广东省河源市江东新区七年级数学下册3.2用关系式表示变量之间的关系导学案北师大版 精品

北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教案1一. 教材分析本节课的主题是“用关系式表示的变量间关系”，这是北师大版七下数学的一个重要内容。

在此之前，学生已经学习了代数的基本概念，对本节课的学习奠定了基础。

通过本节课的学习，学生能够理解变量之间的关系，并能够用关系式来表示这种关系，为后续的方程和函数的学习打下基础。

二. 学情分析面对的是一群七年级的学生，他们已经具备了一定的代数基础，对代数式的运算和概念有一定的了解。

但是，对于用关系式表示变量间关系的理解和运用还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出变量之间的关系，并能够用关系式来表示。

三. 教学目标1.理解变量之间的关系，并能够用关系式来表示。

2.能够从实际问题中抽象出变量之间的关系，并能够用关系式来表示。

3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：理解变量之间的关系，并能够用关系式来表示。

2.教学难点：从实际问题中抽象出变量之间的关系，并能够用关系式来表示。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生从实际问题中抽象出变量之间的关系，并能够用关系式来表示，从而达到教学目标。

同时，运用启发式教学法，引导学生主动思考，培养他们的抽象思维能力。

六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生抽象出变量之间的关系。

2.准备关系式的表示方法，用于引导学生学习和运用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考变量之间的关系，并提问“如何用关系式来表示这种关系？”2.呈现（10分钟）呈现一些关系式的例子，让学生观察和思考，引导学生理解关系式的表示方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些实际问题，并尝试用关系式来表示变量间的关系。

然后，让学生互相交流，分享各自的成果。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对关系式的理解和运用。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教学设计一. 教材分析本节课的主题是用关系式表示的变量间关系，这是初中数学中函数概念的基础。

教材通过具体的例子引导学生理解变量间的关系，并学会用关系式来表示这种关系。

学生通过前面的学习已经掌握了代数基础知识，本节课将巩固和拓展这些知识，为后续学习函数的性质和图像打下基础。

二. 学情分析面对初中的学生，他们对代数知识已经有了一定的掌握，但还需要通过具体的例子来理解和应用。

在学习过程中，学生需要通过观察、操作、思考来发现变量间的关系，并能够用关系式来表示。

此外，学生需要在学习过程中培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解变量间的关系，学会用关系式来表示这种关系。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考，发现变量间的关系，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、探索问题的精神。

四. 教学重难点1.重点：理解变量间的关系，学会用关系式来表示这种关系。

2.难点：发现变量间的关系，并能够用关系式准确地表示。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考来发现变量间的关系，并能够用关系式来表示。

同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。

2.准备一些具体的例子，用于引导学生发现变量间的关系。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生观察和思考两个变量之间的关系。

例如，给出一些学生的身高和年龄的数据，让学生观察身高和年龄之间的关系。

2.呈现（10分钟）呈现一些具体的关系式，如线性关系、反比例关系等，让学生了解关系式的表达方式。

同时，解释关系式的含义和作用。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作，发现和表示一些变量间的关系。

例如，让学生观察和记录不同商品的价格和数量之间的关系，并用关系式来表示。

广东省河源市和平县合水镇七年级数学下册3.2 用关系式表示的变量间关系导学案（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省河源市和平县合水镇七年级数学下册3.2 用关系式表示的变量间关系导学案（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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§3.2用关系式表示的变量间关系 班级 姓名【学习目标】1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程,进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感.2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系.3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

学习重点：1、找问题中的自变量和因变量。

2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

【探究学习】1. 探索底边边长与三角形面积的关系.如图，ABC ∆底边BC 上的高是6 cm,当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了变化．请回答下列问题：（1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？的面积y(cm 2）可（2）如果三角形的底边长为x （cm ），那么三角形以表示为 。

(3）当底边长从12 cm 变化到3 cm 时，三角形的面积从 cm 2变化到 cm 22. 小结：（1）y=3x 表示了ABC ∆中边长x 和面积y 之间的关系，它是变量y 随着x 变化的关系式。

A CB 1C 2C 3C（2）关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如y=3x）,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值（如课本P66的“机器图”）。

北师大版七年级数学下册《3.2 用关系式表示的变量间关系》教案一. 教材分析《3.2 用关系式表示的变量间关系》这一节主要让学生了解用关系式表示变量间的关系，学会用函数关系式表示实际问题中的变量关系，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

教材通过生活中的实例，引导学生发现变量间的数量关系，并用函数关系式表示，从而让学生体会数学与生活的紧密联系。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了用图象表示的变量间关系，对变量间的关系有一定的认识。

但学生对用关系式表示变量间关系可能还比较陌生，需要通过具体实例，让学生感受和理解关系式在表示变量间关系方面的优势。

三. 教学目标1.让学生了解用关系式表示变量间的关系，能用函数关系式表示实际问题中的变量关系。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3.让学生体会数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：学会用函数关系式表示实际问题中的变量关系。

2.难点：理解关系式在表示变量间关系方面的优势，以及如何将实际问题转化为函数关系式。

五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。

通过生活实例引入，让学生在具体的情境中感受和理解关系式表示变量间关系的方法；通过分析案例，引导学生学会将实际问题转化为函数关系式；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例，用于引导学生发现和表示变量间的关系。

2.准备PPT，用于展示和讲解实例和案例。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入本节课的主题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

”让学生思考并回答问题，引导学生发现商品打折后的价格与原价和折扣之间的关系。

2.呈现（15分钟）呈现其他相关的实例，如“某班级学生的身高与年龄之间的关系”、“某地区的气温与时间之间的关系”等，让学生观察和分析这些实例中变量间的关系，并尝试用函数关系式表示。

用关系式表示的变量间关系课题用关系式表示的变量间关系授课教师学习目标1、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。

2、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

学习重难点学习重点：找问题中的自变量和因变量。

学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案1、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系。

2、确定关系式的步骤：先找出题目中关于________与________的相等关系，再用________的代数式表示________。

3、半径为R的圆面积S=________，当R=3时，S=________。

4、观察下表并回答问题：n 1 2 3 4 5 6 7m 4 5 6 7 8 9 10（1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？（2）根据表格中的数据，说一说m是怎样随n而变化的？（3）你能否将m用n的代数式表示出来?认真阅读课本第66、67页，完成：①完成做一做②尝试完成议一议。

③尝试完成左边提供的习题。

时间10分钟。

合作探究如图中的三角形ABC底边BC上的高是6，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了变化。

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（2）如果三角形的底边长x，那么三角形的面积y可以表示为________。

（3）当x从12变化到3时，x从______变化到______。

自我挑战声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x C之间有如下关系：33315y x=+；（1）在此变化过程中，自变量是______、因变量是______；（2）当气温15x C=时，声音速度y=________米/秒；（3）当气温22x C=时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________米；堂清试题将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm。

七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系教学设计新版北师大版一. 教材分析北师大版七年级数学下册第三章“变量之间的关系”是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步探讨变量之间的关系。

本节内容通过用关系式表示变量间的关系，让学生体会数学与实际生活的紧密联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的知识，对于用关系式表示变量间的关系并不陌生。

但如何将现实生活中的问题转化为数学问题，用数学语言描述和解决问题，仍是学生需要提高的地方。

此外，部分学生可能对数学与实际生活的联系缺乏认识，需要教师在教学中加以引导。

三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握用关系式表示变量间的关系。

2.能够将现实生活中的问题转化为数学问题，并用数学语言描述和解决问题。

3.培养学生的动手操作能力、合作交流能力和数学思维能力。

4.体会数学与实际生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：理解函数的概念，掌握用关系式表示变量间的关系。

2.难点：如何将现实生活中的问题转化为数学问题，并用数学语言描述和解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过现实生活中的实例，引导学生发现数学问题，体会数学与生活的联系。

2.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和交流能力。

3.动手操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力和实践能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现规律，培养学生独立思考和发现问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示现实生活中的实例和数学问题。

2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示现实生活中的实例，如购物时发现商品打折，原价和折后价之间的关系。

引导学生发现这是一个数学问题，进而引入本节课的内容。

2.呈现（10分钟）教师讲解函数的概念，并用关系式表示变量间的关系。

北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教案一. 教材分析本节课的主题是“用关系式表示的变量间关系”，属于北师大版七下数学的第三章“多变量的关系”的第二节。

通过本节课的学习，学生能够理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。

教材通过丰富的实例，引导学生探究变量之间的关系，从而达到理解并掌握关系式的目的。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了变量和函数的概念，能够理解一个变量随另一个变量的变化而变化。

但是，对于用关系式表示变量间的关系，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过实例引导学生，让学生能够逐步理解和掌握关系式的表示方法。

三. 教学目标1.理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。

2.能够分析实际问题中的变量关系，并用关系式进行表达。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。

2.教学难点：对于复杂的关系式，能够理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过丰富的实例，引导学生探究变量之间的关系，从而达到理解并掌握关系式的目的。

在教学过程中，注重学生的参与和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生探究变量之间的关系。

2.准备关系式的模板，方便学生进行填写和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出变量间的关系，例如“两个人共同完成一项任务，他们的工作效率与工作时间之间的关系是什么？”让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）呈现一些实例，让学生观察并分析变量间的关系。

例如，一个人跑步的速度与时间的关系，一个人的工资与工作时间的关系等。

引导学生发现，变量间的关系可以用关系式进行表示。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一个实例，分析变量间的关系，并用关系式进行表示。

教师巡回指导，给予学生帮助和指导。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学的关系式的表示方法。

七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系教案新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系中的3.2用关系式表示变量间的关系。

这部分内容是在学生已经掌握了变量和常量的概念，以及函数的定义的基础上进行的。

本节课的主要目的是让学生了解和掌握用关系式表示变量间的关系的方法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了变量和常量的概念，同时也对函数有一定的了解。

但是，对于如何用关系式表示变量间的关系，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际问题来理解和掌握关系式的表示方法。

三. 教学目标1.让学生理解用关系式表示变量间的关系的方法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习的习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：用关系式表示变量间的关系。

2.教学难点：如何引导学生从实际问题中发现关系式，并运用关系式解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题引导学生理解和掌握关系式的表示方法。

同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的合作意识。

六. 教学准备教师准备一些实际问题，用于引导学生理解和掌握关系式的表示方法。

同时，准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明的年龄比小红大3岁，用关系式表示小明的年龄和小红的年龄之间的关系。

”让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，让学生尝试用关系式表示变量间的关系。

例如：“某商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？用关系式表示原价和打折后价格之间的关系。

”学生独立思考并回答。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生通过实际问题来练习用关系式表示变量间的关系。

例如：“小组成员互相编写一些实际问题，然后用关系式表示变量间的关系。

”4.巩固（10分钟）教师选取一些学生编写的实际问题，让学生上台展示并解释用关系式表示变量间的关系。

第三章变量之间的关系2 用关系式表示的变量间关系教学目标1．使学生会根据具体情境用关系式表示某些变量之间的关系.2．让学生能根据关系式和自变量的值，求出对应的因变量的值.教学重难点重点:找出题中的自变量和因变量．难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系．教学过程复习巩固同学们，上节课我们学习了变量、自变量和因变量，还记得它们分别是什么吗？变量包括自变量、因变量；自变量是自然发生变化的量；因变量是随其他量的变化而变化的量.探究新知上节课学习了用表格表示变量间的关系，还有其他方法表示变量间的关系吗？【探究活动1】(老师引导，小组探究)如图，三角形ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是底边BC长，因变量是△ABC的面积；(2)如果三角形的底边长为x( cm)，那么三角形的面积y( cm2)可以表示为y＝3x；教学反思教学反思(3)当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从36 cm2变化到9 cm2.解：在y =3x中，当x =12时，y =3×12=36；当x =3时，y =3×3=9.【探究活动2】(老师引导，小组探究)“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式．(1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为y＝0.785x，其中字母表示的含义为：y（单位：kg）表示家居用电的二氧化碳排放量，x(单位：kW·h)表示耗电量；(2)在上述关系式中，耗电量每增加1 kW·h，二氧化碳排放量增加0.875 kg.当耗电量从1 kW·h增加到100 kW·h时，二氧化碳排放量从0.875 kg增加到87.5 kg；(3)小明家本月用电大约110 kW·h、天然气20 m3、自来水5 t、耗油75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．解：110×0.785＋75×2.7＋20×0.19＋5×0.91＝297.2(kg)．即小明家这几项的二氧化碳排放量是297.2 kg.【合作探究，解决问题】一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q (L)与行驶的时间教学反思t(h)的关系如下表所示：行驶时间t(h)01234…油箱中剩余油量Q (L)5446.53931.524…根据表格中的信息，解答下列问题：(1)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6 h后，油箱中的剩余油量；(2)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？【小组互动】(老师引发学生思考)(1)分析表中数据可知，每行驶1 h耗油量为7.5 L，由此可写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的关系式；(2)由(1)知，汽车每小时耗油7.5 L，油箱原有汽油54 L，用后者除以前者即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．解：(1) Q＝54－7.5t.把t＝6代入，得Q＝54－7.5×6＝9.即这辆汽车在连续行驶6 h后，油箱中剩余油量为9 L.(2)54÷7.5＝7.2(h)．即这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶7.2 h.【探究总结】(学生总结，老师点评)观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式．课堂练习1.有一个长为20cm，宽为10cm的长方形，在长方形四个角的位置上分别剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形的边长为x cm , 阴影部分的面积为y (cm2) ,则y与x的关系式是.2.如图：长方形的宽为8cm，长为x cm，周长为y cm，⑴写出y与x之间的关系式；⑵当x=10cm时，y的值等于多少cm？⑶当y=40cm时，x的值等于多少cm？d 3．在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用T =10-150来表示．根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果．参考答案1.y =200 - 4x22.解：（1）y =2x+16；（2）y =36；（3）x =12.3.解：表格如下所示：课堂小结表格与关系式两种方法：通过表格，可以较直观地看出自变量与对应的因变量的值及因变量随自变量变化而变化的趋势.利用关系式，能准确表示出因变量与自变量之间的数量关系，可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值．布置作业完成教材习题3.2板书设计用关系式表示变量间的关系表格：能直观看出自变量与对应的因变量的值及因变量随自变量变化而变化的趋势关系式：能准确表示出因变量与自变量之间的数量关系，可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值。