组合2

人教版新课标二年级上册数学《2组合》教学设计一. 教材分析《2组合》是人教版新课标二年级上册数学的一章节，主要讲述了组合的概念和简单的排列组合问题。

本章节通过生活实例，让学生感受组合的意义，学会用排列组合的方法解决问题。

教材内容主要包括组合的定义、组合的计算方法以及简单的组合问题。

二. 学情分析二年级的学生已经掌握了基本的加减法和简单的数学概念，但对组合的概念和排列组合的方法可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和实际操作，让学生理解组合的意义，并学会运用组合的方法解决问题。

三. 教学目标1.让学生理解组合的概念，掌握组合的计算方法。

2.培养学生运用组合的方法解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。

四. 教学重难点1.组合的概念和计算方法。

2.运用组合的方法解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，让学生感受组合的意义。

2.游戏教学法：通过有趣的游戏，让学生学会用组合的方法解决问题。

3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含生活实例、游戏和练习题的PPT。

2.教学卡片：准备一些组合问题的卡片，用于小组讨论和练习。

3.教学道具：准备一些实物道具，如小球、积木等，用于展示组合的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活实例，如“小明有3个苹果，小红有2个苹果，他们一共有几个苹果？”让学生思考，引出组合的概念。

2.呈现（10分钟）讲解组合的定义，示例讲解组合的计算方法。

如给定一组物品，要求从中选出2个，求选法的总数。

通过PPT和实物道具，让学生直观地理解组合的意义。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组解决一个组合问题，如“有5个数字1、2、3、4、5，从中选出2个数字，求选法的总数。

”讨论结束后，各组汇报解题过程和结果。

4.巩固（10分钟）出示一些组合问题的练习题，让学生独立完成。

【知识链接】：1、排列：（ ）叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。

2、排列数：用符号m n A 表示，mn A =3、组合： （ ）,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合4、组合数：用符号m n C 表示，mn C =m n A与mn C关系公式是4、组合数的两个性质 （1） （2）：自主学习一、排列组合混合问题先选后排策略解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想例1、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？例2、有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.练习题：1、一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 种2、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有 种:合作探究二、平均分组问题除法策略6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；1、无序等分：若干个不同的元素局部“等分”有 ｍ个均等堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! 例1:分成三份，每份两本；反思:一般地：将mn 个元素平均分成n 组（每组m 个元素）,共有 _______________________________________2、有序等分:要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列例2：分给甲、乙、丙三人，每人两本；3、无序不等分：非均分堆问题，只要按比例取出分完再用乘法原理作积.例3：分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；4、有序不等分：要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列.例4：分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；5、无序局部等分例5：一堆四本，两堆各一本。

加法原理和乘法原理导言：加法原理和乘法原理，是排列组合中的二个基本原理，在解决计数问题中经常运用。

把握这两个原理，并能正确区分这两个原理，至关重要。

一、概念（一）加法原理如果完成某件事共有几类不同的方法，而每类方法中，又有几种不同的方法，任选一种方法都可以完成此事，那么完成这件事的方法总数就等于各种方法的总和，这一原理称为加法原理。

例：从甲地到乙地，一天中火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，那么，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？解析：把乘坐不同班次的车、船称为不同的走法。

要完成从甲地到乙地这件事，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船，一天中，乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法。

而乘坐火车、汽车、轮船中的任何一班次，都可以从甲地到乙地，符合加法原理。

所以从甲地到乙地的总的走法=乘火车的4种走法+乘汽车的2种走法+乘轮船的3种走法=9种不同的走法（二）乘法原理如果做某件事，需要分几个步骤才能完成，而每个步骤又有几种不同的方法，任选一种方法都不能完成这件事，那么完成这件事的方法总数，就等于完成各步骤方法的乘积。

例：用1、2、3、4这四个数字可以组成多少个不同的三位数？解析：要完成组成一个三位数这件事，要分三个步骤做，首先选百位上的数，再选十位上的数，最后选个位上的数。

选百位上的数这一步骤中，可选1、2、3、4任何一个，共4种方法选十位上的数这一步骤中，可选除百位上已选好那个数字之外的三个数字，共3种方法选个位上的数这一步骤中，可选除百、十位上已选好的两个数字之外的另两个数字，共2种方法单独挑上面的任何一步中的任何一种方法，都不能组成一个三位数，符合乘法原理所以，可以组成：4×3×2=24（个）不同的三位数二、加法原理和乘法原理的区别什么时候使用加法原理，什么时候使用乘法原理，最关键是要把握住加法原理与乘法原理的区别。

从上面两个例子我们容易发现，加法原理与乘法原理最大的区别就是：如果完成一件事有几类方法，不论哪一类方法，都能完成这件事时，运用加法原理，简称为“分类-----加法”；如果完成一件事要分几个步骤，而无论哪一个步骤，都只是完成这件事的一部分，只有每一步都完成了，这件事才得以完成，这里运用乘法原理，简称为“分步----乘法”。

《2的分解与组合》一、教学目标1.让幼儿能够理解2的分解与组合，掌握2的分解组成。

2.培养幼儿动手操作能力和逻辑思维能力。

二、教学重难点重点：让幼儿掌握2的分解与组合。

难点：培养幼儿的逻辑思维能力和动手操作能力。

三、教学准备1.教具：2个苹果、2个橘子、2个杯子、2个球等。

2.学具：每组一套卡片，上面分别画有2个苹果、2个橘子、2个杯子、2个球等。

3.黑板、粉笔。

四、教学过程1.导入教师拿出2个苹果，引导幼儿观察并说出：“这是2个苹果，我们可以怎样分呢？”2.探索2的分解教师将2个苹果分成1个和1个，引导幼儿观察并说出：“2个苹果可以分成1个苹果和1个苹果，这就是2的分解。

”教师依次拿出2个橘子、2个杯子、2个球等，引导幼儿进行分解，并说出分解的结果。

3.操作活动教师将卡片分给每组幼儿，要求幼儿按照分解的方法，将卡片上的物品分成1个和1个。

教师巡回指导，帮助幼儿完成操作。

5.学习2的组合教师拿出1个苹果和1个橘子，引导幼儿观察并说出：“1个苹果和1个橘子合在一起是多少呢？”教师依次拿出1个杯子和1个球、1个苹果和1个球等，引导幼儿进行组合，并说出组合的结果。

6.操作活动教师将卡片分给每组幼儿，要求幼儿按照组合的方法，将卡片上的物品合在一起。

教师巡回指导，帮助幼儿完成操作。

8.游戏巩固教师组织幼儿进行“找朋友”游戏，要求幼儿找到与自己的卡片上的物品数量相同的卡片，组成2的分解或组合。

教师巡回指导，帮助幼儿完成游戏。

9.教学反思本节课通过实物分解、操作活动、游戏巩固等多种形式，让幼儿掌握了2的分解与组合。

在教学过程中，教师注重引导幼儿观察、思考、操作，培养幼儿的逻辑思维能力和动手操作能力。

教师及时发现并解决幼儿在操作过程中遇到的问题，确保每位幼儿都能跟上教学进度。

教学效果良好，幼儿对2的分解与组合有了更深入的理解，为后续学习奠定了基础。

五、教学评价1.课后对幼儿进行测试，了解他们对2的分解与组合的掌握程度。

二年级上册数学同步教案-8.2简单的组合例2 人教版一、教学目标1. 让学生掌握简单的组合方法，能将给定的物品进行组合。

2. 培养学生的观察能力、分析能力和动手操作能力。

3. 培养学生合作交流的意识，提高学生解决问题的能力。

二、教学内容1. 简单的组合方法。

2. 给定的物品进行组合。

三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握简单的组合方法，能将给定的物品进行组合。

2. 教学难点：如何引导学生发现组合的规律，提高组合的效率。

四、教学过程1. 导入利用谜语、故事等形式导入新课，激发学生的学习兴趣。

2. 新课内容1. 讲解组合的概念，让学生明确什么是组合。

2. 讲解组合的方法，让学生掌握如何将给定的物品进行组合。

3. 通过实例演示，让学生直观地感受组合的过程。

4. 引导学生发现组合的规律，提高组合的效率。

3. 练习与讨论1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2. 组织学生进行小组讨论，互相交流解题心得。

4. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调组合的方法和规律。

5. 作业布置布置适量的作业，让学生在家中巩固所学知识。

五、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的表现，及时发现问题并给予指导。

2. 在教学过程中，要注意引导学生发现组合的规律，提高组合的效率。

3. 课后要及时批改作业，了解学生的学习情况，为下一步教学做好准备。

六、教学评价1. 通过课堂提问、练习和作业等方式，了解学生对组合知识的掌握程度。

2. 评价学生在课堂上的表现，包括参与度、合作交流意识等。

3. 定期进行测试，了解学生的学习进度和存在的问题，及时调整教学策略。

总之，本节课的教学内容是简单的组合，通过讲解、演示、练习和讨论等方式，让学生掌握组合的方法和规律。

在教学过程中，教师要关注学生的学习情况，及时发现问题并给予指导，培养学生的观察能力、分析能力和动手操作能力。

同时，要注重培养学生的合作交流意识，提高学生解决问题的能力。

在以上的教学设计中，需要重点关注的细节是“教学过程”部分，尤其是“新课内容”和“练习与讨论”环节。

5.7 内力组合： 5.7.1 确定抗震等级：结构抗震等级应根据烈度、结构类型和房屋高度确定。

对于框架—剪力墙结构，还应判别总框架承受的地震倾覆力矩是否大于总地震倾覆力矩（0M ）的50%，为此，应计算总框架承受的地震倾覆力矩（0v M ）。

由前表得：1001111417.037v fii i M Vh KN m ==⋅=∑0235322.937311.55240.5247940.793M KN m =+⨯=则有：0011417.0130.0.4490.50247940.793v M M ==< 因此，本工程应按框架—剪力墙结构中的框架确定抗震等级，查规范得本工程的框架抗震等级为三级，剪力墙抗震等级为二级。

5.7.2 组合表见附录 5.8 截面设计： 5.8.1 内力调整：对第1、7、9层构件内力进行调整，且为实现大震不倒的目标仅对有地震力参与的内力进行调整.5.8.1.1 强柱弱梁的调整——放大柱端弯矩顶层柱柱端弯矩不必放大，一层柱下端直接乘以放大系数1.15，其余层柱对轴压比0.15≥的进行柱端弯矩放大，放大系数 1.1c η=。

下面以第7层A 柱上端截面为例说明计算方法，其余计算过程从略，计算结果见表1-47。

柱轴压比31803.71100.310.1519.1550550c Nf A μ⨯===>⨯⨯，可见需调整内力' 1.1421.30463.43224.79''463.43260.61224.79174.94174.94''463.43202.82224.79174.94ccbcb cb c cb ct ct ct c cb ct MMKN mM M M KN m M M M M M KN mM M η==⨯===⨯=++==⨯=++∑∑∑∑表1-47 强柱弱梁内力调整计算表)m调整后-189.80 表中：弯矩正、负号同内力组合值。

《组合(2)》自主学习任务单一、学习目标1.进一步掌握组合数公式,运用组合数公式进行计算；2.能够解决一些组合应用问题,提高合理选用知识的能力；3.通过对实际例子的描述,会分析与数字有关的组合问题. 二、学习过程1.导入新课上一节我们学习了组合数公式，我们来回忆组合数公式：!)1()2)(1(m m n n n n A A C m m m n mn+---==Λ;或),,(,)!(!!n m N m n m n m n C mn ≤∈-=+且下面我们来计算两个组合数:=710C ,=310C . 2.问题导学问题1：这两个组合数有什么特点？问题2：从实际问题的角度，怎样对这一结果进行解释呢？问题3：类比上述关系，我们能得到组合数的一般性的结论吗？ 3.例题导析例3：在歌手大奖赛的文化素质测试中，选手需从5个试题中任意选答3题，问：（1）有几种不同的选题方法？（2）若有1道题是必答题，有几种不同的选题方法？问题1：选手从5个试题中任意选答3题是排列问题还是组合问题，为什么？问题2：从5道题中剔除2道题有多少种方法？你能得到什么结论？问题3：35C 种方法中包括含必答题和选答题两类，方法数分别为多少？问题4：从问题3中，你能得到什么结论？小结：准确分析事件的发生、发展过程，弄清要解决的问题是否与取出的元素的顺序有关，把实际问题抽象成组合问题。

例4：100件产品中，有98件合格品，2件不合格.从这100件产品中任意抽出3件，问：（1）一共有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？问题1：从100件产品中任意取三件是排列问题还是组合问题，为什么？问题2：3件中恰好有1件次品应该如何抽取？问题3：至少有1件次品包含哪几种可能？问题4：至少有1件次品的反面是什么？小结：对较复杂的组合应用题，要能根据事件的发生、发展过程对解决问题的办法进行恰当地分类或分步，利用分类计数原理和分步计数原理解决问题。

实验一： 投资组合数字特征的计算一、实验目的通过上机实验，使学生充分理解Excel 软件系统管理和基本原理,掌握投资组合数字特征的Excel 计算。

二、预备知识（一）相关的计算机知识： Windows 操作系统的常用操作；数据库的基础知识；Excel 软件的基本操作。

（二）投资组合数字特征的理论预备知识假设投资者投资N 个风险资产，对该组合作以下定义。

用i w 表示投资在资产i 上的比例，则投资组合W 的矩阵形式为：12(,,,)T N W w w w =L 投资组合W 的期望收益和方差的矩阵形式为：1()()()()NT w i i i T w E r w E r W E r Var r W SW====∑ 式中E(r) 表示各资产期望收益率组成的列矩阵（列向量），S 是N 个风险资产的方差-协方差矩阵。

任意两个投资组合之间的协方差的矩阵形式为：1212(,)T Cov W W W SW =三、实验内容利用Excel 计算投资组合的期望、标准差和协方差，并绘制投资组合的标准差-期望收益曲线。

四、实验步骤本实验通过一个具体的实例展开。

已知：3家上市公司2001年12月至2003年12月共25期的股票月末收盘价格。

试运用EXCEL 计算下列问题： （1）计算各只股票的月/年收益率、方差、标准差。

（2）计算三只股票的方差-协方差矩阵、相关系数。

（3）构造两个投资组合，其中：组合1 =（0.2 0.4 0.4 ）,组合2 =（0.5 0.3 0.2）,计算各自的方差，两组合之间的协方差、相关系数。

（4）绘制三家公司股票的标准差-期望收益曲线。

首先新建一个EXCEL 工作表，在B3：D27区域中输入3个公司股票的价格。

A B C D1 股票价格2 日期公司A 公司B 公司C3 2001年12月15.7954 25.8483 23.39234 2002年1月18.1096 27.1296 24.03365 2002年2月17.2228 26.2177 23.50396 2002年3月16.3931 24.3938 22.45817 2002年4月15.5634 26.0828 21.39138 2002年5月16.2599 25.8535 22.34589 2002年6月16.8354 24.4777 21.102510 2002年7月18.0153 25.7313 22.799811 2002年8月19.4385 28.0968 22.516912 2002年9月19.6121 27.5198 21.943413 2002年10月19.8209 29.1826 22.285414 2002年11月18.9781 29.0086 20.974515 2002年12月20.1406 28.7765 23.444716 2003年1月18.3827 30.3982 23.674517 2003年2月18.2366 31.04 25.168618 2003年3月19.4056 30.9233 25.011119 2003年4月20.9838 32.7841 25.937420 2003年5月21.8532 33.7225 26.863821 2003年6月23.5568 33.7225 26.303722 2003年7月26.7878 32.502 27.528523 2003年8月26.9548 32.7379 27.470224 2003年9月24.9494 36.3362 29.935825 2003年10月24.0647 38.4158 29.70126 2003年11月27.726 41.0243 31.520627 2003年12月25.06 39.3644 34.02693家上市公司25期的股票收盘价格1、计算各只股票的月/年收益率、方差、标准差。

体能组合训练2考核标准体能组合训练2是指通过多种不同的体能训练方法和训练要素的组合，对身体的各个方面进行综合锻炼的方法。

在进行体能组合训练2的考核中，有几个关键的标准需要被评估和考察。

首先，对于力量训练的考核标准，主要包括训练过程中所使用的负重、动作的正确性和稳定性以及训练的持续时间和强度。

在力量训练中，考核者在进行负重训练时，必须选择适合自己的重量，并且能够正确掌握动作的技巧和要领，确保每一个动作的质量和稳定性。

此外，力量训练的持续时间和强度也是考核的重要标准，考核者需要保持一定的训练强度和时间，以保证锻炼效果的达到。

其次，对于耐力训练的考核标准，主要包括训练过程中的心率变化、持续时间和强度以及训练的方法。

在进行耐力训练时，考核者的心率变化应该在合理的范围内，既不能过低，也不能过高，以保证训练效果的达到。

同时，持续时间和强度的考核也非常重要，考核者需要能够持续一定的时间和强度进行训练，以增强身体的耐力。

第三，对于灵敏度训练的考核标准，主要包括训练过程中的反应速度、灵敏度和协调性的发挥。

在进行灵敏度训练时，考核者需要具备较高的反应速度和灵敏度，能够迅速做出正确的反应。

同时，协调性也是灵敏度训练的重要标准，考核者需要能够协调身体各部分的运动，以达到训练的效果。

最后，对于柔韧性训练的考核标准，主要包括训练过程中的肌肉伸展度、柔韧性和关节活动度的发挥。

在进行柔韧性训练时，考核者的肌肉伸展度应该达到一定的程度，能够更好地发挥柔韧性的作用。

同时，关节活动度也是柔韧性训练的重要标准，考核者的关节活动度需要良好，以确保训练的效果。

总结起来，体能组合训练2的考核标准主要包括力量训练、耐力训练、灵敏度训练和柔韧性训练等方面的评估。

通过评估这些标准，可以全面地了解考核者的身体素质，以及其对不同训练方法和要素的掌握程度。

同时，通过对这些标准的考核和评估，也可以为考核者提供进一步改进和提高的方向，以达到更好的训练效果。

1.3组合（2）
教学目标：1掌握组合数的两个性质；2.能够运用公式解决一些简单的应用问题 教学重点：掌握组合数的两个性质.
教学过程：
一、知识要点：
1、回顾： m n A ＝ ；m n c = 或= ,,(n m N m n ≤∈*且
组合数的性质1： ．
证明：
说明：规定：0n c = .
组合数的性质2： .
证明：
二、典型例题：
1．（1）计算：69
584737C C C C +++； （2）求证：n m C 2+＝n m C +12-n m C +2-n m C ．
2．解方程：（1）3213113-+=x x C C ；（2）解方程：33322210
1+-+-+=+x x x x x A C C ．
3．在歌手大奖赛的文化测试中，选手需从5个试题中任意选答3题，问:
(1)有几种不同的选题方法？
（2）若有一道题是必答题，有几种不同的选题方法？
4. 有同样大小的4个红球，6个白球.
(1)从中任取4个，有多少种取法？
(2)从中任取4个，使白球比红球多，有多少种取法？
(3)从中任取4个，至少有一个是红球，有多少种取法？
(4)假设取1个红球得2分，取1个白球得1分.从中取4个球，使总分不小于5分的取法有多少种？
三、 课堂小节：本节课学习了组合数的两个性质
四、课堂练习：第24页练习
五、课后作业：第25页习题5~9.。