列，所以a 2＋a 8＝2a 5＝16，解得a 5＝8.所以d ＝a 5－a 4＝8－6＝2.4．因为a 9是a 3和a 15的等比中项，又在等比数列中奇数项的符号相同，所以a 9＝a 3a 15＝4.5．因为S 3＝31a ＋3×22d ＝6＋3d ＝12，解得d ＝2，所以S 4＝41a ＋4×32d ＝20. 6．因为在等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝2a 3＝10，所以a 3＝5.又a 4＝7，所以公差d ＝7－5＝2.7．因为a 1a 15＝a 82，所以a 85＝243＝35，所以a 8＝3，所以a 93a 11＝a 9·a 7·a 11a 11＝a 9·a 7＝a 82＝9. 8．由a n ＝S n －S n －1＝(32a n －3)－(32a n －1－3)(n ≥2)，得a n a n －1＝3，又a 1＝6，所以{a n }是以a 1＝6，q ＝3的等比数列，所以a n ＝2·3n .9．因为a n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1＝2n －1，所以S n ＝(2＋22＋…＋2n )－n ＝2n ＋1－n －2.10.因为S n 为等差数列{a n }的前n 项和，所以}{n S n 为等差数列，且首项为－2 018.又因为22016201820162018=-S S ， 所以公差为1，所以S 22＝－2 018＋1＝－2 017.所以S 2＝a 1＋a 2＝－2 017×2.即a 2＝－2 016. 11．由a n ＋1＝λa n －1，得a n ＋1－1＝λa n －2＝)2(λλ-n a .由于数列{a n －1}是等比数列，所以2λ＝1，得λ＝2. 12．当q ≠1时，因为S 2n ＜3S n ，所以qq a q q a n n --⨯<--1)1(31)1(121，所以q n ＜2.若q ＞1，则n ＜log q 2对任意的n ∈N *恒成立，显然不成立．若0＜q ＜1，则n ＞log q 2对任意的n ∈N *恒成立，所以log q 2＜n min ，所以log q 2＜1，即0＜q ＜2，又0＜q ＜1，所以0＜q ＜1.当q ＝1时，对任意的n ∈N *，有S 2n ＜3S n 成立．综上可得，0＜q ≤1.故选A.二、填空题13.±1 14.2n －1 15.0或3416.8 提示： 13.2＋1与2－1的等比中项是±（2＋1）（2－1）＝±1.14．设公差为d ，则a 2＝1＋d ，a 3＝1＋2d ，代入a 3＝a 22－4得1＋2d ＝(1＋d )2－4，解得d ＝2或d ＝－2(舍去)，所以a n ＝2n －1.15．由{a n }为等差数列，得a 7＝a 3＋4d ，a 10＝a 3＋7d ，又a 3，a 7，a 10成等比数列，所以a 72＝a 3a 10，即(a 3＋4d )2＝a 3(a 3＋7d )，整理后，得12d ＝16d 2，解得d ＝0或d ＝34. 16．设原有溶液a ，含杂质2%a ，经过n 次过滤，含杂质2%a ×(1－13)n .要使n 次过滤后杂质含量不超过0.1%，则2%a ×（23）n a ×100%≤0.1%，即(23)n ≤120，n ≥1＋lg 2lg 3－lg 2＝1＋0.301 00.477 1－0.301 0≈7.387 8，所以至少应过滤8次． 三、解答题17.解：(1)设{a }的公比为q ，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＝3，a 1q 4＝81，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，q ＝3. 因此，a n ＝3n －1.(2)因为b n ＝log 3a n ＝n －1，所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n （b 1＋b n ）2＝n 2－n 2. 18．解：(1)由a 3＝10，S 6＝72，得112d 10,615d 72,a a +=⎧⎨+=⎩解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，d ＝4， 所以a n ＝4n －2.(2)由(1)知b n ＝12a n －30＝2n －31. 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2n －31≤0，2（n ＋1）－31≥0，得292≤n ≤312. 因为n ∈N ＋，所以n ＝15.所以{b n }前15项为负值时，T n 最小．可知b 1＝－29，d ＝2，T 15＝－225.19．解：设每期应付款x 元，则第一期付款与到最后一期付款所生利息之和为x ·(1＋0.008)11元； 第二期付款与到最后一期付款所生利息之和为x ·(1＋0.008)10元；…第十一期付款与到最后一期付款所生利息之和为x ·(1＋0.008)元；第十二期付款已没有利息问题，即为x 元．所以各期付款连同利息之和为x (1＋1.008＋1.0082＋…＋1.00811)＝1.00812－11.008－1x . 又所购商品的售价及其利息之和为5 000×1.00812，于是有1.00812－11.008－1x ＝5 000×1.00812， 所以x ≈439元．答：每期应付款约439元．20．解：因为4S n ＝(a n ＋1)2，所以S n ＝（a n ＋1）24，S n ＋1＝（a n ＋1＋1）24. 所以S n ＋1－S n ＝a n ＋1＝（a n ＋1＋1）2－（a n ＋1）24，即4a n ＋1＝a n ＋12－a n 2＋2a n ＋1－2a n ， 所以2(a n ＋1＋a n )＝(a n ＋1＋a n )·(a n ＋1－a n )．因为a n ＋1＋a n ≠0，所以a n ＋1－a n ＝2，即{a n }为公差等于2的等差数列．由(a 1＋1)2＝4a 1，解得a 1＝1，所以a n ＝2n －1.(2)由(1)知b n ＝1（2n －1）（2n ＋1）＝12(12n －1－12n ＋1)， 因为T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)＝12－12（2n ＋1）. 21．（1)证明：因为S n ＝4a n －p (n ∈N *)，所以S n －1＝4a n －1－p (n ∈N *，n ≥2)，所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4a n －4a n －1，整理得a n ＝43a n －1. 由S n ＝4a n －p ，令n ＝1，得a 1＝4a 1－p ，解得a 1＝p 3. 所以{a n }是首项为p 3，公比为43的等比数列． (2)解：当p ＝3时，由(1)知，1)34(-=n n a .由b n ＋1＝a n ＋b n (n ＝1,2，…)，得b n ＋1－b n ＝1)34(-n ，当n ≥2时，得b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝2＋1)34(3341)34(111-⨯=----n n . 当n ＝1时，上式也成立．所以数列{b n }的通项公式为1)34(31-⨯=-n n b (n ∈N *)．22．解：(1)因为a 2n ＋1＝S n ＋1＋S n ，①所以当n ≥2时，a 2n ＝S n ＋S n －1，②①－②得a 2n ＋1－a 2n ＝a n ＋1＋a n ，即(a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n )＝a n ＋1＋a n ，因为a n >0，所以a n ＋1－a n ＝1，所以数列{a n }从第二项起，是公差为1的等差数列． 由①知a 22＝S 2＋S 1，因为a 1＝1，所以a 2＝2，所以当n ≥2时，a n ＝2＋(n －2)×1，即a n ＝n .③又因为a 1＝1也满足③式，所以a n ＝n (n ∈N *)．(2)由(1)得n an n a b 212⋅=-＝(2n －1)·2n ，T n ＝2＋3·22＋5·23＋…＋(2n －1)·2n ，④ 2T n ＝22＋3·23＋…＋(2n －3)·2n ＋(2n －1)·2n ＋1，⑤④－⑤得－T n ＝2＋2×22＋…＋2×2n －(2n －1)·2n ＋1， 所以－T n ＝2＋21)21(213---n －(2n －1)·2n ＋1， 故T n ＝(2n －3)·2n ＋1＋6.。

安徽省淮北市第一中学2019-2020学年高一寒假数学跟进作业5：必修五等差数列淮北一中高一下学期数学必修5跟进作业编号5等差数列（3）副标题题号一二三总分得分一、选择题(本大题共9小题，共45.0分)1.在等差数列{a n}中，已知a4+a8=26，则该数列前11项和S11=（）A.58B.88C.143D.1762.已知数列{a n}是公差大于0的等差数列，且满足a1+a5=4，a2a4=-5，则数列{a n}的前10项的和等于（）A.23B.95C.135D.1383.已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，若S6＞S7＞S5，则下列命题错误的是（）A.d＜0B.S11＞0C.{S n}中的最大项为S11D.|a6|＞|a7|4.等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10=20，S20=15，则S30=（）A.10B.-30C.-15D.255.《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A. B. C. D.6.等差数列{a n}和{b n}，{b n}的前n项和分别为S n与T n，对一切自然数n，都有=，则等于（）A. B. C. D.7.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=-3，a k+1=，S k=-12，则正整数k=（）A.10B.11C.12D.138.在等差数列{a n}中，a1=-2011，其前n项的和为S n．若-=2，则S2011=（）A.-2010B.2010C.2011D.-20119.在△ABC中，三边a，b，c成等差数列，B=30°，三角形ABC的面积为，则b的值是（）A.1+B.2+C.3+D.1 / 6二、填空题(本大题共3小题，共15.0分)10.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=5a3则=____________．11.已知等差数列{a n}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为____________．12.等差数列{a n}中，若a l+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于 ______ ．三、解答题(本大题共2小题，共24.0分)13.已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=-5．（1）求{a n}的通项公式；（2）求a1+a4+a7+…+a3n+1．14.设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=12，S12＞0，S13＜0．（1）求数列{a n}的公差d的取值范围；（2）求数列{a n}的前n项和为S n取得最大值时n的值．答案和解析【答案】1.C2.B3.C4.C5.B6.C7.D8.D9.D10.911.2012.9913.解：（1）由等差数列的性质可得，解得a1=1，d=-1，则{a n}的通项公式a n=1-（n-1）=2-n；∵{a n}为等差数列，∴a1+a4+a7+…+a3n+1以1为首项，以-3为公差的等差数列，∴a1+a4+a7+…+a3n+1=n+1+=14.解：（1）由a3=12可得a1+2d=12，∴a1=12-2d，又∵S12=12a1+d=12（12-2d）+d＞0，∴d＞-同理由S13=13a1+d=13（12-2d）+d＜0，∴d＜-3∴数列{a n}的公差d的取值范围为（，-3）；（2）由题意可得S12==6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0，安徽省淮北市第一中学2019-2020学年高一寒假数学跟进作业5：必修五等差数列S13===13a7＜0，∴a6+a7＞0，a7＜0，∴a6＞0，a7＜0，∴数列{a n}的前6项均为正数，从第7项开始为负数，∴数列{a n}的前n项和为S n取得最大值时n的值为6【解析】1. 解：∵等差数列{a n}中，已知a4+a8=26，则该数列前11项和S11===11×13=143．故选：C．利用等差数列的通项公式性质及其前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2. 解：∵数列{a n}是公差大于0的等差数列，且满足a1+a5=4，a2a4=-5，∴a2+a4=a1+a5=4，∴a2，a4是方程x2-4x-5=0的两个根，且a2＜a4，解方程x2-4x-5=0，得a2=-1，a4=5，∴，解得a1=-4，d=3，∴数列{a n}的前10项的和：S10=10×（-4）+=95．故选：B．由已知得a2，a4是方程x2-4x-5=0的两个根，且a2＜a4，解方程x2-4x-5=0，得a2=-1，a4=5，利用等差数列的通项公式列出方程组求出首项与公差，由此能求出数列{a n}的前10项的和．本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．3. 解：∵S6＞S 7＞S5，∴＞7a1+＞5a1+，化为：a7＜0，a6+a7＞0，∴a6＞0＞a7，|a6|＞|a7|．∴d＜0．S6最大．S11==11a6＞0．综上可得：A，B，D正确，只有C错误．故选：C．S6＞S7＞S5，利用前n项和公式可得：a7＜0，a6+a7＞0，可得a6＞0＞a7，|a6|＞|a7|．d ＜0．S6最大．S11==11a6＞0．即可判断出．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4. 解：由等差数列{a n}的前n项和的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20也成等差数列，∴2（S20-S10）=S10+（S30-S20），∴2×（15-20）=20+S30-15，3 / 6解得S30=-15．故选：C．由等差数列{a n}的前n项和的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20也成等差数列，即可得出．本题考查了等差数列的前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5. 解：由题可知，是等差数列，首项是5，公差为d，前30项和为390．根据等差数列前n项和公式，有390=30×5+d，解得d=．故选：B．由题可知，是等差数列，首项是5，公差为d，前30项和为390．根据等差数列前n项和公式，能求出结果．本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．6. 解：∵S9==9a5，T9==9b5，∴a5=S9，b5=T9，又∵当n=9时，=，∴==，故选：C．利用等差数列的前n项和公式分别表示出等差数列{a n}和{b n}的前n项的和分别为S n和T n，利用等差数列的性质化简后，得到a5=S9，b5=T9，然后将n=9代入已知的等式中求出的值，即为所求式子的值．此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键．7. 解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=-3，，∴解得k=13．故选：D．根据数列的概念直接求解．本题考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，比较基础．8. 解：∵S n是等差数列的前n项和，∴数列是首项为a1的等差数列；由-=2，则该数列公差为1，∴=-2011+（2011-1）=-1，∴S2011=-2011．故选：D．S n是等差数列的前n项和，可得数列是首项为a1的等差数列，利用通项公式即可安徽省淮北市第一中学2019-2020学年高一寒假数学跟进作业5：必修五等差数列得出．本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 解：∵三边a，b，c成等差数列，∴2b =a+c，又B=30°，∴由余弦定理可得b2=a 2+c2-2accos B=，故b2=（a+c）2-=4b2-，①三角形ABC的面积S=，代入数据可得ac=2，②把②代入①可得3b2=2（2），解之可得b=故选D由等差数列的2b=a+c，由余弦定理可得b2=4b2-，再由面积公式可的，可得ac 的值，联立可解得b值．本题考查三角形的面积公式，涉及等差数列的性质和余弦定理的应用，属中档题．10. 解：∵{a n}为等差数列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案为911. 解：设这个数列的项数是2k，则奇数项之和=a1+a3+…+a2k-1=15，偶数项之和=a2+a4+…+a2k=35，∴(a2-a1)+(a4-a3)+…+(a2k-a2k-1)=35-15=20，∵等差数列{a n}的公差为2，∵a2-a1=a4-a3=…=a2k-a2k-1=2，一共有k项，∴2k=20，∴这个数列的项数是20．故答案为2012. 解：∵在等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a 9=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，又a1+a9=a4+a6=22∴数列{a n}的前9项之和S9===99．故答案为：99．由等差数列的性质可求得a4=13，a6=9，从而有a4+a6=22，由等差数列的前n项和公式即可求得答案．本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质与前n项和公式是解决问题的关键，属于中档题．13.（1）根据等差数列的前n项和公式解方程组即可求{a n}的通项公式；（2）易得a1+a4+a7+…+a3n+1表示首项为1且公差为-3的等差数列的前n+1项和，由求和公式可得．本题主要考查等差数列的通项公式的求解，以及等差数列的求和公式，考查学生的计算能力．14.（1）由a3=12可得a1=12-2d，由求和公式代入S12＞0和S13＜0可得d的不等式组，解不等式组可得；5 / 6（2）由等差数列的性质和求和公式可得a6＞0，a7＜0，可得数列{a n}的前6项均为正数，从第7项开始为负数，可得结论．本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及前n项和的最值，属中档题．。

2019-2020学年安徽省淮北市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合{}1,3,5,7A =，{|25}B x x =≤≤，则A B ⋂= A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7}【答案】B【解析】试题分析：集合与集合的公共元素有3，5，故，故选B.【考点】集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题的形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行运算,如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之间的运算,常借助数轴求解.2．已知0.30.22log 0.3,2,0.3a b c ===，则,,a b c 三者的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a b c <<【答案】A【解析】根据对数函数与指数函数的性质，分别判断这三个数的大致范围，即可得出结果. 【详解】∵22log 0.3log 10<=，∴0a <， ∵0.30221>=，∴1b >， ∵0.200.30.31<=，∴01c <<， ∴b c a >>， 故选：A . 【点睛】本题主要考查比较对数与指数幂的大小，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于基础题型.3．若角α的终边经过点(3,4)P -，则sin tan αα+的值是( ) A ．1115-B ．2915-C ．815-D ．3215【答案】C【解析】由题意，结合三角函数的定义求解三角函数值，然后求解两者之和即可. 【详解】由三角函数的定义可得：4sin 5α==，44tan 33α==--， 则448sin tan 5315αα+=-=-. 本题选择C 选项. 【点睛】本题主要考查三角函数的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．已知扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角是（ ） A ．1 B ．2C ．2πD ．π【答案】B【解析】先设扇形的半径为r ，弧长为l ，根据扇形面积公式，以及弧长公式，即可求出结果. 【详解】设扇形的半径为r ，弧长为l ，则24l r +=，①112S lr ==， 即2lr =，② 得1,2r l ==，则扇形圆心角的弧度数为221l r ==， 故选：B. 【点睛】本题主要考查求扇形的圆心角，熟记扇形面积公式， 以及弧长公式即可，属于基础题型.5．已知||4a =r ，||2b =r ，()()3b a b a a b +⋅-=⋅v v vv v v ，则向量a r 与向量b r 的夹角等于( )A ．3π B ．23π C ．34π D ．56π 【答案】B【解析】由题意首先求得a b ⋅r r的值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由向量的运算法则可知：()()b a b a +⋅-=v v v v 2241612b a -=-=-v v ，故312,4a b a b ⋅=-⋅=-v vv v ，设向量a v 与向量b v 的夹角为θ，则412cos 4223a b a bπθθ⋅-===-∴=⨯⨯v v v v ，. 本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查向量的运算法则，平面向量夹角计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．已知函数131log ,1()3,1x x x f x x ->⎧⎪=⎨⎪≤⎩，则()()2f f =（ ）A ．﹣1B ．32C ．16D ．3【答案】C 【解析】先计算13(2)log 2f =，再代入计算得到答案.【详解】131log ,1()3,1x x x f x x ->⎧⎪=⎨⎪≤⎩，则()()133log lo 13221g l 3122336og f f f --⎛⎫==== ⎪⎝⎭ 故选：C 【点睛】本题考查了分段函数的计算，意在考查学生的计算能力.7．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若(),DE AB AD R λμλμ=+∈uu u r uu u r uuu r，则λμ⋅等于（ ）A ．316-B ．316C ．12D ．12-【答案】A【解析】利用平面向量的线性运算，将DE u u u r 用AB u u u r 和AD u u u r表示，可得出λ和μ的值，由此可计算出λμ⋅的值. 【详解】E Q 为AO 的中点，且O 为AC 的中点，所以，()111244AE AO AC AB AD ===+uu u r uuu r uuu r uu u r uuu r，()113444DE AE AD AB AD AD AB AD ∴=-=+-=-uuu r uu u r uuu r uu u r uuu r uuu r uu u r uuu r ，14λ∴=，34μ=-.因此，1334416λμ⎛⎫⋅=⨯-=- ⎪⎝⎭，故选A.【点睛】本题考查利用基底表示向量，要充分利用平面向量的加减法法则，考查运算求解能力，属于中等题.8．设函数f （x ）=log 2x +2x -3，则函数f （x ）的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4【答案】B【解析】因为函数()2log 23xf x x =+-，所以f （1）=12log 123+-=﹣1＜0，f （2）=22log 223+-=2＞0，所以根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点．故选：B ．点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f (x )在[a ，b ]上单调且f (a )f (b )＜0，则f (x )在[a ，b ]上只有一个零点. 9．定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x +1）()1f x =-，且在（2，3）上f （x ）＝4x ，则f （2019.5）＝（ ） A ．10 B ．0C ．﹣10D ．﹣20【答案】C【解析】利用题中推导关系式求得函数的周期为2,然后由函数奇偶性和周期推导()()2019.5 2.5f f =-,代入求解即可得出答案.由()1(1)+=-f x f x ,得()1()1=--f x f x 则()(1)1+=-f x f x 所以函数()f x 为周期函数且周期为2,所以()()()2019.520200.50.5f f f =-=-又因函数()f x 为奇函数,可得()()()0.50.5 2.5f f f -=-=-,因为在区间(2,3)上函数()4f x x =,所以()2.54 2.510f =⨯=,即()()2019.5 2.510f f =-=-.故选:C. 【点睛】本题考查了函数基本性质的综合应用,属于一般难度的题.10． 函数f(x) =A sinx(A>0)的图象如图所示，P ，Q 分别为图象的最高点和最低点，O 为坐标原点，若OP ⊥OQ ，则A=( )A ．3B ．32πC ．3π D ．1【答案】B【解析】由题意函数0f x Asinx A =（）（＞），周期2T π=， 由图像可知322P A Q A ππ-（，），（，）． 连接PQ ， 过P Q ，作x 轴的垂线，可得：22222222234[()]()()222QP A OP A OQ A πππ=+=+=+，，，由题意，OPQ △ 是直角三角形，222222522QP OP OQ A ππ∴=++=，即， 解得：32A π=.11．设函数2(0)()ln(1)2(0)x bx c x f x x x ⎧++≤=⎨++>⎩，若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则关于x 的方程f(x)=x 的解的个数为（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】首先利用(4)(0)f f -=，(2)2f -=-求得,b c 的值，然后结合()f x 图像，求得()f x x =解得个数. 【详解】依题意164422b c cb c -+=⎧⎨-+=-⎩，解得42b c =⎧⎨=⎩，所以242(0)()ln(1)2(0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨++>⎩，画出函数()f x 图像和y x =的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有3个交点，故()f x x =有3个解.故选：C.【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查方程的解与函数图像交点的关系，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基人，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如[3,5]4-=-，[2,1]2=，已知函数31()133x xf x =-+，则函数[()]y f x =的值域是（ ） A ．{0,1} B ．{1}C ．{1,0,1}-D ．{1,0}-【答案】D【解析】采用分离常数法可将函数化简为()21313x f x =-+，进而求得()f x 的值域；根据[]x 定义可求得()f x ⎡⎤⎣⎦的所有可能的值，进而得到函数的值域. 【详解】()31311111211133133133313x x x x x xf x +-=-=-=--=-++++ 30xQ > 10113x ∴<<+ 121233133x∴-<-<+，即()12,33f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()1f x ∴=-⎡⎤⎣⎦或0 ()y f x ∴=⎡⎤⎣⎦的值域为{}1,0-故选：D 【点睛】本题考查新定义运算问题的求解，关键是能够通过分离常数的方式求得已知函数的解析式，再结合新定义运算求得所求函数的值域.二、填空题13．已知向量(,1)m x =r ，(1,2)n =r，且//m n r r，则x =_________. 【答案】12【解析】根据向量共线的坐标表示，得到2110x -⨯=，即可求出结果. 【详解】因为(),1m x =r ，()1,2n =r ，且//m n r r， 所以2110x -⨯=，解得12x =.故答案为：12. 【点睛】本题主要考查由向量共线求参数，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型. 14．已知1sin 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________. 【答案】12【解析】根据诱导公式，直接计算，即可得出结果. 【详解】∵1sin 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴5sin sin 44ππαπα⎛⎫⎛⎫-=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1sin sin 442ππαα⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：12. 【点睛】本题主要考查由三角函数的诱导公式求值，熟记公式即可，属于基础题型.15．已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是________.【答案】(]()(]3,21,01,2--⋃-⋃ 【解析】不等式()()f x 0g x ≥的解集，与f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，得到f （x ）⋅g （x ）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可. 【详解】 将不等式()()f x 0g x ≥转化为f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0，如图所示：满足不等式的解集为：（1,2]∵y=f （x ）是偶函数，y=g （x ）是奇函数∴f （x ）⋅g （x ）是奇函数, 故在y 轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2]U (-1,0) 故不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是(-3,-2]U (-1,0)U （1,2]【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键. 16．对于函数()cos 3f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭，下列结论中，正确的是（填序号）__________．①()y f x =的图像是由()cos f x x π=的图像向右平移3π个长度单位而得到，②()y f x =的图像过点1,2⎛- ⎝⎭，③()y f x =的图像关于点5,06⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，④()y f x =的图像关于直线23x =-对称. 【答案】③④【解析】由题意结合函数的解析式逐一考查所给的命题是否成立即可. 【详解】逐一考查所给的四个说法：()f x cos x π=的图像向右平移3π个长度单位，所得函数的解析式为()2cos cos 33f x x x ππππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，说法①错误；当1x =时，()11cos 32f ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，说法②错误； 当56x =时，55cos 0663f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()y f x =的图像关于点5,06⎛⎫⎪⎝⎭对称，说法③正确； 当23x =-时，22cos 1333f ππ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()y f x =的图像关于直线23x =-对称，说法④正确；综上可得，正确的说法为③④. 【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的对称轴、对称中心等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题17．设集合{|21}A x m x m =-<<,集合{|45}B x x =-≤≤． （1）若3m =-,求A B U ；（2）若A B φ⋂=,求实数m 的取值范围．【答案】（1）{|75}A B x x ⋃=-<≤（2）{|4m m ≤-或1}m ≥ 【解析】（1）当3m =-时,求出集合A ,B ,由此能求出A B U ． （2）根据A φ=和A φ≠,进行分类讨论,能求出实数m 的取值范围． 【详解】解：（1）因为集合{|21}A x m x m =-<<,集合{|45}B x x =-≤≤．∴当3m =-时,{|73}A x x =-<<-,{|75}A B x x ∴⋃=-<≤．（2）①若A φ=,则21m m ≤-,解得m 1≥． ②若A φ≠,则21m m >-,解得1m <,要使A B φ⋂=,则4m ≤-或215m -≥,解得4m ≤-． 综上,实数m 的取值范围是{|4m m ≤-或1}m ≥． 【点睛】本题考查并集的求法,考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集、并集性质的合理运用．18．已知向量(sin ,1),(1,cos )a b αα==r r（1）若34πα=，求||a b +rr 的值； （2）若15a b ⋅=-r r ，(0,)απ∈，求sin()2sin 2ππαα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的值．【答案】（12）115-【解析】（1）运用坐标求出a b +r r ，再由向量的模长公式即可求出||a b +r r 的值；（2）由已知可求得1sin cos 5αα+=-，再由22sin cos 1αα+=，可求得sin α，cos α的值，再运用诱导公式即可求值.【详解】 解：（1）34πα=时，2a ⎛⎫= ⎪⎝⎭r，1,2b ⎛=- ⎝⎭r ，∴122a b ⎛+=+- ⎝⎭r r ，∴||a b +==r r （2）∵15a b ⋅=-r r ， ∴1sin cos 5αα+=-， ∴1cos sin 5αα=--， ∴221sin sin 15αα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，且(0,)απ∈，∴sin 0α>， ∴解得3sin 5α=，4cos 5α=-， ∴3811sin()2sin sin 2cos 2555ππαααα⎛⎫+++=-+=--=-⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了向量的模的运算、向量的数量积运算及三角函数的诱导公式，属中档题. 19．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()lg(()1)g x f x =-的定义域.【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）{|,}3x k x k k Z πππ<<+∈【解析】（1）先由函数图像，得到2A =，22T π=，求出2ω=，再由26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，根据题中条件，求出6π=ϕ，即可得出函数解析式； （2）根据解析式，得到()1f x >，即1sin 262x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭，根据正弦函数的性质求解，即可得出结果.【详解】 （1）由函数()()sin f x A x =+ωϕ的部分图象知，2A =，22362T πππ=-=， ∴T π=，∴22πωπ==； 又2sin 2266f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2,6k k Z πϕπ=+∈； 又2πϕ<，∴6π=ϕ； ∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； （2）∵函数()()lg 1g x f x =-⎡⎤⎣⎦，∴()10f x ->，∴()1f x >；又()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴1sin 262x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭， ∴5222666k x k ππππ+<+<π+， 解得：,3k x k k Z πππ<<+∈；∴()g x 的定义域为{|,}3x k x k k Z πππ<<+∈.【点睛】 本题主要考查由三角函数的图像求函数解析式，以及求复合函数定义域的问题，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.20．已知一次函数()f x 是R 上的增函数，且()()()()43,f f x x g x f x x m =+=+⎡⎤⎣⎦. （1）求()f x ；（2）若()g x 在()1,+∞上单调递增，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()21f x x =+；（2）52m ≥- 【解析】（1）设()(0)f x kx b k =+>，由恒等式性质可得,k b 的方程组，解方程即可得到所求解析式；（2）求得()g x 的解析式，以及对称轴，考虑对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．【详解】解：（1）设()(0)f x kx b k =+>，()2()()( b) 43f kx b k kx b b k x k x x b f f =+=++=++⎡⎣=⎤⎦+∴，可得24,3k k b b =+=，解得2,1k b ==，即()21f x x =+；（2）2()()()(21)()2(12)g x f x x m x x m x m x m =+=++=+++，对称轴为124m x +=-， ()g x 在()1,+∞单调递增，可得1214m +-≤， 解得52m ≥-． 【点睛】 本题考查一次函数和二次函数的解析式和单调性、最值求法，属于基础题． 21．已知函数()12sin 2,,342f x x x πππ⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. （1）求()f x 的最大值和最小值； （2）若不等式2()2f x m -<-<在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）最大值为3，最小值为2（2）()1,4【解析】（1）根据,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到22633x πππ≤-≤，再由正弦函数的性质，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，得到使()22f x m -<-<在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，只需3222m m -<⎧⎨->-⎩，求解即可得出结果. 【详解】（1）∵42ππx ≤≤，∴22633x πππ≤-≤， ∴1sin 2123x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭， ∴()212sin 233f x x π⎛⎫≤=+-≤ ⎪⎝⎭， 故()f x 的最大值为3，最小值为2；（2）由（1）知，当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()23m f x m m -≤-≤-， 要使()22f x m -<-<在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，只需3222m m -<⎧⎨->-⎩，解得14m <<，∴实数m 的取值范围是()1,4.【点睛】本题主要考查求正弦型三角函数的最值，以及由三角函数的范围求参数的问题，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.22．已知函数212sin cos 8y x m x =+-. （1）当1m =-且233x ππ-≤≤时，求函数值域； （2）当x ∈R 时，试讨论函数最大值.【答案】（1）9,28⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）见详解. 【解析】（1）由1m =-得212sin cos 8y x x =+-，再进一步整理，得到212(cos )24y x =-++，根据二次函数的性质，以及三角函数的性质，即可得出结果； （2）先将函数整理，得到22152(cos )48m m y x +=--+，根据二次函数的性质，分别讨论14m <-，14m >，114m -≤≤三种情况，即可得出结果. 【详解】（1）当1m =-时，22112sin cos 2sin cos 88y x m x x x =+-=-- ()2121cos cos 8x x =---， 221512cos cos 2(cos )284x x x =--+=-++， ∵233x ππ-≤≤，∴1cos 12x -≤≤， 由二次函数可知当1cos 4x =-时，y 取最大值2， 当cos 1x =时，y 取最小值98-， 故函数的值域为9,28⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）配方可得2152cos cos 8y x m x =-++22152(cos )48m m x +=--+， ∵x ∈R ，∴[]cos 1,1x ∈-，由二次函数区间的最值可知， 当14m <-即4m <-时，在cos 1x =-时，y 取最大值18m --； 当14m >即4m >时，在cos 1x =时，y 取最大值18m -； 当114m -≤≤即44m -≤≤时，在cos 4m x =时，y 取最大值2158m +. 综上，2max 1,4815,4481,48m m m y m m m ⎧--<-⎪⎪+⎪=-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩. 【点睛】本题主要考查求含余弦函数的二次函数的最值问题，熟记二次函数的性质，以及三角函数的性质，灵活运用分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.。

安徽省淮北市第一中学2019-2020学年高一寒假数学跟进作业6：必修五等差数列淮北一中高一下学期数学必修5跟进作业编号6等差数列（4）副标题题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.数列{a n}的通项公式为a n=2n-49，当S n达到最小时，n等于（）A.23B.24C.25D.262.若{a n}是等差数列，则有下列关系确定的数列{b n}也一定是等差数列的是（）A.b n=a n2B.b n=a n+n2C.b n=a n+a n+1D.b n=na n3.等差数列{a n }的前n项和为S n ，已知a1=-12，S13=0，使得a n＞0的最小正整数n等于（）A.7B.8C.9D.104.已知数列{a n}中，a1=25，4a n+1=4a n-7（n∈N*），若其前n项和为S n，则S n的最大值为（）A.15B.750C.D.5.设S n为公差大于零的等差数列{a n}的前n项和，若S9=3a8，则当S n取到最小值时n的值为（）A.3B.4C.5D.66.在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（）A.60B.75C.90D.1057.设{a n}(n∈N*)是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是( )A.d＜0B.a7=0C.S9＞S5D.S6与S7均为S n的最大值8.设S n是等差数列{a n}前n项和，若a1=2，-=2，则数列{}的前10项和T10=（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{a n}是等差数列，a11＞0，则f （a9）+f（a11）+f（a13）的值（）A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负10.已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且对于任意n＞1，n∈N，满足S n+1+S n-1=2（S n+1），则S10=（）A.91B.90C.55D.54二、填空题(本大题共2小题，共10.0分)1 / 711.等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且，则= ______ ．12.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照如图所示排列的规律，第8行从左向右的第1个数为 ______ ．三、解答题(本大题共3小题，共36.0分)13.已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）求++…+的值．14.在等差数列{a n}中，a16+a17+a18═a9=-36．求T n=|a1|+|a2|+…|a n|．15.数列{a n}满足a n+1+a n=4n-3（n∈N*）（Ⅰ）若{a n}是等差数列，求其通项公式；（Ⅱ）若{a n}满足a1=2，S n为{a n}的前n项和，求S2n+1．答案和解析【答案】1.B2.C3.B4.C5.A6.B7.C8.B9.A 10.A11.12.2913.解：（1）由：等差数列性质可知a1+a2+a3=3a2=12，a2=4，…1分由d=a2-a1=2…2分∴数列{a n}的通项公式为：a n=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n…4分数列{a n} 的前n项和为：…6分（2）∵…8分= (9)分安徽省淮北市第一中学2019-2020学年高一寒假数学跟进作业6：必修五等差数列=…10分∴++…+=．14.解：∵a16+a17+a18═-36，∴3a17=-36，∴a17=-12，∴a1+16d=-12，又a1+8d=-36．联立解得a1=-60，d=3．∴a n=-60+3（n-1）=3n-63．则数列{a n}的前n项和S n==-n．令a n≥0，解得n≥21．∴n≤21时，T n=|a1|+|a2|+…|a n|=-（a1+a2+…+a n）=-S n=-+n．n≥22时，T n=-S21+（a 22+…+a n）=-2S 21+S n=-n-2=-n+1260．∴T n=．15.解：（I）由题意得a n+1+a n=4n-3…①a n+2+a n+1=4n+1…②．…（2分）②-①得a n+2-a n=4，∵{a n}是等差数列，设公差为d，∴d=2，（4分）∵a1+a2=1∴a1+a 1+d=1，∴．（6分）∴．（7分）（Ⅱ）∵a1=2，a1+a2=1，∴a2=-1．（8分）又∵a n+2-a n=4，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4，S2n+1=（a1+a3+…+a2n+1）+（a2+a 4+…+a2n）（12分）==4n2+n+2．（14分）【解析】1. 解：由a n=2n-49可得a n+1-a n=2（n+1）-49-（2n-49）=2为常数，∴可得数列{a n}为等差数列，令2n-49≥0可得，n，故等差数列{a n}的前24项为负值，从第25项开始为正值，故前24项和最小，故选B由已知可判断数列wie等差数列，并且可得等差数列{a n}的前24项为负值，从第25项开始为正值，由出现正项前的和最小可得答案．3 / 7本题考查等差数列的性质，由数列自身的变化得到答案是解决问题的捷径，属基础题．2. 解：∵{a n}是等差数列∴a n-a n-1=d当a n=n时，b n=a n2=n2，数列{b n}不是等差数列b n=a n+n2=n+n2，数列{b n}不是等差数列b n-b n-1=a n+a n+1-（a n-1+a n）=2d，故数列{b n}也一定是等差数列b n=na n=n2，数列{b n}不是等差数列故选C．取a n=n，可判定选项A、B、D的真假，然后利用等差数列的定义判定选项C即可．本题主要考查了等差数列的判定，以及利用列举法判定真假，属于基础题．3. 解：∵S13===13a7=0，∴a7=0，则当n≥8时，a n＞0，∴使得a n＞0的最小正整数n=8，故选：B．由S13=0得到a7=0，结合等差数列的性质进行求解即可．本题主要考查等差数列的性质以及前n项和公式的应用，根据S13=0得到a7=0是解决本题的关键．4. 解：由4a n+1=4a n-7，得：，即．∴数列{a n}是以a1=25为首项，以为公差的等差数列．∴=．∵n∈N*，∴当n=15时，．故选：C．由已知递推式得到数列{a n}为等差数列，写出等差数列的前n项和公式，由二次函数最值的求法结合n∈N*求S n的最大值．本题考查了数列递推式，考查了等差数列的前n项和，训练了二次函数最值的求法，是中档题．5. 解：∵等差数列{a n}中，其前n项和为S n，公差d＞0，且S9=3a8，∴9a1+9×8×=3（a1+7d），化简得a1=-d，∴S n=n•a1+d=-nd+d=（n2-6n）；∴当n=3时，S n取得最小值．安徽省淮北市第一中学2019-2020学年高一寒假数学跟进作业6：必修五等差数列故选：A．根据等差数列的前n项和与通项公式，求出a1与公差d的关系，再求出S n的解析式，得出S n取最小值时n的值．本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题目．6. 解：∵等差数列{a n}中，S n为其前n项和，a3+a4+a8=25，∴3a1+12d=25，∴，∴S9==9a5=9×=75．故选：B．利用等差数列通项公式得到，由此利用S9==9a5，能求出结果．本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．7. 解：由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0，又∵S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，∴a7=0，故B正确；同理由S7＞S8，得a8＜0，∵d=a7-a6＜0，故A正确；而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2(a7+a8)＞0，由结论a7=0，a8＜0，显然C选项是错误的．∵S5＜S 6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为S n的最大值，故D正确；故选C ．8. 解：∵S n 是等差数列{a n}前n项和，∴=a 1+d =n+，∴为等差数列．∵-=2，∴的公差为=1．∴=2+（n-1）=n +1．∴S n=n（n+1）．∴==-．则数列{}的前10项和T10=+…+=1-=．故选：B．S n是等差数列{a n}前n项和，可得=a1+d=n+，为等差数列．利用等差数列的通项公式可得：S n，再利用“裂项求和”方法即可得出．本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 解：∵f（a11）＞f（0）=0，a9+a13=2a11＞0，a9＞-a13，∴f（a9）＞f（-a13）=-f（a13），f（a9）+f（a13）＞0，∴f（a9）+f（a11）+f（a13）＞0，故选：A．由条件利用奇函数的性质、函数的单调性可得f（a11）＞f（0）=0，再根据等差数列的5 / 7定义求得f（a9）+f（a13）＞0，从而得出结论．本题主要考查等差数列的定义和性质，奇函数的性质，函数的单调性，属于基础题．10. 解：当n=2时，S3+S1=2（S2+1），即3+a3=2×4，解得a3=4．当n＞1，n∈N*时，S n+1+S n-1=2（S n+1），S n+2+S n=2（S n+1+1），两式相减得a n+2+a n=2a n+1，故数列{a n} 从第二项起是首项为2，公差为2的等差数列，∴S10=1+2×9+×2=91，故选：A．利用递推关系与等差数列的定义、通项公式及其前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11. 解：在等差数列中，===，∵，∴==；故答案为：；根据等差数列的前n项和公式进行转化即可．本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式的应用，比较基础．12. 解：前n-1行共有正整数1+2+…+（n-1）个，即个，因此第n行第1个数是全体正整数中第+1个，即第八排第一个数为29．故答案为：29先找到数的分布规律，求出第n-1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第1个数，代入n=8可得．本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．难度不大，属于基础题．13.（1）根据等差中项的性质可知：a2=4，由=a2-a1=2根据等差数列通项公式及前n项和公式即可求得数列{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）由（1）可知：S n=n（n+1），，采用“裂项法”即可求得++…+的值．本题考查等差数列通项公式及前n项和公式的应用，考查采用“裂项法”求数列的前n 项和，考查计算能力，属于中档题．14.利用等差数列的通项公式可得a n=3n-63，数列{a n}的前n项和S n．令a n≥0，解得n≥21．n≤21时，T n=|a1|+|a2|+…|a n|=-S n．n≥22时，T n=-S21+（a22+…+a n）=-2S21+S n，即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．15.安徽省淮北市第一中学2019-2020学年高一寒假数学跟进作业6：必修五等差数列（I）由题意得a n+1+a n=4n-3，a n+2+a n+1=4n+1．所以a n+2-a n=4，由{a n}是等差数列，公差d=2，能求出．（Ⅱ）由a1=2，a1+a2=1，知a2=-1．因为a n+2-a n=4，所以数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4，故a2n-1=4n-2，a2n=4n-5．由此能求出S2n+1．本题数列的性质和应用，数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用．7 / 7。