24.3_正多边形和圆_上课用课件(1)

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24.3正多边形和圆.ppt

（60°）.
正多边形：
四条边都相等，四个角也相等（90°）.
__各__边__相__等___，__各_角__也__相__等____的多边形叫做正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做
正n边形.
第6页，共26页。
【想一想】
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
A
求证：正五边形的对角线相等
·O
∴AB=
B
D
C
∴S△ABC=
第21页，共26页。
连接OB，OC 作OE⊥BC，垂足为E，∠OEB=90°，
∠OBE=∠BOE=45°，
Rt△OBE为等腰直角三角形，
A
D
O
·
B
E
C
第22页，共26页。
四、当堂检测巩固新知
1.下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边形.是轴对称图形的有___①__②__③_④__,是中心对称图形的有__③__④__⑤___,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有___③___④___.
24.3 正多边形和圆
第1页，共26页。
学习目标
1.了解正多边形和圆的有关概念.
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
第2页，共26页。
• 学习重点：了解正多边形的概念，并能进行有关的计算。
• 学习难点：探索正多边形与圆的关系。
第3页，共26页。
A
B O
A
E
B
F
O
C
C
D
E
D
第17页，共26页。

正多边形和圆PPT课件

一共吃了多少只虫子？
易错辨析（选题源于《典中点》）
4．填表。
加数加数
和
23 36 40 50
63 86
59 30 20 27
79 57
辨析：求和用加法，求加数用和减另一个加数。
小试牛刀（源于《典中点》） 1．想一想，填一填。
32＋40＝ 72 先算：30 ＋40 ＝ 70 再算：2 ＋＝70 72
感悟新知
知2－练
1 (西宁)一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能
完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( A )
A．12 mm
B．12 3 mm
C．6 mm
D．6 3 mm
感悟新知
知识点 3 正多边形的作图
正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？
知3－讲
感悟新知
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．知3－讲
作OP⊥BC,垂足为P.
在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC=
BC 2
4 2
=2（m）,利用勾股定理，
可得边心距r= 42 22 2 3(m).
亭子地基的面积S= 1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
感悟新知
知2－讲
正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
第二十四章圆
24.3 正多边形和圆
24.3 正多边形和圆
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
正多边形的有关概念正多边形的有关计算正多边形的作图
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
观察下列图形他们有什么特点？
感悟新知

24.3正多边形和圆(第1课时).

汕3正多删禰(I1W)人民教育出版社活动1问题1,什么样的图形是正多边形？各边相等•各角也相等的多边形是正多边形.义务程标恋实验教科书九毎上卿想一想:菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

正11边形: 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。

4三条边相等•三个角也相等（60 度）.四条边都相等，四个角也相等（9（）度）•问题2,日常生活中，我们经常能看到正多边形的物体，利用正多边形，我们也可以得到许多美丽的图案，你还能举出一些这样的例子吗？□活动2你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.证明：•/ AB =BC =CD =DE =£\AB=BC=CD=DE=EAVBCE=CDA=3ABAZ1 = Z2同理 Z2二Z3 二 Z4二Z5又•••顶点A. B- C. D 、二五边形ABCDE 是©O 的内接五边形.证毕!我们以圆内接正五边形为例证明.如图，把©O 分成把©O 分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边E我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距•活动3例有一个亭子，它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积（精确到0」川）・解：如图由T A RCOEF是正八边形,所以它的中心角等于空= 6076是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径-360°因此，亭子地基的周长Z =4X6=24(ni).在RIAOPC中,004, PC=—= - = 2, 2 2利用勾股定理，可得边心距r = J42-22 =2血亭子地基的面积5 = -/r = -x 24x273 41.6(111').2 2活动4练习1•矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？矩形不是正多边形因为四条边不都相等;菱形不是正多边形四个角不都相尊;正方形是正多边形.因为四条边都相等，四个角都相等.2.各边相等的圆内接多边形是正多边形？各角都相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么;如果不是，举出反例.各边相等的圆内接多边形是正多边形・多边形zl/jA/d…All是O O的内接多边形.二人生=见人=讯儿= ・・・ =州/” = 二阳4人=*人4 =兄比A?=…=k扎4L1・zS4, = ZAg ==…=■：•多边形ASSSd…如是正多边形•3•分别求出半径为R 的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边ZkABC 的BC 边上的高AQ,垂足为Q边心距=O"= —R ・ 2在RtAABP 中 ,13 22a cosZBAD =——• AB连接O 血则OB=R 在中 ZO 〃/>=30・，” —AD cos ZBAD cos 302—=题 5专心”*血中’芈*达标检测:1、判断题。

《正多边形和圆形》圆PPT优质课件(第1课时)

又是中心对称图形
添加辅助线的方法：连半径，作边心距
中心角内角外角周长面积
1. 了解正多边形和圆的有关概念.
探究新知
知识点 1 正多边形的对称性
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意正多边形各边相等各角相等
缺一不可
4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_4__2_cm.
也就是要找这个正方形外接圆的直径
课堂检测
能力提升题
1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形
的面积等于4，求⊙O的面积．
解：∵正方形的面积等于4， ∴正方形的边长AB=2. 则圆的直径AC=2 2， ∴⊙O的半径= 2. ∴⊙O的面积为 ( 2)2 2 .
人教版数学九年级上册
24.3 正多边形和圆第1课时
导入新知
观察上边的美丽图案，思考下面的问题：（1）这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能找出正多边形吗？
导入新知
（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样做一个正多边形呢？
素养目标
3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题. 2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.
2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上? 一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆. 3.所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意三角形都有外接圆和内切圆.

《正多边形和圆》九年级初三数学上册PPT课件(第24.3课时)

证：五边形ABCDE是圆内接正五边形.
证明：
提示：正五边形的五边相等，五个内角也相等。
∵AB=BC=CD=CE=AE
∴AB=BC=CD=CE=AE
而BCE=BC+CD+DE
A
B
E
O
CDA=CD+DE+AE
∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上
所以五边形ABCDE是圆内接正五边形， ⊙O是五边形
[解析] (1)首先用五点法作出函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，再作出y＝cosx
关于x轴对称的图象，最后将图象向上平移1个单位．如图(1)所示．
第一章三角函数
(2) 首先用五点法作出函数y＝sinx，x∈[0,4π]的图象，再将x轴下方的部分对称
到x轴的上方．如图(2)所示．
第一章三角函数
探索正多边形和圆的位置关系
如图所示，把⊙O分成相等的3段弧，依次连接各分点得到▲ABC.求证：
▲ABC是圆内接正三边形.
证明：
A
∵AB=BC=AC
O
∴AB=BC=AC
所以▲ABC是圆内接正三边形
C
B
探索正多边形和圆的位置关系
如图所示，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.求
2．正弦曲线和余弦曲线的关系
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
(1)作正弦函数和余弦函数的图象时，所取的“五点”是相同的．( × )
(2)正弦曲线和余弦曲线都介于直线 y＝1 和 y＝－1 之间．( √ )
(3)正弦曲线与余弦曲线都关于原点对称．( × )
3π

24.3正多边形和圆课件公开课

思考3: 过圆的5等份点画圆的切线, 则以相邻切
线的交点为顶点的多边形是正多边形吗??
证明：连结OA、OB、OC，则：
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB
PA T
∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C 为切点的⊙O的切线 ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB
正方形ABCD的___中___心______
6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的___边__心__距____
A
D
.O
BEC
7、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的_边__心__距___，它是正五边形ABCDE的__内__切____圆的半径。
24.3正多边形和圆优质课
E
A
D
B
C
三条边相等，
四条边相等，
正三三个角相等正方形四个角相等角形（60度）。（900）。
一 .正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形
叫做正n边形。思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?
菱形, 矩形都不是正多边形
• 3．圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心距是________
• 4．已知圆内接正方形的边长为，则该圆的内接正六边形边长为__________．
• 5．圆内接正六边形的边长是8 cm那么该正六边形的半径为________；边心距为 ________．
• 6、已知正多边形的边心距与边长的比是，则此正多边形是( )
A
2. OB叫正△ABC的_半__径__, 它是正△ABC的_外__接___圆

人教版数学九年级上册 24.3正多边形和圆(第1课时)(共25张PPT)

A. 1 2 3 m
B.20m
C.22m
A
D.24m
B
D
C
作业
1.作业本：课本P107，习题24.3 第1题、第5题；
2.质量监测：P89-91.
温故知新
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？
任务二
问题探究
•什么叫做圆的内接正多边形？ •如何得到圆的内接正多边形？
问题探究
顶点在圆上的正多边形叫做圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形.
A
B
E
O·
C
D
问题探究
试说明，把⊙O 分成相等的5段弧,依次连接各分点得到的多边形为正五边形.
A
·O
B
D
C
基础训练
2.若正方形的半径为4，则它的边心距是
_2 __2_，边长是__4 __2_，面积是＿3＿2 ＿。
A
D
·O
B
E
C
例有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,
求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 3 6 0 6 0 ，
6
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OC=4, PC= BC 4 2， 22
利用勾股定理,可得边心距
F
E
r 4222 2 3.
亭子地基的面积
A
O
D
S1lr1242341.6(m 2).
22
B
rR

24.3.正多边形和圆 (19张PPT)

②. 分别以A、C为圆心，以OA为长作弧，交⊙O于点E、H、F、G，顺次连接A、E、 F、C、G、H可得到正六边形AEFCGH. ⑵.连接OE、DE
360 360 90 , AOE 60 ∵ AOD 4 6
∴ ∠DOE= ∠AOD - ∠AOE=90 °- 60 °=30 ° ∴ DE是⊙O的内接正十二边形的边.
试用等分弧的办法画一个圆的内接正六边形（见图）
正多边形的中心: 就是外接圆的圆心（即O点）. 正多边形的半径: 就是外接圆的半径. 正多边形的中心角: 就是正多边形的每一条边所对的圆心角. 正多边形的边心距：就是中心到正多边形的一边的距离.
问：以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系? 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.
例.探究圆内接正五边形（新人教版九年级数学上册105页）如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.
∵
∴AB=BC=CD=DE=EA ∴ ∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上. ∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD 的外接圆.
5. 周长： P na ； 6. 面积 S Pr nar .
1 2 1 2
例1. （新人教版九年级数学上册106页）有一个亭子,它的地基半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数后一位). 解：连接OB、OC；因为六边形ABCDEF是正 360 六边形，所以其中心角为 6 60 ,△OBC是等边三角形，所以正六边形的边长等于它的半径. 因此亭子地基的周长为l 6 4 24 m .
4.如图，有一圆的内接正八边形ABCDEFGH，若 △ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为 40 .

人教版九年级上册数学 24.3 《正多边形和圆》第一课时教学课件 (共26张PPT)

正多边形和圆
（第一课时）
以百倍的信心驶向成功的彼岸
回观察这些图形，这些多边形都是什么样的多边形？
顾它们有哪些特点？
思
正多边形
各边相等, 各角也相等
考
回顾思考
一 .正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
二.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧有什么性质？弦有什么性质？
G
⑵作各边的垂直平分 A
线，与圆交于点
G,H,I,J,K,L
H
⑶顺次连接各点. B
O
十二边形
ABCDEFGHIJKL I
就是所要求作的
正十二边形。
C
J
F L E
边数越多的正多边形越接近于圆
K D
思维提升
怎样用直尺和圆规作一个正三角形？
C
A
●O
B
D
1.画出⊙O直径AB 2.以A为圆心，OA长为半径画弧交⊙O于C、D 3.连结C、D、B 则△BCD就是所求作的正三角形
思维提升
正十二边形的作法
E M
C G N
A
●
O
B
P
Q
1.作直径CD⊥AB;
F
H
D
2.分别以直径的四个端点为圆心,以OA长为半径画弧，
交⊙O于点E,F,G,H,M,N,P,Q;
3.依次连接这12个分点.
则得到正十二边形。
归 1.圆与正多边形的关系
纳 2.画正多边形的方法：
总
等分圆周
结
用量角器等分圆用尺规等分圆
B
C 正三十二边形、正六十四边形…

正多边形和圆ppt课件

D．60°或120°
随堂练习
2. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，求∠BAO的度数．
解：连接OB，则OB=OA，
∴∠BAO=∠ABO，
∵点O是正五边形ABCDE的中心，
∴∠AOB=360°÷5=72°，

∴∠BAO= （180°﹣72°）=54°.

随堂练习
3. 如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，
(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
知识讲解
知识点1 正多边形及有关概念
【例1】矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
解析：矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相
等；菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等.
显然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分点.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把⊙O 12等分…….
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
【例 4】如图，已知半径为R的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内
接正三角形．
点拨：【度量法】用量角器量出圆心角是120度
而作出正四边形. 再逐次平分各边所对的弧就可作出正八边形、正十六
边形等，边数逐次倍增的正多边形.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在⊙O中，
任画一条直径AB，分别以A、 B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧与⊙O
相交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分点.

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A
C
M
A
CMΒιβλιοθήκη ACM复习巩固 1．正八边形的每个内角是______ 度. 135° 2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则 ∠CFD的度数是（ C ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°
复习巩固
3．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（ B ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
B
C
你能尺规作出正四边形、正八边形吗？
A
D
O
●
B
C
只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
课堂小结
一、正多边形的性质： 1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等二、正多边形的计算：
复习巩固课本P108习题第1题
正多边形内中心角角边数 3 60° 120 90 90 4 120 60 6
O
半径 R 60 边心距 r
半径
边边心周面长距长积
2 2 3 2 2 2 2
O
1
1 3
6 33 3
8 4 12 6 3
O
半径 R
45
边心距 r
半径 R 30 边心距 r
复习巩固 4．如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以它的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求正六边形ABCDEF的各顶点的坐标． A（-1， 3 ） y B（-2，0 ） C（-1， 3） D（1， 3）
A B O C D F E
x
E（2，0 ） F（ 1， 3 ）
复习巩固
5．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形 ABCDEFGH的面积为( A ) A. 40 B .50 C. 60
A B
●
D. 80
H
G
O
F E
C D
当堂训练
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
当堂训练边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。
探索新知
怎样画一个正多边形呢？问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
A
用量角器度量，使 ∠AOB=∠BOC=∠COA= 120°．
1.用量角器等分圆三、画正多边形的方法 2.尺规作图等分圆
120 °
●
O C B
探索新知
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
A O ·
90°
D B O
A E
F
E O ·
60°
·
72°
A
D
B
C
C
D
B
C
探索新知
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
F E O ·
A
D
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………