五年级数学上册6 多边形的面积第4课时 梯形的面积(1)

【导语】当物体占据的空间是⼆维空间时，所占空间的⼤⼩叫做该物体的⾯积，⾯积可以是平⾯的也可以是曲⾯的。

平⽅⽶，平⽅分⽶，平⽅厘⽶，是公认的⾯积单位，以下是⽆忧考为⼤家精⼼整理的内容，欢迎⼤家阅读。

【篇⼀】⼩学五年级上册数学《多边形的⾯积》知识点 1、公式 长⽅形：周长=(长+宽)×2；字母公式：C=(a+b)×2 ⾯积=长×宽；字母公式：S=ab 正⽅形：周长=边长×4；字母公式：C=4a ⾯积=边长×边长；字母公式：S=a 平⾏四边形：⾯积=底×⾼；字母公式：S=ah 三⾓形：⾯积=底×⾼÷2；字母公式：S=ah÷2 底=⾯积×2÷⾼；⾼=⾯积×2÷底 梯形：⾯积=（上底+下底）×⾼÷2；字母公式：S=（a+b）h÷2 上底=⾯积×2÷⾼－下底；下底=⾯积×2÷⾼－上底；⾼=⾯积×2÷（上底+下底） 2、单位换算的⽅法 ⼤化⼩，乘进率；⼩化⼤，除以进率。

3、常⽤单位间的进率 1千⽶=1000⽶1⽶=10分⽶ 1分⽶=10厘⽶1厘⽶=10毫⽶ 1平⽅千⽶=100公顷1公顷=10000平⽅⽶ 1平⽅⽶=100平⽅分⽶1平⽅分⽶=100平⽅厘⽶ 4、图形之间的关系 （1）、平⾏四边形可以转化成⼀个长⽅形;两个完全相同的三⾓形可以拼成⼀个平⾏四边形。

两个完全相同的梯形可以拼成⼀个平⾏四边形。

（2）、等底等⾼的平⾏四边形⾯积相等；等底等⾼的三⾓形⾯积相等。

（3）、等底等⾼的平⾏四边形⾯积是三⾓形⾯积的2倍。

如果⼀个三⾓形和⼀个平⾏四边形等⾯积，等底，则三⾓形的⾼是平⾏四边形的2倍。

如果⼀个三⾓形和⼀个平⾏四边形等⾯积，等⾼，则三⾓形的底是平⾏四边形的2倍。

（4）、把长⽅形框架拉成平⾏四边形，周长不变，⾯积变⼩了。

【精选】人教版五年级上册数学第六单元《多边形的面积》优秀教案本单元的教学内容主要有：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积、不规则图形面积的估计。

“多边形的面积”是图形与几何领域“测量”中的重要内容之一。

多边形的面积计算是以长方形面积计算为基础，以图形之间的内在联系为线索，借助将未知转化为已知的基本方法开展学习。

各图形面积计算公式的推导都采用了“转化”的方法，即设法将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形。

在“组合图形的面积”教学中，同样突出了转化思想，只不过是用分解的方法将组合图形转化为简单图形。

本单元的教学，要引导学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透平移、旋转、转化等数学思想方法，发展合情“推理能力”，促进学生“空间观念”的进一步发展，感受“几何直观”和“符号意识”的作用，渗透估测意识、策略，了解解决问题方法的多样性，培养学生的应用意识和创新意识。

)第1课时平行四边形的面积【教学内容】教材第87～88页的内容。

【教学目标】1．让学生经历探索平行四边形面积计算公式的过程，掌握平行四边形面积的计算方法，能解决相应的实际问题。

2．通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概括问题和动手解决实际问题的能力。

【重难点】重点：理解并掌握平行四边形面积的计算公式。

难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。

【教学准备】平行四边形卡纸一张、剪刀、三角尺、课件。

【教学设计】【情境导入】课件出示教材第86页单元主题图。

师：你在图上看到了哪些我们学过的平面图形？学生汇报交流。

师：我们生活在一个图形的世界里，这些图形有大有小，平面图形的大小就是它们的面积。

我们已经研究过哪些平面图形的面积？计算公式是什么？生：长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。

师：这幅图中除了有长方形和正方形，还有平行四边形、三角形和梯形，你们会计算它们的面积吗？今天这节课，就让我们一起进入“多边形的面积”的学习。

第六单元多边形的面积【知识回顾】平行四边形的面积知识点：平行四边形的面积计算公式的推导和应用：平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah推导公式：平行四边形的底=面积÷高字母公式：a=S÷h平行四边形的高=面积÷底字母公式：h=S÷a【典题解析】例1、一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？例2、有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半。

如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？【随堂练习】1、我会填。

（1）把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（）。

这个长方形的长与平形四边形的底（），宽与平行四边形的高（）。

平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。

（2）0.85公顷=（）平方米 0.56平方千米=（）公顷86000平方米=（）公顷 9.28平方米=（）平方分米=（）平方厘米2、我会计算下面各个平行四边形的面积。

（1）底=2.5cm，高=3.2cm。

（2）底=6.4dm，高=7.5dm。

3、我会计算下面每个平行四边形的面积。

4、我会填表。

5、我会用。

1）、一块平行四边地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷？在这块地里共收小麦7680千克,平均每公顷收小麦多少千克？2）、一个平行四边形的周长是78cm （如图），以CD 为底时，它的高是18cm ，又BC 是24cm ，求它的面积。

A DB 24 C【知识回顾】三角形的面积知识点：三角形的面积计算公式的推导和应用：三角形的面积=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2推导公式：底=面积×2÷高字母公式：a=S×2÷h高=面积×2÷底字母公式：h=S×2÷a【典题解析】例1、一块三角形地，底长是200m，高是50m，1）那么这块三角形地的面积是多少？2）如果一共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？例2、一个三角形的面积是0.24 m2，高是6dm，底是多少dm？【随堂练习】1、我会填。

第六单元多边形的面积公式推导：公式运用公式转化：S=ah a=S÷h h=S÷a平行四边形三角形公式推导：公式运用公式转化：S=ah÷2 a=2S÷hh =2S÷a转化转化转化公式推导：公式运用公式转化：S=ah a=S÷h h=S÷a平行四边形梯形公式推导：公式运用公式转化：S=(a+b)h÷2 h=2S÷(a +b )(a+b)=2S÷h转化转化转化公式推导：公式运用公式转化：S=ah a=S÷h h=S÷a平行四边形组合图形：转化要有转化、切补思想知识点一：平行四边形面积如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,平行四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。

知识点二：三角形的面积两个完全相同的三角形可拼成平行四边形,三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

三角形的面积＝底×高÷2,用字母表示为：S＝ah÷2知识点三：梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2,用字母表示为：S=（a+b）h÷2上底下底b知识点四：组合图形的面积1. 组合图形面积的求法：把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形,再算这些简单图形的面积的和,就是组合图形的面积。

2.不规则图形面积的求法：数方格的方法进行估算；把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。

【易错典例1】一块平行四边形草坪的底是32m,高是15m,扩建后,底比原来增加了8m,高比原来增加了3m．扩建后的草坪面积比原来增加了m2．【思路引导】首先根据增加后的底和高各是多少米,根据平行四边形的面积公式：S＝ah,把数据分别代入公式求出扩建后的面积与原来面积的差即可．【完整解答】解：（32+8）×（15+3）﹣32×15＝40×18﹣480＝720﹣480＝240（平方米）答：扩建后的草坪面积比原来增加了240平方米．故答案为：240．【考察注意点】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用,关键是熟记公式．【易错典例2】（•勃利县期末）一个底是4cm的三角形与边长是4cm的正方形面积相等,那么三角形的面积应该是16平方厘米,高是8厘米．【思路引导】根据正方形的面积＝边长×边长,可求出正方形的面积,即是三角形的面积,再根据三角形的面积＝底×高÷2,可知高＝面积×2÷底,据此代入数据进行求解．【完整解答】解：4×4＝16（平方厘米）16×2÷4＝8（厘米）答：三角形的面积应是16平方厘米,高是8厘米．故答案为：16平方厘米,8厘米．【考察注意点】本题主要考查了学生对三角形面积公式和正方形面积公式的掌握．【易错典例3】（广东）六个等腰三角形如图摆放,那么四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的6倍．【思路引导】因为两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形,据此通过画辅助线（如图）,把这六个等腰直角三角形从小到大分别编号为①②③④⑤⑥,由此可以看出,三角形②的面积是三角形①的2倍,三角形③的面积②的2倍…,三角形⑥的面积是三角形⑤的2倍,设①号三角形的面积为1,则②号的面积为2,③号的面积为4,④号的面积为8,⑤号的面积为16,⑥号底面积为32,由此很容易求出空白三角形的面积是阴影三角形面积的几倍．【完整解答】解：如下图：把这六个等腰直角三角形从小到大分别编号为①②③④⑤⑥,设①号三角形的面积为1,则②号的面积为2,③号的面积为4,④号的面积为8,⑤号的面积为16,⑥号的面积为32,（2+4+16+32）÷（1+8）＝54÷9＝6答：四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的6倍．故答案为：6．【考察注意点】此题解答关键是明确：两个完全一样的等腰直角三角形可以一个正方形,设出最小等腰直角三角形的面积,根据求一个数是另一个数的几倍,用除法解答．【易错典例4】如图中,甲、乙、丙、丁分别表示直角梯形中四个部分的面积,已知甲与丙拼成的是一个平行四边形,则图中面积相等的两个部分是甲和乙．【思路引导】由于甲与丙拼成的是一个平行四边形,根据平行四边形的特征,AD＝BE,由于四边形AFCD是长方形,AD＝FC,三角形ABF与三角形DEC的底、高相等,其面积也相等,三角形ABF的面积减丁的面积就是甲的面积,三角形DEC的面积减丁的面积就是乙的面积,从而推出甲、乙的面积相等．【完整解答】解：如图因为ABED是平行四边形,AFCD是长方形所以BE＝AD＝FC因而得出三角形ABF与三角形DEC的底、高相等所以三角形ABF与三角形DEC面积相等因为三角形ABF的面积﹣丁的面积＝甲的面积,三角形DEC的面积﹣丁的面积＝乙的面积所以图中面积相等的两个部分是甲和乙．故答案为：甲,乙．【考察注意点】通过观察可以看出甲、乙的面积相等,然后再找相等的理由,甲+丁＝乙+丁,即三角形ABF 与三角形DEC面积相等,再找三角形ABF与三角形DEC面积相等的条件,根据平行四边形、长方形的特征,推出三角形ABF与三角形DEC的底、高相等．考点1：平行四边形的面积1．（•沈河区期末）将一个底是8cm,高是4cm的平行四边形框架拉成一个长方形框架,则这个长方形框架的面积可能是（）cm2。

五年级上册数学《6 多边形的面积：梯形的面积》听课笔记一、导入（教师行为）1.1 教师首先回顾之前学习的平行四边形和三角形的面积计算方法，并询问学生是否还记得这些图形的面积公式。

1.2 教师展示一个梯形，并问：“同学们，你们认识这个图形吗？它是什么形状？我们该如何计算它的面积呢？”学生活动：•学生回忆平行四边形和三角形的面积公式。

•学生识别梯形，并尝试给出计算梯形面积的初步想法或猜测。

过程点评：教师通过回顾旧知，有效引导学生进入新知的学习，同时以问题激发学生的好奇心，为后续的梯形面积学习做铺垫。

二、教学过程（教师行为）2.1 知识铺垫•教师简要介绍梯形的基本特征，如上下底、高等。

•展示一个与梯形同底同高的平行四边形，让学生思考两者面积的关系。

2.2 探索梯形的面积公式•教师引导学生思考：“如果我们将两个完全相同的梯形拼在一起，会得到什么图形？它的面积与梯形的面积有什么关系？”•学生动手操作或想象拼接过程，教师辅助展示拼接后的图形（平行四边形）。

•教师提问：“这个平行四边形的面积如何计算？它与单个梯形的面积有什么关系？”•学生讨论并回答，教师总结：“梯形的面积是拼接后平行四边形面积的一半。

”•推导梯形的面积公式：面积= (上底+ 下底) × 高÷ 2，并解释公式中各个部分的意义。

2.3 练习与应用•教师给出一些不同形状和大小的梯形，让学生计算其面积。

•学生独立操作，教师巡视指导，纠正错误，并强调公式中各项的对应关系。

•学生完成后，教师选择典型题目进行展示和讲解，帮助学生巩固所学知识。

学生活动：•学生认真听讲，理解梯形的基本特征及其与平行四边形的关系。

•学生积极参与讨论和动手操作，验证教师的结论。

•学生独立完成练习，应用梯形面积公式进行计算。

过程点评：教师在教学过程中，通过引导学生观察、思考和操作，帮助学生理解梯形面积的计算方法，并推导出梯形的面积公式。

通过练习和应用，学生巩固了所学知识，提高了计算能力。

人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积第4课时组合图形的面积教学目标】1．明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。

2．能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确解答。

3．渗透“转化”的数学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。

【教学重、难点】重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个简单图形的面积所需的条件。

难点：选择有效的计算方法解决实际问题。

【教学准备】七巧板、课件、简单图形学具，少先队中队旗实物。

【教学过程】一、七巧板拼图游戏，初步感知组合图形师：课前请大家用一些我们已学的简单图形的小纸板做一套七巧板。

都做好了吗？都有些什么图形？(预设)有正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形。

师：怎样计算它们的面积？指名让学生说出正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。

师：请用你准备的七巧板，动手摆一个图案，并说说你的图案都用了哪些简单图形？(教师参与到学生的七巧板活动中，特别是要关心后进生的动手情况。

)师：同桌互相看一看、说一说，你们拼的这个图形是由哪些图形拼成的？学生活动。

师：大家都有了自己的设计成果，来展示一下吧！选取几个有创意的图案在实物投影仪上展示，让学生分别汇报。

师：请仔细观察这些图案，它们有什么共同的地方？让学生发表意见。

师：说得真好！像这样由两个或两个以上简单的图形组合而成的图形，我们把它称为组合图形，今天我们就一起来探究组合图形面积的计算方法。

(板书课题：组合图形的面积)二、探索活动，寻求新知师：生活中有许多组合图形，老师准备了3幅图形，大家观察一下，这些组合图形是由哪些简单图形组成的？如果要求它们的面积可以怎样求？课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。

预设：⎩⎪⎨⎪⎧图一：是由三角形、正方形再加上正方形中间的小正方形组成的，面积＝三角形面积＋正方形面积－小正方形面积。