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但偶数边不能保证！
E
B
C
8:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形
AB,BC上的点,且BM=CN.
(1)求图①中∠MON的度数;
(2)图②中∠MON=
;
图③中∠MON=
;
(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数
n的关系.
A
A
E D
M .O
M
.O
A
.O
M
B
N CB
NC
BN
D C
课堂小结
概念
正多边形与圆的关系 正多边形的中心、半径、边心距、中心角 正多边形的对称性、相似性
它未必是正六边形;
丙同学:我能证明边数是5时,它是正多边形,我猜想,边数中7时,它可
能也是正多边形.
(1)请说明乙同学构造的六边形不一定正六边形.
(2)求证:各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG是正七边形.
(3)根据以上探索过程,提出你的猜想.
F
A D
G E
F
A
B 任何一个各C内角相等的奇数边形，都是正多边D 形
练习
*作圆的内接正五边形
按下列步骤，作圆O的内接正五边形： (1)作直径MN，作直径AP⊥MN； (2)作ON的中点K，连结AK； (3)以K为圆心，AK为半径作弧，交OM于H; (4)连结AH，则AH为五边形边长； (5)以AH为弦长截取弦AB、BC、CD、DE，
顺次连结A、B、C、D、E； 则五边形ABCDE为圆O的内接正五边形。
温故知新
1、什么叫正多边形？ 2、正多边形有哪些性质？
各边相等，各角相等 圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等分 圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分 成n等分 每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两 个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心
正n边形的中心角和它的每个外角都等于 360°/n，每个内角都等于(n-2)·180°/n
O·
A
O ·
D
90°
72°
60°
B
C
C
D
B
C
下午12时6分
中学数学网（群英 学科）收集提供
你能尺规作出正八边形.正十六边形、正三 十二边形、正六十四边形……吗？
A
D
·O
B
C
只要作出已知⊙O的互相垂 直的直径即得圆内接正方 形，再过圆心作各边的垂 线与⊙O相交，或作各中心 角的角平分线与⊙O相交， 即得圆接正八边形，照此 方法依次可作正十六边形、 正三十二边形、正六十四
2、正多边形的各角相等
正n边形都是轴对称图形，它有n条对称轴； 当n为偶数时，正多边形是中心对称图形。 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，
它的中心就是对称中心。
画正多边形的方法
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
几种常见的正多边形
(1)正四、正八边形的尺规作图
（2）正六、正三 、正十二边形的尺规作图
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
E
MH O K N
C
D
P
C
A M
B N
D
A
2 如图：
B
已知点A、B、C、D、E是 ⊙O 的5等分点，画出⊙O C 的内接和外切正五边形
E O
D
3 达标检测：
（1）、判断题。
①各边都相等的多边形是正多边形。 （× ）
②一个圆有且只有一个内接正多边形。 （× ）
（2）、证明题。 求证：顺次连结正六边形
B
E
证明： 在△BCD和△CDE中
∵BC=CD
C
D
∠BCD=∠CDE
CD=DE
∴△BCD≌△CDE
∴BD=CE
同理可证对角线相等。
6.由于水资源缺乏,B.C两地不得不从某河上的 抽水站A处引水,这就需要在A,B,C之间铺设地 下输水管道,有人设计三个铺设方案,如图所示, 为了节约水资源,并降低工程造价,铺设线路尽 量缩短,若△ABC恰好是一个边长为a的正三角 形,请你通过计算,判断哪一个铺设方案最好?
A
A
A
B
C
①
BD C B ②
O
C ③
7.某学习小组在探究各内角都相等的圆的内接多边形是否为正多边
形时,进行如下讨论:
甲同学:这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形;
乙同学:我发现边数是6时,它也不一定是正多边形,如图所示, △ABC
是正三角形,AD=BE=CF,可以证明六边形ADBECF的各内角相等,但
.
想一想:由此你能进
.O
一步画出正三角形,
600
正十二边形吗?
你能用以上方法画出正三角形、正四边形、 正五边形、正六边形吗？
A
120 ° O
①用量角器度量，使 ∠AOB=∠BOC=∠COA =120°． ②用量角器或30°角的 三角板度量，使 ∠BAO=∠CAO=30°．
C
B
A
A
D
F
E
·O
B
E
正 多
计算
半径、边心距、中心角的计算 边长、面积的计算
边
量角器等分圆周画正多边形
形
画法
尺规作正方形、正六边形等
应用
圆的周长、弧长及组合图形周长的计算 圆面积、扇形面积及组合图形面积的计算
3、正多边形的内角和？每个内角？ 外角和？对角线的条数？
正多边形内角和： (n 2) 180
每个内角： 外角和：
(n 2) 180 n
360
对角线条数：
n(n 3) 2
4、说说正多边形与圆的关系？ 5、叙述几个定义
正多边形的中心 正多边形的半径 正多边形的中心角、是多少？ 正多边形的边心距,怎样求边心距？
6、解释多边形的面积公式
S 1 lr 2
新授
1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等
3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心。
4、边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。
正多边形的性质及对称性小结
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。 1、正多边形的各边相等
A
F
各边中点所得的多
B
E
边形是正六边形。
C
D
4.用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化 场地,现有几种设计方案,正三角形,正方形, 正六边形,圆,哪种场的面积最大?
当周长一样时,随着边数的增加,正多边形的面 积也随之增加,当正多形变成圆时面积最大.
5.求证：正五边形的对角线相等。 A
已知：ABCDE是正五边形， 求证：DB=CE
边形……
你能尺规作出正三角形、正十二边形、正 二十四边形………吗？
F
E
O
A
·
D
B
C
以半径长在圆 周上截取六段相 等的弧，依次连 结各等分点，则 作出正六边形.
先作出正六边
形，则可作正三 角形，正十二边 形，正二十四边
形………
说说作正多边形的方法有哪些?
归纳
（1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八 边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正 12边形、正三角形．
