浙江省杭州求是高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

2014学年第二学期期中杭州地区（含周边）重点中学高一年级数学学科参考答案 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）二、填空题：（本大题共7小题，第9、10小题每空2分，第11、12小题每空3分，第13、14、15小题每空4分，共36分.） 9.π4，2，4π 10.552-，21-，53 11.13 ，3392 12. 6π或62ππ+k （均给满分），2113.2， 14.332 15.33三、解答题：（本大题共4小题，共44分.解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分10分）解：（1）由 272cos 2cos42=-C C 得021cos 2cos 22=+-C C ………………3′ 所以21cos =C ………………4′ 即3π=C ………………5′（2）由余弦定理得ab b a C ab b a 3)(cos 27222-+=-+=………………7′ 又5=+b a ，所以6=ab ………………9′ 由233sin 21==∆C ab S ABC ………………10′ 17. （本小题满分10分）解：（1）由图知：,1=A ………………1′π4343=T ，得π=T ，所以2=ω ………………3′ 又,22122ππϕπ+=+⋅k 得32ππϕ+=k ，又因为πϕ20<≤，故3πϕ=.所以)32sin()(π+=x x f ………………5′（2）)2cos 1(3)32sin(sin 32)()(2x x x x f x g -++=+=π3)32sin(+-=πx ………………7′由223222πππππ+≤-≤-k x k 解得：12512ππππ+≤≤-k x k ………………9′所以，)(x g 的单调递增区间为Z k k k ∈+-]125,12[ππππ.………………10′ 18. （本小题满分12分）解：（1）因为//，)2,4(-+=y x AD ，),(y x BC =， 所以042=---xy y x xy即02=+y x .………………① ………………4′ （2）)3,2(),1,6(--=++=y x y x ，0)3)(1()2)(6(=-++-+=⋅y y x x即0152422=--++y x y x ………………② ………………8′ 联立（1）（2）⎩⎨⎧=-=36y x 或⎩⎨⎧-==12y x ………………10′当⎩⎨⎧=-=36y x 时，8||,4||==， 16=ABCD S 当⎩⎨⎧-==12y x 时，4||,8||==，16=ABCD S所以：16=ABCD S . ………………12′ 19. （本小题满分12分）解：（1）当1=a 时，2)cos 1)(1(sin )(+--=x x x f 21cos sin cos sin +-++-=x x x x令x x t cos sin +=，则21cos sin ],2,2[2-=-∈t x x t ，……………… 2′2)1(212121)(22+--=+-+--=t t t t g ………………4′ 当1=t 时，2)(max =t g ，当2-=t 时，23)(min -=t g .所以：)(x f 的值域为]2,23[-. ………………6′ （2）a x a a x x f 2)cos )((sin )(+--=a a x x a x x 2)cos (sin cos sin 2+-++-=令x x u cos sin +=，则当],0[π∈x 时，21cos sin ],2,1[2-=-∈u x x u ，a a a u a a au u u h 22121)(21221)(2222++---=+-+--=…………8′ )(x f 在],0[π内有且只有一个零点等价于)(u h 在}2{)1,1[U -内有且只有一个零点)2,1[无零点. ………………10′ 因为1≥a ，所以)(u h 在)1,1[-内为增函数，①若)(u h 在)1,1[-内有且只有一个零点，]2,1[内无零点。

杭州求是高级中学2014学年第一学期 高一年级数学期末模拟检测卷（七）一、选择题: 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1. 已知集合{}1,3,5,7,9A =，{}0,3,6,9,12B =，则)(B C A U =（ ） A {}1,5,7 B {}3,5,7 C {}1,3,9 D {}1,2,32. 若sin()cos()2m ππαα+++=-，则3cos()2sin(2)2παπα-+-的值为 A. 23m - B ．23m C ．32m - D ．32m3. 已知2113520.3, 3.5,0.3a b c --===，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >> 4．与函数)2(log 22-=x y 表示同一个函数的是（ ）A 2-=x yB 242+-=x x y C |2|-=x y D 2)22(--=x x y 5. 已知函数()1cos 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则()f x 在[]0,2π上的零点个数( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6．若()2sin()f x x m ωϕ=++，对任意实数t 都有()()88f t f t ππ+=-，且()38f π=-，则实数m 的值为（ ） A ．1- B ．5± C ．5-或1- D ．5或17．函数2()xf x x a=+的图像不可能．．．是（ ） 8．已知=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+]1,21[),1(2)21,0[,21x x x x ，定义))(()(1x f f x f n n -=，其中)()(1x f x f =，则41()5f )A ()B ()C ()D (等于（ ） A ．51 B ．52 C ．53 D ．549．已知函数2013sin ,02()log (1),2x x f x x x π≤≤⎧=⎨->⎩，若c b a 、、互不相等，且()()()f a f b f c ==，则c b a ++的取值范围是（ ） A ．]2014,2[B ．)2014,2[C ．]2015,3[D ．)2015,3[10．函数f 是定义在正整数有序对的集合上，并满足：(),f x x x =,()(),,,f x y f y x =()()(),,,x y f x y yf x x y +=+则()4,10f 的值等于（ ） A ．12 B ．20 C ．40 D ．80 题号 12345678910答案二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分．请把答案填在答题卡上． 11. 函数)1,0(22≠>+=-a a ay x的图象必经过的点是12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时()3xf x m =+（m 为常数）,则3(log 5)f -的值为_________ 13．已知sin cos αα=38且0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则cos sin αα-=__________________14．已知t 为常数，函数24y x x t =--在区间[]0,6上的最大值为10，则t =____.15．函数122()log cos(2)3f x x π=-的单调增区间为 ___________16．已知函数21()log (1)11x a x a f x x x a -=+++++（0a >，且1a ≠），且()2f m =，则()f m -的值为三、解答题：本大题共4小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知集合6{|1,},1A x x R x =>∈+ 2{|20}.B x x x m =--< （1）当3=m 时，求A B ；（2）若}41|{<<-=x x B A ，求实数m 的值.18．（本小题满分10分）已知函数)0,0(,11)(>>-=x a ax x f . （1）若)(x f 在[]2,1上的最小值为41，求实数a 的值； （2）若存在),0(,+∞∈n m ，使函数)(x f 在[]n m ,上的值域为[]m n --,，求实数a 的取值范围；19．（本小题满分12分）已知函数()sin(2)f x x ωϕ=+（其中0,0ωϕπ>≤≤），相邻两对称轴之间的距离为2π，且对任意的x R ∈,恒有()()12f x f π≤。

2014-2015学年浙江省杭州市育新高中高一（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在题后的括号内）1．（3分）下列关系正确的是（）A．0∈N B．1⊆R C．{π}⊆Q D．﹣3∉Z2．（3分）下列函数与函数y=x相等的是（）A．y=log a a x（a＞0，a≠1）B．y=C．y=D．3．（3分）已知集合B={2，3，4}，那么B的真子集的个数是（）A．15 B．16 C．7 D．84．（3分）函数的定义域为（）A．{x|x＞﹣2，且x≠1}B．x≥﹣2，且x≠1 C．[﹣2，1）∪（1，+∞）D．（﹣2，1）∪（1，+∞）5．（3分）若a＞0且a≠1，则函数y=log a x的图象必过点（）A．（0，0） B．（1，1） C．（1，0） D．（0，1）6．（3分）若log24x=1，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣7．（3分）若0＜x＜y＜1，则下列不等关系正确的是（）A．log4x＜log4y B．log x3＜log y3 C．3y＜3x D．8．（3分）对于a＞0，a≠1，下列结论正确的是（）A．log a=B．nlog a M=log a M nC．log a（MN）=log a M•log a N D．log a M+log a N=log a（M+N）9．（3分）下列函数中，是偶函数的是（）A．f（x）=B．y=|x|C．y=x2，x∈（﹣3，3] D．y=0.9x10．（3分）已知定义在R上的奇函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=1+2x，则f（log2）的值为（）A．5 B．﹣5 C．D．二．填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分，请将答案填在横线上）11．（3分）函数f（x）=，则f（3）的值．12．（3分）计算：lg2+lg5=．13．（3分）已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m=．14．（3分）函数f（x）=的递增区间是．15．（3分）关于下列命题：①若函数y=x+1的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；其中不正确的命题的序号是（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）16．（3分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a ﹣1），则a的取值范围是．17．（3分）函数y=的定义域是．三．解答题（本大题共5小题共49分，解答应写出文字说明．证明过程或演算过程）18．（9分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}．求：（1）A∩B；（2）（∁U A）∪（∁U B）．19．（10分）已知函数f（x）=，证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．20．（10分）计算下列各式的值：（1）（）﹣（﹣）0﹣（）；（2）lg12.5﹣lg+lg．21．（10分）已知函数y=x2﹣2x+9分别求下列条件下的值域（1）定义域是{x|3＜x≤8}；（2）定义域是{x|﹣3＜x≤2}．22．（10分）已知函数f（x）=lg|x|．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）在如图直角坐标系中画出函数f（x）的草图；（3）求函数f（x）的单调递减区间，并加以证明．2014-2015学年浙江省杭州市育新高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在题后的括号内）1．（3分）下列关系正确的是（）A．0∈N B．1⊆R C．{π}⊆Q D．﹣3∉Z【解答】解：N为自然数，0是自然数，故A正确；1是元素，R是集合，元素和集合的关系不是“⊆”，故B错；π是无理数，而Q是有理数，故C不正确；Z表示整数集合，﹣3是整数，故D不正确；故选：A．2．（3分）下列函数与函数y=x相等的是（）A．y=log a a x（a＞0，a≠1）B．y=C．y=D．【解答】解：对于A，y=log a a x=x（x∈R），与函数y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于B，y==|x|（x∈R），与函数y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y==x（x≠0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于D，y==x（x≥0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数．故选：A．3．（3分）已知集合B={2，3，4}，那么B的真子集的个数是（）A．15 B．16 C．7 D．8【解答】解：∵集合A={2，3，4}含有3个元素，那么A的真子集的个数是23﹣1=7．故选：C．4．（3分）函数的定义域为（）A．{x|x＞﹣2，且x≠1}B．x≥﹣2，且x≠1 C．[﹣2，1）∪（1，+∞）D．（﹣2，1）∪（1，+∞）【解答】解：根据题意，得，解之得x≥﹣2且x≠1∴函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠1}故选：C．5．（3分）若a＞0且a≠1，则函数y=log a x的图象必过点（）A．（0，0） B．（1，1） C．（1，0） D．（0，1）【解答】解：因为函数y=log a x是对数函数，图象经过（1，0）．所以谢谢C正确．故选：C．6．（3分）若log24x=1，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵=1，∴4x=2，∴x=，故选：C．7．（3分）若0＜x＜y＜1，则下列不等关系正确的是（）A．log4x＜log4y B．log x3＜log y3 C．3y＜3x D．【解答】解：A、因为函数y=log4x在定义域上递增，所以log4x＜log4y，A正确；B、因为函数y=log3x在定义域上递增，所以log3x＜log3y，又log x3=＜0、log y3=，所以log x3＞log y3，B不正确；C、因为函数y=3x在定义域上递增，所以3x＜3y，C不正确；D、因为函数y=在定义域上递减，所以，D不正确，故选：A．8．（3分）对于a＞0，a≠1，下列结论正确的是（）A．log a=B．nlog a M=log a M nC．log a（MN）=log a M•log a N D．log a M+log a N=log a（M+N）【解答】解：A．当n=1时，不成立；B．利用对数的幂的运算性质即可得出，正确；C．∵当M，N＞0时，log a（MN）=log a M+log a N，因此不正确；D．由C可知：不正确．故选：B．9．（3分）下列函数中，是偶函数的是（）A．f（x）=B．y=|x|C．y=x2，x∈（﹣3，3] D．y=0.9x【解答】解：对于函数f（x）=，定义域为{x|x≠0}，∵f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函数f（x）=是奇函数；对于y=x2，x∈（﹣3，3]，∵定义域不关于原点对称，∴y=x2，x∈（﹣3，3]是非奇非偶函数；函数y=0.9x为指数函数，是非奇非偶函数；对于y=f（x）=|x|，定义域为R，且f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x）．∴y=|x|是偶函数．故选：B．10．（3分）已知定义在R上的奇函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=1+2x，则f （log2）的值为（）A．5 B．﹣5 C．D．【解答】解：∵log2=﹣2＜0，∴f（log2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（1+22）=﹣5．则f（2）=﹣5．故选：B．二．填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分，请将答案填在横线上）11．（3分）函数f（x）=，则f（3）的值5．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=2×3﹣1=5．故答案为：5．12．（3分）计算：lg2+lg5=1．【解答】解：lg2+lg5=lg（2×5）=lg10=1．13．（3分）已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m=﹣2．【解答】解：由于函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则f（﹣x）=f（x），即（﹣x）2+（m+2）（﹣x）+3=x2+（m+2）x+3，则有2（m+2）x=0，则有m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）函数f（x）=的递增区间是[0，+∞）．【解答】解：函数f（x）=的定义域为：[0，+∞）．∴函数f（x）=的递增区间是：[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．15．（3分）关于下列命题：①若函数y=x+1的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；其中不正确的命题的序号是②③（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）【解答】解：①正确；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|0＜y＜}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域也可以是{x|0≤x≤2}；故答案为：②③．16．（3分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：17．（3分）函数y=的定义域是（﹣∞，0] ．【解答】解：函数y=的定义域满足不等式1﹣3x≥0，解出即可得到：x≤0，故答案为：（﹣∞，0]三．解答题（本大题共5小题共49分，解答应写出文字说明．证明过程或演算过程）18．（9分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}．求：（1）A∩B；（2）（∁U A）∪（∁U B）．【解答】解：因为A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}．（1）∴A∩B={x|1＜x≤3}．（2）∵C U A={x|﹣4≤x≤1}，C U B={x|x＜﹣2或x＞3}，∴（C U A）∪（C U B）={x|x≤1或x＞3}．19．（10分）已知函数f（x）=，证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．【解答】证明：在区间（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）==，∵0＜x1＜x2，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1）．∴函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．20．（10分）计算下列各式的值：（1）（）﹣（﹣）0﹣（）；（2）lg12.5﹣lg+lg．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣=﹣1﹣=﹣1．（2）原式==lg10=1．21．（10分）已知函数y=x2﹣2x+9分别求下列条件下的值域（1）定义域是{x|3＜x≤8}；（2）定义域是{x|﹣3＜x≤2}．【解答】解：函数y=x2﹣2x+9=（x﹣1）2+8，对称轴为直线x=1．（1）∵定义域是{x|3＜x≤8}，∴函数在（3，8]上单调递增，∴函数的值域为（12，57]；（2）∵定义域是{x|﹣3＜x≤2}，∴函数在（﹣3，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，∵x=﹣3时，y=24；x=1时，y=8；x=2时，y=9，∴函数的值域为[8，24）．22．（10分）已知函数f（x）=lg|x|．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）在如图直角坐标系中画出函数f（x）的草图；（3）求函数f（x）的单调递减区间，并加以证明．【解答】解：（1）对于函数f（x）=lg|x|，它的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，再根据f（﹣x）=lg|﹣x|=lg|x|=f（x），可得函数为偶函数．（2）先作出函数在（0，+∞）上的图象，再把所得图象关于y轴对称，即得函数在定义域上的图象．（3）数形结合可得，函数的减区间为（﹣∞，0）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

杭州二中2014学年第一学期高一年级期中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,3,5,7,9A =，{}0,3,6,9,12B =，则()N A B =ð（ ）(A) {}1,5,7 (B) {}3,5,7 (C) {}1,3,9 (D) {}1,2,32. 设0.40.3a =，4log 0.3b =，0.34c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） (A) a b c >> (B) a c b >>(C) c a b >>(D) b c a >>3. 设全集U 是实数集R ，2{|4},{|31}M x x N x x x =>=≥<或都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） (A) {|21}x x -≤< (B) {|22}x x -≤≤ (C) {|12}x x <<(D) {|2}x x <4.函数()f x 的值域是 ( )(A)]2,(-∞(B) ),0(+∞(C)),2[+∞(D)]2,0[5. 若()x x g 21-=，()21log 1f g x x =⎡⎤⎣⎦+，则()1f -=（ ） (A) 1- (B) 0 (C) 1 (D) 2 6. 与函数)2(log 22-=x y 表示同一个函数的是（ ）(A) 2-=x y (B) 242+-=x x y (C) |2|-=x y (D) 2)22(--=x x y 7. 函数2()xf x x a=+的图像不可能．．．是（ ）8. 已知()()212log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）(A) (],4-∞ (B) (]4,4- (C) ()0,2 (D) (]0,4)A ()B ()C ()D (9. 已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ,若)1()1(a f a f +=-,则a 的值为（ ）(A) 43-(B) 23- (C) 43-或23- (D) 1- 10. 定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()[)[)232, 0,11,1,22x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，若[)4,2x ∈--时，()142t f x t ≥-恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） （A) [)()2,00,1-（B) [)[)2,01,-+∞（C ）[]2,1-（D ）(](],20,1-∞-二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 22lg 25lg8lg 5lg 20lg 23++⋅+= ． 12. 若1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是___________． 13. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时()3xf x m =+（m 为常数）,则3(log 5)f -的值为_________．14. 已知21(),()()2xf x xg x m ==-，若对任意[]10,2x ∈，存在[]21,2x ∈，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 ．15. 已知t 为常数，函数24y x x t =--在区间[]0,6上的最大值为10，则t =________.16. 已知函数21(0)(),()1(1)(0)x x f x f x ax f x x -⎧-≤==-⎨->⎩若方程(0)a >有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 ．杭州二中2014学年第一学期高一年级期中考数学答卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.12.13.14.15.16.三、解答题：本大题共4小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本题满分10分） 已知集合2{310}M x x x =-≤，{121}N x a x a =+≤≤+．(1)若2a =，求M (R N ð)；(2)若M N M =，求实数a 的取值范围．18. （本题满分10分）已知定义域为R 的函数12()22xx b f x --+-=+是奇函数．（1）求b 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性； （3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<有解，求k 的取值范围．19. （本题满分12分）已知函数2()log (41)x f x ax =+-．⑴ 若函数()f x 是R 上的偶函数，求实数a 的值； ⑵ 若(0,1]x ∈，不等式22()log (41)log 4x x af x ax ≥-+-恒成立，求a 的取值范围．20. （本题满分14分） 已知函数()|2|pf x x=-（p 为大于0的常数）． （1）求函数()f x 在[1,4]上的最大值（用常数p 表示）；（2）若1p =，是否存在实数m 使得函数()f x 的定义域为[,]a b ，值域为[,]ma mb ，如果存在求出实数m 的取值范围，如果不存在说明理由．杭州二中2014学年第一学期高一年级期中考数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 3 12. 21>a 13. 4-14. 41≥m 15. 2 或6 16. )2,32[三、解答题：本大题共4小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分）解：(1) 因为a ＝2，所以N ＝{x |3≤x ≤5}，∁R N ＝{x |x ＜3或x ＞5}．又M ＝{x |－2≤x ≤5}， 所以M ∩ (∁R N )＝{x |x ＜3或x ＞5}∩{x |－2≤x ≤5}＝{x |－2≤x ＜3}．(2)若M ≠φ，由M N M =，得N ⊆M ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥－22a ＋1≤52a ＋1≥a ＋1.解得0≤a ≤2； 当N ＝φ，即2a ＋1＜a ＋1时，a ＜0，此时有N ⊆M ， 所以a ＜0为所求．综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]．18.（本题满分12分）解：（1）∵)(x f 为奇函数，∴0)0(=f ，1,041)0(==-=b b f（2）函数)(x f 为增函数。

浙江省效实中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.若集合()(){}{}5,0312*≤∈=<-+=x N x B x x x A ，则A B =IA ．{}2,1B ．{}3,2,1C ．{}5,4D ．{}5,4,3,2,12.若0a b >>，则下列不等式不．成立的是A ．11a b< B ． a b > C ．2ab a b >+D ．33a b > 3.已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,2)(x x x x f x ，若0)1()(=+f a f ,则实数a 的值等于A ．1-B ．3-C ．1D ．34.设,)31(,)31(,)32(313231===c b a 则c b a ,,的大小关系是A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >>5.若函数)(x f y =的定义域是[]2,0，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是 A ．[]4,0 B ．[)(]0,11,4 C ．[)1,0 D ．()1,06.若将函数()y f x =的图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的图象恰好与xy 2=的图象重合，则()y f x =的解析式是A ．22)(2-=+x x f B ．22)(2+=+x x f C ．2()22x f x -=- D ．2()22x f x -=+7.下列函数中，与xy 3-=的奇偶性相同，且在()0,∞-上单调性也相同的是A ．x y 1-= B ．xx y 1-= C ．()x x y -+-=22 D ．13-=x y 8.已知函数)(x f 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，那么1)1(<+x f 的解集是A ．()4,1B ．()2,1-C ．()()+∞∞-,41,D ．()()+∞-∞-,21,9. 定义在R 上的运算：)1(*y x y x -=，若不等式1)(*)(<+-a x a x 对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-a D ．2123<<-a 10. 已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，则满足()12f f a ⎡⎤=⎣⎦的实数a 的个数为A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11.已知集合A {}5,4,3，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合有 ▲ 个. 12.函数x x y --=12的值域是 ▲ .13.已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，当0≥x 时，12)(--=x x f x，则0<x 时，)(x f 的解析式为 ▲ .14.函数()f x 满足：21(21)2x f x --=，则()f x 的单调递增区间为 ▲ . 15.已知定义域为R 的函数()()2,f x x ax b a b R =++∈的值域为[)0,+∞，若关于x 的不等式()f x c <的解集为()1,7，则实数c 的值为 ▲ .16.已知函数()22x x f -=，若当b a <<0时，有()()b f a f =，则ab 的取值范围是▲ .17.函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间[],a b D ⊆，使得函数满足：（1）)(x f 在[]b a ,内是单调函数；（2）)(x f 在[]b a ,上的值域为[]b a 2,2，则称区间[]b a ,为)(x f y =的“和谐区间”，下列函数中存在“和谐区间”的是 ▲ . ①)0()(2≥=x x x f ②)0(122)(12≥-+=-x x x f x③()01)(>+=x x x x f ④()014)(2≥+=x x xx f三、解答题：本大题共6小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18. 已知a =b =（1）()()2b a b a ba ba +---+ （21142a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭19. 已知全集R U =，{}{}02)2(,322>--+=<-=a x a x x B a x x A（1）若1=a ，求A B I ；（2）若A B B =U ，求实数a 的取值范围.20. 已知函数()()0x af x a ax-=> （1）判断并证明()y f x =在()0,x ∈+∞上的单调性；（2）若存在0x ，使()00f x x =，则称0x 为函数()f x 的不动点，现已知该函数在()0,+∞上有两个不等的不动点，求a 的取值范围； （3）若()11y f x x =+的值域为{}91y y y ≥≤或，求实数a 的值.21. 已知()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，定义函数：()()()()1,211,22f x f x g x f x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩ （1）画出函数()g x 的图象并写出其单调区间；（2）设R t ∈，若关于t 的方程()243g t a a =-+-有解，求实数a 的取值范围；（3）若m R ∈，且()112xf mx ⎛⎫-> ⎪⎝⎭对[]2,3x ∈恒成立，求m 的取值范围.22. 设函数()2f x ax x =-，其中0a >，集合(){}220I x f x a x =->（1）求()y f x =在[]1,2x ∈上的最大值；()2给定常数．．()0,1k ∈，当11k a k -≤≤+时，求I 长度的最小值（注：区间(),αβ的长度定义为βα-）.宁波效实中学 二○一四学年度第一学期高一期中数学参考答案11、5 12、(],1-∞ 13、 ()21xf x x -=--+ 14、 ()+∞-,1 15、9 16、 02ab << 17、 ①④ 18、（1）原式4==； （2）原式12a b ==19、（1）()1,5AB =；（2） 3≥a 或3-≤a20、（1）)(x f 在()+∞,0单调递增，证明略 （2）210<<a （3）31=a 21、（1）图象略，增区间()1,-∞-，减区间()+∞,1；（2）3224<≤+b 或2241-≤<b （3）3421<<-m 22、（1）2max1,2(),24,424,4.a a a f x a a a -<⎧⎪⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎩（2）20,1a I a ⎛⎫= ⎪+⎝⎭aa a a a l 111)(2+=+=在()1,1k -上单调递增，()k +1,1上单调递减 {})1(),1(min )(min k l k l a l +-=[][]0)1(1)1(12)1(11)1(11)1()1(22322<++-+-=+++--+-=+--k k k k k k k k l k l)1()1(k l k l +<-∴ ()2min 221)1(k k kk l a l +--=-=∴。

浙江省杭州求是高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试化学试题相对原子质量（H：1 O：16 Mg：24 Al：27 Cl：35.5 Ca：40 Fe：56 Cu：64）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题2分，共50分）1. 据2009年6月5日《宁波晚报》报道周厚复先生在1942年撰写的有关原子结构理论的论文曾被英国皇家学会推荐为诺贝尔化学奖评选论文。

其胞弟在其母校设立了周厚复奖学金。

已知最外层电子数相等的元素原子具有相似的化学性质。

下列原子中，与氧元素原子化学性质相似的是（）A．氖 B．碳 C．镁 D．硫2. 在宁波奉化境内有一个“长寿村”，许多大都市的老年人到那里观光，还有人在那买房子。

经科学研究表明是因为饮用水中有“硒”等矿物质，可以改善人体营养，增强体质。

其中的“硒”是指（）A.分子B．原子C．离子D．元素3. 选择萃取剂将碘水中的碘萃取出，这种萃取剂应具备的性质是（）A．可溶于水，且必须易与碘发生化学反应B．不溶于水，且比水更容易使碘溶解C．可溶于水，且必须比水密度大D．不溶于水，且必须比水密度小4. 我国稀土资丰富。

中国改革开放的总设计师邓小平同志曾经意味深长地说：“中东有石油，我们有稀土。

”。

下列有关稀土元素14462Sm与15062Sm的说法正确的是（）A ．14462Sm与15062Sm互为同位素B．14462Sm与15062Sm的质量数相同C．14462Sm与15062Sm是同一种核素D．14462Sm与15062Sm的核外电子数和中子数均为625. 2009年10月24日在杭甬高速公路绍兴境内发生了一起重大交通事故，是由于大雾引起的汽车追尾，雾属于下列哪种分散系（）A．乳浊液 B．溶液 C．胶体 D．悬浊液6. 分类法是一种行之有效、简单易行的科学方法，人们在认识事物时可以采取多种分类方法。

下列关于“Na HCO3”的分类错误．．的是（）A．酸式盐 B．易溶盐 C．钠盐 D．碱7. 从平时实验中我们发现，同学们在进行实验时，出现许多不正确的操作方式，希望同学在今后的实验中，克服不规范的操作。

浙江省杭州地区（含周边）重点中学 2014—2015学年度上学期期末考试高一数学试题考生须知：1．本卷满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U 是实数集R ，{|||2},{|13}M x x N x x =≥=<<，则图中阴影部分所表示 的集合是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2. = （ ▲ ） A. B. C. D.3.若43sin ,cos 55αα=-=，则下列各点在角终边上的是（ ▲ ） A. B. C. D.4.函数R x x x x f ∈+=,sin )( （ ▲ ） A.是奇函数，但不是偶函数 B.是偶函数，但不是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数5.已知12616111,log ,log 633a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则的大小关系是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ． 6. 函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分函数图象如图所示，为了得到函数的图像，只需将的图像（ ▲ ）A ． 向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度7.已知函数[]sin(20)()31(0)xx x f x x π-⎧∈-⎪=⎨+>⎪⎩（），，则的零点为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 8.函数的图象大致是（ ▲ ）9. 已知函数()2111[0,]24221,122x x f x x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩，()3sin()22(0)32g x a x a a ππ=+-+>， 给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是（ ▲ ）①直线x =3是函数的一条对称轴； ②函数的值域为； ③若存在，使得，则实数的取值范围是； ④对任意，方程在内恒有解.A ．①② B. ①②③ C. ①③④ D.①②④ 10.若函数=的图像关于直线=2对称，则的最大值是（ ▲ ）. . . . 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分11.1010251112log log ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭= 12．函数()lg(2)f x x =++__ __ ___13.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为 . 14.已知α是第二象限角，sin α＝，则＝__ __ _15.已知偶函数在上满足：当且时，总有，则不等式的解集为 16. 函数在区间上的最小值为，则的取值范围是17.若任意的实数，恒有成立，则实数b 的取值范围为三、解答题:共4大题，共52分。

杭州二中2014学年第一学期高一年级期中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,3,5,7,9A =，{}0,3,6,9,12B =，则()N A B =（ ）(A) {}1,5,7 (B) {}3,5,7 (C) {}1,3,9 (D) {}1,2,32. 设0.40.3a =，4log 0.3b =，0.34c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） (A) a b c >> (B) a c b >>(C) c a b >>(D) b c a >>3. 设全集U 是实数集R ，2{|4},{|31}M x x N x x x =>=≥<或都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） (A) {|21}x x -≤< (B) {|22}x x -≤≤ (C) {|12}x x << (D) {|2}x x <4. 函数2()23f x x x =--+的值域是 ( )(A)]2,(-∞(B) ),0(+∞(C)),2[+∞(D)]2,0[5. 若()x x g 21-=，()21log 1f g x x =⎡⎤⎣⎦+，则()1f -=（ ）(A) 1- (B) 0 (C) 1 (D) 2 6. 与函数)2(log 22-=x y 表示同一个函数的是（ ）(A) 2-=x y (B) 242+-=x x y (C) |2|-=x y (D) 2)22(--=x x y 7. 函数2()xf x x a=+的图像不可能．．．是（ ）)A ()B ()C ()D (8. 已知()()212log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）(A) (],4-∞ (B) (]4,4- (C) ()0,2 (D) (]0,4 9. 已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ,若)1()1(a f a f +=-,则a 的值为（ ）(A) 43-(B) 23- (C) 43-或23- (D) 1- 10. 定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()[)[)232, 0,11,1,22x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，若[)4,2x ∈--时，()142t f x t ≥-恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） （A) [)()2,00,1-（B) [)[)2,01,-+∞（C ）[]2,1-（D ）(](],20,1-∞-二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 22lg 25lg8lg5lg 20lg 23++⋅+= ． 12. 若1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是___________． 13. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时()3xf x m =+（m 为常数）,则3(log 5)f -的值为_________．14. 已知21(),()()2xf x xg x m ==-，若对任意[]10,2x ∈，存在[]21,2x ∈，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 ．15. 已知t 为常数，函数24y x x t =--在区间[]0,6上的最大值为10，则t =________.16. 已知函数21(0)(),()1(1)(0)x x f x f x ax f x x -⎧-≤==-⎨->⎩若方程(0)a >有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 ．杭州二中2014学年第一学期高一年级期中考数学答卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 12. 13.14. 15. 16. 三、解答题：本大题共4小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分） 已知集合2{310}M x x x =-≤，{121}N x a x a =+≤≤+． (1)若2a =，求M (RN )；(2)若M N M =，求实数a 的取值范围．18. （本题满分10分）已知定义域为R 的函数12()22xx b f x --+-=+是奇函数．（1）求b 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<有解，求k 的取值范围．19. （本题满分12分）已知函数2()log (41)x f x ax =+-．⑴ 若函数()f x 是R 上的偶函数，求实数a 的值； ⑵ 若(0,1]x ∈，不等式22()log (41)log 4x xaf x ax ≥-+-恒成立，求a 的取值范围．（本题满分14分） 已知函数()|2|pf x x=-（p 为大于0的常数）． （1）求函数()f x 在[1,4]上的最大值（用常数p 表示）；（2）若1p =，是否存在实数m 使得函数()f x 的定义域为[,]a b ，值域为[,]ma mb ，如果存在求出实数m 的取值范围，如果不存在说明理由．杭州二中2014学年第一学期高一年级期中考数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 3 12. 21>a 13. 4- 14. 41≥m 15. 2 或6 16. )2,32[三、解答题：本大题共4小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分）解：(1) 因为a ＝2，所以N ＝{x |3≤x ≤5}，∁R N ＝{x |x ＜3或x ＞5}．又M ＝{x |－2≤x ≤5}， 所以M ∩ (∁R N )＝{x |x ＜3或x ＞5}∩{x |－2≤x ≤5}＝{x |－2≤x ＜3}．(2)若M ≠φ，由M N M =，得N ⊆M ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥－22a ＋1≤52a ＋1≥a ＋1.解得0≤a ≤2；当N ＝φ，即2a ＋1＜a ＋1时，a ＜0，此时有N ⊆M ， 所以a ＜0为所求．综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]．18.（本题满分12分）解：（1）∵)(x f 为奇函数，∴0)0(=f ，1,041)0(==-=b b f （2）函数)(x f 为增函数。

2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．（4分）（2014秋•杭州校级期中）设集合A={1，3，4}，B={2，3，6}，则A∪B等于（）A．{3}B．{1，2，3，4} C．{1，2，3，6} D．{1，2，3，4，6}2．（4分）（2015秋•沈丘县校级期末）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=B．y=C．y=lne x D．y=3．（4分）（2014秋•杭州校级期中）下列函数中是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y= B．y=|x|C．y=2x D．y=x34．（4分）（2014秋•杭州校级期中）已知a=3，b=，c=log32，则a，b，c之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a5．（4分）（2014秋•杭州校级期中）设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣1或0 B．2或﹣1 C．0或2 D．26．（4分）（2014•漳州一模）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．7．（4分）（2014秋•杭州校级期中）定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣2，则不等式f（x）＞﹣1的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣2，0]∪（2，+∞）C．（﹣3，0）∪（1，+∞）D．（﹣3，0]∪（1，+∞）8．（4分）（2014秋•杭州校级期中）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③＜0；④f（）＞．当f（x）=lnx时，上述结论中正确的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．③④9．（4分）（2014秋•杭州校级期中）已知函数f（x）=（a，b为常数，b＞a＞0）的定义域为[a，b]，值域为[a﹣，b﹣]，则a+b等于（）A．B．C．5 D．610．（4分）（2014秋•杭州校级期中）关于函数f（x）=，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②f（x）在（﹣∞，0）上是增函数；③f（x）的最大值为1；④对任意a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都可做为某一三角形的三边长．其中正确的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11．（4分）（2014秋•杭州校级期中）已知集合A={（x，y）|}，则集合A用列举法表示为______．12．（4分）（2014秋•杭州校级期中）已知幂函数f（x）=xα的图象过点（3，），则f（9）=______．13．（4分）（2015秋•无锡期中）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点______．14．（4分）（2014秋•杭州校级期中）函数f（x）=lg（x2﹣2x）的单调递减区间为______．15．（4分）（2014秋•杭州校级期中）20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，已知里氏震级R与地震释放的能量E的关系为R=（lgE﹣11.4）．那么里氏9级的地震释放的能量是里氏7级地震释放的能量的______倍．16．（4分）（2014秋•杭州校级期中）设函数f（x）=，g（x）=，若f[g （a）]≤1，则实数a的取值范围是______．三.解答题（本大题共5小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（10分）（2014秋•杭州校级期中）不用计算器求下列各式的值：（1）+﹣3﹣1+；（2）+．18．（10分）（2014秋•杭州校级期中）已知全集U=R，集合A={x|y=}，B={x|a＜x＜a+2，a∈R}，（1）当a=1时，求集合B∩∁U A；（2）若集合A∪B=A，求实数a的取值范围．19．（12分）（2014秋•杭州校级期中）已知函数f（x）=lg（3x﹣3）．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设函数h（x）=g（x）﹣lg（3x+3），若不等式h（x）＞t无解，求实数t的取值范围．20．（12分）（2014秋•杭州校级期中）已知定义在R上的偶函数f（x）=a•3x+3﹣x，a为常数，（1）求a的值；（2）用单调性定义证明f（x）在[0，+∞）上是增函数；（3）若关于x的方程f（b）=f（|2x﹣1|）（b为常数）在R上有且只有一个实根，求实数b 的取值范围．21．（12分）（2014秋•杭州校级期中）已知函数f（x）=ax2﹣2x+1．（1）当x∈[1，2]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数g（x）=|f（x）|（a≥0）在[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．（4分）（2014秋•杭州校级期中）设集合A={1，3，4}，B={2，3，6}，则A∪B等于（）A．{3}B．{1，2，3，4} C．{1，2，3，6} D．{1，2，3，4，6}【解答】解：由已知集合A={1，3，4}，B={2，3，6}，则A∪B={1，2，3，4，6}；故选D．2．（4分）（2015秋•沈丘县校级期末）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=B．y=C．y=lne x D．y=【解答】解：对于A，y==x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y==|x|，与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于C，y=lne x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．故选：C．3．（4分）（2014秋•杭州校级期中）下列函数中是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y= B．y=|x|C．y=2x D．y=x3【解答】解：A.在（0，+∞）上单调递减法，不满足条件；B．y=|x|是偶函数，不满足条件；C．y=2x是非奇非偶函数，不满足条件；D．y=x3是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，满足条件．故选：D．4．（4分）（2014秋•杭州校级期中）已知a=3，b=，c=log32，则a，b，c之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵a=3＜0，b=＞1，0＜c=log32＜1，∴a＜c＜b．故选：A．5．（4分）（2014秋•杭州校级期中）设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣1或0 B．2或﹣1 C．0或2 D．2【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=1，当a＜1时，﹣a=1，a=﹣1，成立．当a≥1时，（a﹣1）2=1，解得a=2，综上a的值为：2或﹣1．故选：B．6．（4分）（2014•漳州一模）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x=﹣1时，函数值等于0，故排除D，故选B．7．（4分）（2014秋•杭州校级期中）定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣2，则不等式f（x）＞﹣1的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣2，0]∪（2，+∞）C．（﹣3，0）∪（1，+∞）D．（﹣3，0]∪（1，+∞）【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0．∵x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣2，∴f（﹣x）=﹣x﹣2，∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（x）=﹣f（x）=x+2．∴f（x）=．∴当x＞0时，不等式f（x）＞﹣1化为x﹣2＞﹣1，其解集为（1，+∞）．同理可得：当x＜0时，不等式f（x）＞﹣1的解集为（﹣3，0）．当x=0时，0＞﹣1成立．综上可得：不等式f（x）＞﹣1的解集为（﹣3，0]∪（1，+∞）．故选：D．8．（4分）（2014秋•杭州校级期中）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③＜0；④f（）＞．当f（x）=lnx时，上述结论中正确的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．③④【解答】解：∵f（x）=lnx∴根据对数函数的性质知①②两个式子中②正确，由③可以判断函数是一个减函数，故③不正确，④表示函数是一个上凸函数，符合底数大于1的对数函数的性质，故②④两个正确，故选C9．（4分）（2014秋•杭州校级期中）已知函数f（x）=（a，b为常数，b＞a＞0）的定义域为[a，b]，值域为[a﹣，b﹣]，则a+b等于（）A．B．C．5 D．6【解答】解：函数f（x）=（a，b为常数，b＞a＞0）的定义域为[a，b]，则由反比例函数的性质，可得，f（x）在[a，b]递增，由值域为[a﹣，b﹣]，得，解得（a﹣b）（a+b）=（a﹣b），即有a+b=，故选A．10．（4分）（2014秋•杭州校级期中）关于函数f（x）=，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②f（x）在（﹣∞，0）上是增函数；③f（x）的最大值为1；④对任意a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都可做为某一三角形的三边长．其中正确的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．③④【解答】解：因为f（﹣x）==f（x），所以函数为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故①正确，因为f（x）=，设g（x）=，则g（x）=≤当且仅当x=±1时取等号，故0≤g（x）≤，而函数y=2x为增函数，故函数的f（x）的值域为[1，]，且x∈（﹣∞，﹣1），[0，1）上为增函数，在[﹣1，0]，[1，+∞）为减函数，故②③错误，对任意a，b，c∈R不妨假设a≤c，b≤c，因为函数的值域为[1，]，则1≤f（a），1≤f（b），1≤f（c）≤，则2≤f（a）+f（b）≤2，故f（a）+f（b）＞f（c），故f（a），f（b），f（c）都可做为某一三角形的三边长．故④正确．故正确的序号为①④，故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11．（4分）（2014秋•杭州校级期中）已知集合A={（x，y）|}，则集合A用列举法表示为{（1，0）} ．【解答】解：由已知，方程组的解为，所以集合A={（1，0）}；故答案为：{（1，0）}12．（4分）（2014秋•杭州校级期中）已知幂函数f（x）=xα的图象过点（3，），则f（9）=3．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（3，）代入可得=3α，∴α=，即f（x）=，故f（9）==3，故答案为：313．（4分）（2015秋•无锡期中）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点（1，1）．【解答】解：由对数函数的定义，令2x﹣1=1，此时y=1，解得x=1，故函数y=log a（2x﹣1）+1的图象恒过定点（1，1）故答案为（1，1）14．（4分）（2014秋•杭州校级期中）函数f（x）=lg（x2﹣2x）的单调递减区间为（﹣∞，0）．【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=lgt，故本题即求函数t在定义域上的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域上的减区间为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）．15．（4分）（2014秋•杭州校级期中）20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，已知里氏震级R与地震释放的能量E的关系为R=（lgE﹣11.4）．那么里氏9级的地震释放的能量是里氏7级地震释放的能量的1000倍．【解答】解：由题意可得：9=（lgE1﹣11.4），7=（lgE2﹣11.4），两式相减得2=（lgE1﹣lgE2），∴lg=3，∴=103=1000．故答案为：1000．16．（4分）（2014秋•杭州校级期中）设函数f（x）=，g（x）=，若f[g （a）]≤1，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪[2，+∞）．【解答】解：g（a）=，∴f[g（a）]=，∴f[g（a）]≤1⇔≤1，当≤0时，=；当＞0时，=∴不等式可化为或，解此不等式组得a＜0，或a≥2，故答案为：（﹣∞，0）∪[2，+∞）．三.解答题（本大题共5小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（10分）（2014秋•杭州校级期中）不用计算器求下列各式的值：（1）+﹣3﹣1+；（2）+．【解答】解：（1）原式==+4﹣+1=8；（2）原式=+log2+3==（log63+log62）+=2．18．（10分）（2014秋•杭州校级期中）已知全集U=R，集合A={x|y=}，B={x|a＜x＜a+2，a∈R}，（1）当a=1时，求集合B∩∁U A；（2）若集合A∪B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为A={x|x＞2}，当a=1时，B={x|1＜x＜3}，（2分）所以集合∁U A={x|x≤2}（1分）所以集合B∩∁U A={x|1＜x≤2}．（2分）（2）若A∪B=A，则B⊆A，（2分）所以a≥2．（3分）19．（12分）（2014秋•杭州校级期中）已知函数f（x）=lg（3x﹣3）．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设函数h（x）=g（x）﹣lg（3x+3），若不等式h（x）＞t无解，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）由3x﹣3＞0得x＞1，所以定义域为（1，+∞），因为（3x﹣3）∈（0，+∞），∴lg（3x﹣3）∈R．所以值域为R．（2）因为h（x）=lg（3x﹣3）﹣lg（3x+3）==的定义域为（1，+∞），且在（1，+∞）上是增函数，所以函数的值域为（﹣∞，0）若不等式h（x）＞t无解，则t的取值范围为t≥0．20．（12分）（2014秋•杭州校级期中）已知定义在R上的偶函数f（x）=a•3x+3﹣x，a为常数，（1）求a的值；（2）用单调性定义证明f（x）在[0，+∞）上是增函数；（3）若关于x的方程f（b）=f（|2x﹣1|）（b为常数）在R上有且只有一个实根，求实数b 的取值范围．【解答】解：（1）由f（﹣x）=f（x）得a•3﹣x+3x=a•3x+3﹣x，所以（a﹣1）（3x﹣3﹣x）=0对x∈R恒成立，所以a=1；（2）证明：由（1）得f（x）=3x+3﹣x，任取m，n∈[0，+∞），且m＜n，则f（m）﹣f（n）=3m+3﹣m﹣3n﹣3﹣n=，由0≤m＜n，得3m﹣3n＜0，3m+n＞0，3m+n﹣1＞0则f（m）﹣f（n）＜0即有f（m）＜f（n），所以f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（3）因为偶函数f（x）在[0，+∞）上是单调递增函数，又f（b）=f（|2x﹣1|），①当b≥0时，得b=|2x﹣1|在R上有且只有一个实根，所以函数y=b与y=|2x﹣1|的图象有且只有一个交点，由图象得b≥1或b=0；②当b＜0时，得﹣b=|2x﹣1|在R上有且只有一个实根，所以函数y=﹣b与y=|2x﹣1|的图象有且只有一个交点，由图象得b≤﹣1综上所述：b≤﹣1或b=0或b≥1．21．（12分）（2014秋•杭州校级期中）已知函数f（x）=ax2﹣2x+1．（1）当x∈[1，2]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数g（x）=|f（x）|（a≥0）在[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当x∈[1，2]时，ax2﹣2x+1＞0恒成立，可以化为：a＞﹣=﹣+1 恒成立，又﹣在x∈[1，2]上的最大值为1，所以a＞1．（2）当a=0时，g（x）=2|2x﹣1|在[1，2]时上是增函数；当a＞0时，g（x）=|a（x﹣）2+1﹣|①若≥0，≤1，即a≥1时，g（x）=|a（x﹣）2+1﹣|=a（x﹣）2+1﹣在[1，2]上是增函数；②若1﹣＜0，即0＜a＜1时，设方程f（x）=0的两根为x1 x2且x1＞x2，此时g（x）在[x1，]和[x2，+∞）上是增函数，1°若[1，2]⊆[x1，]，则，解得0＜a≤；2°若[1，2]⊆[x2，+∞）则得a＞1，无解；综上所述0≤a或a≥1．参与本试卷答题和审题的老师有：changq；742048；沂蒙松；qiss；caoqz；whgcn；双曲线；00；智者乐水；csyzlg（排名不分先后）菁优网2016年10月2日。

2014学年期中杭州及周边地区重点中学联考高一年级 数学 学科试题卷考生须知：1．本卷满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷密封区内（或答题卡相应位置）填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷（或答题卡）上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷（或答题卡）。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知55sin =α，则=-αα44cos sin ( ) A.53-B.51-C.51D.53 2.在ABC ∆中，边c b a ,,所对角分别为C B A ,,，若B b C a C c A a sin sin 2sin sin =-+，则=B ( )A.6π B.4π C.3π D.43π3.设*1,)2(8421N n S n n ∈-++-+-=- ，则=8S ( )A.-85B.21C.43D.1714.若71)4tan(,),2(=+∈παππα，则=αsin ( )A.54-B.53-C.53D.545.已知ABC ∆的面积为23，3,3π=∠=ABC AC ，则ABC ∆的周长等于 ( )A.23B.32+C.33+D.33 6.已知{}n a 是等比数列，有71134a a a =⋅，{}n b 是等差数列，且77b a =，则=+95b b ( ) A.4 B.8 C.0或8 D.16 7.若),2(ππα∈，且)4sin(2cos 3απα-=，则=α2sin ( )A.181B.181-C.1817D.1817-8.在ABC ∆中，三边长c b a ,,满足333c b a =+，那么ABC ∆的形状为 ( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上均有可能9.设数列{}n a 是首项为1，公比为)1(-≠q q 的等比数列，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧++11n n a a 是等差数列，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+201420134332111111a a a a a a ( ) A.2012 B.2013 C.4024 D.4026 10.在ABC ∆中，边c b a ,,所对角分别为C B A ,,，若b bc B A -=3tan tan ，b a 34=，则=C sin ( ) A.31 B.32 C.624- D.624+ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.若35sin cos -=+θθ，则=-)22cos(θπ ▲ ．12.在ABC ∆中，若52cos 42cos 9=-B A ，则=ACBC▲ ． 13.设{}n a 为公比1>q 的等比数列，若2012a 和2013a 是方程03842=+-x x 的两根，则=++2015201420132a a a ▲ ．14.若)2sin(sin 3βαβ+=，则=+αβαtan )tan( ▲ ．15.在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若c b a ,,成等差数列，54sin =B ，且ABC ∆的面积为23，则=b ▲ ． 16．已知数列{}n a 的通项公式为n n n a 2⋅-=，记n S 为此数列的前n 和，若对任意正整数n ，02)(1<⋅+++n n m n S 恒成立，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：（本大题共4小题，共46分，解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分）已知1413)cos(,71cos =-=βαα，且20παβ<<<． (Ⅰ) 求α2tan 的值； (Ⅱ) 求β的大小．18.(本小题满分12分) 在数列{}n a 中，p a a a n n +==+11,1 (p 为常数，*N n ∈)且521,,a a a 成公比不等于1的等比数列. (Ⅰ) 求p 的值； (Ⅱ) 设11+⋅=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S .19.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且B C C A sin sin 21cos sin =+.(Ⅰ) 求A ∠的大小；(Ⅱ) 若ABC ∆是锐角三角形，且2=a ，求ABC ∆周长l 的取值范围.20.(本小题满分12分) 已知{}n a 为单调递增的等比数列，且1852=+a a ，3243=⋅a a ，{}n b 是首项为2，公差为d 的等差数列，其前n 项和为n S .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）当且仅当42≤≤n ，*N n ∈，22log 4n n a d S ⋅+≥成立，求d 的取值范围.2014学年期中杭州及周边地区重点中学联考高一年级数学学科参考答案一、选择题1.A2.B3.A4.C5.C6.B7.D8.A9.C 10.D 二、填空题11. 94- 12. 32 13. 24 14. 2 15.2 16. ]1,(--∞三、解答题 17.（1）由20,71cos παα<<=得734sin =α 34t a n =∴α4738tan 1tan 22tan 2-=-=∴ααα ………………………………………………4' (2)由20παβ<<<1433)sin(1413)cos(20=-∴=-<-<βαβαπβα 又 …………6’ 21)sin(sin )cos(cos )](cos[cos =-+-=--=∴βααβααβααβ …………8’ 3)2,0(πβπβ=∴∈， ………………………………………………………10’18.(1)为常数，，p a p a a n n 111=+=+ . p a p n a n +=∴-+=∴1)1(122041)1,,4125215==+=+∴+=p p p p a a a pa 或解得（成等比数列当201=∴==+p a a p n n 不合题意时， ………………………………5’ (2)由(1)知)121121(21)12)(12(112+--=+-=∴-=n n n n b n a n n12)1211(21)]121121()5131()311[(2121+=+-=+--++-+-=+++=∴n nn n n b b b S n n………………………………………………………………………………12’19.解：(Ⅰ) ∵B C C A sin sin 21cos sin =+ 由正弦定理及余弦定理得b c ab c b a a =+-+⨯212222 ∴bc c b a -+=222由余弦定理得212cos 222=-+=bc a c b A ∵()π,0∈A ， ∴3π=A ………………………………………………4'(Ⅱ) 由已知及(Ⅰ)结合正弦定理CcB b sin sin 3sin2==π得： )32sin(34sin 34)sin (sin 34B B C B c b -+=+=+π=)6sin(4cos 2sin 32π+=+B B B …………………8'又由ABC ∆是锐角三角形知326326πππππ<+<⇒<<B B ……………10' 1)6s i n (23≤+<∴πB 432≤+<∴c b即6322≤<+l ，从而ABC ∆的周长l 的取值范围是(]6,322+ …… ……………12'20.解：（Ⅰ）因为{}n a 为等比数列，所以 325243=⋅=⋅a a a a所以 ⎩⎨⎧=⋅=+32185252a a a a所以 52,a a 为方程 032182=+-x x 的两根；又因为{}n a 为递增的等比数列， 所以 8,16,2352===q a a 从而2=q ， 所以 1222222---=⋅=⋅=n n n n q a a ； …………………5' （Ⅱ）由题意可知：d n b n )1(2-+=，d nn n S n 2)1(2⋅-+=， 由已知可得：d n d nn n )22(42)1(2-+≥⋅-+， 所以 048)54(2≥+-⋅-+⋅d n d n d ， …………………8' 当且仅当42≤≤n ，且*N n ∈时，上式成立，设=)(n f d n d n d 48)54(2+-⋅-+⋅，则0<d ，所以3300)5(0)4(0)2(0)1(-<⇒⎩⎨⎧-<≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥≥<d d d f f f f ， 所以 d 的取值范围为)3,(--∞. …………………12'。

2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M{x|x2﹣x＞0}，N={0，1，2，3}，则（∁U M）∩N=（）A．{x|0≤x≤1}B．{0，1}C．{2，3}D．{1，2，3}2．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=log0.3（x+2）B．y=3﹣x C．y=D．y=﹣x23．（5分）已知等比数列{a n}前n项的积为T n，且公比q≠1，若T7=128，则（）A．a4=2 B．a5=2 C．a6=2 D．a1=24．（5分）命题p：|x+2|＞2，命题q：＞1，则￢q是￢p成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，为了得到g（x）=Acosωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．（5分）若偶函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+2）=﹣f（x），且在[﹣2，0]上为单调递减函数，则（）A．f（）＞f（）＞f（）B．f（）＞f（）＞f（）C．f（）＞f（） D．f（）＞f（）＞f（）7．（5分）已知函数f（x）=2xcosx，则函数f（x）的部分图象可以为（）A．B．C．D．8．（5分）在正项等比数列{a n}中，2为a4与a14的等比中项，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8 C．6 D．49．（5分）已知≤k＜1，函数f（x）=|2x﹣1|﹣k的零点分别为x1，x2（x1＜x2），函数g（x）=|2x﹣1|﹣的零点分别为x3，x4（x3＜x4），则（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值为（）A．log23 B．2 C．log26 D．110．（5分）若定义在R上的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0对于任意的实数x都成立，则称f（x）是一个“λ的相关函数”，则下列结论正确的是（）A．f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”B．f（x）=x2是一个“λ的相关函数”C．f（x）=e﹣x是一个“λ的相关函数”D．“的相关函数”至少有一个零点二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．（4分）设函数f（x）=，则f（）=．12．（4分）已知、满足||=1，=（3，4），且+=0（λ∈R），则|λ|=．13．（4分）设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0﹣2y0=2，则m的取值范围是．14．（4分）设a，b∈R+，a+b﹣2a2b2=4，则的最小值是．15．（4分）某地区预计2015年的前x个月内对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份x的近似关系式是f（x）=x（x+1）（19﹣x），x∈N*，1≤x≤12，则2015年的第x月的需求量g（x）（万件）与月份x的函数关系式是．16．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若20a+15b+12c=，则△ABC的最小角的正弦值等于．17．（4分）如果函数f（x）对定义域M内的任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）在定义域M内为“DJ”函数．给出函数：①f（x）=sinx+cosx，x∈[，]；②f（x）=2x3+3x﹣；③f（x）=；④f（x）=．以上函数为“DJ”函数的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知A={x∈R|x2﹣3x+2≤0}，B={x∈R|4x﹣a•2x﹣2a2≥0}（Ⅰ）当a=1时，求A∩B；（Ⅱ）若A⊆B，求实数a的取值范围．19．（14分）已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x），x∈R（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=﹣，a=3，求BC边上的高的最大值．20．（14分）已知单位，夹角为锐角，且|﹣t|（t∈R）最小值为．（Ⅰ）求（+）（﹣2）的值；（Ⅱ）若满足（）•（）=0，求||的最小值．21．（15分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a5=10，等比数列{b n}的前3项满足b1=a2，b2=a3，b3=a7．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=（n∈N*），S n=c1+c2+…+c n，是否存在最大整数m，使对任•S n总成立？若存在，求出m的值；若不存在，请意的n∈N*，均有b n+1说明理由．22．（15分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（Ⅰ）若a=1，b=c，且|f（x）|在x∈[0，1]上单调递增，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当c=0时，有f（﹣2）=6，|2a+b|≤3．若对于任意的实数a，存在最大的实数t，使得当x∈[﹣2，t]时，|f（x）|≤6恒成立，试求用a表示t的表达式．2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M{x|x2﹣x＞0}，N={0，1，2，3}，则（∁U M）∩N=（）A．{x|0≤x≤1}B．{0，1}C．{2，3}D．{1，2，3}【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即M={x|x＜0或x＞1}，∴∁U M={x|0≤x≤1}，∵N={0，1，2，3}，∴（∁U M）∩N={0，1}，故选：B．2．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=log0.3（x+2）B．y=3﹣x C．y=D．y=﹣x2【解答】解：由于二次函数y=﹣x2在区间（0，+∞）上是减函数，故排除D．A、由于函数y=log0.3（x+2）由于函数y=log0.3u与u=x+2复合而成，由复合函数的单调性知函数y=log0.3（x+2）为减函数；B、由于函数y=3﹣x由于函数y=3u与u=﹣x复合而成，由复合函数的单调性知函数y=3﹣x为减函数；故选：C．3．（5分）已知等比数列{a n}前n项的积为T n，且公比q≠1，若T7=128，则（）A．a4=2 B．a5=2 C．a6=2 D．a1=2【解答】解：已知等比数列{a n}前n项的积为T n，且公比q≠1，若T7=128利用等比数列的性质：所以：a4=2故选：A．4．（5分）命题p：|x+2|＞2，命题q：＞1，则￢q是￢p成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：命题p：|x+2|＞2即为x＞0或x＜﹣4；命题p：＞1即为2＜x＜3；所以￢p：﹣4≤x≤0，￢q：x≤2或x≥3；所以￢p成立￢q成立，反之￢q成立￢p不一定成立；所以¬q是¬p成立的必要不充分条件，故选：B．5．（5分）函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，为了得到g（x）=Acosωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：根据函数的图象：A=1T==π所以：ω=2当x=时，f（）=0解得：Φ=﹣所以f（x）=cos（2x﹣）要得到g（x）=cos2x的图象只需将f（x）的图象向左平移个单位即可．故选：D．6．（5分）若偶函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+2）=﹣f（x），且在[﹣2，0]上为单调递减函数，则（）A．f（）＞f（）＞f（）B．f（）＞f（）＞f（）C．f（）＞f（） D．f（）＞f（）＞f（）【解答】解：f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数．∴f（）=f（4﹣）=f（﹣），f（）=f（4+）=f（）=f（﹣），f（）=f（4﹣）=f（），在[﹣2，0]上单调递减，∴f（﹣）＞f（﹣）＞f（），∴f（）＞f（）＞f（），故选：C．7．（5分）已知函数f（x）=2xcosx，则函数f（x）的部分图象可以为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=2xcosx，f（﹣x）=﹣2xcosx=﹣f（x），所以函数是奇函数，排除B、D，当x→0时，函数f（x）=2xcosx＞0，函数的图象在第一象限，排除C，故选：A．8．（5分）在正项等比数列{a n}中，2为a4与a14的等比中项，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8 C．6 D．4【解答】解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，∴a4•a14=（2）2=8，∴a7•a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥8．故选：B．9．（5分）已知≤k＜1，函数f（x）=|2x﹣1|﹣k的零点分别为x1，x2（x1＜x2），函数g（x）=|2x﹣1|﹣的零点分别为x3，x4（x3＜x4），则（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值为（）A．log23 B．2 C．log26 D．1【解答】解：∵x1＜x2，∴2=1﹣k，2=1+k，又∵x3＜x4，∴2=1﹣，2=1+，∴2﹣=，2=；∴2==﹣3+；又k∈[，1），∴﹣3+∈[2，+∞）；∴x4﹣x3+x2﹣x1∈[1，+∞），故选：D．10．（5分）若定义在R上的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0对于任意的实数x都成立，则称f（x）是一个“λ的相关函数”，则下列结论正确的是（）A．f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”B．f（x）=x2是一个“λ的相关函数”C．f（x）=e﹣x是一个“λ的相关函数”D．“的相关函数”至少有一个零点【解答】解：对于A，设f（x）=C是一个“λ的相关函数”，则（1+λ）C=0，当λ=﹣1时，可以取遍实数集，因此f（x）=0不是唯一一个常值“λ﹣伴随函数”，故A 不正确；对于B，用反证法，假设f（x）=x2是一个“λ的相关函数”，则（x+λ）2+λx2=0，即（1+λ）x2+2λx+λ2=0对任意实数x成立，所以λ+1=2λ=λ2=0，而此式无解，所以f（x）=x2不是一个“λ的相关函数”，故B不正确；对于C，假设f（x）=e﹣x是一个“λ的相关函数”，则e﹣（x+λ）+λe﹣x=0对任意实数x ∈R成立，则e﹣λ+λ=0，此式无解，∴f（x）=e﹣x不是一个“λ的相关函数”，故C不正确；对于D，令x=0，得f（）+f（0）=0，所以f（）=﹣f（0），若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若f（0）≠0，f（）•f（0）=﹣[f（0）]2＜0．又因为f（x）的函数图象是连续不断，所以f（x）在（0，）上必有实数根．因此任意的“的相关函数”必有根，即任意“的相关函数”至少有一个零点，故D正确．故选：D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．（4分）设函数f（x）=，则f（）=6．【解答】解：函数f（x）=，f（﹣4）=2﹣4+2=，=4．则f（）=f（4）=42﹣3×4+2=6．故答案为：6．12．（4分）已知、满足||=1，=（3，4），且+=0（λ∈R），则|λ|=5．【解答】解：∵、满足||=1，=（3，4），且+=0（λ∈R），∴=﹣λ，∴||=|﹣λ|=|λ|•||=|λ|×1=5，∴|λ|=5．故答案为5．13．（4分）设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0﹣2y0=2，则m的取值范围是．【解答】解：作出不等式组对应的平面如图：交点C的坐标为（m，﹣m），直线x﹣2y=2的斜率为，斜截式方程为，要使平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0﹣2y0=2，则点C（m，﹣m）必在直线x﹣2y=2的下方，即﹣m，解得m．故m的取值范围是：．故答案为：．14．（4分）设a，b∈R+，a+b﹣2a2b2=4，则的最小值是4．【解答】解：∵a+b﹣2a2b2=4，∴a+b=4+2a2b2，∴===+2ab≥2=4，当且仅当ab=取等号，故的最小值是4，故答案为：415．（4分）某地区预计2015年的前x个月内对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份x的近似关系式是f（x）=x（x+1）（19﹣x），x∈N*，1≤x≤12，则2015年的第x月的需求量g（x）（万件）与月份x的函数关系式是g（x）=x （13﹣x）（x∈N*且x≤12）．【解答】解：当x=1时，g（1）=f（1）=．当2≤x≤12，x∈N*时，g（x）=f（x）﹣f（x﹣1）=x（x+1）（19﹣x）﹣（x ﹣1）x（20﹣x）=x（13﹣x）验证x=1符合g（x）=x（13﹣x），∴g（x）=x（13﹣x）（x∈N*且x≤12）．故答案为：g（x）=x（13﹣x）（x∈N*且x≤12）．16．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若20a+15b+12c=，则△ABC的最小角的正弦值等于．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若20a+15b+12c=，则20a（﹣）+15b+12c=（20a﹣15b）+（12c﹣20a）=．∵、不共线，故有20a﹣15b=0，12c﹣20a=0．∴b=a，c=a，a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，∴a最小，∴cosA==，∴sinA==，即△ABC的最小角的正弦值等于．故答案为：．17．（4分）如果函数f（x）对定义域M内的任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）在定义域M内为“DJ”函数．给出函数：①f（x）=sinx+cosx，x∈[，]；②f（x）=2x3+3x﹣；③f（x）=；④f（x）=．以上函数为“DJ”函数的序号是①④．【解答】解：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，即满足条件的函数为单调递减函数，由题意得：①④两个函数满足条件，故答案为：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知A={x∈R|x2﹣3x+2≤0}，B={x∈R|4x﹣a•2x﹣2a2≥0}（Ⅰ）当a=1时，求A∩B；（Ⅱ）若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意A=[1，2]，当a=1时，B=[1，+∞），则A∩B=[]1，2]，（Ⅱ）由B：（2X﹣2a）（2x+a）≥0，知若a＞0，解得x≥1+log2a，即B=[1+log2a，+∞）；若a=0，解集为R；若a＜0，解得x≥log2（﹣a），即B=[log2（﹣a），+∞）；由A⊆B分别求得0＜a≤1，或a=0，或﹣2≤a＜0，则﹣2≤a≤1．19．（14分）已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x），x∈R（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=﹣，a=3，求BC边上的高的最大值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x）=cos2x﹣2cosxsinx=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2cos（2x+），∴T==π，令2x+=kπ（k∈Z），即x=﹣（k∈Z），∴函数f（x）的对称轴方程为x=﹣（k∈Z），（Ⅱ）∵f（x）=2cos（2x+），∴f（A）=2cos（2A+）=﹣，即cos（2A+）=﹣，∵0＜A＜，∴＜2A+＜，∴2A+=，∴A=．设BC边上的高为h，=bcsinA=a•h，即bc=2h，h=bc，则S△ABC∵cosA===，∴bc+9=b2+c2，∵b2+c2≥2bc，当且仅当b=c时，等号成立．∴bc+9≥2bc，bc≤9，此时b=c，∵A=，∴b=c=a=3，等号能成立．∴此时h=．∴h的最大值为．20．（14分）已知单位，夹角为锐角，且|﹣t|（t∈R）最小值为．（Ⅰ）求（+）（﹣2）的值；（Ⅱ）若满足（）•（）=0，求||的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由单位，夹角为锐角θ，且|﹣t|（t∈R）最小值为，可得1+t2﹣2t•cosθ 的最小值为，∴cosθ=，∴θ=60，=1×1×cosθ°=．（+）（﹣2）=﹣2﹣=1﹣2﹣=﹣．（Ⅱ）若满足（）•（）=0，则（）⊥[﹣（﹣）]，向量的终点在以向量、﹣的终点A、B为直径的圆上，且|AB|=，从而||≥﹣．21．（15分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a5=10，等比数列{b n}的前3项满足b1=a2，b2=a3，b3=a7．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=（n∈N*），S n=c1+c2+…+c n，是否存在最大整数m，使对任•S n总成立？若存在，求出m的值；若不存在，请意的n∈N*，均有b n+1说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由已知可设公差为的d，则有：，联立解得：a1=﹣2，d=3，∴a n=3n﹣5，．（Ⅱ）数列a n=3n﹣5代入得==（），故S n=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=•S n成立，即m＜=，假设存在整数m使b n+1记f（n）=，则f（n+1）﹣f（n）=＞0，故f（n）为单调递增，且f（n）min=f（1）=13．故存在最大的整数m=12，使恒成立．22．（15分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（Ⅰ）若a=1，b=c，且|f（x）|在x∈[0，1]上单调递增，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当c=0时，有f（﹣2）=6，|2a+b|≤3．若对于任意的实数a，存在最大的实数t，使得当x∈[﹣2，t]时，|f（x）|≤6恒成立，试求用a表示t的表达式．【解答】解：（Ⅰ）由于已知得f（x）=x2+bx+b，图象过定点（0，b），且由|f（x）|在x∈[0，1]上单调递增，可知f（x）图象与x轴在[0，1]上没有交点．①当b≥0时，要使|f（x）|在x∈[0，1]上单调递增，可知f（x）≥0在[0，1]上恒成立，则只须对称轴，得b≥0；②当b＜0时，要使|f（x）|在x∈[0，1]上单调递增，可知f（x）＜0在[0，1]上恒成立，则只须对称轴，得b≤﹣2；综上所述，b≤﹣2或b≥0．（Ⅱ）由f（﹣2）=6，得b=2a﹣3，且f（x）=ax2+（2a﹣3）x，又∵﹣3≤2a+b≤3，即﹣3≤4a﹣3≤3，得，∵已知函数为二次函数，∴a≠0，则．当时，f（x）=ax2+（2a﹣3）x，抛物线开口向上，对称轴，，最小值为．（ⅰ）当时，即4a2﹣36a+9≤0，解得，要使|f（x）|≤6在x∈[﹣2，t]恒成立，此时t的最大值为f（x）=6的解中较大的根，∴．（ⅱ）当时，即4a2﹣36a+9＞0，解得，此时令f（x）=﹣6，解得，要使|f（x）|≤6在x∈[﹣2，t]恒成立，此时t为其中较小的根，知．综上可得．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

参考公式：球的表面积公式24S R π= 柱体的体积公式V Sh = 球的体积公式334R V π= 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高其中R 表示球的半径 台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=锥体的体积公式13V Sh = 其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高。

一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1．直线x ＝－1的倾斜角为（ ▲ ）Ａ．0︒ Ｂ．45︒ Ｃ．90︒ Ｄ．135︒ 2．下列几何体中是旋转体的是（ ▲ ）①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体。

A ． ①和⑤B ． ①C ． ③和④D ． ①和④3．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，以下有三种说法： ①若α∥β，β∥γ，则γ∥α； ②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β； ③若m ⊥β，m ⊥n ，n β⊆/,则n ∥β. 其中正确命题的个数是（ ▲ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ▲ ）5．在正方体1111D C B A ABCD -中，直线1AC 与平面ABCD 所成的角为θ，则θsin 值为（ ▲ ）A ．21B. 23C.22D. 336．直线()()2130a x a y ++--= 与()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a =( ▲ )A ．－1B ．1C ．1±D ．－327．已知一水平放置的四边形的平面直观图是边长为1的正方形，那么原四边形的面积为（▲） A ．2 B ．2 C ．22 D ．4 8．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线（ ▲ ）A.平行B.相交C.异面D. 以上皆有可能 9．一座楼房由若干个房间组成，该楼的三视图如下图所示。