浙江省杭州求是高级中学2014-2015学年高一数学上学期期末模拟试题一(无答案)

选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 已知全集，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则为A. B. C. D.2 函数的定义域为A.[0,1)B.(0,1)C.( 0,1]D.[0,1]3 函数的最小正周期为A B C D4. 设, 则等于A ．B ．C ．D ．5. 下列是增函数且是奇函数的是A. B. C. D.6.要得到函数的图象，只要把函数的图象A.向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位7.函数)1,0(1)(≠>-=a a aa x f x 的图象可能是8.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为21()2202C x x x =++(万元),一万件售价是20万元,为获取最大利润(利润=收入-成本),该企业一个月应生产该商品数量为A ．9万件B ．18万件C ．22万件D ．36万件9.函数的零点所在的一个区间是A. B. C. D.10.已知函数是定义在R 上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A. B. C. D.非选择题部分二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

11．已知2,0()1(),02x x x f x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩　，则 12. ________.13.设分别是第二象限角，则点在第____象限.14.函数12log ,1()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为_________.15. 已知函数()sin()(0,0,)22f x A x A ππωϕωϕ=+>>-<<一个周期的图像如图所示．则函数的表达式为____________16.已知32cos 5θ=-，，则_______.三、解答题：本大题共4小题，满分46分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2014-2015学年浙江省杭州市某校高三（上）期末数学模拟试卷（文科）一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分）1. 已知集合M ={x|x ≥x 2}，N ={x|y =2x , x ∈R}，则M ∩N =( )A (0, 1)B [0, 1]C [0, 1)D (0, 1]2. 设a =30.5，b =log 32，c =cos2，则( )A c <b <aB c <a <bC a <b <cD b <c <a3. 已知实数x ，y 满足a x <a y (0<a <1)，则下列关系式恒成立的是( ) A 1x 2+1>1y 2+1 B ln(x 2+1)>ln(y 2+1) C sinx >siny D x 3>y 34. 已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P ，使得PF 1⊥PF 2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A [√55, 1)B [√22, 1)C (0, √55]D (0, √22] 5. 设f(x)是定义在R 上的周期为3的函数，当x ∈[−2, 1)时，f(x)={4x 2−2，−2≤x ≤0，x ，0<x <1,则f(f(214))=( ) A −14 B 34 C 14 D 06. 已知数列{a n }满足a n+2=a n+1+a n ，若a 1=1，a 5=8，则a 3=( )A 1B 2C 3D 72 7. 已知平面向量m →，n →的夹角为π6，且|m →|=√3，|n →|=2，在△ABC 中，AB →=2m →+2n →，AC →=2m →−6n →，D 为BC 中点，则|AD →|=( )A 2B 4C 6D 88. 已知定义在R 上的偶函数f(x)满足f(4−x)=f(x)，且当x ∈(−1, 3]时，f(x)={1+cosπx 2，1<x ≤3，x 2，−1<x ≤1，则g(x)=f(x)−lg|x|的零点个数是( )A 9B 10C 18D 20二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分，第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9. 已知直线l 1:ax +y −1=0，直线l 2:x −y −3=0，若直线l 1的倾斜角为π4，则a =________；若l 1⊥l 2，则a =________；若l 1 // l 2，则两平行直线间的距离为________．10. 若点P(x, y)满足线性约束条件{2x −y ≤0,x −2y +2≥0,y ≥0,则z =x −y 的最小值是________；u =y+1x−1的取值范围是________．11. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b =2，B =π6，C =π4，则△ABC 的面积为________．12. 已知定义在R 上的函数f(x)，满足f(1)=15，且对任意的x 都有f(x +3)=1−f(x)，则f(7)=________，f(2014)=________．13. 已知直线√2ax +by =1（其中a ，b 为非零实数）与圆x 2+y 2=1相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，且△AOB 为直角三角形，则1a 2+2b 2的最小值为________．14. 如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，M 为BC 中点，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AD =12DB ，AE =3EC ，若∠DME =90∘，则cosA =________．15. 若函数f(x)=x 2+a|x −2|在(0, +∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本题有5大题，共74分）16. 已知函数f(x)=2asinωxcosωx +2√3cos 2ωx −√3(a >0, ω>0)的最大值为2，x 1，x 2是集合M ={x ∈R|f(x)=0}中的任意两个元素，且|x 1−x 2|的最小值为π2．(1)求函数f(x)的解析式及其对称轴；(2)若f(a)=43，求sin(4a +π6)的值．17. 设△ABC 的面积为S ，且2S +√3AB →⋅AC →=0.(1)求角A 的大小；(2)若|BC →|=√3，且角B 不是最小角，求S 的取值范围．18. 已知过抛物线y 2=2px(p >0)的焦点，斜率为2√2的直线交抛物线于A(x 1, y 1)和B(x 2, y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB|=9，(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC →=OA →+λOB →，求λ的值．19. 数列{a n }满足a n =2a n−1+2n +1(n ∈N ∗, n ≥2)，a 3=27．(1)求a 1，a 2的值；(2)是否存在一个实数t ，使得b n =12n (a n +t)(n ∈N ∗)，且数列{b n }为等差数列？若存在，求出实数t ；若不存在，请说明理由；(3)求数列{a n }的前n 项和S n ．20. 已知函数f(x)=x2+(x−1)|x−a|．(1)若a=−1，解方程f(x)=1；(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)若a<1且不等式f(x)≥2x−3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．2014-2015学年浙江省杭州市某校高三（上）期末数学模拟试卷（文科）答案1. D2. A3. D4. B5. C6. C7. A8. C9. −1,1,2√210. −2,[−7, −13]11. √3+112. 15,513. 414. 1515. [−4, 0]16. 解：(1)f(x)=2asinωxcosωx+2√3cos2ωx−√3=asin2ωx+√3cos2ωx=√a2+3sin(2ωx+φ)，由题意，x1，x2是集合M={x∈R|f(x)=0}中的任意两个元素，且|x1−x2|的最小值为π2，∴ f(x)的周期为π，∴ 2π2ω=π，∴ ω=1.∵ f(x)最大值为2，∴ √a2+3=2，∵ a>0，∴ a=1,∴ f(x)=2sin(2x+π3).令2x+π3=π2+kπ，解得f(x)的对称轴为x=π12+kπ2(k∈Z)；(2)由f(a)=43知2sin(2a +π3)=43， 即sin(2a +π3)=23， ∴ sin(4a +π6)=sin[2(2a +π3)−π2]=−cos[2(2a +π3)]=−1+2sin 2(2a +π3) =−1+2×(23)2=−19.17. 解：(1)设△ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 由2S +√3AB →⋅AC →=0，得2×12bcsinA +√3bccosA =0， 即有sinA +√3cosA =0，所以tanA =−√3，又A ∈(0, π)，所以A =2π3． (2)因为|BC →|=√3，所以a =√3，由正弦定理，得√3sin 2π3=b sinB =c sinC ，所以b =2sinB ，c =2sinC ，从而S =12bcsinA =√3sinBsinC =√3sinBsin(π3−B)=√3sinB(√32cosB −12sinB)=√3(√34sin2B −1−cos2B 4) =√32sin(2B +π6)−√34, 又B ∈(π6, π3)，2B +π6∈(π2, 5π6)，所以S ∈(0, √34).18. 解：(1)直线AB 的方程是y =2√2(x −p 2)， 与y 2=2px 联立，有4x 2−5px +p 2=0，∴ x 1+x 2=5p 4,由抛物线定义得：|AB|=x 1+x 2+p =9,∴ p =4，∴ 抛物线方程是y 2=8x ．(2)由p =4，4x 2−5px +p 2=0得：x 2−5x +4=0，∴ x 1=1，x 2=4，y 1=−2√2，y 2=4√2，从而A(1, −2√2)，B(4, 4√2)．设OC →=(x 3, y 3)=(1, −2√2)+λ(4, 4√2)=(4λ+1, 4√2λ−2√2),又[2√2(2λ−1)]2=8(4λ+1)，解得：λ=0，或λ=2．19. 解：(1)由a 3=27得，27=2a 2+23+1，∴ a 2=9，∴ 9=2a 1+22+1，∴ a 1=2；(2)假设存在实数t ，使得{b n }为等差数列，则2b n =b n−1+b n+1，∴ 2×12n (a n +t)=12n−1(a n−1+t)+12n+1(a n+1+t)，∴ 4a n =4a n−1+a n+1+t ，∴ 4a n =4×a n −2n −12+2a n +2n+1+t +1，∴ t =1.故存在t =1，使得数列{b n }为等差数列；(3)由(1)，(2)知：b 1=32，b 2=52, 又{b n }为等差数列,∴ b n =n +12, ∴ a n =(n +12)⋅2n −1=(2n +1)⋅2n−1−1 ∴ S n =3×20−1+5×21−1+7×22−1+⋯+(2n +1)×2n−1−1 =3+5×2+7×22+...+(2n +1)×2n−1−n ,∴ 2S n =3×2+5×22+7×23+⋯+(2n +1)×2n −2n , 故−S n =3+2×2+2×22+2×23+⋯+2×2n−1−(2n +1)×2n +n =1+2×1−2n 1−2−(2n +1)×2n +n ,=(1−2n)×2n +n −1,∴ S n =(2n −1)×2n −n +1.20. 解：(1)当a =−1时，f(x)=x 2+(x −1)|x +1|，故有f(x)={2x 2−1，x ≥−1,1,x <−1,当x ≥−1时，由f(x)=1，有2x 2−1=1，解得x =1或x =−1．当x <−1时，f(x)=1恒成立．∴ 方程的解集为{x|x ≤−1或x =1}；(2)f(x)={2x 2−(a+1)x+a，x≥a, (a+1)x−a,x<a,若f(x)在R上单调递增，则有{a+14≤a, a+1>0,a(a+1)−a<2a2−a(a+1)+a,解得a≥13．∴ 当a≥13时，f(x)在R上单调递增；(3)设g(x)=f(x)−(2x−3)，则g(x)={2x2−(a+3)x+a+3，x≥a, (a−1)x−a+3,x<a,不等式f(x)≥2x−3对一切实数x∈R恒成立，等价于不等式g(x)≥0对一切实数x∈R恒成立．∵ a<1，∴ 当x∈(−∞, a)时，g(x)单调递减，其值域为(a2−2a+3, +∞)，由于a2−2a+3=(a−1)2+2≥2，∴ g(x)≥0成立．当x∈[a, +∞)时，由a<1，知a<a+34，g(x)在x=a+34处取得最小值，令g(a+34)=a+3−(a+3)28≥0，解得−3≤a≤5，又a<1，∴ −3≤a<1．综上，a∈[−3, 1)．。

2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集U 是实数集R ，M ={x||x|≥2}，N ={x|1<x <3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.{x|−2<x <2}B.{x|−2<x <1}C.{x|1<x <2}D.{x|x <2}2. cos (−2040∘)=( ) A.−12 B.12C.−√32D.√323. 若sin α=−45，cos α=35，则下列各点在角α终边上的是（ ） A.(3, −4) B.(−4, 3) C.(−3, 4) D.(4, −3)4. 函数f(x)=x +sin x ，x ∈R( ) A.是偶函数，但不是奇函数 B.是奇函数，但不是偶函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数5. 已知a =(16)12，b =log 613，c =log 1613，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.c >a >bB.a >b >cC.c >b >aD.a >c >b6. 函数f(x)=sin (ωx +φ)(ω>0, |φ|<π2)的部分函数图象如图所示，为了得到函数f(x)的图象，只需将g(x)=sin (ωx)的图象（ ）A.向右平移5π6个单位长度B.向右平移π6个单位长度 C.向左平移5π6个单位长度 D.向左平移π6个单位长度7. 已知函数f(x)={sin (−πx)(x ∈[−2,0])3x +1(x >0)，则y =f[f(x)]−4的零点为（ ）A.12B.−π2C.−12D.−328. 函数f(x)=log 2|2x −1|的图象大致是（ ）A.B.C.D.9. 已知函数f(x)={−12x +14，x ∈[0,12]2x 2x+2，x ∈(12,1]，g(x)=a sin (π3x +3π2)−2a +2(a >0)，给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是（ ）①直线x =3是函数g(x)的一条对称轴； ②函数f(x)的值域为[0, 23]；③若存在x 1，x 2∈[0, 1]，使得f(x 1)=g(x 2)，则实数a 的取值范围是[49, 45]；④对任意a >0，方程f(x)=g(x)在[0, 1]内恒有解．A.①②③B.①②C.①②④D.①③④10. 若函数f(x)=(x 2+mx +n)(1−x 2)的图象关于直线x =2对称，则f(x)的最大值是（ ） A.14 B.16 C.18 D.15二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分求值：√(−8)33+(−12)0+1log 210+1log 510=________．函数f(x)=lg (x +2)+√2−2x 的定义域为_________．已知弧长为πcm 的弧所对的圆心角为π4，则这条弧所在的扇形面积为________cm 2．已知α是第二象限角，sin α=13，则cos (π−α)=________．已知偶函数f(x)在(−∞, 0]上满足：当x 1，x 2∈(−∞, 0]且x 1≠x 2时，总有x 1−x2f(x 1)−f(x 2)<0，则不等式f(x −1)<f(x)的解集为________．函数y ＝sin 2x +2cos x 在区间[−2π3, θ]上的最小值为−14，则θ的取值范围是________．若任意的实数a ≤−1，恒有a ⋅2b −b −3a ≥0成立，则实数b 的取值范围为________． 三、解答题：共4大题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．已知集合A ={x|x 2−8x +15=0}，B ={x|x 2−ax −b =0}， （1）若A ∪B ={2, 3, 5}，A ∩B ={3}，求a ，b 的值；（2）若ϕ⊊B ⊊A ，求实数a ，b 的值．（1）已知tan θ=2，求sin (θ−6π)+sin (π2−θ)2sin (π+θ)+cos (−θ)的值； （2）已知−π2<x <π2，sin x +cos x =15，求tan x 的值．已知函数f(x)=A sin (wx +π6)(A >0, w >0)的最小正周期为π，且x ∈[0, π2]时，f(x)的最大值为4，（1）求A 的值；（2）求函数f(x)在[−π, 0]上的单调递增区间．已知函数f(x)=x 2−1，g(x)=x +1．（1）若当x ∈R 时，不等式f(x)≥λg(x)恒成立，求实数λ的取值范围；（2）求函数ℎ(x)=|f(x)|+λ|g(x)|在区间x ∈[−2, 0]上的最大值．参考答案与试题解析2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】此题暂无答案【考点】Ve都n资表达长合氧关系及运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三射函可【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分【答案】此题暂无答案【考点】有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇形常积至式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数单验家的性质函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角水三的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：共4大题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用并集较其运脱交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正弦射可的图象三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

浙江省杭州地区（含周边）重点中学2014-2015学年高一上学期期末联考数学试题考生须知：1．本卷满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U 是实数集R ，{|||2},{|13}M x x N x x =≥=<<，则图中阴影部分所表示 的集合是（ ▲ ） A ．{|21}x x -<< B ．{|22}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|2}x x <2.0cos(2040)-= （ ▲ ）A.12 B. 12- C.D. 3.若43sin ,cos 55αα=-=，则下列各点在角α终边上的是（ ▲ ）A. )3,4(-B. )4,3(-C. )3,4(-D. )4,3(-4.函数R x x x x f ∈+=,sin )( （ ▲ ） A.是奇函数，但不是偶函数 B.是偶函数，但不是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数5.已知12616111,log ,log 633a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ▲ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．c b a >> 6. 函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分函数图象如图所示，为了得到函数()x f 的图像，只需将()sin()g x x ω=的图像（ ▲ ）A ． 向右平移6π个单位长度B ．向右平移56π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移56π个单位长度7.已知函数[]sin (20)()31(0)xx x f x x π-⎧∈-⎪=⎨+>⎪⎩（），，则[()]4y f f x =-的零点为（ ▲ ）A ．2π-B ．12 C ．32- D ．12-8.函数|12|log )(2-=x x f 的图象大致是（ ▲ ）9. 已知函数()2111[0,]24221,122x x f x x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩，()3sin()22(0)32g x a x a a ππ=+-+>， 给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是（ ▲ ）①直线x =3是函数()g x 的一条对称轴； ②函数()f x 的值域为2[0,]3； ③若存在[]12,0,1x x ∈，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是44[,]95； ④对任意0a >，方程()()f x g x =在[]0,1内恒有解.A ．①② B. ①②③ C. ①③④10.若函数()fx =22()(1)x mx n x ++-的图像关于直线x =2对称，则()f x 的最大值是（ ▲ ）A .16B .14C .15D 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分11.01010251112log log ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭= 12．函数()lg(2)f x x =++__ __ ___ 13.已知弧长为πcm 的弧所对的圆心角为4π，则这条弧所在的扇形面积为 2cm .14.已知α是第二象限角，sin α＝13，则cos()πα-＝__ __ _ 15.已知偶函数()f x 在(],0-∞上满足：当(]12,,0x x ∈-∞且12x x ≠时，总有C .B . A .D .已a =a b ⋅=||a b +=b =2512120()()x x f x f x -<-，则不等式()()1f x f x -≥的解集为16. 函数2sin 2cos y x x =+在区间2[,]3πθ-上的最小值为14-，则θ的取值范围是 17.若任意的实数1a ≤-，恒有230b a b a ⋅--≥成立，则实数b 的取值范围为三、解答题:共4大题，共52分。

杭州高级中学2014届高三上学期第一次月考数学理试卷一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1．若集合1|lg ,1010A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭，{2,1,1,2}B =--，全集U =R ，则下列结论正确的是（ ）A ．{1,1}AB =- B 。

()[1,1]U A B =-ðC ．(2,2)AB =-D 。

()[2,2]U A B =-ð2．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“a b >”的（ ）A.充分而不必要条件 B 。

必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D 。

既不充分也不必要条件3. 在平行四边形ABCD 中， AC 为一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC ==则AD =（ ） A.（2，4）B.（3，5）()1 , 1C.()1,1--D.（—2，—4）4．下列命题中的假命题是（ ） A ．,lg 0x R x ∃∈=B.,tan 1x R x ∃∈=C ．3,0x R x ∀∈>D ．02,>∈∀xR x 5．如图是导函数()y f x '=的图像，则下列命题错误的是A ．导函数()y f x '=在1x x =处有极小值B ．导函数()y f x '=在2x x =处有极大值C ．函数3()y f x x x ==在处有极小值D ．函数4()y f x x x ==在处有极小值6．若ABC ∆的三个内角A 、B 、C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==,则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7．若函数 22()sin cos 144f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 是(A) 周期为π的偶函数(B) 周期为2π的偶函数 (C) 周期为2π的奇函数(D) 周期为π的奇函数8.函数)(x f 在定义域R内可导，若()(2),f x f x =-且(1)'()0x f x -<，若),3(),21(),0(f c f b f a ===则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>9．设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得12()()2f x f x C+= 成立（其中C 为常数），则称函数()y f x =在D 上的均值为C ， 现在给出下列4个函数： ①3y x = ②4s i n y x = ③lg y x = ④2xy = ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 （ ▲ ）A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①③10. 若函数()() y f x x R =∈满足()()2f x f x +=且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()lg 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为 A ．5B ．7C ．8D ．10二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11. 已知函数67,0()10,0xx x f x x +<⎧=⎨≥⎩，则(0)(1)f f +-= 12．若函数2()f x x x a =-+为偶函数，则实数a =13．设 a 、b 为两非零向量，且满足 | a |＝2| b |＝| 2a + 3b |，则两向量 a 、b 的夹角的余弦值为 。

杭州学军中学2016学年第一学期期末考试高一数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每题只有一个正确答案）1．已知0cos ，则角的集合是（▲）A ．Zk kk,2222B ．Zk k k ,22C ．Zkk k,22D ．Zkkk,2222．已知3cos α-4sin α=0，则tan =（▲）A ．34B ．43C ．43D ．343．函数的图象大致是（▲）4. 若函数32)(k xk xx h 在),1(上是增函数，则实数k 的取值范围为（▲）A ．(,2] B ．[2,) C ．(,2] D ．[2,)5．对于函数21)43sin(2)(x x f )(R x ，有以下三种说法：1）图象的对称中心为(,0)()312k k Z ；2）函数在区间]4,127[上单调递增．3）将函数213sin 2xy 向左移动12个单位后得到)(x f y 的图象其中正确的说法的个数是：（▲）A ．0B ．1C ．2D ．36.向量,,a b c 满足1ab ，12a b，若a c 和b c 夹角为120，则c 的最大值为（▲）A ．3B ．2C ．233D ．27. 函数a x x x f 1sin 4sin 4)(2，若关于x 的方程0)(x f 在区间]65,4[上有解，则a 的取值范围为（▲）A ．[1，2]B ．[1，122] C ．[122，2]D ．]3,122[xx y||lg8. 若函数(1)()(4)2(1)2xax f x a x x ≤是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 ( ▲ )A ．(1,4]B ．(1,8)C ．(,8)D ．[4,8)9.对任意||2m ，不等式212xmx xm 恒成立，则x 的取值范围为（▲）A ．31x x 或 B. 3x C. 1x D.13x 10. 已知函数232()log 1f x xxx ，当2015x y 时，恒有()2015()f x f f y 成立，则x 的取值范围为（▲）A ．(,0)B 。

2014-2015年上期高一数学期末复习（3）1. 函数)1lg()(-=x x f 的定义域是（ ）A .),2(+∞B .),1(+∞C .),1[+∞D .),2[+∞2. 设集合{}|14A x x =<<，集合},032|{2≤--=x x x B 则()R A C B ⋂=（ ）A .()1,4B .()3,4 ().1,3C ()().1,23,4D ⋃3．平移函数y ＝sin ( −2x+3π)的图象得到函数y=sin （-2x ）的图象的平移过程是（ ） A ．向左平移6π单位 B ．向右平移6π单位 C ．向左平移3π单位D ．向右平移3π单位 4. 已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（ ） A .4 B . 14 C .4- D .14- 5.若函数()f x 唯一的一个零点同时在区间()0,16，()0,8，()0,4，()0,2内，那么下列命题中正确的是（ ）A . 函数()f x 在区间()0,1内有零点B .函数()f x 在区间()0,1或()1,2内有零点C . 函数()f x 在区间[)2,16上无零点D .函数()f x 在区间()1,16上无零点6．已知函数()sin(2)(0)6f x x πωω=->的最小正周期为π，则函数()f x 的图像的一 条对称轴方程是（ ）A ．12x π=B ．6x π=C ．512x π=D ．3x π=7. 已知函数M ,最小值为m ,则m M的值为 ( )A .14B .12CD 8.若对于任意实数m ，关于x 的方程()012log 22=-++m x ax 恒有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（0，1] C ．[0，1] D ．[0，1）9．函数()log 12a y x =++(01)a a >≠且恒过定点，其坐标为 ．10．已知函数()x f x e x =+，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．11．函数y ＝lg sin(2x +3π)的单调递减区间为 12． 给出下列四个命题：①函数2212-+-=x x y 为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数x y 12=的值域是()0,+∞；④若函数)2(x f 的定义域为[1,2]，则函数)2(x f 的定义域为[1,2]；⑤函数()x x y 2lg 2+-=的单调递增区间是(]0,1． 其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）13.已知二次函数a ax x x f -+-=2)(2在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值．14.已知定义域为R 的函数2()12x x af x -+=+是奇函数. （Ⅰ）求a 值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；（Ⅲ）设关于x 的函数=)(x F 1(4)(2)x x f b f +-+-有零点，求实数b 的取值范围.15.已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ) 图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，cos(φ＋π4)＝0，其中ω>0，|φ|<π2．（1）求函数f(x)的解析式；（2）求最小正实数m ，使得函数f(x)的图像向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数．参考答案14(1)1=a （2）单减（3）1≥-b15.解：（1）∵cos(φ＋π4)＝0，∴φ＋π4＝kπ＋π2(k ∈Z)，∴φ＝kπ＋π4(k ∈Z)， 又∵|φ|<π2，∴φ＝π4. ∵相邻两条对称轴间的距离为π3，∴T 2＝π3，∴T ＝2π3， ∴ω＝2πT＝3， ∴f(x)＝sin(3x ＋π4). （2）f(x)的图像向左平移m 个单位后得g(x)＝sin[3(x ＋m)＋π4]＝sin(3x ＋3m ＋π4). g(x)是偶函数，当且仅当3m ＋π4＝kπ＋π2(k ∈Z)，即m ＝kπ3＋π12(k ∈Z)， 从而，最小正实数m ＝π12.。

2014-2015学年浙江省杭州市萧山区五校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，则A∩（∁U B）=( ) A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}2．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是( )A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）3．下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是( )A．y=log x B．C．y=﹣x3D．y=tanx4．三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为( )A．log20.8＜0.993.3＜log3πB．log20.8＜log3π＜0.993.3C．0.993.3＜log20.81＜log3πD．log3π＜0.993.3＜log20.85．函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的大致区间是( )A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）6．已知角α的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），则sinα=( )A．﹣B．﹣C．D．7．将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是( )A．y=﹣sin（2x+） B．y=sin（2x+）C．y=cos D．y=sin（+）8．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f （7）=( )A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．989．函数f（x）=的大致图象为( )A．B．C．D．10．已知函数，则f（x）的值域是( ) A．[﹣1，1]B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11．已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围是__________．12．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=__________．13．已知log53=a，5b=2，则5a+2b=__________．14．若扇形的周长是8cm，面积4cm2，则扇形的圆心角为__________rad．15．若，则=__________．16．若函数的最大值为3，最小值为﹣1，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，则=__________．17．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是__________．三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．已知函数f（x）=，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且＜α＜2π，求sinα﹣cosα．19．已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．20．已知函数f（x）=为奇函数．（1）求实数a的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．21．已知f（x）=﹣sin（2x+）+2，求：（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．2014-2015学年浙江省杭州市萧山区五校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，则A∩（∁U B）=( ) A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵B={x|2≤x＜5}，∴C U B={x|x＜2或x≥5}，则A∩（∁U B）={x|1＜x＜2}，故选D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是( )A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．3．下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是( )A．y=log x B．C．y=﹣x3D．y=tanx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】数形结合；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】A．y=log x（x＞0）为非奇非偶函数，即可判断出正误；B.在区间（0，1）内单调递增；C．y=﹣x3，满足题意；D．y=tanx在区间（0，1）内单调递增．【解答】解：A．y=log x（x＞0）为非奇非偶函数，不正确；B.是奇函数，但是在区间（0，1）内单调递增，不正确；C．y=﹣x3，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减，正确；D．y=tanx是奇函数，但是在区间（0，1）内单调递增，不正确．故选：C．【点评】本题考查了函数奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为( )A．log20.8＜0.993.3＜log3πB．log20.8＜log3π＜0.993.3C．0.993.3＜log20.81＜log3πD．log3π＜0.993.3＜log20.8【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜0.993.3＜1，log3π＞1，log20.8＜0，∴log20.8＜0.993.3＜log3π，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的大致区间是( )A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3在R上是增函数，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．6．已知角α的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），则sinα=( )A．﹣B．﹣C．D．【考点】单位圆与周期性．【专题】三角函数的求值．【分析】利用单位圆的性质求解．【解答】解：∵角α的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），∴sinα=cos=cos（2）=cos=．故选：D．【点评】本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的灵活运用．7．将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是( )A．y=﹣sin（2x+） B．y=sin（2x+）C．y=cos D．y=sin（+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象关系即可得到结论．【解答】解：将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，得到y=sin （x+），再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是y=sin[（x+）+]=sin（x+）=cos，故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．8．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f （7）=( )A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98【考点】函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质．【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决．【解答】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．9．函数f（x）=的大致图象为( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性，即可判断函数的图象．【解答】解：∵f（﹣x）==f（x），且定义域关于原点对称，∴函数f（x）为偶函数，即函数f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，B当x＞1是函数y=lg|x|为增函数，当0＜x＜1时，函数y=lg|x|为减函数，当x＞0，函数y=为减函数，故函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）为减函数，故图象为先增后减，故排除C，故选：D【点评】本题主要考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题．10．已知函数，则f（x）的值域是( ) A．[﹣1，1]B．C．D．【考点】正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之．【解答】解：由题=，当时，f（x）∈[﹣1，]当时，f（x）∈（﹣1，）故可求得其值域为．故选：D．【点评】本题考点是在角函数求值域，表达式中含有绝对值，故应先去绝对值号，变为分段函数，再分段求值域．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11．已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围是（5，+∞）．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】先解出集合A=（2，5]，而根据A⊆B便得到，a＞5，即可得出结论．【解答】解：A=（2，5]，A⊆B；∴5＜a，∴a∈（5，+∞）．故答案为：（5，+∞）．【点评】考查子集的概念，注意由A⊆B得到5＜a，而不是5≤a．12．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=27．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（9）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=x a，a∈R，且图象过点，∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案为：27．【点评】本题考查了求函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目．13．已知log53=a，5b=2，则5a+2b=12．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数式与对数式的互化代入，求解表达式的值即可．【解答】解：log53=a，5b=2，可得b=log52，5a+2b===12．故答案为：12．【点评】本题考查对数运算法则的应用，指数式与对数式的互化，考查计算能力．14．若扇形的周长是8cm，面积4cm2，则扇形的圆心角为2rad．【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】设扇形的圆心角为α，半径为R，则根据弧长公式和面积公式有，故可求扇形的圆心角．【解答】解：设扇形的圆心角为α，半径为R，则⇒．故答案为：2．【点评】本题主要考察了弧长公式和面积公式的应用，属于基础题．15．若，则=．【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简所求表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：，则====．故答案为：．【点评】本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，函数值的求法，考查计算能力．16．若函数的最大值为3，最小值为﹣1，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，则=3．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A和B，由周期求出ω，可得函数的解析式，再代值计算即可．【解答】解：的最大值为3，最小值为﹣1，∴，解的A=2，B=1，再根据图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得函数的周期为=2×，求得ω=2，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1，∴=2sin（3×﹣）+1=2sin+2=3，故答案为：3【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）+B的部分图象求解析式，由函数的最值求出A和B，由周期求出ω，属于基础题．17．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（1，2]．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的定义和性质即可得到结论．【解答】解：根据分段函数单调性的性质则满足，即，解得1＜a≤2，故答案为：（1，2]【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键．三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．已知函数f（x）=，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且＜α＜2π，求sinα﹣cosα．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用f（0）=1求出φ的值即得三角函数的解析式；（2）根据三角函数值求出角的取值范围，再计算三角函数值．【解答】解：（1）∵，∴，又∵，∴，∴；（2）∵∴，∴，∴，∴，∴；又，∴．【点评】本题考查了求三角函数的解析式以及根据三角函数值求值的应用问题，是中档题目．19．已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）把a=2代入，可得f（x）=，由二次函数的知识可得；（Ⅱ）因为a＞2，当x∈[1，2]时，f（x）=x（a﹣x）=，由二次函数的对称性和单调性，分类讨论可得答案．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|=，由二次函数的知识可知，单调递增区间为（﹣∞，1）和（2，+∞）；（Ⅱ）因为a＞2，当x∈[1，2]时，f（x）=x（a﹣x）=，当，即2＜a≤3时，f（x）min=f（2）=2a﹣4，当，即a＞3时，f（x）min=f（1）=a﹣1故f（x）min=【点评】本题考查函数的单调性的判断与证明，涉及二次函数在闭区间的最值与分类讨论的思想，属基础题．20．已知函数f（x）=为奇函数．（1）求实数a的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．【专题】证明题；综合题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由单调性的定义可得；（3）由（1）（2）可得函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，可得m≥1．【解答】解：（1）由函数为奇函数可得f（0）==0，解得a=﹣1；（2）由（1）可得f（x）===1﹣，可得函数在R上单调递增，下面证明：任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴函数f（x）=R上的增函数；（3）∵函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，要使不等式f（x）＜m恒成立，则需m≥1【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性以及恒成立问题，属中档题．21．已知f（x）=﹣sin（2x+）+2，求：（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．【考点】正弦函数的图象．【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用正弦函数的最小正周期、正弦函数的图象的对称性，得出结论．（2）求出y=sin（2x+）的减区间，即为f（x）的单调递增区间，再利用正弦函数的单调性得出结论．（3）由题意可得函数f（x）的图象和直线y=m﹣1在x∈[0，]上有交点，根据正弦函数的定义域和值域求出f（x）的值域，可得m的范围．【解答】解：（1）由于f（x）=﹣sin（2x+）+2，它的最小正周期为=π，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z．（2）令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0，]上有解，则函数f（x）的图象和直线y=m﹣1在x∈[0，]上有交点．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[2﹣，]，故m﹣1∈[2﹣，]，∴m∈[3﹣，]．【点评】本题主要考查正弦函数的最小正周期、正弦函数的图象的对称性、单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．。

浙江省杭州求是高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试化学试题相对原子质量（H：1 O：16 Mg：24 Al：27 Cl：35.5 Ca：40 Fe：56 Cu：64）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题2分，共50分）1. 据2009年6月5日《宁波晚报》报道周厚复先生在1942年撰写的有关原子结构理论的论文曾被英国皇家学会推荐为诺贝尔化学奖评选论文。

其胞弟在其母校设立了周厚复奖学金。

已知最外层电子数相等的元素原子具有相似的化学性质。

下列原子中，与氧元素原子化学性质相似的是（）A．氖 B．碳 C．镁 D．硫2. 在宁波奉化境内有一个“长寿村”，许多大都市的老年人到那里观光，还有人在那买房子。

经科学研究表明是因为饮用水中有“硒”等矿物质，可以改善人体营养，增强体质。

其中的“硒”是指（）A.分子B．原子C．离子D．元素3. 选择萃取剂将碘水中的碘萃取出，这种萃取剂应具备的性质是（）A．可溶于水，且必须易与碘发生化学反应B．不溶于水，且比水更容易使碘溶解C．可溶于水，且必须比水密度大D．不溶于水，且必须比水密度小4. 我国稀土资丰富。

中国改革开放的总设计师邓小平同志曾经意味深长地说：“中东有石油，我们有稀土。

”。

下列有关稀土元素14462Sm与15062Sm的说法正确的是（）A ．14462Sm与15062Sm互为同位素B．14462Sm与15062Sm的质量数相同C．14462Sm与15062Sm是同一种核素D．14462Sm与15062Sm的核外电子数和中子数均为625. 2009年10月24日在杭甬高速公路绍兴境内发生了一起重大交通事故，是由于大雾引起的汽车追尾，雾属于下列哪种分散系（）A．乳浊液 B．溶液 C．胶体 D．悬浊液6. 分类法是一种行之有效、简单易行的科学方法，人们在认识事物时可以采取多种分类方法。

下列关于“Na HCO3”的分类错误．．的是（）A．酸式盐 B．易溶盐 C．钠盐 D．碱7. 从平时实验中我们发现，同学们在进行实验时，出现许多不正确的操作方式，希望同学在今后的实验中，克服不规范的操作。

[371浙江省杭州高级中学2014年高一上学期期末联考数学试卷考生须知：1 .本卷满分120分，考试时间100分钟；2 .答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3 .所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4 .考试结束后，只需上交答题卷。

、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

4.函数 f (x) = x sin x, x RA.是奇函数，但不是偶函数 C.既是奇函数，又是偶函数1B.是偶函数，但不是奇函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数5.已知a =-16丿B .cabC . a c b6.函数f （x ）二sin （ :）^ 0,p ：|）的部分函数图象如图所示，为了得到函数 2像，只需将g （x ） =sin （「x ）的图像（▲）JiA .向右平移一个单位长度6 n C .向左平移 一个单位长度 6sin （兀x ）7.已知函数f （x ）二B .向右平移—个单位长度 6 5兀 D .向左平移—个单位长度6(x 0)1. 设全集U 是实数集R , 的集合是(▲) A . { x | -2 :： x ::1}C . {x |1 ：： x :: M 二{x||x|_2}, N ={x|1 ：： x ：： 3}，则图中阴影部分所表示B . {x| -2 ：. x 2} D . { X | x ：： 2}1 A.— 2卄. 43.若 sin,cos :二5B.5，则下列各点在角 终边上的是（▲）A. (-4,3)B. (3,-4)C. (4,-3)D. (-3,4)61，则a,b, c 的大小关系是（▲）f x 的图(^ 1_2,0 ，则 y=f[f(x)] -4的零点为(▲) D 」2JTA . -28.函数f (x) = log2 |2x1B.-23C.2▲)-1 |的图象大致是(9.已知函数f x二1 -x —22x2x [0丄]21,12，x 2给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是①直线x=3是函数g x的一条对称轴;g x i；= asin( x 亠)-2a 2(a 0),3 2 斗③若存在x1, x2- 0,11 使得f(xJ=g(X2)，则实数a的取值范围是夕b =②函数f x的值域为［0,W］；电4 4 fa + b"［9吋；④对任意a 0，方程f x =g x在0,11内恒有解.A.①②B. ①②③C. ①③④2 210.若函数f (x) =(x - mx n)(1 -x )的图像关于直线x =2对称，则A.16二、填空题：本大题共7小题，B.14 C .15每小题4分，共28分11.求值：3(-8)3-丄L .丄10 102 log s12•函数f(x) =lg(x，2)」2-2X的定义域为b 二D. ①②④f (x)的最大值是(D .1813.已知弧长为-cm的弧所对的圆心角为一，则这条弧所在的扇形面积为4cm2.114•已知a是第二象限角，Sin a= -，则COS(二-〉)=31015.已知偶函数f x在」-,0 1上满足：当x,,x2,0 1且X1=X2时，总有x1—X2眈1)- f(X2)0，则不等式f x -1 - f x的解集为___________________252兀i16.函数y =sin2x 2cos x在区间［-一门］上的最小值为-一，则的取值范围是____________________3 417•若任意的实数a岂-1，恒有a 一3—b -3a _0成立，则实数b的取值范围为 ___________________三、解答题：共4大题，共52分。

2014学年第一学期萧山五校高一期末教学质量检测数学（学科）试题卷命题人： 萧山十一中 沈金标 审核人：萧山八中 沈海红考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级、姓名、学号、试场号、座位号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设全集U =R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}52|{<≤=x x B ，则=)(B C A U I （ ）A ．{}|12x x ≤<B ．}2|{<x xC ．}5|{≥x xD ．{}|12x x <<2．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是( ) A ．(),1-∞- B ．()()1,11,-+∞U C ． ()1,+∞ D ．(),-∞+∞ 3．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是（ ）A ．12log y x = B ．1y x -= C ．3y x =- D ．x y tan =4．三个数 3.3320.99,log ,log 0.8π的大小关系为（ ） A ． 3.323log 0.80.99log π<< B ． 3.323log 0.8log 0.99π<<C ． 3.3230.99log 0.8l og π<< D ． 3.332log 0.99log 0.8π<<5．函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭6．已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），则sinα=（ ）A.32-B.12- C. D.7．将函数sin()4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移2π个单位，所得图象的函数解析式是（ ） A.sin(2)4y x π=-+B. cos 2xy = C. 3sin(2)4y x π=+D.3sin()24x y π=+8．已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =,则()7f =（ ）A ．2-B ．2C ．98-D ．989．函数2lg ()=xf x x 的大致图像为 （ ）10．函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是（ ） A ．[]1,1- B ．2,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．21,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．21,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11．已知集合{}(),,,411a B x x A ∞-=≤-<=若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．12．已知幂函数)(x f y =的图象过点(2,22)，则(9)f = 。

杭州求是高级中学2020学年第一学期 高一年级数学期末复习模拟卷(一)一．选择题（本题共10小题，每题3分） 1. 已知集合}{22<<-=x x M ， }{1<=x x N ，则M ∩N 等于（）A ．（1，2）B ．（-2，1）C ．∅D ．（-∞，2）2.已知角θ的始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线2y x =上，则=-θθ22sin cos （ ）.A 45- B.54 3.5C D.53-3.函数234x x y x--+=的定义域为（ ）A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．[4,0)(0,1]-UD ．(0,1]4. 下列各式正确的是A. 2(log )2log a a x x = B. log ()log log a a a x y x y +=+C.log log log a a a x xy y=D.log log na axx n=5. 函数f(x)=log 2x+2x-1的零点必落在区间（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81B. ⎪⎭⎫⎝⎛1,21C. ⎪⎭⎫⎝⎛21,41D.(1,2)6.定义在),0(+∞上的函数()f x 满足对任意的))(,0(,2121x x x x ≠+∞∈，有2121()(()())0x x f x f x -->.则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是( )（A ）（12，23） B.［13，23） C. （13，23） D.［12，23）7. 设c b a ,,均为正数，且a a21log 2=，b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛.则（ ）A.b a c <<B.a b c <<C. c b a <<D.c a b <<8. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则f （3）的值为( )A.-1B. -2C.1D. 2 9．将函数 ()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位后，所得的图像对应的解析式为（ ）A ．y =sin 2xB ．y =cos 2xC ．y =sin(2)6x π-D ．y =2sin(2)3x π+ 10. 函数2()|1|,()2f x x g x x x =--=-，定义(),()()()1,()()(),()()f x f xg x F x f x g x g x f x g x ⎧>⎪==⎨⎪<⎩，则()F x 满足( )A.既有最大值，又有最小值B. 有最大值，无最小值C. 无最大值，有最小值D. 既无最大值，又无最小值 二．填空题（本题共6小题，每题4分） 11.不等式1)12(log 3≤-x 的解集为 .12. 设10()000x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则{[(1)]}f f f -= . 13.化简：___________)cos()3sin()sin()23cos()3cos()2sin(=---+--+-πααπαπαπαπαπ 14.已知函数()()231f x mx m x =+-+的值域是[0,)+∞，则实数m 的取值范围是________________．15. 若函数()()()3122+-+-=x a x a x f 是偶函数,则()x f 的增区间是 ．16. 函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号．．）． ①图象C 关于直线11π12x =对称； ②图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C 三．解答题（共46分） 17. （本题满分10分）计算（1）0143231)12(3256)71(027.0-+-+-----（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+18.（本题满分12分）已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x 轴的相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最高点为)2,6(πQ 。

MNU 杭州求是高级中学2014学年第一学期 高一年级数学期末复习模拟卷(五)一、选择题: 本大题共10小题，每小题3分，共30分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的)。

1．函数()sin 2f x x =的最小正周期是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π2．已知全集U R =，集合{|112}M x Z x =∈-≤-≤和*{|21,}N x x k k N ==+∈的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A ．2个B ．3个C ．4个D ．无穷多个 3．若2cos()13πα+=，其中)2,0(πα∈，则α为A ．3πB ．32πC ．34π D ．35π4．函数sin()(,0,02)y x x R ωϕωϕπ=+∈>≤< 的部分图象如右图，则ϕ=A ．4πB ．4π-C ．2πD ．2π-5．已知函数2()(32)ln 20092010f x x x x x =-++-，函数()f x 必有零点的一个区间是A.(0,1) B.(1,2) C ．(2,3) D ．(2,4)6．函数x y 2sin =的图象向左平移3π后，得到的图象对应于函数 A ．62sin(π-=x y B ．)62sin(π+=x yC ．)322sin(π-=x yD ．)322sin(π+=x y7．函数()y f x =的图象如右下图所示，则函数0.2log ()y f x =的图象大致是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ8．已知函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，当0x >时，12()9x f x -=，则(2)f -的值为A ．18-B ．18C ．27D ．27- 9．若函数1())24f x x π=+-在上的值域为，则实数a 的取值（ ） A.30,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 33,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. []0,π D. 3,8ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知()22x x f -=，若0m n <<时满足()()f m f n =，则mn 的取值范围为（ ）A ．()2,0B ． (]2,0C ． (]4,0D ．(]2,0二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分．请把答案填在答题卡上．11．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________。

浙江省杭州地区（含周边）重点中学 2014—2015学年度上学期期末考试高一数学试题考生须知：1．本卷满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U 是实数集R ，{|||2},{|13}M x x N x x =≥=<<，则图中阴影部分所表示 的集合是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2. = （ ▲ ） A. B. C. D.3.若43sin ,cos 55αα=-=，则下列各点在角终边上的是（ ▲ ） A. B. C. D.4.函数R x x x x f ∈+=,sin )( （ ▲ ） A.是奇函数，但不是偶函数 B.是偶函数，但不是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数5.已知12616111,log ,log 633a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则的大小关系是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ． 6. 函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分函数图象如图所示，为了得到函数的图像，只需将的图像（ ▲ ）A ． 向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度7.已知函数[]sin(20)()31(0)xx x f x x π-⎧∈-⎪=⎨+>⎪⎩（），，则的零点为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 8.函数的图象大致是（ ▲ ）9. 已知函数()2111[0,]24221,122x x f x x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩，()3sin()22(0)32g x a x a a ππ=+-+>， 给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是（ ▲ ）①直线x =3是函数的一条对称轴； ②函数的值域为； ③若存在，使得，则实数的取值范围是； ④对任意，方程在内恒有解.A ．①② B. ①②③ C. ①③④ D.①②④ 10.若函数=的图像关于直线=2对称，则的最大值是（ ▲ ）. . . . 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分11.1010251112log log ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭= 12．函数()lg(2)f x x =++__ __ ___13.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为 . 14.已知α是第二象限角，sin α＝，则＝__ __ _15.已知偶函数在上满足：当且时，总有，则不等式的解集为 16. 函数在区间上的最小值为，则的取值范围是17.若任意的实数，恒有成立，则实数b 的取值范围为三、解答题:共4大题，共52分。