关于《数学》高职单招模拟试题
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山东高职单招数学模拟题(1)第1题:设集合M={-1,0,1},N={-1,1},则.)A.M..B.M⊂.C.M=.D.N⊂M第3题:函数y=sinx旳最大值是.)A.-.B..C..D.2第4题:设a>0,且|a|<b,则下列命题对旳旳是.)A.a+b<.B.b-a>.C.a-b>.D.|b|<a第5题:一种四面体有棱.)条A..B..C..D.12第6题:“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”旳.)A.充足而不必要条.B.必要而不充足条件C.充足必要条.D.既不充足也不必要条件:第9题:在等差数列{an}中,已知a5+a7=18,则a3+a9.()A.1.B.1.C.1.D.20第10题:将5封信投入3个邮筒,不一样旳投法共有.)A.53.B.35.C.3.D.15种第11题:(1+2x)5旳展开式中x2旳系数是.)A.8.B.4.C.2.D.10第12题:甲乙两人进行一次射击,甲击中目旳旳概率为0.7,乙击中旳概率为0.2,那么甲乙两人都没击中旳概率为.)A.0.2.B.0.5..C.0.0..D.0.86第13题:函数y=x2在x=2处旳导数是.)A..B..C..D.4第15题:假如双曲线旳焦距为6,两条准线间旳距离为4,那么双曲线旳离心率为.)第16题:已知集合,M={2,3,4},N={2,4,6,8},则M∩N=.)。
A.{2.B..{2,4.C.{2,3,4,6,8.D.{3,6,8}第17题:设原命题“若p则.”真而逆命题假,则p是q旳(.)A.充足不必要条.B.必要不充足条.C.充要条.D.既不充足又不必要条件第18题:不等式x <x²旳解集为.)A.{x|x>1.B.{x|x<0.C.{x|0<x<1.D.{x|x<0或x>1}第19题:数列3,a,9为等差数列,则等差中项a等于.)A.-.B..C.-.D.6[第20题:函数y=3x+2旳导数是.)A.y=3.B.y=.C.y=.D.3[第21题:从数字1、2、3中任取两个数字构成无反复数字旳两位数旳个数是.)A.2.B.4.C.6.D.8个第24题:在同一直角坐标系中,函数y=x+.与函数y=ax旳图像也许是.)第25题:函数y=loga(3x−2)+2旳图像必过定点.)语..第1题:在过去旳四分之一世纪里,这种力量不仅增大到了令人不安旳程度,并且其性质亦发生了变化。
高职单招数学模拟题押题试卷附答案(一)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个备选答案中,选出一个正确答案)1、A ≠ф是A∩B=ф的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定2、若f(x)=a2+bx(ab≠0),且f(2) = f(3),则f(5)等于( )A.1B.-1C.0D.23、己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9},则a=()A.-6B.6C.±6D.04、对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又不是等比数列D.是等差但不是等比数列5、若a0.6<a0.4,则a的取值范围为()A.a>1B.0C.a>0D.无法确定6、在△ABC中,“x2 =1”是“x =1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AB-D的大小是( )A.30°B.60°C.45°D.90°8、设函数f(x) = x2+1,则f(x)是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数9、己知向量a = (2,1),b =(-1,2),则a,b之间的位置关系为( )A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对10、若函数f(x) = kx + b,在R上是增函数,则( )A.k>0B.k<0C.b<0D.b>1-5、ACBDB 6-10、BCBCA 11、2/12、2x+3y+1=0 13、6 14、2 15、x2+2 16、1417、20 18、919、22、23、24、。
2023年职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
)1.已知抛物线,则它的焦点坐标是()A.B.c.(1,0)D.(0,1)2.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为,值域为{-1,-9}的“同族函数”共有().A.11个B.9个C.13个D.10个3.下表是某班数学单元测试的成绩单:全部同学的学号组成集合A,其相应的数学分数组成集合B,集合A中的每个学号与其分数相对应.下列说法:①这种对应是从集合A到集合B的映射;②从集合A到集合B的对应是函数;③数学成绩按学号的顺序排列:135,128,135,…,108,94,97组成一个数列,以上说法正确的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③4.已知x=a+a-2(a>2),,则x ,y 之间的大小关系是()A.X>yB.x<yC.x=yD.不确定5.已知A 是三角形的内角,且sinA+cosA=1/2,则cos2A 等于()6.已知二面角的大小为60°,b 和c 是两条异面直线,则在下列四个条件中,能使b 和c 所成的角为60°的是()7.下列命题中正确的是()A .若a ∥α,βα⊥,则β⊥aB .若βα⊥,γβ⊥,则γα⊥C .若a α⊥,βα⊥,则a ∥βD .若α∥β,a α⊂,则a ∥β8.下图是某企业2000年至2003年四年来关于生产销售的一张统计图表(注:利润=销售额-生产成本).对这四年有以下几种说法:(1)该企业的利润逐年提高;(2)2000年-2001年该企业销售额增长率最快;(3)2001年-2002年该企业生产成本增长率最快;(4)2002年-2003年该企业利润增长幅度比2000年-2001年利润增长幅度大其中说法正确的是()A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(4)D.(2)(3)(4)9.已知O 为坐标原点,点(2,2)A ,M 满足2AM OM=,则点M 的轨迹方程为()A .22334480x y x y +++-=B .22334480x y x y +---=C .224440x y x y +++-=D .224440x y x y +---=10.抛物线y=上点A 处的切线与直线3r-y+1=0的夹角为45°,则点A 的坐标为()A.(-1,1)B.C.(1,1)D.(-1,1)或11.设函数冈的图象如右图所示,则导函数的图像可能为 A. B. C. D.12.有限数列,为其前n 项和,定义为A 的“凯森和”;如有2004项的数列的“凯森和”为2005;则有2005项的数列的“凯森和”为()A.2003B.2005C.2004D.2006二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)13.圆上到直线x-y-4=0距离最近的点的坐标是____。
河北省高职单招考试数学模拟卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()22i z i i -=+,则z 在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合{}|21A x y x ==-,集合{}2|B y y x ==,则集合A B = ()A.()1,1 B.[)0,+∞ C.(){}1,1 D.()0,+¥3.已知(),0,x y ∈+∞,4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭,则xy 的最大值为()A.2B.98C.32D.944.若不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<,则不等式()()2112a x b x c ax ++-+<的解集为()A.{}|21x x -<<B.{}|21x x x <->或C.{}0|3x x x <>或 D.{}|03x x <<5.设()1sin f x x =,()()'21f x f x =,()()'32f x f x =,…,()()'1n n f x f x +=,n N ∈,则()2020f x =()A.sin xB.sin x- C.cos xD.cos x-6.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊,其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士,则不同的分配方案有A.72种B.36种C.24种D.18种7.若幂函数()f x 的图象过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,则函数()()xf xg x e =的递增区间为()A.()0,2B.()(),02,-∞+∞C.()2,0-D.()(),20,-∞-+∞ 8.设函数()21f x mx mx =--,若对于[]1,3x ∈,()2f x m >-+恒成立,则实数m 的取值范围()A.()3,+∞ B.3,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.(),3-∞ D.3,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分;部分选对的得3分;有选错的得0分.9.若复数21iz =+,其中i 为虚数单位,则下列结论正确的是()A.z 的虚部为1-B.||z =C.2z 为纯虚数D.z 的共轭复数为1i--10.下列命题正确的是()A.“1a >”是“11a<”的必要不充分条件B.命题“()00,x ∃∈+∞,00ln 1x x =-”的否定是“()0,x ∀∈+∞,ln 1x x ≠-”C.若,a b ∈R ,则2b a a b +≥=D.设a R ∈,“1a =”,是“函数()1xxa e f x ae -=+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件11.关于11()a b -的说法,正确的是()A.展开式中的二项式系数之和为2048B.展开式中只有第6项的二项式系数最大C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小12.如图直角梯形ABCD ,//AB CD ,AB BC ⊥,122BC CD AB ===,E 为AB 中点,以DE 为折痕把ADE 折起,使点A 到达点P 的位置,且PC =.则()A.平面PED ⊥平面EBCDB.PC ED⊥C.二面角P DC B --的大小为4π D.PC 与平面PED 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.从某班6名学生(其中男生4人,女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动,设所选三人中男生人数为ξ,则数学期望()E ξ=______.14.如图,在正方体''''ABCD A B C D -中,'BB 的中点为M ,CD 的中点为N ,异面直线AM 与'D N 所成的角是______.15.在()()5122x x -+展开式中,4x 的系数为______.16.关于x 的方程ln 10xkx x--=在(]0,e 上有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围______.河北省高职单招考试数学模拟卷答案解析一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()22i z i i -=+,则z 在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C 【解析】利用复数除法运算求得z ,从而求得z ,由此得到z 对应的坐标,进而求得z 在复平面内对应的点所在象限.【详解】因为()()()2(1)2221322255i i i i i i iz i i i -+++--+--+====--⨯+,所以3155z i =--,z 对应点为31,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭,所以z 在复平面内对应的点位于第三象限.故选:C.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算,共轭复数,考查复数对应点所在象限的判断,属于基础题目.2.已知集合{}|21A x y x ==-,集合{}2|B y y x ==,则集合A B = ()A.()1,1B.[)0,+∞C.(){}1,1 D.()0,+¥【答案】B 【解析】【分析】先求出集合,A B ,即可求出交集.【详解】{}|21A x y x R ==-= ,{}[)2|0,B y y x ===+∞,[)0,A B ∴=+∞ .故选:B.【点睛】本题考查函数定义域和值域的求法,考查集合交集运算,属于基础题.3.已知(),0,x y ∈+∞,4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭,则xy 的最大值为()A.2B.98C.32D.94【答案】A【分析】根据4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭可得24x y +=,之后利用基本不等式得到2112(2)(2222x y xy x y +=⋅≤=,从而求得结果.【详解】因为(),0,x y ∈+∞,且421224yx y --⎛⎫== ⎪⎝⎭,所以42x y -=-,即24x y+=,所以有2112(2)(2222x y xy x y +=⋅≤=,当且仅当22x y ==时取得最大值2,故选:A.【点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题,涉及到的知识点有利用基本不等式求积的最大值,属于简单题目.4.若不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<,则不等式()()2112a x b x c ax ++-+<的解集为()A.{}|21x x -<<B.{}|21x x x <->或C.{}0|3x x x <>或D.{}|03x x <<【答案】C 【解析】【分析】由题意得0a <,利用韦达定理找到,,a b c 之间的关系,代入所求不等式即可求得.【详解】不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<,则1x =与2x =是方程20ax bx c ++=的两根,且0a <,由韦达定理知121b a -=-+=,122ca=-⨯=-,即=-b a ,2c a =-,则不等式()()2112a x b x c ax ++-+<可化简为()()21122a x a x a ax +---<,整理得:230ax ax -<,即(3)0ax x -<,由0a <得0x <或3x >,故选:C.【点睛】本题主要考一元二次不等式,属于较易题.5.设()1sin f x x =,()()'21f x f x =,()()'32f x f x =,…,()()'1n n f x f x +=,n N ∈,则()2020f x =()A.sin xB.sin x- C.cos xD.cos x-【答案】D 【解析】【分析】根据三角函数的导函数和已知定义,依次对其求导,观察得出4()(),n n f x f x n N +=∈,可得解.【详解】1()sin f x x = ,()''1()sin cos f x x x ∴==,'12()()cos f x f x x ==,()23'()(cos )sin f x f x x x '===-,()34'()(sin )cos f x f x x x '==-=-,()45'()(cos )sin f x f x x x '==-=,由此可知:4()(),n n f x f x n N +=∈,24201()()cos f x f x x ∴==-.故选:D.【点晴】本题考查三角函数的导数,依次求三角函数的导数找到所具有的周期性是解决此问题的关键,属于中档题.6.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊,其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士,则不同的分配方案有A.72种 B.36种 C.24种 D.18种【答案】B 【解析】【分析】根据条件2名内科医生,每个村一名,3名外科医生和3名护士,平均分成两组,则分1名外科,2名护士和2名外科医生和1名护士,根据排列组合进行计算即可.【详解】2名内科医生,每个村一名,有2种方法,3名外科医生和3名护士,平均分成两组,要求外科医生和护士都有,则分1名外科,2名护士和2名外科医生和1名护士,若甲村有1外科,2名护士,则有1233339C C =⨯=,其余的分到乙村,若甲村有2外科,1名护士,则有2133339C C =⨯=,其余的分到乙村,则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种,故选B.【点睛】本题主要考查了分组分配问题,解决这类问题的关键是先分组再分配,属于常考题型.7.若幂函数()f x 的图象过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,则函数()()x f x g x e =的递增区间为()A.()0,2B.()(),02,-∞+∞C.()2,0-D.()(),20,-∞-+∞ 【答案】A 【解析】【分析】设()f x x α=,代入点求出α,再求出()g x 的导数()g x ',令()0g x '>,即可求出()g x 的递增区间.【详解】设()f x x α=,代入点122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,则122α⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,解得2α=,()2x x g x e∴=,则()2222()x x xxx x xe x e g x e e --'==,令()0g x '>,解得02x <<,∴函数()g x 的递增区间为()0,2.故选:A.【点睛】本题考查待定系数法求幂函数解析式,考查利用导数求函数的单调区间,属于基础题.8.设函数()21f x mx mx =--,若对于[]1,3x ∈,()2f x m >-+恒成立,则实数m 的取值范围()A.()3,+∞B.3,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.(),3-∞ D.3,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】由题意变量分离转为231m x x >-+在[]1,3x ∈上恒成立,只需2max31m x x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭->,求出最大值即可得到实数m 的取值范围.【详解】由题意,()2f x m >-+可得212mx mx m ->-+-,即()213m x x +>-,当[]1,3x ∈时,[]211,7x x -+∈,所以231m x x >-+在[]1,3x ∈上恒成立,只需2max31m x x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭->,当1x =时21x x -+有最小值为1,则231x x -+有最大值为3,则3m >,实数m 的取值范围是()3,+∞,故选:A【点睛】本题考查不等式恒成立问题的解决方法,常用变量分离转为求函数的最值问题,属于基础题.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分;部分选对的得3分;有选错的得0分.9.若复数21iz =+,其中i 为虚数单位,则下列结论正确的是()A.z 的虚部为1-B.||z =C.2z 为纯虚数D.z 的共轭复数为1i--【答案】ABC 【解析】【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得:1z i =-,然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为()()()2122211i 1i 12i i z i i --====-++-,对于A:z 的虚部为1-,正确;对于B:模长z =,正确;对于C:因为22(1)2z i i =-=-,故2z 为纯虚数,正确;对于D:z 的共轭复数为1i +,错误.故选:ABC.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的有关概念,考查逻辑思维能力和运算能力,侧重考查对基础知识的理解和掌握,属于常考题.10.下列命题正确的是()A.“1a >”是“11a<”的必要不充分条件B.命题“()00,x ∃∈+∞,00ln 1x x =-”的否定是“()0,x ∀∈+∞,ln 1x x ≠-”C.若,a b ∈R ,则2b a a b +≥=D.设a R ∈,“1a =”,是“函数()1xxa e f x ae-=+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件【答案】BD 【解析】【分析】根据不等式的性质可判断A;根据含有量词的否定可判断B;根据基本不等式的适用条件可判断C;根据奇函数的性质可判断D.【详解】对于A,当1a >时,可得11a<,故“1a >”是“11a<”的充分条件,故A 错误;对于B,由特称命题的否定是存在改任意,否定结论可知B 选项正确;对于C,若0ab <时,2b a a b +≤-=-,故C 错误;对于D,当1a =时,1()1xx e f x e -=+,此时()()f x f x -=-,充分性成立,当()1xxa e f x ae -=+为奇函数时,由1()1x x xx a e ae f x ae e a-----==++,()()f x f x -=-可得1a =±,必要性不成立,故D 正确.故选:BD.【点睛】本题考查充分条件与必要条件,考查命题及其关系以及不等关系和不等式,属于基础题.11.关于11()a b -的说法,正确的是()A.展开式中的二项式系数之和为2048B.展开式中只有第6项的二项式系数最大C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小【答案】ACD【分析】根据二项式系数的性质即可判断选项A;由n 为奇数可知,展开式中二项式系数最大项为中间两项,据此即可判断选项BC;由展开式中第6项的系数为负数,且其绝对值最大即可判断选项D.【详解】对于选项A:由二项式系数的性质知,11()a b -的二项式系数之和为1122048=,故选项A 正确;因为11()a b -的展开式共有12项,中间两项的二项式系数最大,即第6项和第7项的二项式系数最大,故选项C 正确,选项B 错误;因为展开式中第6项的系数是负数,且绝对值最大,所以展开式中第6项的系数最小,故选项D 正确;故选:ACD【点睛】本题考查利用二项式定理求二项展开式的系数之和、系数最大项、系数最小项及二项式系数最大项;考查运算求解能力;区别二项式系数与系数是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.12.如图直角梯形ABCD ,//AB CD ,AB BC ⊥,122BC CD AB ===,E 为AB 中点,以DE 为折痕把ADE 折起,使点A 到达点P 的位置,且PC =.则()A.平面PED ⊥平面EBCDB.PC ED ⊥C.二面角P DC B --的大小为4π D.PC 与平面PED 【答案】AC【解析】A 中利用折前折后不变可知PD AD =,根据222PD CD PC +=可证CD PD ⊥,可得线面垂直,进而证明面面垂直;B 选项中AED ∠不是直角可知,PD ED 不垂直,故PC ED ⊥错误;C 中二面角P DC B --的平面角为PDE ADE ∠=∠,故正确;D 中PC 与平面PED 所成角为CPD ∠,计算其正切值即可.【详解】A 中,PD AD ===,在三角形PDC 中,222PD CD PC +=,所以PD CD ⊥,又CD DE ⊥,可得CD ⊥平面PED ,CD ⊂平面EBCD ,所以平面PED ⊥平面EBCD ,A 选项正确;B 中,若PC ED ⊥,又ED CD ⊥,可得ED ⊥平面PDC ,则ED PD ⊥,而EDP EDA ∠=∠,显然矛盾,故B 选项错误;C 中,二面角P DC B --的平面角为PDE ∠,根据折前着后不变知=45PDE ADE ∠=∠︒,故C 选项正确;D 中,由上面分析可知,CPD ∠为直线PC 与平面PED 所成角,在t R PCD V 中,2tan 2CD CPD PD ∠==,故D 选项错误.故选:AC【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定,二面角,线面角的求法,属于中档题.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.从某班6名学生(其中男生4人,女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动,设所选三人中男生人数为ξ,则数学期望()E ξ=______.【答案】2【解析】【分析】ξ的可能值为1,2,3,计算概率得到分布列,再计算数学期望得到答案.【详解】ξ的可能值为1,2,3,则()124236115C C p C ξ===;()214236325C C p C ξ⋅===;()3436135C p C ξ===.故分布列为:ξ123p 153515故()1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=.故答案为:2.【点睛】本题考查了概率的计算,分布列,数学期望,意在考查学生的计算能力和应用能力.14.如图,在正方体''''ABCDA B C D -中,'BB 的中点为M ,CD 的中点为N ,异面直线AM 与'D N 所成的角是______.【答案】90︒【解析】【分析】取CC '中点E ,连接ME ,连接ED 交D N '于F ,可知即DFN ∠为异面直线AM 与'D N 所成的角,求出即可.【详解】取CC '中点E ,连接ME ,连接ED 交D N '于F ,在正方体中,可知ME BC AD ∥∥,∴四边形AMED 是平行四边形,AM ED ∴ ,即DFN ∠为异面直线AM 与'D N 所成的角,可知在Rt ECD △和Rt NDD ' 中,,,90EC ND CD DD ECD NDD ''==∠=∠= ,ECD NDD '∴≅ ,CED FND ∴∠=∠,90CED EDC ∠+∠= ,90FND FDN ∴∠+∠= ,90DFN ∴∠= ,即异面直线AM 与'D N 所成的角为90 .故答案为:90 .【点睛】本题考查异面直线所成角的求法,属于基础题.15.在()()5122x x -+展开式中,4x 的系数为______.【答案】80【解析】【分析】将原式化为()()5521212x x x -+-,根据二项式定理,求出()512x -展开式中3x ,4x 的系数,即可得出结果.【详解】()()()()55512221212x x x x x -+=-+-,二项式()512x -的展开式的第1r +项为()152rr r r T C x +=-,令3r =,则()333345280T C x x =-=-,令4r =,则()444455280T C x x =-=,则()()5122x x -+展开式中,4x 的系数为2808080⨯-=.故答案为:80.【点睛】本题主要考查求指定项的系数,熟记二项式定理即可,属于基础题型.16.关于x 的方程ln 10x kx x --=在(]0,e 上有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围______.【答案】21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】分离参数,构造函数2ln 1(),(0,]x f x x e x x =+∈,利用导数讨论()f x 的单调性,再结合关于x 的方程ln 10x kx x--=在(]0,e 上有两个不相等的实根等价于()y f x =与y k =有两个交点,即可求出k 的取值范围.【详解】ln 10x kx x --= ,2ln 1x k x x ∴=+,设2ln 1(),(0,]x f x x e x x =+∈,312ln ()x x f x x --∴=',设()12ln ,(0,]g x x x x e =--∈,2()10g x x∴=--<',即()g x 在(]0,e 是减函数,又(1)0g =,∴当01x <<时,()0>g x ,即()0f x '>,当1x e <<时,()0<g x ,即()0f x '<,()f x ∴在()0,1为增函数,在()1,e 为减函数,当0x →时,()f x →-∞,21()(1)1,e e f f e =+=,关于x 的方程ln 10x kx x--=在(]0,e 上有两个不相等的实根等价于()y f x =与y k =有两个交点,由上可知211e k e +< ,∴实数k 的取值范围为21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为:21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查利用导数解决方程根的问题,属于较难题.。
《数学》高职单招模拟试题(时间120分钟,满分100分)一、单项选择题(将正确答案的序号填入括号内。
本大题15小题,每小题3分,共45分)1、设集合A={0,3},B={1,2,3},C={0,2}则A (B C)=( )A {0,1,2,3,4}B φC {0,3}D {0} 2、不等式()23+x >0的解集是( ).A {x ︱∞-<x <∞+}B {x ︱x >-3}C {x ︱x >0}D {x ︱x ≠-3} 3、已知0<a <b <1,那么下列不等式中成立的是( )A b a 3.03.0log log <B ㏒3a <㏒3bC 0.3a <0.3bD 3a >3b4、已知角α终边上一点P 的坐标为(-5,12),那么sin α=( )A 135B 135-C 1312D 1312-5、 函数)5(log 3.0x y -=的定义域是( )A ()5,∞-B ()+∞,4C [)+∞,4D [)5,4 6、已知a >0,b <0,c <0,那么直线0=++c by ax 的图象必经过( )。
A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限7、在等比数列{n a }中,若1a ,9a 是方程02522=+-x x 的两根,则4a ·6a =( )A 5 B25C 2D 18、函数y=x x cos sin 的最小正周数是( )A πB 2πC 1D 29、已知两直线(m-2)x -y+3=0与x +3y-1=0互相垂直,则m=( )A 35B 5C -1D 3710、已知三点(2,-2),(4,2)及(5,2k)在同一条直线上,那么k 的值是( )A 8B -8C 8±D 8或311、已知点A(-1,3),B(-3,-1),那么线段AB 的垂直平分线方程是( )。
A 02=-y xB 02=+y xC 022=+-y xD 032=++y x12、五个人站成一排,甲、乙两人必须站在一起(即两人相邻)的不同站法共有( )。
高职数学单招试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列函数中,不是一次函数的是()A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 + 1C. y = 5xD. y = x2. 已知集合A={1, 2, 3},B={2, 3, 4},则A∩B等于()A. {1}B. {2, 3}C. {1, 2, 3}D. {2, 3, 4}3. 若sinα=0.6,则cosα的值等于()A. 0.8B. -0.8C. -0.6D. 0.64. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间()上单调递增。
A. (-∞, 2)B. (2, +∞)C. (-∞, 1)D. (1, 2)5. 不等式|x-2|+|x-3|<4的解集为()A. (-1, 5)B. (-∞, 5)C. (-∞, 3)D. (1, 5)6. 已知数列{an}是等差数列,且a3=5,a5=11,则该数列的公差d等于()A. 2B. 3C. 4D. 67. 圆的一般方程为x^2+y^2+2gx+2fy+c=0,其中心坐标为()A. (-g, -f)B. (g, f)C. (-f, -g)D. (f, -g)8. 极限lim(x→0) [x^2 sin(1/x)] 的值是()A. 0B. 1C. 2D. -19. 曲线y=x^3在点(1, 1)处的切线斜率为()A. 2B. 3C. 1D. 010. 微分方程dy/dx = y/x的通解是()A. y^2 = 2cxB. y^2 = cxC. x^2 = 2cyD. x^2 = cy二、填空题(每题4分,共20分)11. 函数f(x)=√x的值域是_________。
12. 设等比数列的首项为2,公比为3,其第五项为_________。
13. 已知某二项式展开式中,中间项(第5项)为40,则该二项式的二项式系数为_________。
14. 若曲线y=x^2上点P(x0, y0)处的法线方程为y=-x+2,则点P的坐标为_________。
2024年浙江杭州市单招数学模拟卷(含答案)(满分100分,考试时间90分钟)一、选择题:(本题共10小题,每小题4分,共40分)1.“y x lg lg >”是“y x 1010>”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合},,032|{},,0{2Z x x x x N a M ∈<--==若∅≠N M ,则的值为()A.1B.2C.1或2D.不为零的任意实数3.复数满足方程,)2(i z z +=则=()A.i+1B.i-1C.i+-1D.i--14.已知,log log ,log 21,log log ,10321532a a a a a z y x a -==+=<<则()A.zy x >>B.xy z >>C.zx y >>D.yx z >>5.幂函数的图象过点(2,41),则它的单调增区间是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,0)6、函数()401≤≤+=x x y 的反函数是()A .())31(12≤≤-=x x y B .())40(12≤≤-=x x y C .)31(12≤≤-=x x y D .)40(12≤≤-=x x y 7、已知11tan(),tan(),tan()62633πππαββα++=-=-+=则()A.16B.56C.﹣1D.18、已知函数()sin cos (0)()()44f x a x b x ab f x f x ππ=-≠-=+满足,则直线0ax by c ++=的斜率为()A.1C.D.﹣19、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增,则满足1(21)(3f x f -<的x 的取值范围是()A.1[0,)3B.12(,33C.12[,)23D.11(,]3210、已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图像如图所示,则()y f x =的图像可由函数()sin g x x =的图像(纵坐标不变)()A.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍,再向右平移6π个单位B.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移12π个单位C.先向右平移12π个单位,再把各点的横坐标伸长到原来的2倍D.先向右平移6π个单位,再把各点的横坐标缩短到原来的12倍二、填空题(共计30分)1.点A(2,-1)关于点B(1,3)为中心的对称点坐标是__________.2.设3 0 ()32 0x x f x x x ìï=í-ïî,≤,>,求f[f (-1)]=_____.3.已知A(1,1)、B(3,2)、C(5,3),若AB CA l =,则λ为_____.4.双曲线2212516y x -=的两条渐近线方程为_______________.5.已知1sin()3p a -=,则cos2α=_____.6.若x<-1,则函数1()21f x x x =--+的最小值为_____.7.设数列{an}的前n 项和为Sn,若a1=1,an+1=2Sn(n∈N*),则S4=_____.三、大题:(满分30分)1.已知函数f(x)=2(x﹣1)e x.(1)若函数f(x)在区间(a,+∞)上单调递增,求f(a)的取值范围;(2)设函数g(x)=e x﹣x+p,若存在x0∈[1,e],使不等式g(x)≥f(x)﹣x成立,求p的取值范围.2.设)(2yxfxyu=,其中)(t f可微,uyzyxzx3:=∂∂+∂∂证明.参考答案:一、选择题:1-5:DCCDD6-10:ADABD 二、填空题:1.(0,7)2.-13.12- 4.54y x=±5.79 6.57.27三、大题:1.已知函数f(x)=2(x﹣1)e x.(1)若函数f(x)在区间(a,+∞)上单调递增,求f(a)的取值范围;(2)设函数g(x)=e x﹣x+p,若存在x0∈[1,e],使不等式g(x)≥f(x)﹣x成立,求p的取值范围.【解答】解:(1)由f'(x)=2xe x>0,得x>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以a≥0,所以f(a)≥f(0)=﹣2,所以f(a)的取值范围是[﹣2,+∞).(2)因为存在x 0∈[1,e],使不等式成立,所以存在x 0∈[1,e],使成立,令h(x)=(2x﹣e)e x,从而p≥h(x)min ,h'(x)=(2x﹣1)e x,因为x≥1,所以2x﹣1≥1,e x>0,所以h'(x)>0,所以h(x)=(2x﹣e)e x在[1,e]上单调递增,所以h(x)min =h(1)=﹣e,所以p≥﹣e,实数p 的取值范围是[﹣e,+∞).2.证明:因为y y x f xy y x f y x u 1)((22⋅'+=∂∂),((2yxf xy y x f y '+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅'+=∂∂22((2y x y x f xy y x xyf y u )()(22yx f x y x xyf '-=,故()(2)((2222yxf y x y x f xy y x f y x y x f xy y u y x u x'-+'+=∂∂+∂∂)(32yxf xy =u 3=.。
职校单招数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是无理数?A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 1/3答案:B2. 函数f(x) = 2x + 3的反函数是?A. f^(-1)(x) = (x - 3)/2B. f^(-1)(x) = (x + 3)/2C. f^(-1)(x) = (x - 2)/3D. f^(-1)(x) = (x + 2)/3答案:A3. 已知集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},则A∩B等于?A. {1,2}B. {2,3}C. {1,3}D. {4}答案:B4. 直线方程y = mx + b中,斜率m的值是?A. 0B. 1C. -1D. 不能确定答案:D5. 以下哪个图形是正弦函数的图像?A. 直线B. 抛物线C. 正弦曲线D. 余弦曲线答案:C6. 复数z = 3 + 4i的模长是?A. 5B. √7C. 7D. √(3^2 + 4^2)答案:D7. 等差数列{an}中,若a1 = 2,d = 3,则a5等于?A. 11B. 14C. 17D. 20答案:B8. 以下哪个选项是二项式定理的应用?A. (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2B. x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)C. sin^2(x) + cos^2(x) = 1D. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...答案:D9. 以下哪个函数是奇函数?A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)答案:B10. 已知向量a = (1, 2),向量b = (2, 1),则a·b等于?A. 0B. 1C. 3D. 5答案:C二、填空题(每题4分,共20分)11. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是________。
高职单招考试数学模拟卷一、单项选择题:在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在题干后的括号内。
本大题14小题,每小题5分,共70分。
分。
1.设全集)()()(}5,4,2{},5,2,1{},5,4,3,2,1{=Ç==B C A C ,B A I II则A 、}5,4,2,1{B 、}3{C 、}4,3{D 、}3,1{2.若0>>b a ,则(,则( )A 、ba 11> B 、b a < C 、33b a < D 、ba 33>3.已知54)sin(-=+a p ,则(,则( )A 、54)sin(=-a pB 、53cos =aC 、34tan =aD 、53sec -=a4.椭圆364922=+y x 的离心率是(的离心率是( )A 、25 B 、313 C 、553 D 、355.函数x x f cos 21)(+=的值域是(的值域是( )A 、]2,0[B 、]2,1[-C 、]3,1[-D 、]1,1[- 6.平面内到两定点)0,5(),0,5(21F F -的距离之差的绝对值等于6的点轨迹方程是(的点轨迹方程是( )A 、116922=-y xB 、191622=-y xC 、116922=+y xD 、192522=+y x 7.把一枚均匀的硬币连掷3次,恰有两次正面向上的概率是(次,恰有两次正面向上的概率是( )A 、41 B 、83 C 、43 D 、23 3. 3a =是直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行的平行的A .充分不必要条件.充分不必要条件B .必要不充分条件.必要不充分条件C .充要条件.充要条件D .既不充分又不必要条件.既不充分又不必要条件BA10.函数)1(),1|(|log >+=a xy a的图像大致是( ) A B C D 4.(2012·西安模拟)如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为12,则该几何体的俯视图可以是( ) [例1] (2012·广东高考)下列函数为偶函数的是( ) A .y =sin x B .y =x 3 C .y =e xD .y =ln x 2+1 2.(2012·辽宁高考)执行如图所示的程序框图,则输出的S 值( ) O x y O y -1 O 1 y -1 O 1 y A .-1 B.23C.C.332 D .4 (1)(2011·新课标全国卷)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y =2x 上,则cos 2θ=( ) A.-45 B .-35C.35D.45(2)(2012·潍坊质检)已知角α的终边经过点P (m ,-3),且cos α=-45,则m 等于( ) A .-114 B.114C .-4 D .4 1.(2012·广东高考)在△ABC 中,若∠A =60°,∠B =45°,BC =32,则AC =( ) A .43 B .23 C.3 D.321.(2012·莆田联考)复数4+3i1+2i 的共轭复数的虚部为( ) A .-i B .-1 C .1 D .i [例3] (1)(2012·天津高考)i 是虚数单位,复数5+3i4-i=( ) A .1-i B .-1+i C .1+i D .-1-i (2)(2012·广东高考)某几何体的三视图如图所示,它的体积为() A .72π B .48πC .30π D .24π二、填空题:把答案写在横线上,本大题8小题,每小题5分,共40分。
《数学》高职单招模拟试题
(时间120分钟,满分100分)
号内。
本大题15小题,每小题3分,共45分)
1、设集合A={0,3},B={1,2,3},C={0,2}则A (B C)=( )
A {0,1,2,3,4}
B φ
C {0,3}
D {0} 2、不等式()2
3+x >0的解集是( ).
A {x ︱∞-<x <∞+}
B {x ︱x >-3}
C {x ︱x >0}
D {x ︱x ≠-3}
3、已知0<a <b <1,那么下列不等式中成立的是( )
A
b a 3.03.0log log < B
㏒3a <㏒3b
C 0.3a <0.3b
D 3a >3b
4、已知角α终边上一点P 的坐标为(-5,12),那么sin α=( )
A 135
B
13
5- C 1312
D
13
12- 5、 函数)5(log 3.0x y -=的定义域是( )
A ()5,∞-
B ()+∞,4
C [)+∞,4
D [)5,4
6、已知a >0,b <0,c <0,那么直线 )。
B 第
D 第二、三、四象限
7、在等比数列{n a }中,若1a ,9a 是方程
02522=+-x x 的两根,则4a ·6a =
( )
A 5 B
2
5
C 2
D 1
8、函数y=x x cos sin 的最小正周数是( )
A π
B 2π
C 1
D 2
9、已知两直线(m-2)x -y+3=0与x +3y-1=0互相垂直,则m=( )
A 3
5
B
5
C -1
D 3
7 10、已知三点(2,-2),(4,2)及(5,2
k
)在
同一条直线上,那么k 的值是( )
A 8
B -8
C 8±
D 8或3
11、已知点A(-1,3),B(-3,-1),那么线段AB 的垂直平分线方程是( )。
A 02=-y x B
02=+y x
C 022=+-y x D
032=++y x
12、五个人站成一排,甲、乙两人必须站在一起(即两人相邻)的不同站法共有
姓名 班级 座号
( )。
A 48种
B 24种
C 12种
D 120种 13、
14、若x 、y 为实数,则22y x =的充要条件是( ).
A x =y
B ︱x ︱=︱y ︱
C x = y - D
x =y =0
15、在空间中,下列命题正确的是( ).
A 若两个平面有无数个公共点,则这两个平面重合
B 若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β
C 两两相交的三条直线必共面
D 若直线l 与平面a 垂直,则直线l 与平面a 上的无数条直线垂直
11、在△ABC 中,若,32,2==c b ∠B=6
π
,
则∠C=( )。
A 6
π
B
3
π C 6
π
或65π D
3
π或32π
二、填空题(把答案写在横线上,本大题5小题,每小题3分,共15分)
11、sin(-300°)= ;
12、已知|a |=6,|b |=5,<a,b >=6
5π
,那么
a •
b = ;
13、设a 为实数,函数1
22
)(+-=x a x f 为奇
函数,a 的值为 ;
14、甲、乙两人各进行一次射击,如果甲击
中目标的概率为0.6,乙击中目标的概率为0.7,那么至少一人击中目标的概率是 ;
15、菱形ABCD 的对角线相交于O 点,∠BAC=60°,PO ⊥平面ABCD ,PO=cm 13,AB=8cm ,则P 点到AB
的距离
是 。
三、解答题(本大题共6个小题,共40分;解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 21、(本小题6分)
已知)2(log 5.0-x x ≥3log 5.0,求x 的取值范围。
22、(本小题6分)
已知在等差数列{n a }中,公差d ≠0, 3a 是
1a 、7a 的等比中项,且28731=++a a a ,求
此数列前10项的和。
23、(本小题6分)
已知)(x f y =是二次函数,且
4)1(,2)1(,1)0(=-==f f f ,试求)(x f 的解
析式 24、(本小题6分)
证明:βαβαβα22sin cos )cos()cos(-=+⋅- 25、(本小题8分)
求平行于直线03=-+y x ,并与圆
8)2()3(22=-+-y x 相切的直线方程。
26、(本小题8分)
某农户利用一面旧墙(长度够用)为一边,用篱笆围成一块底角为60°的等腰梯形菜地(如图)。
已知现有材料可围成30米长的篱笆,当等腰梯形的腰长为多少时,所围成的菜地面积最大?最大面积是多少? 6、(本小题10分)
某商品每件进货价格为80元,若每件零售价定为120元,则能卖出200件。
如果每件零售价格每降低1元,销售量将增加10件。
为了获得最大利润,此商品的每件零售价格应定为多少?
1、(本小题8分)4、(本小题8分)。