当前位置：文档之家 › 高考数学专题研究：平面向量综合应用课件

高考数学专题研究：平面向量综合应用课件

  • 格式：ppt
  • 大小：437.00 KB
  • 文档页数：2

下载文档原格式

  / 2

合集下载

2025年高考数学一轮复习-6.1-平面向量的概念及其线性运算【课件】

2025年高考数学一轮复习-6.1-平面向量的概念及其线性运算【课件】
的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.由|a+b|=|a|-|b|及向量的减法法则,可得向量a与b平行且反向,
由a=λb可得向量a,b平行,因此“a=λb”是“|a+b|=|a|-|b|”的必要不充分条件.
5
5
8
4.(必修第二册P15练习T2·
度属中、低档.
必备知识·逐点夯实
知识梳理·归纳
1.平面向量的有关概念
名称
向量
零向量
单位向量
定义
备注
既有大小又有方向的量;
向量由方向和长度确定,
向量的大小称为向量的长度(模)
不受位置影响
长度为___的向量
0
任意
记作0,其方向是______的
1个
长度等于_____单位长度的向量
与非零向量a共线的单位向量
1或3
3.向量∥,其中是单位向量且 =2 ,则 =________.
【解析】因为∥,其中是单位向量且 =2 ,则=-,
①若=2,则 = − = −2 = =1;
②若=-2,则 = + 2 = 3 =3 =3,因此, =1或3.
含义.
4.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.
【核心素养】
直观想象、数学运算、逻辑推理.
【命题说明】
考向
考法
预测
高考命题常以共线向量基本定理与平面向量基本定理为载体考查向
量的加、减、数乘运算以及它们的几何意义,常以选择或填空题的
形式考查.
预计2025年高考仍会考查线性运算,题型以选择题、填空题为主,难

2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版强基版)：平面向量的综合应用

2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版强基版)：平面向量的综合应用

试用
a，b
表示D→E为__32_b_－__12_a_，若A→B⊥D→E，则∠ACB
π 的最大值为___6___．
D→E＝C→E－C→D＝32b－12a， A→B＝C→B－C→A＝b－a， 由A→B⊥D→E得(3b－a)·(b－a)＝0，
即3b2＋a2＝4a·b， 所以 cos∠ACB＝|aa|·|bb|＝34b|2a＋||ba| 2≥24|3a||a|b|||b|＝ 23，
A．等腰直角三角形
√B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
在△ABC 中，|O→B－O→C|＝|O→B＋O→C－2O→A|， 即|C→B|＝|(O→B－O→A)＋(O→C－O→A)|， 即|A→B－A→C|＝|A→B＋A→C|， 所以(A→B－A→C)2＝(A→B＋A→C)2， 即A→B2－2A→B·A→C＋A→C2＝A→B2＋2A→B·A→C＋A→C2， 得 4A→B·A→C＝0.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4.在△ABC 中，A＝π3，G 为△ABC 的重心，若A→G·A→B＝A→G·A→C＝6，则△ABC 外接圆的半径为
A. 3
43 B. 3
√C.2
D.2 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
由A→G·A→B＝A→G·A→C，可得A→G·(A→B－A→C)＝A→G·C→B＝0，则有 AG⊥BC， 又在△ABC 中，A＝π3，G 为△ABC 的重心，则△ABC 为等边三角形. 则A→G·A→B＝23×12(A→B＋A→C)·A→B＝13|A→B|2＋|A→B|2cos π3＝12|A→B|2＝6， 解得|A→B|＝2 3，
方法一 由题意得|a|＝1，|b|＝2， a·b＝sin θ－ 3cos θ＝2sinθ－π3， 所以|2a－b|2＝4|a|2＋|b|2－4a·b＝4×12＋22－8sinθ－π3＝8－8sinθ－π3. 所以|2a－b|2的最大值为8－8×(－1)＝16， 故|2a－b|的最大值为 4此时θ＝2kπ－π6，k∈Z.

高考数学专题复习《平面向量的概念及线性运算》PPT课件

高考数学专题复习《平面向量的概念及线性运算》PPT课件

向量
模等于 1
的向量
a
向量为±|a|
名称
相等的
向量
定 义
备 注
大小 相等 、方向 相同
的向量
两个向 如果两个 非零 向量的方向 相同或相反 ,则
量平行 称这两个向量平行.两个向量平行也称为两个向
两向量只有相等或不相
等,不能比较大小
规定零向量与任一向量
平行(共线)
(共线)
量共线
相反
给定一个向量,把与这个向量方向 相反 、大 零向量的相反向量仍是
.
,而且λa的方向如下:
,
(ⅱ)当λ=0或a=0时,λa= 0
.
实数λ与向量a相乘的运算简称为数乘向量.
(2)数乘向量的定义说明
如果存在实数λ,使得b=λa,则b∥a.
(3)数乘向量的几何意义
数乘向量的几何意义是,把向量沿着它的方向或反方向放大或缩小.特别地,
一个向量的相反向量可以看成-1与这个向量的乘积,即-a=(-1)a.
D.
3.(多选)(2020山东郓城第一中学高三模拟)若点G是△ABC的重心,BC边的
中点为D,则下列结论正确的是(
A.G 是△ABC 的三条中线的交点
B. + + =0
C. =2
D. =
)
答案 ABC
解析 对于 A,△ABC 三条中线的交点就是重心,故 A 正确;对于 B,根据平行四
(4)数乘向量的运算律
设λ,μ为实数,则λ(μa)=(λμ)a;
特别地,我们有(-λ)a=-(λa)=λ(-a).
5.向量的运算律
一般地,对于实数λ与μ,以及向量a,有
(1)λ(μa)= (λμ)a ;(2)λa+μa= (λ+μ)a

高考数学一轮复习平面向量应用举例公开课一等奖课件省赛课获奖课件

高考数学一轮复习平面向量应用举例公开课一等奖课件省赛课获奖课件

【例2】(1)已知向量 a (cos 3x , sin 3x ),b (cos x ,sin x ), x ［0, ］,
2
2
22
2
则函数 gx | a b | 的值域为_______.
(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
p=(1-sinA, 12 ), q=(cos2A,2sinA),且p∥q.
【反思·感悟】平面几何问题的向量解法 (1)坐标法 把几何图形放在适宜的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体 的坐标，这样就能进行对应的代数运算和向量运算，从而使问 题得到解决. (2)基向量法 适宜选用一组基底，沟通向量之间的联系，运用向量共线构造 有关设定未知量的方程来进行求解.
向量在三角函数中的应用 【办法点睛】平面对量与三角函数的综合问题的命题形式与解 题思路 (1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向 量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求 解. (2)给出用三角函数表达的向量坐标，规定的是向量的模或者 其它向量的体现形式，解题思路是通过向量的运算，运用三角 函数在定义域内的有界性，求得值域等.
1 ( 1) 1 . 32 6
∵0≤x≤
,∴3
≤co1sθ≤1,∴0≤θ≤
2
.
3
∴θ的最大值为 ,此时x=0,
3
∴点P的坐标为(0,± )3.
【反思·感悟】1.向量法解决平面解析几何问题的核心是把点的 坐标转换成向量的坐标，然后进行向量的运算. 2.相等向量、共线向量、垂直向量的坐标形式经惯用到，必须 纯熟掌握.
【易错误区】无视对直角位置的讨论致误 【典例】(2012·烟台模拟)已知平面上三点A、B、C， BC =(2-k,3), AC =(2,4). (1)若三点A、B、C不能构成三角形，求实数k应满足的条件； (2)若△ABC为直角三角形，求k的值.

高三数学高考第一轮复习课件：平面向量

高三数学高考第一轮复习课件：平面向量

第33讲 │ 知识要点
第33讲 │ 双基固化 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第33讲 │ 双基固化
第31讲 │ 双基固化
第31讲 │ 双基固化
第31讲 │ 双基固化
第31讲 │ 能力提升 能力提升
第31讲 │ 能力提升
第31讲 │ 能力提升
第31讲 │ 规律总结 规律总结
第32讲 │ 解斜三角形及应用举例
第32讲 解斜三角形及应用举例
第32讲 │ 编读互动 编读互动
第32讲 │ 知识要点 知识要点
第五单元 │ 考点解读
（６）掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点 和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式．
（７）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解 斜三角形．
第五单元 │ 复习策略
复习策略
１．向量具有的几何形式和代数形式的“双重身份”，使 它成为中学数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒介．本 单元内容为新增知识点，在近几年的考试中所占分值比例正逐 年加大，分值在１６～１７分，较多情况是２小１大（一选择 一填空，解答题中一部分）或１小２大（选择或填空，解答题 以向量为背景或叙述形式）． ２．本单元主要命题方式及考点： （１）主要考查向量的性质和运算法则以及基本运算技 能．要求掌握和、差、数乘和向量的数量积的运算法则，理解 其直观的几何意义．
第28讲 │ 双基固化
第28讲 │ 双基固化

平面向量的综合应用PPT教学课件

平面向量的综合应用PPT教学课件

2
∴ a b a 2a b b 2 a a 3 a
∴ ab 3 a
∴ cos a (a b)
2
a ab
a21 2
2
a
3
a ab a 3 a a 3 a 2
例2.已知 a =（1，2），b =（-3，2），
k为何值时:
(1) k a b 与 a 3b 垂直？
解（：1）k a b=k(1,2)+(-3,2=) (K-
胚胎干细胞应用 （1）治疗人类顽症：
如帕金森综合症、少年糖尿病等。
（2）培育人造组织器官： 解决供体器官不足、免疫排斥等。
（3）研究体外细胞分化。
MⅡ
精细胞
变形
精子
精细胞变形总结：
1.细胞核
精子的头部
2.高尔基体
精子头部的顶体
3.中心体
精子的尾部
4.线粒体
线粒体鞘
5.细胞内其他物质 原生质滴
(球状,最后脱落)
胎
卵原细胞
儿
有丝分裂
卵
时
多个卵原细胞
子 发 生 过
初 情 期
期 完 成
染色体复制
初级卵母细胞
MⅠ
程至
次级卵母细胞 第一极体
生
MⅡ
殖
衰 卵子 第二极体
f (ma nb) (mx1 nx2, 2my1 2ny2 mx1 nx2) mf (a) (mx1, 2my1 mx1) nf (b) (nx2, 2ny2 nx2 )
f (ma nb) mf (a) nf (b)
例4 已知 a ( 3, 1),b (1 , 3 ),且存在实数k和t,
桑椹胚 ：由具有全能性细胞构成，细胞数在32个左右，

平面向量的综合运用 人教课标版精品公开PPT课件


即
r2 ka
(t3
r2 3t)b
(t
kt 2
r 3k)a
r b
0
，
∴ k
r a
2
(t3
3t)
r b
2
0，
将
r a
2,
r b
1 代入上式，得 4k
t3
3t
0 ，∴k
1 (t3
3t)
，
4
∴ k t2 1 (t2 4t 3) 1 (t 2)2 7 ，
t4
4
4
故k
t t22 t
时1 (，t2 4
变式：试用向量 b ， c 表示 a .
解：⑵∵ a mb nc ，m, n R ，
∴ (3,2) m(1,2) n(4,1)
(m 4n,2m n)
∴
m 4n 2m n
2
3
，
，
解之得
m
5 9
n
8 9
.
一、平面向量的基本运用
例 2 平面内给定三个向量： a (3,2) ， b (1,2) ， c (4,1) .⑶若 (a kc) ∥ (2b a) ，求实数 k；
2
解：⑴∵ f (x) a (a b) a a a b
sin2 x cos2 x sin xcosx cos2 x
1 1 sin 2x 1 (cos2x 1) 3 2 sin(2x ) ，
2
2
22
4
∴ f (x) 的最大值为 3 2 ，最小正周期是 2 ；
22
的转化，从而将问题转化为三角问题，再利用三 角函数的知识来解决的.
巩固练习
设向量 a (sin x,cos x) ， b (cos x,cos x) ， x R ，函

2023高考数学基础知识综合复习专题2平面向量的几何意义极化恒等式等和线 课件(共12张PPT)

2
4
a·b=
考点三
等和线
例 6 已知△AOB,点
解 由已知 =
P 在直线
||
AB 上,且满足=2t+t(t∈R),求 .
||
2

+
,点
1+2
1+2
P 在直线 AB 上,
2

+
=1,t=1.
1+2 1+2
得
2
3
1
3
可得 = + ,2 = ,
π
2
易得 sin(θ+4)∈[- 2 ,1],
故 ·∈[0,1+ 2].
例2已知单位向量e,平面向量a,b满足a·e=2,b·e=3,a·b=0,求|a-b|的
最小值.
解 由题意得,a在e上的投影数量为2,b在e上的投影数量为3,
建系如图:
设 A(2,m),B(3,n),a=(2,m),b=(3,n),m>0,n<0,
例 1 在平面直角坐标系中,已知
A(1,0),B(0,-1),P 是曲线 y= 1- 2 上一
个动点,求 ·的取值范围.
解 设 P(cos θ,sin θ),0≤θ≤π,=(1,1),=(cos θ,1+sin θ),
π
∴ ·=cos θ+1+sin θ= 2sin(θ+4)+1,θ∈[中线来表示,即 a·b=||2-|| .它揭
4
示了三角形的中线与边长的关系.
三、等和线
如图,平面内一组基底, 及任一向量 , =x+y .连接

AB,OP 相交于点 Q,则 x+y= ,过 P 作 AB 的平行线分别交
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

例 3 在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，向 量 m＝(2sinB,2－cos2B)，n＝(2sin2(π4＋B2)，－1)，m⊥n.
(1)求角 B 的大小； (2)若 a＝ 3，b＝1，求 c 的值．
例 4 若点 O 和点 F 分别为椭圆x42＋y32＝1 的中心和左焦点，
点 P 为椭圆上的任意一点，则O→P·F→P的最大值为( )
A．2
B．3
C．6
D．8
【解析】 如图所示，A→F＝F→B⇒F 为线段 AB 中点，∵AF ＝AC，∴∠ABC＝30°，由B→A·B→C＝48，得 BC＝4 3.则 AC＝4. ∴由中位线的性质有 p＝12AC＝2，故抛物线的方程为 y2＝4x.故 选 B.
例 2 已知 O 为坐标原点，向量O→A＝(sinα，1)，O→B＝(cosα， 0)，O→C＝(－sinα，2)，点 P 满足A→B＝B→P.
(1) 记函数 f(α)＝P→B·C→A，α∈(－π8，π2)，讨论函数 f(α)的单调 性，并求其值域；
(2)若 O，P，C 三点共线，求|O→A＋O→B|的值．
|A→C|A→|C|B→|Cco|csoCsC＝0，所以有A→B·A→C＝0，则∠A＝π2，是直角三 角形，如图所示，选 C.
【解析】 建立平面直角坐标系如图所示．设 P(0，y)，C(0， b)，则 B(1，b)，A(2,0)，则P→A＋3P→B＝(2，－y)＋3(1，b－y)＝(5,3b －4y)．
∴|P→A＋3P→B|2＝25＋(3b－4y)2(0≤y≤b)． 当 y＝34b 时，|P→A＋3P→B|最小，|P→A＋3P→B|mi模拟)已知△ABC 的三边长 AC＝3， BC＝4，AB＝5，P 为 AB 边上任意一点，则C→P·(B→A－B→C)的最大 值为________．
【解析】 方法一： (坐标法)以 C 为原点，建立平面直角 坐标系如图所示，设 P 点坐标为(x，y)且 0≤y≤3,0≤x≤4，则 C→P·(B→A－B→C)＝C→P·C→A＝(x，y)·(0,3)＝3y，当 y＝3 时，取得最大 值 9.
【答案】 B
1．将平面向量与三角形内心结合考查
例 1 O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共线的三个
点，动点 P 满足O→P＝O→A＋λ(|AA→→BB|＋|AA→→CC|)，λ∈(0，＋∞)，则点 P
的轨迹一定通过△ABC 的( )
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
解析 要注意到向量的数量积是满足分配律的，则左边＝ |A→B|||BA→→CB||c－osBcosB＋
例 1 (2014·潍坊模拟)已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC， ∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P 是腰 DC 上的动点，则|P→A＋3P→B |的最小值为________．
【思路】 以直角顶点为原点建立平面直角坐标系，用参数 表示出点 P、C、B、A 的坐标，进而表示出|P→A＋3P→B|，然后转 化为函数问题求解．