三年级数学奥数讲义-图形计数之有序枚举通用版

枚举法图像计数要求：分类要全面，枚举要清，分类不全，就会造成遗漏，当分类确定之后，要例1、下列图中有多少个三角形分析：分类：第一类有6个第二类有6个第三类有3个总共有6+6+315（个）例2、下图中有多少个正方形？分类：由1个正方形组成的有24个。

由4个正方形组成的有13个。

由9个正方形组成的有4个。

由正方形组成的有1个总共：24+13+4+1=42个练习1：你能数出下面中共有多少个三角形？在图中，一共有多少个四边形，多少条线段图中一共有多少个正方形例3、如右图所示，ABCD是一个正方形，边长为2厘米，沿着图中线段从A到C的最短长度为4厘米，问这样的最短路线共有多少条？请一一画出来。

B枚举计数例3、在算盘上用两粒珠子可以表示几个不同的三位数，分别是哪几个数？分析：根据两粒珠子的位置，将其分类：1）两粒珠子分别均在上面：则有505 550 有2个2)两粒珠子分别均在下面：则有101 110 200 有3个3)1粒珠子在上面，1粒在下面：150 510 105 501 600 有5个总共2+3+5=10个例4、用数字7 、8、9可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数字？分析：根据百位上的数字不同，可以分成三类百位上是7的有789 798百位上是8的有879 897百位上有9的有978 987总共有2+2+2=6个例5、往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要经过常州，无锡，苏州三站。

问：铁路部门要为这趟车准备多少张车票分析：根据起点位置的不同进行分类南京：南京—常州南京—无锡南京—苏州南京—上海常州：常州—无锡常州—苏州常州—上海无锡：无锡—苏州无锡—上海苏州：苏州—上海总共有：（4+3+2+1）×2=20（种）例6、在10和1000之间有多少个数是3的倍数？分析：10÷3=3……1所以在10以内有3个是3的倍数1000÷3=333……1所以在1000以内有333个是3的倍数。

小学三年级奥数讲解及练习题：简单枚举（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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第9讲图形计数知识要点几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了。

实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法--枚举法，具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时，不重复不遗漏。

在列举时要学会总结规律。

精典例题例1:数一数图中图形的个数。

（1）（2）（3）模仿练习1.数一数下图图形的个数。

可以从最小的图形入手，寻找规律。

例2:下图中分别有几个长方形 、正方形？模仿练习1.下图中各有几个长方形。

2.在6×5的方格中，共有多少个正方形？长方形和正方形都可以转化成数线的问题解决B AC D例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛试题）三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。

模仿练习数一数图中三角形的个数。

精典例题例4:从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大陆，铁路局要为这次快车准备多少种不同车票？这些车票中有多少种不同的票价？可以用线段图来表示车站，要考虑往返的情况。

模仿练习从武汉到深圳，除起点站和终点站外还有7个中间站。

如果你是从武汉到深圳的列车长。

那么，你认为从武汉到深圳，铁路站要为这趟列车准备多少种车票才合适？家庭作业1.下图共有几个三角形?2.下图中各有多少个正方形？3.下图共有几个长方形?4.下图共有几个三角形?5.在5×7的方格中，共有多少个正方形？6.成都到达州的某次列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？。

2019年小学奥数计数专题——枚举法1．如图，有8张卡片，上面分别写着自然数l至8．从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9．问有多少种不同的取法?2．从l至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法?3．现有1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法?4．妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？5．有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份．问：共有多少种不同的订？6．在所有四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个?7．有25本书，分成6份．如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法? 8．小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册．已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本．那么，共有多少种不同的购买方法?9．甲、乙、丙、丁4名同学排成一行．从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种?10．abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为l，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134．请写出所有满足关系a<b，b>e，c<d的四位数abcd来．11．一个两位数乘以5，所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字．问一共有多少个这样的数?12．3件运动衣上的号码分别是1，2，3，甲、乙、丙3各穿一件．现有25个小球，首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球．规定3人从余下的球中各取球一次，其中穿l 号衣的人取他手中球数的1倍，穿2号衣的人取他手中球数的3倍，穿3号衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还剩下两个球．那么，甲穿的运动衣的号码是多少? 13．甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢；如果没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．那么一共有多少种可能的情况?14．用7张长2分米、宽1分米的长方形不干胶，贴在一张长7分米、宽2分米的木板上，将其盖住，共有多少种不同的拼贴方式?在这里，如果两种方案可以通过旋转而互相得到，那么就认为是同一种．15．用对角线把正八边形剖分成三角形，要求这些三角形的顶点是正八边形的顶点，那么共有多少种不同的方法?在这里，如果两种剖分方法可以通过恰当的旋转、反射，或者旋转加反射而互相得到，那么就认为是同一种．16．新年到了，爸爸要给小昊买一个四阶魔方作为圣诞礼物，这个魔方的价格是28元8角。

小学三年级数学分类枚举知识点讲解关于小学三年级数学分类枚举知识点讲解小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。

她想数数有多少钱。

小朋友，你知道小芳是怎么数的吗?小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。

所以很快就数好了。

小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。

这是一种很重要的数学思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。

下面就让我们一起来看看它的本领吧!经典试题例[1]下图中有多少个三角形？分析我们可以根据图形特征将它分成3类：第一类：有6个;第2类：有6个;第3类：有3个;解6+6+3=15(个)图中有15个三角形。

例[2]下图中有多少个正方形？分析根据正方形边长的大小，我们将它们分成4类。

第1类：由1个小正方形组成的正方形有24个;第2类：由4个小正方形组成的正方形有13个;第3类：由9个小正方形组成的正方形有4个;第4类：由16个小正方形组成的正方形有1个。

解24+13+4+1=42。

图中有42个正方形。

例[3]在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数：分别是哪几个数？分析根据两粒珠子的位置，我们可将它们分成3类：第1类：两粒珠子都在上档，可以组成505，550;第2类：两粒珠子都在下档，可以组成101，110，200;第3类：一粒在上档，另一粒在下档，可以组成510，501，150，105，600。

解可以表示101，105，110，150，200，501，505，510，550，600共10个三位数。

例[4]用数字7，8，9可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？分析根据百位上数字的不同，我们可以将它们分成三类：第1类：百位上的数字为7，有789，798;第2类：百位上的数字为8，有879，897;第3类：百位上的数字为9，有978，987。

解可以组成789，798，879，897，978，987共6个三位数。

例[5]往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。

三年级奥数教材第六讲之数图形第六讲数图形采用鲜艳的颜色，从最简单的视觉角度入手，用心理学的方法让你对数图形感兴趣，并爱上它。

知识要点：同学们，在数图形时，一定要按顺序仔细数，如果给图形编个号，这样数起来就更方便，不会重复，也不会遗漏。

｛例1｝数一数图中共有几个三角形？这样想：数之前，先将每个图形编号，编好后，先数单个三角形1、4、3号，共3个。

再数两个图形合成的三角形，1+2号，2+3号，3+4号，4+1号，按顺序两个两个合并，共4个三角形。

最后数由1+2+3+4号组成的大三角形，有1个。

所以3+4+1=8，共8个三角形。

｛例2｝数一数图中有西红柿的正方形有几个？这样想：先数单个正方形，有西红柿的正方形有1个。

再数四个正方形合成的大正方形，有西红柿的大正方形有4个。

最后数由9个小正方形组成的大正方形，有1个。

所以1+4+1=6，有西红柿的正方形共6个。

｛例3｝数一数图中共有几个正方形？这样想：先数单个正方形1、2、3、4、5、6号，共6个。

再数四个正方形合成的大正方形，1+2+4+5号，2+3+5+6号，按顺序四个四个合并，共2个正方形。

所以6+2=8，共8个正方形。

｛例4｝数一数图中共有几个正方形？这样想：先数小正方形，共4个。

再数稍大的正方形，共5个。

最后数大正方形，有1个。

4+5+1=10，所以图中共有10个正方形。

｛例5｝数一数图中共有几个圆形？这样想：先数小圆，共5个。

再数大圆有1个。

图中共有6个圆。

数图形晚饭过后，妈妈给小小出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有多少个正方形。

小小一看，立即回答：“窗户上一共有6个正方形。

”妈妈笑了，爸爸在一旁也笑了，小小给弄了个“丈二和尚莫不着头脑”。

小朋友，你知道小小的爸爸妈妈为什么笑吗？小小数得难道不对吗？如果不对，那么窗户上究竟有几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。

典型例题例【6】下图中有多少条线段？A B C D E分析我们把图中的线段AB、BC、CD、DE看作是基本线段，那么：由1条基本线段构成的线段有AB、BC、CD、DE 4条；由2条基本线段构成的线段有AC、BD、CE 3条；由3条基本线段构成的线段有AD、BE 2条；由4条基本线段构成的线段有AE 1条。

第二、三讲找规律数图形数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。

而图形是千变万化的，我们把图形分为两大类：平面图形，立体图形两大类。

小学、初中阶段学习平面图形的各种特性，定理等。

低年级以简单的线段、角、三角形、四边形的基本性质为主。

而“数图形，找规律”是训练学员的观察力，想象力的初步。

数图形，最常用的是：分类法。

分类法，是贯穿小学奥数数学与生活类问题的基础方法之一。

【知识要点】简单数图形: 1) 数线段、数角、数三角形。

确定基本图形，再数类别，最后总计列：如图：我们把每个角编号为①~⑤为5个基本角一个角组成的有：①、②、③、④、⑤共计5个两个角组成的有：①②、②③、③④、④⑤共计4个三个角组成的有：①②③、②③④、③④⑤共计3个四个角组成的有：①②③④、②③④⑤共计2个五个角组成的有：①②③④⑤共计1个所以这个图形共有：5+4+3+2+1=15个角多层数图形：2）先分层，再确定基本图形，分类统计，最后总计。

上层小三角形个数：5+4+3+2+1=15个去掉横线大三角形个数：5+4+3+2+1=15个这个三角形共有：15+15=30个任他千变万化，我们解题都遵循：1）先观察，找基本2）分类别，定数量3）查遗漏，合总数【重点难点】重点：数学家高斯的初次接触。

高斯求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2例：①+ 2 + 3 + 4 +...+ 17 + 18 + 19 + 20 ←末项②+ 19 + 18 + 17 +...+ 4 + 3 + 2 + 1 ←首项①+ ②↓↓↓↓↓↓↓↓21 + 21 + 21 + 21 +...+ 21 + 21 + 21 + 2120项←项数结果：1+2+3+4+...+17+18+19+20=（1+20）×20÷2=210①②③④⑤上层下层①①②②③③④④⑤⑤难点：发现规律。

例：如图1、2、4、7、11、16这些数处在‘拐弯处’。

小学奥林匹克数学第一集：第五讲：图形的计数一、数一数小朋友，你知道中有多少个三角形吗？我们可以这样想，图中的小三角形一共有4个，大三角形有1个，所以一共有5个三角形。

在数数时，要做到有次序，有条理，不遗漏也不重复，这样才能正确地数数。

例1：数一数下图各有几条线段？分析：我们可以照下面的方法数：解：共有线段4+3+2+1=10（条）例2：图中有多少个小正方体？分析：这个图形是由小正方体组成的。

可以采用数数的方法，按顺序数。

也可以根据图形的组成规律进行计算，如果每2个一摞，一共有4摞。

解：方法一：一个一个地数出8个正方体。

方法二：2×4=8（个）答：共有8个小正方体。

例3：将9个小正方体组成如图所示的“十”字形，再将表面涂成红色，然后将小正方体分开。

问（1）2面涂成红色的有几个？（2）4面涂成红色的有几个？（3）5面涂成红色的有几个？分析：整个图形表面涂成红色。

只有“粘在一起的”面没有涂色。

中间的一个小正方体2面涂色，四端的4个小正方体都是5面涂色，剩下的四个小正方体都是4面涂色。

解：（1）2面涂成红色的小正方体只有1个。

（2）4面涂成红色的小正方体有4个。

（3）5面涂成红色的小正方体有4个。

例4：亮亮从1写到100，他一共写了多少数字“1”？分析：在1到100这100个数中，“1”可能出现在个位、十位或百位上。

应分三种情况计数：“1”在个位上的数有：1、11、21、31、41、51、61、71、81、91共10个；“1”在十位上的数有：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19共10个；“1”在百位上的数有：100 只有1个。

解：10+10+1=21（个）答：共写21个。

例5：27个小方块堆成一个正方体。

如果将表面涂成黄色，求：（1）3面涂成黄色的小方块有几块？（2）1面涂成黄色的小方块有几块？（3）2面涂成黄色的小方块有几块？分析：涂色的有26个小方块。

3面涂色的只有顶点上的8个小方块；1面涂色的只有六个面上中间的小方块；其余的必然是2面涂色的小方块。

巧数图形例1、数出下图中共有多少条线段。

分析与解：对于基础图形，用最小线段为单位，按序递增。

单拼：3（段），双拼：2（段），三拼：1（段）通过以上的计数方法可以发现：开小火车的方式解决。

最小线段（基础线段）的数量为火车头火车头为基础线段数3段：3+2+1=6（段）{或者，线段个数=基础线段数×端点÷2（高阶）基础线段要求：手拉手，肩并肩对于相交的线段，分别计算各个方向，然后加总例2、数出下页左上图中锐角的个数。

分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决。

最小线段的数量为火车头。

/或者，角的个数=最小角个数×（最小角个数+1）÷2又，角的个数=射线的个数×（射线个数-1）÷2例3、下列各图形中，三角形的个数各是多少分析与解：对于基础图形，可以使用开小火车的方式解决，最小线段的数量为火车头。

所以，三角形个数=底边线段个数(每个底边基础线段构成一个基础三角形)或者，三角形的个数=最小三角形个数×（最小三角形个数+1）÷2（高阶）￥以上的内容基本是单层规整图形：数线段（数角，数三角形），解决方法：开小火车！对于多层规整的图形，应该以单层规整图形为基础，运用技术，算出多层规整图形的数量。

例4、下列图形中各有多少个三角形分析与解：方法（1）使用分层计数法：图（1）~图（2）上层：4+3+2+1=10（个）上层：4+3+2+1=10（个）下层： 0（个）;中层：0（个）上下层：4+3+2+1=10（个）下层：0（个）[ 上中层：4+3+2+1=10（个）中下层：0（个）—上中下层：4+3+2+1=10总数：10+0+10=20（个）总数：—10+10+10=30（个）方法（2）公式法：第一层三角形的总数×层数公式法：第一层三角形的总数×层数图（1）图（2）第一层：4+3+2+1=10（个）4+3+2+1=10（个）,第一层：层数： 2（层）层数： 3（层）总数：10×2=20（个）￥总数：10×3=30（个）例5、下列图形中各有多少个三角形分层法：；上层：4+3+2+1=10（个）下层： 4（个）（吹泡泡法）上下层：。

小学奥数系统复习讲义(完整版)小学奥数大约80个知识点，可分成5大类，数论和行程是重点也是难点第一部分计算能力万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根基，必须高度重视! 基本公式1 .运算顺序第一级：括号：()T T{ }第二级：X+：同一级别可以交换运算次序第三级：+ —: 同一级别可以交换运算次序2. 去括号①a+(b+ c)=a + b + c a+ (b —c)=a + b— c②a—(b+ c)=a — b — c a— (b —c)=a—b+ c③a>(b疋)=a花比a>(b -c)=a以弋④a—b >0)=a —a—b 弋)=a —xc3 .分配律/结合律乘法：a (b + c) = a b+ a>ca>b+ a>c = a (b + c)除法：(a+ b) —= a —+ b—ca—:+ b—c = (a + b)—4 .两个必须掌握的性质两个数的和一定，则两数越相近，积越大5 .几个计算公式__ 2 2 2完全平方和(差)公式：( a±b) = a ±ab+b2 2平方差公式： a -b = (a+b)(a-b)求和公式一：1+2+3+ ....... +n =两个数的积一定，则两数越分散，和越大求和公式二:1 +1 22 +3 2+……n =3 3 3 3求和公式三：1 +2 +3 +……n = __________________________6. 速算巧算基本方法凑整法、改变运算次序法、连续数求和、基准法、分组法、拆分法7. 等差数列，等比数列，【拆分与裂项】，【换元法】，【错位相消法】，【构造法】等较难的计算方法。

拆分裂项公式：等差数列公式：简单等比公式：例题分析1. 393+404+397+398+405+401+400+399+391+4022. 比较下面A,B 两数的大小：A=2009X 2009，B=2008X 20103. 99讣9创x 99 —99 4 199—99结果末尾有多少个零？訐胆，.p “站-1 ?4. 100 + 99+ 98 —97 —96 —95+ ……+ 10+ 9 + 8—7 —6—5+ 4 + 3+ 2 —1巩固练习5. 376 + 385 + 391 + 380 + 377 + 389 + 383 + 374 + 366 + 3786. 1 —50+2 —50+3 —50+50 - 50 2010二二呦10第二部分基础知识基础知识点列表7. 9999999 >2009 7777 >333 出1118. 99*.**.+ 9 乂gg.*・*.*9 + -99*—..* 9 =99Ti9. 比较下面A,B两数的大小:归一问题A =987654321 >23456789;B =987654322 >2345678810. 1996 + 1994 —1992 —1990 + 1988 + 1986 —1984 —1982 + 1980 + 1978—1976 —1974 + 1972 + 1970…… + 4 + 2【含义】在解题时，先求岀一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求岀所要求的数量。

小学三年级数学分类枚举知识点讲解小学三年级数学分类枚举知识点讲解这篇小学三年级数学分类枚举知识点讲解是查字典数学网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。

她想数数有多少钱。

小朋友，你知道小芳是怎么数的吗?小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。

所以很快就数好了。

小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。

这是一种很重要的数学思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。

下面就让我们一起来看看它的本领吧!经典试题例[1] 下图中有多少个三角形？分析我们可以根据图形特征将它分成3类：第一类：有6个;第2类：有6个;第3类：有3个;解 6+6+3=15(个)图中有15个三角形。

例[2]下图中有多少个正方形？分析根据正方形边长的大小，我们将它们分成4类。

常州、无锡、苏州三站。

问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？分析我们可以根据列车的往与反把它们分成两大类(注：为了方便，我们将上述地点简称为宁、常、锡、苏、沪)：在第一大类中，我们又可以根据乘客乘车时所在起点站的不同分成4类。

第1类：从宁出发：宁常，宁锡，宁苏，宁沪，4种; 第2类：从常出发：常锡，常苏，常沪，3种;第3类：从锡出发：锡苏，锡沪，2种;第4类：从苏出发：苏沪，1种。

我们同样可用刚才的方法将回来的车票分类，聪明的小朋友可能已经想到了，它的种数与第一大类完全相同。

解 (4+3+2=1)2=20(种)铁路部门要准备20种车票。

小结分类枚举的关键是正确分类，为此，必须注意两点：一、分类要全、枚举要清。

分类不全，就会造成遗漏。

如上面例1中，如果一不小心，把第3类丢了，就会造成差错。

当分类确定之后，要把每一类中每一个符合条件的对象都列举出来。

二、分类要清。

因为如果分不清，使第1类中有第2类，第2类中有第3类，互相包含，那么就会有重复。

这样结果也就很难正确了。

以上就是由查字典数学网为您提供的小学三年级数学分类枚举知识点讲解，希望给您的写作带来帮助!。