24.3 正多边形和圆(第2课时)课件免费下载

24．3 正多边形和圆（共2课时）第一课时：正多边形和圆教学目标1、了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算．难点：探索正多边形与圆的关系．教学过程一、问题与情境，引入新课观看下列美丽的图案．问题1这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？问题2你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？引入新课。

二、探究新知探究一：将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．关注（1）学生能否看出：将圆分成五等份，可以得到5段相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的，这些弦就是五边形的各边，进而证明五边形的各边相等；（2）学生能否观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角；（3）学生能否发现每一个圆周角所对弧都是三等份的弧；（4）学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等，证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形．探究二如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形．探究三各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例．[活动3]学生观看课件，理解概念．例题1 有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m2）．解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于3606=60°，•△OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径． 因此，所求的正六边形的周长为6a 在Rt △OAM 中，OA=a ，AM=12AB=12a 利用勾股定理，可得边心距∴所求正六边形的面积=6×12×AB ×OM=6×12×a ×a=32三、 课堂练习完成教材第105练习页习题24．3第1题． 四、课堂小结1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、•正多边的边心距之间的等量关系． 五、布置作业1．教科书第107页习题24．3第3、5、6题．2．思考题1、正n 边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？2、正n 边形的半径，边心距，边长又有什么关系？第二课时： 正多边形和圆教学内容1、在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系． 3．正多边形的画法．重点：并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．难点：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系． 教学过程一、 复习回顾：1、 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．2、外接圆的半径叫做正多边形的半径．3、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．4、中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．二、探究新知:现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形． 例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm 的正五边形．分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，•应该先求边长为3的正五边形的半径．解：正五边形的中心角∠AOB=3605︒=72°， 如图，∠AOC=30°，OA=12AB ÷sin36°=1.5÷sin36°≈2.55（cm ）画法（1）以O 为圆心，OA=2.55cm 为半径画圆；（2）在⊙O 上顺次截取边长为3cm 的AB 、BC 、CD 、DE 、EA ． （3）分别连结AB 、BC 、CD 、DE 、EA ．则正五边形ABCDE 就是所要画的正五边形，如图所示． 三、巩固练习教材P107 练习 四、应用拓展例3．在直径为AB 的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB ，顶点C 在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC•的矩形水池DEFN ，其中D 、E 在AB 上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6．（1）求△ABC 的边AB 上的高h ．（2）设DN=x ，且h DN NFh AB-=，当x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？ （3）实际施工时，发现在AB 上距B 点1．85的M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．hF DEC AN分析：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值．（3）的设计要有新意，•应用圆的对称性就能圆满解决此题． 解：（1）由AB 〃CG=AC 〃BC 得h=8610AC BC AB ⨯= =4.8 （2）∵h=h DN NF h AB -=且DN=x ∴NF=10(4.8)4.8x - 则S 四边形DEFN =x 〃104.8（4.8-x ）=-2512x 2+10x =-2512（x 2-12025x ）=-2512 [（x-6025）2-3600625]=-25x （x-2.4）2+12∵-25x （x-2.4）2≤0 ∴-25x（x-2.4）2+12≤12 且当x=2.4时，取等号 ∴当x=2.4时，S DEFN 最大．（3）当S DEFN 最大时，x=2.4，此时，F 为BC 中点，在Rt △FEB 中，EF=2.4，BF=3．= ∵BM=1.85，∴BM>EB ，即大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案．∵当x=2.4时，DE=5∴AD=3.2，由圆的对称性知满足条件的另一设计方案，如图所示:.cFD C B AG此时，•AC=6，BC=8，AD=1.8，BE=3.2，这样设计既满足条件，又避开大树．五、归纳小结（学生小结，老师点评） 1．画正多边形的方法．2．运用以上的知识解决实际问题．六、布置作业一、选择题1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60° B．45° C．30° D．22．5°(1) (2) (3) 2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．A．36° B．60° C．72° D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（）A．18° B．36° C．72° D．144°二、填空题1．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．2．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________．3．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．三、综合提高题1．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．2．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6 cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．3．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．（1）求证：四边形CDEM是菱形；（2）设MF2=BE〃BM，若AB=4，求BE的长．。