高中数学必修三几何概型 (共25张PPT)

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高中数学人教版必修3课件：3.3几何概型(共20张PPT)

• 解：设报纸送到时间为x,设父亲离家时间为y，建立平面直角坐标系,
• 因为-----所以基本事件所构成的区域面积为1 • 因为-----所以A=“父亲在离开家前能得到报纸”
所构成的区域面积为7/8 • 所以P（A）=7/8
练习2
甲、乙两人约于 7 时到 8 时在公园见面，先到
者等候 20 分钟就离开，求两人能见面的概率。
某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听
电台报时（电台会在整点报时），求他等待的解：醒来的时间可能是整点后的0-60分钟，所以基本事件构成的区域长度为60
• A={等待的时间不多于10分钟}意味着醒来的时间点只能为50-60，区域长度为 10
• 所以P（A）=（60-50）/60=1/6
• 每个基本事件出现的可能性相等 • 我们称这种试验模型为几何概率模型，简
称几何概型。
自我总结：古典概型与几何概型的区别
第三章概率
3.3 几何概型
• 甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域时,甲获胜,否则乙获胜.用下列哪种转盘时甲获胜的可能性比较大？
(1)
(2)
• 很明显地可以几何概型中每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.
练习1
在等腰直角三角形ABC中，在斜边 AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。
解：基本事件构成的区域长度为
A=“AM小于AC”构成的区域长度为所以P（A）= 2 .
2
例2
假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30 之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?

人教版高中数学必修三3.几何概型PPT课件(共22)

小结：
⑴甲获胜的概率与所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与区域的位置无关。
(2)转转盘时，指针指向圆弧上哪一点都是等可能的。不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。
(3)甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关，与图形的大小无关。
人教版高中数学必修三3.几何概型PPT 课件( 共22)
练习3
• 射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫 “黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,那么射中黄心的概率是多少?
分析：随机射箭，射落在箭靶内任何一点是等可能的，且箭所在的位置有无限多个，符合几何概型。
探究规律：
几何概型公式（3）：
公式（3）： P(A)= 构成事件 A 的区域体积全结果所构成的区域体积
练习4
1．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（） A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定
探究规律：
公式（1）： P(A)=
课堂小结
• 1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。
• 2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。
构成事件 A 的区域长度（面积或体积）
P(A)= 全结果所构成的区域长度（面积或体积）
• 3.注意理解几何概型与古典概型的区别。 • 4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几
人教版高中数学必修三3.几何概型PPT 课件( 共22)
练习2.取一根长为3米的绳子,拉直后在人教版高中数学必修三3.几何概型PPT课件(共22) 任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?

人教版高中数学必修三几何概型课件PPT

.
解析:组成的点 P 共有 36 个,其中在直线 x+y=5 上的点有
(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共有 4 个,
则点 P 在直线 x+y=5
1
答案:
9
4
上的概率为
36
=
1
.
9
4.一海豚在水池中自由游弋,水池为长 30m,宽 20m 的长方形,求此刻
海豚嘴尖离岸边不超过 2m 的概率.
应落在矩形区域
A 表示的范围是

0, 2 .

2
所以由几何概型求概率的公式,得 P(A)= =

1
.
2
1 一只小蜜蜂在一个棱长为 30 的正方体玻璃容器内随意地飞行,
若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器 6 个表面中至少有一个面的
距离不大于 10,则就有可能撞到玻璃上而不安全,若始终保持与正方
体玻璃容器 6 个表面的距离均大于 10,则飞行是安全的.假设蜜蜂在
时间为 5 秒,绿灯亮的时间为 45 秒.当你到达路口时,恰好看到黄灯亮
的概率是(
)
A.
1
12
3
8
B.
1
16
C.
5
6
D.
解析:设看到黄灯亮为事件 A,构成事件 A 的“长度”等于 5,试验
5
80
的全部结果所构成的区域长度是 30+5+45=80,所以 P(A)=
答案:C
=
1
.
16
2.均匀分布
当 Χ 为区间[a,b]上的任意实数,并且是等可能的,我们称 Χ 服从
.
题型三
体积型的几何概型
【例题 3】有一杯 2 升的水,其中含有一个细菌,用一个小杯从这杯水

高中教材数学必修三《3.3几何概型》ppt

答案 1－π4 解析阴影部分的面积 S＝a2－π×(a2)2＝a2－π4a2，正方形木板的面积为 a2，故击中阴影部分的概率是a2－a2π4a2＝1－π4.
思考:“必然事件的概率为1,但概率为1的事件一定是必然事件。”这种说法对吗？为什么？
举例: 在单位圆内有一点A，现在随机向圆内扔一颗小豆子。
解析取出 10mL 麦种，其中“含有病种子”这一事件记为 A，则
P(A)＝取所出有种种子子的的体体积积＝210000＝2100.
1、已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概
率为_______. 1
6
例：（1）x和y取值都是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值和一个y的值，求 “ x – y ≥1 ”
A
（1）求小豆子落点正好为点A的概率。（2）求小豆子落点不为点A的概率。
结论：
不可能事件概率为0，概率为0的事件不一定是不可能事件；
必然事件概率为1，概率为1的事件不一定是必然事件。
题型三与体积有关的几何概型
在 2L 高产优质小麦种子中混入了一粒带白粉病的种子，从中随机取出 10mL，求含有白粉病种子的概率是多少？
4
总长度3
（3）有根绳子长为3米，拉直后任意剪成两段，每段不小于1米的概率是
题型二与面积有关的几何概型
例 ABCD 为长方形，AB＝2，BC＝1，O 为 AB 的中点．
在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1
的概率为( )
A.π4
B．1－π4
C.π8
D．1－π8
解析如图所示，长方形 ABCD 的面积为 2，以 O 为圆心，1 为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)的面积为π2，

高中数学人教版必修3课件：3.3几何概型(共26张PPT)

的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
问题5 几何概型有哪些特点 ?
Hale Waihona Puke 问题6 古典概型与几何概型有何异同？
异古典概型的特征
几何概型的特征
（1）试验中所有可（1）试验中所有可
能出现的基本事件能出现的基本事件
有有限个；
有无限个；
同
(2)每个基本事件出 (2)每个基本事件出现的可能性相等. 现的可能性相等.
3
所以落在正方形内各点是 2
等可能的.
1
01 2 3 4 5 x
y
y-x =1
5
4
y-x = -1
3
2
1
0 1 234 5 x
假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸 (称为事件A) 的概率是多少?
第一课时
数学是好“玩的……
问题1 有两个转盘，红色区域表示中奖，如果你参加这次游戏，你会转那个盘？为什么？
问题2 两根3米长的绳子，拉直后在任意位置剪断，断点在红色区域的可能性谁大？与什么有关？
问题3
思考
上述三个问题是古典概型吗？为什么？
绿
黄
黄
绿
绿绿红
问题4 什么是几何概率模型？如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域
问题7
知识点1 与长度有关的几何概型
某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 解
解
知识点2 与面积有关的几何概型解

课件_人教版高中数学必修三几何概型课件_课件PPT精品课件[完整版]

求他等待的时间不多于10分钟的
的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。 1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
基本事件的总数他打开收音机想听电台整点报时，转盘（1）的中奖概率： (2)每个基本事件出现的可能性相等.
几何概型的特点: 记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.
A包含的基本事件的个数思考：问题2的基本事件是什么？每个基本事件发生是等可能的吗？能把基本事件列出来吗？试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)
A包含的基本事件的个数
加油
解：此试验是几何概型，正方形面积为S，区域A的面积为SA，
20元
8元
加油
10元
（1）
（2）
概念形成
几何概型：
(2)每个基定本事件义出现的：可能如性相等果每个事件发生的概率只与构成该事
A包含的基本事件的个数
件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
变式2 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 内任取一点P，求点P到点A的距离小于等于1的概率.
实际应用
例2.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.
: 设A= 等待的时间不多于10分钟
则事件A发生恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得
解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则
PA杯取中出所水有的水体的积 01.体 1积 0.1
反思小结
古典概型
几何概型
共同点
基本事件发生的等可能性
基本事件发生的等可能性

高中数学必修3几何概型课件

【问题】
今天来班上听课的老师一共有24人，其中女老师有4位，请问：第一个到达班上是女老师的概率是多少？
古典概型的特点及其概率公式：
(1)试验中所有可能出现的基本事
古 1.特点件只有有限个。
典
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
概
型 2.事件A的概率公式:
A包含基本事件的个数 P(A)=
基本事件的总数
（2）有一个半径为2的圆，作以该圆内的任意一点为中点的弦，试求该弦长超过该圆内接正三角形边长的概率。
思考：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫 “黄心”.奥运会射箭比赛的靶面直径是 122cm，黄心直径是12.2cm，运动员在距离靶面70m外射箭.假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中黄心的概率？
思考： 1．豆子落在三种颜色区域内的可能性是一样大的吗？ 2．豆子落在哪种颜色的可能性最大？可能性大小与什么有关？ 3．这个问题是不是古典概型的问题？
1.你能类比古典概型，说出这种概型的特征吗？
无限性
(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个。
(2)每个基本事件出现的可能性相等。
等可能性
p( A)

A所在圆心角的大小圆周角

1 360 6
360

1 6
;
法四：（利用[50,60]时间段所占的面积）：
p( A)

A所在扇形的面积整个圆的面积

10 60

1; 6
问题1(取水问题)：有一杯1升的水, 其中含有1个细菌, 用一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.

人教版高中数学必修三几何概型PPT精品课件3

杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这
个细菌的概率
.
1 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m 的概率有多大？
记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.
3米
1米
1米
1米
事件A发生的概率 P（A）= 1 3
2一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于3 的地方的概率是
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
实际应用
例1：在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱 AB上任取一点P，求点P到点A的距离小于等于1 的概率.
变式1：
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 的面AA1B1B 上任取一点P，求点P到点A的距离小于等于1的概率.
变式2 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 内任取一点P，求点P到点A的距离小于等于1的概率.
概念形成
问题2.在区间[0，4]随机取出1个实数，求这个数的小于3的概率.
01 2 34
情景引入
问题4:两转盘中奖概率分别是多少呢？
转盘（1）的中奖概率：
P(中奖)= 1 2
转盘（2）的中奖概率：
P(中奖)= 3 5
加油
10
元
8元
加油
加油
20 元
（1）
20 加油元
加油
10
元
8元
（2）
概念形成
PA
取出水的体积杯中所有水的体积
0.1 0.1 1
反思小结
古典概型
几何概型
共同点
基本事件发生的等可能性
基本事件发生的等可能性

人教版高中数学必修三几何概型公开课教学课件共20张PPT

例3、如图正方体的棱长为1，在正方体内随机取点点M，求使四棱锥M－ABCD
的体积小于的概率
一 .与长度有关的几何概型
例1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于 10分钟的概率。
解：设A={等待的时间不多于10分钟} ，打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内
答:豆子落入圆内的概率为
三.与体积有关的几何概型
例3、如图正方体的棱长为1，在正方体内随机取点M，求使四棱锥M－ABCD的体积小于的概率。
用几何概型解题的步骤：
(1)选择适当的观察角度，判断是否为几何概型.
(2)把基本事件转化为与之对应区域的几何度量如长度，面积，体积，角度等
(3)把随机事件A转化为与之对应区域的几何度量如长度，面积，体积，角度等
问题5：以上两个试验有什么共同特征？如何来求相应事件的概率？
小结：这两个试验的共同特征为： 1.试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. 2.每个基本事件出现的可能性相等. 相应事件的概率可通过选取合适的几何度量利用其比值来求解。
新知学习
1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事
则事件A发生。
由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10有关的几何概型
例2、取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率。
解:记“豆子落入圆内”为事件A,则
P(A)=
我的收获
1.几何概型的特征几何概型中所有可能出现的基本事件有无限个；
每个基本事件出现的可能性相等 .
2.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例, 则称这样的概率模型为几何概率模型, 简称为几何概型.

人教版高中数学必修3A版几何概型课件

2 AB，P( A) 2
2 2
C C A D B
A E F D H
B
若ACF FCH , 则AE ED吗？
作业
P140 练习第1题 P142 习题3.3 A组第2题
概念课小结：
几何概型
讲解新课：
（一）几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 (面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的概率计算公式：
构成事件A的测度（长度、弧度、角度、面积、体积） P( A) 全部结果的测度（长度、弧度、角度、面积、体积）
例1：取一根长度为60cm的绳子，拉直后在任意
位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于20cm的概率是多少？
20cm 20cm 20cm
解：记剪得两段的长度都不小于20cm为事件A，则 60 40 1 P（A） 60 3
中国刑法第三百零三条规定:以营利为目的,聚众赌博或者以赌博为业的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制,并处罚金;“开设赌场的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制,并处罚金;情节严重的,处三年以上十年以下有期徒刑,并处罚金.
复习提问：
1、古典概型的两个特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 2、计算古典概型的公式:
练习：
情境一:飞镖游戏：如图所示，规定射中红色区域表示中奖. 问题:各个圆盘的中奖概率各是多少?
注: 第一种五个扇形区域面积相同;
2 5
1 6
第二种三块区域圆心角之比为1:2:3;
1 4
第三种圆盘两圆的半径之比为1:2
[情境二] 问题1:在区间[0，9]上任取一个整数,恰好取在区间[0，3]上的概率为多少? 2

数学必修三《几何概型》PPT课件

那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?
例1:取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断, 那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?
1、能否用古典概型的公式来求解? 2、事件A包含的基本事件有多少?
【分析】从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是3m绳子上的任意一点，并且每一点被剪的可能性相等。
3.3.1 几何概型
复习回顾.
问题：猜中的概率是多少？这是什么概型问题？ 1、古典概型的两个基本特点:
我抛一枚硬币，猜这一次是正面向上。
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
2、计算古典概型的公式：
公式：P( A)
A包含基本事件的个数基本事件的总数
解：设“汽车在1~3分钟之间到达”为事件A，
则
31 2 P( A)
55
所以“汽车在1~3分钟之间到达”的概率 2
为
5
思考题
以上各题是与长度有关的几何概型，那么有关面积、体积等区域的概率也适合用几何概型求之吗？
例顶点6：距一离只都蚂大蚁于在3的一地边方长的为概6的率正是方形4－区π4域内随机地爬行，则其恰在离四个
3 P("甲获胜") 5 3
15
对于一个随机试验，将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到是等可能的；
而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.
这里的区域可以是长度，面积，体积等。用这种方法处理随机试验，称为几何概率模型。
几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型, 简称为几何概型.

人教A版高中数学必修三几何概型PPT课件

0.01
(
构成事件 B的区域面积全部结果的区域面积
)
1m
P( A) 1 3
1m 3m
(
构成事件 A的区域长度全部结果的区域长度
)
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
P(C) 2 1 500 250
(
构成事件 c的区域体积全部结果的区域体积
)
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
的概率.
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
（1）x和y取值都是区间[1,4]中的整数，
任取一个x的值和一个y的值，
求 “ x – y ≥1 ”的概率。
y
作直线 x - y=1
4
3
古典概型
2
P=3/8
1
-1
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
解: 以X表示送报人到达时间,以Y表示父亲离家时间，
(x,y)可以看成平面区域中的点,试验的全部结果所构
成的区域 {(x, y)6.5 x 7.5,7 y 8} ,这是一个正方形区域,
面积为 S 11 1 .事件A表示父亲在离开家前能得到报纸,所构成的区域 A {(x, y) y x,6.5 x 7.5,7 y 8} ,面积为
S
A
1
1 2
1 2
1 2
7 8
p( A)
sA S
7 8
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)

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应用拓展：
例1：某人午睡醒后，发现表停了，于是打开收音机等候整点报时，那么等待时间不多于10分钟的概率是多大？
讨论交流：
1）这是什么概型，为什么？
（几何概型）
2）借助什么样的几何图形来表示随机事件与所有基本事件？
（线段或圆）
3）该如何建立数学模型？
解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 [50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得
试验一：
一个边长为2a的正方形，阴影部分面积是整个正方形面积的 0.25，向正方形内随机地丢豆子，则豆子落在阴影部分的概率是多少？问题3：如果“豆子落在阴影部分”记为事件A，事件A所包含的基本事件是什么？这个试验的基本事件是什么？
问题 4：如何求事件 A的概率？事件A 包含的基本事件是豆子落在阴影部分中任意一点；
2（1）x和y取值都是区间[1,4]中的整数，任
取一个x的值和一个y的值，求 “ x – y >1 ”
的概率。
y 4 3 2 1
作直线 x - y=1
古典概型
P=3/8
-1
1
2
3
4
x
（2）x和y取值都是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值和一个y的值，求 “ x – y >1 ”的概率。
y 4 3 2 1
这个试验的基本事件是在 300ML 水中任意一点发现草履虫。构成事件A 的区域体积 P A 试验的全部结果所构成的区域体积
几何概型概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型. 问题7 这三个试验的共同特点是什么？
E A B D C
作直线 x - y=1 几何概型
F
P=2/9
-1
1
2
3
4
x
3.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早
上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少?
对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解. 父亲离家时间
学以致用(与长度有关的几何概型)
1.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分钟之间到达的概率。
1 3
2.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?
2 5
1.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分钟之间到达的概率。分析：将0～5分钟这段时间看作是一段长度为5 个单位长度的线段，则1～3分钟是这一线段中的2个单位长度。解：设“汽车在1～3分钟之间到达”为事件A，则 31 2 P ( A) 5 5 2 所以“汽车在1～3分钟之间到达”的概率 5 为
与面积有关的几何概型 1.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区域；（4）豆子落在红色或绿色区域；（5）豆子落在黄色或绿色区域。
4 1 2 2 5 （）（ 1 2）（3）（4）（5） 9 3 9 3 9
几何概型
复习回顾：
1、古典概型的特点是什么？
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。 2、如何计算古典概型的概率？
探索与归纳：
问题1：两种情况下甲获胜的概率分别是多少？
1 （） 1 2 3 （2） 5
问题2：你是怎么得到的？
P A 构成事件A的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度
即点 M 落在图中的阴影部分。所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果。由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的。
4 3 2 1
.M(X,Y)
0
1
2 3 4
5 x
二人会面的条件是：| X Y | 1,
报纸送到时间
例 (会面问题）甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去, 设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。 y 解：以 X , Y 分别表示甲乙二人到达的时刻，于是 5
0 X 5, 0 Y 5.
（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；（２）每个基本事件出现的可能性相等．
问题8
这种试验的概率计算公式是什么？
构成事件A的区域长度（面积或体积) P A 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
问题9
古典概型与几何概型有什么异同点？
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.
构成事件A的区域面积这个试验的基本事件是豆子落在正方形区域中任意一点。 P A 试验的全部结果所构成的区域面积
试验二：在300ML水中有一只草履虫，先从中随机取出 2ML水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率. 问题5:这个试验中“2ML水中发现草履虫”为事件A，事件A包含的基本事件是什么？试验的基本事件是什么？问题 6包含的基本事件是在：如何求事件A的概率？事件A 2ML水中任意一点发现草履虫；
2.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?
1m 3m 1m
பைடு நூலகம்
解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于 1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。
CB 60 50 1 P( A) , AB 60 6
1 即“等待的时间不超过10分钟”的概率为 6
解：设A={等待时间不超过10分钟},则
CB 60 50 1 P( A) AB 60 6 S扇形1 1 或 P( A) ＝ S圆 6
600 1 或 P( A) 0 360 6