运动学图像问题

【题型一】单个运动物体的v-t图像1．（2024·河北·三模）某游泳运动员在0~6s时间内运动的v t 图像如图所示。

关于该运动员，下列说法正确的是（）A．在0~6s内所受的合力一直不为0B．在0~6s内的位移大小为24mt=A．00.5sC．汽车3s内的平均速度为【答案】D【详解】A．汽车的初速度为A ．复兴号高铁追上和谐号动车前，70s t =时两车相距最远B ．复兴号高铁经过95s 加速达到最大速度C ．140s t =时，复兴号高铁追上和谐号动车D ．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4900m 【答案】B【详解】ACD ．由v t -图像可知，0140s t ≤≤时，和谐号动车速度大于复兴号高铁，车速度小于复兴号高铁，故复兴号高铁追上和谐号动车前，140s t =A．图中t1时刻两车相距最近B．图中t1等于4s 3C．图中的v2与v1之差等于D．乙车比甲车的加速度大【答案】BD【详解】A．t1时刻前，甲速度大于乙速度，A ．加速度逐渐增加B ．速度最大值为22x t C ．10t 时间内加速度的大小为A．在3s末的速度大小大于在7s末的速度大小B．在3s末的速度与在7s末的速度相同C．在5s末速度最小D．在10s末速度最小【答案】CA．t＝6s时物体离出发点最远C．0～6s时间内物体速度方向不变【答案】ABD【详解】AB．由图像可知，选项AB正确；A．在0～3s内，歼-15舰载机的平均速度大于B．在N点对应的时刻，歼C．在M点对应的时刻，歼D．歼-15舰载机在甲板上做非匀加速直线运动【答案】CDA．4.5m B 【答案】A【详解】由题图可知，大小相等，为A．图线1表示物体做曲线运动B．s t-图象中1t时刻1的速度大于2的速度C．v t-图象中0至3t时间内3和4的平均速度大小相等D．两图象中，2t、4t时刻都表示2、4开始反向运动【答案】B【详解】A．无论是速度—时间图像，还是位移—时间图像只能表示物体做直线运动，而不能表示物体做曲A．甲车加速度大小为22m/st=时，两车速度大小相等B．当7sd=，两车恰好没有相撞C．若28mD．若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为48m 【答案】C【详解】A．根据动力学公式1A．在0~1s内，物体做匀加速直线运动B．在2~3s内，物体所受合力不断减小C．在第2s末，物体离出发点最远，速率最大D．在第4s末，物体的速度和加速度都为零，且离出发点最远【答案】D【详解】A．由图可得，在0~1s内，物体的加速度大小在增大，所以物体做变加速直线运动，故B．由图可得，在2~3s内，物体的加速度大小在增大，根据牛顿第二定律A ．若纵坐标表示位移，则物体在0=t 到t t =0时间内做加速运动B ．若纵坐标表示速度，则物体在02t t =时刻速度方向改变C ．若纵坐标表示加速度，则物体在02t t =时刻速度方向改变D ．若纵坐标表示加速度，则物体在04t t =时刻回到出发点【答案】B【详解】A ．若纵坐标表示位移，则图像斜率表示速度，由此可知物体在0=t 到t t =0时间内做减速运动，故A 错误；B ．若纵坐标表示速度，则图像正负表示速度方向，由此可知物体在02t t =时刻速度方向改变，故B 正确；CD ．若纵坐标表示加速度，则图像与横轴围成得面积表示速度变化量，由此可知物体在02t t =时刻速度达到最大值，物体在04t t =时刻速度减为零，位移达到最大值，没有回到出发点，故CD 错误。

专题强化一运动图像问题目标要求 1.知道几种运动学图像的物理意义.2.会由图像分析物体的运动情况.3.能根据图像判断或求解图像以外的物理量.4.掌握运动学图像间的相互转化．题型一运动学图像的理解和应用1．对基本图像(x－t图像、v－t图像)的理解x－t 图像v－t图像图像举例斜率意义速度加速度面积意义无位移特别处两条图线的交点表示相遇图线的拐点表示速度反向图线与时间轴所围面积表示位移图线的拐点表示加速度反向2.对a－t图像的理解(1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动．(2)由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量．1．x－t图像表示物体运动的轨迹．(×)2．x－t图像中的图线过t轴表明速度方向一定发生变化．(×)3．v－t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇．(×)4．v －t 图像中图线的斜率表示物体的加速度，x －t 图像中图线的斜率表示物体的速度．( √ )5．x －t 、v －t 和a －t 图像都只能描述直线运动．( √ )1．无论x －t 图像、v －t 图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x 与t 、v 与t 的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x －t 图像中两图线的交点表示两物体相遇，v －t 图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x －y 图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．例1 (2023·广东省模拟)中国海军服役的歼－15舰载机在航母甲板上加速起飞过程中，某段时间内舰载机的位移时间(x －t )图像如图所示，则( )A ．由图可知，舰载机起飞的运动轨迹是曲线B ．在0～3 s 内，舰载机的平均速度大于12 m/sC ．在M 点对应的位置，舰载机的速度大于20 m/sD ．在N 点对应的时刻，舰载机的速度为7.5 m/s 答案 C解析 x －t 图像只能表示直线运动的规律，即舰载机起飞的运动轨迹是直线，A 错误；在0～3 s 内，舰载机通过的位移为x ＝36 m －0＝36 m ，平均速度为v ＝x t ＝363 m/s ＝12 m/s ，B 错误；在2～2.55 s 内的平均速度为v ′＝x MN t MN ＝26－152.55－2 m/s ＝20 m/s ，根据2～2.55 s 内的平均速度等于MN 连线的斜率大小，在M 点对应的位置，舰载机的速度等于过M 点的切线斜率大小，可知在M 点对应的位置，舰载机的速度大于MN 段平均速度20 m/s ，C 正确；在0～2 s 内的平均速度为v ″＝Δx Δt ＝15－02 m/s ＝7.5 m/s,0～2 s 内的平均速度等于ON 连线的斜率大小，在N 点对应的时刻，舰载机的速度等于过N 点的切线斜率大小，可知在N 点对应的时刻，舰载机的速度大于ON 段平均速度7.5 m/s ，D 错误．例2 (2023·广东深圳市实验中学月考)如图为一质点做直线运动的v －t 图像，下列说法正确的是( )A ．BC 段表示质点通过的位移大小为34 mB ．在18～22 s 时间内，质点的位移为24 mC ．整个过程中，BC 段的加速度最大D ．整个过程中，E 点所对应的时刻离出发点最远 答案 A解析 BC 段，质点的位移大小为x ＝5＋122×4 m ＝34 m ，选项A 正确；在18～22 s 时间内，质点的位移为x ＝12×22 m ＋(－12×22) m ＝0，选项B 错误；由题图看出，CE 段图线斜率的绝对值最大，则CE 段对应过程的加速度最大，选项C 错误；由题图看出，在0～20 s 时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s 时间内，速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D 点对应时刻离出发点最远，选项D 错误．例3 (多选)(2021·广东卷·8)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v －t 和s －t 图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有( )答案 BD解析A图是v－t图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以途中不可能出现甲、乙船头并齐，故A错误；B图是v－t图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在途中甲、丙位移会相同，所以在途中甲、丙船头会并齐，故B正确；C图是s－t图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以途中不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误；D图是s－t图像，交点表示相遇，所以甲、戊在途中船头会并齐，故D正确．例4一物体由静止开始，在粗糙的水平面上沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t 图像如图所示．若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是()A．在0～2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动B．在2 s时物体的位移最大C．在2～3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/sD．在0～4 s的时间内，物体的位移为0答案 C解析在0～1 s的时间内，加速度不变，物体做匀加速运动，在1～2 s的时间内加速度数值减小，物体做加速度减小的加速运动，A错误；2 s时，加速度为0，速度最大，此时位移不是最大，B错误；a－t图像中图线与横轴所围的面积表示速度的变化量，在2～3 s的时间内，速度变化量为Δv＝12×1×(－2) m/s＝－1 m/s，C正确；在0～4 s内，物体的速度变化量为0，即物体在4 s时停止运动，位移不为0，D错误．题型二用函数法解决非常规图像问题对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义．1．函数法解决xt－t 图像由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图甲所示．2．函数法解决v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图乙所示． 3．其他非常规图像图像种类示例解题关键 x t 2－1t 图像公式依据： x ＝v 0t ＋12at 2→x t 2＝v 0·1t ＋12a 斜率意义：初速度v 0纵截距意义： 加速度一半a 2a －x 图像公式依据：v 2－v 02＝2ax →ax ＝v 2－v 022面积意义：速度平方变化量的一半v 2－v 0221v －x 图像公式依据：t ＝xv 面积意义：运动时间t例5 (2023·广东省模拟)一物体从t ＝0时刻开始沿直线运动，运动时间为t 时，对应的位移为x ，规定向右为正方向，其xt－t 图像如图所示，则下列说法正确的是( )A ．t ＝0时，物体的初速度大小为3 m/sB ．物体的加速度大小为3 m/s 2C ．0～2 s 内物体的位移为6 mD ．3 s 末物体位于出发点左侧9 m 处 答案 D解析 根据匀变速直线运动的公式x ＝v 0t ＋12at 2，变形得到x t ＝12at ＋v 0，结合图像可知v 0＝6 m/s ，a ＝－6 m/s 2，故A 、B 错误；根据公式x ＝v 0t ＋12at 2可知，在0～2 s 内物体的位移为x 1＝6×2 m ＋12×(－6)×22 m ＝0，故C 错误；根据公式x ＝v 0t ＋12at 2可知，在0～3 s 内物体的位移为x 2＝6×3 m ＋12×(－6)×32 m ＝－9 m ，即3 s 末物体位于出发点左侧9 m 处，故D 正确．例6 (2023·辽宁沈阳市模拟)一辆汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前方施工需减速行驶，司机反应了0.2 s 后开始刹车．如图所示为发现施工提示后的速度平方v 2随位移x 的变化关系．从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5 m/s 过程中，汽车的位移为( )A ．44 mB ．41.5 mC ．40 mD ．37.5 m 答案 B解析 由题图可知，减速之前汽车的位移为x 1＝4 m ，根据匀变速直线运动的速度位移公式可得v 2－v 02＝2ax ，由图像解得a ＝－5 m/s 2，当速度为5 m/s 时，汽车的位移为x 2＝v 2－v 022a ＝37.5 m ，故汽车的位移为x ＝x 1＋x 2＝41.5 m ，A 、C 、D 错误，B 正确．例7 (2023·安徽省合肥一中月考)“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势．图甲为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化．某次测试汽车“a －x ”关系图线如图乙所示，汽车制动距离为12 m．则关于该次测试，下列说法中正确的是()A．汽车做匀减速直线运动B．汽车开始制动时的速度大小为12 m/sC．汽车开始制动时的速度大小为6 2 m/sD．此车制动时间为 2 s答案 C解析汽车制动过程，由题图乙可知其加速度a随位移x均匀增大，故汽车做加速度逐渐增大的减速运动，故A错误；根据匀变速运动的速度位移公式v2－v02＝2ax，汽车做非匀变速运动，运用“微元法”，可知“a－x”图线与x轴所围图形的“面积”表示“速度平方变化量的一半”．可知汽车制动中0－v02＝2×12/s2)，可得汽车制动时的速度大小2×(－6)×12 (m为v0＝6 2 m/s，故B错误，C正确；刹车过程中最大加速度为6 m/s2，如果一直以最大加＝ 2 s，实际加速度是逐渐增大的，所以刹车制动时间一速度刹车，所用的时间为t′＝v0|a|定大于 2 s，故D错误．题型三图像间的相互转化1．解决图像转换类问题的一般流程：2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度．例8(2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x 与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是()答案 A解析 x －t 图像斜率的物理意义是速度，在0～t 1时间内，x －t 图像斜率增大，汽车的速度增大；在t 1～t 2时间内，x －t 图像斜率不变，汽车的速度不变；在t 2～t 3时间内，x －t 图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A 中v －t 图像可能正确，故选A.例9 一静止在光滑水平面的物体从t ＝0时刻开始的加速度与时间的关系图像如图所示，a 随t 周期性变化．(1)画出物体在0～9 s 内的v －t 图像； (2)求t ＝0到t ＝32 s 内物体的位移大小． 答案 (1)见解析图 (2)32 m解析 (1)根据题意作出物体的v －t 图像，如图所示．(2)由v －t 图像可知0～3 s 内位移大小为Δx 1＝12×3×2 m ＝3 m0～30 s 内位移大小为10Δx 1＝30 m30～32 s 内位移大小为Δx 2＝12×2×2 m ＝2 m故0～32 s 内物体位移大小为x ＝10Δx 1＋Δx 2＝32 m.课时精练1.A 、B 两物体沿同一直线运动，运动过程中的x －t 图像如图所示，下列说法正确的是( )A ．4 s 时A 物体运动方向发生改变B ．0～6 s 内B 物体的速度逐渐减小C ．0～5 s 内两物体的平均速度大小相等D ．0～6 s 内某时刻两物体的速度大小相等 答案 D解析 x －t 图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度方向，所以A 物体运动方向始终不变，故A 错误；由题图可知，0～6 s 内B 物体的速度逐渐增大，故B 错误；由题图可知，0～5 s 内A 物体的位移大于B 物体的位移，由公式v ＝xt 可知，A 物体的平均速度大于B 物体的平均速度，故C 错误；0～6 s 内存在某时刻两图像斜率的绝对值相等，即存在某时刻两物体的速度大小相等，故D 正确．2.(2023·福建泉州市模拟)2021年举办的东京奥运会上，我国运动员全红婵获得10米跳台冠军．从全红婵离开跳台开始计时，取竖直向下为正方向，不考虑空气阻力和水平方向的运动，其速度随时间变化的图像简化为如图所示，则全红婵( )A ．在t 2时刻运动到最高点B ．在0～t 2时间内的加速度先减小后增大C ．在0～t 2时间内的平均速度大小为v 2－v 12D ．在t 2～t 3时间内的平均速度大小为v 22答案 C解析 从全红婵离开跳台开始计时，取竖直向下为正方向，由v －t 图像可读出0～t 1时间内向上做匀减速直线运动，t 1～t 2时间内向下做匀加速直线运动，t 2～t 3时间内向下做加速度减小的变减速直线运动，故应在t 1时刻运动到最高点，故A 错误；v －t 图像的斜率表示加速度，在0～t2时间内的图像斜率恒定，即加速度恒定，方向向下，故B错误；在0～t2时间内做匀变速直线运动，平均速度等于初、末速度的一半，则大小为v＝v2＋(－v1)2＝v2－v12，故C正确；在t2～t3时间内向下做加速度减小的变减速直线运动，其位移小于相同时间内做匀减速直线运动的位移，则有v变减<v匀减＝v22，故D错误．3．(2022·河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示．由图像可知()A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动答案 D解析根据v－t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据v－t图像可直接判断知，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；t3时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确．4．如图所示的位移－时间图像和速度－时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图像中，t1时刻v1>v2C．v－t图像中，0～t3时间内3和4的平均速度大小相等D ．两图像中，t 2、t 4时刻分别表示2、4开始反向运动 答案 B解析 图线1是位移－时间图像，表示物体做变速直线运动，选项A 错误；x －t 图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，由题图可知t 1时刻v 1>v 2，选项B 正确；v －t 图像中0～t 3时间内3和4位移不同，所以平均速度大小不相等，选项C 错误；t 2时刻2开始反向运动，t 4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，选项D 错误．5.(2023·辽宁省东北育才学校模拟)甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以3 m/s 的速度做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x 随时间t 的变化如图所示．已知t ＝3 s 时，甲、乙图线的斜率相等．下列判断正确的是( )A ．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反B ．t ＝3 s 时，乙的位置坐标为－15.5 mC ．t ＝10 s 时，两质点相遇D ．乙经过原点的速度大小为4 5 m/s 答案 B解析 位移时间图像的斜率表示速度，则在最初的一段时间内，甲、乙的斜率都为正，所以运动方向相同，故A 错误；质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，t ＝3 s 时，甲、乙图线的斜率相等，所以t ＝3 s 时乙的速度是3 m/s ，乙的加速度a ＝33 m/s 2＝1 m/s 2,0～3 s 内乙的位移x ＝0＋32×3 m ＝4.5 m ，所以t ＝3 s 时，乙的位置坐标为－20 m ＋4.5 m ＝－15.5 m ，故B正确；t ＝10 s 时，质点甲的位移x 甲＝30 m ，质点乙的位移x 乙＝12at 2＝50 m ，因x 乙<x 甲＋40 m ，则两质点没相遇，故C 错误；根据v 2－0＝2ax ，乙经过原点时的速度大小为v ＝2ax 0＝210 m/s ，故D 错误．6.电竞遥控车表演赛中，t ＝0时刻，可视为质点的甲、乙两车以等大反向的速度在O 点擦肩而过，甲向右运动，乙向左运动，v －t 图像如图所示，且0～2t 0时间内两车的运动方向都发生了改变，以向右为正方向，以下说法正确的是( )A．0～t0内，甲的位移比乙大B．t0～2t0内，甲的加速度比乙大C．2t0时，甲刚好回到O点D．乙回到O点时，甲在O点的右边答案 C解析v－t图像与横轴围成的面积表示位移，根据图像得，0～t0内，乙围成图像的面积比甲大，故甲的位移比乙小，A错误；v－t图像的斜率表示加速度，t0～2t0内，甲、乙图线的斜率绝对值相等，加速度大小相等，B错误；在2t0内，甲图像第一象限和第四象限所围成的面积相等，故0～2t0内甲的位移为0，甲刚好回到O点，C正确；2t0时，乙图像第一象限所围成的面积小于第四象限所围成的面积，故乙在2t0后才回到O点，此时甲已经向左运动了一些，故乙回到O点时，甲在O点的左边，D错误．7.一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的()答案 B解析根据x－t图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的x－t关系图像可大致表示为B 图，故选B.8．冰壶是冬奥会的传统比赛项目．t ＝0时刻，冰壶运动员以v 0＝3 m/s 的速度沿水平冰面将冰壶掷出，t ＝5 s 时，队友开始用毛刷在冰壶滑行前方不断的摩擦冰面(如图甲所示)，t ＝17.5 s 时冰壶停止运动，冰壶运动过程中加速度a 的大小随时间t 的变化关系如图乙所示．以下判断正确的是( )A ．t ＝5 s 时，冰壶的速度大小为1 m/sB ．5～17.5 s 内，冰壶的加速度大小为0.17 m/s 2C ．0～17.5 s 内，冰壶运动的位移大小为52.5 mD ．与不摩擦冰面相比，摩擦冰面情况下，冰壶多滑行2.5 m 才停下 答案 D解析 5 s 末的速度大小为v ＝v 0－a 1t 1＝(3－0.2×5) m/s ＝2 m/s ，A 错误；5～17.5 s 内，冰壶的初速度v ＝2 m/s ，末速度为0，运动时间t 2＝12.5 s ，故冰壶的加速度大小为a 2＝v －0t 2＝212.5 m/s 2＝0.16 m/s 2，B 错误；0～5 s 内位移大小为x 1＝v ＋v 02t 1＝12.5 m,5～17.5 s 内的位移大小为x 2＝v2t 2＝12.5 m ，则0～17.5 s 内的位移大小为x ＝x 1＋x 2＝25 m ，C 错误；若不摩擦冰面，冰壶运动的时间为t 3＝v 0－0a 1＝15 s,15 s 内位移大小为x 3＝v 02t 3＝22.5 m ，Δx ＝x －x 3＝2.5 m ，D 正确．9.一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其xt －t 的图像如图所示，则( )A ．质点做匀加速直线运动，加速度大小为0.75 m/s 2B ．质点做匀速直线运动，速度大小为3 m/sC ．质点在第4 s 末速度大小为6 m/sD ．质点在前4 s 内的位移大小为24 m答案 D解析 由题图可知xt ＝3＋0.75t (m/s)，整理得x ＝3t ＋0.75t 2，质点做匀加速运动，对比公式x＝v 0t ＋12at 2可知，质点的初速度为v 0＝3 m/s ，加速度大小为a ＝1.5 m/s 2，故A 、B 错误；质点在第4 s 末速度大小为v ＝v 0＋at ′＝3 m/s ＋1.5×4 m/s ＝9 m/s ，故C 错误；质点在前4 s 内的位移大小为x ＝v 0t ′＋12at ′2＝(3×4＋12×1.5×42) m ＝24 m ，故D 正确．10．(多选)(2023·安徽合肥市第六中学模拟)物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材反映了深刻的物理本质，例如伽利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律．某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图甲所示，他让小球以某一确定的初速度从固定斜面顶端O 点滚下，经过A 、B 两个传感器，其中B 传感器固定在斜面底端，测出了A 、B 间的距离x 及小球在A 、B 间运动的时间t .改变A 传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图乙所示．下列说法正确的是( )A ．小球在斜面上运动的平均速度大小为8 m/sB ．小球在顶端O 点的速度大小为4 m/sC ．小球在斜面上运动的加速度大小为2 m/s 2D ．固定斜面的长度为6 m 答案 BD解析 设小球在经过A 传感器时的速度大小为v A ，经过B 传感器时的速度大小为v B ，在斜面上运动的加速度大小为a ，根据运动学规律有v B ＝v A ＋at ，x ＝v A t ＋12at 2，联立以上两式并整理得x t 2＝v B ·1t －a2，结合图像可得v B ＝8 m/s ，a ＝4 m/s 2，当A 传感器放置在O 点时，传感器所测时间为小球从O 到B 传感器的运动时间t 1，由题图乙分析可知t 1＝1 s ，所以小球在斜面上O 点的速度大小为v 0＝v B －at 1＝4 m/s ，小球在斜面上运动的平均速度大小为v ＝v 0＋v B2＝6 m/s ，固定斜面长度为l ＝v t 1＝6 m ，故A 、C 错误，B 、D 正确．11．(多选)如图甲所示，一维坐标系中有一物块静止于x 轴上的某位置(图中未画出)，从t ＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴正方向做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方的关系图像如图乙所示．下列说法正确的是( )A ．物块运动的加速度大小为1 m/s 2B ．t ＝4 s 时物块位于x ＝2 m 处C ．2～4 s 内物块的平均速度大小为1.5 m/sD ．前2 s 内物块的位移大小为2 m 答案 BC解析 设t ＝0时刻物块位于x ＝x 0处，根据v 2＝2a (x －x 0)可知x ＝x 0＋12a v 2，根据题图乙可知x 0＝－2 m ，a ＝12 m/s 2，A 错误；t ＝4 s 时物块位置为x ＝x 0＋12at 42＝－2 m ＋12×12×42 m ＝2 m ，B 正确；2～4 s 时间内物块的位移Δx ＝12at 42－12at 22＝12×12×42 m －12×12×22 m ＝3 m ，因此这段时间内平均速度v ＝Δx Δt ＝32 m/s ＝1.5 m/s ，C 正确；前2 s 内物块的位移大小Δx ′＝12at 22＝12×12×22 m ＝1 m ，D 错误．12．(2023·湖南省雅礼中学模拟)两辆小汽车在平直路面上同向运动，两车从同一地点由静止同时出发，其位移x 随速度平方v 2变化的关系图像如图所示，图a 、b 、c 表示两车的v －t 图像，以下判断正确的是( )A ．甲、乙两车在x 1处再次相遇B ．甲、乙两车的v －t 图像为图aC ．甲、乙两车的v －t 图像为图bD ．甲、乙两车的v －t 图像为图c 答案 B解析 根据公式v 2－v 02＝2ax ，变形可得x ＝12a v 2－v 022a ，由题图可知，v 0＝0，则x ＝12av 2，由图像可得，乙的加速度不变，甲的加速度逐渐增大，所以甲、乙两车的v －t 图像为题图a ，由甲、乙的位移图像可知在x 1处速度相同，由题图a(即甲、乙两车的v －t 图像)可得，速度相同时，需要的时间不同，则两车在不同时间到达x 1，故没在x 1处相遇，故A 、C 、D 错误，B 正确．13．某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x ，从着陆到停下来所用的时间为t ，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( ) A ．v ＝xtB ．v ＝2xtC ．v >2x tD.x t <v <2x t答案 C解析 飞机做变减速直线运动，因为速度在减小，则阻力在减小，加速度减小，故飞机做加速度逐渐减小的减速运动，速度时间图线如图中实线所示．若飞机做匀减速直线运动，如图中虚线所示，则平均速度v ′＝v 2＝x ′t ，实线与时间轴围成的面积为x ，平均速度v ＝xt ，因为x ′>x ，可知x t <x ′t ＝v 2，即v >2xt，故选C.。

专题一 运动学中的图像问题知识点一、运动学中的图像问题1．v －t 图象的应用技巧(1)图象意义：在v －t 图象中，图象上某点的斜率表示对应时刻的加速度，斜率的正负表示加速度的方向．(2)注意：加速度沿正方向不表示物体做加速运动，加速度和速度同向时做加速运动． 2．x －t 图象的应用技巧(1)图象意义：在x －t 图象上，图象上某点的斜率表示对应时刻的速度，斜率的正负表示速度的方向． (2)注意：在x －t 图象中，斜率绝对值的变化反映加速度的方向．斜率的绝对值逐渐增大则物体加速度与速度同向，物体做加速运动；反之，做减速运动．知识点二、其他图像问题1．基本思路(1)解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义． (2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息． 2．解题技巧(1)应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度． (2)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和该点前后两段图线． (3)分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等．类型1 xt 图的应用解题1．（2023秋•惠山区校级月考）小明带着相机游玩鼓浪屿，边游玩边取景拍照，全程步行2万步。

如图为某段时间内的x ﹣t 图像，由图可知（ ） A ．在0～t 0时间内，小明的行走轨迹为一条曲线B ．在0～t 0时间内，小明的加速度越来越小，行走的平均速度小于x 1−x 0t 0C ．t 0时刻以后，小明做匀速直线运动D ．游玩过程中，为实时监测相机的大致位置，可以将小明与相机视为一个质点2．（2023秋•安徽月考）一质点做匀变速直线运动的x ﹣t 图像如图所示，图像上的a 点对应6s 末的时刻，图像过a 点的切线与x 轴交于36m 处，质点在10s 末的瞬时速度为零，关于该质点的运动下列叙述正确的是（ ）A ．前6s 内的平均速度为8m/sB ．第6s 末的瞬时速度为14m/sC ．第8s 未的瞬时速度为12m/sD ．第8s 末的瞬时速度为4m/s类型2 匀变速直线运动下xt 图问题3．（2023秋•福州期中）2022年2月24日，俄罗斯对乌克兰发起特别军事行动。

1．(2023·全国甲卷·16)一小车沿直线运动，从t ＝0开始由静止匀加速至t ＝t 1时刻，此后做匀减速运动，到t ＝t 2时刻速度降为零，在下列小车位移x 与时间t 的关系曲线中，可能正确的是( )2．(2024·云南师范大学附属中学月考)一架无人机竖直升空，其一段时间内的速度—时间图像如图所示(取竖直向上为正方向)，从起飞时开始计时，AB 段的斜率绝对值为重力加速度大小g ，不计空气阻力，则关于无人机的运动，下列说法正确的是( )A ．无人机在t 2时刻上升至最高点B ．t 3～t 4时间内无人机做自由落体运动C ．无人机在t 5时刻回到出发点D ．0～t 1时间内无人机的平均速度小于v 123．(多选)(2021·广东卷·8)赛龙舟是端午节的传统活动。

下列v －t 和s －t 图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )4.(2024·江苏省扬州中学开学考)一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的()5.甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图像如图所示，0～t2时间内，下列说法正确的是()A．乙物体先向负方向运动，后向正方向运动B．t1时刻二者相距最远C．t2时刻二者速度相等并再次处于同一位置D．0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大6.(2024·江苏盐城市检测)跳板跳水是我国的奥运强项，从运动员离开跳板开始计时，其v－t 图像如图所示，图中仅0～t2段为直线，不计空气阻力，则由图可知()A．0～t1段运动员做加速运动B．0～t2段运动员始终处于失重状态C ．t 3时刻运动员刚好接触到水面D ．t 3～t 4段运动员的加速度逐渐增大7.(2023·福建省三明一中期中)光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示。

运动学中图像问题-专题复习运动图像既是知识，也是一种方法。

利用运动图像可以很形象地表示质点的运动过程；利用运动图像还可以解决质点运动的许多问题，既可以定性判断，也可以定量计算，因此图像法是一种很好的方法。

1.直线运动的x-t图像X/m甲X0X1乙0 t0t1t/s（1）意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律。

（2）轴：横坐标表示时间纵坐标表示物体的位移（3）点：某时刻物体的位置（状态）（4）斜率：大小表示物体的速度大小正负表示物体的速度方向（5）交点：t1时刻甲乙两物体在x1位置相遇（6）截距：初始时刻、初始位置（相对于参考点的距离）注意：①图像不是物体运动轨迹②图像只能描述直线运动2.直线运动的v-t图像V/m·s甲v1 乙0 t1t/s（1）意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律。

（2）轴：横坐标表示时间纵坐标表示物体的速度（3）点：反映某时刻物体的速度（大小、方向）（4）斜率：大小表示物体加速度的大小正负表示物体加速度的方向（5）交点：t1时刻甲乙两物体速度相同（6）截距：开始计时的初速度（7）面积：反映某段时间物体位移的大小x-t与v-t图像的比较X-图像图像①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）。

①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）。

②表示物体静止。

②表示物体做匀速直线运动。

③表示物体静止。

③表示物体静止。

④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为X 0。

④表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0。

⑤交点的纵坐标表示4个运动质点相遇时的位移。

⑤交点的纵坐标表示4个运动质点的共同速度。

⑥0～t1时间内物体位移为X 1。

（图像与坐标轴围成的面积无意义） ⑥t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移）。

⑦表示物体做匀加速直线运动⑦表示物体从静止开始做正向加速度增大的加速运动例一1．质点做直线运动的v-t 图像，如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．在前4s 内质点做匀变速直线运动B ．在1～3s 内质点做匀变速直线运动C ．3s 末质点的速度大小为5m/s ，方向与规定的正方向相反 D.2～3s 内与3～4s 内质点的速度方向相反 E.第2s 末物体的加速度为5m/s 2F.第1s 末和第3s 末物体所在的位置相同⑦⑦XX 0X 1。

高考物理专题强化运动学图像问题目标要求 1.掌握x －t 、v －t 、a －t 图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。

2.会用函数思想分析a －x 、xt－t 、v 2－x 等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动。

3.掌握运动学图像间的相互转化。

考点一 常规运动学图像对基本图像的理解项目x －t 图像 v －t 图像a －t 图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t ＝0时，物体的位置坐标 初速度v 0起始时刻的加速度a 0面积 无意义 位移 速度变化量 交点表示相遇 速度相同加速度相同思考1．描述甲、乙、丙、丁、戊、己物体各做什么运动。

答案 甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物体先做减速直线运动，后反向做加速直线运动，丁物体做匀加速直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。

2．在直线运动中，图像①②③分别表示物体做什么运动？答案 图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。

例1 图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图(b)是该机器人在某段时间内的位移—时间图像(后10 s 的图线为曲线，其余为直线)。

以下说法正确的是( )A ．机器人在0～30 s 内的位移大小为7 mB ．10～30 s 内，机器人的平均速度大小为0.35 m/sC ．0～10 s 内，机器人做加速直线运动D ．机器人在5 s 末的速度与15 s 末的速度相同答案 B 解析 根据题图(b)可知，机器人在0～30 s 内的位移大小为2 m ，故A 错误；10～30 s 内，平均速度大小为v ＝Δx Δt ＝720m/s ＝0.35 m/s ，故B 正确；位移—时间图线的斜率表示速度，0～10 s 内，图线的斜率不变，机器人做匀速直线运动，故C 错误；0～10 s 内图线的斜率与10～20 s 内图线的斜率关系为k 1＝－k 2，可知机器人在5 s 末的速度与15 s 末的速度等大反向，故D 错误。

1运动学图像问题处理方法一.对常规x--t 、v--t 图象的理解及应用例题1.一质点做匀变速直线运动，其运动的位移-时间图像如图所示，()11,P t x 为图像上一点｡PQ 为过P 点的切线，与t 轴交于点()2,0Q t ｡则下列说法正确的是（ ） A ．1t 时刻，质点的速率为11x t B ．1t 时刻，质点的速率为12x t C ．质点的加速度大小为1212x t D ．质点的加速度大小为()1221122x t t t t - 【答案】D【分析】由题可知本题考查x t -图像、匀变速直线运动规律的应用。

【详解】AB ．x t -图像的切线斜率表示速度，则1t 时刻，质点的速率为1112x v t t =- 选项AB 错误； CD ．根据中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度可得12t时刻的速度为121x v t =根据加速度的定义有()1212211122/2v v x ta t t t t -==- 所以选项D 正确，C 错误｡ 故选D 。

例题2．甲、乙两辆汽车沿同一平直公路做直线运动，甲、乙运动的v t -图象如下图所示，图中实线表示甲车的运动图像，虚线表示乙车的运动图象。

已知0=t 时，甲车领先乙车5km ，关于两车运动的描述，下列说法正确的是（ ） A ．0~4h 时间内，甲、乙两车相遇3次 B ．0~4h 时间内，甲、乙两车相遇2次 C ．1h t =时，甲、乙两车第一次相遇 D ．4h t =时，乙车领先甲车5km 2．【答案】AD【详解】ABC ．甲、乙车做匀减速运动的加速度大小为：22040k m /h 10km /h 4v a t ===甲，226020k m /h 40km /h 1a -==乙，甲、乙两车开始运动时，由于v v >乙甲，乙车在后追击甲车，当221154010604022t t t t +-⨯=-⨯，时，解得：11h 3t =，21h t =，甲、乙相遇。

运动学图像专题练习题一、速度时间（vt）图像1. 一辆小车从静止开始加速，其速度随时间变化的关系如图所示。

求小车在4秒末的速度。

2. 一物体做匀速直线运动，其vt图像如图所示。

求物体在5秒内的位移。

3. 一物体先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，其vt图像如图所示。

求物体在前3秒内的位移。

二、位移时间（st）图像1. 一物体做匀速直线运动，其st图像如图所示。

求物体的速度。

2. 一物体从原点出发，其st图像如图所示。

求物体在3秒时的位置。

3. 一物体先做匀速直线运动，后做匀加速直线运动，其st图像如图所示。

求物体在前4秒内的平均速度。

三、加速度时间（at）图像1. 一物体做匀加速直线运动，其at图像如图所示。

求物体在2秒时的速度。

2. 一物体从静止开始加速，其at图像如图所示。

求物体在4秒内的位移。

3. 一物体先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，其at图像如图所示。

求物体在前3秒内的位移。

四、综合分析题1. 一物体在水平面上做直线运动，其vt图像和st图像分别如图所示。

求物体在5秒内的平均速度。

2. 一物体在斜面上做直线运动，其at图像和st图像分别如图所示。

求物体在4秒时的速度。

3. 一物体在粗糙水平面上做直线运动，其vt图像和at图像分别如图所示。

求物体在6秒内的位移。

五、速度位移（vs）图像1. 一物体从静止开始运动，其vs图像如图所示。

求物体在经过5米时的速度。

2. 一物体的vs图像呈线性关系，如图所示。

求物体的加速度。

3. 一物体的vs图像如图所示，求物体在位移为10米时的加速度。

六、力位移（Fs）图像1. 一物体在水平面上受到变力作用，其Fs图像如图所示。

求物体在位移为4米时的合力。

2. 一物体在斜面上受到恒力作用，其Fs图像如图所示。

求物体在位移为6米时的加速度。

3. 一物体在粗糙水平面上受到摩擦力和推力的作用，其Fs图像如图所示。

求物体在位移为8米时的净力。

七、能量位移（Es）图像1. 一物体在弹性变形过程中，其Es图像如图所示。

第一关运动学图像追及相遇问题笔记1.两类运动图像1.1 x-t图像（1）物理意义反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律。

（2）两种特殊的x -t图像①若x -t图像是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动。

②若x -t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。

（3）x -t图像中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义①点：两图像交汇点，说明两物体相遇②线：表示研究对象的变化过程和规律，出现拐点，表示物体回头③斜率：图线上某点切线的斜率大小表示物体的速度大小；图线上某点切线的斜率正负表示物体的速度方向；④截距：纵轴截距表示t=0时刻的初始位移，横轴截距表示位移为0的时刻1.2 v-t图像（1）物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。

（2）两种特殊的v -t图像①若v -t图像是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动。

②若v -t图像是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动。

（3）v -t图像中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的意义①点：两图像交汇点，说明两物体该时刻速度相等②线：表示速度的变化过程和规律，图像穿越x轴，表示物体回头③斜率：图线上某点切线的斜率大小表示物体的加速度大小；图线上某点切线的斜率正负表示物体的加速度方向；④截距：纵轴截距表示t=0时刻的初速度，横轴截距表示速度为0的时刻⑤面积：数值上表示某段时间内的位移2.追及相遇类问题分析讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。

解题思路和方法：（1）分析物体运动过程； （2）绘制运动图像； （3）找两物体位移关系； （4）列位移方程。

1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。

（1）一个临界条件——速度相等．它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．（2）两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。

专题2.6运动学图像和追及相遇问题【讲】一．讲素养目标1.理解x－t图像和v－t图像的物理意义，并会用v－t图像求位移。

2.建立运动情景，画好示意图，会分析追及相遇问题。

二．讲考点与题型【考点一】运动学图像问题1.v－t图像与x－t图像的比较2.利用v－t图像求位移v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移。

“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差。

通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。

【例1】如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动B.0～t 1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C.0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时刻相距最远D.0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等【答案】 C【解析】 根据位移—时间图像的斜率表示速度，由图像可知甲图线的斜率不变，说明甲车的速度不变，做匀速直线运动。

乙车做速度越来越小的变速直线运动，故A 错误；在t 1时刻两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故B 错误；由v －t 图像与时间轴围成的面积表示位移可知0～t 2时间内丙、丁两车在t 2时刻面积差最大，所以相距最远，故C 正确；0～t 2时间内，丙车的位移小于丁车的位移，时间相等，由v －＝x t 知丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故D 错误。

【变式训练1】某一做直线运动的物体的v －t 图像如图所示，根据图像求：(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4 s 内物体的位移大小；(3)前4 s 内物体通过的路程。

【答案】 (1)6 m (2)5 m (3)7 m【解析】 (1)当物体运动了3 s 时，物体距出发点的距离最远，即x m ＝12v 1t 1＝12×4×3 m ＝6 m 。