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第1章 博弈论基本模型

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博弈论PPT课件

博弈论PPT课件
有i si 0, i si 1 si Si
这就是混合策略。
混合策略的纳什均衡定义
如果对于博弈中所有的游戏者i，对于所有的 σi∈Mi，都有ui﹙σ*﹚≥ui﹙σi，σ-i*﹚，则称 σ*就是一个混合策略的纳什均。
如何求混合策略的纳什均衡
猜硬币的博弈中 解：设猜方猜正方的概率为p，猜反方的概率则为1－
无名氏（大众）定理
无名氏定理：在无穷次重复的由n个游戏者参与的 博弈里，如果在每一次重复中博弈的行动集是有限 的，则在满足下列三个条件时，在任何有限次重复 中所观察到的任何行动组合都是某个子博弈完美均 衡的惟一结果：
条件1：贴现因子接近于1； 条件2：在每一次重复中，博弈结束的概率或等于0，或 为非常小的一个正值； 条件3：严格占优于一次性博弈中的最小最大收益组合的 那个收益组合集是n维的。
博弈方
博弈方：独立决策、独立承担博弈结果的个人 或组织
博弈规则面前博弈方之间平等，不因博弈方之 间权利、地位的差异而改变
博弈方数量对博弈结果和分析有影响 根据博弈方数量分单人博弈、两人博弈、多人
博弈等。最常见的是两人博弈，单人博弈是退 化的博弈
策略
策略：博弈中各博弈方的选择内容 策略有定性定量、简单复杂之分 不同博弈方之间不仅可选策略不同，而且可
游戏和经济等决策竞争较量的共同特征：规 则、结果、策略选择，策略和利益相互依存， 策略的关键作用
游戏——下棋、猜大小 经济——寡头产量决策、市场阻入、投标拍卖 政治、军事——美国和伊朗、以色列和巴勒斯 坦、中国和日本等等。
博弈的基本要素
博弈的参加者(Player)——博弈方 各博弈方的策略(Strategies)或行动(Actions) 博弈的次序(Order) 博弈方的收益(Payoffs) （或称支付，或得益）

(完整)博弈论经典模型全解析(入门级)

(完整)博弈论经典模型全解析(入门级)

博弈论经典模型全解析(入门级)1。

囚徒困境这是博弈论中最最经典的案例了-—囚徒困境,非常耐人寻味。

“囚徒困境"说的是两个囚犯的故事。

这两个囚徒一起做坏事，结果被警察发现抓了起来，分别关在两个独立的不能互通信息的牢房里进行审讯。

在这种情形下，两个囚犯都可以做出自己的选择：或者供出他的同伙(即与警察合作，从而背叛他的同伙)，或者保持沉默(也就是与他的同伙合作，而不是与警察合作）.这两个囚犯都知道,如果他俩都能保持沉默的话,就都会被释放，因为只要他们拒不承认，警方无法给他们定罪.但警方也明白这一点,所以他们就给了这两个囚犯一点儿刺激:如果他们中的一个人背叛,即告发他的同伙，那么他就可以被无罪释放，同时还可以得到一笔奖金.而他的同伙就会被按照最重的罪来判决，并且为了加重惩罚，还要对他施以罚款，作为对告发者的奖赏。

当然，如果这两个囚犯互相背叛的话，两个人都会被按照最重的罪来判决，谁也不会得到奖赏。

那么,这两个囚犯该怎么办呢？是选择互相合作还是互相背叛?从表面上看,他们应该互相合作，保持沉默，因为这样他们俩都能得到最好的结果：自由。

但他们不得不仔细考虑对方可能采取什么选择。

A犯不是个傻子,他马上意识到，他根本无法相信他的同伙不会向警方提供对他不利的证据，然后带着一笔丰厚的奖赏出狱而去，让他独自坐牢。

这种想法的诱惑力实在太大了.但他也意识到,他的同伙也不是傻子，也会这样来设想他。

所以A犯的结论是，唯一理性的选择就是背叛同伙,把一切都告诉警方，因为如果他的同伙笨得只会保持沉默，那么他就会是那个带奖出狱的幸运者了。

而如果他的同伙也根据这个逻辑向警方交代了，那么，A犯反正也得服刑，起码他不必在这之上再被罚款。

所以其结果就是，这两个囚犯按照不顾一切的逻辑得到了最糟糕的报应：坐牢。

企业在信息化过程中需要与咨询企业、软件供应商打交道的。

在与这些企业打交道的过程中，我们不可避免地也会遇到类似的两难境地，这个时候需要相互之间有足够的了解与信任，没有起码的信任做基础,切不可贸然合作.在对对方有了足够的信任之后,诚意也是必不可少的，如果没有诚意或者太过贪婪，就可能闹到双方都没有好处的糟糕情况，造成企业之间的双输。

博弈论基本模型

博弈论基本模型

U : Z R n , U ( z ) (u1 ( z )，u 2 ( z ), , u n ( z )), z Z
5. 信息集与信息集分割 信息集由同一个局中人、在相同的时点上的具有相同信息 的决策节点组成。用 I ik (i 0,1,2, , n, k 0,1,2, , ri )表示局中 人i的第k个信息集。它满足 I （1） ik （ 表示空集）； （2）从博弈起始点到任一终点的路径至多与 I ik 交一点 （描写同一信息集中的节点处于同一时点上）； （3）从 I ik 中的任一节点出发，局中人i可能选择的行动集 合都相同（因为局中人在同一信息集的不同节点上具有相 同的信息）。 在博弈树上，将属于同一信息集的节点用虚线框在一起。 称 I i {I i1 , I i 2 , ，I ir } 为局中人 i( 0,1,2, , n) 的信息集类（在数 学上，称以集合为元素的集合为类）。 称 I {I 0 , I1 , I 2 , ，I n } 为信息集分割。
为什么学习？
从学习中获得心灵的提高，获得心灵的享受。 学习，其实就为自己创造一个美丽的心灵世界的过程。 有人说，我也没什么追求，就学一点实用知识就行，但问题是， 你没有那些“无用”的知识，你怎么驾驭哪些实用的知识呢？ “世人只知有用之用，而不知无用只用”。 很多人30岁后就不再读书，到60岁还是30年前的思维；很多人感 慨“现在一读书就头痛”；农村现在不要为生存而挣扎了，那做 什么呢？“我不打牌又做什么呢？” 每个人都生活在现实的物质世界和心灵的精神世界中，但很多人 只知现实世界的繁华，却不知心灵世界的清新和高远。行万里路、 读万卷书，就是为追求心灵世界。这些年我深刻体会到：生活的 基础是衣食住行，但生活的重点在于文化和精神。我不知道文化 有什么用，我只知道一个人没有了文化还有什么用呢？ 教师的功能：催化剂（使学生更快速更深入地学习） 大医医心：能医心者，才是大医。

数学建模博弈模型

数学建模博弈模型

博弈模型在实际问题中的应用前景
政策制定
01
利用博弈模型分析政策制定中的利益关系和策略选择，为政策
制定提供科学依据。
企业竞争策略
02
利用博弈模型分析企业竞争中的策略选择和预期行为，为企业
制定合理的竞争策略。
国际关系
03
利用博弈模型分析国际关系中的利益关系和冲突解决机制，为
国际关系管理提供理论支持。
THANKS
猎鹿博弈
总结词
描述两个猎人合作与竞争的关系，揭示了合作与背叛的平衡。
详细描述
在猎鹿博弈中，两个猎人一起打猎，猎物可以平分。如果一个猎人选择合作而另一个选择背叛，则背叛者可以独 吞猎物。但如果两个猎人都不合作，则都没有猎物可吃。最佳策略是合作，但个体理性可能导致两个猎人都不合 作，造成双输的结果。
03
智猪博弈
总结词
描述大猪与小猪在食槽竞争中的策略，揭示了合作与竞 争的平衡。
详细描述
在智猪博弈中，一个大猪和一个小猪共同生活在一个猪 圈里。每天都有一桶食物放在食槽中，大猪和小猪需要 竞争才能吃到食物。如果大猪和小猪同时到达食槽，大 猪会因为体型优势占据更多食物。但如果小猪先到食槽 等待，大猪到来时已经没有食物可吃。最佳策略是小猪 等待，大猪先吃，然后小猪再吃剩下的食物。
博弈模型的基本要素
参与者
在博弈中作出决策和行动的个体或组织。
策略
参与者为达到目标而采取的行动或决策。
支付
参与者从博弈中获得的收益或损失。
均衡
在博弈中，当所有参与者都选择最优策略时，达到的一种稳定状态。
博弈模型的建立过程
策略空间
确定每个参与者的所有可能采 取的策略。
均衡分析
通过分析收益函数和策略空间 ，找出博弈的均衡点。

《经济博弈论》期末考试复习

《经济博弈论》期末考试复习

《经济博弈论》期末考试复习资料第一章导论1.博弈的概念：博弈即一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果的过程。

它包括四个要素：参与者，策略，次序和得益。

2.一个博弈的构成要素：博弈模型有下列要素：(1)博弈方。

即博弈中决策并承但结果的参与者．包括个人或组织等：(2)策略。

即博弈方决策、选择的内容，包括行为取舍、经济活动水平或多种行为的特定组合等。

各博弈方的策略选择范围称策略空间。

每个博弈方各选一个策略构成一个策略组合。

(3)进行博弈的次序：次序不同一般就是不同的博弈，即使博弈的其他方面都相同。

(4)得益。

各策略组合对应的各博弈方获得的数值结果，可以是经济利益，也可以是非经济利益折算的效用等。

3.合作博弈和非合作博弈的区别：合作博弈：允许存在有约束力协议的博弈；非合作博弈：不允许存在有约束力协议的博弈。

主要区别:人们的行为互相作用时，当事人能否达成一个具有约束力的协议。

假设博弈方是两个寡头企业，如果他们之间达成一个协议，联合最大化垄断利润，并且各自按这个协议生产，就是合作博弈。

如果达不成协议，或不遵守协议，每个企业都只选择自己的最优产品(价格)，则是非合作博弈。

合作博弈：团体理性(效率高，公正，公平)非合作博弈：个人理性，个人最优决策(可能有效率，可能无效率)4.完全理性和有限理性:完全理性：有完美的分析判断能力和不会犯选择行为的错误。

有限理性：博弈方的判断选择能力有缺陷。

区分两者的重要性在于如果决策者是有限理性的，那么他们的策略行为和博弈结果通常与在博弈方有完全理想假设的基础上的预测有很大差距，以完全理性为基础的博弈分析可能会失效。

所以不能简单地假设各博弈方都完全理性。

5.个体理性和集体理性：个体理性：以个体利益最大为目标；集体理性：追求集体利益最大化。

第一章课后题：2、4、56.设定一个博弈模型必须确定哪几个方面?设定一个博弈必须确定的方面包括:(1)博弈方，即博弈中进行决策并承担结果的参与者;(2)策略(空间)，即博弈方选择的内容，可以是方向、取舍选择，也可以是连续的数量水平等;(3)得益或得益函数，即博弈方行为、策略选择的相应后果、结果，必须是数量或者能够折算成数量;(4)博弈次序，即博弈方行为、选择的先后次序或者重复次数等;(5)信息结构，即博弈方相互对其他博弈方行为或最终利益的了解程度;(6)行为逻辑和理性程度，即博弈方是依据个体理性还是集体理性行为，以及理性的程度等。

博弈论教程

博弈论教程
囚徒A 坦白 不坦白
－5,－5
－10,0
0,－10
－1,－1
2.1.2 严格下策反复消去法（逐步剔除严格劣战略） 例
L M R
U M 8,3 2,1 5,1 8,4 6,2 3,6
D
3,0
9,6
2,8
可以预测该博弈的合理结局为(U,L),即参与人A
选择策略U,而参与人B选择策略L。
2.2 Nash 均 衡 2.2.1 Nash 均 衡 的 定 义 Nash 均衡是指这样的策略组合(或剖面): 为 了 极大化自己的收益(或效用), 每一个参与 人所 采取的策略一定应该是关于其他参与人 所采 取的策略的最佳反应. 因此没有一个参 与人会 轻率地偏离这个策略组合而使自己蒙 受损失。
博
弈
论
第一章 导论
1.1什么是博弈论(Game Theory) 1.1.1 从游戏到博弈
游戏都有一些共同的特点:
1.都具有一定的规则; 2.都有一个结果; 3.策略至关重要; 4.策略和利益有相互依存性
一、博弈论概述
1.1.1 博弈论的定义
博弈论研究的是人与人之间利益相互制约下策略选择时的 理性行为及相应结局。 豪尔绍尼（John C.Harsanyi）1994年诺贝尔经济学奖获 奖致词：博弈论是关于策略相互作用的理论。 博弈论研究人与人之间“斗智”的形式和后果，当人 们利益存在冲突时，每个人所获得的利益不仅取决于自己 所获取的行动，还依赖于其他人采取的行动，每个人都需 要针对对方的行为选择作出对自己最有利的反应。
定 义 在有n个参与人的博弈 G={S1,S2…Sn;u1,u2,…un)中,策略组合 s*=(s1 *,s2 *,…sn *)是一个Nash均衡,如果对于每一 个i, si*是给定其他参与人的选择: S-i*=(s1*,…si-1*,si+1*,…sn*)的情况下,第i个人的最 优策略,即 ui(si*,s-i*)≥ui(si,s-i*) ,对所有的i∈Γ 或者用另一种表示方式,si*是下述最大化问题的 解: si*∈arg ui(s1*,…si-1*,si,si+1*,…sn*),i=1,2,…n S *∈Si 因此,当且仅当没有一个参与人能从单方面背离 某个策略组合的预见中增加自己的得益时,这 个策略组合就是Nash均衡。

第1章博弈论基本模型

第1章博弈论基本模型

为什么学习？
从学习中获得心灵的提高，获得心灵的享受。
学习，其实就为自己创造一个美丽的心灵世界的过程。
有人说，我也没什么追求，就学一点实用知识就行，但问题是， 你没有那些“无用”的知识，你怎么驾驭哪些实用的知识呢？ “世人只知有用之用，而不知无用只用”。
很多人30岁后就不再读书，到60岁还是30年前的思维；很多人 感慨“现在一读书就头痛”；农村现在不要为生存而挣扎了，那 做什么呢？“我不打牌又做什么呢？”
齐 田忌策略：
上马 ∨
中马 ∨
下马 ∨
田
上马
中马
下马
结 果：
田忌将军每次输掉三千金
谋士孙膑 策略：
结 果：
齐
上马
中马
下马
∨
∧
∧
田
下马
上马
中马
田忌将军胜二负一赢一千金
博弈论的创立与发展
2、博弈论的发展阶段 第一阶段：萌芽期(20世纪40年代前)。利益冲突的研究是分散和初
步的、带有很大程度的随意性。 孙子兵法：古诺(Cournot,1883)—古诺的“双寡头垄断”模型；艾
专业学习：谋职、谋生（身无长物、何以生存）。 事理学习：明白事理、懂得分析生活中的很多问题。（崔琦：
明白这个世界是一个什么样子，这很重要）。一个人，其实只 要懂得了加减乘除四则运算，就可以挣到钱买房买车，在物质 世界中生活的很好。但这只是像一个盲人一样在生活，“春天 来了，但我却看不到” 。（明明德） 人生学习：充实人生、提高人生的境界、把学习融入人的生活 中。人不是做事和挣钱的工具，而是宇宙中的有血有肉的生灵， 需要提高生活的趣味，享受趣味化的人生，这就需要学习。一 个人，不会欣赏《二泉映月》，不会感受过禅宗的静谧，从来 也不思考什么是天行健，好像也是在生活。看看很多人下班后 在做什么？打牌、或者歌厅洗脚房等，当衣食住行解决了之后， 就不知怎么过了，只有赌博和玩乐，却找不到真正的趣味。 （身体在成长、心灵也在成长吗？）（新民） 仰望星空

博弈模型及竞争策略简介

博弈模型及竞争策略简介

博弈模型及竞争策略简介博弈模型是用来分析决策者之间相互作用关系的数学工具。

在经济学中，博弈模型被广泛应用于研究市场竞争和企业策略等问题。

本文将介绍博弈模型的基本概念和基本原理，并介绍一些常见的博弈模型和竞争策略。

博弈模型的基本概念和基本原理：博弈模型是一种描述决策者行为和相互作用的数学工具。

博弈模型主要包括决策者、行动、支付函数和解的概念。

决策者是指参与博弈的个体或组织，他们根据自身利益和目标做出决策。

行动是指决策者可以选择的各种行为方式。

支付函数是用来衡量每个决策者在不同行动组合下的效用或收益。

解是指在博弈中各个参与者都做出最佳决策的状态。

博弈模型的基本原理包括理性选择、均衡和解的概念。

理性选择是指决策者根据自己的目标和利益做出决策，不会做出明显损害自己利益的决策。

均衡是指在博弈中各个决策者做出的决策组合是相互一致的，没有一个决策者可以通过改变自己的决策而提高自己的效用。

解是指在博弈中各个参与者都做出最佳决策的状态，也就是说没有一个决策者可以通过改变自己的决策而提高自己的效用。

博弈模型有多种解的概念，例如纳什均衡、帕累托最优、卓亚定理等。

常见的博弈模型和竞争策略：最常见的博弈模型是纳什均衡模型。

纳什均衡是指在博弈中各个决策者做出的决策组合是相互一致的，没有一个决策者可以通过改变自己的决策而提高自己的效用。

在纳什均衡下，每个决策者都采取了最优的个体策略，而无法通过改变策略来获得更高的效用。

博弈模型还包括零和博弈模型和非零和博弈模型。

零和博弈模型是指在博弈中各个决策者的利益是完全相反的，一个决策者的收益就是另一个决策者的损失。

非零和博弈模型是指在博弈中各个决策者的利益不完全相反，存在一定的合作和竞争关系。

在实际应用中，博弈模型常常用于研究市场竞争和企业策略问题。

市场竞争模型是一种描述市场中企业之间相互作用关系的博弈模型，它可以用于研究市场价格形成、市场份额分配等问题。

企业策略模型是一种描述企业之间相互作用关系的博弈模型，它可以用于研究企业的定价、产品开发、市场推广等问题。

精品课程《博弈论》PPT课件(全)

精品课程《博弈论》PPT课件(全)
人博弈 两人博弈有多种可能性，博弈方的利益方向可
能一致，也可以不一致
三、多人博弈
三个博弈方之间的博弈 可能存在“破坏者”：其策略选择对自身的利
益并没有影响，但却会对其他博弈方的利益产 生很大的，有时甚至是决定性的影响。申办奥 运会是典型例子。 多人博弈的表示有时与两人博弈不同，需要多 个得益矩阵，或者只能用描述法
动态博弈、重复博弈。
静态博弈：所有博弈方同时或可看作同时选择 策略的博弈 —田忌赛马、猜硬币、古诺模型
动态博弈：各博弈方的选择和行动又先后次序 且后选择、后行动的博弈方在自己选择、行 动之前可以看到其他博弈方的选择和行动 —弈棋、市场进入、领导——追随型市场 结构
重复博弈：同一个博弈反复进行所构成的博弈， 提供了实现更有效略博弈结果的新可能 —长期客户、长期合同、信誉问题
博弈论
孔融四届时，有一夛，父亭乘了冩丢梨回宛，
陶谦吏亸叹孜癿时俳，又问亸：“亵绉泶孜癿 觇
店看，佝觏为叴小梨刁算叾？”孔融回答该： “我丌
过觑了一次梨，哏哏単因此爱抋了我一辈子， 社伕
乔绎了我杳高癿荣觋。奝杸抂觑出癿遲丢多梨 看俺
昤道徇成本，简直就昤一本万利唲！
阿克洛夫：买卖
主对于要交易的“旧 车”存在信息不对称， 买主通常不愿意出高 价，这样持有好车的 买主只好退出市场， 市场上都剩下“坏 车”，买主则越来越 不愿意光顾，旧车市 场萎缩直至消失。
20 (q1 q2 q3)
0
i P qi [20 q1 q2 q3 ] qi
No Q 20
Q 20
Image
q1
q2
q3
P
1
2
3
4
8
6
2
8
16

博弈论基本概念

博弈论基本概念

博弈论，又称为对策论（Game Theory）、赛局理论等，既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。

博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。

博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。

在博弈论中，通常包括以下基本概念：
局中人：在一场竞赛或博弈中，具有决策权的参与者被称为“局中人”。

在一个博弈中，每个局中人都要做出选择。

行动：局中人在博弈中的每一个决策或选择被称为“行动”。

信息：局中人在博弈中所知道的关于其他局中人的选择和条件被称为“信息”。

策略：局中人基于可获得的信息，制定的决策方案或规则称为“策略”。

收益：局中人在博弈中的得失或输赢称为“收益”。

均衡：当所有局中人都认为自己的策略选择最优，并且其他局中人也认为该策略选择是最优时，这种状态被称为“均衡”。

结果：在一场博弈结束后，所有局中人的收益总和被称为“结果”。

博弈论的基本要素包括局中人、策略、信息、收益、均衡和结果等。

其中，局中人、策略和收益是最基本要素。

发展过程方面，博弈论是在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。

目前，博弈论在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。

博弈论最全完整-讲解课件

博弈论最全完整-讲解课件
(zero-sum game and non-zero-sum game)
• 如果一个博弈在所有各种对局下全体参与人之 得益总和总是保持为零，这个博弈就叫零和博 弈；
• 相反，如果一个博弈在所有各种对局下全体参 与人之得益总和不总是保持为零，这个博弈就 叫非零和博弈。
• 零和博弈是利益对抗程度最高的博弈。
• 即使决策或行动有先后，但只要局中人在决策 时都还不知道对手的决策或者行动是什么，也 算是静态博弈
学习交流PPT
28
完全信息博弈与不完全信息博弈
(games of complete information and games of incomplete information)
• 按照大家是否清楚对局情况下每个局中人 的得益。
供万无一失的应对办法。
学习交流PPT
5
例1：无谓竞争（The GPA Rat Race）
• 你所注册的一门课程按照比例来给分：无论卷 面分数是多少，只有40％的人能够得优秀，40 ％的人能得良好。
• 所有学生达成一个协议，大家都不要太用功， 如何？想法不错，但无法实施!稍加努力即可 胜过他人，诱惑大矣。
• 某些博弈中，由于偶然的外因可以对策略贴标 签，或者参与者之间拥有某些共同的知识体验， 导致了焦点的存在。
• 没有某个这样的暗示，默契的合作就完全不可 能。
学习交流PPT
9
例3：为什么教授如此苛刻？
• 许多教授强硬地规定，不进行补考，不允许迟 交作业或论文。
• 教授们为何如此苛刻？
• 如果允许某种迟交，而且教授又不能辨别真伪， 那么学生就总是会迟交。
• 王则柯、李杰编著，《博弈论教程》，中国人民大学 出版社，2004年版。

第一课应用博弈论第二讲 完全信息静态博弈

第一课应用博弈论第二讲 完全信息静态博弈
博弈方的最终目标也是实现自身的最大得 益。不过，这里，各个博弈方的得益既取决于 自己选择的策略，还与其他博弈方选择的策略 有关。根据这种思想，科学的决策思路应该是： 先找出自己针对其他博弈方每种策略或策略组 合的最佳对策，然后在此基础上，通过对其他 博弈方策略选择的判断，预测博弈的可能结果 和确定自己的最优策略。根据上述思想，介绍 划线法寻找博弈的解。
们投入大量资金进行技术创新，开发新 产品，而中小企业是小猪，不会进行大 规模技术创新，而是等待大企业的新产 品形成新的市场后生产模仿大企业的新 产品的产品去销售。
21
例3
为什么只有大企业才会花巨额金钱打广 告？
大企业是大猪，中小企业是小猪。大企 业投入大量资金为产品打广告，中小企 业等大企业的广告为产品打开销路形成 市场后才生产类似产品进行销售。
经开始对日本和德国这两个法西斯轴心国展开大反 攻。
在欧洲，以艾森豪威尔为总司令的盟国远征军，准
备横渡英吉利海峡，在欧洲开辟第二战场。欧洲只
有东翼的苏德战场是两大阵营对抗的正面战场，前
苏联方面一再要求美英同盟国及早在欧洲大陆开辟
第二战场。1944年春天，英美联军在北非战场中彻
底摧毁了德国隆美尔元帅的抵抗，德军已经完全收
德军在欧洲西线的总兵力是58个师，要布防的海岸线 长达3000公里。因此，德军只能把主要兵力放在它认为 盟国最有可能渡海登陆的地方。同时，盟军在英国能够 用于渡海作战的兵力，由于受登陆舰船容量的限制，数 量也有限，只能考虑集中有限的兵力重点进攻一个地方。 因此，无论是对于盟军还是对于德军，选择和判断盟军 将在那里登陆已经成为这次跨海作战成败的关键。
生活中其实有很多相关的例子。
19
生活中的例子
例1 股市博弈 在股票市场上，大户是大猪，他们

博弈论基础

博弈论基础

博弈论博弈论（Game Theory），亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。

目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。

博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。

是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。

也是运筹学的一个重要学科。

博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。

生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。

参见：行为生态学（behavioral ecology）。

约翰·冯·诺依曼博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。

博弈论思想古已有之，中国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。

博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。

博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。

近代对于博弈论的研究，开始于策墨洛（Zermelo），波雷尔（Borel）及冯·诺伊曼（von Neumann）。

1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。

1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。

1950～1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的策墨洛（Zermelo)基础。

纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。

此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。

博弈论的几个经典模型PPT课件

博弈论的几个经典模型PPT课件
博弈论的几个经典模型
模型三、独立私人价值下的一级密 封拍卖/不完全信息静态博弈
N
高成本
低成本
A
默许
阻挠
A
默许
阻挠
B
B
B
B
进入 不进入 进入 不进入 进入 不进入 进入 不进入
(50,40)(300,0)(0,-10)(300,0)(100,30)(400,0)(140,-10)(400,0)
*贝叶斯纳什均衡
模型二、囚徒困境/非合作博弈
有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被 警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个 房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警 方给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白 了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人 都被判有罪。如果另一个犯罪嫌疑人也作了 坦白，则两人各被判刑8年；如果另一个犯罪 嫌人没有坦白而是抵赖,则以妨碍公务罪（因 已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者 有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖, 则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但 可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。
为个人)他自己的最好策略，还是采用(作为集 体的一员)他们共同的最好策略？前者导致均衡 策略(坦白，坦白)，支付为(-8，-8)；后者的最 好策略是(抵赖，抵赖)，支付为(-1，-1)。这里 反映了个体理性行为与集体理性行为之间的矛 盾、冲突。 • 此博弈只进行一次还是重复进行？如果博弈只 进行一次，参与人似乎只有坦白才是最好的策 略，因为没有理由相信对手会对你有信心，他 总认为你自己会坦白；因此，双方都采取坦白 策略。然而，若博弈进行多次，则结论将会发 生变化。
四，杀鸡给猴看。其实猴子是没有思维的,它们 有一定的群体意识，但没有社会意识，人们关 于它们的故事其实是说人自己的。我们这里也 讲一个猴子的故事……。

博弈论的几个经典模型课件

博弈论的几个经典模型课件

02
在这个模型中，如果双方都抵赖，则各自获得2年的监禁；如果双方都坦白，则 各自获得3年的监禁；如果一方坦白而另一方抵赖，则坦白的一方获得1年的监 禁，抵赖的一方获得10年的监禁。
03
囚徒困境反映了人类在有限理性和不完全信息下的决策问题。
囚徒困境的策略和最优解
01
02
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在囚徒困境中，每个参 与者都有两种策略：坦
博弈论的发展趋势和应用前景
发展趋势
随着计算机科学的发展，博弈论在人工智能、机器学 习等领域的应用逐渐增多。同时，博弈论也在生物学 、环境科学、社会学等多个学科中得到广泛应用和发 展。未来，博弈论将继续探索更为复杂和现实的模型 ，以解释和预测更为复杂的行为和现象。
应用前景
博弈论在经济学、政治学、军事等领域有着广泛的应 用前景。例如，博弈论可以帮助理解国际贸易中的策 略行为、国际政治中的权力均衡以及军事战略中的最 优攻击策略等。此外，博弈论也在社交网络分析、市 场机制设计等领域展现出强大的应用潜力。
政治学中的应用
投票悖论
投票悖论是指在某些情况下，多数投票的结 果可能导致无法达成一致意见或产生不合理 的结果。在政治学中，投票悖论被用于探讨 民主制度的缺陷和改进方法。
权力均衡
权力均衡是一种政治博弈模型，它描述了政 治权力在多个参与者之间的分配和转移。在 政治学中，权力均衡被用于分析权力斗争、
政治制度稳定性和政策制定等问题。
纳什均衡模型被广泛应用于市场均衡、产业组织、公共经济学
等领域。
生物学
02
纳什均衡模型也被用于解释生物种群竞争、生态系统平衡等问
题。
社会学
03
纳什均衡模型可以用来分析社会现象，如犯罪、婚姻、教育等

博弈论以及经典案例分析

博弈论以及经典案例分析
占优策略均衡一定是纳什均衡
纳什均衡的正式定义自己看书理解。
现实生活中，有相当多的博弈，我们无法使用占优策略均 衡或重复剔除的策略均衡的方法找出均衡解。例如：
在房地产开发博弈中，假定市场需求有限，Ａ、Ｂ两个 开发商都想开发一定规模的房地产，但是市场对房地产 的需求只能满足一个房地产的开发量，而且，每个房地 产商必须一次性开发这一定规模的房地产才能获利。
所谓“严格劣策略” 是指：在博弈中，不论其他参与 人采取什么策略，某一参与人可能采取的策略中，对 自己严格不利的策略。
重复这个过程，直到只剩下一个唯一的策略组合为止。
这个唯一剩下的策略组合就是这个博弈的均衡解，称 为“重复剔除的占优均衡”。
注意，上述表述中强调了“唯一”这个词。也就是说， 如果重复剔除后剩下的策略组合不唯一，那么该博弈 就不是可通过重复剔除劣策略求解的。
完全信息指的是每一个参与人对所有其他参与人的特征， 如策略集合及得益函数都有准确完备的知识；否则就是 不完全信息。
☞将上述角度的划分结合起来，我们就得到四种不同类型 的博弈，这就是：完全信息静态博弈、完全信息动态博 弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈
表5-1 博弈的分类和均衡表
行动次序 信息
因此小股东往往不会象大股东那样去监督经理人员而大股东也明确无误地知道小股东会选择不监督这是小股东的占优策略大股东明知道小股东要搭大股东的便车但是大股东别无选大股东选择监督经理的责任独自承担监督成本是在小股东占优选择的前提下必须选择的最优策纳什均衡是完全信息静态博弈解的一般概念构成纳什均衡的策略一定是重复剔除严格劣策略过程中留下的不能被剔除的策略即没有任何一个策略严格优于纳什均衡策略
1、参与人，又称局中人，指博弈中选择行动以自身利益最大化的决策主体（可 以是个人，也可以是团体，如厂商、政府、国家）。

博弈模型-数模

博弈模型-数模

博弈参与者集合一般表示为 {1,2, ,n}
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（2）战略
战略是参与者如何对其他参与者的行动作出反应的行动规则，它规定 参与者在什么时候该选择什么行动。或者说。战略是参与者“相机行 动方案”。
博弈论中，常用小写 si 表示参与者 i 的一个战略，用大写 Si {si } 表 示参与者 i 的所有可选择的战略集合（又称为参与者 i 的战略空间）。 如果 n 个参与者每个选择一个战略，那么 n 维向量 S (s1, s2, , sn ) 称 为一个战略组合，其中 si 是参与者 i 选择的战略。
在一个有 n 个参与者的博弈中，参与者的战略空间为 S1, S2,
收益函数为 u1, u2 , , un ，标准式表述用
表示此博弈。
G {S1, S2 , , Sn;u1, u2, , un}
, Sn ，
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（4）博弈的解—纳什均衡
在 n 个参与者标准式博弈 G＝{S1,…,Sn；u1,…,un}中，如果对于每一
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信息
信息指的是参与者在博弈过程中能了解到和观察到的知识。这些知识包括 “自然”的选择，其他参与者的特征和行动等。信息对参与者是至关重要 的，因为一个参与者在每一次进行决策之前，必须根据观察到的其他参与 者的行动和了解的有关情况作出自己的最佳选择。
由于信息内涵的不同，派生出各种有关信息的概念将博弈论划分成不同的 类型，因此寻求博弈间的方法也不同。这里只就信息有关的两个基本的、 重要的概念进行讨论。
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二、囚徒困境博弈模型分析
1、问题的提出
两个共同作案的犯罪嫌疑人被捕，并受到指控。除 非至少一个人招认犯罪，否则警方无充分证据将他们 按罪判刑。警方把他们关入不同的牢室，并对他们说 明不同行动带来的后果。如果两人都采取沉默的抗拒 态度，因警方证据不足，两人将均被判为轻度犯罪入 狱1个月；如果双方都坦白，根据案情两人将被判入 狱6个月；如果一个招供而另一个拒不坦白，招认者 因有主动认罪立功表现将立即释放，而另一人将被判 入狱9个月（所犯罪行判6个月，干扰司法加判3个月 ）。
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博弈论的创立与发展
1,博弈论思想最早产生于我国古代 ,
2000多年前的春秋时期孙武在《孙子兵法》中论述的军事思想和治 国策略,就蕴育了丰富和深刻的博弈论思想. 田忌赛马:齐威王的上,中,下马分别优于大将田忌的上,中,下, 但田忌上马,中马分别优于齐威王的中,下马.比赛规则:每次双方各 出三匹马,一对一比赛三场,第一场的输方要赔一千金给赢方. 齐 田忌策略: 田忌策略: 田 结 果: 齐 谋士孙膑 策略: 策略: 田 结 果: 上马 ∨ 上马 中马 ∨ 中马 下马 ∨ 下马
i
有限扩展型博弈模型的定义 定义1.1 称 G = N, Y, U, I, q 为有限扩展型博弈模型.其中N为参与 有限扩展型博弈模型. 定义 有限扩展型博弈模型 人集合,Y为博弈树,U为支付向量,I为信息集分割,q为外生事件的 概率分布. 完全信息博弈与不完全信息博弈 如果所有的局中人对构成G的元素N,Y,U,I,q都完全了解,称G为完全 完全 信息博弈,否则为不完全信息博弈 不完全信息博弈. 信息博弈 不完全信息博弈 静态博弈与动态博弈 如果所有的局中人都同时选择行动,称G为静态博弈 静态博弈,否则,称G为 静态博弈 动态博弈.静态博弈 动态博弈 静态博弈更本质的特征是所有局中人在选择行动时不知道 静态博弈 对手选择了什么行动.
T ② T ① I12 T ② I 22 T H T H ② HT T ② H H ① ①
I11
H ② T H ① I15 T ② H T ② I 25 H T H ② H
I 21
I13
H T ② T H ② T
① I14 HI 23I来自24H T图1-2
信息集可以告诉我们以下4点 信息集可以告诉我们以下 点 1.在一个信息集上应由哪个参与人选择行动. 2.从一个信息集出发,局中人可能选择哪些行动. 3.局中人在一个信息集上选择行动时已知道了哪些信息. 4.单点信息集表明相应的局中人完全了解博弈从开始到该信息 集的博弈历程. 完美信息博弈 如果G的每个信息集都是单点信息集.表明博弈的每个参与人 在选择行动时对博弈到现在为止的历程都完全了解,这时称G 为完美信息博弈 完美信息博弈. 完美信息博弈 扩展型博弈不仅能刻画动态博弈, 扩展型博弈不仅能刻画动态博弈,也能刻画静态博弈
3.博弈树 博弈树
对于有限博弈,可用博弈树直观地刻画它,市场进入问题的博弈树如图1-1 所示(见p2上的例子).
旺 盛
I ① 01
疲软
①
进 入② 容 许 不 进 容 许 进 入②
①
不 进 抵 制
图1-1 市场进入博弈树
4. 支付向量 博弈树中终点Z下面的向量 u = (u1,u 2 , L , u n ) 称为支付向 支付向 i(= 1,2, L , n) 个分量表示博弈结束于Z时,局中 量,它的第 人i所得的支付.支付可表示参与人的某种收益或损失.本书 中的支付指收益,效用,利润等.正式地,支付向量是终点 集合Z到n维向量集合R n 的映射.
1.1 有限扩展型博弈模型
博弈模型的构建 应用博弈论方法分析研究问题,首先要构造出博弈模型来,因 而需要从大量的博弈活动中抽象出博弈模型的基本要素,对这 些要素进行严格,准确的刻画后,形成博弈模型. 将博弈活动构造成博弈模型,需要了解以下6个方面的情况: 1.局中人; 2.外生事件的概率分布; 3.局中人选择行动的次序; 4.局中人所能选择的行动; 5. 局中人在选择行动时所了解的信息. 6.局中人的支付.
田忌将军每次输掉三千金 上马 ∨ 下马 中马 ∧ 上马 下马 ∧ 中马
田忌将军胜二负一赢一千金
博弈论的创立与发展
2,博弈论的发展阶段 , 第一阶段:萌芽期(20世纪 年代前). 世纪40年代前 第一阶段:萌芽期 世纪 年代前 .利益冲突的研究是分散和初 步的,带有很大程度的随意性. 孙子兵法:古诺(Cournot,1883)—古诺的"双寡头垄断"模型;艾 奇 沃 思 (F.Y.Edgeworth , 1925)——" 双 寡 头 等 分 市 场 " ; 霍 特 林 (H.Hotelling,1929)——产品差异而引起的"价格竞争"模型;斯塔克 尔伯格(H.V.Stackelberg,1934)——"领导——跟随(leader—follower)" 模 型 ; 斯 威 齐 (P.M.Sweezy , 1939)——" 折 弯 的 需 求 曲 线 (Kinky Demand Curve)"模型等等. 第二阶段:创立期(20世纪 年代). 世纪40年代 第二阶段:创立期 世纪 年代 .博弈论首次系统地被引入经济 学. 1944年冯诺依曼(Von.Neuman)和摩根斯坦恩(Morgen Stlern)合作 出版了《对策论与经济行为》,从而奠定了合作博弈的理论与方法.
第1章 博弈论基本模型 章
(Game Theory)
华侨大学商学院
什么是学习? 什么是学习?
大学之道, 学习的三个层次(大学之道,在明明德,在亲民,在止于至善 大学之道 在明明德,在亲民,在止于至善) 专业学习: 专业学习:谋职,谋生(身无长物,何以生存). 事理学习: 事理学习:明白事理,懂得分析生活中的很多问题.(崔琦: 明白这个世界是一个什么样子,这很重要).一个人,其实只 要懂得了加减乘除四则运算,就可以挣到钱买房买车,在物质 世界中生活的很好.但这只是像一个盲人一样在生活,"春天 来了,但我却看不到" .(明明德) 人生学习: 人生学习:充实人生,提高人生的境界,把学习融入人的生活 中.人不是做事和挣钱的工具,而是宇宙中的有血有肉的生灵, 需要提高生活的趣味,享受趣味化的人生,这就需要学习.一 个人,不会欣赏《二泉映月》,不会感受过禅宗的静谧,从来 也不思考什么是天行健,好像也是在生活.看看很多人下班后 在做什么?打牌,或者歌厅洗脚房等,当衣食住行解决了之后, 就不知怎么过了,只有赌博和玩乐,却找不到真正的趣味. (身体在成长,心灵也在成长吗?)(新民) 仰望星空
博弈论的创立与发展
第三阶段:大发展期(20世纪 世纪50's—90's).非合作博弈以及合作博弈的理论获得了 第三阶段: 大发展期 世纪 . 空前的发展. 纳什(Nash,1950)——n人非合作博弈及提出博弈均衡的定义 塔克(A Tucker)——提出"囚徒困境"(prisoner's dilemma)模型 泽尔腾(Selten,1965)——提出精练子博弈纳什均衡概念,并把这一概念引入到了 动态分析之中 海萨尼(J.Harsnyi,1967~1986)——提出贝叶斯纳什均衡概念,并把这一概念引入 不完全信息博弈模型研究 泽尔腾(Selten ,1975),克瑞普斯(Kreps,1982)和威尔森(Wilson,1982). 弗得伯格(Fudenberg,1991)和泰勒尔(Tirole,1991)研究了精练贝叶斯纳什均衡, 解决动态不完全信息博弈.泽尔腾定义了"颤抖手均衡"(trembling hand equilibrium); 克瑞普斯和威尔森定义了"序贯均衡"(Sequential equilibrium)并提出了著名的"信誉" 问题模型;弗得伯格和泰勒尔给出了"精练贝叶斯均衡"的正式定义. 颤抖手均衡>序贯均衡>精练贝叶斯均衡(但在许多情况下,三个概念是一致的) 博弈论近期发展:除了博弈论与信息经济学的结合外,还出现了新的理论与应用分 支诸如博弈学习理论,进化(演化)博弈论,博弈论与新制度经济学,博弈论与行为科学, 博弈论与实验经济学,博弈论与组织管理的结合.
构造博弈模型所需要的要素
N = {0,1,2, L, n} ,称 N 为局中人或参与人集合.N 中元素称为参与人或局 中人.参与人不专指人,它泛指参与博弈活动的政府,企业,地区,国家, 个人……等决策主体.通常用"0"表示虚拟局中人,它的行为是以确定的 概率分布进行随机选择, i = 1,2, L , 表示实际参与人. n
例1.1 考虑按以下步骤进行的博弈活动. 第1步 局中人1从字母T,H中选一个; 第2步 局中人2不知第1步的选择,再从H,T中选一字母; 第3步 局中人知道1,2两步的选择,又从T,H中选一字母; 第4步 局中人2不知第3步的选择,但知1,2两步的选择,最后 从T,H中选一字母,博弈结束.按照每步选择的结果,每个局 中人各得一笔报酬(略). 该博弈的局中人集合 N = {1,2.} 该博弈的信息集合分别为I = {I1 , I 2 } ,其中 I1 = {I11 , I12 , I13,I14 , I15 }, I 2 = {I 21 , I 22 , I 23,I 24 , I 25 } .
U : Z → R n , U ( z ) = (u1 ( z ),u 2 ( z ), L , u n ( z )), z ∈ Z
5. 信息集与信息集分割 信息集由同一个局中人,在相同的时点上的具有相同信息 的决策节点组成.用 I ik (i = 0,1,2, L , n, k = 0,1,2, L , ri )表示局中 人i的第k个信息集.它满足 I (1) ik ≠ Φ ( Φ 表示空集); (2)从博弈起始点到任一终点的路径至多与 I ik 交一点 (描写同一信息集中的节点处于同一时点上); (3)从 I ik 中的任一节点出发,局中人i可能选择的行动集 合都相同(因为局中人在同一信息集的不同节点上具有相 同的信息). 在博弈树上,将属于同一信息集的节点用虚线框在一起. 称 I i = {I i1 , I i 2 , L,I ir } 为局中人 i(= 0,1,2, L , n) 的信息集类 信息集类(在数 信息集类 学上,称以集合为元素的集合为类). 称 I = {I 0 , I 1 , I 2 , L,I n } 为信息集分割 信息集分割. 信息集分割
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一,从三国演义谈起
绪 论
1,曹操走华容道,有一条大路和一条小路,走哪条路呢? 2,田忌与齐王赛马,孙膑出主意. 3,三个和尚没水喝,为什么? 4,一个村子里,道路泥泞,村子里一家很富有,其他贫穷, 该修一条好路,能修成吗? 5,剪刀-石头-布,为什么成为猜先的选择? 6,黔驴是如何技穷的? 7,A,B,C三人去钓鱼,A钓了5条,B钓了3条,C没钓着, 中午一起吃饭,把钓的鱼吃完了,C不好意思,就给了A和B 共8元钱,A和B如何分配?