下载文档原格式
淮北一中2020届高三下第五次考试数学（理科）试题
一、单选题：本题共12小题，每题5分，共60分 1.集合{}2|log (5)M x y x ==-，1|,0N y y x x x ⎧⎫
==+>⎨⎬⎩⎭
，则M N U （ ）. A.(,5)-∞
B.[2,)+∞
C.[2,5)
D.(5,)+∞
2.设232015z i i i i =++++L ，则2z
i
=+（ ） A.
12
55
i +
B.2155i -
C.2155
i -+ D.12
55
i -
+ 3.()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()
22()log 43f x x x a =+++，则(2)f -=（ ） A.5-
B.7-
C.5
D.7
4.各项均为正数的等比数列{}n a 前n 项和为n S ，满足6a ，43a ，5a -成等差数列，则4
2
S S =（ ） A.3
B.9
C.10
D.13
5.函数2
()2cos f x x x =+，若()f x '
是()f x 的导函数，则函数()f x '
的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6.
设(3n x +
的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若17480M N -=，则展开式中含3
x 项的系数为（ ） A.40
B.30
C.20
D.15
7.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A.12种
B.18种
C.24种
D.36种
8.某几何体的三视图如图所示，则它的最长棱长是（ ）
A.2
C.
D.3
9.4tan10tan 202tan 40tan 70︒︒︒︒++-的值为（ ） A.0
B.1
C.1-
10.已知中心在原点的椭圆和双曲线有共同的左右焦点1F ，2F ，两曲线在第一象限的交点为P 点，12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形。若1||8PF =，椭圆和双曲线的离心率分别为1e 和2e ，则12
21
e e +的取值范围是（ ） A.(4,)+∞
B.(4,7)
C.(2,4)
D.4)
11.函数()sin (0)6f x A x a a A πω⎛⎫
=+-<< ⎪⎝
⎭在区间70,3πω⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
有三个零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，若123523
x x x π
++=，则()f x 的最小正周期为（ ） A.
2
π
B.23
π C.π
D.
43
π 12.存在两个正实数x ，y ，使得等式(2)ln x a y ex y +-(2)ln a y ex x =-，其中e 为自然对数的底数，则a 的范围为（ ） A.(,0)-∞
B.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
C.1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
D.1(,0),e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭
二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分
13.函数(1)
log 1x a y -=+（0a >且1a ≠）的图像恒过顶点A ，点A 在直线y mx n =+图像上，其中0mn >，
则
12
m n
+的最小值为_________ 14.已知平面向量a r ，b r ，c r 模长分别为1，2，4，且两两所成角相等，则||a b c ++=r r r
________
15.在半径为3的球面上有A ，B ，C 三点，90ABC ︒
∠=，BA BC =，球心O 到平面ABC
的距离为2
，则B ，C 两点的球面距离为_________
16.抛物线2
2(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足3
AFB π
∠=
，设
线段AB 的中点M 在l 上投影为N ，则
||
||
MN AB 的最大值为_________
三、解答题：本题共7小题，共70分 （一）必考题：共60分
17.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2
2n S n n =+，*n N ∈，数列{}n b 满足24log 3n n a b =+，
*n N ∈.
（1）求n a 和n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .
18.（12分）如图，在菱形ABCD 中，3
BAD π
∠=，2
EDC π
∠=
，平面CDE ⊥平面ABCD ，EF DB ∥，
M 是线段AE 的中点，1
12
DE EF BD ==
=.
（1）证明：DM ∥平面CEF .
（2）求直线BF 与平面AEF 所成角的余弦值.
19.（12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：
（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；
（2）其他条件不变在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；
