下载文档原格式
多个样本均数比较的方差分析多个样本均数比较的方差分析第一节方差分析的基本思想及应用条件一、方差分析的基本思想1. 总变异:所有测量值之间总的变异程度2. 组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和，反映间的变异程度存在组间变异的原因：随机误差（个体变异和测量误差）不同处理（处理的不同水平）效果的差异3. 组内变异：同一组内各测量值Xij与其所在组均数的差值的平方和，反映组内个体的变异程度。
存在组间变异的原因：随机误差（个体变异和测量误差）不同处理的不同效果存在组内变异的原因：随机误差方差分析的检验统计量：F值◆组间变异：随机误差和处理的效应◆组内变异：随机误差◆F值越接近于l，越没有理由拒绝H0；反之，F值越大，拒绝H0的理由越充分。
◆当H0成立时，F统计量服从F分布。
◆根据分子自由度ν1和分母自由度ν2，查出特定显著性水准下F分布的界值，作为判断统计量F值大小的标准。
◆根据计算的统计量F值与F界值的相对大小，决定H0成立的可能性。
方差分析的基本思想将总变异分解为两个（如组间变异和组内变异）或多个部分，除随机误差外，各个部分的变异可由某个因素的作用加以解释。
通过比较不同来源的变异（均方），借助F 分布做出统计推断。
若F值大于某个临界值，表示处理组间的效应不同；若F值接近甚至小于某个临界值，表示处理组间效应相同(差异仅仅反映随机误差)。
不同设计类型方差分析的基本思想相同：将处理间平均变异与误差平均变异比较。
不同设计类型方差分析的变异分解项目不同，应结合实际选择具体的方差分析方法二、方差分析的应用条件各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布；相互比较的各样本的总体方差相等，即具有方差齐性（homogeneity of variance）。
第二节完全随机设计资料的方差分析一、完全随机设计采用完全随机化分组方法，将全部试验对象分配到g个处理组（水平组），各组分别接受不同的处理，试验结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推论处理因素的效应是否相同。
第三章多组均数间比较的方差分析在统计学中，方差分析是一种用来比较两个或更多组之间均数差异的方法之一、它可以用于分析实验设计或观察研究中的多组数据，并确定这些组之间的差异是否显著。
本文将重点介绍第三章多组均数间的方差分析。
方差分析有两种类型：单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析主要用于比较一个因素（自变量）在不同组之间的均数差异，而多因素方差分析则用于比较多个因素对组间均数的影响。
在多组均数间的方差分析中，我们首先要确定所要比较的多个组是否具有显著的差异，这可以通过计算组间差异的方差来实现。
如果组间差异显著，则说明这些组有明显的均数差异，可以进一步进行事后的比较。
进行多组均数间的方差分析时，首先需要建立一个原假设和备择假设。
原假设通常是假定多个组之间没有均数差异，而备择假设则认为至少有一组与其他组有显著的均数差异。
在进行方差分析之前，还需要进行一些前提检验，如正态性检验和方差齐性检验，以确保数据符合进行方差分析的假设。
接下来，可以使用各种统计软件进行方差分析的计算。
常见的方差分析方法包括单因素方差分析、双因素方差分析和重复测量方差分析等。
这些方法的具体计算过程和统计指标略有不同，但都可以提供组间差异的显著性水平。
在进行多组均数间的方差分析时，还需要注意事后比较的问题。
如果方差分析结果显示组之间有显著差异，那么需要进一步比较各个组之间的均数差异。
常用的事后比较方法包括Tukey HSD法、Duncan法和Bonferroni法等。
这些方法可以提供详细的组间均数差异情况，帮助研究者更好地理解结果。
总之，多组均数间的方差分析是一种常用的统计方法，可以用于比较多个组之间的均数差异。
通过进行方差分析，我们可以确定这些组之间是否存在显著差异，并进行事后的比较分析。
研究者在进行多组均数间分析时，需要注意数据的前提检验以及使用合适的方法和指标进行分析。
方差分析(ANOVA)多个均数比较不能用t 检验!!!若用t 检验进行多个均数的比较，将会加大犯Ⅰ类错误（把本无差别的两个总体均数判为有差别）的概率。
例如，有4个样本均数，两两组合数为 ，若用t 检验做6次比较，且每次比较的检验水准选为，则每次比较不犯Ⅰ类错误的概率为（1－0.05），6次均不犯Ⅰ类错误的概率为: 此时，总的检验水准变为 26.0)05.01(16=--246C =0.05α=6)05.01(-第一节方差分析的基本思想将所研究的对象分为多个处理组,施加不同的干预，施加的干预称为处理因素（factor），处理因素至少有两个水平(level)。
用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数是否存在差别，常采用方差分析(analysis of variance, ANOVA)。
该方法由RA. Fisher首先提出，并由GW. Snedecor完善，为纪念Fisher，检验统计量以F命名，故方差分析又称F 检验（F test）。
)实例说明(P73例4-2 某医生为研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择了120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者分为4组，进行双盲试验。
6周后测得低密度脂蛋白（见表4－3）。
问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别？i=1,2…gj=1,2…n iin (1)i =()2i =()3i =()4i =ij X i j 表示第组第个观察值试验数据有三种不同的变异•总变异（Total variation ）全部测量值X ij 与总均数 间的差别；•组间变异（ variation among groups ） 各组的均数 与总均数 间的差异； •组内变异（ variation within groups )每组的30个观察值与该组均数 的差异。
(一）变异的分割i X X X iX 下面用离均差平方和(sum of squares ，SS )表示变异的大小1. 总变异(total variation) ()()2g g g 221111112222();1i i i n n n ij ij ij i j i j i j SS X X X X n X X n X CC X n ν======⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭=-=-=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑总总其中 ＝n 反映了所有测量值之间总的变异程度. SS 总=各测量值X ij 与总均数 差值的平方和XSS 组间反映了各组均数 间的变异程度.组间变异是由于①随机误差+②处理因素效应? 产生。
多个样本均数比较的方差分析多个样本均数比较的方差分析指的是一种统计方法，用于对多个样本的均数进行比较。
它可以帮助我们确定是否有显著的差异存在于不同样本的均数之间。
在进行方差分析时，我们通常将样本分为不同的组，然后通过比较组均数的差异来确定它们之间是否存在显著差异。
方差分析是基于方差的假设检验方法。
通过方差分析，我们可以计算组内和组间的方差，然后通过比较这些方差之间的差异来判断它们之间是否有显著差异。
如果方差之间的差异足够大，则可以得出结论：不同样本的均数之间存在显著差异。
在进行方差分析时，需要满足以下假设：1.观察数据是独立且来自正态分布的。
2.不同样本的方差相等。
方差分析可以通过计算F统计量来进行。
F统计量是组间均方与组内均方的比值。
组间均方是由组间方差得出的，而组内均方是由组内方差得出的。
F统计量越大，表示组间差异越大，也就意味着不同样本的均数之间存在显著差异的可能性越大。
进行方差分析之前，我们首先需要进行方差齐性检验。
这可以通过Levene检验或Bartlett检验来完成。
方差齐性检验的目的是验证不同样本的方差是否相等。
如果方差齐性假设未被满足，则意味着方差之间的差异不可忽略，我们需要使用更为复杂的方法来处理比较。
一旦我们确认了方差齐性假设，我们就可以进行方差分析了。
在方差分析中，可以使用ANOVA（Analysis of Variance）表，它可以帮助我们计算组间平方和、组内平方和、总平方和和相应的均方值。
随后，我们可以使用F分布表或统计软件来确定F统计量所对应的显著性水平。
如果F统计量非常小，那么我们可以得出结论：不同样本的均数之间不存在显著差异。
而如果F统计量超过了给定的临界值，那么我们可以得出结论：不同样本的均数之间存在显著差异。
需要注意的是，方差分析只能告诉我们是否存在显著差异，却不能告诉我们哪些均数之间具体存在差异。
如果方差分析的结果是显著的，我们需要进一步使用事后多重比较方法（如Tukey's HSD test）来确定具体存在差异的样本均数对。
