三年级数学思维专项训练7--图形计数(原卷+解析版)

备课说明：1、本讲共6道例题，前4道例题（用时1小时）分别介绍了数线段、角、三角形、正方形和长方形的基本方法.其中数线段（例1）的方法及计数公式是基础，应重点讲解；接着例2与例3可尝试着让学生先思考，看看学生能否举一反三；例4学生做题是可能较多采用枚举法，因此先让学生做教师再进行讲解，学生能更好的体会到乘法原理的简便性.例5、例6（1小时）为图形计数提高题，例5图形较为复杂，这时怎么合理分类，再进行计数就显得至关重要，学生的分类方法可能多种多样，只要合理都应给予肯定，并给一些时间，鼓励学生根据自己的思路来解题；例6数含有五角星的正方形，仍可用乘法原理解决问题.2、重点：熟练掌握线段、角的计数公式；能够根据图形特点，利用加法原理与乘法原理合理分类计数.难点：根据图形特点，合理分类计数.数线段与数图形实际上就是数几何图形中线段、角、三角形、四边形等的个数问题.在对图形计数时，通常采用的是枚举法，即把所要计数的对象一一列举出来，然后计算它的总和.在用枚举法计数时，要对计数对象合理地进行分类，并要按次序地数，只有这样，才能保证计数时既不重复，又不遗漏.把一条线段分成几段小线段，我们把这些小线段称为基本线段，线段计数都是由这些基本线段组成，即1)3()2()1(++-+-+-+ n n n n .数线段也可以按照点来计算，如果一条线段上有m 个点，根据这些点可以运用2)1(÷-⨯m m 进行计算.要想正确数出图形的个数，关键是从基本图形入手：✓ 弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；✓ 从各图形中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们的和是多少；✓ 有些图形被分成几个部分，可以先从各部分的基本图形出发，数出包含图形的个数，再求各部分的总和.数一数，下面的图形中各有几条线段？F E D C B A解析：①对于两条线段，只要有一个端点不同，就是不同的线段，我们以左端点为标准，将线段分5类分别计数.（1） 以A 为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 、AE 、AF ，共5条；（2） 以B 为左端点的线段有：BC 、BD 、BE 、BF 共4条；（3） 以C 为左端点的线段有：CD 、CE 、CF 共3条；（4） 以D 为左端点的线段有：DE 、DF 共2条；（5） 以F 为左端点的线段只有：EF 共1条.所以不同的线段共有：1525)15(12345=⨯+=++++（条） ②每条线段上有62313123=⨯+=++）（（条），共有5条这样的线段，所以不同的线段共有：3056=⨯（条）小结：一条线段被分成n 个互不重叠的小线段，那么这条线段共包含的线段数为：2)1(21+=+++n n n 条. 在一线段上任取21个点（包括两端点），则一共有多少条线段？解：方法一：21个点构成20条基本线段，因此一共有线段：=++++1181920 210220120=÷⨯+）（（条）；方法二：21个点共有线段：21022021=÷⨯（条）数一数下图共有多少条线段.解：273123123=⨯++⨯++）（）（（条）.某地区有66条航空线，每两个城市之间都有一条直达的航空线，这66条航空线共连接这个地区的________个城市.解析：方法一：这是数线段，城市相当于点，而6611321=+++ ，所以有12个城市. 方法二：设这66条航线共连接这个地区的n 个城市，则662)1(=÷-⨯n n ，解得12=n .下图中有多少个小于︒90的角？ O G F E D C BA解析： 按照数线段的方法，有=+++++123456212661=⨯+）（（个） 小结：两条共端点的射线确定一个角（大于︒0、小于︒180），假设由某点引出n 个互不重叠的角（任意两条射线均不在同一直线上），那么这n 个互不重叠的角可以确定的角（大于︒0、小于︒180）的个数为2)1(+n n 个.数一数，下面图形中一共有几个角？（不包括平角）解：在中有152515=⨯+）（（个）角， 在中有2个角， 在中有1个角，综上一共有2521242515=⨯+⨯+⨯+）（（个）角. 下图中有多少个三角形？C B AD B A C C B A解析：第一个图中所有三角形必须都含有顶点A ，且必有一条边在BC 上，所以三角形的个数应该等于BC 边上的线段数.第二、三个图可以分为两步来计算个数.第一步包含顶点A 的三角形；第二步不包含顶点A 的三角形，必然包含顶点B .1）152551=⨯+）（（个） 2）35522515=+⨯⨯+）（（个） 3）（个））（（个），）（30523136042515=⨯⨯+=⨯⨯+，所以三角形共有903060=+（个） 下图中有多少个三角形？解：1）3032414=⨯⨯+）（（个） 2）21332313=+⨯⨯+）（（个） 数一数，下列图形中有多少个正方形？解析：上图中，边长是1个单位长度的正方形的个数有8×5=40，边长是2个单位长度的正方形的个数有7×4=28，边长是3个单位长度的正方形的个数有6×3=18，边长是4个单位长度的正方形的个数有5×2=10，边长是5个单位长度的正方形的个数有4×1=4. 综上，上述图形中含有正方形的个数为：1001425364758=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（个）.小结：一般地，一个长方形的长被分成n 份，宽被分成m 份（m n ≥，每小格均为相等的正方形），那么这个长方形中正方形的总数量为：.1)1()2)(2()1)(1(⨯+-++--+--+m n m n m n mn数一数下面三个图中各有多少个长方形？A B C D A B C D D C B A 解析：（1）在第一个图中，AB 边上有102414=⨯+）（（条）线段，这10条线段中的每一条，都可与线段AD 对应，唯一确定一个长方形，所以第一个图中共有10110=⨯（个）长方形；（2）与第一个图不同的是，在AD 上增加了一个分点，这样在AD 边上就有312=+（条）线段，这3条线段分别与AB 边上不同的线段构成长方形，所以第二个图中有30310=⨯（个）长方形；（3）同上，AD 边上有62313=⨯+）（（条）线段，所以共有60610=⨯（个）长方形. 小结：网格状图形中，长方形的个数，等于相邻两条边上线段数的乘积.下图是55⨯的方格纸，小方格为边长1厘米的正方形，图中共有______个正方形，所有这些正方形的面积之和为_________平方厘米.解：图中共有正方形 5514916251122334455=++++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（个）； 这些正方形的面积之和为)(259)55(1)44(4)33(9)22(16)11(252cm =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯.数一数下图中有多少个长方形？解：9025512331=⨯+⨯⨯+）（）（（个） 数一数，下图中有多少个正方形？解：先算出长方形ABCD 中正方形的个数，再还原成原图，算出接上长方形DEFG 后新生出的正方形的个数，然后将两部分的正方形相加即可.第一部分：90172839410=⨯+⨯+⨯+⨯（个）第二部分：202222324=+⨯+⨯+⨯（个）综上所述，共有1102090=+（个）.数一数，下图中有多少个正方形？（中环杯，第五届决赛）解析：设最小正方形的边长为1，则边长为1的正方形有 122224=⨯+⨯（个）边长为2的正方形有 523=+（个）综上，一共有正方形 17512=+（个）数一数下图中有多少个正方形包含“☆”号，又有多少个长方形包含“☆”号？解析：（1）我们把最短的一条线段看作基本线段，那么边长为1且包含“☆”号的正方形有1个，边长为2且包含“☆”号的正方形有4个，边长为3且包含“☆”号的正方形有2个.所以上述图形中包含 “☆”号的正方形有：7241=++（个）.（2）方法一：第1类：由1个小正方形组成的含有 “☆”号的长方形共有1个；第2类：由2个小正方形组成的含有“☆”号的长方形共有4个；第3类：由3个小正方形组成的含有“☆”号的长方形共有3个；第4类：由4个小正方形组成的含有“☆”号的长方形共有5个；第5类：由6个小正方形组成的含有“☆”号的长方形共有6个；第6类：由8个小正方形组成的含有“☆”号的长方形共有2个；第7类：由9个小正方形组成的含有“☆”号的长方形共有2个； 第8类：由12个小正方形组成的含有“☆”号的长方形共有1个；所以上述图形中包含“☆”号的长方形共有：2412265341=+++++++（个）；方法二：长方形有4条边，每一条边可以在不同边上选，所以包含“☆”号的长方形共有 243222=⨯⨯⨯（个）.【备用】图2-1中有_______个角（不包括平角），_______个三角形；图2-2中有_______个三角形.图2-1 图2-2解：21个角；12个三角形；15个三角形.下图中有______个正方形.解：38516273=⨯+⨯+⨯（个）.图4-1中有______个长方形；图4-2中有______个长方形（新知杯，第一届2试）.图4-1 图4-2（1）解：150)12345()1234(=++++⨯+++（个）（2）解：如下图所示：如图一所示，33⨯的正方形格子中有36)123)123=++⨯++（（（个）长方形； 如图二所示，分别包含A 、B 的长方形各有4个；如图三所示，分别包含C 、D 的长方形各有5个，同时包含C 、D 的长方形有1个； 所以图中有 531554436=-++++（个）长方形.下图中有很多长方形，其中有_________个长方形包含阴影部分.（一个或两个都算）解：522222433322=⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯（个）. 数一数，下面图形中一共有几个长方形？解析：可以将原图形拆成两个图形（如下图所示）分别数出上面两个图形的长方形个数，再将它还原成原图，数出新生出的长方形个数，（如图中的阴影部分）.最后用拆分成的两个图形中的长方形的总数量减去重复数的长方形（如图中含有字母的部分），再加上新生出的长方形的个数.12021231234=⨯++⨯+++）（）（（个）重复数的长方形个数：321=+（个）新生出的长方形个数：16222122=++⨯+⨯）（）（（个） 综上所述，图中长方形的总个数是：133163120=+-（个）.6、下图中包含“☆”号的长方形一共有几个？（有一个或有两个“☆”号都可以）解析：方法一：分九类数，然后相加.第1类：由1个小长方形组成的含有“☆”号的长方形共有2个；第2类：由2个小长方形组成的含有“☆”号的长方形共有8个；第3类：由3个小长方形组成的含有“☆”号的长方形共有8个；第4类：由4个小长方形组成的含有“☆”号的长方形共有11个；第5类：由6个小长方形组成的含有“☆”号的长方形共有12个；第6类：由8个小长方形组成的含有“☆”号的长方形共有6个；第7类：由9个小长方形组成的含有“☆”号的长方形共有4个；第8类：由12个小长方形组成的含有“☆”号的长方形共有4个；第9类：由16个小长方形组成的含有“☆”号的长方形共有1个.所以上述图形中包含“☆”号的长方形一共有：5614461211882=++++++++（个）.方法二：先按照例6方法2算出分别包含一个“☆”的长方形数量，最后再减去重复的数. 56163636222233223322=-+=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯（个）7、a 、b 两条直线上分别有4个点和5个点(如图) 用这9个点作为顶点共可组成_____个不同的四边形，_____个不同的三角形.（走美杯，第四届决赛）解析：可以组成四边形 60)123()1234(=++⨯+++（个）；可以组成三角形 705)123(4)1234(=⨯+++⨯+++（个）.。

几何图形计数问题☆基础题1、数一数下图中有多少条线段？2、从郑州到上海的一列火车，中间要停5站，那么在此次列车上，铁路部门要为旅客准备多少种不同的火车票？3、下图中有多少个三角形？4、下图中有多少个正方形？5、下图中有多少个长方形？☆☆提高题1、有20个钉子如图摆放，以钉子为顶点围成一个正方形，可以围成多少个正方形？2、下图中有多少个正方形？多少个三角形？3、下图中有多少个三角形？4、下图中，有多少个包含“★”的长方形。

5、下图中，有多少个长方形同时包含“★”和“☆”。

6、下图中梯形的个数与三角形的个数的差是多少？☆☆☆竞赛题1、如下图，边界上各条线段的长度依次是5厘米、12厘米、8厘米、1厘米、2厘米、4厘米、7厘米、3厘米。

（1）图中一共有多少个长方形？（2）这些长方形的面积和是多少平方厘米？2、下图中的正方形被分成了9个相同的小正方形，它们有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形，在这些三角形中，与阴影三角形的面积一样大的三角形有多少个？3、下图中有多少个正方形？4、一张长方形纸片，长是宽的2倍，先对折成正方形，再对折成长方形，再对折成正方形，……，共对折7次，将纸打开展平，数一数用折痕分割成的正方形共有多少个？参考答案☆基础题1、答案：36条解析：基本线段是指：只有一条线段组成的线段叫做基本线段，本题中基本线段的条数是8条，所有线段的条数是：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（条）2、答案：42种解析：去时要准备：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种）一共要准备：21×2＝42（种）3、答案：12个解析：可以把这个三角形分成两部分来看，上层红色部分有：3＋2＋1＝6（个），下层蓝色部分有：3＋2＋1＝6（个），所以一共有：6×2＝12（个）4、答案：32个解析：如下图，把原长方形分成两个同样大小的正方形，（3×3＋2×2＋1×1）×2＝28（个）在蓝色部分的长方形中，还有2个正方形，以蓝色长方形的长为边的正方形还有2个，所以正方形的总个数是：28＋2＋2＝32（个）5、答案：150个解析：先沿着长的方向数：基本线段的条数数是5个，则所有线段的条数是：5＋4＋3＋2＋1＝15（条）；再沿着宽的方向数：基本线段的条数是4个，则所有线段的条数是：4＋3＋2＋1＝10（条），则在这个图中所有长方形的个数：15×10＝150（个）☆☆提高题1、答案：21个解析：如下图，①形如玫红色正方形有：5＋4＝9（个）；②形如黄色正方形有：4个；③形如黑色正方形有：4个；④形如蓝色正方形有：2个；⑤形如红色正方形有2个，所有正方形的总个数是：9＋4＋4＋2＋2＝21（个）2、答案：正方形个数：10个；三角形个数：44个。

1． 图形规律问题分三步考虑：1）图形的基本组成的确定；2）图形变化规律确定；3）缺失图形确定。

2． 图形基本组成的确定需注意的要点：图形的形状、颜色、位置、大小、数量等。

3． 图形计数的关键在于找出常见的计数依据，通常把复杂的计数问题转化成简单的线段计数最为常用。

4． 图形计数基本公式：1） 一条线段上有n 个点（包含线段的两个端点），那么这条线段共包含的线段数为：121(1)2n n n ++--÷…+（）=条。

2） 两条共端点的射线确定一个角（大于0︒小于180︒），假设由某点引出n 条射线（任意两条射线均不在同一直线上），那么这n 条射线可以确定的角（大于0︒小于180︒）的个数为(1)2n n -÷条。

3） 网格状图形中，长方形（包含正方形）的个数，等于相邻两条边上线段数的乘积。

4） 一般的，一个长方形的长被分成n 等份，宽被分成m 等份（n m >，每小格均为相等的正方形），那么这个长方形中正方形的总数为：(1)(1)(2)(2)(1)1mn n m n m n m +--+--++-+⨯【例1】 请数出下图中线段的总条数。

【分析】法1：我们规定：把相邻两点间的线段叫做基本线段，我们可以这样分类数：由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 、DE 、EF 5条 ．由2条基本线段构成的线段有：AC 、BD 、CE 、DF 4条．由3条基本线段构成的线段有：AD 、BE 、CF 3条．由4条基本线段构成的线段有：AE 、BF 2条．由5条基本线段构成的线段有：AF 1条．总数5432115++++=条．法2：按线段的起点分类（注意保持方向的一致），如右图以A 点为共同左端点的线段有：AB 、AC 、AD 、AE 、AF 5条．以B 点为共同左端点的线段有：BC 、BD 、BE 、BF 4条．以C 点为共同左端点的线段有：CD 、CE 、CF 3条．以D 点为共同左端点的线段有：DE 、DF 2条．以E 点为共同左端点的线段有：EF 1条．总数5432115++++=条．法3：线段AF 上共有6个点，那么应该共有65215⨯÷=条线段。

小学三年级数学图形推理思维专项训练及答案班级 姓名 得分1. 有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了小狗老师说：“那我就来考考你!你把下面的题做对了就可以参加了”。

小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么?”小狗老师说：“哈哈!看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来。

”"小朋友们，上面的题你会吗?5+ 这样我们就可以得出 =10.（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个★，得数多了18-14=4，▲+▲+★=4，★＋★+▲+▲=18▲＋▲＋4=14，那么▲=5.答案： =5 =10 ★=4 ▲=52. 求下面图形所表示的数。

（1）▲+▲=18★+◯=13▲+◯=15 所以我们可以推断出★=4，根据第一个算式我们可以得 ▲=（ ），★=（ ），◯=（ ）（2）■+■+▲+▲=14▲+▲+■=103. 下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了.你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗?【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：5+5+-10-20（克）。

天平右边：10+4+2+1+1=18（克）。

显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，20-1=19（克），18+1=19（克），天平两边就都平衡了，但天平左边没有1克的砝码，怎么办?可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了.这样天平左边是5+4-10=19（克）．右边是10+5+2+1+1=19（克）。

【答案】左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下4. 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【解析】把左边的3克和右边的6克对换，或把左边的4克和右边的7克对换.▲=（），■=（）【答案】左边的4克和右边的7克对换。

5. 1只推子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重。

如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克?【解析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重.又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重.1只猴子重3千克，1只狗重3千克。

数线段：把一条线段分成n 段小线段，我们把这些小线段称为基本线段，线段计数都是由这些基本线段组成，即1)2()1(++-+-+ΛΛn n n 。

数线段也可以按照点来计算，如果一条线段上有m 个点，根据这些点可以运用2)1(÷-⨯m m 进行计算。

数长方形：主要考虑长方形的长和宽，确定了长和宽的数量，就能计算长方形的数量，长的数量和宽的数量都是运用数线段的方法进行计数，分别得出结论后再相乘，就得出长方形的总数量。

如果遇到特殊情况，还要根据实际图的情况进行计数，做到不遗漏，不重复计数。

数正方形：先考虑图形的长由多少个小正方形组成（假设m 个），再考虑图形的宽由多少个小正方形组成（假设n 个），最后可以运用以下方法进行计数：........)2()2()1()1(+-⨯-+-⨯-+⨯n m n m n m ，直至两个因数中出现1为止，如果遇到特殊情况，还要根据实际图形情况进行计数，做到不遗漏，不重复计数。

数一数，下图中共有几条线段？（两种方法）数一数，下图中共有几条线段？（两种方法）......A 30A 5A 4A 3A 2A 1数一数，下图中共有几条线段？........a 9a 3a a 2a 1bc 8c 3c c 7c 2c 1......数一数，下图中共有几条线段？GH EFD CBA数一数，下图中各有多少个三角形？数一数，下图中有多少个三角形？数一数，下图中有多少个长方形？数一数，下图中有多少个长方形？数一数，下图中有多少个正方形？数一数，下图中共有几个正方形？什么是莫比乌斯带莫比乌斯带是拓扑学家们的杰作之一。

它使人感到古怪的是：只有一侧的曲面。

它的制作是极为简单的。

我们把一个双侧环带随意在一处剪开，然后扭转一半，即180°。

再粘合到一起来形成封闭的环，就得到了莫比乌斯带。

但如果描述为没有“另一侧”，这是很难理解和想象的。

但做起来却很容易，你可随意从一处开始涂色（不离开这面）最终你将会发现莫比乌斯带都被你涂上了颜色，也就说明这的确是一个单侧面的带子。

小学三年级数学思维训练题及答案解析(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--三年级数学思维训练题及答案1、有黑、白棋子一堆,黑子个数是白子个数的2倍。

现在从这堆棋子中每次取出黑子4个,白子3个,待到若干次后,白子已经取尽,而黑子还有16个。

求黑、白棋子各有多少个（假设思维）【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个,而是6个（6=3×2）,也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。

由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍,所以,待取到若干次后,黑子、白子应该都取尽。

但是实际上当白子取尽时,（留下）黑子还有16个,这是因为实际每次取黑子是4个,和假定每次取黑子6个相比,相差（留下的是）2个。

由此可知,一共取的次数是：16÷2=8（次）。

白棋子的个数为：3×8=24（个）。

黑棋子的个数为24×2=48（个）。

2、小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题扣4分,她答了20道判断题,结果只得56分。

小华答对了几题（假设思维）【分析与解答】假设小华全部答对：该得4×20=80（分）,现在实际只得了56分,相差80-56=24（分）,因为答对一题得4分,答错一题扣4分,这样,一对一错相比,一题就差8分（4+4=8）,根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数,就可以求出做错的题数：24÷8=3（题）,一共做20题,答错3题,答对的应该是：20-3=17（题）4×17=68（分）（答对的应得分）4×3=12（分）（答错的应扣分）68-12=56（分）（实际得分）3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥,从前24天的生产情况看,每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标,因此工厂决定停产3天进行整顿。

整顿之后,每天比整顿前多生产化肥25吨,结果只用了49天（包括停产整顿所用的3天时间）就完成了原计划50天的生产任务。

小学三年级思维训练练习题及答案思维训练题一：数列填空
将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9填入下面的空格中，使数列满足规律。

1、___、___、___、___、___、___、___、___、___、___
思维训练题二：解决问题
小明有8个苹果，小红有3个苹果。

请问他们两个人一共有多少个苹果？
思维训练题三：找规律
以下是一个由数字组成的序列，请根据规律写出下一个数字。

2、4、6、8、___
思维训练题四：加减运算
请计算 123 + 45 - 67 = ____
思维训练题五：数轴上的点
请将下面的数字标在数轴上，并用小于 (<)、大于 (>) 或等于 (=) 进行比较。

3、7、9
思维训练题六：图形填空
请给下面的图形填上正确的数字。

1
2 3
4 5 6
思维训练题七：时间问题
现在是早上8点，再过3个小时是几点钟？
思维训练题八：加减运算
请计算 56 + 89 - 34 = ____
思维训练题九：解决问题
小明一天花了3块钱，他又借了2块钱。

请问他一共花了多少钱？思维训练题十：找规律
以下是一个由数字组成的序列，请根据规律写出下一个数字。

10、20、30、40、___
答案:
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10
答案: 11个
答案: 10
答案: 101
答案: 3 < 7 < 9答案:
1
2 3
4 5 6
答案: 11点
答案: 111
答案: 5
答案: 50。

三年级上册数学思维训练题（附答案及解析），给孩子提升！1、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍。

现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。

求黑、白棋子各有多少个？（假设思维）【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个，而是6个（6=3×2），也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。

由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。

但是实际上当白子取尽时，（留下）黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差（留下的是）2个。

由此可知，一共取的次数是：16÷2=8（次）。

白棋子的个数为：3×8=24（个）。

黑棋子的个数为24×2=48（个）。

2、小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得56分。

小华答对了几题？（假设思维）【分析与解答】假设小华全部答对：该得4×20=80（分），现在实际只得了56分，相差80-56=24（分），因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分（4+4=8），根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：24÷8=3（题），一共做20题，答错3题，答对的应该是：20-3=17（题）4×17=68（分）（答对的应得分）4×3=12（分）（答错的应扣分）68-12=56（分）（实际得分）3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥，从前24天的生产情况看，每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标，因此工厂决定停产3天进行整顿。

整顿之后，每天比整顿前多生产化肥25吨，结果只用了49天（包括停产整顿所用的3天时间）就完成了原计划50天的生产任务。

已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，问整顿前后各生产化肥多少吨？（因果关系）【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是：49-24-3=22（天）。

三年级数学上册的思维训练题及解析一、填空1. 题目：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，与原数的差是（）。

解析：设个位数字为x，则十位数字为x+5。

原数为10(x+5)+x，对调后的数为10x+(x+5)。

两数之差为[10(x+5)+x]-[10x+(x+5)]=45。

2. 题目：小华有13颗糖，给了小明3颗后，小华还比小明多2颗。

小明原来有（）颗糖。

解析：设小明原来有x颗糖，则小明现在有x+3颗糖。

根据题意，小华现在有13-3=10颗糖，且小华还比小明多2颗，所以10=x+3+2，解得x=5。

3. 题目：三个小朋友比大小，小芳比小丽大3岁，小华比小丽小2岁，小华今年6岁，小芳今年（）岁。

解析：根据题意，小华今年6岁，小华比小丽小2岁，所以小丽今年6+2=8岁。

又因为小芳比小丽大3岁，所以小芳今年8+3=11岁。

二、选择4. 题目：小明从家到学校，如果每分钟走65米上课就要迟到3分钟；如果每分钟走70米，就可以比上课时间提前2分钟到校。

小明家到学校的路程是（）米。

A. 2470B. 2730C. 2100D. 2310解析：设小明按时到校所需时间为x分钟，则家到学校的路程为65(x+3)米或70(x-2)米。

根据题意，65(x+3)=70(x-2)，解得x=25。

所以家到学校的路程为65×(25+3)=2470米，选A。

5. 题目：一桶油连桶共重10千克，油重9千克，桶重（）。

A. 10千克B. 9千克C. 1千克D. 无法确定解析：根据题意，一桶油连桶共重10千克，油重9千克，所以桶的重量为10-9=1千克，选C。

三、解决问题6. 题目：果园里杏树的棵数是50以内最大的质数，梨树的棵数比杏树的2倍多15棵，梨树多少棵？解析：50以内最大的质数是47，所以杏树有47棵。

梨树的数量为47×2+15=109棵。

7. 题目：一个三位数，个位上的数字与百位上的数字的和是10，且个位数既是偶数又是质数，这个三位数还是42的倍数。

三年级数学思维训练试题集三年级思维训练目录第一讲数图形 2第二讲找规律 4第三讲加减巧算 6第四讲填数游戏 8第五讲有余数除法 10第六讲周期问题 12第七讲配对求和 14第八讲乘法速算 16第九讲乘除巧算 18第十讲应用题（一） 20第十一讲应用题（二） 22第十二讲植树问题 24第十三讲重叠问题 26第十四讲简单枚举 28第十五讲等量代换 30期末综合练习 32第1讲数图形专题分析：同学们，你们会数图形吗？要想正确地数出线段、角、三角形……的个数，就必须要有次序、有条理地按照规律去数。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

例1：数出下面图中有多少条线段？A B C D【思路导航】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。

以A为左端点的线段有：AB、AC、AD3条；以B为左端点的线段有：BC、BD2条；以C 为左端点的线段有：CD1条。

所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。

我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD3条；由2条基本线段构成的线段有：AC、BD2条；又3条基本线段构成的线段有：AD1条。

所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。

例2：数出下图中有几个角？ AD【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD2个；以CO为一边的角有：∠COD1个。

所以图中共有3+2+1=6（个）角。

当然，也可以把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角，那该怎样数呢？例3：数出下图中共有多少个三角形？ AB C D E【思路导航】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。

以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE3个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE2个；以AD为边的三角形有：△ADE1个。