【解析版】2014-2015学年重庆市万州区八年级上期末数学试卷

重庆市万州区甘宁初级中学2014-2015学年八年级数学上学期第一次阶段性检测试题（本卷共三个大题，满分150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在答题卷对应的位置. 1.下列运算正确的是（ ）A.1055x x x =+B.623x x x =⋅ C. 22(2)2a a = D. 23a a a +=2.如果21x =，那么3x 的值为（ ）A.1B.-1C.±1D. 无意义 3.下列说法正确的个数有（ ）①0是最小实数；②数轴上所有的点都表示实数；③无理数都是带根号的数； ④18-的立方根是12±；⑤14的平方根是12± A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 4.下列各式从左到右的的变形中，是因式分解的是（ ） A.))((2224x x x x x x -+=- B.()a x y ax ay -=-C. 21055(21)x x x x +=+D. 244(4)4x x x x -+=-+5．马大哈同学完成了如下的计算题：其中结果正确的是（ ） ①，2323x x x=，②，44x x x =，③，）（1535x x =④，6）3（1226x x =A ． ①B ． ②④C ． ③D ． ④6.计算22(1)(1)a a --+的结果是（ ）A.2-B. 4-C. 4a -D. 222a + 7．已知)(则,5,3--===+n m n ma a aA ． 243B ． 125C ． 15D ． 88．（4分）计算：)(的结果是)2()2(20092008---+-20092009200820082,2,2,2D C B A --9.若022222=++-+b a b a ，则b a +的值为( )A.2-B.0C.2D. 310.已知)51)((++x q x 的乘积中不含x 项，则q 的值为（ ） A ．51-B ．5-C ．51D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填写在答题卷对应的位置. 11.81的平方根是 _________ .12.比较大小5 _________ 7.2；1416.3- _________ π-.13．计算：=÷34a aa _________ ；=-232)(x x _________ ． 14．的相反数是 _________ ，绝对值是 _________ ．15.若249x ax -+是完全平方式，则=a _________ .八年级第一次阶段性测试答题卷一、(40分) 二、(24分)11. ，12. ，13. ，14. ，15. ，16. 。

2014-2015学年重庆市万州二中八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，把唯一正确的答案填入括号内!（每题4分，共48分）1．（4.00分）下列运算中正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．（a2•b）2=a4b22．（4.00分）下列为（﹣3）2的算术平方根的是（）A．3 B．9 C．﹣3 D．±33．（4.00分）已知a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．243 B．125 C．15 D．84．（4.00分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或255．（4.00分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．3x+2x﹣1=5x﹣1 B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C．x2+x=x2（1+）D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）6．（4.00分）等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13 B．8 C．25 D．647．（4.00分）所给的数据：、，π，0，0.585588558885588885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），其中无理数的个数有（）个．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．（4.00分）若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9．（4.00分）马大哈同学完成了如下的计算题：①x3•x2=2x3，②x4•x=x4，③（x5）3=x15，④（3x6）2=6x12，其中结果正确的是（）A．①B．②④C．③D．④10．（4.00分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）11．（4.00分）下列结论错误的是（）A．三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形B．三条边长之比为：：的三角形是直角三角形C．三条边长之比为1：：2的三角形是直角三角形D．三个之角度比为1：1：2的三角形是直角三角形12．（4.00分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P 是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①△PFA ≌△PEB，②EF=AP，③BE2+CF2=EF2，④S四边形AEPF=S△ABC，⑤PF2﹣AF2=AE2﹣PE2，当∠EPF在▵ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、认真填一填．（每空4分，共24分）13．（4.00分）16的平方根是．14．（4.00分）等腰三角形的一内角为80°，则一腰上的高与底边的夹角为．15．（4.00分）若+（y﹣3）2=0，则x2﹣xy=．16．（4.00分）如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：，使△ABC≌△DCB．17．（4.00分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=10cm，AB=8cm，则△ABD的周长为．18．（4.00分）如图，在万三中的“创造节”上，数学兴趣小组长小明想要知道旗杆的直径．苦于身边没有直尺和测量工具，只有一根已知长为30厘米的细线，他用这个细线刚好将旗杆缠了三圈，每缠一圈，细线上升6厘米，请你帮助小明算出旗杆的直径是．三、细心算一算．解答应写出必要的计算过程或文字说明．（共24分）19．（16.00分）计算：（1）﹣+2（2）（﹣a）2•a+a4÷（﹣a）（3）（3a2b）2+（8a6b3）÷（﹣2a2b）（4）（x+2y﹣z）（x﹣2y+z）20．（8.00分）因式分解：（1）﹣5a3b3+20a2b2﹣20ab（2）2a2﹣8b2．21．先化简，再求值：a（2﹣a）﹣（a+1）（a﹣1）+（a﹣1）2，其中a=．22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的平方根和立方根．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．24．如图，在笔直的某公路上有A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB 于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？五、解答题（共22分）25．（12.00分）细心观察下列各式，然后解答下面的问题：（）2+1=2 S1=（）2+1=3 S2=（）2+1=4 S3=…（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．（2）求出S12+S22+S32+…+S102的值．26．（12.00分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2014-2015学年重庆市万州二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，把唯一正确的答案填入括号内!（每题4分，共48分）1．（4.00分）下列运算中正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．（a2•b）2=a4b2【解答】解：A、a2•a3=a5，计算错误；B、（a2）3=a6，计算错误；C、a6÷a2=a4，计算错误；D、（a2•b）2=a4b2，计算正确．故选：D．2．（4.00分）下列为（﹣3）2的算术平方根的是（）A．3 B．9 C．﹣3 D．±3【解答】解：∵（﹣3）2=9，∴（﹣3）2的算术平方根是3．故选：A．3．（4.00分）已知a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．243 B．125 C．15 D．8【解答】解：a m+n=a m×a n=15．故选：C．4．（4.00分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或25【解答】解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．∴第三边长的平方是25或7，故选：D．5．（4.00分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．3x+2x﹣1=5x﹣1 B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C．x2+x=x2（1+）D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．6．（4.00分）等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13 B．8 C．25 D．64【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8．故选：B．7．（4.00分）所给的数据：、，π，0，0.585588558885588885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），其中无理数的个数有（）个．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：无理数有：π，0.585588558885588885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个）共有2个．故选：A．8．（4.00分）若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∴a=b或a2+b2=c2．当只有a=b成立时，是等腰三角形．当只有第二个条件成立时：是直角三角形．当两个条件同时成立时：是等腰直角三角形．故选：C．9．（4.00分）马大哈同学完成了如下的计算题：①x3•x2=2x3，②x4•x=x4，③（x5）3=x15，④（3x6）2=6x12，其中结果正确的是（）A．①B．②④C．③D．④【解答】解：①x3•x2=x2+3≠2x3，②x4•x=x4+1=x5≠x4，③（x5）3=x15，④（3x6）2=9x12≠6x12，正确的有③．故选：C．10．（4.00分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）【解答】解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选：B．11．（4.00分）下列结论错误的是（）A．三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形B．三条边长之比为：：的三角形是直角三角形C．三条边长之比为1：：2的三角形是直角三角形D．三个之角度比为1：1：2的三角形是直角三角形【解答】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°，60°，90°，所以该结论正确；B、因为其三边不符合勾股定理的逆定理，所以该结论错误；C、因为其三边符合勾股定理的逆定理，所以该结论正确；D、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以该结论正确．故选：B．12．（4.00分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P 是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①△PFA ≌△PEB，②EF=AP，③BE2+CF2=EF2，④S四边形AEPF=S△ABC，⑤PF2﹣AF2=AE2﹣PE2，当∠EPF在▵ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵P为BC中点，∴AP=PB，AP⊥BC，∵∠EPF=90°，∴∠FPA+∠APE=∠APE+∠BPE，∴∠FPA=∠BPE，在△PFA和△PEB中，，∴△PFA≌△PEB（ASA），∴①正确；当F旋转到点A时，EF=AB＞AP，∴②不正确；∵△PFA≌△PEB，∴AF=BE，且AB=AC，∴AE=CF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，∴BE2+CF2=EF2，∴③正确；∵△PFA≌△PEB，=S△PEB，∴S△PFA∴S=S△ABP=S△ABC，四边形AEPF∴④正确；又在Rt△PEF和Rt△AEF中，EF2=PE2+PF2=AE2+AF2，∴PF2﹣AF2=AE2﹣PE2，∴⑤正确；综上可知正确的为①③④⑤共四个，故选：C．二、认真填一填．（每空4分，共24分）13．（4.00分）16的平方根是±4．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．14．（4.00分）等腰三角形的一内角为80°，则一腰上的高与底边的夹角为10°或40°．【解答】解：①如图一，当底角为80°时，∵∠BDC=90°，∠C=80°，∴∠DBC=90°﹣80°=10°；②如图二，当顶角为80°时，∵∠A=80°，∴∠C=∠ABC==50°，在直角△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC=90°﹣50°=40°．故答案为：10°或40°．15．（4.00分）若+（y﹣3）2=0，则x2﹣xy=10．【解答】解：∵+（y﹣3）2=0，∴，解得：，∴x2﹣xy=（﹣2）2﹣（﹣2）×3=4﹣（﹣6）=10．故答案为10．16．（4.00分）如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：AB=DC或者∠A=∠D，使△ABC≌△DCB．【解答】解：∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∴当AB=DC（SAS）或∠A=∠D（ASA）或∠BCA=∠DBC（AAS）时，∴△ABC≌△DCB．故填AB=DC或∠A=∠D．17．（4.00分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=10cm，AB=8cm，则△ABD的周长为18cm．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AD=CD，∴AD+BD=CD+BD=BC=10cm，∴△ABD的周长=AB+（AD+BD）=AB+BC=10+8=18cm．故答案为：18cm．18．（4.00分）如图，在万三中的“创造节”上，数学兴趣小组长小明想要知道旗杆的直径．苦于身边没有直尺和测量工具，只有一根已知长为30厘米的细线，他用这个细线刚好将旗杆缠了三圈，每缠一圈，细线上升6厘米，请你帮助小明算出旗杆的直径是厘米．【解答】解：如图所示，∵细线长为30厘米，∴BC==10厘米．∵BD=6厘米，∴CD===8（厘米），∴2πR=8，解得2R=（厘米）．故答案为：厘米．三、细心算一算．解答应写出必要的计算过程或文字说明．（共24分）19．（16.00分）计算：（1）﹣+2（2）（﹣a）2•a+a4÷（﹣a）（3）（3a2b）2+（8a6b3）÷（﹣2a2b）（4）（x+2y﹣z）（x﹣2y+z）【解答】解：（1）原式=5﹣（﹣2）+2×=5+2+1=8；（2）原式=a2•a+（﹣a3）=a3﹣a3=0；（3）原式=9a4b2+（﹣4a4b2）=5a4b2；（4）原式=[x+（2y﹣z）][x﹣（2y﹣z）]=x2﹣4y2﹣z2+4yz．20．（8.00分）因式分解：（1）﹣5a3b3+20a2b2﹣20ab（2）2a2﹣8b2．【解答】解：（1）原式=﹣5ab（ab﹣2）2；（2）原式=2（a+2b）（a﹣2b）．21．先化简，再求值：a（2﹣a）﹣（a+1）（a﹣1）+（a﹣1）2，其中a=．【解答】解：原式=2a﹣a2﹣（a2﹣1）+（a2﹣2a+1）=2a﹣a2﹣a2+1+a2﹣2a+1=2﹣a2，当a=时，原式=2﹣（）2=﹣1．22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的平方根和立方根．【解答】解：由题意得2a﹣1=9，3a+b﹣1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，则9的平方根为3或﹣3；9的立方根为．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．24．如图，在笔直的某公路上有A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB 于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？【解答】解：设AE=x，则BE=50﹣x，在直角△ADE中，DE2=302+x2，在直角△CBE中，CE2=202+（50﹣x）2，解得x=20km，即AE=20km．答：收购站E应建在离A点20km的位置．五、解答题（共22分）25．（12.00分）细心观察下列各式，然后解答下面的问题：（）2+1=2 S1=（）2+1=3 S2=（）2+1=4 S3=…（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．（2）求出S12+S22+S32+…+S102的值．【解答】解：（1）=n+1，S；（2）S+S+S+…+S=…+=．26．（12.00分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

重庆65中学2014～2015上学期⼋年级数学期末综合训练题2怒吼着冲向期末根本停不下来之期末综合复习卷22014～2015上期⼋年级数学综合训练题②班级：姓名：评价：命题⼈：陆传佩本训练卷是2014～2015上学期⼋年级期末统⼀检测数学试题的两套模拟训练的合卷.训练题是按新教材、新课标的要求从纸制资料上选编和改编的，具有较强的应试针对性，题型结构与统考题型结构接轨；两套卷分别安排在每道⼤题的前后两半部分，共48道⼩题，200分的题量. ⼀、选择题（本⼤题共16道⼩题，每⼩题3分）1、若分式-x 1x 1-的值为0，则x 的值为（）A.0B.1C.-1D.±12、在下列绿⾊⾷品、循环播放、节能、节⽔的四个标志中，属于轴对称图形的是（）3、下列多边形中，内⾓和与外⾓和相等的是（） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.⼋边形4、要使()()x 1x 2x 1+--有意义，则x 的取值应满⾜（）A.x 2≠B.x 1≠-C.x 1≠D.x 2≠且x 1≠5、下列运算中，正确的是（） A.326a a a ?= B.()26x x = C.5510x x x += D.()()5233ab ab a b -÷-=-6、如图，,AD DC AB BC ⊥⊥,若,AB AD DAB 120=∠=,则ACB ∠A.60°B. 45°C.30°D.75°7、如图，ABC 的周长为30cm ，把ABC的边AC 对折，使顶点C 和边于点E ,连接AD ,若AE 4cm =，则ABD 的周长是（）A.20cmB.22cmC.18cmD.15cm8、如图所⽰是由⼀个边长为a 的⼩正⽅形和两个长宽分别为ab 、的⼩长⽅形组成的⼤长⽅形，则整个图形可表达出⼏个有关多项式因式分解的等式，则其中错误的是（）A.()2a2ab a a 2b+=+ B.()()a a bab a a 2b ++=+C.()2a a 2b a 2ab +=+D.()()a a 2b ab a a b +-=+9 （） 10、如图，,,AB DE AC DF AC DF =,添加下列条件，不能判断ABC ≌DEF （） A B C D怒吼着冲向期末根本停不下来之期末综合复习卷2A.AB DE= B.B E∠=∠ C.EF BC= D.EF BC11、⼀副分别含30°和45°⾓的两个直⾓三⾓板，拼成如图所⽰的图形，其中C90∠=,B45E30∠=∠=，;则BFD∠的度数是（）C.30°D.10°12、货车⾏驶25千⽶与⼩车⾏驶35千⽶所⽤时间相同，⼩车每⼩时⽐货车多⾏驶20千⽶，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千⽶/时，依题意列⽅程正确的是（）A.2535xx20=-B.-2535x20x= C.2535x x20=+D.13、计算()()-22x3x n x mx8+++的结果不含2x和3x的项，则m n、的值分别为（）A.,m3n1== B.,m0n0== C.,--m3n9== D.,-m3n8==14、如图，,,AOP BOP15PC OA PD OA∠=∠=⊥,若OC4=,则）A.4B.3C.2D. 115、如图，在ABC中，ABC50ACB60∠=∠=，,点E在BC的延长线上，ABC∠的平分线BD 与ACE∠的平分线CD相交于点D，连接AD,则下列结论中，正确的是（）A.BAC60∠= B.DOC85∠= C.BC CD= D.AC ABx-=，则2134x x22-+的值为（）A.1B.32C.52D.72⼆、填空题（本⼤题共12道⼩题，每⼩题3分）17、已知()M03，关于x轴对称的点为带点N,则点N的坐标为.18、如图，在ABC和DEF中，点B F C E、、、在同⼀直线上，,BF CE AC DF=;请你添加⼀个条件，使ABC≌DEF，这个添加的条件可以是.（只写⼀个，不添加辅助线）19、等腰三⾓形的周长为14，其中⼀边长为4，那么它的底边长为.20、⽤⼀条宽度相等的⾜够长的纸条，打⼀个节（如图①）,然后轻轻拉紧、压平可以得到正五边形ABCDE（如图②），其中BAC∠ab3a2b5=-=，则22a b2ab-.22、在ABC中，AB AC=，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐⾓为40°，则B∠= 度.23、如图，点A B C、、在同⼀直线上，,A C90AB AC∠=∠==,请你添加⼀个适当的条件，使ABE≌BCD.24、如图，长⽅形ABCD的⾯积为.（⽤含x的代数式表⽰）25、按如图所⽰步骤可以剪得⼀个五⾓星，则剪得的五⾓星共有.26、在三⾓形纸⽚ABC中，C90AC6∠==，,折叠该纸⽚使点C落在AB边上的点D处，折痕BE与AC交于点E,若AD BD=,则图①图②折痕BE 的长为 .27、若关于x 的⽅程x x x 1m x-=+的解为x 2=，则m 的值为 . 28、有⼀个计算程序，每次运算都是把⼀个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进⾏这种运算的过程如下：则第n 次运算的结果为 .三、解答题（本⼤题共10道⼩题，每⼩题5分） 29、在ABC 中，,A B C B 2A ∠+∠=∠∠=∠. ⑴.求A B C ∠∠∠、、的度数；⑵.ABC 按⾓分类，属于什么三⾓形？30、解⽅程：x 11x 1x 1+=31、先化简，再求值：()()()322a b a b 4ab 8a b 4ab +-+-÷，其中,a 2b 1==.32、在图⑴，已知,AB AC BD DC ==;在图⑵中，,AB AC EB FC ==;在图⑶中，五边形ABCDE 是正五边形，请你只⽤直尺画出三个图形中的BC 的垂直平分线.33、在如图的正⽅形⽹格中，每个⼩正⽅形的边长均为1，格点三⾓形（顶点是⽹格线的交点的三⾓形）ABC 的顶点A C 、的坐标分别为()(),,-4513-，. ⑴.请在如图所⽰的⽹格平⾯内作出平⾯直⾓坐标系；⑵.请作出ABC 关于y 轴对称的'''A B C ；⑶.写出点'B 的坐标.34、分解因式：32a 4ab - 35、计算：()()()422322xy 6x y 12x y ?-÷-12x y x 1=+x 2322y y y 1=+1212y y y 1=+输⼊第 1 次第 2 次第 3 次36、如图，在平⾯直⾓坐标系中，点()A 20，,点()B 03，,点(),C 02⑴.若点D 在x 轴上，且点D 的坐标为(),⑵.若点D 在第⼆象限，且AOB ≌COD ，则这时点D 的坐标为 .(直接写答案)37、先化简，再求值：221x 2x 11x 2x 4-+??+÷--，其中=x 3.38、如图，点P 是ABC 内⼀点.求证：()1PA PB PC AB BC AC 2++>++四、解答题（本⼤题共6道⼩题，每⼩题6分）39、解⽅程组()()()()22x 2y 2x y x y x y 6+--=+-?-=40、如图，在ABC 、ADE 中，BAC DAE 90AB AC ∠=∠==，,C D E 、、三点在同⼀直线上，连接BD .求证：⑴. BAD ≌CAE ; ⑵.试猜想BD CE 、有何特殊关系，并证明.41、学校新到⼀批理、化、⽣实验器材需要整理，若实验管理员李⽼师⼀⼈单独整理需要40分钟完成，现在李⽼师与⼯⼈王师傅共同整理20分钟后，李⽼师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务。

2014-2015学年重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）下列运算中，正确的是（）A．x2+x2=x4B．x2+x=x2C．（﹣2x2）2=﹣4x4D．x•x2=x3 3．（4分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=1或x=﹣1D．x=2或x=1 4．（4分）已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．35．（4分）如图，△ACB≌△DCE，∠BCE=30°，则∠ACD的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．（4分）已知x﹣y=﹣3，则y2+x（x﹣2y）的值为（）A．9B．﹣9C．6D．﹣67．（4分）无论a，b为何值，代数式a2+b2+4b+5﹣2a的值总是（）A．非负数B．0C．正数D．负数8．（4分）已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的底角的度数为（）A．100°B．70°C．40°或70°D．40°或100°9．（4分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．410．（4分）为迎接扬州“烟花三月”旅游节，市政府决定对城区580公顷的绿化带进行一次全面的绿化改造，实际每天绿化改造的面积比原计划多10公顷，结果提前7天完成绿化改造任务．若设原计划每天绿化面积是x公顷，根据题意下列方程正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）若x+，则的值是（）A．B．C．D．112．（4分）如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，王玲同学根据给定的条件写出了四个结论：①AP⊥BP；②点P到AD，BC的距离相等；③PD=PC；④AD+BC=AB，其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．14．（4分）一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为．15．（4分）分解因式：12x2﹣3y2=．16．（4分）若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是．17．（4分）如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE=．18．（4分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（7分）计算或化简：（1）+20140﹣|﹣5|+（）﹣2（2）解方程：．20．（7分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A、B、C三点的坐标；（2）若△ABC各顶点的横坐标都不变，纵坐标都乘以﹣1，在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点得△A′B′C′；（3）请问△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系？21．（10分）先化简：，然后在﹣1，0，1，2，3中选一个a的值代入求值．22．（10分）如图是小明家的住房结构平面图（单位：米），他打算把卧室以外的部分都铺上地砖．（1）请你根据小明的想法计算需要多少平方米的地砖？（2）若铺地砖的价格为a元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱？（3）已知房屋的高为h米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（计算时不扣除门，窗所占的面积）？若壁纸的价格为b元/平方米，那么购买壁纸需要多少钱？23．（10分）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b等于多少？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BE平分∠ABC交AC于E，点D在BE的延长线上，AD⊥BE．（1）求证：∠DAE+∠ABE=45°；（2）若BE=6，求AD的长．25．（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．26．（14分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．猜测DE、BD、CE三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问第（1）题中DE、BD、CE之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断线段DF、EF的数量关系，并说明理由．2014-2015学年重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一、二、三个图形是轴对称图形，第四、五个图形不是轴对称图形，故选：C．2．（4分）下列运算中，正确的是（）A．x2+x2=x4B．x2+x=x2C．（﹣2x2）2=﹣4x4D．x•x2=x3【解答】解：A、x2+x2=2x2，原式错误，故本选项错误；B、x2和x不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（﹣2x2）2=4x4，原式错误，故本选项错误；D、x•x2=x3，计算正确，故本选项正确．故选：D．3．（4分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=1或x=﹣1D．x=2或x=1【解答】解：∵，即，∴x=±1，又∵x≠1，∴x=﹣1．故选：B．4．（4分）已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，∴b=1，a=﹣2，∴a﹣b=﹣3，故选：C．5．（4分）如图，△ACB≌△DCE，∠BCE=30°，则∠ACD的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△ACB≌△DCE，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，∵∠BCE=30°，∴∠ACD=30°．故选：B．6．（4分）已知x﹣y=﹣3，则y2+x（x﹣2y）的值为（）A．9B．﹣9C．6D．﹣6【解答】解：∵x﹣y=﹣3，∴y2+x（x﹣2y）=y2+x2﹣2xy=（x﹣y）2=（﹣3）2=9．故选：A．7．（4分）无论a，b为何值，代数式a2+b2+4b+5﹣2a的值总是（）A．非负数B．0C．正数D．负数【解答】解：a2+b2+4b+5﹣2a=a2﹣2a+1+b2+4b+4=（a﹣1）2+（b+2）2，∵（a﹣1）2≥0，（b+2）2≥0，∴a2+b2+4b+5﹣2a≥0．故选：A．8．（4分）已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的底角的度数为（）A．100°B．70°C．40°或70°D．40°或100°【解答】解：∵若顶角是40°，则它的底角的度数为：（180°﹣40°）÷2=70°，若底角为40°，则它的底角的度数为40°，∴它的底角的度数为40°或70°．故选：C．9．（4分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=2，故选：B．10．（4分）为迎接扬州“烟花三月”旅游节，市政府决定对城区580公顷的绿化带进行一次全面的绿化改造，实际每天绿化改造的面积比原计划多10公顷，结果提前7天完成绿化改造任务．若设原计划每天绿化面积是x公顷，根据题意下列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：若设原计划每天绿化面积是x公顷，实际的工作时间为：，原计划的工作时间为：．方程应该为：．故选B．11．（4分）若x+，则的值是（）A．B．C．D．1【解答】解：∵x+=3，∴原式==，故选：B．12．（4分）如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，王玲同学根据给定的条件写出了四个结论：①AP⊥BP；②点P到AD，BC的距离相等；③PD=PC；④AD+BC=AB，其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∠DAP=∠PAB，∠ABP=∠PBC，∴∠PAB+∠ABP=90°，∴AP⊥BP，故结论①正确；∵AP平分∠DAB，∴点P到AD，AB的距离相等，∵BP平分∠ABC，∴点P到AB，BC的距离相等，∴点P到AD，BC的距离相等，故结论②正确；如图，延长AP，与BC的延长线交于点E．在△APB和△EPB中，，∴△APB≌△EPB（ASA），∴AP=EP．∵AD∥BC，∴∠D=∠ECP，∠DAP=∠E．在△APD和△EPC中，，∴△APD≌△EPC（AAS），∴PD=PC，AD=EC，故结论③正确；∵AP=EP，BP⊥AE，∴BP是AE的垂直平分线，∴AB=BE，∵BE=EC+BC，AD=EC，∴AD+BC=AB，故结论④正确；故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【解答】解：依题意得1﹣x≠0，解得x≠1．故答案是：x≠1．14．（4分）一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为12．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=150°•n，解得n=12．所以多边形是12边形，故答案为：12．15．（4分）分解因式：12x2﹣3y2=3（2x+y）（2x﹣y）．【解答】解：12x2﹣3y2=3（2x﹣y）（2x+y）．16．（4分）若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是±12．【解答】解：中间一项为加上或减去3x和2y积的2倍．故k=±12．17．（4分）如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE=60°．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=20°，∵等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠C==80°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°．故答案为：60°．18．（4分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m．≠﹣4【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵x﹣2≠0，解得x≠2，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（7分）计算或化简：（1）+20140﹣|﹣5|+（）﹣2（2）解方程：．【解答】解：（1）原式=2+1﹣5+9=7；（2）方程两边同时乘以（2x﹣5）（2x+5）得：2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）=（2x﹣5）（2x+5），整理得：4x2+10x﹣4x+10=4x2﹣25，移项得：6x=﹣35，系数化为1得：x=﹣，经检验，x=﹣是原分式方程的解，故x=﹣．20．（7分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A、B、C三点的坐标；（2）若△ABC各顶点的横坐标都不变，纵坐标都乘以﹣1，在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点得△A′B′C′；（3）请问△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系？【解答】解：（1）A（3，4），B（1，2），C（5，1）；（2）△A′B′C′如图所示；（3）△A′B′C′与△ABC关于x轴对称．21．（10分）先化简：，然后在﹣1，0，1，2，3中选一个a 的值代入求值．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，当a=2时，原式=2．22．（10分）如图是小明家的住房结构平面图（单位：米），他打算把卧室以外的部分都铺上地砖．（1）请你根据小明的想法计算需要多少平方米的地砖？（2）若铺地砖的价格为a元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱？（3）已知房屋的高为h米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（计算时不扣除门，窗所占的面积）？若壁纸的价格为b元/平方米，那么购买壁纸需要多少钱？【解答】解：（1）4y•2x+（4y﹣2y）•x+（4x﹣2x﹣x）•y=8xy+2xy+xy=11xy（平方米）；答：需要11xy平方米的地砖；（2）a•11xy=11axy（元）；答：需要花11axy元钱；（3）h（4y+4y+2x+2x）+h（2x+2x+2y+2y）=8hy+4hx+4hx+4hy=8hx+12hy（平方米）；答：需要8hx+12hy平方米的壁纸，需要（8bhx+12bhy）元钱．23．（10分）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b等于多少？【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）=（3x﹣7）（x﹣8），则a=﹣7，b=﹣8，故a+3b=﹣7+3×（﹣8）=﹣31．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BE平分∠ABC交AC于E，点D在BE的延长线上，AD⊥BE．（1）求证：∠DAE+∠ABE=45°；（2）若BE=6，求AD的长．【解答】（1）证明：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°．又∵BE平分∠ABC交AC于E，∴∠CBE=∠ABE．∵AD⊥BE，∴∠DAE+∠CAB+∠ABE=90°，即∠DAE+∠ABE+45°=90°，∴∠DAE+∠ABE=45°；（2）解：如图，延长AD、BC交于F点，∵BD⊥AD且BD平分∠ABC，∴AD=FD，∵∠FAC+∠AED=90°，∠CBE+∠CEB=90°，∴∠FAC=∠CBE，∵在△AFC与△BEC中，，∴△AFC≌△BEC（ASA），∴AF=BE，∴AD=BE=3．25．（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【解答】解：设规定日期为x天．由题意得++=1，．3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．26．（14分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．猜测DE、BD、CE三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问第（1）题中DE、BD、CE之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断线段DF、EF的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）DE=BD+CE．理由如下：如图1，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA=∠AEC=90°又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD；（2）如图2，∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE；（3）DF=EF．理由如下：由（2）知，△ADB≌△CAE，BD=EA，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．∴DF=EF．附赠数学基本知识点1 知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。

2014-2015学年重庆市南开中学八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上对应的表格中．1．（4分）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，73．（4分）下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．（4分）一次函数y=kx+1（k≠0）的图象可能正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）关于x的不等式x+m＞2的解集为x＞1，则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（4分）甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A．B．C．D．7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．118．（4分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣3，5）、B （2，3），如果直线y=kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．59．（4分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=6，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为（）A．B．C．D．1010．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点G是边BC的中点，连接AG．将△ABC沿AG对折至△AFG，延长GF交边CD于点E，连接AE、CF．下列结论：①△AFE≌△ADE；②EC=2DE；③S=2；④∠BAG+∠AFC=180°．其中正确结论△EFC的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答题卷上相应的横线上．11．（3分）点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为．12．（3分）在方程2x+y=5中，用x的代数式表示y，得y=．13．（3分）不等式2x﹣3≤3的正整数解是．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．15．（3分）已知点A（1，a）和点B（3，b）在一次函数y=x+4的图象上，则a b．（横线上填“＞”或者“＜”）16．（3分）如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H．若EF=3，PH=1，AD=2，则△BPC的面积为．17．（3分）已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=10cm，AN平分∠DAB，DM⊥AN 于点M，CN⊥AN于点N，则DM+CN=cm．19．（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O逆时针旋转105°至OA′B′C′的位置．若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为．20．（3分）小红乘坐小船往返于A、B两地，其中从A地到B地是顺流行驶．当小红第一次从A地出发时，小明同时乘坐橡皮艇从A、B之间的C地漂流而下，直至到达B地．已知A地分别距离B、C两地20千米和8千米，小船顺流速度为20千米/时，逆流速度为10千米/时，则小红、小明在途中相遇时距离C地千米．三、计算题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（5分）计算：．22．（5分）解方程组：．23．（5分）解不等式：2（2x﹣1）≥6﹣3（5﹣x），并把解集在数轴上表示出来．24．（5分）解不等式组．四、解答题：（本大题共4个小题，25题8分，26题10分，27题10分，28题10分，共38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC 交BC的延长线于F．求证：DE=DF．26．（10分）如图，直线l1：y1=x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）填空：m=，k=；（2）求两直线交点D的坐标；（3）求△ABD的面积；（4）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．27．（10分）为深入推进“健康重庆”建设，倡导全导参与健身，我市举行“健康重庆，迎新登高”活动，广大市民踊跃参加．其中市民甲、乙两人同时登山，2分钟后乙开始提速，且提速后乙登高速度是甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在2分钟提速时距地面的高度b为米，乙在距地面高度为300米时对应的时间t是分钟；（2）请分别求出线段AB、CD所对应的函数关系式；（3）请求出登山多长时间时，乙追上了甲？28．（10分）“共建环保模范城，共享绿色新重庆”，市政府强力推进城市生活污水处理、生活垃圾处理设施建设改造工作．为此，某化工厂在一期工程完成后购买了4台甲型和5台乙型污水处理设备，共花费资金102万元，且每台乙型设备的价格比每台甲型设备价格少3万元．已知每台甲型设备每月能处理污水240吨，每台乙型设备每月能处理污水180吨．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共12台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过129万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于2220吨污水．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总花费最少？五、解答题：（本大题共2个小题，29题10分，30题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．29．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD交BC于F，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．（1）求证：BE=DC；（2）若梯形ABCD为等腰梯形，求证：AD=DE．30．（12分）如图，直线l1：y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=x与直线l1交于点C，平行于y轴的直线m从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止．直线m交线段BC、OC于点D、E，以DE为斜边向左侧作等腰Rt△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线m的运动时间为t（秒）．（1）填空：OA=，∠OAB=；（2）填空：动点E的坐标为（t，），DE=（用含t的代数式表示）；（3）求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围；（4）设直线m与OA交于点P，是否存在这样的点P，使得P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆市南开中学八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上对应的表格中．1．（4分）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：D．2．（4分）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7【解答】解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7，而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是6，7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（6+7）÷2=6.5．故选：D．3．（4分）下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误．C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误．D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．故本选项错误．故选：A．4．（4分）一次函数y=kx+1（k≠0）的图象可能正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵次函数y=kx+1（k≠0）中b=1＞0，∴此函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，∴四个选项中只有C符合条件．故选：C．5．（4分）关于x的不等式x+m＞2的解集为x＞1，则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：解不等式x+m＞2得：x＞2﹣m，根据题意得：2﹣m=1，解得：m=1．故选：B．6．（4分）甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A．B．C．D．【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．根据题意得：．故选：C．7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11【解答】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选：D．8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣3，5）、B （2，3），如果直线y=kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．5【解答】解：①当直线y=kx﹣1过点A时，将A（﹣3，5）代入解析式y=kx﹣1得，k=﹣2，②当直线y=kx﹣1过点B时，将B（2，3）代入解析式y=kx﹣1得，k=2，∵|k|越大，它的图象离y轴越近，∴当k≥2或k≤﹣2时，直线y=kx﹣1与线段AB有交点．故选：B．9．（4分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=6，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为（）A．B．C．D．10【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=6，∴AC==3，∵将△ABC沿x轴向右平移，点C平移到点C′处，∴A′C′=AC=3，∴当y=3时，x﹣2=3，解得：x=5，∴OA′=5，∴BB′=AA′=OA′﹣OA=5﹣1=4，∴S▱BCC′B′=4×3=12．∴线段BC扫过的面积为12．故选：A．10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点G是边BC的中点，连接AG．将△ABC沿AG对折至△AFG，延长GF交边CD于点E，连接AE、CF．下列结论：=2；④∠BAG+∠AFC=180°．其中正确结论①△AFE≌△ADE；②EC=2DE；③S△EFC的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①因为AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，故此选项正确；②因为：EF=DE，设DE=FE=x，则CG=3，EC=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2，解得x=2．则DE=2．则EC=4，故EC=2DE，故此选项正确；③∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6，∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC ：S△FCE=3：2，∴S△GFC=×6=≠2．故此选项不正确．④∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∵∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF，∴∠GAF+∠AFC=180°，∵∠BAG=∠GAF，∴∠AFC+∠BAG=180°，故此选项正确；故正确的有3个．故选：C．二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答题卷上相应的横线上．11．（3分）点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣1）．【解答】解：点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．12．（3分）在方程2x+y=5中，用x的代数式表示y，得y=5﹣2x．【解答】解：2x+y=5，将2x移到等式的右边得，y=5﹣2x．故本题答案为：5﹣2x．13．（3分）不等式2x﹣3≤3的正整数解是1、2、3．【解答】解：移项得，2x≤3+3，合并同类项得，2x≤6，系数化为1得，x≤3．故不等式2x﹣3≤3的正整数解是1、2、3．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．15．（3分）已知点A（1，a）和点B（3，b）在一次函数y=x+4的图象上，则a ＜b．（横线上填“＞”或者“＜”）【解答】解：将点A、B的坐标分别代入解析式得，a=1+4=5，b=3+4=7，则a＜b，故答案为a＜b．16．（3分）如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H．若EF=3，PH=1，AD=2，则△BPC的面积为2．【解答】解：如图，过点P作PQ⊥BC于点Q；∵BP平分∠ABC，且PH⊥AB于点H，∴PQ=PH=1；设BC=λ，由题意得：，解得：λ=4；∴=2，故答案为2．17．（3分）已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为8．【解答】解：解方程组，①﹣②得：x=﹣2，把x=﹣2代入②得：﹣2+y=3，解得：y=5则方程组的解是：，代入x+2y=k得：﹣2+10=k，则k=8，故答案是：8．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=10cm，AN平分∠DAB，DM⊥AN 于点M，CN⊥AN于点N，则DM+CN=5cm．【解答】解：∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，∴=CD，在矩形ABCD中，AB=CD=a，∴DM+CN=CD×cos45°=×10=5cm．故答案为：5．19．（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O逆时针旋转105°至OA′B′C′的位置．若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（﹣2，2）．【解答】解：菱形OABC中，∵∠C=120°，∴∠AOC=180°﹣120°=60°，∴∠AOB=30°，∵旋转角度数为105°，∴∠BOB′=105°，过点B′作B′D⊥x轴于点D，则∠B′OD=180°﹣105°﹣30°=45°，∵菱形OABC绕原点O逆时针旋转105°至OA′B′C′，∴OB′=OB=4，∴OD=OB′cos45°=4×=2，B′D=OB′sin45°=4×=2，所以，点B′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．20．（3分）小红乘坐小船往返于A、B两地，其中从A地到B地是顺流行驶．当小红第一次从A地出发时，小明同时乘坐橡皮艇从A、B之间的C地漂流而下，直至到达B地．已知A地分别距离B、C两地20千米和8千米，小船顺流速度为20千米/时，逆流速度为10千米/时，则小红、小明在途中相遇时距离C地千米．【解答】解：设水流速度为x千米/时，由题意得：20﹣x=10+x，解得：x=5，设小红与小明t小时相遇，由题意得：20t=8+5t，解得：t=，则小红、小明在途中相遇时距离C地的距离是：×5=（千米），故答案为：．三、计算题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（5分）计算：．【解答】解：原式=5+1﹣2+3=7．22．（5分）解方程组：．【解答】解：，由①得：x=4﹣2y，代入②得：3（4﹣2y）﹣4y=2，解得：y=1，把y=1代入x=4﹣2y得：x=2，则方程组的解是：．23．（5分）解不等式：2（2x﹣1）≥6﹣3（5﹣x），并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：去括号得4x﹣2≥6﹣15+3x，移项得4x﹣3x≥6﹣15+2，合并得x≥﹣7．在数轴上表示为：．24．（5分）解不等式组．【解答】解：解不等式+3≥x，得x≤3，解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得x＞﹣2．所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤3．四、解答题：（本大题共4个小题，25题8分，26题10分，27题10分，28题10分，共38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC 交BC的延长线于F．求证：DE=DF．【解答】证明：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF．26．（10分）如图，直线l1：y1=x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）填空：m=6，k=；（2）求两直线交点D的坐标；（3）求△ABD的面积；（4）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．【解答】解：（1）将A（0，6）代入y1=x+m得，m=6；将B（﹣2，0）代入y2=kx+1得，k=；（2）由于y1=x+6；y2=x+1，组成方程组得，解得，故D点坐标为（4，3）；（3）由y2=x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×2+×5×4=15；（4）由图可知，在D点左侧时，y1＞y2，即x＜4时，出y1＞y2．27．（10分）为深入推进“健康重庆”建设，倡导全导参与健身，我市举行“健康重庆，迎新登高”活动，广大市民踊跃参加．其中市民甲、乙两人同时登山，2分钟后乙开始提速，且提速后乙登高速度是甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟10米，乙在2分钟提速时距地面的高度b为30米，乙在距地面高度为300米时对应的时间t是11分钟；（2）请分别求出线段AB、CD所对应的函数关系式；（3）请求出登山多长时间时，乙追上了甲？【解答】解：（1）由图象得（300﹣100）÷20=10米/分；设OA的解析式为y=kx，由题意，得k=15，故OA的解析式为：y=15x．当x=2时，y=15×2=30，b=30米．A（2，30）．（300﹣30）÷（10×3）=9，则t=9+2=11．则B（11，300）故答案为：10，30，11．（2）设AB的解析式为：y=k1x+b1，CD的解析式为y=k2x+b2，由题意，得①或②，解得：，，故线段AB的解析式为：y=30x﹣30，（2≤x≤11）线段CD的解析式为：y=10x+100（0≤x≤20）．（3）由（2）得，解得：，故登山6.5分钟时乙追上了甲．28．（10分）“共建环保模范城，共享绿色新重庆”，市政府强力推进城市生活污水处理、生活垃圾处理设施建设改造工作．为此，某化工厂在一期工程完成后购买了4台甲型和5台乙型污水处理设备，共花费资金102万元，且每台乙型设备的价格比每台甲型设备价格少3万元．已知每台甲型设备每月能处理污水240吨，每台乙型设备每月能处理污水180吨．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共12台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过129万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于2220吨污水．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总花费最少？【解答】解：（1）设每台甲型设备是x万元，每台乙型设备的价格是y万元，根据题意得：，解得：．答：每台甲型设备是13万元，每台乙型设备的价格是10万元．（2）设购买甲型设备a（a为整数）台，乙型设备（12﹣a）台，根据题意得：，解得：1≤a≤3，∵a为整数，∴a=，1，2，3．∴购买方案有：①、甲型1台，乙型11台；②、甲型2台，乙型10台；③、甲型3台，乙型9台．（3）方案①的费用为：1×13+11×10=123万元；方案②的费用为：2×13+10×10=126万元；方案③的费用为：3×13+9×10=129万元．∵123＜126＜129，∴方案①总花费最少．五、解答题：（本大题共2个小题，29题10分，30题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．29．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD交BC于F，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．（1）求证：BE=DC；（2）若梯形ABCD为等腰梯形，求证：AD=DE．【解答】证明：（1）∵∠ECB=45°，AD∥BC，ED⊥AD，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF=FC，在△BEF和△DCF中，，∴△BEF≌△DCF（ASA），∴BE=DC；（2）∵四边形ABCD是等腰梯形，∴CF=（BC﹣AD），∴AD=BC﹣2CF，又∵DE=DF﹣EF=BF﹣EF=BC﹣CF﹣EF=BC﹣2CF，∴AD=DE．30．（12分）如图，直线l1：y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=x与直线l1交于点C，平行于y轴的直线m从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止．直线m交线段BC、OC于点D、E，以DE为斜边向左侧作等腰Rt△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线m的运动时间为t（秒）．（1）填空：OA=8，∠OAB=45°；（2）填空：动点E的坐标为（t，t），DE=8﹣2t（用含t的代数式表示）；（3）求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围；（4）设直线m与OA交于点P，是否存在这样的点P，使得P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）l1与x轴交于A点，∵当y=0时，x=8，∴OA=8；l1与y轴交于B点，∵当x=0时，y=8，∴OB=8=OA，∴∠OAB=45°；（2）直线l2：y=x与直线l1交于点C，则﹣x+8=x，解得x=4，当x=4时，y=4，则C（4，4），则∠COA=45°，则E（OP，PE），即E（t，t），DE=DP﹣EP=DP﹣t∵∠OAB=45°且直线m平行于y轴，垂直于x轴，∴∠DPA=90°，DP=PA=8﹣t，∴DE=8﹣2t；（3）由题可知：直线m交线段BC、OC于点D、E，以DE为斜边向左侧作等腰Rt△DEF所以F点的位置有三种可能①点F在y轴左侧（0≤t＜2），此时△DEF与△BCO重叠部分的面积为梯形Rt△DEF的两直角边与y轴有两交点，分别过两个交点做x轴的平行线（即垂直于DE的两条线段）S=上面小三角形的面积+中间矩形的面积+下面小三角形的面积（且上面小三角形的面积=下面小三角形的面积），S上面小三角形=t2，S上下三角形=t2，S中间矩形=（DE﹣2t）•t=﹣4t2+8t，则S=﹣3t2+8t；②点F在y轴上（t=2），此时△DEF与△BCO重叠部分的面积为等腰直角三角形，四边形DFEC为正方形，S=DE•t=×（8﹣4）×2=4；③点F在y轴右侧（2＜t＜4），此时△DEF与△BCO重叠部分的面积为等腰直角三角形，四边形DFEC为正方形，S=DE（4﹣t）=t2﹣8t+16；（4）存在．理由如下：∵△DEF的高等于△DEF的斜边的一半，∴H=（8﹣2t）÷2=4﹣t，又D、E的中点坐标为（t，4），∴F（2t﹣4，4），∴FO2=（2t﹣4）2+42=4t2﹣16t+32，FP2=（2t﹣4﹣t）2+42=t2﹣8t+32，PO2=t2，下面分三种情况讨论：1，当OP=OF时，4t2﹣16t+32=t2，整理得：3t2﹣16t+32=0，∵△=﹣128＜0，不存在；2，当PF=PO时，t2﹣8t+32=t2，解之得：t=4；3，当FP=FO时，即42﹣16t+31=4t2﹣16t+32，解之得，t1=0（舍去），t2=，故当t的值为4s或s时△POF为等腰三角形．。

2014-2015八年级数学上册期末综合练习3考号____________姓名____________总分_________________一．选择题（共12小题，每题4分，共48分）1．（2014•吉州区二模）我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物，已知2.5微米=0.0000025米，此数据用科学记数法表示为（）米．A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣62．代数式中，分式的个数是（）A．1 B．2C．3D．43．下列方程中分式方程有（）个．（1）x2﹣x+；（2）﹣3=a+4；（3）；（4）=1．A．1 B．2C．3D．以上都不对4．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线B．中位线C．高D．中线5．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2011•宜宾）分式方程的解是（）A．3 B．4C．5D．无解7．（2013•贵港）关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠08．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．m（x+y）=mx+my B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）D．x2﹣9+3x=（x+3）（x﹣3）+3x9．（2004•聊城）方程的解是（）A．﹣2，B．3，C．﹣2，D．1，10．（2006•日照）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．（2010•荆门）给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心（2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心（3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个12．（2007•玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）13．在代数式a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，中，整式有_________个；单项式有_________个，次数为2的单项式是_________；系数为1的单项式是_________．14．要使关于x的方程有唯一的解，那么m≠_________．15.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=_________．16.（2014•盐都区二模）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为_________．17．若关于x的分式方程无解，则m=_________．18．（2014•句容市一模）如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是_________．三．解答题（共8小题，19-20每题7分，21-24每题10分，25-26每题12分。

万州区2014～2015学年度下期末八年级教学质量监测数学试题（本卷共五个大题，满分：150分，时间：120分钟）一。

选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案填在答题卷中对应表格内．1．在，（x+y），,,,中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x>l C．x<l D．x≠一13．一次函数y=2x-l的图像一定经过A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限4．分式方程=的解是（）．A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=l5．邱健是国家射击队著名速射运动员，主攻男子50米步枪射击项目．他为了备战2016年奥运会，刻苦进行50米步枪射击训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解他这10次成绩的A。

众数 B．方差 C．平均数 D．频数 6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD=BC,AB∥CD B.OA =OC,OB=ODC.AB∥CD,AD//BCD.AB=CD,A D=BC7．正方形的一条对角线长为4．则这个正方形的面积是（）A．4 B．8 C．12 D．168．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）9.如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等； B．△ABD与△ABC的面积相等；C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍： D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．10.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F分别在AD、BC上，连接BE、DF、EF、BD，若四边形BEDF是菱形，BE=2，则BC的长为（） A．、 B．2 C．3 D. 411. 2015年5月30日10时渝东北部分区县的可吸人颗粒物数值统计如下表：区县城口巫溪巫山梁平开县万州忠县云阳奉节江南新区可吸入颗粒物（mg/m2）0.150.150.150.150.180.180.160.160.140.14则该日这一时刻的可吸人颗粒物数值的众数和中位数分别是（）A．0.15和0.14 B．0.18和0.15C．0.18和0.14 D．0.15和0.1512.如图，反比例函数y=--在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3,直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 ． B．10 C．12 D．24二、填空题：（奉大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上．13.化简÷的结果是14.万州是重庆市教育发展高地，全区现有各级各类学校在校学生318000人，请将318000这个数用科学记数法表示为 .15.若一次函数y=kx+b的图象经过点(--1，1)和点（1，-5），则当x=4时的函数值为．16．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，OE=AE，AC=，则AE的长等于17.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为18.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFIEC且EF=EC，DE=4cm．矩形ABCD的周长为32cm.则AE 的长为三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上，19．计算：、+l-4 l +(一1)0一()-1．20.如图，在直角三角形ABC中，∠A CB=900，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转900得到△A 1BC1．(1)直接写出线段A1C1．的长度和∠CBA1的度数各是多少？(2)连结CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形，四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．21.先化简，再求代数式--的值，其中a= 1.22.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的H型自行车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.求今年H型车每辆售价是多少元？23.菜校物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：问：(1)求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．(2)这20位同学实验操作得分的平均分是多少？(3)将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图，扇形①的圆心角度数是多少？24.如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF 与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H,A E=CF,BE=EG.(1)求证：EF//AC；(2)求∠BEF的度数．五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．25.如图，已知A(-4，)，B(-l，2)是一次函数y=kx+b(k≠o)与反比例函数y=(m≠0，，m〈0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴子D．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．26.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于点E、F，作BH⊥ IAF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF.(1)求证：△OAE≌△OBG.(2)试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由，。

2014-2015学年重庆市万州区国本中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4.00分）与数轴上的点一一对应的是（）A．有理数B．实数C．无理数D．自然数2．（4.00分）的平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．33．（4.00分）下列计算中，正确的是（）A．（a3）2=a5B．（﹣3a2）3=﹣9a6 C．（﹣a）•（﹣a）4=﹣a5D．a3+a3=2a6 4．（4.00分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.55．（4.00分）在，﹣1，，，π，﹣0.2020020002…，中，无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．56．（4.00分）如果（x﹣2）（x+3）=x2+px﹣q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣6 B．p=5，q=6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣67．（4.00分）在△ABC和△A′B′C′中有①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥8．（4.00分）若正数a的算术平方根比它本身大，则（）A．0＜a＜1 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞19．（4.00分）下列分解因式正确的是（）A．2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1）B．﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x﹣3）C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3 10．（4.00分）若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．11．（4.00分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b212．（4.00分）如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面积是6，下列结论：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4.00分）若x2=1，则x=．14．（4.00分）2mx2•（﹣mx）3=．15．（4.00分）分解因式：ax2﹣4a=．16．（4.00分）若b为常数，且﹣bx+1是完全平方式，那么b=．17．（4.00分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．18．（4.00分）已知a2+=2，则=．三、解答题（每小题16分，共24分）19．（16.00分）计算：（1）﹣2+；（2）2a3b2•（﹣3bc2）÷（﹣ca2）；（3）23×1012﹣992×23；（4）（2y﹣x）（﹣x﹣2y）．20．（8.00分）按要求解答：（1）解方程：（x+3）2﹣2=0；（2）因式分解：4a2﹣（b2﹣2b+1）．四、解答题（每小题8分，共32分）21．（8.00分）化简求值：（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2，其中x2﹣4x﹣1=0．22．（8.00分）如图，已知：AB⊥BC，DC∥AB，DE⊥AC于点F，AB=EC．求证：AC=DE．23．（8.00分）已知|x﹣2|++y2﹣4y+4=0，求xyz﹣4的立方根．24．（8.00分）某家装公司的员工在安装玻璃时，不小心将一块三角形玻璃打碎．要求他只带其中一块碎片到玻璃店去，就能配一块与原来一样的回来．请根据图形回答问题：（1）碎片如图1，他应该带去，原因是；（2）碎片如图2，他应该带去，原因是．五、解答题（共22分）25．（10.00分）探索题：先填空，再解答，解答需要写出恰当的过程．（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）=；①运用以上方法求：26+25+24+23+22+2+1的值；②运用以上方法求：22014+22013+22012+…+22+2+1的个位数字是多少？26．（12.00分）已知：如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．（1）求证：∠ABE=∠C；（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=6，AC=10，求DC的长；（3）若BE平分∠ABC，AF平分∠BAC，且FD∥BC交AC于点D，连接FC，则△DFC是什么三角形？为什么？2014-2015学年重庆市万州区国本中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4.00分）与数轴上的点一一对应的是（）A．有理数B．实数C．无理数D．自然数【解答】解：与数轴上的点一一对应的是实数．故选：B．2．（4.00分）的平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．3【解答】解：∵=9，（±3）2=9，而9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故选：C．3．（4.00分）下列计算中，正确的是（）A．（a3）2=a5B．（﹣3a2）3=﹣9a6 C．（﹣a）•（﹣a）4=﹣a5D．a3+a3=2a6【解答】解：A、（a3）2=a6，故本选项错误；B、（﹣3a2）3=﹣27a6，故本选项错误；C、（﹣a）•（﹣a）4=（﹣a）5=﹣a5，故本选项正确；D、a3+a3=2a3，故本选项错误．故选：C．4．（4.00分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选：B．5．（4.00分）在，﹣1，，，π，﹣0.2020020002…，中，无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：无理数有：，π，﹣0.2020020002…共3个．故选：B．6．（4.00分）如果（x﹣2）（x+3）=x2+px﹣q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣6 B．p=5，q=6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣6【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，又∵（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，∴x2+px+q=x2+x﹣6，∴p=1，q=﹣6．故选：C．7．（4.00分）在△ABC和△A′B′C′中有①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥【解答】解：∵在△ABC和△A′B′C′中，有边边角、角角角不能判定三角形全等，∴①③⑤是边边角，∴不能保证△ABC≌△A′B′C′．故选：C．8．（4.00分）若正数a的算术平方根比它本身大，则（）A．0＜a＜1 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1【解答】解：若正数a的算术平方根比它本身大，则0＜a＜1，故选：A．9．（4.00分）下列分解因式正确的是（）A．2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1）B．﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x﹣3）C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3【解答】解：A、公因式是x，应为2x2﹣xy﹣x=x（2x﹣y﹣1），错误；B、符号错误，应为﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x+3），错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选：C．10．（4.00分）若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y，=2x÷4y，=3÷5，=0.6．故选：A．11．（4.00分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．12．（4.00分）如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面积是6，下列结论：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①在RT△APM和RT△APN中，，∴RT△APM≌RT△APN（HL），∴AM=AN，∵PQ=AQ，AN=AQ+QN，∴AM=PQ+QN，①错误；②∵RT△APM≌RT△APN，∴∠PAM=∠PAN，∵PQ=QA，∴∠PAQ=∠APQ，∴∠APQ=∠PAM，∴QP∥AM，②正确；③无法证明；④∵∠APQ=∠PAM，∠PAM+∠APM=90°，∴∠APQ+∠APM=90°，∴∠QPC+∠MPB=90°，④正确；⑤∵MP=3，△AMP的面积是6，∴AM=4，∴PQ+QN=4，∵PN=MP=3，∴△PQN的周长是7，⑤正确；故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4.00分）若x2=1，则x=1或﹣1．【解答】解：∵x2=1，∴x=1或﹣1．故答案为1或﹣1．14．（4.00分）2mx2•（﹣mx）3=﹣2m4x5．【解答】解：2mx2•（﹣mx）3=﹣2m4x5．故答案为：﹣2m4x5．15．（4.00分）分解因式：ax2﹣4a=a（x+2）（x﹣2）．【解答】解：ax2﹣4a，=a（x2﹣4），=a（x+2）（x﹣2）．16．（4.00分）若b为常数，且﹣bx+1是完全平方式，那么b=±1．【解答】解：∵b为常数，且x2﹣bx+1是完全平方式，∴b=±1，故答案为：±1．17．（4.00分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．18．（4.00分）已知a2+=2，则=或．【解答】解：∵a2+=2，∴（a+）2=4，∴a+=2或a+=﹣2．∵有意义，∴a≠0，∴原式=，当a+=2时，原式==；当a+=﹣2时，原式==．故答案为：或．三、解答题（每小题16分，共24分）19．（16.00分）计算：（1）﹣2+；（2）2a3b2•（﹣3bc2）÷（﹣ca2）；（3）23×1012﹣992×23；（4）（2y﹣x）（﹣x﹣2y）．【解答】解：（1）原式=3﹣2﹣2=1﹣2；（2）原式=﹣6a3b3c2÷（﹣ca2）=6ab3c；（3）原式=23（1012﹣992）=23（101+99）（101﹣99）=23×200×2=9200；（4）原式=x2﹣4y2．20．（8.00分）按要求解答：（1）解方程：（x+3）2﹣2=0；（2）因式分解：4a2﹣（b2﹣2b+1）．【解答】解：（1）（x+3）2=2，（x+3）2=4，x+3=±2，x+3=2，x+3=﹣2，解得：x1=﹣1，x2=﹣5；（2）4a2﹣（b2﹣2b+1）=4a2﹣（b﹣1）2=（2a+b﹣1（2a﹣b+1）．四、解答题（每小题8分，共32分）21．（8.00分）化简求值：（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2，其中x2﹣4x﹣1=0．【解答】解：（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2=4x2﹣12x+9﹣（x2﹣y2）﹣y2=3x2﹣12x+9，因为x2﹣4x﹣1=0，所以x2﹣4x=1，所以原式=3（x2﹣4x）+9=3×1+9=12．22．（8.00分）如图，已知：AB⊥BC，DC∥AB，DE⊥AC于点F，AB=EC．求证：AC=DE．【解答】证明：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵DC∥AB，∴∠ABC+∠ECD=180°，∴∠ECD=90°，∴∠ABC=∠ECD，∠BCA+∠FCD=90°，∵DE⊥AC于点F，∴∠DFC=90°，∴∠CDE+∠FCD=90°，∴∠BCA=∠CDE，∵在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴AC=DE．23．（8.00分）已知|x﹣2|++y2﹣4y+4=0，求xyz﹣4的立方根．【解答】解：，化为，，又∵|x﹣2|≥0，，（y﹣2）2≥0，∴x﹣2=0，z+1=0，y﹣2=0，∴x=2，z=﹣1，y=2，∴xyz﹣4=2×2×（﹣1）﹣4=﹣8，==﹣2．24．（8.00分）某家装公司的员工在安装玻璃时，不小心将一块三角形玻璃打碎．要求他只带其中一块碎片到玻璃店去，就能配一块与原来一样的回来．请根据图形回答问题：（1）碎片如图1，他应该带B去，原因是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；（2）碎片如图2，他应该带A去，原因是两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．【解答】解：（1）带B去，原因是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；（2）带A去，原因是两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．故答案为：B，两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；A，两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．五、解答题（共22分）25．（10.00分）探索题：先填空，再解答，解答需要写出恰当的过程．（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）=x n+1﹣1；①运用以上方法求：26+25+24+23+22+2+1的值；②运用以上方法求：22014+22013+22012+…+22+2+1的个位数字是多少？【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣1=x4﹣1；…（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）=x n+1﹣1；①26+25+24+23+22+2+1=（2﹣1）（26+25+24+23+22+2+1）=27﹣1=127；②原式=（2﹣1）（22014+22013+22012+22011+…+22+2+1）=22015﹣1，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…∴2n（n是正整数）的个位数字按照规律：2，4，8，6；2，4，8，6循环出现，∵2015÷4=503…3，∴22015的个位数字与23的个位数字相同，是8，∴22014+22013+22012+…+22+2+1=22015﹣1的个位数字是7．故答案为x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；x n+1﹣1．26．（12.00分）已知：如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．（1）求证：∠ABE=∠C；（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=6，AC=10，求DC的长；（3）若BE平分∠ABC，AF平分∠BAC，且FD∥BC交AC于点D，连接FC，则△DFC是什么三角形？为什么？【解答】（1）证明：∵∠AEB=∠ABC，且∠AEB=∠EBC+∠C，∠ABC=∠EBC+∠ABE，∴∠EBC+∠C=∠EBC+∠ABE，∴∠ABE=∠C；（2）解：∵∠BAE的平分线AF交BE于F，∴∠BAF=∠DAF，∵FD∥BC交AC于D，∴∠ADF=∠C，∵∠ABE=∠C，∴∠ADF=∠ABE，即∠ADF=∠ABF，在△BAF和△DAF中，，∴△BAF≌△DAF（AAS），∴AD=AB=6，∴DC=AC﹣AD=10﹣6=4．（3）解：△DFC是等腰三角形．理由：过点F分别作FH⊥AB，FN⊥BC，FM⊥AC，连接FC，∵BF 平分∠ABC ， ∴FH=FN ， ∵AF 平分∠BAC ， ∴FH=FM ， ∴FM=FN ， ∴∠MCF=∠NCF ， ∵FD ∥BC ， ∴∠DFC=∠BCF ， ∴∠DFC=∠MCF ， ∴DF=DC ，∴△DFC 是等腰三角形．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2014-2015学年重庆市万州区岩口复兴学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）．1．（4.00分）计算2x3÷x3，正确的是（）A．2 B．1 C．x D．2x2．（4.00分）在3.14，，，，，，0.2020020002…，﹣，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（4.00分）若m＜0，则m的立方根是（）A．B．﹣C．±D．4．（4.00分）如果（x+m）（x﹣n）中不含x的项，则m、n满足（）A．m=n B．m=0 C．m=﹣n D．n=05．（4.00分）一个正数的算术平方根是a，那么比这个这个正数大2的数的算术平方根是（）A．a2+2 B．±C．D．6．（4.00分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．67．（4.00分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′8．（4.00分）已知：x+y=4，xy=2，则x2+y2=（）A．10 B．12 C．16 D．189．（4.00分）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b210．（4.00分）如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处11．（4.00分）如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确二、填空题（每小题4分，共24分）：12．（4.00分）的算术平方根是．13．（4.00分）（）2013•（）2014．14．（4.00分）2﹣的相反数是，绝对值是．15．（4.00分）如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是．16．（4.00分）若5x=16与5y=2，则5x﹣2y=．17．（4.00分）观察下列各式：；；；…则依次第四个式子是；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是．三、解答题（解答应写出必要的计算过程，按步骤给分，共78分）18．（8.00分）计算题（1）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）19．（4.00分）解方程：16（x﹣2）2﹣4=0．20．（5.00分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=﹣1．21．（16.00分）将下列各式因式分解：（1）x3﹣x（2）﹣3ma2+12ma﹣12m（3）n2（m﹣2）+4（2﹣m）（4）（x+y）2+2（x+y+1）﹣1．22．（6.00分）已知x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣2，求的值．23．（5.00分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．24．（8.00分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．25．（8.00分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．26．（10.00分）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（）；（2）若a﹣=3，请你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值．27．（10.00分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．2014-2015学年重庆市万州区岩口复兴学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）．1．（4.00分）计算2x3÷x3，正确的是（）A．2 B．1 C．x D．2x【解答】解：2x3÷x3=2．故选：A．2．（4.00分）在3.14，，，，，，0.2020020002…，﹣，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在3.14，，，，，，0.2020020002…，﹣，中，根据无理数的定义可得，无理数有：，，，0.2020020002…四个．故选：D．3．（4.00分）若m＜0，则m的立方根是（）A．B．﹣C．±D．【解答】解：∵的立方为m，∴m的立方根为，故选：A．4．（4.00分）如果（x+m）（x﹣n）中不含x的项，则m、n满足（）A．m=n B．m=0 C．m=﹣n D．n=0【解答】解：（x+m）（x﹣n）=x2+（m﹣n）x﹣mn；由于其中不含一次项，则m﹣n=0，即m=n．故选：A．5．（4.00分）一个正数的算术平方根是a，那么比这个这个正数大2的数的算术平方根是（）A．a2+2 B．±C．D．【解答】解：由一个正数的算术平方根是a，得这个数是a2．那么比这个这个正数大2的数的算术平方根是，故选：C．6．（4.00分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选：C．7．（4.00分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．8．（4.00分）已知：x+y=4，xy=2，则x2+y2=（）A．10 B．12 C．16 D．18【解答】解：x2+y2=（x+y）2﹣2xy，当x+y=4，xy=2，x2+y2=42﹣2×2=12．故选：B．9．（4.00分）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2【解答】解：图（2）中，=a2﹣2b（a﹣b）﹣b2=a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，∵S空白正方形∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选：B．10．（4.00分）如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点．故选：C．11．（4.00分）如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确【解答】解：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP∴△ARP≌△ASP（HL）∴AS=AR，∠RAP=∠SAP∵AQ=PQ∴∠QPA=∠SAP∴∠RAP=∠QPA∴QP∥AR而在△BPR和△QSP中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出△BPR≌△QSP故本题仅①和②正确．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）：12．（4.00分）的算术平方根是2．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．13．（4.00分）（）2013•（）2014．【解答】解：原式=（+）2013×（﹣）2013×（+）=[（+）（﹣）]2013×（+）=+．故答案为：+．14．（4.00分）2﹣的相反数是，绝对值是2﹣．【解答】解：①2﹣的相反数是﹣（2﹣）=﹣2；②∵2﹣＞0，∴|2﹣|=2﹣．15．（4.00分）如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是±6．【解答】解：∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式，∴﹣M=±6，解得：M=±6，故答案为：±6．16．（4.00分）若5x=16与5y=2，则5x﹣2y=4．【解答】解：∵5x=16与5y=2，∴5x﹣2y=5x÷（5y）2=16÷4=4故答案为：4．17．（4.00分）观察下列各式：；；；…则依次第四个式子是5×=；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是 n ×=．【解答】解：第四个式子是5×=；用n （n ≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是n ×=．故答案为：n ×=．三、解答题（解答应写出必要的计算过程，按步骤给分，共78分） 18．（8.00分）计算题（1）（﹣2a 2b ）2•（6ab ）÷（﹣3b 2） （2）（3x ﹣y ）2﹣（3x +2y ）（3x ﹣2y ）【解答】解：（1）（﹣2a 2b ）2•（6ab ）÷（﹣3b 2） =4a 4b 2×6ab ÷（﹣3b 2） =﹣24a 5b 3÷3b 2 =﹣8a 5b ；（2）（3x ﹣y ）2﹣（3x +2y ）（3x ﹣2y ） =9x 2﹣6xy +y 2﹣（9x 2﹣4y 2） =5y 2﹣6xy ．19．（4.00分）解方程：16（x ﹣2）2﹣4=0． 【解答】解：∵16（x ﹣2）2﹣4=0， ∴（x ﹣2）2=，∴x ﹣2=或﹣，∴x 1=，x 2=．20．（5.00分）先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a +2b ）+ab 3÷（﹣ab ），其中a=，b=﹣1．【解答】解：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），=a2﹣4b2﹣b2，=a2﹣5b2，当a=，b=﹣1时，原式=（）2﹣5×（﹣1）2=2﹣5=﹣3．21．（16.00分）将下列各式因式分解：（1）x3﹣x（2）﹣3ma2+12ma﹣12m（3）n2（m﹣2）+4（2﹣m）（4）（x+y）2+2（x+y+1）﹣1．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）；（2）原式=﹣3m（a2﹣4a+4）=﹣3m（a﹣2）2；（3）原式=（m﹣2）（n2﹣4）=（m﹣2）（n+2）（n﹣2）；（4）原式=（x+y）2+2（x+y）+1=[（x+y）+1]2=（x+y+1）2．22．（6.00分）已知x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣2，求的值．【解答】解：∵x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣2，∴x2﹣x﹣x2+y=﹣2，∴x﹣y=2，∴﹣xy===2．23．（5.00分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．【解答】证明：∵，∴△ABC≌△BAD（AAS）．∴AC=BD（全等三角形对应边相等）．24．（8.00分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．25．（8.00分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．【解答】解：在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO=AO，延BO 至D，使DO=BO，则CD=AB，依据是△AOB≌△COD（SAS）．26．（10.00分）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）；（2）若a﹣=3，请你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值．【解答】解：（1）∵a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；∴a5﹣b5=（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）；故答案为：a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）a3﹣=（a﹣）（a2+1+），=（a﹣）（a2﹣2++3），=（a﹣）[（a﹣）2+3]，=3×（9+3），=36．27．（10.00分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．【解答】解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．∵2（x﹣1）（x﹣9）=2（x2﹣10x+9）=2x2﹣20x+18，∴a=2，c=18；又∵2（x ﹣2）（x ﹣4）=2（x 2﹣6x +8）=2x 2﹣12x +16， ∴b=﹣12．∴原多项式为2x 2﹣12x +18，将它分解因式，得 2x 2﹣12x +18=2（x 2﹣6x +9）=2（x ﹣3）2．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

第4题最新人教版八年级上学期数学期末复习题一、选择题1．如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点， 立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=8m ，∠A=30°，则DE 等于（ ）A 、1mB 、 2mC 、3mD 、 4m 2．计算（ab 2）3的结果是（ ）A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 63．点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）．A ．（－1，－2）B ．（－1，2）C ．（1，－2）D ．（2，－1） 4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（ ）A ．∠D=∠C ，∠BAD=∠ABCB ．∠BAD=∠ABC ，∠ABD=∠BAC C ．BD=AC ，∠BAD=∠ABCD ．AD=BC ，BD=AC5．下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各分式中，最简分式是（ ）A 、()()y x y x +-8534B 、y x xy +-22C 、()222y x y x +- D 、2222xy y x y x ++7．在2222222)())(3(,)()2(),5)(5()5()1(b a b a y x y x x x x +=--+=+-+=-+（4）ab ab ab a b b a =-=--23)2)(3(中错误的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）A ．mB ．m+1C ．m-1D ．m 2 A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±5二、填空题 9．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是 . 10.若A 是单项式，且2323223(43)129A x y xy x y x y +=--，则A= ，A 2＝ 11．-0.00001023用科学计数法表示为 . 12．计算22(23)(469)a b a ab b +-+= .13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是 .14．如图，已知：在同一平面内将△ABC 绕B 点旋转到△A /BC /的位置时，AA /∥BC ，∠ABC=70°，∠CBC /为 .15．已知分式212x x +-:当x= 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值 为0；当x=－2时，分式的值为_______．.16．如图，在△ABC 中，∠C=25°，AD ⊥BC ，垂足为D ，且AB+BD=CD ，则∠BAC 的度数是 .三、解答题17．计算（1）)1(18--π023-121232+--）（b a ； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2422419213213b a b a b a (第4题图)DCBA平方结果+2÷m -m m (第14题图)A C /C B A /x y 022-2-2y=y=(第C BD A (第-3C BD A (第16题图).18．分解因式：（1）-a 2+6ab-9b 2； （2）4a(b-a)-b 219．先化简，再求值：1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a .20．解方程：（1）22322=--+x x x （2）114112=---+x x x21．（8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，垂足为E ，若∠A=30°，CD=2.（1）求∠BDC 的度数； （2）求BD 的长.22．如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o ，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．四、列分式方程解应用题23、某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具？(第21题图)D C B EA F CBAE。