正多边形和圆课件下载1

B.2
C. 3
D. 2
综合能力提升练
11.寒假期间小峰在安徽的齐云山脚下看到了构造非常美丽、科学的蜂巢,如图它是由7个形状、
大小完全相同的正六边形组成的网络,小峰对照蜂巢画了一幅图,每个正六边形的顶点称为格
点,则△ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所示,则△ABC是直角三角形的个数为 ( D )
拓展探究突破练
18.如图,正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 在边 AD 上( 不与 A,D 重
合 ),点 F 在边 CD 上,且∠EBF=45°,若△ABE 的外接圆☉O 与 CD
边相切.
( 1 )求☉O 的半径长;
( 2 )求△BEF 的面积.

拓展探究突破练
解:( 1 )将△BCF 绕点 B 逆时针旋转 90°到△BAP,过点 B 作 BQ
= ,
拓展探究突破练
∴△AEB≌△QEB( AAS ),∴BQ=AB=2.
由 PE=EF 可知,
C△EFD=ED+DF+EF=ED+DF+PE=ED+DF+PA+AE=ED+AE+DF+
FC=4.
设 AE=a,则 DE=2-a,BE= 4 + 2 ,
1


∵O 为 BE 中点,且 MN∥AD,∴ON=2AE=2.∴OM=2-2.又 BE=2OM,
痕迹 ).
解:如图.
综合能力提升练
7.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是 ( B )
A.互余 B.互补
C.互余或互补 D.不能确定
8.若正三角形、正方形、正六边形的周长相等,它们的面积分别为S1,S2,S3,则下列关系成立的
是( C )
A.S1=S2=S3
B.S1>S2>S3
C.S1<S2<S3
24.3 正多边形和圆
知识要点基础练
知识点1 正多边形的性质与判定
1.下列四个命题:①各边相等的圆内接多边形是正多边形;②各边相等的圆外切多边形是正多
边形;③各角相等的圆内接多边形是正多边形;④各角相等的圆外切多边形是正多边形.其中正
确的个数为 ( B )
A.1
B.2
C.3 D.4
2.比较正五边形与正六边形,可以发现它们的相同点和不同点.例如:
3
1
5
2
2
2
∴ 4 + =4-a.解得 a=2,∴ED=2,BE= + = 2,∴☉O 的半
剪去,剩余的部分是正六边形 DEGKHF,则这个正六边形的内部任意
一点到各边的距离和为 18 3 cm.
综合能力提升练
15.( 威海中考 )如图,正方形 ABCD 内接于☉O,其边长为 4,则☉O 的内接正三角形 EFG 的
边长为 2 6 .
16.如图,正方形 ABCD 的外接圆为☉O,点 P 在上( 不与 C 点重合 ).
可能是 ( C )
A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5
综合能力提升练
13.如图,将正六边形 ABCDEF 放在直角坐标系中,中心与坐标原点
重合,若点 A 的坐标为( -2,0 ),则点 C 的坐标为 ( 1,- 3 ) .
14.如图,已知△ABC 是等边三角形,边长为 18 cm,把△ABC 的三个角
D.S2>S3>S1
【变式拓展】同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的面积之比为 ( C
A.1∶2∶3
B.1∶ 2 ∶ 3
C.3 3∶4∶6 3 D.无法确定
)
综合能力提升练
9.据资料,我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”( 即圆的内接正多边形边
数不断增加,它的周长就越接近圆周长 ),他们从圆内接正六边形算起,一直算到内接正24576边
( 1
( 2
)求∠BPC 的度数;
)若☉O 的半径为 8,求正方形 ABCD 的边长.
解:( 1 )45°.
( 2 )8 2.
拓展探究突破练
17.( 芜湖中考 )如图,PQ=3,以 PQ 为直径的圆与一个以 5 为半径
的圆相切于点 P,正方形 ABCD 的顶点 A,B 在大圆上,小圆在正方形
的外部且与 CD 切于点 Q.则 AB= 6 .
A.4
B.6
C.8 D.10
综合能力提升练
12.( 河北中考 )已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,
使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时
针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;…在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离
形,将圆周率精确到小数点后七位,使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年,依据“割圆
术”,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是 ( B )
A.2.9 B.3
C.3.1 D.3.14
综合能力提升练
10.如图,△ABC和△DEF分别是☉O的外切正三角形和内接正三角形,则它们的面积比为 ( A )
A.4
3.边长为 4 的正方形内接于☉M,则☉M 的半径是 ( D
A.1
B.2
C. 2
D.2 2
)
4.如图,有一个亭子,它的地基是半径为 4 m 的正六边形,则地基的周
长是 ( D )
A.6 m
B.16 3 m
C.4 m
D.24 m
知识要点基础练
5.【教材母题变式】如图,一个正多边形的半径为 2,边心距为 1,求
⊥EF,设☉O 与 CD 相切于点 M,连接 OM,延长 MO 交 AB 于点 N,如
图所示
在△BPE 与△BFE 中.
= ,
∠ = ∠,∴△BPE≌△BFE( SAS ),
= ,
∴∠AEB=∠BEQ,PE=EF.
∠ = ∠,
在△AEB 和△QEB 中, ∠ = ∠,
它们的一个相同点:正五边形的各边相等,正六边形的各边也相等.
它们的一个不同点:正五边形不是中心对称图形,正六边形是中心对称图形.
请你再写出它们的两个相同点和不同点.
解:相同点:①都是轴对称图形;②都有外接圆和内切圆.
不同点:①内角和不同;②对角线的条数不同.
知识要点基础练
知识点 2 正多边形和圆的有关计算
该正多边形的中心角、边长、内角、周长和面积.
解:中心角为 90°,边长为 2,内角为 90°,周长为 8,面积为 4.
知识要点基础练
知识点3 正多边形的画法
6.图1是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形.
如图2,AE是☉O的直径,用直尺和圆规作☉O的内接正八边形ABCDEFGH( 不写作法,保留作图