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机械设计基础第一章机构自由度计算

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管理学机械设计基础第五版杨可桢版第一章平面机构的自由度和速度分析

管理学机械设计基础第五版杨可桢版第一章平面机构的自由度和速度分析
Ｂ.按两构件的接触情况分类：
两构件组成的运动副，不外乎通过点、线或面 的接触来实现。按照接触特性，通常把运动副分为 高副和低副。
1.低副：凡两构件以面接触构成的运动副称为低副， 平面机构中的低副有转动副和移动副两种。 （1）转动副：组成运动副的两构件只能在一个平面 内相对转动，这种运动副称为转动副，或称铰链。
讲授方法：
多媒体课件。
§1-1 运动副及其分类
1.1 自由度
y
O
x
如图，处于xoy坐标系中的一个作平面运动的自由 自由构件S具有三个独立的运动，即沿x轴、y轴方向的 移动和绕A点的转动。这种相对于参考系构件所具有的 独立运动称为构件的自由度。
一个作平面运动的自由构件有三个自由度。
1.2 运动副及其分类
下面通过具体的例子说明机构运动简图的绘 制方法。
四、绘制机构运动简图的步骤
机构运动简图必须与原机构具有完全相同的运 动特性，忽略对运动没有影响的构件的外形和运动 副具体构造。只有这样我们才可以根据运动简图对 机构进行运动分析和受力分析。为了达到这一要求， 绘制运动简图要遵循以下步骤：
⑴．根据机构的实际结构和运动情况，找出机构的原动件（即作独立运 动的构件）及工作执行构件（即输出运动的构件）； ⑵．确定机构的传动部分，即确定构件数、运动副、类型和位置； ⑶．确定机架，并选定多数机构的运动平面作为绘制简图的投影面； ⑷．选择合适的比例尺，用构件和运动副的符号正确绘制出运动简图。
教学目标：
1．了解机构的组成，搞清运动副、运动链、约束和 自由度、速度瞬心的概念； 2．能绘制常用平面机构的运动简图； 3．能计算平面机构的自由度； 4．平面机构具有确定运动的条件； 5. 应用瞬心法进行机构的速度分析。
教学重点和难点 ：

机械设计基础第1章

机械设计基础第1章
两个以上的构件同时在一处用 回转副相连就构成复合铰链。
K个构件具有K-1个转动副.
• 2.局部自由度
与输出构件运动无关的自由度称 为局部自由度。
• 3.虚约束
• 对机构运动不起限制作用的重复约 束称为虚约束。
•
虚约束虽然对运动不起作用，
但有增加构件刚性、使构件受力均
衡等作用。
•
例题４ 例题５
局部自由度
2
2
2
2
1
1 1

Hale Waihona Puke 11(a) 1
2
2
1
2
2
运动副表示
2
1 (b) 1
2 1
2
a)
b) 构件表示
c)
2 构件分类: 1） 固定构件（机架）：用来支承运动构件的构件。 相对地面不动。 2）原动件（主动件）：运动规律已知的活动构件。如： 原动机，又称输入构件。 3）从动件：机构中随着原动件的运动而运动的其余活 动构件。其中输出预期运动规律的从动件称输出构件。
第1章 平面机构的自由度和速度分析
本章要解决问题 构件组合具有确定相对运动的条件是什么？ 怎样绘制机构运动简图。 何谓速度瞬心？速度瞬心有哪些用途？
基本要求 自由度、运动副、瞬心、复铰、局部自由度、虚约束； 能正确计算平面机构的自由度； 能绘制简单机械的机构运动简图；能正确判定瞬心。
重点 机构自由度的计算，机构运动简图绘制。 所有构件都在相互平行的平面内运动的机构称为平面机
• 瞬心数目 一个机构若有Ｎ个构件，则瞬心总数为
•
k=Ｎ(Ｎ-１)/２
瞬心位置 两构件相互接触 分为４种情况
• 三心定理 作平面运动的三构件的三瞬心必位于同一

机械设计基础IA--第一章平面机构的自由度及速度分析--习题与答案

机械设计基础IA--第一章平面机构的自由度及速度分析--习题与答案

第1章 平面机构的自由度和速度分析本章要点：1、理解运动副及其分类，熟识各种平面运动副的一般表示方法；了解平面机构的组成。

2、熟练看懂教材中的平面机构的运动简图。

3、能够正确判断和处理平面机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和常见的虚约束，综合运用公式F=3n-2P L -P H 计算平面机构的自由度并判断其运动是否确定。

第一节 平面机构的组成基本概念1、平面机构的定义：所有构件都在互相平行的平面内运动的机构2、自由度：构件所具有的独立运动个数3、运动副：两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接 第二节 平面机构的运动简图平时观察机构的组成及运动形式时，不可能将复杂的机构全部绘制下来观看，应该将不必要的零件去掉，用简单的线条表示机构的运动形式：机构的运动简图、机构简图 步 骤1、运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；2、测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面）；3、按比例绘制运动简图；简图比例尺：μl =实际尺寸 m / 图上长度mm4、检验机构是否满足运动确定的条件。

第三节 平面机构的自由度 一、平面机构自由度计算公式机构的自由度保证机构具有确定运动，机构中各构件相对于机架的独立运动数目 一个原动件只能提供一个独立运动 机构具有确定运动的条件为 自由度=原动件的个数平面机构的每个活动构件在未用运动副联接之前，都有三个自由度 经运动副相联后，构件自由度会有变化：自由度的计算公式 F=3n －(2PL +Ph )二、计算平面机构自由度的注意事项活动构件 构件总自由度 3×n 低副约束数 2 × P高副约束数1 × P h n1、复合铰链：两个以上的构件在同一处以转动副相联2、局部自由度：与输出件运动无关的自由度出现在加装滚子的场合，计算时应去掉Fp3、虚约束：对机构的运动实际不起作用的约束计算自由度时应去掉虚约束第四节速度瞬心及在机构速度分析上的应用机构运动分析的任务、目的和方法（1）任务：在已知机构尺寸及原动件运动规律的情况下，确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。

机械设计基础第1章平面机构的自由度和速度分析

机械设计基础第1章平面机构的自由度和速度分析

2 齿轮或摆动从动件凸轮机构 P16
3 直动从动件凸轮机构(求速度）
已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。3
P23
∞
解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。
②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
③求瞬心P12的速度 。
n2
ω1 1 V2
P13
P12
n
V2＝V P12＝ L(P13P12)·ω1
⑥计算图示圆盘锯机构的自由度。
解：活动构件数n=7； 低副数PL= 10 高副数PL=0
F=3n － 2PL － PH
=3×7 －2×10－0
B
=1
可以证明：F点的轨迹为一直线。
D
5
F
6Hale Waihona Puke 41E7C
2 3
8A
圆盘锯机构
2.局部自由度 －－机构中与输出构件运动无关的自由度，称为局 部自由度或多余自由度。
n
2
P ω2 12
ω 3 3
1
P23
P13
n
VP23
方向:与ω2相反。
相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
3.求传动比
定义：两构件角速度之比传动比。
ω3 /ω2 ＝ P12P23 / P13P23 推广到一般：
ωi /ωj ＝P1jPij / P1iPij
P ω2
12
2
ω3 3
1
P23
P13
=1
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
虚约束
AB＝CD＝EF
出现虚约束的场合： 1）.两构件联接前后，联接点的轨迹重合， 如平行四边形机构，火车轮 椭圆仪等。(需要证明)

《机械设计基础》第五版自由度

《机械设计基础》第五版自由度

F =3n－2pl－ph = 3 2－2 2－1 =1
C A
F =3n－2pl－ph = 3 3－2 4－ 0 = 1
F =3n－2pl－ph = 3 4－2 5－ 1 = 1
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
2 机构具有确定运动的条件
如图所示的平面三构件运动链，其自由度
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
本章要解决问题 构件组合具有确定相对运动的条件是什么? 怎样绘制机构运动简图、机构自由度的计算。 何谓速度瞬心？速度瞬心有哪些用途？ 基本要求 自由度、运动副、瞬心、复合铰链、局部自由度、 虚约束； 能正确计算平面机构的自由度； 能绘制简单机械的机构运动简图；能正确判定瞬心。 重点


机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
平面副
y y x
n n
o
x
o
t
t
t n
低副：转动副、移动副 (面接触)
高副：齿轮副、凸轮副(点、 线接触)
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
空间副
了解
高副：点、线接触
球面副
螺旋副
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
三、运动链和机构

接触形式: 点、线、面
y
o
x
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
运动副分类

按接触形式分类
按相对运动分类
机械设计基础 —第1章平面机构的自由度和速度分析
按接触形式分类：

接触形式: 点、线、面 低副：面接触 高副：点、线接触

《机械设计基础》课件 第1章 平面机构的自由度和速度分析

《机械设计基础》课件 第1章 平面机构的自由度和速度分析
机构运动简图和原机构具有相同的运动特性。
13
§1-2 平面机构运动简图
机构示意图 —— 不按比例绘制
三、机构运动简图的作用
是机构分析和设计的工具
四、机构中构件的分类
分为三类：
1）固定构件（机架）：用来支承活动构件的构件。在研究机构
中活动构件的运动时，常以固定构件作为参考坐标系；
2）原动件（主动件）：运动规律已知（外界输入）的构件；
61
3. 直动从动件凸轮机构
求构件2的速度？
62
课后作业：
5、7、9、11、13、15
63
1
1
1
2）移动副
17
§1-2 平面机构运动简图
3）高副：应画出接触处的曲线轮廓
18
§1-2 平面机构运动简图
六、机构运动简图中构件的表示方法
轴、杆
机架
永久连接
固定连接，如轴和齿轮
19
§1-2 平面机构运动简图
参与组成两转动副的构件
一个转动副+一个移动副的构件
参与组成三个转动副的构件
20
§1-2 平面机构运动简图
4
3
2
2
1
4
32
§1-3 平面机构的自由度★
平面机构自由度：
所有活动构件相对于机架所能具有的独立运动数目之和。
作用：
讨论机构具有确定运动的条件。
C
C
D
B
A
B
D
A
E
F
33
§1-3 平面机构的自由度★
一、平面机构自由度计算公式
1. 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度
34
2. 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度

大连理工大学 机械设计基础 作业解答：第1章-自由度、瞬心

则 ω1／ω3 = P13P34／P13P14 = 4 。
∞
∞
根据三心定理得到 P24、P13 。 P13是构件 1、3 的同速点，所以 ω1*P13P14 = ω3*P13P34 ，
F
I
8
9
H
7
J G
6
活动构件数 n＝8（构件1~8），
低副 PL＝11 （8个转动副：A~H，3个移动副：I、J、K）， 高副 PH＝0， 所以，机构自由度 F＝3n－2PL－PH ＝3×8－2×11 －0 ＝2。
1-9 计算机构自由度
1A
2
G
C
B E
35
I6 F
7
D
4
H
活动构件数 n＝6（构件1~6），
C
1
A
4
活动构件数 n＝3（构件1~3）1， 低副 PL＝3 （3个转动副：A~C）， 高副 PH＝0， 所以，机构自由度 F＝3n－2PL－PH ＝3×3－2×3 －0 ＝3。
1-14 找出瞬心位置，计算构件1、3的角速度之比
根据三心定理得到 P24、P13 。 P13是构件 1、3 的同速点，所以 ω1*P13P14 = ω3*P13P34 ，
1-11 计算机构自由度
局部自由度 F
A
1
复合铰链
4
LMN
G5
9
H
6
I
7
K
焊接
J
8
CB
2
ED
3
凸轮、齿轮为同一构建
活动构件数 n＝9（构件1~9）， 低副 PL＝12 （12个转动副：A~L）， 高副 PH＝2 （高副M、N），
所以，机构自由度 F＝3n－2PL－PH ＝3×9－2×12G

机械设计基础(第六版)第一章 平面机构的自由度和速度分析

Y S
A
O
X
§1-3 平面机构的自由度
二、平面机构自由度计算公式
1. 运动副对构件自由度的影响 （1）一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。 （2）引入一个转动副约束了构件两个自由度，引入一个
移动副也约束了构件的两个自由度。 （3）引入一个高副约束了构件的一个自由度。
2. 平面机构自由度计算公式
例如：齿轮机构、凸轮机构
1个
1个或几个
若干
机构的组成： 机构＝机架＋原动件＋从动件
§1-2 平面机构运动简图及其画法
忽略构件具体的结构和形状，用简单的线条和符号来 表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置。 这种说明机构各构件间相对运动关系的简化图形，称 为机构运动简图。机构运动简图不仅能充分表示出机 构的传动原理，而且还能表示出机构上各有关点的运 动特性（S，v，a）。 不同运动副的表示形式见教材P8的图1-6，图1-7。
机构自由度计算举例
例4:如图所示, 已知HG=IJ,且相互平行；GL=JK，且相互平行。 计算此机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、虚 约束请标出）。
虚约束 I
8 J
9
K 11
复合铰链
H
局部自由度
7
G
6
B
10
C
1
2
A
L
E 3D
4
F
解: n = 8 ; PL = 11; PH = 1
5
F = 3n − 2PL − PH
度沿切线方向，其瞬心应位于过接触点的公法线上，具体 位置还要根据其他条件才能确定；
6.利用三心定理求瞬心。
vA1A2
1
2
B2(B1)
A1(A2)

机械设计基础课件01平面机构及自由度

约 束：是对独立运动所加的限制。每加上一个约束，构 件便失去一个自由度。
一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动数。如图 所示，在Oxy坐标系中，构件S可随其上任一点A沿x轴、y轴 方向移动和绕A点转动。即一个作平面运动的自由构件具有 三：在机构中由两构件直接接触形成的一种可动联接。 运动副对构件产生约束，约束的多少和特点取决于运动副 型式。 运动副分类： • 按照接触的特性，分为低副和高副。面接触的运动副称
（4）对称结构：在输入件与输出件之间用多组完全相同的运动链 来传递运动时，只有一组起独立传递运动的作用，则其余各组引 入的约束为虚约束。如图1-16所示轮系中有2个行星轮，计算自由 度时只需考虑一个。
虚约束虽不影响机构的运动，但却可以增加构件的刚性，改善 其受力状况，因而在结构设计中被广泛使用。必须指出，只有在 特定的几何条件下才能构成虚约束，如果加工误差太大，满足不 了这些特定的几何条件，虚约束就会成为实际约束，从而使机构 失去运动的可能性。
1.3.1 平面机构的自由度
机构的自由度: 机构中各构件相对于机架所能有的独立运动的数目 称为机构的自由度。
一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。因此，平面机构 中的每个活动构件，在未用运动副联结之前，都有三个自由度。 • 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度； • 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。
移动副：是使构件的一个相对移动和相对转动受到约束， 而只有一个方向独立相对移动自由度的运动副。也称为棱 柱副。如汽缸与活塞、滑块与导轨等，如右图所示。
2 高副（平面高副）
平面高副：构件间沿公法线方向的移动受到约束，但可以 沿接触点切线的方向独立移动，还可以同时绕点独立转动， 是具有一个约束而相对自由度等于２的平面运动副。如齿 轮副、凸轮副等，如图所示。

(完整版)机械设计基础1自由度

高副： a. 点或线接触 b. 有两个自由度. 转动 + 移动
（约束了一个自由度）
此外，还有球面副和螺旋副，均属于空间相对运动。本课程不进行讨论。
§1-2.平面机构的运动简图
1．平面运动副的表示方法：
转动副表示方法
2．构件表示方法：
移动副表示方法
高副表示方法
两个转动副构件
一个转动副 一个移动副构件
5 F=3×5 - 2×7 = 1 ✓
(2) 局部自由度： 与整个机构运动无关的自由度。 计算机构自由度时应予排除。
F=3×3 - 2×3 -1 = 2 ×
F=3×2 - 2×2 -1 = 1 ✓
目的：变滑动磨擦为滚动磨擦，以减少磨损。计 算时应将该构件连同运动副一起除去。
(3) 虚约束： 对机构自由度是重复的约束。
第一章 平面机构的自由度 和速度分析
平面机构：所有的构件都在同一平面或在相互平行平 面内运动的机构。
§1-1.运动副及分类
自由构件：在平面内不受约束做自由运动的构件。
自由度：做平面运动的自由构件的独立的自由运动 数（三个自由度）X、Y、 。
Y

y
0
x
X
1．运动副（关节）：两构件间的可动联接
定义：使两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接。
即该机构只有一个自由度，与原 动件数相同（齿轮3为原动件）。 所以,满足机构具有确定运动的条 件。
例题3. 已知一机构如图所示，求其自由度？
解：1. A、B、C、D处为复合铰 链
2. n=7 PL= 10 PH=0
F=3n-2PL-PH=37-2100=1
即该机构只有一个自由度，与原 动件数相同（杆8为原动件）。所 以,满足机构具有确定运动的条件
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n = 2, Pl = 2, Ph = 1, F = 3×2 - 2×2 – 1 = 1 与实际相符
◆实际结构上为减小摩擦采用局部自由度，“除去”指计算中不 计入，并非实际拆除。
机械设计基础第一章机构自由度计 算
n = 4, Pl =6, Ph = 0
A
F = 3×4 -2×6 – 0 = 0
与实际不符
如图1-9所示的曲柄滑块机构，给定构件1 的位置时，其他构件的位置就被确定下来， 即只需要一个原动构件，机构就有确定的 相对运动。
机械设计基础第一章机构自由度计 算
• 机构的自由度也就是机构具有的独立运动的 个数。为了使机构具有确定的相对运动，这 些独立运动必须是给定的， 由于只有原动件才能作给定的独立运动， 因此机构的原动件数必须与其自由度相同。
§1-3 平面机构自由度的计算
• 一、机构具有确定运动的条件 • 机构要实现预期的运动传递和变换，必须
使运动具有可能性和确定性， 所谓运动的确定性，是指机构中的所有 构件，在任意瞬时的运动都是
完全确定的，可控的。
•那么，机构应具备什么条件，其运动才 是确定的呢？
机械设计基础第一章机构自由度计 算
• 下面举例来讨论。如图1—7所示，由三个 构件通过3个转动副联接而成的系统没有运 动可能性。
给定构件1运动参数 1 = 1 ( t )，
构件2、3、4的运动是不确定的
再给定构件4运动参数 4 = 4 ( t )，
构件2、3的运动是确定的
机械设计基础第一章机构自由度计 算
• 但如果给定构件1、4的位置参数φ1和φ4， 则其余构件的位置就被确定下来了。即需 要两个原动构件，五杆机构才有确定的相 对运动。
计算实例
Pl ：机构中低副数； F ：机构的自由度数；
n = 3, Pl = 4, Ph = 0
F = 3n - 2Pl - Ph
=3×3 - 2Pl - Ph =3×3 - 2×4 - 0
=1
机械设计基础第一章机构自由度计 算
❖计算实例
解： n =5, Pl = 7, Ph = 0 F = 3n – 2Pl – Ph = 3×5 – 2×7 – 0 =1
• 所以机构具有确定运动的条件是： 机构的原动件数等于机构的自由度数。
机械设计基础第一章机构自由度计 算
2、运动链具有确定运动的条件
F0 F0 F0 F0
静定桁架 超静定桁架 机构可动
且F =W 运动链具有确定相对运动，即为机构。
F >0 F >0
F < W 运动链作矛盾运动 F > W 运动链作不确定运动
(b )
(c)
C
2 B
3 C＇
D D＇
φ
4
1
1
A
4
D
(d )
A
5
E
(e)
机械设计基础第一章机构自由度计 算
活动构件 构件
静止构件 （机架）
主动件 从动件
• 活动构件数 n
总构件数 ?
n+1
机械设计基础第一章机构自由度计 算
2.计算公式 设 n：机构中活动构件数；
Ph ：机构中高副数； 则 F = 3n - 2Pl - Ph
2 局部自由度 滚子的转动自由度并不影响整个机构的运动，属局部自由度。
计入局部自由度时 n = 3, Pl = 3, Ph = 1 F =3×3 - 2×- 1 = 2 与实际不符
4
D
2
C
3
B 1
A
4
D
2
B 1
A
机械设计基础第一章机构自由度计 算
处理方法
应除去局部自由度，即把滚子和从动件 看作一个构件。
惯性筛机构
◆计算中注意观察是否有复合铰链，以免漏算转动副数目，出现 计算错误。
机械设计基础第一章机构自由度计 算
• 【例1—2】计算图1—11所示直线机构的 自由度。
• 解 图示机构中其活动机构数n＝7， PL＝10，PH＝0
• ∴F＝3n－2PL－PH＝3×7－2×10=1
图1-11 直线机构
机械设计基础第一章机构自由度计 算
二、平面机构自由度计算 构件自由度
一个构件未用运动副 与其它构件连接之前， 有三个自由度。
当用运动副连接后，构件间的相对运动受到约束， 失去一些自由度。运动副不同，失去的自由度数目和保 留的自由度数目也不同。
机械设计基础第一章机构自由度计 算
4
φ
3
φ ＂ φ3
φ1
(a)
C 2
C＇
C＂ φ＇
3
1
3
机械设计基础第一章机构自由度计 算
三、自由度计算时应注意的几种情况
1.复合铰链
两个以上构件在同一轴线处用转动副连接，就形成了
复合铰链。
说明
2.局部自由度
个别构件所具有的，不影响整个机构运动的自由度称
为局部自由度。
说明
3.虚约束
重复出现的，对机构运动不起独立限制作用的约束称
为虚约束。
说明
4.虚约束常见情况及处理方法
又如图1—8所示的五杆系统，若取构件1作为 主动件，当给定φ1时，构件2、3、4既可以 处在实线位置，也可以处在虚线或其他位 置，因此，其从动件的运动是不确定的。
机械设计基础第一章机构自由度计 算
不能产生运动
图1—9桁架
图1—11铰链五杆机构
图1—11b曲柄滑块机构
机械设计基础第一章机构自由度计 算
O1
M
B
N
O3
在特殊的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重复的， 这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。
机械设计基础第一章机构自由度计 算
3、虚约束 1）轨迹重合
B
E 2
1
5
C
B
E 2
C
B
1
1 3
A 53
2
C
3
4
D
A
F
4
D
A
4 FD
(a )
(b )
5
E
F
(C )
机械设计基础第一章机构自由度计 算
• 如图 所示机构中，AB平行且等于CD，称 为平行四边形机构，该机构中，连杆2作平 动，其上各点的轨迹均为圆心在AD线上而 半径等于AB的圆弧，根据式（1—1）得该 机构的自由度为
说明
5.虚约束度计
算
说明
1 复合铰链 三个构件在同一轴线处，两个转动副。 推理：m个构件时，有m – 1个转动副。
机械设计基础第一章机构自由度计 算
C处为复合铰链
n = 5, Pl = 7, Ph = 0 F = 3n - 2Pl – Ph
= 3×5 -2×7 – 0 = 1
F 自由度 W 原动件数
机械设计基础第一章机构自由度计 算
结论
•机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目称机构的 自由度。 •平面机构具有确定运动的条件：机构原动件个数应等于机构的自由 度数目。
◆原动件数＜自由度数，机构无确定运动 原动件数＞自由度数，机构在薄弱处损坏
机械设计基础第一章机构自由度计 算