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第3节 自由落体与竖直上抛运动基础知识回顾一、自由落体运动1．自由落体运动的特点自由落体运动是物体只在重力作用下初速度为零，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动。
2．自由落体的运动规律(1)速度公式：gt v =(2)位移公式：221gt h = (3)速度位移关系式：gh v 22=(4)从运动开始连续相等时间内位移之比为 1:3:5:7:…(5)连续相等的时间内位移的增加量相等，即2gt h =∆(6)一段时间内的平均速度：gt t h v 21== 二、竖直上抛运动1．竖直上抛运动的特点(1)物体只受重力作用，具有竖直向上的初速度。
(2)上升阶段：速度越来越小，加速度与速度方向相反，是匀减速直线运动。
(3)下降阶段：速度越来越大，加速度与速度方向相同，是匀加速直线运动。
(4)在最高点：速度为零，但加速度仍为重力加速度g ，所以物体此时并不处于平衡状态。
2．竖直上抛运动的规律(1)速度公式： gt v v -=0(2)位移公式： 2021gt t v h -= (3)速度位移关系式： gh v v 2202-=-3．几个特征量(1)上升的最大高度：gv H 220= (2)上升到最大高度处所需时间t 上，和从最高点处落回原抛出点所需时间t 下相等，即t 上= t 下三、竖直下抛运动竖直下抛运动是初速度不为0、加速度为g 、竖直向下的匀加速直线运动，匀加速直线运动规律都适用于竖直下抛运动，只要将公式中的以用g 代替。
题型及重点、难点探究题型一：自由落体运动规律的应用例1、有一种“傻瓜”相机的曝光时间(快门打开到关闭的时间)是固定不变的，为了估测该相机的曝光时间，有位同学提出了下述实验方案：他从墙面上A 点的正上方与A 相距H =1.5 m 处，使一个小石子自由落下。
在小石子下落通过A 点时，立即按动快门，对小石子照相，得到如图所示的照片，由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹CD，已知每块砖的平均厚度是6 cm。
第三讲自由落体运动和竖直上抛运动一、竖直上抛运动（一）知识要点自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
匀变速直线运动中的各种比例关系在此同样适用（详见第二讲）。
（二）例题解析与跟进练习。
例1 从H=180m高处下落一物体，如果把180m分为三段，（1）若要通过各段的时间相等，求各段高度；（2）若要各段的高度相等，求通过各段的时间。
练习1、由100m高处每隔1s释放一个小球，设每个小球都做自由落体运动，当第五个球释放时，五个球离地高度分别为多少？练习2、一矿井深为125米m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求：（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；（2）这时第3个小球和第5个小球距离．小结：对初速度为零的匀变速直线运动中各种比例关系要能灵活运用。
例2一物体从高为H的地方自由下落，经过最后196m所用的时间为4s,求物体下落的总高度和总时间。
练习1、做自由落体运动的物体最后1秒下落的距离为45m，求其下落的总高度。
练习2、某物体从高处开始做自由落体运动，它下落的最后1s内的平均速度为12m/s，求物体落地时的速度以及下落的总高度。
小结：自由落体运动初始的运动状态是确定的，因而，只要知道最后时刻的运动状态，就能得到整个过程中任意时刻的运动情况，并能据此得到位移、速度、离地高度等数据。
例3由落体下落过程中先后经过A、B、C三点，通过AB和通过BC所用的时间相等，AB=23m，BC=33m，求起落点离A的高度。
练习1、做自由落体运动的物体先后经过A、B两点，一直经过A、B两点的速度关系是Vb=4Va/3，且AB=35m，求经过B点时的速度Vb。
练习2、物体A从某高度开始做自由落体运动，3s后物体B又从该处开始做自由落体运动，再经时间t，两者的高度差等于B开始下落时两者高度差的4倍，问时间t是多少？此时A 下落的总高度为多少？练习3、有甲乙两球，甲球由塔顶自由下落，当它落下高度a时，乙球在塔顶下与塔顶距离为b处也开始自由下落，结果这两球同时落地，求塔高。
专题3 自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动是初速度为0、只在重力作用下(加速度为g )的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用.2.竖直上抛运动是初速度竖直向上、只在重力作用下(加速度大小为g )的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.3.“双向可逆类运动”是a 不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v 0、a 、x 等物理量的正负号.1.(2020·福建永安一中月考)如图1所示，某同学观察悬崖跳水者从悬崖处自由下落，由于空气阻力的影响，现测出跳水者碰到水面前的下落时间为 3.0 s ，当地重力加速度大小为g ＝9.8 m/s 2，而悬崖到水面的实际高度可以通过科技手段准确测量，准确测量的高度可能为( )图1A.43.0 mB.45.0 mC.47.0 mD.49.0 m答案 A解析 若没有空气阻力，有h ＝12gt 2＝44.1 m ，由于跳水者在向下运动的过程中受到空气阻力，所以他向下运动的加速度要小于重力加速度g ，计算的结果比实际的高度偏大，可知实际的高度要小于44.1 m ，A 正确，B 、C 、D 错误.2.(2020·福建省四地六校月考)某同学为估测一教学楼的总高度，在楼顶将一直径为 2 cm 的钢球由静止释放，测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001 s ，由此可知教学楼的总高度约为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A.10 m B.20 m C.30 m D.40 m答案 B解析 v ＝d t ＝20 m/s ，v 2＝2gh ，则h ＝v 22g＝20 m.3.(2020·安徽滁州市联合质检)将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动，4 s 末落到井底.该小球开始下落后第2 s 内和第4 s 内的平均速度之比是( )A.1∶3B.2∶4C.3∶7D.1∶4答案 C解析 小球从静止释放，第2 s 内和第4 s 内位移之比为3∶7，则v 2∶v 4＝3∶7. 4.(2020·陕西省一模)如图2所示，在地面上一盘子C 的正上方A 处有一金属小球a 距C 为20 m ，在B 处的另一个金属小球b 距C 为15 m ，小球a 比小球b 提前1 s 由静止释放.g 取10 m/s 2，则( )图2A.b 先落入C 盘中，两球不可能在下落过程中相遇B.a 先落入C 盘中，a 、b 下落过程中的相遇点在BC 之间某位置C.a 、b 两小球同时落入C 盘D.a 、b 两小球的相遇点恰好在B 处 答案 D解析 a 比b 提前1 s 释放，a 在1 s 内下落的位移为h 1＝12gt 12＝12×10×12m ＝5 m ，因为a在b 上方5 m 处，故a 到B 处时b 才开始释放，即a 、b 两小球相遇点恰好在B 处，由于在B 点相遇时a 初速度大于零，b 的初速度为零，故a 先落入C 盘中，选项D 正确.5.(多选)(2020·百校联考)将一个小球竖直向上抛出，碰到高处的天花板后反弹，并竖直向下运动回到抛出点，若反弹的速度大小是碰撞前速度大小的0.65倍，小球上升的时间为1 s ，下落至抛出点的时间为1.2 s ，重力加速度取10 m/s 2，不计空气阻力及小球与天花板的碰撞时间，则下列说法正确的是( )A.小球与天花板碰撞前的速度大小为10 m/sB.小球与天花板碰撞前的速度大小为8 m/sC.抛出点到天花板的高度为15 mD.抛出点到天花板的高度为13 m 答案 AC解析 由题意可知，vt 1＋12gt 12vt 2＋12gt 22，求得v ＝10 m/s ，抛出点到天花板的高度为h ＝vt 1＋12gt 12＝15 m ，选项A 、C 正确.6.(多选)如图3所示，在倾角为30°且足够长的光滑斜面底端，一小球以初速度v 0＝10 m/s 的初速度沿斜面向上运动(g 取10 m/s 2)，则( )图3A.小球沿斜面运动的最大距离为20 mB.小球回到斜面底端的时间为4 sC.小球运动到距底端7.5 m 处的时间可能为3 sD.小球运动到距底端7.5 m 处的时间可能为1 s 答案 BCD解析 由mg sin θ＝ma 得a ＝5 m/s 2，上升最大距离x ＝v 022a ＝1022×5m ＝10 m ，A 错误；上升时间t 上＝v 0a ＝105s ＝2 s ，根据对称性知t 总＝2t 上＝4 s ，B 正确；全过程分析7.5 m ＝v 0t －12at 2，得t ＝1 s 或t ＝3 s ，故C 、D 正确. 7.(2019·福建永安一中、德化一中、漳平一中联考)一条悬链长7.2 m ，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20 m 处的一点所需的时间是(重力加速度g 取10 m/s 2，整个过程中悬链不落地)( ) A.0.3 s B.0.4 s C.0.7 s D.1.2 s 答案 B解析 悬链的上、下端到达该点所用的时间分别为t 上＝2h 上g ＝2×2010s ＝2 s ， t 下＝2h 下g＝2×10s ＝1.6 s ， 则Δt ＝t 上－t 下＝0.4 s ，故B 正确.8.(2020·山东烟台市期末)在不计空气阻力的条件下，竖直向上抛出的物体的位移—时间图象(即x －t 图象)如图4所示.某次玩具枪测试中，子弹从枪口射出时的速度大小为40 m/s ，测试员在t ＝0时刻竖直向上射出第一颗子弹，之后每隔2 s 竖直向上射出一颗子弹，假设子弹在运动过程中都不相碰，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.对于第一颗子弹，它和以后射出的子弹在空中相遇的时刻分别为( )图4A.3 s,4 s,5 sB.4 s,4.5 s,5 sC.5 s,6 s,7 sD.5.5 s,6.5 s,7.5 s答案 C解析 第一颗子弹从射出到落回射出点所用的时间t 0＝2v 0gt 后与第n 颗子弹相遇，则相遇时第n 颗子弹的运动时间t n ＝t －2(n －1) s ，n ＝2,3,4，根据竖直上抛运动的位移公式有v 0t －12gt 2＝v 0t n －12gt n 2，联立两式解得t ＝(n ＋3) s ，当n ＝2时t ＝5 s ，当n ＝3时t ＝6 s ，当n ＝4时t ＝7 s ，C 正确.。
第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多运动过程问题学习目标1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，并能解决实际问题。
2.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。
3.灵活运用匀变速直线运动的规律解决多过程问题。
1.自由落体运动2.竖直上抛运动1.思考判断(1)同一地点，轻重不同的物体的g 值一样大。
(√)(2)物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值。
(×)(3)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的。
(√)2.一物体从离地H 高处自由下落，经过时间t 落地，则当它下落t2时，离地的高度为()A.14H B.12HC.3 4HD.45H答案C解析根据自由落体运动的规律知H＝12gt2，它下落t2的位移为h＝12g，此时物体离地的高度为H0＝H－h＝34H，故C正确。
考点一自由落体运动1.运动特点初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。
2.解题方法(1)初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。
①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。
②由Δv＝gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。
③连续相等时间T内下落的高度之差Δs＝gT2。
(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。
例1(2024·广东省深圳市调研)如图1所示，一个小孩在公园里玩“眼疾手快”游戏。
游戏者需接住从支架顶部随机落下的圆棒。
已知支架顶部距离地面2.3m，圆棒长0.4m，小孩站在支架旁边，手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范围AB，上边界A距离地面1.1m，下边界B距离地面0.5m。
不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。
求：图1(1)圆棒下落到A 点所用的时间t 1；(2)圆棒通过AB 所用的时间t 2。
答案(1)0.4s(2)0.2s解析(1)圆棒底部距离A 点的高度h 1＝2.3m －0.4m －1.1m ＝0.8m圆棒做自由落体运动下落到A 点，有h 1＝12gt 21代入数据解得t 1＝0.4s 。
第3课时自由落体和竖直上抛追及相遇问题基本技能练1．(2014·海南卷，3)将一物体以某一初速度竖直上抛。
物体在运动过程中受到一个大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t0，则() A．t1>t0t2<t1B．t1<t0t2>t1C．t2>t0t2>t1D．t1<t0t2<t1解析由题可知，空气阻力大小不变，故三段时间内均为匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的特点，将三个过程均看成初速度为零的匀变速直线运动，由h＝12at2可知，加速度大的用时短，故正确答案为B。
答案B2．某同学在实验室做了如图1所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为×10－3 s，g取10 m/s2，则小球开始下落的位置距光电门的距离为/()图1A．1 m B．1.25 m C．0.4 m D．1.5 m解析小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可看成瞬时速度，v＝xt＝5 m/s，由自由落体运动规律可知h＝v22g＝1.25 m，B正确。
答案B3．(多选)(2014·郑州第47中学高三第一次月考)甲、乙两物体，甲的质量为2 kg，乙的质量为4 kg，甲从20 m高处自由落下，1 s后乙从10 m高处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为10 m/s2。
在两物体落地之前，下列说法中正确的是() A．同一时刻甲的速度大B．同一时刻两物体的速度相同】C．两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的D．落地之前甲和乙的高度之差保持不变解析甲比乙先下落1秒，即t甲＝t乙＋1，由速度公式知，v甲＝gt甲>v乙＝gt乙，故A项正确，B项错误；由位移公式知，h甲－h乙＝12gt2甲－12gt2乙＝gt乙＋12g，故D项错误；由速度－位移关系式知，自起点各自下落1 m时的速度均为v＝2gh＝2×10×1 m/s＝2 5 m/s，故C项正确。
