运动学图像问题

专题强化一运动图像问题目标要求 1.知道几种运动学图像的物理意义.2.会由图像分析物体的运动情况.3.能根据图像判断或求解图像以外的物理量.4.掌握运动学图像间的相互转化．题型一运动学图像的理解和应用1．对基本图像(x－t图像、v－t图像)的理解x－t 图像v－t图像图像举例斜率意义速度加速度面积意义无位移特别处两条图线的交点表示相遇图线的拐点表示速度反向图线与时间轴所围面积表示位移图线的拐点表示加速度反向2.对a－t图像的理解(1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动．(2)由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量．1．x－t图像表示物体运动的轨迹．(×)2．x－t图像中的图线过t轴表明速度方向一定发生变化．(×)3．v－t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇．(×)4．v －t 图像中图线的斜率表示物体的加速度，x －t 图像中图线的斜率表示物体的速度．( √ )5．x －t 、v －t 和a －t 图像都只能描述直线运动．( √ )1．无论x －t 图像、v －t 图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x 与t 、v 与t 的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x －t 图像中两图线的交点表示两物体相遇，v －t 图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x －y 图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．例1 (2023·广东省模拟)中国海军服役的歼－15舰载机在航母甲板上加速起飞过程中，某段时间内舰载机的位移时间(x －t )图像如图所示，则( )A ．由图可知，舰载机起飞的运动轨迹是曲线B ．在0～3 s 内，舰载机的平均速度大于12 m/sC ．在M 点对应的位置，舰载机的速度大于20 m/sD ．在N 点对应的时刻，舰载机的速度为7.5 m/s 答案 C解析 x －t 图像只能表示直线运动的规律，即舰载机起飞的运动轨迹是直线，A 错误；在0～3 s 内，舰载机通过的位移为x ＝36 m －0＝36 m ，平均速度为v ＝x t ＝363 m/s ＝12 m/s ，B 错误；在2～2.55 s 内的平均速度为v ′＝x MN t MN ＝26－152.55－2 m/s ＝20 m/s ，根据2～2.55 s 内的平均速度等于MN 连线的斜率大小，在M 点对应的位置，舰载机的速度等于过M 点的切线斜率大小，可知在M 点对应的位置，舰载机的速度大于MN 段平均速度20 m/s ，C 正确；在0～2 s 内的平均速度为v ″＝Δx Δt ＝15－02 m/s ＝7.5 m/s,0～2 s 内的平均速度等于ON 连线的斜率大小，在N 点对应的时刻，舰载机的速度等于过N 点的切线斜率大小，可知在N 点对应的时刻，舰载机的速度大于ON 段平均速度7.5 m/s ，D 错误．例2 (2023·广东深圳市实验中学月考)如图为一质点做直线运动的v －t 图像，下列说法正确的是( )A ．BC 段表示质点通过的位移大小为34 mB ．在18～22 s 时间内，质点的位移为24 mC ．整个过程中，BC 段的加速度最大D ．整个过程中，E 点所对应的时刻离出发点最远 答案 A解析 BC 段，质点的位移大小为x ＝5＋122×4 m ＝34 m ，选项A 正确；在18～22 s 时间内，质点的位移为x ＝12×22 m ＋(－12×22) m ＝0，选项B 错误；由题图看出，CE 段图线斜率的绝对值最大，则CE 段对应过程的加速度最大，选项C 错误；由题图看出，在0～20 s 时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s 时间内，速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D 点对应时刻离出发点最远，选项D 错误．例3 (多选)(2021·广东卷·8)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v －t 和s －t 图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有( )答案 BD解析A图是v－t图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以途中不可能出现甲、乙船头并齐，故A错误；B图是v－t图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在途中甲、丙位移会相同，所以在途中甲、丙船头会并齐，故B正确；C图是s－t图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以途中不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误；D图是s－t图像，交点表示相遇，所以甲、戊在途中船头会并齐，故D正确．例4一物体由静止开始，在粗糙的水平面上沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t 图像如图所示．若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是()A．在0～2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动B．在2 s时物体的位移最大C．在2～3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/sD．在0～4 s的时间内，物体的位移为0答案 C解析在0～1 s的时间内，加速度不变，物体做匀加速运动，在1～2 s的时间内加速度数值减小，物体做加速度减小的加速运动，A错误；2 s时，加速度为0，速度最大，此时位移不是最大，B错误；a－t图像中图线与横轴所围的面积表示速度的变化量，在2～3 s的时间内，速度变化量为Δv＝12×1×(－2) m/s＝－1 m/s，C正确；在0～4 s内，物体的速度变化量为0，即物体在4 s时停止运动，位移不为0，D错误．题型二用函数法解决非常规图像问题对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义．1．函数法解决xt－t 图像由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图甲所示．2．函数法解决v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图乙所示． 3．其他非常规图像图像种类示例解题关键 x t 2－1t 图像公式依据： x ＝v 0t ＋12at 2→x t 2＝v 0·1t ＋12a 斜率意义：初速度v 0纵截距意义： 加速度一半a 2a －x 图像公式依据：v 2－v 02＝2ax →ax ＝v 2－v 022面积意义：速度平方变化量的一半v 2－v 0221v －x 图像公式依据：t ＝xv 面积意义：运动时间t例5 (2023·广东省模拟)一物体从t ＝0时刻开始沿直线运动，运动时间为t 时，对应的位移为x ，规定向右为正方向，其xt－t 图像如图所示，则下列说法正确的是( )A ．t ＝0时，物体的初速度大小为3 m/sB ．物体的加速度大小为3 m/s 2C ．0～2 s 内物体的位移为6 mD ．3 s 末物体位于出发点左侧9 m 处 答案 D解析 根据匀变速直线运动的公式x ＝v 0t ＋12at 2，变形得到x t ＝12at ＋v 0，结合图像可知v 0＝6 m/s ，a ＝－6 m/s 2，故A 、B 错误；根据公式x ＝v 0t ＋12at 2可知，在0～2 s 内物体的位移为x 1＝6×2 m ＋12×(－6)×22 m ＝0，故C 错误；根据公式x ＝v 0t ＋12at 2可知，在0～3 s 内物体的位移为x 2＝6×3 m ＋12×(－6)×32 m ＝－9 m ，即3 s 末物体位于出发点左侧9 m 处，故D 正确．例6 (2023·辽宁沈阳市模拟)一辆汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前方施工需减速行驶，司机反应了0.2 s 后开始刹车．如图所示为发现施工提示后的速度平方v 2随位移x 的变化关系．从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5 m/s 过程中，汽车的位移为( )A ．44 mB ．41.5 mC ．40 mD ．37.5 m 答案 B解析 由题图可知，减速之前汽车的位移为x 1＝4 m ，根据匀变速直线运动的速度位移公式可得v 2－v 02＝2ax ，由图像解得a ＝－5 m/s 2，当速度为5 m/s 时，汽车的位移为x 2＝v 2－v 022a ＝37.5 m ，故汽车的位移为x ＝x 1＋x 2＝41.5 m ，A 、C 、D 错误，B 正确．例7 (2023·安徽省合肥一中月考)“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势．图甲为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化．某次测试汽车“a －x ”关系图线如图乙所示，汽车制动距离为12 m．则关于该次测试，下列说法中正确的是()A．汽车做匀减速直线运动B．汽车开始制动时的速度大小为12 m/sC．汽车开始制动时的速度大小为6 2 m/sD．此车制动时间为 2 s答案 C解析汽车制动过程，由题图乙可知其加速度a随位移x均匀增大，故汽车做加速度逐渐增大的减速运动，故A错误；根据匀变速运动的速度位移公式v2－v02＝2ax，汽车做非匀变速运动，运用“微元法”，可知“a－x”图线与x轴所围图形的“面积”表示“速度平方变化量的一半”．可知汽车制动中0－v02＝2×12/s2)，可得汽车制动时的速度大小2×(－6)×12 (m为v0＝6 2 m/s，故B错误，C正确；刹车过程中最大加速度为6 m/s2，如果一直以最大加＝ 2 s，实际加速度是逐渐增大的，所以刹车制动时间一速度刹车，所用的时间为t′＝v0|a|定大于 2 s，故D错误．题型三图像间的相互转化1．解决图像转换类问题的一般流程：2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度．例8(2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x 与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是()答案 A解析 x －t 图像斜率的物理意义是速度，在0～t 1时间内，x －t 图像斜率增大，汽车的速度增大；在t 1～t 2时间内，x －t 图像斜率不变，汽车的速度不变；在t 2～t 3时间内，x －t 图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A 中v －t 图像可能正确，故选A.例9 一静止在光滑水平面的物体从t ＝0时刻开始的加速度与时间的关系图像如图所示，a 随t 周期性变化．(1)画出物体在0～9 s 内的v －t 图像； (2)求t ＝0到t ＝32 s 内物体的位移大小． 答案 (1)见解析图 (2)32 m解析 (1)根据题意作出物体的v －t 图像，如图所示．(2)由v －t 图像可知0～3 s 内位移大小为Δx 1＝12×3×2 m ＝3 m0～30 s 内位移大小为10Δx 1＝30 m30～32 s 内位移大小为Δx 2＝12×2×2 m ＝2 m故0～32 s 内物体位移大小为x ＝10Δx 1＋Δx 2＝32 m.课时精练1.A 、B 两物体沿同一直线运动，运动过程中的x －t 图像如图所示，下列说法正确的是( )A ．4 s 时A 物体运动方向发生改变B ．0～6 s 内B 物体的速度逐渐减小C ．0～5 s 内两物体的平均速度大小相等D ．0～6 s 内某时刻两物体的速度大小相等 答案 D解析 x －t 图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度方向，所以A 物体运动方向始终不变，故A 错误；由题图可知，0～6 s 内B 物体的速度逐渐增大，故B 错误；由题图可知，0～5 s 内A 物体的位移大于B 物体的位移，由公式v ＝xt 可知，A 物体的平均速度大于B 物体的平均速度，故C 错误；0～6 s 内存在某时刻两图像斜率的绝对值相等，即存在某时刻两物体的速度大小相等，故D 正确．2.(2023·福建泉州市模拟)2021年举办的东京奥运会上，我国运动员全红婵获得10米跳台冠军．从全红婵离开跳台开始计时，取竖直向下为正方向，不考虑空气阻力和水平方向的运动，其速度随时间变化的图像简化为如图所示，则全红婵( )A ．在t 2时刻运动到最高点B ．在0～t 2时间内的加速度先减小后增大C ．在0～t 2时间内的平均速度大小为v 2－v 12D ．在t 2～t 3时间内的平均速度大小为v 22答案 C解析 从全红婵离开跳台开始计时，取竖直向下为正方向，由v －t 图像可读出0～t 1时间内向上做匀减速直线运动，t 1～t 2时间内向下做匀加速直线运动，t 2～t 3时间内向下做加速度减小的变减速直线运动，故应在t 1时刻运动到最高点，故A 错误；v －t 图像的斜率表示加速度，在0～t2时间内的图像斜率恒定，即加速度恒定，方向向下，故B错误；在0～t2时间内做匀变速直线运动，平均速度等于初、末速度的一半，则大小为v＝v2＋(－v1)2＝v2－v12，故C正确；在t2～t3时间内向下做加速度减小的变减速直线运动，其位移小于相同时间内做匀减速直线运动的位移，则有v变减<v匀减＝v22，故D错误．3．(2022·河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示．由图像可知()A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动答案 D解析根据v－t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据v－t图像可直接判断知，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；t3时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确．4．如图所示的位移－时间图像和速度－时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图像中，t1时刻v1>v2C．v－t图像中，0～t3时间内3和4的平均速度大小相等D ．两图像中，t 2、t 4时刻分别表示2、4开始反向运动 答案 B解析 图线1是位移－时间图像，表示物体做变速直线运动，选项A 错误；x －t 图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，由题图可知t 1时刻v 1>v 2，选项B 正确；v －t 图像中0～t 3时间内3和4位移不同，所以平均速度大小不相等，选项C 错误；t 2时刻2开始反向运动，t 4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，选项D 错误．5.(2023·辽宁省东北育才学校模拟)甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以3 m/s 的速度做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x 随时间t 的变化如图所示．已知t ＝3 s 时，甲、乙图线的斜率相等．下列判断正确的是( )A ．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反B ．t ＝3 s 时，乙的位置坐标为－15.5 mC ．t ＝10 s 时，两质点相遇D ．乙经过原点的速度大小为4 5 m/s 答案 B解析 位移时间图像的斜率表示速度，则在最初的一段时间内，甲、乙的斜率都为正，所以运动方向相同，故A 错误；质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，t ＝3 s 时，甲、乙图线的斜率相等，所以t ＝3 s 时乙的速度是3 m/s ，乙的加速度a ＝33 m/s 2＝1 m/s 2,0～3 s 内乙的位移x ＝0＋32×3 m ＝4.5 m ，所以t ＝3 s 时，乙的位置坐标为－20 m ＋4.5 m ＝－15.5 m ，故B正确；t ＝10 s 时，质点甲的位移x 甲＝30 m ，质点乙的位移x 乙＝12at 2＝50 m ，因x 乙<x 甲＋40 m ，则两质点没相遇，故C 错误；根据v 2－0＝2ax ，乙经过原点时的速度大小为v ＝2ax 0＝210 m/s ，故D 错误．6.电竞遥控车表演赛中，t ＝0时刻，可视为质点的甲、乙两车以等大反向的速度在O 点擦肩而过，甲向右运动，乙向左运动，v －t 图像如图所示，且0～2t 0时间内两车的运动方向都发生了改变，以向右为正方向，以下说法正确的是( )A．0～t0内，甲的位移比乙大B．t0～2t0内，甲的加速度比乙大C．2t0时，甲刚好回到O点D．乙回到O点时，甲在O点的右边答案 C解析v－t图像与横轴围成的面积表示位移，根据图像得，0～t0内，乙围成图像的面积比甲大，故甲的位移比乙小，A错误；v－t图像的斜率表示加速度，t0～2t0内，甲、乙图线的斜率绝对值相等，加速度大小相等，B错误；在2t0内，甲图像第一象限和第四象限所围成的面积相等，故0～2t0内甲的位移为0，甲刚好回到O点，C正确；2t0时，乙图像第一象限所围成的面积小于第四象限所围成的面积，故乙在2t0后才回到O点，此时甲已经向左运动了一些，故乙回到O点时，甲在O点的左边，D错误．7.一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的()答案 B解析根据x－t图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的x－t关系图像可大致表示为B 图，故选B.8．冰壶是冬奥会的传统比赛项目．t ＝0时刻，冰壶运动员以v 0＝3 m/s 的速度沿水平冰面将冰壶掷出，t ＝5 s 时，队友开始用毛刷在冰壶滑行前方不断的摩擦冰面(如图甲所示)，t ＝17.5 s 时冰壶停止运动，冰壶运动过程中加速度a 的大小随时间t 的变化关系如图乙所示．以下判断正确的是( )A ．t ＝5 s 时，冰壶的速度大小为1 m/sB ．5～17.5 s 内，冰壶的加速度大小为0.17 m/s 2C ．0～17.5 s 内，冰壶运动的位移大小为52.5 mD ．与不摩擦冰面相比，摩擦冰面情况下，冰壶多滑行2.5 m 才停下 答案 D解析 5 s 末的速度大小为v ＝v 0－a 1t 1＝(3－0.2×5) m/s ＝2 m/s ，A 错误；5～17.5 s 内，冰壶的初速度v ＝2 m/s ，末速度为0，运动时间t 2＝12.5 s ，故冰壶的加速度大小为a 2＝v －0t 2＝212.5 m/s 2＝0.16 m/s 2，B 错误；0～5 s 内位移大小为x 1＝v ＋v 02t 1＝12.5 m,5～17.5 s 内的位移大小为x 2＝v2t 2＝12.5 m ，则0～17.5 s 内的位移大小为x ＝x 1＋x 2＝25 m ，C 错误；若不摩擦冰面，冰壶运动的时间为t 3＝v 0－0a 1＝15 s,15 s 内位移大小为x 3＝v 02t 3＝22.5 m ，Δx ＝x －x 3＝2.5 m ，D 正确．9.一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其xt －t 的图像如图所示，则( )A ．质点做匀加速直线运动，加速度大小为0.75 m/s 2B ．质点做匀速直线运动，速度大小为3 m/sC ．质点在第4 s 末速度大小为6 m/sD ．质点在前4 s 内的位移大小为24 m答案 D解析 由题图可知xt ＝3＋0.75t (m/s)，整理得x ＝3t ＋0.75t 2，质点做匀加速运动，对比公式x＝v 0t ＋12at 2可知，质点的初速度为v 0＝3 m/s ，加速度大小为a ＝1.5 m/s 2，故A 、B 错误；质点在第4 s 末速度大小为v ＝v 0＋at ′＝3 m/s ＋1.5×4 m/s ＝9 m/s ，故C 错误；质点在前4 s 内的位移大小为x ＝v 0t ′＋12at ′2＝(3×4＋12×1.5×42) m ＝24 m ，故D 正确．10．(多选)(2023·安徽合肥市第六中学模拟)物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材反映了深刻的物理本质，例如伽利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律．某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图甲所示，他让小球以某一确定的初速度从固定斜面顶端O 点滚下，经过A 、B 两个传感器，其中B 传感器固定在斜面底端，测出了A 、B 间的距离x 及小球在A 、B 间运动的时间t .改变A 传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图乙所示．下列说法正确的是( )A ．小球在斜面上运动的平均速度大小为8 m/sB ．小球在顶端O 点的速度大小为4 m/sC ．小球在斜面上运动的加速度大小为2 m/s 2D ．固定斜面的长度为6 m 答案 BD解析 设小球在经过A 传感器时的速度大小为v A ，经过B 传感器时的速度大小为v B ，在斜面上运动的加速度大小为a ，根据运动学规律有v B ＝v A ＋at ，x ＝v A t ＋12at 2，联立以上两式并整理得x t 2＝v B ·1t －a2，结合图像可得v B ＝8 m/s ，a ＝4 m/s 2，当A 传感器放置在O 点时，传感器所测时间为小球从O 到B 传感器的运动时间t 1，由题图乙分析可知t 1＝1 s ，所以小球在斜面上O 点的速度大小为v 0＝v B －at 1＝4 m/s ，小球在斜面上运动的平均速度大小为v ＝v 0＋v B2＝6 m/s ，固定斜面长度为l ＝v t 1＝6 m ，故A 、C 错误，B 、D 正确．11．(多选)如图甲所示，一维坐标系中有一物块静止于x 轴上的某位置(图中未画出)，从t ＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴正方向做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方的关系图像如图乙所示．下列说法正确的是( )A ．物块运动的加速度大小为1 m/s 2B ．t ＝4 s 时物块位于x ＝2 m 处C ．2～4 s 内物块的平均速度大小为1.5 m/sD ．前2 s 内物块的位移大小为2 m 答案 BC解析 设t ＝0时刻物块位于x ＝x 0处，根据v 2＝2a (x －x 0)可知x ＝x 0＋12a v 2，根据题图乙可知x 0＝－2 m ，a ＝12 m/s 2，A 错误；t ＝4 s 时物块位置为x ＝x 0＋12at 42＝－2 m ＋12×12×42 m ＝2 m ，B 正确；2～4 s 时间内物块的位移Δx ＝12at 42－12at 22＝12×12×42 m －12×12×22 m ＝3 m ，因此这段时间内平均速度v ＝Δx Δt ＝32 m/s ＝1.5 m/s ，C 正确；前2 s 内物块的位移大小Δx ′＝12at 22＝12×12×22 m ＝1 m ，D 错误．12．(2023·湖南省雅礼中学模拟)两辆小汽车在平直路面上同向运动，两车从同一地点由静止同时出发，其位移x 随速度平方v 2变化的关系图像如图所示，图a 、b 、c 表示两车的v －t 图像，以下判断正确的是( )A ．甲、乙两车在x 1处再次相遇B ．甲、乙两车的v －t 图像为图aC ．甲、乙两车的v －t 图像为图bD ．甲、乙两车的v －t 图像为图c 答案 B解析 根据公式v 2－v 02＝2ax ，变形可得x ＝12a v 2－v 022a ，由题图可知，v 0＝0，则x ＝12av 2，由图像可得，乙的加速度不变，甲的加速度逐渐增大，所以甲、乙两车的v －t 图像为题图a ，由甲、乙的位移图像可知在x 1处速度相同，由题图a(即甲、乙两车的v －t 图像)可得，速度相同时，需要的时间不同，则两车在不同时间到达x 1，故没在x 1处相遇，故A 、C 、D 错误，B 正确．13．某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x ，从着陆到停下来所用的时间为t ，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( ) A ．v ＝xtB ．v ＝2xtC ．v >2x tD.x t <v <2x t答案 C解析 飞机做变减速直线运动，因为速度在减小，则阻力在减小，加速度减小，故飞机做加速度逐渐减小的减速运动，速度时间图线如图中实线所示．若飞机做匀减速直线运动，如图中虚线所示，则平均速度v ′＝v 2＝x ′t ，实线与时间轴围成的面积为x ，平均速度v ＝xt ，因为x ′>x ，可知x t <x ′t ＝v 2，即v >2xt，故选C.。

运动学中图像问题-专题复习运动图像既是知识，也是一种方法。

利用运动图像可以很形象地表示质点的运动过程；利用运动图像还可以解决质点运动的许多问题，既可以定性判断，也可以定量计算，因此图像法是一种很好的方法。

1.直线运动的x-t图像X/m甲X0X1乙0 t0t1t/s（1）意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律。

（2）轴：横坐标表示时间纵坐标表示物体的位移（3）点：某时刻物体的位置（状态）（4）斜率：大小表示物体的速度大小正负表示物体的速度方向（5）交点：t1时刻甲乙两物体在x1位置相遇（6）截距：初始时刻、初始位置（相对于参考点的距离）注意：①图像不是物体运动轨迹②图像只能描述直线运动2.直线运动的v-t图像V/m·s甲v1 乙0 t1t/s（1）意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律。

（2）轴：横坐标表示时间纵坐标表示物体的速度（3）点：反映某时刻物体的速度（大小、方向）（4）斜率：大小表示物体加速度的大小正负表示物体加速度的方向（5）交点：t1时刻甲乙两物体速度相同（6）截距：开始计时的初速度（7）面积：反映某段时间物体位移的大小x-t与v-t图像的比较X-图像图像①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）。

①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）。

②表示物体静止。

②表示物体做匀速直线运动。

③表示物体静止。

③表示物体静止。

④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为X 0。

④表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0。

⑤交点的纵坐标表示4个运动质点相遇时的位移。

⑤交点的纵坐标表示4个运动质点的共同速度。

⑥0～t1时间内物体位移为X 1。

（图像与坐标轴围成的面积无意义） ⑥t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移）。

⑦表示物体做匀加速直线运动⑦表示物体从静止开始做正向加速度增大的加速运动例一1．质点做直线运动的v-t 图像，如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．在前4s 内质点做匀变速直线运动B ．在1～3s 内质点做匀变速直线运动C ．3s 末质点的速度大小为5m/s ，方向与规定的正方向相反 D.2～3s 内与3～4s 内质点的速度方向相反 E.第2s 末物体的加速度为5m/s 2F.第1s 末和第3s 末物体所在的位置相同⑦⑦XX 0X 1。

专题课6动力学图像问题题型一由运动学图像求物体受力1．常见的图像有：v－t图像，a－t图像，F－t图像，F－x图像，a－F图像等。

2．图像间的联系：加速度是联系v－t图像与F－t图像的桥梁。

3．图像的应用(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图像，要求分析物体的运动情况。

(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图像，要求分析物体的受力情况。

(3)通过图像对物体的受力与运动情况进行分析。

4．解题策略(1)弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。

(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体运动”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。

一质量为m的乘客乘坐竖直电梯上楼，其位移x与时间t的关系图像如图所示。

乘客所受支持力的大小用F N表示，速度大小用v表示。

重力加速度大小为g。

以下判断正确的是()A．0～t1时间内，v增大，F N>mgB．t1～t2时间内，v减小，F N<mgC．t2～t3时间内，v增大，F N<mgD．t2～t3时间内，v减小，F N>mg[解析]由x－t图像的斜率表示速度，可知在0～t1时间内速度增大，即乘客的加速度向上，F N>mg；在t1～t2时间内速度不变，即乘客匀速上升，F N＝mg；在t2～t3时间内速度减小，即乘客减速上升，F N<mg，故A正确，B、C、D错误。

[答案] A两物块A、B并排放在水平地面上，且两物块接触面为竖直面。

现用一水平推力F作用在物块A上，使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动，如图甲所示。

在A、B的速度达到6 m/s时，撤去推力F。

已知A、B质量分别为m A＝1 kg、m B＝3 kg，A与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.3，B与地面没有摩擦，B物块运动的v－t图像如图乙所示。

g取10 m/s2，求：(1)推力F的大小；(2)A物块刚停止运动时，物块A、B之间的距离。

物理——不可不知的运动学图像及对应习题
常见运动学图像有九个，分别为V-t图像、x-t图像、a-t图像、x/t-t图像、x-t方图像、V-x图像、x-v方图像、1/v-x图像、a-v图像。

明晰它们的物理意义是关键，之前我详细解析过各个图像，可参考对应习题加深理解
1.V-t图像斜率表示加速度，与t轴围成面积表示路程
2.x-t图像斜率表示速度
3.a-t图像与t轴围成面积表示速度改变量
4.x/t-t图像斜率表示加速度的一半，纵截距表示初速度
5.x-t方图像若为直线则表示匀变速直线运动，图像斜率表示加速度的一半
6.V-x图像若为抛物线则表示匀变速直线运动
7.x-v方图像若为直线线则表示匀变速直线运动
8.1/v-x图像面积表示运动时间
9.a-v图像斜率倒数则表示运动时间
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ʏ江苏省镇江第一中学 李更磊 白利燕运动学图像问题不仅考查同学们对基本概念和基本规律的理解与应用,而且对同学们的读图㊁识图㊁画图㊁用图的能力也提出了较高的要求㊂同学们在遇到运动学图像问题时,需要认真观察图像,挖掘出图像描述的物理现象和物理过程,找到研究对象遵循的物理规律,建立各个物理量之间的定量关系,灵活运用数学知识完成物理问题的求解㊂下面选取两类典型的运动学图像问题进行分析与求解,以期能为同学们的复习备考助力㊂一、横轴表示时间的图像横轴表示时间的图像描述的是纵轴物理量随时间变化的规律,常见的横轴表示时间的图像包括x -t 图像㊁v -t 图像和a -t 图像等㊂1.x -t 图像:描述的是做直线运动的物体的位移x 随时间t 变化的规律㊂观察x -t 图像可以知道做直线运动的物体在某一时刻所处的位置,以及物体在这一位置处的速度和加速度㊂若x -t 图像是一条平行于横轴的直线,则表示物体处于静止状态,物体的速度和加速度均为零;若x -t 图像是一条倾斜的直线,则表示物体做匀速直线运动,直线的斜率表示物体的速度,物体的加速度为零;若x -t 图像是一条曲线,则表示物体做变速直线运动,曲线上某点切线的斜率表示物体在对应时刻的速度,曲线上各点切线斜率的变化反映物体速度的变化㊂例1 一质量为m的物体放置在集装箱内,物体随集装箱一起向上运动,其位移x 图1随时间t 的变化规律如图1所示㊂物体受到集装箱对它的支持力用N 表示,物体的速度用v 表示㊂已知当地的重力加速度为g ,以下说法中正确的是( )㊂A .0~t 1内,v 增大,N >m g B .t 1~t 2内,v 增大,N <m g C .t 2~t 3内,v 增大,N <m g D .t 3~t 4内,v 减小,N >m g 解析:根据x -t 图像反映物体的位移x随时间t 的变化规律,图像的斜率表示物体的速度可知,0~t 1内,物体的位移x 增加,速度v 增大,加速度方向向上,物体处于超重状态,则N >m g ,选项A 正确;t 1~t 2内,物体的位移x 增加,速度v 不变,加速度为零,物体匀速上升,则N =m g ,选项B 错误;t 2~t 3内,物体的位移x 增加,速度v 减小,加速度方向向下,物体处于失重状态,则N <m g ,选项C 错误;t 3~t 4内,物体的位移x 不变,速度为零,加速度为零,物体处于静止状态,则N =m g ,选项D 错误㊂答案:A2.v -t 图像:描述的是做直线运动的物体的速度v 随时间t 变化的规律㊂观察v -t 图像可以知道做直线运动的物体在某一时刻的速度,以及物体在这一时刻的加速度㊂若v -t 图像是一条平行于横轴的直线,则表示物体做匀速直线运动,物体的加速度为零;若v -t 图像是一条倾斜直线,则表示物体做匀变速直线运动,直线的斜率表示物体的加速度;若v -t 图像是一条曲线,则表示物体做变加速直线运动,曲线上某点切线的斜率表示物体在对应时刻的加速度,曲线上各点切线斜率的变化反映物体加速度的变化㊂图2例2 如图2所示,一个光滑斜面体固定在水平地面上,轻质弹簧的一端与足够长斜面上端的挡板相连,用手托住小球,使得小球与弹簧的另一端紧贴在一起,弹簧处于原长状态㊂现将小球向上移动挤压弹簧,33解题篇 经典题突破方法 高考理化 2022年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.使得弹簧的形变量为x ,然后释放,则如图3所示的描述小球在斜面上运动时的v -t 图像中正确的是( )㊂图3解析:将小球向上移动挤压弹簧,使得弹簧的形变量为x 后释放,在小球与弹簧接触的时间内,小球受到重力和沿斜面向下逐渐减小的弹簧弹力作用,小球的速度逐渐增大,加速度逐渐减小,其v -t 图像应为一条斜率逐渐减小的曲线;在小球与弹簧脱离的时间内,小球仅受重力作用,小球的速度继续增大,加速度保持不变,其v -t 图像应为一条倾斜的直线㊂答案:C3.a -t 图像:描述的是物体的加速度a 随时间t 变化的规律㊂观察a -t 图像可以知道物体在某一时刻的加速度,以及物体在某段时间内速度的变化情况㊂若a -t 图像是一条平行于横轴的直线,则表示物体做匀变速运动;若a -t 图像是一条倾斜直线或曲线,则表示物体做变加速运动,且直线的斜率或曲线上某点切线的斜率表示物体在对应时刻加速度的变化率㊂例3 一辆汽车由静止开始沿平直公路运动,其加速度a 随时间t 的变化规律如图4图4所示,以下说法中正确的是( )㊂A .0~t 0内,汽车的平均速度为a 0t 0B .第2t 0末,汽车的速度为3a 0t 02C .t 0~2t 0内,汽车的位移大于5a 0t 24D .0~2t 0内,汽车的位移等于a 0t 2解析:根据a -t 图像可知,0~t 0内,汽车做匀加速直线运动,末速度v 1=a 0t 0,平均速度v =a 0t 02,选项A 错误㊂根据a -t 图像与横轴围成的面积表示速度的变化量可知,0~2t 0内,汽车速度的变化量Δv =a 0t 0+12a 0t 0=3a 0t 02,因此第2t 0末汽车的速度v 2=3a 0t 02,选项B 正确㊂作出对应的v -t图图5像如图5所示,根据v -t 图像与横轴围成的面积表示位移可知,t 0~2t 0内,汽车的位移x 2>v 1+v 22t 0=5a 0t 24,选项C 正确;0~2t 0内,汽车的位移x >12v 1t 0+5a 0t 204=7a 0t 24,选项D 错误㊂答案:B C二、横轴表示位移的图像横轴表示位移的图像描述的是纵轴物理量随位移变化的规律,常见的横轴表示位移的图像包括v -x 图像和a -x 图像等㊂1.v -x 图像:描述的是物体的速度v 随位移x 变化的规律㊂根据v -x 图像的斜率k =Δv Δx =Δv Δt ㊃Δt Δx =av可知,物体的加速度a =k v ,即v -x 图像的斜率和物体速度的变化共同决定物体的加速度㊂例4 一辆轿车和一辆货车在同一地点,同一时刻,沿相同方向做直线运动㊂轿车做初速度为零,加速度大小为a 1的匀加速运动;货车做初速度v 0=6m /s ,加速度大小为a 2的匀减速运动,运动至速度减小为零后保持静止状态㊂轿车和货车在运动过程中的速图6度 位移图像如图6所示㊂下列说法中正确的是( )㊂A .货车从开始运动至停止的过程中发生的位移为18mB .两车同时到达x =6m 处C .从两车开始运动至货车停止的过程43 解题篇 经典题突破方法 高考理化 2022年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.中,两车之间的最大距离为18mD .从两车开始运动至货车停止的过程中,两车之间的最大距离为6m解析:根据匀变速直线运动规律可知,轿车的位移与速度的关系式为v 21=2a 1x 1,变形得x 1=v 212a 1;货车的位移与速度的关系式为v 22-v 20=-2a 2x 2,变形得x 2=v 22-v 2-2a 2㊂结合v -x 图像可得,当v 1=v 2时,v 212a 1=v 22-v 2-2a 2=6m ;当x 1=x 2(x 1㊁x 2大于6m )时,v 1=8m /s ,v 2=2m/s ,即642a 1=4-36-2a 2㊂联立以上各式解得a 1=2m /s 2,a 2=1m /s 2㊂货车从开始运动至停止的过程中发生的位移x 2=0-v 2-2a 2=18m ,选项A 正确㊂根据匀变速直线运动的位移公式可得,轿车到达x =6m 处所用的时间t 1满足关系式x =12a 1t 21,解得t 1=6s;货车到达x =6m 处所用的时间t 2满足关系式x =v 0t 2-12a 2t 22,解得t 2=(6-26)s [t 2=(6+26)s 舍去]㊂因为t 1>t 2,所以货车先到达x =6m 处,选项B 错误㊂当两车速度相等时,两车之间的距离最大,根据a 1t =v 0-a 2t ,解得t =2s ,则两车之间的最大距离Δx =v 0t -12a 2t 2-12a 1t 2=6m ,选项C 错误,D 正确㊂答案:A D2.a -x 图像:描述的是物体的加速度a 随位移x 变化的规律㊂观察a -x 图像纵坐标的变化情况可以知道物体在运动过程中加速度的变化情况,确定物体是做匀变速运动还是非匀变速运动;将匀变速直线运动的位移与速度的关系式v 2-v 20=2a x 变形得a x =v 2-v 22,因此a -x 图像与横轴围成的面积的2倍表示物体在做匀变速直线运动的过程中速度平方的变化量㊂例5 位于水平桌面上的物体在水平外力F 的作用下由静止开始运动,以物体静止时所处的位置为坐标原点O ,以外力F 的方向为正方向建立x 轴,则物体的加速度a图7随位移x 的变化规律如图7所示㊂下列说法中正确的是( )㊂A .当物体的位移为x 1时,物体的速度大小为2a 0x 1B .当物体的位移为x 2时,物体的速度达到最大C .物体的最大速度为a 0(x 2+x 3)D .在0~x 2的过程中物体做匀加速直线运动,在x 2~x 3的过程中物体做匀减速直线运动解析:根据a -x 图像与横轴围成的面积的2倍表示物体在做匀变速直线运动的过程中速度平方的变化量可得,当物体的位移为x 1时,物体的速度大小v 1满足关系式v 21=2a 0x 1,解得v 1=2a 0x 1,选项A 正确㊂因为a -x 图像与横轴围成的面积最大时,物体的末速度最大,所以当物体的位移为x 3时,物体的速度达到最大,且最大速度v m a x =2a 0x 2+12a 0(x 3-x 2)=a 0(x 2+x 3),选项B 错误,C 正确㊂观察a -x 图像可知,在0~x 2的过程中,物体的加速度恒定,物体做匀加速直线运动,在x 2~x 3的过程中,物体的加速度逐渐减小,物体做变加速直线运动,选项D 错误㊂答案:A C运动学图像的形式多样,变化多端,解决运动学图像问题的依据是基本的物理规律和物理方法,解决运动学图像问题的基本步骤是观察图像,弄清纵㊁横轴表示的物理量ң根据物理规律推导纵㊁横轴表示的物理量之间的函数关系式ң结合图像的斜率㊁截距㊁交点㊁面积等表示的物理意义列出关系式ң解对应关系式回答相关问题㊂(责任编辑 张 巧)53解题篇 经典题突破方法 高考理化 2022年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。

高考物理专题强化运动学图像问题目标要求 1.掌握x －t 、v －t 、a －t 图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。

2.会用函数思想分析a －x 、xt－t 、v 2－x 等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动。

3.掌握运动学图像间的相互转化。

考点一 常规运动学图像对基本图像的理解项目x －t 图像 v －t 图像a －t 图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t ＝0时，物体的位置坐标 初速度v 0起始时刻的加速度a 0面积 无意义 位移 速度变化量 交点表示相遇 速度相同加速度相同思考1．描述甲、乙、丙、丁、戊、己物体各做什么运动。

答案 甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物体先做减速直线运动，后反向做加速直线运动，丁物体做匀加速直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。

2．在直线运动中，图像①②③分别表示物体做什么运动？答案 图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。

例1 图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图(b)是该机器人在某段时间内的位移—时间图像(后10 s 的图线为曲线，其余为直线)。

以下说法正确的是( )A ．机器人在0～30 s 内的位移大小为7 mB ．10～30 s 内，机器人的平均速度大小为0.35 m/sC ．0～10 s 内，机器人做加速直线运动D ．机器人在5 s 末的速度与15 s 末的速度相同答案 B 解析 根据题图(b)可知，机器人在0～30 s 内的位移大小为2 m ，故A 错误；10～30 s 内，平均速度大小为v ＝Δx Δt ＝720m/s ＝0.35 m/s ，故B 正确；位移—时间图线的斜率表示速度，0～10 s 内，图线的斜率不变，机器人做匀速直线运动，故C 错误；0～10 s 内图线的斜率与10～20 s 内图线的斜率关系为k 1＝－k 2，可知机器人在5 s 末的速度与15 s 末的速度等大反向，故D 错误。

1运动学图像问题处理方法一.对常规x--t 、v--t 图象的理解及应用例题1.一质点做匀变速直线运动，其运动的位移-时间图像如图所示，()11,P t x 为图像上一点｡PQ 为过P 点的切线，与t 轴交于点()2,0Q t ｡则下列说法正确的是（ ） A ．1t 时刻，质点的速率为11x t B ．1t 时刻，质点的速率为12x t C ．质点的加速度大小为1212x t D ．质点的加速度大小为()1221122x t t t t - 【答案】D【分析】由题可知本题考查x t -图像、匀变速直线运动规律的应用。

【详解】AB ．x t -图像的切线斜率表示速度，则1t 时刻，质点的速率为1112x v t t =- 选项AB 错误； CD ．根据中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度可得12t时刻的速度为121x v t =根据加速度的定义有()1212211122/2v v x ta t t t t -==- 所以选项D 正确，C 错误｡ 故选D 。

例题2．甲、乙两辆汽车沿同一平直公路做直线运动，甲、乙运动的v t -图象如下图所示，图中实线表示甲车的运动图像，虚线表示乙车的运动图象。

已知0=t 时，甲车领先乙车5km ，关于两车运动的描述，下列说法正确的是（ ） A ．0~4h 时间内，甲、乙两车相遇3次 B ．0~4h 时间内，甲、乙两车相遇2次 C ．1h t =时，甲、乙两车第一次相遇 D ．4h t =时，乙车领先甲车5km 2．【答案】AD【详解】ABC ．甲、乙车做匀减速运动的加速度大小为：22040k m /h 10km /h 4v a t ===甲，226020k m /h 40km /h 1a -==乙，甲、乙两车开始运动时，由于v v >乙甲，乙车在后追击甲车，当221154010604022t t t t +-⨯=-⨯，时，解得：11h 3t =，21h t =，甲、乙相遇。

位移时间关系图线反映位移随时间的变化规律，纵坐标的变化量△x表示位移，图线的斜率表示速度的大小．平均速度等于位移与时间之比．结合这些知识分析．
【详解】A．根据图象可知，0-1s内b的位移大于a的位移，时间相等，则b的平均速度大于a的平均速度，故A正确；
B．0～3s时间内a车的路程为3m，b车的路程为s=s1+s2=4m+1m=5m，故B正确；
C．0～3s时间内两车的位移均为-3m，平均速度大小均为1m/s，故C正确；
D．a车做匀速直线运动，加速度为零，b车运动的加速度大小恒定且不等于零，故D错误；
故选ABC.
【点睛】解决本题的关键知道位移时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示速度的大小，能够通过图线得出物体运动的方向．
3.甲、乙两个物体在同一直线上运动，其x－t图象分别为曲线a和直线b，其中直线b与曲线a相切于点(4，－15)。已知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是
D.滑块在0～2s内的平均速度等于2～4s内的平均速度
答案及解析：
5.D
【详解】A、在2s末前后速度方向均为正,故速度方向没有发生改变,A错误;
B、在4s末前后图线斜率没变,则加速度没变,故B错误;
C、由图像可知，滑块在2～4s内的位移等于4--6s内的位移大小相等，方向相反，故C错；
D、由图像可知：滑块在0～2s内的位移等于2～4s内的的位移，所以滑块在0～2s内的平均速度等于2～4s内的平均速度，故D对；
【分析】
x-t图象只能表示直线运动的规律。在位移-时间图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，斜率表示速度；图象的交点表示位移相等，平均速度等于位移除以时间。
【详解】x-t图象只能表示直线运动的规律，结合x-t图象的斜率表示速度，知乙做匀速直线运动，甲做减速直线运动，故A错误。两车在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，t1时刻之前乙在甲的后面，经过时间t1位移相等，则在t1时刻乙车刚好从后面追上甲车，两车相遇，故B正确，C错误；0到t1时间内，甲乙两车位移相等，根据平均速度等于位移除以时间，可知，0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度，故D正确。故选BD。

运动学图像专题练习题一、速度时间（vt）图像1. 一辆小车从静止开始加速，其速度随时间变化的关系如图所示。

求小车在4秒末的速度。

2. 一物体做匀速直线运动，其vt图像如图所示。

求物体在5秒内的位移。

3. 一物体先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，其vt图像如图所示。

求物体在前3秒内的位移。

二、位移时间（st）图像1. 一物体做匀速直线运动，其st图像如图所示。

求物体的速度。

2. 一物体从原点出发，其st图像如图所示。

求物体在3秒时的位置。

3. 一物体先做匀速直线运动，后做匀加速直线运动，其st图像如图所示。

求物体在前4秒内的平均速度。

三、加速度时间（at）图像1. 一物体做匀加速直线运动，其at图像如图所示。

求物体在2秒时的速度。

2. 一物体从静止开始加速，其at图像如图所示。

求物体在4秒内的位移。

3. 一物体先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，其at图像如图所示。

求物体在前3秒内的位移。

四、综合分析题1. 一物体在水平面上做直线运动，其vt图像和st图像分别如图所示。

求物体在5秒内的平均速度。

2. 一物体在斜面上做直线运动，其at图像和st图像分别如图所示。

求物体在4秒时的速度。

3. 一物体在粗糙水平面上做直线运动，其vt图像和at图像分别如图所示。

求物体在6秒内的位移。

五、速度位移（vs）图像1. 一物体从静止开始运动，其vs图像如图所示。

求物体在经过5米时的速度。

2. 一物体的vs图像呈线性关系，如图所示。

求物体的加速度。

3. 一物体的vs图像如图所示，求物体在位移为10米时的加速度。

六、力位移（Fs）图像1. 一物体在水平面上受到变力作用，其Fs图像如图所示。

求物体在位移为4米时的合力。

2. 一物体在斜面上受到恒力作用，其Fs图像如图所示。

求物体在位移为6米时的加速度。

3. 一物体在粗糙水平面上受到摩擦力和推力的作用，其Fs图像如图所示。

求物体在位移为8米时的净力。

七、能量位移（Es）图像1. 一物体在弹性变形过程中，其Es图像如图所示。

高中物理：运动学图像问题x-t图与v-t图知识点
用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。

图像是一种直观且形象的语言和工具，它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。

运用图像解题的能力可以归纳为以下两个方面：
1.读图
2、作图和用图
依据物体的状态和物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。

【总结提升】
利用图像解题的关键是要灵活的运用图像的斜率，交点、以及面积所代表的物理意义来分析问题、在追击相遇中利用图像解题更是能达到事半功倍的效果，对于追击相遇问题，可总结如下:
速度小者追速度大者
速度大者追速度小者。

图像追及和相遇问题一、运动学图像【例题1】(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【演练1】如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(x-t)图象，由图象可以看出在0～4 s这段时间内()A．甲、乙两物体始终同向运动B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m【例题2】某物体沿直线运动，其v—t图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．第1s内和第6s内速度方向相反B．第1s内和第6s内的加速度方向相反C．第2s内的加速度为零D．第6s末物体回到原出发点【演练2】（多选）甲和乙两个物体在同一直线上运动, 它们的v－t图像分别如图中的a和b所示. 在t1时刻( )A. 它们的运动方向相同B. 它们的运动方向相反C. 甲的速度比乙的速度大D. 乙的速度比甲的速度大【例题3】（多选）如图为一物体做直线运动的v-t图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是（）A.物体始终沿正方向运动B.物体先沿负方向运动，在t =2 s后开始沿正方向运动C.在t = 2 s时，物体距出发点最远D.在t = 2 s前物体位于出发点负方向上，在t = 2 s后位于出发点正方向上【演练3】一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知()A．4 s内物体在做曲线运动B．4 s内物体的速度一直在减小C．物体的加速度在2.5 s时方向改变D．4 s内物体速度的变化量的大小为8 m/s二、追及相遇【例题4】（多选）如图所示为在同一地点出发且沿同一直线上运动的甲、乙两物体的v-t图象，则由图象可知（）A.它们速度方向相同，加速度方向相反B.它们速度方向、加速度方向均相反C.在t1时刻它们相距最远D.在0~t2时间内它们的位移相同【演练4】a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是( )A.a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B.20秒时，a、b两物体相距最远C.60秒时，物体a在物体b的前方D.40秒时，a、b两物体速度相等，相距200m【例题5】一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上?如追不上，求人、车间的最小距离。

速度的大小在数值上等于。

速度的大小在数值上等于 ，即v ＝ ，如右图所示。

，如右图所示。

二、二、 直线运动的v t -图象图象 1． 匀速直线运动的v t -图象图象 ⑴匀速直线运动的v t -图象是与图象是与 。

⑵从图象不仅可以看出速度的大小，而且可以求出一段时间内的位移，其位移为⑷还可以根据图象求加速度，其加速度的大小等于⑷还可以根据图象求加速度，其加速度的大小等于 即a ＝ ，， 越大，加速度也越大，反之则越小越大，加速度也越大，反之则越小越大，加速度也越大，反之则越小 三、区分s-t 图象、v t -图象图象⑴如右图为v t -图象，图象， A 描述的是描述的是 运动；B 描述的是述的是 运动；C 描述的是描述的是 运动。

动。

图中A 、B 的斜率为的斜率为 （“正”或“负”），表示物体作 运动；C 的斜率为的斜率为 （“正”或“负”），表示C 作 运动。

A 的加速度的加速度 （“大于”、“等于”或“小于”）高中物理高中物理运动学运动学图像问题 【基本规律】一、一、 匀速匀速直线直线运动的s-t 图象图象s-t 图象表示运动的图象表示运动的位移位移随时间的变化规律。

匀速直线运动的s-t 图象是一条是一条 2． 匀变速直线运动的v t -图象图象⑴匀变速直线运动的v t -图象是图象是 ⑵从图象上可以看出某一时刻⑵从图象上可以看出某一时刻瞬时速度瞬时速度的大小。

的大小。

⑶可以根据图象求一段时间内的位移，其位移为B的加速度。

的加速度。

图线与横轴t 所围的所围的面积面积表示物体运动的表示物体运动的 。

⑵如右图为s-t 图象， A 描述的是描述的是 运动；B 描述的是 运动；C 描述的是运动。

运动。

图中A 、B 的斜率为的斜率为 （“正”或“负”），表示物体向体向 运动；C 的斜率为的斜率为 （“正”或“负”），表示C 向 运动。

A 的速度的速度 （“大于”、“等于”或“小于”）B 的速度。

的速度。

直线运动中的图象问题1．位移—时间(x -t )图象(1)位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，非物体运动的轨迹。

(2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图象只能表示物体运动的两个方向：t 轴上方代表正方向，t 轴下方代表负方向。

(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。

2．位置坐标(y -x )图象表示物体平面位置的坐标图，图线表示物体在平面内实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移，其斜率的大小就是ΔyΔx＝tan α是个数值，没有单位。

3．速度—时间(v -t )图象(1)速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。

(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。

(3)速度—时间图线与t 轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移。

图线与t 轴上方所围“面积”表示正向位移，与t 轴下方所围“面积”表示负向位移。

4.高考考查特点:(1)以选择题型为主，重在考查v －t 图象的意义及图象信息的提取能力。

(2)明确图象交点、斜率、截距的意义，将图象信息与物体的运动过程相结合是解题的关键。

【真题示例】 (多选)(2016·全国卷Ⅰ，21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图象如图3所示。

已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )A.在t ＝1 s 时，甲车在乙车后B.在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 解析 根据v －t 图，甲、乙都沿正方向运动。

t ＝3 s 时，甲、乙相遇，此时v 甲＝30 m/s ，v 乙＝25 m/s ，由v －t 图线所围面积对应位移关系知，0～3 s 内甲车位移x 甲＝12×3×30 m＝45 m ，乙车位移x 乙＝12×3×(10＋25) m ＝52.5 m 。

运动图像归纳解析与实战演练运动图像题是中考必考的题型，运动学的图像问题是一个充满魔力的世界，其中υ-t图像、s-t图像让人眼花缭乱。

那么，这些图像到底在说什么呢?让我们一起探索吧!一、运动图像归纳解析1.路程与时间（s-t）图像图像状态静止（距离原点8m处）匀速直线运动（从原点开始运动）匀速直线运动（从距离原点4m处）匀速直线运动（2s后开始匀速运动）速度0 υ=2 m/s υ=1 m/s υ=2 m/s根据图像比较甲乙速度大小υ甲小于υ乙υ甲小于υ乙两种方法方法一：相同时间比较路程，乙路程大，速度大方法一：相同路程比较时间，乙用时短，速度大图像例题分析分析：甲：0~5s做匀速直线运动υ=2 m/s5~15s静止υ=0乙：做匀速直线运动υ=1 m/s10s时甲乙在距离原点10m处相遇分析：小明：做匀速直线运动，速度一定υ=5 m/s 小华：做变速直线运动，速度在变化0~8s小明与小华的平均速度相同，8s时相遇2.速度与时间（υ-t）图像图像运动状态甲：匀速直线运动υ=8 m/s乙：匀速直线运动υ=6 m/s加速运动减速运动图像例题分析分析：甲：匀速直线运动υ=15 m/s乙：加速直线运动第3s时，甲、乙速度相同s-t图像与υ-t图像对比①②③④静止匀速直线运动匀速直线运动变速直线运动二、巩固演练1.甲、乙两同学沿平直路面步行，他们运动的路程随时间变化的规律如图所示，下列说法中不正确的是（）A.4s~8s内，甲乙同学都做匀速直线运动B.8s末甲、乙两同学速度相等C.0~8s内。

甲、乙两同学运动的路程相等D.甲同学比乙同学晚出发4s解析：A.4s~8s内，甲乙的图象都是一条倾斜的直线，表明他们的路程与时间成正比，都做匀速直线运动，故A正确；B.甲同学从4s开始行走，到8s末行走了5m，用时4s；乙同学从0s开始行走，到8s末行走了5m，用时8s，甲乙运动的路程相同时，所用的时间不同，由v＝可知，两者的速度不同，故B错误；C.0s~8s内，甲乙通过的路程都是5m，则甲、乙两同学通过的路程相等，故C正确；D.由图可知，甲同学是在4s时才开始行走，他比乙同学晚出发4s，故D正确。

高三物理运动的图象试题1.如图所示是质量为1kg的滑块在水平面上做直线运动的v-t图象.下列判断正确的是A．在t=1s时，滑块的加速度为零B．在1s-5 s时间内，合力做功的平均功率为2 WC．在4s-6 s时间内，滑块的平均速度大小为2.5 m/sD．在5s-6 s时间内，滑块受到的合力大小为2 N【答案】B【解析】在时，滑块的加速度为：，故A错误；在时间内，根据动能定理合力做功为：，则合力做功的功率为：，故B正确；在4s-6 s时间内，滑块的位移为：，则滑块的平均速度大小为：，故C错误；在5s-6 s时间内，滑块的加速度为：，根据牛顿第二定律为：，故D错误。

【考点】考查了v-t图像2.如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离L="l.0" m，导轨平面与水平面间的夹角，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值R=1.5Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m=0.4kg，电阻r=0.5Ω，重物的质量M=0.6kg。

现将金属棒由静止释放，金属棒沿导轨上滑的距离与时间的关系图象如图乙所示。

不计导轨电阻，g取10m/s2。

求：（1）磁感应强度B的大小；（2）1.5 s时间内通过电阻R的电荷量；（3）1.5 s时间内电阻R产生的热量。

【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由图象可知金属棒匀速运动时根据受力平衡有求得（2）由法拉第电磁感应定律（3）对重物及金属棒组成的系统，根据能的转化与守恒有【考点】本题考查位移时间图像、物体平衡条件、安培力，闭合电路欧姆定律，法拉第电磁感应定律和能量守恒定律。

3.质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒和第5秒末的位置相同【答案】D【解析】速度图象的正负表示速度的方向，而在前2s内，运动方向没有变化，故A错；图象的斜率表示加速度，第2秒末斜率不变，所以加速度不变，故B错；前两秒内图象都在时间轴上方，故质点位移为图线与坐标轴所围成的面积，C错；同理，由图象面积可以知道，第4秒内和第5秒内的位移大小相同、方向相反，故D正确。

专题2.6运动学图像和追及相遇问题【讲】一．讲素养目标1.理解x－t图像和v－t图像的物理意义，并会用v－t图像求位移。

2.建立运动情景，画好示意图，会分析追及相遇问题。

二．讲考点与题型【考点一】运动学图像问题1.v－t图像与x－t图像的比较2.利用v－t图像求位移v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移。

“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差。

通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。

【例1】如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动B.0～t 1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C.0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时刻相距最远D.0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等【答案】 C【解析】 根据位移—时间图像的斜率表示速度，由图像可知甲图线的斜率不变，说明甲车的速度不变，做匀速直线运动。

乙车做速度越来越小的变速直线运动，故A 错误；在t 1时刻两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故B 错误；由v －t 图像与时间轴围成的面积表示位移可知0～t 2时间内丙、丁两车在t 2时刻面积差最大，所以相距最远，故C 正确；0～t 2时间内，丙车的位移小于丁车的位移，时间相等，由v －＝x t 知丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故D 错误。

【变式训练1】某一做直线运动的物体的v －t 图像如图所示，根据图像求：(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4 s 内物体的位移大小；(3)前4 s 内物体通过的路程。

【答案】 (1)6 m (2)5 m (3)7 m【解析】 (1)当物体运动了3 s 时，物体距出发点的距离最远，即x m ＝12v 1t 1＝12×4×3 m ＝6 m 。

1．(2023·全国甲卷·16)一小车沿直线运动，从t ＝0开始由静止匀加速至t ＝t 1时刻，此后做匀减速运动，到t ＝t 2时刻速度降为零，在下列小车位移x 与时间t 的关系曲线中，可能正确的是( )2．(2024·云南师范大学附属中学月考)一架无人机竖直升空，其一段时间内的速度—时间图像如图所示(取竖直向上为正方向)，从起飞时开始计时，AB 段的斜率绝对值为重力加速度大小g ，不计空气阻力，则关于无人机的运动，下列说法正确的是( )A ．无人机在t 2时刻上升至最高点B ．t 3～t 4时间内无人机做自由落体运动C ．无人机在t 5时刻回到出发点D ．0～t 1时间内无人机的平均速度小于v 123．(多选)(2021·广东卷·8)赛龙舟是端午节的传统活动。

下列v －t 和s －t 图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )4.(2024·江苏省扬州中学开学考)一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的()5.甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图像如图所示，0～t2时间内，下列说法正确的是()A．乙物体先向负方向运动，后向正方向运动B．t1时刻二者相距最远C．t2时刻二者速度相等并再次处于同一位置D．0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大6.(2024·江苏盐城市检测)跳板跳水是我国的奥运强项，从运动员离开跳板开始计时，其v－t 图像如图所示，图中仅0～t2段为直线，不计空气阻力，则由图可知()A．0～t1段运动员做加速运动B．0～t2段运动员始终处于失重状态C ．t 3时刻运动员刚好接触到水面D ．t 3～t 4段运动员的加速度逐渐增大7.(2023·福建省三明一中期中)光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示。