小学奥数习题版三年级几何图形计数学生版

图形计数1．数线段方法：⑴基本线段＋……＋1⑵端点×(端点－1)÷2几何图形：横竖斜应用：从一堆当中选出两个不同的，共有多少种选法？图中共有线段多少条？例1图形计数综合2．数三角形方法：⑴分类计数⑵擦点：①底边线段数×层数②擦点共有多少个三角形？下图中共有多少个三角形？3．数长方形方法：⑴公式长边线段数×宽边线段数⑵容斥原理与擦线⑶标数例3例2数图形，下图是由20个小正方形拼成的图形，其中共有多少个长方形？要求写出关键解题推理过程。

下图中含有★的长方形共有( )个。

测试题1．下图有多少条线段？A. 62B. 58C. 60D. 562．下图有几个三角形？例5例4A. 25B. 27C. 29D. 30 3．下图中有多少个三角形？A. 10B. 20C. 30D. 40 4．下图有几个长方形A. 114B. 113C. 112D. 1105．下图中含有★的长方形共有（）个。

A. 42B. 24C. 46D. 48答案1．正确答案：A分析：横向：（2+1）+（4+3+2+1）+（4+3+2+1）+1=24（条）竖向：（3+2+1）×2=12（条）斜向：（4+3+2+1）+（3+2+1）+（4+3+2+1）=26（条）共有24+26+12=62（条）2．正确答案：B分析：向上：1+2+3+4=101+2+3=61+2=31共有：10+6+3+1=20向下：1+2+3=61共有6+1=720+7=273．正确答案：C分析：（4+3+2+1）×3=30个4．正确答案：A分析：（3+2+1）×（4+3+2+1）=60（5+4+3+2+1）×（3+2+1）=90（3+2+1）×（3+2+1）=3660+90-36=1145．正确答案：D分析：4×2=83×2=6 8×6=48。

1.掌握计数常用方法；2.熟记一些计数公式及其推导方法；3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想．一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成21223(2)2n n n ++++=++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n (n -1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n (n -1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n (n -1)+2部分……在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．二、几何计数分类数线段：如果一条线段上有n +1个点(包括两个端点)（或含有n 个“基本线段”），那么这n +1个点把这条线段一共分成的线段总数为n +(n -1)+…+2+1条数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE 上有15条线段，每条线段的两端点与点A 相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC 上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．ED CBA数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n 条线段，纵边上共有m 条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn 个．模块一、立体几何计数【例 1】 用同样大小的正方体小木块堆成如下图的立体图形，那么一共用了__________块小正方体。

图形计数知识要点(n m++-数线段【例1】请数出下图中线段的总条数。

【例2】数一数，下图中共有多少条线段？【例3】请问下图有多少条线段？【例4】数一数下图一共有多少条线段？【例5】数一数下图中共有多少条线段？数长方形【例6】 数一数：下图中有几个长方形（包括正方形）？【例7】 图171--中有多少个长方形（包括正方形）？【例8】 图中有多少个长方形（包括正方形）？【例9】 图中有多少个长方形（包括正方形）？【例10】 下图中有多少个长方形？FJI HGBC D E A图1-7-2图1-7-3图1-7-1【例11】下图中有多少个长方形？数正方形【例12】数一数：下图中有几个正方形？【例13】下图中共有多少个正方形？【例14】如图182--所示，平面上有16个点，每个点上都钉上钉子，形成44⨯的正方形钉阵，现在有足够的橡皮筋，请问能在这个正方形钉阵上套出多少个正方形？【例15】如图182--所示为44⨯的正方形网格由16个11⨯的小正方形构成，网格的格点都是小正方形的顶点。

那么，以网格的格点为顶点的正方形一共有个_______。

数三角形【例16】数一数下图中共有多少个三角形？【例17】数一数下图中共有多少个三角形？【例18】数一数下图一共有多少个三角形？【例19】（第十四届华罗庚少年数学邀请赛决赛试题A（小学组））如下图所示，在边长为1的小正方形组成的44方格图中，共有25个格点.在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有________个.【例20】数一数下图一共有多少个三角形？【例21】数一数下图中的三角形个数是多少？【例22】数一数下面图形中各有多少个三角形？a 【例23】下图中共有几个三角形？图1-5-2一课一练【练习1】数一数下图一共有多少条线段？【练习2】数一数下图一共有多少条线段？【练习3】下图中有多少个长方形？【练习4】下图中，大大小小的长方形共有多少个？【练习5】下图中有多少个正方形？【练习6】下面图中有多少个正方形？【练习7】数一数下面图形中有多少个三角形？【练习8】数一数下图共有多少个三角形？补充题库【补充1】数一数，图154--中共有多少个锐角?你能用两种方法解答这个问题么？图1-5-4【补充2】下图中共有几个三角形？【补充3】数一数下图中梯形有_________个。

三年级奥数几何图形练习题【三年级奥数几何图形练习题】题一：选择题1. 以下哪个图形没有直角？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形2. 以下哪个图形具有对称性？A. 梯形B. 长方形C. 正方形D. 三角形3. 以下哪个图形是拥有六条边的多边形？A. 正方形B. 五边形C. 三角形D. 圆形4. 若两个图形在大小和形状上完全一致，但位置不同，这两个图形被称为：A. 同心图形B. 同向图形C. 同边图形D. 同形图形5. 以下哪个图形满足所有边相等且角均为90度的条件？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形题二：填空题1. 一个三角形拥有 ______ 条边。

2. 一个正方形拥有 ______ 条边。

3. 一个圆形拥有 ______ 条边。

4. 一个长方形拥有 ______ 条边。

5. 一个梯形拥有 ______ 条边。

6. 一个长方形拥有 ______ 条直角。

7. 在一个长方形中，相对的边 ______ 且长度相等。

8. 一个正方形拥有 ______ 个直角。

9. 一个三角形拥有 ______ 个直角。

10. 一个圆形拥有 ______ 个直角。

题三：应用题小明拿了一张方形纸板，长宽均为8厘米，他想折叠出一个正方形的小盒子。

请你回答以下问题：1. 折叠前，纸板的面积是多少平方厘米？2. 折叠后，小盒子的边长是多少厘米？3. 小盒子的面积是多少平方厘米？题四：解答题请你根据给定的信息，判断下列说法是否正确，并简要说明理由。

1. 一个长方形的对角线相等。

2. 一个正方形的所有边和角都相等。

3. 一个梯形可能没有直角。

4. 一个三角形可能有3个直角。

以上为三年级奥数几何图形练习题，希望对你的学习有所帮助！。

知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。

【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。

想一想，你可以有多少种剪法？【例 3】 要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。

有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。

图形的剪拼【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？图形剪切【例 6】你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？分成【例 7】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗？(不要求面积相等)【例 8】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例 9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。

【例 10】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。

【例 11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗？动手画一画。

【例 12】如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。

【例 13】阿凡提周游世界，有一天来到一个村庄。

一个地主对他说：“都传说你很聪明，我有一块地，你能把它分成大小相等、形状相同的2份，我就把地送给你。

”聪明的阿凡提不慌不忙，用木棍画了一道线，把这块地分成大小相等、形状相同的2份。

地主傻了眼，只好履行诺言。

后来，阿凡提把地分给了最穷的2户人家，你知道阿凡提是怎么分的吗？图形拼合【例 14】 用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？1212124321【例 15】 晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏。

巧求面积知识要点我们已经学会了计算正方形、长方形的周长和面积，运用这些基础的知识，可以解决一些较复杂的面积计算.由长方形、正方形引出的问题形式多样，要解决这些问题，关键要能够合理地切拼，要做到这一点，就需要我们开动脑筋，细心观察，掌握图形特点，找出分割与切拼的方法，达到解决问题的目的.1.掌握巧妙的解题方法.2.了解“等量代换”的思想.3.培养学生灵活运用的能力.简单求面积【例 1】4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个面积是100平方厘米的大正方形，已知小正方形的面积是36平方厘米，问长方形的长和宽各是多少厘米？【例 2】如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米.把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？75【例 3】一个长方形周长是80厘米，它是由3个完全相同的小正方形拼成的，那么每个小正方形的面积是多少平方厘米？面积增减【例 4】一块长方形铁板，长15分米，宽l2分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米?【例 5】一块长方形地长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使原来的面积不变，长应减少多少米?【例 6】人民路小学操场原来长80米，宽55米，改造后长增加20米，宽减少5米.现在操场的面积比原来增加多少?【例 7】有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米?【例 8】一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？【例 9】一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米.求原正方形的面积?等量代换【例 10】7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米?24【例 11】若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形.已知小纸片的宽是12厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？【例 12】下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少?(单位：厘米)366找规律【例 13】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？… …平移【例 14】有一块菜地长37米，宽25米，菜地中间留了1米宽的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？37米25米1米1米【例 15】一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，红条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少?【例 16】（第六届小机灵杯决赛第七题）图中由若干个相同的正方形拼成，图形的周长是68厘米，这个图形的面积是多少平方厘米？【例 17】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示.如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？翻折【例 18】如图，大正方形的边长为10厘米.连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？旋转【例 19】已知图中大正方形的面积是22平方厘米，小正方形面积是多少平方厘米?【例 20】（第七届小机灵杯决赛第六题）图中是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形（阴影部分）的周长是8，那么最大的正方形的边长是多少？第6题【例 21】一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形.求第五个正方形的面积。

三年级数学奥数专题训练几何
三年级数学奥数专题训练：几何
一、目标
掌握基本的几何图形特征，如正方形、长方形、圆形、三角形等。

初步培养空间想象能力和逻辑推理能力。

能够运用所学知识解决简单的几何问题。

二、训练内容
图形的认识
正方形、长方形、圆形、三角形的定义和特征。

识别不同图形，并描述其特点。

图形的周长和面积
计算正方形、长方形的周长和面积。

了解周长和面积的概念，并初步掌握计算方法。

图形的变换
平移、旋转、对称等基本概念。

能够识别经过变换后的图形。

简单几何问题的解决
通过观察、分析、推理等方法，解决简单的几何问题。

初步培养解决问题的能力。

三、训练题目
一个正方形的边长是5厘米，它的周长是多少厘米？
一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是多少平方厘米？
下列哪个图形是对称的？请画出对称轴。

A. 正方形
B. 三角形
C. 圆形
一个图形经过平移后，它的形状和大小有没有变化？
用8根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，能接成不同的三角形有多少个？
四、训练建议
在教学过程中，注重引导学生观察、思考和操作，培养学生的几何直觉和空间想象力。

通过小组合作和讨论，激发学生的学习兴趣和积极性。

定期复习和巩固所学知识，确保学生能够熟练掌握基本几何概念和计算方法。

五、拓展内容
引入更复杂的几何图形，如梯形、菱形等，拓展学生的知识范围。

介绍一些基础的几何定理和公式，为后续学习打下基础。

通过实践活动或游戏，让学生在实际操作中感受几何的魅力，提高几何素养。

巧求面积知识要点我们已经学会了计算正方形、长方形的周长和面积，运用这些基础的知识，可以解决一些较复杂的面积计算.由长方形、正方形引出的问题形式多样，要解决这些问题，关键要能够合理地切拼，要做到这一点，就需要我们开动脑筋，细心观察，掌握图形特点，找出分割与切拼的方法，达到解决问题的目的.1.掌握巧妙的解题方法.2.了解“等量代换”的思想.3.培养学生灵活运用的能力.简单求面积【例 1】4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个面积是100平方厘米的大正方形，已知小正方形的面积是36平方厘米，问长方形的长和宽各是多少厘米？【例 2】如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米.把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？75【例 3】一个长方形周长是80厘米，它是由3个完全相同的小正方形拼成的，那么每个小正方形的面积是多少平方厘米？面积增减【例 4】一块长方形铁板，长15分米，宽l2分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米?【例 5】一块长方形地长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使原来的面积不变，长应减少多少米?【例 6】人民路小学操场原来长80米，宽55米，改造后长增加20米，宽减少5米.现在操场的面积比原来增加多少?【例 7】有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米?【例 8】一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？【例 9】一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米.求原正方形的面积?等量代换【例 10】7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米?24【例 11】若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形.已知小纸片的宽是12厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？【例 12】下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少?(单位：厘米)366找规律【例 13】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？… …平移【例 14】有一块菜地长37米，宽25米，菜地中间留了1米宽的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？37米25米1米1米【例 15】一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，红条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少?【例 16】（第六届小机灵杯决赛第七题）图中由若干个相同的正方形拼成，图形的周长是68厘米，这个图形的面积是多少平方厘米？【例 17】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示.如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？翻折【例 18】如图，大正方形的边长为10厘米.连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？旋转【例 19】已知图中大正方形的面积是22平方厘米，小正方形面积是多少平方厘米?【例 20】（第七届小机灵杯决赛第六题）图中是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形（阴影部分）的周长是8，那么最大的正方形的边长是多少？第6题【例 21】一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形.求第五个正方形的面积。